Ce document synthétise un ensemble de travaux portant sur le développement et l'analyse de méthodes de volumes finis utilisées pour l'approximation numérique d'équations aux dérivées partielles issues de la physique. Le mémoire aborde dans sa première partie des schémas colocalisés de type Godunov d'une part pour les équations de l'électromagnétisme, et d'autre part pour l'équation des ondes acoustiques, avec une étude portant sur la perte de précision de ce schéma à bas nombre de Mach. La deuxième partie est consacrée à la construction d'opérateurs différentiels discrets sur des maillages bidimensionnels relativement quelconques, en particulier très déformés ou encore non-conformes, et à leur utilisation pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles modélisant des phénomènes de diffusion, d'électrostatique et de magnétostatique et d'électromagnétisme par des schémas de type volumes finis en dualité discrète (DDFV) sur maillages décalés. La troisième partie aborde ensuite l'analyse numérique et les estimations d'erreur a priori et a posteriori associées à la discrétisation par le schéma DDFV de l'équation de Laplace. La quatrième et dernière partie est consacrée à la question de l'ordre de convergence en norme $L^2$ de la solution numérique du problème de Laplace, issue d'une discrétisation volumes finis en dimension un et en dimension deux sur des maillages présentant des propriétés d'orthogonalité. L'étude met en évidence des conditions nécessaires et suffisantes relatives à la géométrie des maillages et à la régularité des données du problème afin d'obtenir la convergence à l'ordre deux de la méthode.

Lors de simulations numériques d'ordre élevé, la discrétisation sous-paramétrique du domaine de calcul peut générer des erreurs dominant l'erreur liée à la discrétisation des variables. De nombreux travaux proposent d'utiliser l'analyse isogéométrique afin de mieux représenter les géométries et de résoudre ce problème. Nous présenterons dans ce travail le couplage du schéma aux résidus distribués limité et stabilisé de Lax-Frieirichs avec l'analyse isogéométrique. En particulier, nous construirons une famille de fonctions de base permettant de représenter exactement les coniques et définies tant sur les éléments triangulaires que quadrangulaires : les fonctions de base de Bernstein rationnelles. Nous nous intéresserons ensuite à la génération de maillages précis pour l'analyse isogéométrique. Notre méthode consiste à créer un maillage courbe à partir d'un maillage linéaire par morceaux de la géométrie. Le maillage obtenu en sortie de notre procédure est non-structuré, conforme et assure la continuité de nos fonctions de base sur tout le domaine. Pour finir, nous décrirons les différentes méthodes d'adaptation de maillages développées : l'élévation d'ordre et le raffinement isotrope. Bien évidemment, la géométrie exacte du maillage courbe d'entrée est préservée au cours des processus d'adaptation.

Lors de simulations numériques d’ordre élevé, la discrétisation sous-paramétrique du domaine de calcul peut générer des erreurs dominant l’erreur liée à la discrétisation des variables. De nombreux travaux proposent d’utiliser l’analyse isogéométrique afin de mieux représenter les géométries et de résoudre ce problème.Nous présenterons dans ce travail le couplage du schéma aux résidus distribués limité et stabilisé de Lax-Frieirichs avec l’analyse isogéométrique. En particulier, nous construirons une famille de fonctions de base permettant de représenter exactement les coniques et définies tant sur les éléments triangulaires que quadrangulaires : les fonctions de base de Bernstein rationnelles. Nous nous intéresserons ensuite à la génération de maillages précis pour l’analyse isogéométrique. Notre méthode consiste à créer un maillage courbe à partir d’un maillage linéaire par morceaux de la géométrie. Le maillage obtenu en sortie de notre procédure est non-structuré, conforme et assure la continuité de nos fonctions de base sur tout le domaine. Pour finir, nous décrirons les différentes méthodes d’adaptation de maillages développées : l’élévation d’ordre et le raffinement isotrope. Bien évidemment, la géométrie exacte du maillage courbe d’entrée est préservée au cours des processus d’adaptation. / During high order simulations, the approximation error may be dominated by the errors linked to the sub-parametric discretization used for the geometry representation. Many works propose to use an isogeometric analysis approach to better represent the geometry and hence solve this problem. In this work, we will present the coupling between the limited stabilized Lax-Friedrichs residual distributed scheme and the isogeometric analysis. Especially, we will build a family of basis functions defined on both triangular and quadrangular elements and allowing the exact representation of conics : the rational Bernstein basis functions. We will then focus in how to generate accurate meshes for isogeometric analysis. Our idea is to create a curved mesh from a classical piecewise-linear mesh of the geometry. We obtain a conforming unstructured mesh which ensures the continuity of the basis functions over the entire mesh. Last, we will detail the curved mesh adaptation methods developed : the order elevation and the isotropic mesh refinement. Of course, the adaptation processes preserve the exact geometry of the initial curved mesh.

