Les poliamines més comunes són putrescina, espermidina i espermina. En vegetals, els nivells d’aquests compostos incrementen en resposta a diferents tipus d'estrès ambiental. Tanmateix, es desconeix el significat fisiològic d’aquest augment. En general, s'ha atribuït un paper protector a espermidina i espermina, mentre que, en molts casos, la putrescina es considera només com a precursor de les altres dues poliamines. En la planta model Arabidopsis thaliana la putrescina es forma per descarboxilació d’arginina, mediada per arginina descarboxilas (ADC), que es codificada per dos gens: ADC1 i ADC2. En la present Tesis Doctoral, s’ha estudiat la resposta a l’estrès per fred i per sequera de plantes transgèniques d’Arabidopsis sobreexpressores dels gen homòlegs ADC1 i ADC2. Aquestes plantes tenen augmentats els nivells de putrescina, però no els d’espermidina ni d’espermina. Els resultats obtinguts mostren que les plantes que acumulen Put, per sobreexpressió d’ADC1 o ADC2, són més resistents a fred, sobretot si es tracta de plantes aclimatades prèviament. D’altra banda, la tolerància a deshidratació només s’ha observat en aquelles plantes que acumulen grans quantitats de Put via ADC2, i el grau de tolerància es proporcional als nivells de putrescina. Les plantes sobreexpresores d’ADC2 mostren una reducció en la taxa de transpiració i en la conductància estomàtica, i son més sensibles a ABA, encara que no s’han trobat diferencies en els nivells d’aquesta a l’hormona. Aquests resultats suggereixen que un dels mecanismes implicats en la resistència a sequera d’aquestes plantes, és la reducció de la pèrdua d’aigua per transpiració com a resultat d’una menor obertura estomàtica induïda per un augment en la resposta a ABA. Les diferencies entre els plantes sobreexpresores d’ADC1 i ADC2 podrien venir donades per una diferent localització de les corresponents proteïnes, ja que s’ha observat que ADC1 es troba al nucli, mentre que ADC2 es localitza als cloroplasts. En conjunt els resultats obtinguts demostren que la putrescina te un paper intrínsec en la resposta de les plantes a estrès. Els nivells de poliamines estan regulats també pel catabolisme. Les poliamines són degradades per desaminació oxidativa mediada per aminoxidases, que poden ser dependents de FAD (PAOs) o de coure (CuAOs). Clàssicament s’ha considerat que les amino oxidases tenen una localització apoplàstica. En Arabidopsis s’han descrit cinc isoformes de PAOs , tres s’han localitzat en peroxisomes, i les altres dues tenen una predicció de localització citoplasmàtica. Cap d’aquestes proteïnes du a terme l’oxidació terminal de PAs, si no que catalitzen una ruta de retroconversió, produint espermidina a partir d’espermina, i putrescina a partir d’espermina. Tot això fa pensar en com s’oxiden les PAs en l’apoplast d’Arabidopsis i si en els peroxisomes s’hi du a terme l’oxidació terminal. A. thaliana té 10 gens descrits com a CuAOs, però fins al moment només un (ATAO1) s’ha caracteritzat a nivell funcional. En aquesta tesis s’han caracteritzat a nivell funcional tres CuAOs d’Arabidopsis (AtCuAO1-3) que catalitzen l’oxidació terminal de l’espermidina i la putrescina. AtCuAO1, com l’ATAO1, és una proteïna extracel•lular, el que suggereix que el catabolismes de les PAs en l’apoplast d’Arabidopsis és mediat per CuAOs. AtCuAO2 i AtCuAO3 es troben en els peroxisomes, el que indica que el catabolisme terminal i la retroconversió funcionen de manera coordinada per mantenir la homeòstasi de poliamines, ja que l’acumulació de Put inhibeix les PAOs. El perfil d’expressió de les tres AtCuAOs en resposta a diferents estímuls exteriors suggereix una especificació funcional d’aquestes proteïnes enfront diferents tipus d’estrès. En aquesta tesis doctoral s’aporten, per primera vegada, evidencies sobre la integració de les dos rutes de oxidació de les poliamines que fins ara s’havien estudiat de manera independent. / In plants, polyamine (putrescine, spermidine, spermine) levels increase in response to different abiotic stresses, but the biological meaning of this increase remains unclear. A protective role has been attributed to spermidine and spermine, while, in most cases, putrescine is considered only as a precursor of the other polyamines. In Arabidopsis, ADC (Arginine decarboxylase), the first enzyme involved in polyamine biosynthesis is