Esta dissertação tem como objetivo principal o desenvolvimento de uma formulação, via método dos elementos finitos (MEF), para a identificação e solução do impacto não linear bidimensional entre estruturas anelares reticuladas e anteparo rígido fixo. O comportamento dinâmico não linear geométrico é feito por meio de uma formulação posicional classificada como Lagrangiana total com cinemática exata. Utiliza-se o integrador temporal de Newmark modificado para descrever o comportamento dinâmico, de forma a garantir a estabilidade na análise do impacto. Desenvolveu-se um algoritmo de identificação da ocorrência do impacto, utilizando-se segmentos auxiliares que definem uma região formada por pontos passíveis de impacto. A solução do impacto é feita com um algoritmo de retorno geométrico segundo superfície curva com aproximação qualquer para o anteparo rígido, considerando situações com e sem atrito. Faz-se uma comparação entre a técnica adotada e a técnica dos multiplicadores de Lagrange e das penalidades, mostrando a equivalência entre as mesmas. Por fim, são apresentados exemplos numéricos gerais utilizando a técnica desenvolvida, onde se fez um estudo de convergência para discretização geométrica e temporal. / This work has as main goal the development of a formulation, based on the finite element method (FEM), for the identification and solution of the bidimensional nonlinear impact between reticulated cyclics structures and fixed rigid wall. The dynamic geometrically nonlinear behavior is treated with a positional formulation classified as total Lagrangean with exact kinematics. The time integrator of modified Newmark is used, to describe the dynamic behavior, to assure the stability in the analysis of the impact. An algorithm of identification of the occurrence of the impact was developed, using auxiliary segments that define a region formed for feasible points of impact. The solution of the impact is made with an algorithm of geometric return as curve surface with any approach for the rigid wall, considering situations with and without friction. A comparison between the technique adopted and Lagrange multipliers and penalty is made. Finally, general numerical examples are presented, where a study of convergence was made.

Este trabalho trata da evolução natural do modelo de cálculo em regime elástico linear, largamente empregado no dimensionamento de pavimentos de concreto armado, para um modelo com maior capacidade de representação. A consideração da não-linearidade física do material concreto armado é incorporada a um sistema computacional em elementos finitos segundo modelos não-estratificados, através da generalização das formulações para o campo dos esforços. O elemento de barra é abordado em campo uniaxial, verificando-se o escoamento produzido pela flexão. Para o elemento de placa, estabelece-se o critério de escoamento de Von Mises com leis associativas particularizado ao estado plano de tensões (EPT). Essas tensões são integradas ao longo da espessura do elemento, permitindo escrever o critério em função do terno de valores de momentos atuantes. Por fim, os modelos de barra e placa são integrados ao sistema computacional, resultando um sistema de análise não-linear de pavimentos de concreto armado. A caracterização do comportamento físico da seção transversal é feita segundo um diagrama momento-curvatura trilinear. A aplicação do modelo proposto a elementos estruturais isolados, e a um pavimento convencional, confirma a melhoria do sistema computacional, e os tempos de processamento requeridos evidenciam a viabilidade do emprego do modelo não-linear físico em projetos usuais de pavimentos de concreto armado. / This work deals with the natural evolution of the design model based on linear elasticity, widely employed on reinforced concrete slabs designs, to a improved design model. The consideration of physical nonlinearity of the reinforced concrete is introduced into a finite element computational system by nonlayered models with generalization of the formulation to the bending moment field. The beam element is treated in a uniaxial field, with bending moment yielding. In the plate element it is established the Von Mises yield criterion with associative laws particularized to the plane stress. These stresses are integrated along the element depth, enabling to write the criterion with plate bending moments. At last, the beam and the plate models are incorporated into a computational system, resulting in a reinforced concrete slabs analysis system. The characterization of the cross section physical behavior is made by a trilinear bending moment-curvature diagram. The application of the proposed model to isolate structural elements and to a conventional slab confirms the improvement of the finite element system and the required computational analysis times show the feasibility of the nonlinear model application into usual reinforced concrete slab design.