De nombreuses applications industrielles mettent en jeu des écoulements gaz-particules, comme les turbines aéronautiques et les réacteurs a lit fluidisé de l'industrie chimique. La prédiction des propriétés de la phase dispersée, est essentielle à l'amélioration et la conception des dispositifs conformément aux nouvelles normes européennes des émissions polluantes. L'objectif de cette these est de développer le formalisme Euler- Lagrange dans un solveur parallèle et non-structuré pour la simulation aux grandes échelles pour ce type d'écoulements. Ce travail est motivé par l'augmentation rapide de la puissance de calcul des machines massivement parallèles qui ouvre une nouvelle voie pour des simulations qui étaient prohibitives il y a une décennie. Une attention particulière a été portée aux structures de données afin de conserver une certaine simplicité et la portabilité du code sur des differentes! architectures. Les développements sont validés pour deux configurations : un cas académique de turbulence homogène isotrope décroissante et un calcul polydisperse d'un jet turbulent recirculant chargé en particules. L'équilibrage de charges de particules est mis en évidence comme une solution prometteuse pour les simulations diphasiques Lagrangiennes afin d'améliorer les performances des calculs lorsque le déséquilibrage est trop important. / Particle-laden flows occur in industrial applications ranging from droplets in gas turbines tofluidized bed in chemical industry. Prediction of the dispersed phase properties such as concentration and dynamics are crucial for the design of more efficient devices that meet the new pollutant regulations of the European community. The objective of this thesis is to develop an Euler-Lagrange formulation on a parallel and unstructured solver for large- eddy simulation. This work is motivated by the rapid increase in computing power which opens a new way for simulations that were prohibitive one decade ago. Special attention is taken to keep data structure simplicity and code portability. Developments are validated in two configurations : an academic test of a decaying homogeneous isotropic turbulence and a polydisperse two-phase flow of a confined bluff body. The use of load-balancing capabilities is highlighted as a promising solut! ion in Lagrangian two-phase flow simulations to improve performance when strong imbalance of the dispersed phase is present

Cette thèse aborde la problématique de la modélisation multiphysique en génie électrique, avec une application à l’étude des vibrations d’origine électromagnétique des cages de développantes. Cette étude comporte quatre parties : la construction de la densité de courant, le calcul des forces locales, le transfert de solutions entre maillages et la résolution des problèmes couplés. Un premier enjeu est de correctement représenter les courants, cette opération est effectuée en deux étapes : la construction de la densité de courant et l’annulation de la divergence. Si des structures complexes sont utilisées, l’imposition du courant ne peut pas toujours être réalisée à l’aide de méthodes analytiques. Une méthode basée sur une résolution électrocinétique ainsi qu’une méthode purement géométrique sont testées. Cette dernière donne des résultats plus proches de la densité de courant réelle. Parmi les nombreuses méthodes de calcul de forces, les méthodes des travaux virtuels et des forces de Laplace, considérées par la littérature comme les plus adaptées au calcul des forces locales, ont été étudiées. Nos travaux ont montré que bien que les forces de Laplace sont particulièrement précises, elles ne sont pas valables si la perméabilité n’est plus homogène. Ainsi, la méthode des travaux virtuels, applicable de manière universelle, est préférée. Afin de modéliser des problèmes multi-physiques complexes à l’aide de plusieurs codes de calculs dédiés, des méthodes de transferts entre maillages non conformes ont été développées. Les procédures d’interpolations, les méthodes localement