encoded by two genes (ADC1 and ADC2).In this work, we have undertaken a genetic approach to study the effect of ADC1 and ADC2 over-expression in Arabidopsis freezing and drought tolerance. The obtained transgenic lines contain high putrescine levels and no increase in spermidine and spermine. Accumulation of putrescine by ADC1 or ADC2 over-expression is sufficient to promote freezing tolerance, mainly in cold-acclimated plants. Hower, only lines that accumulate Put by ADC2 over-expression are drought tolerant, and the degree of resistance correlates with Put content.This phenotype is related with a reduction in transpiration rate and stomata conductance, as well as an increased ABA-sensitivity. The differences between ADC1 and ADC2 over-expressing plants can be due to a different protein cellular localization. Polyamine levels are also regulated by degradation, mediated by FAD- and copper-dependent amine oxidases (PAOs and CuAOs). In Arabidospsis, five PAO isoforms, which oxidize polyamines by a back-conversion pathway, producing spermine and spermidine from putrescine have been characterized. However, only one of the ten gens annotated as CuAOs has been characterized so far. In this work, three CuAOs (AtCuAO1-3), involved in the terminal polyamine catabolism in Arabidopsis, have been functionally characterized. The results indicate a differential localization of AtCuAOs in the apoplast and peroxisomes together with a possible functional specification of AtCuAOs against different types of stress. Importantly, our results show that back-conversion and terminal catabolism work co-ordinately in peroxisomes to maintain polyamine homeostasis. For the first time we provide evidences for the integration of oxidative polyamine pathways that have so far studied in isolation.

Water is commonly associated with life. This substance affects the living beings in countless aspects and length scales, ranging from molecular biology to climatology. Water exhibits a long series of anomalous behaviors. These anomalies can be rationalized as a consequence of a second critical point in the supercooled region of the liquid phase. Nevertheless, the large part of the phase diagram of supercooled water is to date experimentally inaccessible for the inevitable crystallization of the bulk liquid. Confinement of water in nano-structures is a possible way to prevent the crystallization of molecules. In this thesis we present a coarse-grain model to describe the physical behavior of water at hydrophobic interfaces. The essential feature of the model is the description of water-water interaction via directional and cooperative components of the hydrogen bond (HB). We explore the phase diagram of supercooled water nano-confined between hydrophobic walls. Our results, grounded in statistical physics methods and Monte Carlo simulations, show the presence of a line of first order phase transition in the temperature-pressure plane separating two liquid phases and ending in a liquid-liquid critical point (LLCP). The LLCP universality class approaches the one of the Ising model in two dimensions in the thermodynamic limit, while large deviations are observed for strong confinement. Below the LLCP we find the locus of maxima of correlation length (the Widom line) of the system. Near the LLCP we find a large increase of the thermodynamic response functions consistent with the anomalous behaviors of water. These predictions are confirmed by a percolation description of water molecules based on the definition of cluster of correlated degrees of freedom. Along the phase transition line and the Widom line we recover a power law cluster distribution. At the LLCP the scaling of the percolation quantities agree with the Ising critical exponents. The density, energy and entropy fluctuations that are at the base of the anomalies of water and the existence of its LLCP have also consequences in the context of protein stability. General thermodynamic prediction asserts the existence of a close stability region (SR) in temperature-pressure plane for the native folded state of a protein. Experimental evidences support this theory showing hot-, cold- and pressure-denaturation. Water behavior at the protein interface is expected to be the driving force for the folding-unfolding process. To shed light on this mechanism we study the SR