O objetivo deste trabalho é fornecer uma contribuição à análise estrutural de pavimentos de edifícios de concreto armado. Com esse fim, foram implementados os modelos de DEBERNARDI e de GHALI & FAVRE, próprios para barras de concreto armado. Os resultados são obtidos para o instante de aplicação de um carregamento e para um instante qualquer de tempo, considerando-se a fluência. Apresenta-se, no decorrer do trabalho, o equacionamento dos modelos e das variáveis envolvidas no processo. São mostrados exemplos práticos de aplicação dos algoritmos desenvolvidos e discute-se, nos capítulos finais, a redistribuição de momentos que ocorre em estruturas reticulares de concreto armado. / The aim of this work is to give a contribution to structural analysis of reinforced concrete building floors. Therefore, DEBERNARDI\'s and GHALI & FAVRE\'s models for reinforced concrete were implemented. The results are obtained at the loading application instant and at any instant of time, considering therefore the creep. In this work, it is presented the formulations of the adopted models and the variables used in the process. Some practical examples of application for the developed algorithms are shown. Finally, it is discussed the redistribution of bending moments that may occur in reinforced concrete grid structures.

[pt] O objetivo deste trabalho é o estudo das características de propagação de ondas eletromagnéticas em guias de onda dielétricos contendo materiais arbitrariamente não lineares representados por uma distribuição de índice de refração que depende da intensidade local do sinal. Os guias de onda considerados neste trabalho podem ser analisados por meio de uma equação de onda unidimensional. Devido à presença de materiais não lineares, esta equação admite solução analítica apenas para certos tipos de não linearidade. De modo a permitir um estudo mais abrangente, uma solução numérica é desenvolvida para a equação de onda não linear. Esta solução numérica é então utilizada no estudo das características de propagação de guias de onda dielétricos em diversas configurações e diferentes tipos de onda dielétricos em diversas configurações e diferentes tipos de distribuição de índice de refração não linear, tanto em polarização TE como TM. O estudo mostra que estes guias de onda apresentam propriedades de propagação de potencial aplicação em dispositivos para um processador ótico de sinais ou para um computador ótico, como por exemplo histerese e bi-estabilidade óticas. É feito ainda um estudo da estabilidade das soluções da equação de onda não linear, sendo verificado que certas porções das soluções são instáveis, isto é, sofrem alteração à medida em que se deslocam ao longo do guia de onda. Além disso, foi observado a possibilidade de ocorrência, nas soluções instáveis, de rotas para o caos quando a potência do sinal é aumentada gradativamente. Em todos as etapas deste trabalho, os resultados foram comparados com outros métodos existentes na literatura. / [en] In this work, the propagation characteristics of electromagnetics waves in dieletric waveguides with arbitarily non-linear materiais, represented by a distribution of refractive index that depends on the local intensity of the signal, is presented. The waveguides here considered are analysed by means of an unidimensional equation. Due to the non- linearity of the materials this equation has analytical solution only for few types of non-linearities. To permit a more abrangent study, a numerical solution for the non- linear wave equation was developed. This solution is applied to the study of propagation characteristics of dielectric waveguides with different distributions of refractive index, either for TE and TM polarization. It is shown that these waveguides have propagation properties, like hysteresis and optical bi-stability, that fine applications in optical devices and optical computers. It´s also made a study of the stability of the solution of non-linear wave equation, showing that some portions of the solutions are usntable that is, they are a function of the observation point in the waveguide. The possibility of CAOS for unstable solutions, when the power is gradually increased, was also observed. At each step of this work, all results are compared with those of other methods of the literature.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work refers to consideration of the effects of material nonlinearity applied to the behavior of reinforced concrete beams subjected to simple bending. The importance of the topic is highlight, as well as several works stemming from this study. The nonlinear behavior of steel and concrete are described along with understanding the manifestation of material nonlinearity. The constitutive models discussed and used in structural analysis are based on moment-curvature diagrams. The types of analysis and the approximate methods of the Brazilian standard NBR 6118 (ABNT, 2007) for the consideration of material nonlinearity in the verification of limit states (Ultimate and Service) are discussed. In numerical examples, the efficiency of constitutive models that employ moment-curvature relationship is verified by comparing with experimental results of reinforced concrete beams. The results of approximate methods are compared with those obtained by nonlinear analysis. The conclusions provided good results for immediate deflections calculated by approximate methods in service situations, as well for approximate methods that consider reinforcement in ultimate limit state. / Este trabalho refere-se à consideração dos efeitos da não-linearidade física aplicados ao comportamento de vigas de concreto armado submetidas à flexão simples. É salientada a importância do tema, bem como os diversos trabalhos originados deste estudo. O comportamento marcadamente não-linear dos materiais aço e concreto é descrito juntamente com noções básicas sobre a manifestação da não-linearidade física. Os modelos constitutivos abordados e utilizados na análise estrutural são baseados em diagramas momento-curvatura. São abordados os tipos de análises e os métodos aproximados da norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2007) que visam a consideração da não-linearidade física na verificação dos Estados Limites (Último e de Serviço). Nos exemplos numéricos, a eficácia dos modelos constitutivos que empregam relações momento-curvatura é verificada mediante a comparação com resultados experimentais de vigas de concreto armado. Também são elaborados exemplos numéricos que mostram a aplicação dos métodos aproximados, cujos resultados são confrontados com os obtidos por análise nãolinear. Dentre as conclusões da pesquisa, destacam-se os resultados satisfatórios fornecidos pelos métodos aproximados na estimativa de flechas imediatas de vigas em análises do Estado Limite de Serviço e, pelos métodos aproximados que consideram a quantidade de armaduras em análises do Estado Limite Último.