conservatives et les projections orthogonales sont comparées. Les méthodes d’interpolations sont réputées rapides mais très diffusives tandis que les méthodes de projections sont considérées comme les plus précises. La méthode localement conservative peut être vue comme produisant des résultats comparables aux méthodes de projections, mais évite l’assemblage et la résolution de systèmes linéaires. La modélisation des problèmes multi-physiques est abordée à l’aide des méthodes de transferts de solutions. Pour une classe de problème donnée, l’assemblage d’un schéma de couplage n’est pas unique. Des tests sur des cas analytiques sont réalisés afin de déterminer, pour plusieurs types de couplages, les stratégies les plus appropriées.Ces travaux ont permis une application à la modélisation magnéto-mécanique des cages de développantes est présentée. / The modeling of multi-phycics problems in electrical engineering is presented, with an application to the numerical computation of vibrations within the end windings of large turbo-generators. This study is divided into four parts: the impositions of current density, the computation of local forces, the transfer of data between disconnected meshes, and the computation of multi-physics problems using weak coupling, Firstly, the representation of current density within numerical models is presented. The process is decomposed into two stages: the construction of the initial current density, and the determination of a divergence-free field. The representation of complex geometries makes the use of analytical methods impossible. A method based on an electrokinetical problem is used and a fully geometrical method are tested. The geometrical method produces results closer to the real current density than the electrokinetical problem. Methods to compute forces are numerous, and this study focuses on the virtual work principle and the Laplace force considering the recommendations of the literature. Laplace force is highly accurate but is applicable only if the permeability is uniform. The virtual work principle is finally preferred as it appears as the most general way to compute local forces. Mesh-to-mesh data transfer methods are developed to compute multi-physics models using multiples meshes adapted to the subproblems and multiple computational software. The interpolation method, a locally conservative projection, and an orthogonal projection are compared. Interpolation method is said to be fast but highly diffusive, and the orthogonal projections are highly accurate. The locally conservative method produces results similar to the orthogonal projection but avoid the assembly of linear systems. The numerical computation of multi-physical problems using multiple meshes and projections is then presented. However for a given class of problems, there is not an unique coupling scheme possible. Analytical tests are used to determine, for different class of problems, the most accurate scheme. Finally, numerical computations applied to the structure of end-windings is presented.

Malgré l'efficacité informatique et la faible dissipation numérique de la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM) classique reposant sur un algorithme de propagation-collision, cette méthode est limitée aux maillages cartésiens uniformes. L'adaptation de l'étape de discrétisation à différentes échelles de la mécanique des fluides est généralement réalisée par des schémas LBM à échelles multiples, dans lesquels le domaine de calcul est décomposé en plusieurs sous-domaines uniformes avec différentes résolutions spatiales et temporelles. Pour des raisons de connectivité, le facteur de résolution des sous-domaines adjacents doit être un multiple de deux, introduisant un changement abrupt des échelles spatio-temporelles aux interfaces. Cette spécificité peut déclencher des instabilités numériques et produire des sources de bruit parasite rendant l'exploitation de simulations à finalités aéroacoustiques impossible. Dans la présente