of a folded hydrophobic polymer solvated in the coarse-grain water. Tuning the water-water interaction at the interface and the density of the hydration shell we find an elliptic protein SR in the temperature-pressure plane, qualitatively consistent with available experimental data. Our work contributes to the ongoing debate about the role of hydration water in stabilizing the native protein state. We show here that the physics of water, and in particular its energy, density and entropy fluctuations are sufficient to rationalize the existence of a protein SR with respect to temperature and pressure. / El agua es, probablemente, el líquido más importante para la vida. Afecta el clima y la morfología de la Tierra, es fundamental en muchas tecnologías y desarrolla un papel fundamental en los procesos biológicos. A pesar de su importancia y abundancia su comportamiento sigue siendo difícil de entender respecto a los fluidos simples, del tipo argón (el agua tiene más de sesenta anomalías). En esta tesis proponemos un modelo de grano-grueso capaz de captar algunas características microscópicas de la interacción agua-agua en una interfaz hidrofóbica. Hemos analizado el diagrama de fases por baja temperatura de una mono-capa de agua confinada entre paredes paralelas hidrófobas encontrando un punto crítico líquido-líquido en la región sobre-enfriada, al final de una línea de transición de primer orden entre dos fases líquidas. El punto critico pertenece a la clase de universalidad Ising en dos dimensiones sólo por tamaño de las paredes muy grandes. Sorprendentemente, aumentando el confinamiento, la clase de universalidad desvía hacia la de Ising en tres dimensiones. Presentamos una descripción geométrica de la región de moléculas correladas en la monocapa sobreenfriada. Nuestros resultados enseñan que la línea de transición líquido-líquido y la línea Widom (su continuación analítica) se caracterizan por una línea de percolación, donde la distribución de los clúster decae según ley de potencia. Esta línea marca la región donde las fluctuaciones de puentes de hidrógeno se extienden por toda la red. Finalmente hemos estudiado cómo la red de puentes de hidrógeno puede estabilizar el estado nativo de una proteína, en función de la variación de la interacción agua-agua en la interfaz hidrofóbica y del aumento de densidad del agua interfacial al aumentar la presión. El modelo muestra que la proteína se desnaturaliza a alta y baja temperatura, y a alta y a baja presión, reproduciendo las características de desnaturalización observadas en los experimentos. La región de estabilidad de la proteína, tiene una forma elíptica de acuerdo con la teoría.

Una de les línies de treball del Grup de Liquenologia del Departament de Biologia Vegetal (Unitat Botànica) de la Universitat de Barcelona ha tingut com a objectiu estudiar la diversitat dels líquens i fongs liquenícoles del territori català, així com la descripció de les comunitats liquèniques d’aquesta àrea. Malgrat la contribució d’aquests estudis al coneixement de la flora liquenològica de Catalunya, encara queden moltes àrees del territori que no s’han estudiat amb deteniment. Una d’aquestes àrees és la inclosa dins del Parc Natural de Cap de Creus, on els extensos afloraments de roques àcides estan ocupats, de forma parcial o total, per comunitats liquèniques. Vàrem endegar un estudi florístic que tenia com a objectius principals elaborar un catàleg dels líquens saxícoles i terrícoles del Parc, examinar les diferències morfològiques, anatòmiques o ecològiques dels tàxons estudiats respecte les dades bibliogràfiques per avaluar-ne la variabilitat i caracteritzar les preferències ecològiques de les espècies estudiades. Com a resultat d’aquest estudi, s’ha elaborat un catàleg florístic format per 263 espècies de líquens i 31 de fongs liquenícoles. Del total de tàxons citats, un és primera cita per Europa, vuit per la península Ibèrica i 34 per Catalunya. L’anàlisi fitogeogràfic determina que la flora liquènica està formada per tres grups de distribució principals: espècies mediterrànies, temperades-mediterrànies i d’àmplia distribució. Addicionalment, la flora es veu enriquida amb espècies de distribució atlàntica i de distribució centreuropea o àrtico-boreal. En el plantejament inicial d’aquesta tesi vam decidir incorporar un element addicional de