Petróleo Brasileiro S/A / It is unusual practice, in national projects of new pavements and restorations, the consideration of viscoelastic behavior and non-linear elastic of materials that compound or will compound the layers of pavement. However, the linear elastic response is a simplification of the actual behavior of the pavements layers, since the materials used in the structure have dependent stiffness of the stress state (granular layers and subgrades) or temperature and load application time (asphalt concrete). Therefore, it was aimed to study the behavior of the pavements structures of three monitored sections in the city of Santa Maria/RS. For this, tests were performed with the equipment FWD applying four different loads in each stake that compounds the extension of the three sections. It was found from deflection basins and backcalculated resilient moduli the nonlinear elastic behavior of granular layers (base and sub-base) of the sections 1 and 2, with resilient modulus directly proportional to the increase of the confining pressure. The subgrades of both sections exhibited varied behavior and can be simplified by the linear elasticity without considerable loss. The same happened to the asphalt concrete of section 1. On the other hand, the coating of the section 2 resulted in resilient modules dependent of the increase of vertical surface tension in the center of the load plate. In relation to section 3, the results related only to deflection measures indicated mostly behavior near of linearity in all evaluated reading distances, except for that carried out under the load application. Sequentially to load pulses, also were determined deflections with the Benkelman beam, aiming to find a local correlation between the results obtained from different equipments. The deflections basins indicated higher values, measured with the beam, in relation to those determined by FWD. Consequently, the resilient modules were higher when determined from the backcalculation of the readings taken with FWD, in relation to Benkelman beam. In parallel, it was verified and quantified the influence of bounding conditions between the layers and correction, total or partial, of deflections basins, depending on the temperature, in backcalculated resilient moduli. It was found that the assignment of total bounding in the interfaces between the layers reduces considerably the backcalculated resilient moduli of granular materials. Regarding to the temperature correction, it is appropriate the determination of the rigidity of the granular materials and the subgrade by performing backcalculation without any adjustment in the field basins. Taking these values as a basis, it was considered appropriate to repeat the iterative procedure, with adjustment of the deflections depending on the temperature in the initial readings, thereby determining the new asphalt concrete resilient moduli. / Não é prática usual, em projetos nacionais de pavimentos novos e restaurações, a consideração do comportamento viscoelástico e elástico não linear dos materiais que constituem, ou que irão constituir as camadas do pavimento. Todavia, a resposta elástica linear é uma simplificação do comportamento real das camadas dos pavimentos, já que os materiais empregados na estrutura possuem rigidez dependente do estado de tensões (camadas granulares e subleitos) ou da temperatura e tempo de aplicação de carga (concretos asfálticos). Em vista disso, buscou-se estudar o comportamento das estruturas dos pavimentos de três trechos monitorados, na cidade de Santa Maria/RS. Para isso, foram realizados ensaios com o equipamento FWD, aplicando quatro diferentes carregamentos em cada estaca que compõe a extensão dos três trechos. Verificou-se, a partir das bacias deflectométricas e dos módulos de resiliência retroanalisados, o comportamento elástico não linear das camadas granulares (base e sub-base) dos Trechos 1 e 2, com módulo de resiliência diretamente proporcional ao incremento da tensão confinante. Os subleitos de dois trechos exibiram comportamento variado, podendo ser simplificados pela elasticidade linear, sem prejuízo considerável. O mesmo aconteceu para o concreto asfáltico do Trecho 1. Já o revestimento do Trecho 2 resultou em módulos resilientes dependentes do incremento da tensão vertical na superfície no centro da placa de carga. Em relação ao Trecho 3, os resultados, referentes apenas às medidas deflectométricas, indicaram comportamento majoritariamente próximo da linearidade em todas as distâncias de leitura avaliadas, com exceção daquela medida abaixo do centro da placa de carga. Sequencialmente aos pulsos de