thèse, nous avons d'abord élucidé le sujet du raffinement de maillage dans la LBM classique en soulignant les défis et les sources potentielles d'erreur. Par la suite, une méthode de Boltzmann sur réseau hybride (HLBM) est proposée, combinant l'algorithme de propagation-collision avec un algorithme de flux au sens eulérien obtenu à partir d'une discrétisation en volumes finis des équations de Boltzmann à vitesse discrète. La HLBM combine à la fois les avantages de la LBM classique et une flexibilité géométrique accrue. La HLBM permet d'utiliser des maillages cartésiens non-uniformes. La validation de la méthode hybride sur des cas tests 2D à finalité aéroacoustique montre qu'une telle approche constitue une alternative viable aux schémas Boltzmann sur réseau à échelles multiples, permettant de réaliser des raffinements locaux en H. Enfin, un couplage original, basé sur l'algorithme de propagation-collision et une formulation isotherme des équations de Navier-Stokes en volumes finis, est proposé. Une telle tentative présente l'avantage de réduire le nombre d'équations du solveur volumes finis tout en augmentant la stabilité numérique de celui-ci, en raison d'une condition CFL plus favorable. Les deux solveurs sont couplés dans l'espace des moments, où la solution macroscopique du solveur Navier-Stokes est injectée dans l'algorithme de propagation-collision à l'aide de la collision des moments centrés. La faisabilité d'un tel couplage est démontrée sur des cas tests 2D, et les résultas obtenus sont comparés avec la HLBM. / Despite the inherent efficiency and low dissipative behaviour of the standard lattice Boltzmann method (LBM) relying on a two step stream and collide algorithm, a major drawback of this approach is the restriction to uniform Cartesian grids. The adaptation of the discretization step to varying fluid dynamic scales is usually achieved by multi-scale lattice Boltzmann schemes, in which the computational domain is decomposed into multiple uniform subdomains with different spatial resolutions. For the sake of connectivity, the resolution factor of adjacent subdomains has to be a multiple of two, introducing an abrupt change of the space-time discretization step at the interface that is prone to trigger instabilites and generate spurious noise sources that contaminate the expected physical pressure signal. In the present PhD thesis, we first elucidate the subject of mesh refinement in the standard lattice Boltzmann method and point out challenges and potential sources of error. Subsequently, we propose a novel hybrid lattice Boltzmann method (HLBM) that combines the stream and collide algorithm with an Eulerian flux-balance algorithm that is obtained from a finite-volume discretization of the discrete velocity Boltzmann equations. The interest of a hybrid lattice Boltzmann method is the pairing of efficiency and low numerical dissipation with an increase in geometrical flexibility. The HLBM allows for non-uniform grids. In the scope of 2D periodic test cases, it is shown that such an approach constitutes a valuable alternative to multi-scale lattice Boltzmann schemes by allowing local mesh refinement of type H. The HLBM properly resolves aerodynamics and aeroacoustics in the interface regions. A further part of the presented work examines the coupling of the stream and collide algorithm with a finite-volume formulation of the isothermal Navier-Stokes equations. Such an attempt bears the advantages that the number of equations of the finite-volume solver is reduced. In addition, the stability is increased due to a more favorable CFL condition. A major difference to the pairing of two kinetic schemes is the coupling in moment space. Here, a novel technique is presented to inject the macroscopic solution of the Navier-Stokes solver into the stream and collide algorithm using a central moment collision. First results on 2D tests cases show that such an algorithm is stable and feasible. Numerical results are compared with those of the previous HLBM.