caire més taxonòmic i filogenètic. Fent ús de les dades i espècimens recollits per al treball florístic, vam seleccionar aquells tàxons que resultessin conflictius i amb necessitat de ser revisats. Per aquest motiu, vam plantejar un examen exhaustiu centrat en els gèneres Diploschistes i Ingvariella. El gènere Diploschistes (Graphidaceae) presentava interessants qüestions no resoltes, com la delimitació del gènere, la validesa taxonòmica i sistemàtica dels tres grups d’espècies establerts en base a la morfologia dels apotecis, i la delimitació de diverses espècies. Per resoldre aquestes qüestions vam reconstruir diverses filogènies basades en caràcters emprats tradicionalment en taxonomia (morfològics, anatòmics, químics, ecològics), marcadors moleculars (nuITS, mtSSU i nu LSU) i la combinació d’ambdós tipus de caràcters. Els resultats confirmen que Diploschistes és monofilètic i demostren, per primera vegada, que els tres grups morfològics considerats dins del gènere són monofilètics, i se’n proposa una classificació infragenèrica. Les anàlisis filogenètiques revelen novetats en algunes espècies: l’existència d’un clade dins D. ocellatus, corresponent a espècimens sense apotecis que només tenen picnidis, i la presència d’un clade que agrupa tots els espècimens de la subespècie D. diacapsis subsp. neutrophilus, i que es proposa considerar al nivell de l’espècie. El gènere monotípic Ingvariella fou escindit de Diploschistes a partir de la morfologia de l’exciple, i mantingut dins de la família Thelotremataceae (= Graphidaceae) dins de l’ordre de les Ostropales. L’estudi detallat de la morfologia i anatomia d’Ingvariella ens va suggerir possibles afinitats amb altres famílies de l’ordre. Els objectius d’aquest estudi van ser avaluar la monofília d’Ingvariella i investigar la seva posició sistemàtica dins l’ordre. S’han inferit les relacions filogenètiques amb una matriu molecular (basada en els marcadors nuLSU i mtSSU), on s’ha inclòs una àmplia representació de membres de les Ostropales. Els resultats revelen que Ingvariella és monofilètic i pertany a la família de les Stictidaceae. Amb la inclusió del primer gènere de líquens saxícoles dins aquesta família, s’expandeix considerablement la diversitat ecològica de les Stictidaceae, dins les quals s’han inclòs fongs sapròfits, líquens corticícoles, i espècies que poden ésser facultativament liquenitzades. A més dels resultats esmentats, s’inclouen noves dades sobre les relacions entre altres famílies dins les Ostropales. / This thesis is structured in two different parts. The first part, is an exhaustive floristic study of the saxicolous, epiphytic (only if sporadically growing on rocks), and terricolous lichens, and their lichenicolous fungi from the Cap de Creus Natural Park (NE Iberian Peninsula). The study reports 263 lichen taxa and 31 lichenicolous fungi from the study area, of which one is new for Europe, eight new for the Iberian Peninsula, and 34 for Catalonia. From a phytogeographical point of view, the flora is mainly composed of Mediterranean temperate species and Mediterranean lichens in a broad sense, enriched with a considerable number of Atlantic species in the most humid sites of the Park, and some species of boreal distribution. The large number of different microclimatic conditions in the area, combined with frequent extensions of rock outcrops, makes the Cap de Creus Natural Park an extraordinary region for the diversity of saxicolous and terricolous lichens. During the floristic study, we detected conflictive and unresolved taxonomic and systematic questions regarding the genera Diploschistes and Ingvariella. In the second part of the thesis, we have tried to clarify these questions within a phylogenetic framework. In the revision of Diploschistes, the reconstruction of the phylogenetic relationships of the genera within its family (Graphidaceae) confirmed that the genus is monophyletic. We also reconstructed the phylogenetic relationships within Diploschistes using a combined dataset of morphological, chemical, and molecular data. The results show that the three groups traditionally distinguished within the genus (based on ascomatal morphology) are monophyletic. Therefore, it is proposed a new subgeneric treatment for Diploschistes, and it is confirmed the taxonomical value of fruiting body types. In The monotypic genus Ingvariella was segregated from Diploschistes based on fruiting body anatomy, and placed within the Thelotremataceae (= Graphidaceae), in the order Ostropales. Our morphological observations, however, suggest affinities to other families within the order. We inferred the phylogenetic relationships of a broad array of ostropalean fungi based on mtSSU and nuLSU. The results demonstrate that Ingvariella is monophyletic and belongs to the Stictidaceae, expanding the broad ecological diversity of this family.