carga, foram determinadas também as deflexões com a viga Benkelman, objetivando encontrar uma correlação local entre os resultados obtidos a partir dos diferentes equipamentos. As bacias deflectométricas indicaram valores superiores, medidos com a viga, em relação àqueles determinados pelo FWD. Consequentemente, os módulos de resiliência foram maiores quando determinados a partir da retroanálise de leituras efetuadas com o FWD, em relação à viga Benkelman. Em paralelo, foi verificada e quantificada a influência das condições de aderência entre as camadas e da correção, total ou parcial, das bacias deflectométricas, em função da temperatura, nos módulos de resiliência retroanalisados. Constatou-se que a atribuição de aderência total nas interfaces entre as camadas reduz consideravelmente os módulos de resiliência retroanalisados dos materiais granulares. Em relação à correção de temperatura, verificou-se adequada a determinação da rigidez dos materiais granulares e subleito mediante a realização da retroanálise sem nenhum ajuste nas bacias de campo. Tomando estes valores como base, julgou-se pertinente a repetição do procedimento iterativo, com ajuste das deflexões em função da temperatura nas leituras iniciais, determinando assim o novo módulo de resiliência do revestimento.

Orientador: Luís Eduardo Evangelista de Araujo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-18T17:59:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carvalho_SilvaniaAlvesde_D.pdf: 4970692 bytes, checksum: f260af26ecacc7e92b1246968850ff9b (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Nesta tese apresentamos o estudo teórico de grades de difração induzidas em meios atômicos na condição de transparência induzida eletromagneticamente (EIT). As grades atômicas que serão descritas baseiam-se na não-linearidade Kerr gigante exibida pelos átomos sob EIT. No primeiro estudo realizado, a grade atômica é gerada a partir da modulação da não-linearidade Kerr através de uma onda estacionária. Neste estudo, aplicamos a teoria de ondas acopladas, desenvolvida originalmente para grades acústicas e holográficas, para a grade atômica de modo a obter uma expressão analítica para a eficiência de difração em primeira ordem. Altas eficiências de difração de um feixe de prova ressonante são previstas para incidência próxima ao ângulo de Bragg. Em um segundo estudo, descrevemos uma grade atômica do tipo ¿blazed¿ criada através da inserção de uma máscara de intensidade em um dos feixes responsáveis pela não-linearidade Kerr do meio. Eficiências de difração em primeira ordem para o feixe de prova próximas a 100% foram obtidas. Por último, discutimos uma grade de difração induzida na condição de coerência máxima entre os estados fundamentais de um átomo. Esta grade difrata não somente o feixe de prova incidente, mas também um segundo feixe gerado por mistura de quatro ondas. Apesar desta última grade apresentar eficiência de difração muito menor do que as duas grades anteriores, esta grade pode operar em vários comprimentos de onda diferentes, embora envolva sempre um feixe ressonante com alguma transição atômica. Além da contribuição teórica, trabalhos experimentais relacionados à área de aprisionamento e resfriamento de átomos foram realizados. Inicialmente, um experimento de espectrocopia de fotoassociação próximo ao limite de dissociação em uma amostra de 85Rb é apresentado. Em seguida, uma fonte de laser em 423 nm, formada por um laser de Ti-Sa com dobramento intracavidade através de um cristal LBO, que foi construída e estabilizada é descrita / Abstract: In this thesis we present a theoretical study on induced diffraction gratings in atomic media under electromagnetically induced transparency condition. The atomic gratings which will be described are based on the giant Kerr nonlinearity displayed by the atoms under EIT. In the first study, the atomic grating is generated from the modulation of the Kerr nonlinearity through a stationary wave. In this study, we apply coupled wave theory, originally developed for acoustic and holographic gratings, for an atomic grating in such a way that an analytical expression for the first order diffraction is obtained. High diffraction efficiencies of the resonant probe beam are predicted for incidence near Bragg angle. In a second study, we describe a blazed-type atomic grating created through the insertion of an intensity mask in one of the beam responsible for the Kerr nonlinearity of the medium. First order diffraction for the probe beam near 100% efficiency was observed. Finally, we discuss a diffraction grating induced under maximum coherence condition between the ground