L’utilisation des modèles 3D, représentés sous forme de maillage, est sans cesse croissante dans de nombreuses applications. Pour une transmission efficace et pour une adaptation à l’hétérogénéité des ressources de ces modèles, des techniques de compression progressive sont généralement utilisées. Afin de protéger le droit d’auteur de ces modèles pendant la transmission, des techniques de tatouage sont également employées. Dans ces travaux de thèse, nous proposons premièrement deux méthodes de compression progressive pour des maillages avec ou sans information de couleurs et nous présentons finalement un système conjoint de compression progressive et de tatouage. Dans une première partie, nous proposons une méthode d’optimisation du compromis débit-distorsion pour des maillages sans attribut de couleur. Pendant le processus de l’encodage, nous adoptons la précision de quantification au nombre d’éléments et à la complexité géométrique pour chaque niveau de détail. Cette adaptation peut s’effectuer de manière optimale en mesurant la distance par rapport au maillage original, ou de façon quasi-optimale en utilisant un modèle théorique pour une optimisation rapide. Les résultats montrent que notre méthode donne des résultats compétitifs par rapport aux méthodes de l’état de l’art. Dans une deuxième partie, nous nous focalisons sur l’optimisation du compromis débit-distorsion pour des maillages possédant l’information de couleur attachée aux sommets. Après avoir proposé deux méthodes de compression pour ce type de maillage, nous présentons une méthode d’optimisation du débit-distorsion qui repose sur l’adaptation de la précision de quantification de la géométrie et de la couleur pour chaque maillage intermédiaire. Cette adaptation peut être effectuée rapidement selon un modèle théorique qui permet d’évaluer le nombre de bits de quantification nécessaire pour chaque maillage intermédiaire. Une métrique est également proposée pour préserver les éléments caractéristiques durant la phase de simplification. Finalement, nous proposons un schéma conjoint de compression progressive et de tatouage. Afin de protéger tous les niveaux de détails, nous insérons le tatouage dans chaque étape du processus d’encodage. Pour cela, à chaque itération de la simplification, nous séparons les sommets du maillage en deux ensembles et nous calculons un histogramme de distribution de normes pour chacun d’entre eux. Ensuite, nous divisons ces histogrammes en plusieurs classes et nous modifions ces histogrammes en décalant les classes pour insérer un bit. Cette technique de tatouage est réversible et permet de restaurer de manière exacte le maillage original en éliminant la déformation induite par l’insertion du tatouage. Nous proposons également une nouvelle méthode de prédiction de la géométrie afin de réduire le surcoût provoqué par l’insertion du tatouage. Les résultats expérimentaux montrent que notre méthode est robuste à diverses attaques géométriques tout en maintenant un bon taux de compression / The use of 3D models, represented as a mesh, is growing in many applications. For efficient transmission and adaptation of these models to the heterogeneity of client devices, progressive compression techniques are generally used. To protect the copyright during the transmission, watermarking techniques are also used. In this thesis, we first propose two progressive compression methods for meshes with or without color information, and we present a joint system of compression and watermarking. In the first part, we propose a method for optimizing the rate-distortion trade-off for meshes without color attribute. During the encoding process, we adopt the quantization precision to the number of elements and geometric complexity. This adaptation can be performed optimally by measuring the distance regarding the original mesh, or can be carried out using a theoretical model for fast optimization. The results show that our method yields competitive results with the state-of-the-art methods. In the second part, we focus on optimizing the rate-distortion performance for meshes with color information attached to mesh vertices. We propose firstly two methods of compression for this type of mesh and then we present a method for optimizing the rate-distortion trade-off based on the adaptation of the quantification precision of both geometry and color for each intermediate mesh. This adaptation can be performed rapidly by a theoretical model that evaluates the required number of quantization bits for each intermediate mesh. A metric is also proposed in order to preserve the feature elements throughout simplification. Finally, we propose a joint scheme of progressive compression and watermarking. To protect all levels of detail, we insert the watermark within each step of the encoding process. More precisely, at each iteration of simplification, we separate vertices into two sets and compute a histogram of distribution of vertex norms for each set. Then, we divide these histograms into several bins and we modify these histograms by shifting bins to insert a bit. This watermarking technique is reversible and can restore exactly the original mesh by eliminating the distortion caused by the insertion of the watermark. We also propose a new prediction method for geometry encoding to reduce the overhead caused by the insertion of the watermark. Experimental results show that our method is robust to various geometric attacks while maintaining a good compression ratio