Esta tesis cubre diferentes aspectos de los invertebrados marinos bentónicos de la Antártida. Se trata de una tesis multidisciplinar presentada en formato artículos en la que se hacen las siguientes aportaciones: (i) por un lado se hace una revisión de los productos naturales de origen animal y vegetal descritos hasta Mayo de 2007 en las aguas de la Antártida. En dicha revisión se hace especial énfasis en el papel que juegan los productos naturales en el contexto de su ecosistema; (ii) se aportan también datos sobre experimentos de repelencia alimentaria en los que se utilizaron extractos lipofílicos de invertebrados bentónicos de 2 zonas muy poco estudiadas (este del Mar de Weddell e Isla de Bouvet). En dichos experimentos, que se llevaron a cabo utilizando depredadores simpátricos, se ha demostrado que algo más de la mitad de los invertebrados testados poseen defensas químicas que los defienden frente a posibles depredadores. En algunos de estos casos las defensas químicas parecen localizarse en las partes más expuestas/vulnerables de los organismos testados; (iii) uno de los artículos de esta tesis confirma el potencial antitumoral que tienen los invertebrados marinos bentónicos antárticos y sub-antárticos. Se trata del estudio antitumoral más grande que jamás se haya hecho en este área con resultados muy prometedores para phyla como Chordata, Porifera y Cnidaria, entre otros; (iv) por último se describen un total de 4 nuevas especies de anélidos poliquetos de las aguas someras de la Antártida. Dichos organismos pertenecientes a las familias Cirratulidae (1 especie del género Cirratulus), Dorvilleidae (2 especies del género Ophryotrocha) y Siboglinidae (1 especie del género Osedax), fueron descritos a partir de huesos de ballena colocados experimentalmente en las aguas de Isla Decepción (Islas Shetland del Sur). Estos hallazgos confirman la importancia que los huesos de ballena pueden tener en el contexto de las aguas de poca profundidad de la Antártida. / The Thesis entitled “Antarctic marine benthic invertebrates: chemical ecology, bioactivity and biodiversity" covers different aspects related to Antarctic marine benthic invertebrates. This is a multidisciplinar thesis comprising several scientific papers making the following contributions: (i) on the one hand it revises the described Antarctic marine natural products derived from animals and algae up to May 2007. In this revision, special emphasis is given to the role that these natural products play in their ecosystem; (ii) this thesis also provides data from feeding repellent experiments using lipophilic extracts from benthic invertebrates from two poorly known areas (eastern Weddell Sea and Bouvet Island). These experiments, carried out using sympatric predators, showed that more than half of the invertebrates tested possess chemical defenses against possible predators. In some of the cases, these defenses seem to be located in the most exposed/vulnerable parts of the organisms; (iii) one of the papers included in this thesis confirms that marine benthic invertebrates from Antarctic and sub-Antarctic waters have an interesting antitumoral potential. This work is the largest carried out in the area with very promising results for phyla such as Chordata, Porifera, and Cnidaria, among others; (iv) finally, this thesis comprises the description of 4 new species of annelid polychaetes from the Antarctic waters. These organisms belong to the families Cirratulidae (1 species from the genus Cirratulus), Dorvilleidae (2 species from the genus Ophryotrocha) and Siboglinidae (1 species from the genus Osedax), which were described from whale bones experimentally deployed in Deception Island (South Shetland Islands). These findings confirm the importance that whale bones may have in the Antarctic shallow-waters context.