states of an atom. This grating diffracts not only the probe beam, but also a second beam generated by four wave mixing. Although this last grating shows a diffraction efficiency much smaller than the previous one, this grating can operate in several wavelengths, although involving a beam resonant with an atomic transition. Besides the theoretical contribution, experimental works related to the cooling and trapping of atoms were implemented. Initially, an experiment of photoassociation spectroscopy near the dissociation limit in a sample of cold rubidium atoms is presented. Following, a homebuilt laser source at 423 nm formed by a Ti-Sapphire laser with intracavity frequency doubling through a LBO crystal that was stabilized is described / Doutorado / Física Atômica e Molecular / Doutora em Ciências

[pt] Este trabalho propõe uma metodologia para a otimização de forma de estruturas geometricamente não-lineares. O objetivo desta metodologia é evitar os problemas de instabilidade apresentados por estruturas otimizadas de acordo com a formulação clássica. Ela foi implementada para problemas bidimensionais e os resultados obtidos na otimização de diferentes estruturas demonstraram o seu sucesso. Utilizando-se conceitos de modelagem geométrica, a forma da estrutura é defini-da através das curvas de seu contorno. Assim, a representação paramétrica de curvas e a definição destas em função de um conjunto de pontos de interpolação (pontos-chave) são discutidas detalhadamente. A ênfase é dada à interpolação através de B-splines,devido a sua grande flexibilidade. O problema de otimização é definido com base no modelo geométrico e as variáveis de projeto são as coordenadas dos pontos-chave. A simetria da estrutura é garantida através da ligação de variáveis. A estrutura é analisada através de elementos isoparametricos planos. Assim, antes de realizar a análise, é necessário discretizar a estrutura em um conjunto de elementos finitos. Para realizar esta tarefa foram implementados diferentes algoritmos de geração de malhas, tanto estruturadas quanto não-estruturadas. O método de Newton-Raphson é utilizado pa- ra determinar a configuração de equilíbrio e diferentes métodos podem ser aplicados para determinar os pontos críticos. Devido aos problemas de convergência apresentados pelos métodos diretos para a determinação dos pontos crticos, um método semi-direto foi desenvolvido neste trabalho. Os resultados obtidos na análise de diferentes exemplos mostraram a adequação dos elementos finitos e dos métodos numéricos implementados. Os algoritmos de programação matemática utilizados neste trabalho precisam dos gradientes da função objetivo e das restrições, que são calculadas com base nos gradientes das respostas da estrutura. Partindo-se de equações gerais válidas para quaisquer elementos,foram desenvolvidas expressões analíticas que permitem o cálculo exato das sensibilidades de elementos finitos isoparamétricos formulados através do procedimento Lagrangiano Total. O desenvolvimento e a implementação de expressões semelhantes para elementos mais complexos é uma tarefa bastante árdua. Por outro lado, o método das diferenças fi- nitas é simples e genérico, mas muito caro computacionalmente. O método semi-analítico mantémm as vantagens da utilização de diferenças finitas e possui um custo computacional baixo, porém pode apresentar sérios problemas de preciso. Devido a estes motivos, foi desenvolvido neste trabalho um procedimento para melhorar a qualidade das sensibilidades semi-analíticas de estruturas geometricamente não-lineares. O procedimento é baseado na diferenciação exata dos movimentos de corpo rígido do elemento utilizado. Os resultados numéricos obtidos demonstraram a sua eficácia. / [en] This work presents a methodology for shape optimization of geometrically nonlinear structures. The main purpose is to avoid the stability problems generated by optimization based on linear behavior. The methodology was implemented for two-dimensional problems, and several structures were successfully optimized. Using geometrical modeling concepts, the shape of the structure is defined by its boundary curves. Therefore, parametric representation and curve definition by a set of key points are discussed in detail. Due to its flexibility in shape definition, particular attention is given to interpolation using B- splines. The optimization problem is defined based on the geometrical model and the design variables are the positions of key points. Design variable linking can be applied to enforce symmetry.The structure it is analyzed using plane isoparametric elements. Thus, is necessary to perform the