Cette thèse s'intéresse à la génération, à l'utilisation et à l'évaluation des maillages hex-dominants, composés d'hexaèdres et de tétraèdres, dans la cadre de la simulation numérique par la méthode des éléments finis. Les éléments finis hexaédriques sont souvent préférés aux éléments tétraédriques car ils offrent un meilleur ratio entre précision et temps de calcul dans un certain nombre de situations. Cependant, si la génération automatique de maillages tétraédriques est aujourd'hui un domaine bien maîtrisé, ce n'est pas le cas de la génération de maillages hexaédriques alignés avec le bord, qui reste un problème largement ouvert. En l'absence de progrès significatifs, les approches actuelles se contentent de maillages hex-dominants afin de tirer parti des performances supérieures des hexaèdres et de la flexibilité géométrique des tétraèdres, qui rend possible le maillage automatique. Dans une première partie, nous développons des algorithmes robustes pour la génération de maillages hex-dominants à partir de champs de directions, notamment pour l'isolement et le remplissage des régions difficiles à mailler (singularités et autres dégénérescences). Dans la seconde partie, nous essayons de déterminer dans quelles situations et dans quelle mesure les maillages hexaédriques, et hex-dominants générés précédemment, sont plus intéressants que les maillages tétraédriques. Ceci implique spécifiquement d'étudier plusieurs manières d'effectuer des simulations par éléments finis avec les maillages hybrides, dont une approche où nous utilisons des contraintes de continuité pour maillages non-conformes. Pour mesurer l'influence du maillage sur l'approximation des solutions, nous proposons une nouvelle méthode d'échantillonnage pour calculer très efficacement des distances globales entre solutions éléments finis définies sur des domaines compliqués / This thesis focuses on generation, usage and evaluation of hex-dominant meshes, which are made of hexaehedra and tetrahedra, in the context of the finite element method. Hexahedron finite elements are often preferred to tetrahedron elements because they offer a better compromise between accuracy and computation time in certain situations. However, if tetrahedral meshing is a well mastered subject, it is not the case of hexahedral meshing. Generating hexahedral meshes with elements aligned to the borders is still an open and difficult problem. Meanwhile, current automated approaches can use hex-dominant meshes in order to take advantage of both hexahedron accuracy and geometrical flexibility of tetrahedra. In the first part, we develop robust algorithms for the generation of hex-dominant meshes with elements aligned with the borders. Specifically, we propose a method to extract and fill the areas where hexahedral meshing is difficult (singularities and degeneracies). In the second part, we try to identify and to quantify the advantages of hexahedral and hex-dominant meshes over tetrehedral ones. This requires to study various ways to apply the finite element method on hybrid meshes, including one in which we propose to use continuity constraints on hexahedral-tetrahedral non-conforming meshes. To measure the impact of meshes on the finite element accuracy, we develop a new sampling method which allows to compute efficiently global distances between finite element solutions defined on complicated 3D domains

Comprendre, analyser et modéliser l'environment 3D à partir d'images provenant de caméras et d'appareils photos est l'un des défis majeurs actuel de recherche en vision par ordinateur. Cette thèse s'interesse à plusieurs aspects géométriques et photometriques liés à la reconstruction de surface à partir de plusieurs caméras calibrées. La reconstruction 3D est vue comme un problème de rendu inverse, et vise à minimiser une fonctionnelle d'énergie afin d'optimiser un maillage triangulaire représentant la surface à reconstruire. L'énergie est définie via un modèle génératif faisant naturellement apparaître des attributs tels que la visibilité ou la photométrie. Ainsi, l'approche présentée peut indifférement s'adapter à divers cas d'application tels que la stéréovision multi-vues, la stéréo photométrique multi-vues ou encore le “shape from shading” multi-vues. Plusieurs approches sont proposées afin de résoudre les problèmes de correspondances de l'apparence pour des scènes non Lambertiennes, dont l'apparence varie en fonction du point de vue. La segmentation, la stéréo photométrique ou encore la réciprocité d'Helmholtz sont des éléments étudiés afin de contraindre la reconstruction. L'exploitation de ces contraintes dans le cadre de reconstruction multi-vues permet de reconstruire des modèles complets 3D avec une meilleure qualité. / Understanding, analyzing and modeling the 3D world from 2D pictures and videos is probably one of the most exciting and challenging problem of computer vision. In this thesis, we address several geometric and photometric aspects to 3D surface reconstruction from multi-view calibrated images. We first formulate multi-view shape reconstruction as an inverse rendering problem. Using generative models, we formulate the problem as an energy minimization method that leads to the non-linear surface optimization of a deformable mesh. A particular attention is addressed to the computation of the discrete gradient flow, which leads to coherent vertices displacements. We particularly focus on models and energy functionals that depend on visibility and photometry. The same framework can then be equally used to perform multi-view stereo, multi-view shape from shading or multi-view photometric stereo. Then, we propose to exploit different additional information to constraint the problem in the non-Lambertian case, where the appearance of the scene depends on the view-point direction. Segmentation for instance can be used to segment surface regions sharing similar appearance or reflectance. Helmholtz reciprocity can also be applied to reconstruct 3D shapes of objects of any arbitrary reflectance properties. By taking multiple image-light pairs around an object, multi-view Helmholtz stereo can be performed. Using this constrained acquisition scenario and our deformable mesh framework, it is possible to reconstruct high quality 3D models.

Lors de la rentrée atmosphérique nous sommes amenés à modéliser trois phénomènes physiques différents. Tout d'abord, l'écoulement autour du véhicule entrant dans l'atmosphère est hypersonique,il est caractérisé par la présence d'un choc fort et provoque un fort échauffement du véhicule. Nous modélisons l'écoulement par les équations de Navier-Stokes compressibles et l'échauffement du véhicule au moyen de la thermique anisotrope. De plus le véhicule est protégé par un bouclier thermique siège de réactions chimiques que l'on nomme communément ablation.Dans le premier chapitre de cette thèse nous présentons le schéma numérique de diffusion CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion) que nous utilisons pour résoudre la thermique anisotrope. Nous présentons l'extension en trois dimensions de ce schéma ainsi que sa parallélisation.Nous continuons le manuscrit en abordant l'extension de ce schéma à une équation de diffusion tensorielle. Cette équation est obtenue en supprimant les termes convectifs de l'équation de quantité de mouvement des équations de Navier-Stokes. Nous verrons qu'une pénalisation doit être introduite afin de pouvoir inverser la loi constitutive et ainsi appliquer la méthodologie CCLAD. Nous présentons les propriétés numériques du schéma ainsi obtenu et effectuons des validations numériques.Dans le dernier chapitre, nous présentons un schéma numérique de type Volumes Finis permettant de résoudre les équations de Navier-Stokes sur des maillages non-structurés obtenu en réutilisant les deux schémas de diffusion présentés précédemment. / When studying the problem of atmospheric reentry we need to model three different physical phenomenons. First, the ow around the atmospheric reentry vehicle is hypersonic, it is characterized by the presence of a strong shock which leads to a rapid heating of the vehicle. We model the ow using the compressible Navier-Stokes equations and the heating of the vehicle is modeled with the anisotropic heat transfer equation. Furthermore the vehicle is protected by an heat shield, where thermochemical reactions, commonly named ablation, occurs.In the first chapter of this thesis we introduce the numerical diffusion scheme CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion) that we use to solve the anisotropic heat diffusion. We develop its non trivial extension to three-dimensional geometries and present its parallelization. We continue this thesis by the presentation of the extension of this scheme to tensorial diffusion. This equation is obtained by suppressing the convective terms of the momentum equation of the Navier-Stokes equations. We show that we need to introduce a penalization term in order to be able to invert the constitutive law. The invertibility of the constitutive law allows us to apply the CCLAD methodology to this equation straightforwardly. We present the numerical properties of this scheme and show numerical validations.In the last chapter, we present a Finite Volume scheme on unstructured grids that solves the compressible Navier-Stokes equations. This numerical scheme is mainly obtained by gathering the contributions of the two diffusion schemes we developed in the previous chapters.