discretization of the structure in a set of finite elements. Different algorithms were implemented to generate structured or unstructured finite element meshes. The standard Newton-Raphson method is applied to find the equilibrium configuration, and different methods can be used to evaluate critical points. Due to the convergence problems presented by direct methods, a new semi-direct method was developed. The numerical results show the suitability of the finite elements and numerical methods implemented in the present work.The mathematical programming algorithms used in this work require the evaluation of design sensitivities in order to compute the search direction of the optimization process.Using basic sensitivity equations, which are independent from the particular element, analytical expressions were developed for the sensitivity computation of isoparametric elements formulated according to the Total Lagrangian approach. Applying the analytical method for more complex elements is very cumbersome and error prone. On the other hand, the finite difference method is simple and generic, but its computational cost is prohibitive. The semi-analytical method preserves the advantages of the use of finite differences and has a low computational cost, but presents severe accuracy problems. Hence, a method based on the exact differentiation of the rigid body motions was developed in this work to improve the accuracy of the semi- analytical sensitivities of geometrically nonlinear structures. The numerical examples show that this method eliminates the abnormal errors presented by the semi- analytical sensitivities. / [es] Este trabajo propone una metodología para la optimización de forma de extructuras geométricamente no lineares. EL objetivo de esta metodología es evitar los problemas de inestabilidad que presentan las extructuras optimizadas de acuerdo con la formulación clásica. Ella fue implementada para problemas bidimensionales y los resultados obtenidos en la optimización de diferentes extructuras demuestran su éxito. Utilizando conceptos de modelaje geométrica, la forma de la extructura se define a través de las curvas de contorno. Así, la representación paramétrica de curvas y su definición en función de un conjunto de puntos de interpolación (puntos clave) son discutidas detalladamente. Se le da especial a la interpolación a través de B splines,debido a su gran flexibilidad. El problema de optimización se define con base en el modelo geométrico y las variables de proyecto son las coordenadas de los puntos clave. La simetría de la extructura se garante a través de la llamada de variables. La extructura se analiza a través de elementos isoparamétricos planos. Antes de realizar el análisis, es necesario discretizar la extructura en un conjunto de elementos finitos. Para realizar esta tarea fueron implementados diferentes algoritmos de generación de mallas, tanto extructuradas como no extructuradas. EL método de Newton Raphson es utilizado para determinar la configuración de equilibrio y pueden ser aplicados diferentes métodos para determinar los puntos críticos. Debido a los problemas de convergencia presentados por los métodos directos para la determinación de los puntos crticos, se desarrolló un método semidirecto. Los resultados obtenidos en el análisis de diferentes ejemplos muestran la adque los elementos finitos los métodos numéricos implementados son adequados Los algoritmos de programación matemática utilizados en este trabajo necesitan los gradientes de la función objetivo y de las restricciones, que son calculadas con base en los gradientes de las respuestas de la extructura. Partiendo de las ecuaciones generales válidas para cualesquiera elementos, fueron desarrolladas expresiones analíticas que permiten el cálculo exacto de las sensibilidades de elementos finitos isoparamétricos formulados a través del procedimiento Lagrangiano Total. EL desarrollo y la implementación de expresiones semejantes para elementos más complexos es una tarea bastante árdua. Por otro lado, el método de las diferencias finitas es simple y genérico, pero muy caro computacionalmente. EL método semianalítico mantiene las ventajas de la utilización de diferencias finitas y posee un costo computacional bajo, pero puede presentar serios problemas de precisión. Es por ello que se desarrolló en este trabajo un procedimiento para mejorar la calidad de las sensibilidades semianalíticas de extructuras geométricamente no lineares. EL procedimiento tiene como base la diferenciación exacta de los movimentos de cuerpo rígido del elemento utilizado. Los resultados numéricos obtenidos demuestran su eficacia.

No presente trabalho, desenvolve-se um programa computacional para análise de instabilidade de perfis de parede fina por meio do método dos elementos finitos (MEF), com discretização em elementos de casca. Para tal finalidade, utiliza-se uma formulação não-linear geométrica do MEF, com descrição lagrangeana total do equilíbrio, tendo posições nodais e vetores generalizados como variáveis fundamentais da formulação, possibilitando a adoção de lei constitutiva tridimensional completa. Dada a adoção de vetores generalizados ao invés de giros, surge o problema de não unicidade desses vetores nas regiões de encontro entre elementos não coplanares. Para contornar esse problema, desenvolvem-se algumas estratégias de acoplamento que são eficientes e que não comprometem o condicionamento do sistema resultante. Em seguida, introduz-se no programa uma estratégia, baseada na análise linear de instabilidade, que consiste na obtenção de autovalores e autovetores correspondendo, respectivamente, a cargas críticas e modos de instabilidade associados. É realizada uma extensão dessa estratégia para a incorporação da análise não-linear de instabilidade, possibilitando a determinação de pontos críticos ao longo da trajetória de equilíbrio de um ponto da estrutura. Desenvolve-se, também, uma interface gráfica para o programa, para a qual se implementam algoritmos para geração de malha de elementos finitos triangulares e quadrilaterais e se possibilita a aplicação de condições de contorno de forma simples. Por fim, apresentam-se exemplos para validar o código computacional desenvolvido e para explorar as potencialidades do mesmo. A partir desses exemplos, conclui-se que a estratégia proposta e a ferramenta computacional desenvolvida funcionam adequadamente, oferecendo como principal vantagem respostas em geral livres de travamento volumétrico quando comparadas aos resultados provenientes da formulação convencional do MEF, encontrados na literatura. / In the present work, a computational program is developed to perform instability analysis in thin-walled profiles employing the finite element method (FEM), using shell elements. For this purpose, a non-linear geometric formulation of FEM is adopted, with Total Lagrangean description of the equilibrium, having nodal positions and unconstrained vectors as fundamental variables of the formulation, instead of displacements and rotations, making possible the adoption of complete three-dimensional constitutive law. Given the adoption of generalized vectors instead of rotations, the problem arises of the vectors\' non-uniqueness in the regions of connection between non-coplanar shell elements. To overcome this problem, some coupling strategies are developed that are efficient and do not result in ill conditioning of the resulting system of equilibrium equations. Then, a strategy based on buckling analysis is considered in the program, which consists of obtaining eigenvalues and eigenvectors related, respectively, to critical loads and instability modes. An extension of this strategy is developed to consider the nonlinear analysis of instability, making possible to determine critical points along the equilibrium path of a point in the structure. A graphical interface is also developed for the program, for which algorithms are implemented for triangular and quadrilateral finite elements mesh generations and easy boundary conditions assignments. Finally, some examples are presented to validate the developments and to explore the potentialities of the computational tool obtained in the work. From the results, it is possible to conclude that the program works properly, offering as main advantage volumetric responses, in general, free of locking when compared to results using the conventional FEM formulation, as found in the literature.

Neste trabalho estudam-se diversos aspectos conceituais relativos à modelagem mecânico-matemática para a descrição do comportamento estrutural não-linear geométrico. Apresenta-se, inicialmente, a aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais na caracterização do equilíbrio na posição deslocada. Em seguida, a partir do emprego do Método dos Elementos Finitos, analisam-se as formas discretizadas Lagrangiana e Euleriana da expressão do equilíbrio, que resultam em função da descrição adotada para o movimento. A questão da estabilidade estrutural é tratada, abordando-se os conceitos de ponto limite e de bifurcação. Estudam-se, finalmente, os procedimentos incrementais, em combinação com o Método de Newton, para a solução do sistema não-linear de equações e para a caracterização de pontos singulares de equilíbrio. Exemplos consistindo na análise do comportamento de estruturas reticulares compõem as aplicações numéricas. / In this work, several conceptual aspects related to the mechanic-mathematical modeling for description of the geometrical nonlinear stuctural behavior are studied. First of all the Principle of Virtual Work is presented in order to characterize the equilibrium in the displaced position. Then, from the use of finite element method one analyses the Lagrangian and Eulerian forms which result from the adopted description of the motion. Stability of the structural response is treated by discussing the concepts of limit and bifurcation points. Finally, the incremental procedures in combination with the Newton schemes for solution of nonlinear equations and characterization of the singular points of equilibrium are studied. The numerical applications are related to the analysis of simple linear structures.