El crecimiento y desarrollo vegetal está fuertemente determinado por las condiciones ambientales, siendo la luz una de las señales ambientales más importantes. Las plantas perciben continuamente la información lumínica por los fotorreceptores. En concreto, la fracción del espectro correspondiente al rojo (R) y rojo lejano (FR) es registrada por los fitocromos. La proximidad de otras plantas (que ocurre en alta densidad vegetal) disminuye la relación R/FR de la luz percibida por una planta, desencadenando un conjunto de respuestas fisiológicas que se conoce como el síndrome de huida de la sombra (SAS). En el estadío de plántula de Arabidopsis thaliana, el alargamiento del hipocotilo es la respuesta más evidente. La longitud del hipocotilo también está influenciada por la acción de ciertas hormonas vegetales como las auxinas y las giberelinas, lo que sugiere que podrían estar participando en el SAS. En este trabajo se describe que los factores PHYTOCHROME RAPIDLY REGULATED 1 (PAR1), PAR2, LONG HYPOCOTYL IN FR1 (HFR1), BRENHANCED EXPRESSION (BEE) y BES1-INTERACTING MYC-LIKE (BIM), involucrados en la modulación del SAS, afectan a la sensibilidad a giberelinas. Se propone que dentro de esta interconexión entre factores del SAS y giberelinas también tendrían un rol importante el incremento en los niveles de auxinas. Con el fin de identificar el mecanismo molecular implicado en esta regulación, se ha caracterizado el funcionamiento de PAR1, un regulador negativo del SAS, así como también de sus posibles interactores (BEEs y BIMs), que actúan como reguladores positivos del SAS. La secuencia primaria de PAR1, una proteína nuclear que reprime la expresión génica, sugiere que esta bHLH atípica probablemente no une DNA para llevar a cabo su función. Mediante la sobrexpresión en planta de formas truncadas de PAR1 y fusiones traduccionales al dominio de activación de VP16 hemos concluido que PAR1 no uniría DNA para modular la transcripción. Hemos hipotetizado por tanto que probablemente heterodimeriza con factores BHLH típicos e inhibe su capacidad de unir DNA. Nuestros resultados confirmaron que los factores positivos del SAS, BEE2 y BIM1, unen DNA a secuencias específicas, unión que se ve atenuada en presencia de PAR1, resultados que apoyan nuestra hipótesis de que PAR1 actuaría heterodimerizando. Además, la caracterización fisiológica y molecular de líneas mutantes de pérdida de función sugiere que los genes BEEs y BIMs se organizan en módulos funcionales diferentes en la red regulatoria del SAS. Finalmente todos los análisis genéticos han permitido ver que los BEEs y BIMs no sólo estarían participando en el SAS si no que también serían reguladores del desarrollo y además de redundantes en el control de la viabilidad de la planta. / The shade avoidance syndrome (SAS) refers to a set of plant responses initiated after perception by the phytochrome photoreceptors of light enriched in far-red colour reflected from or filtered by neighboring plants. Overall, these responses are aimed to anticipate eventual shading from potential competitor vegetation by overgrowing them or flowering, ensuring next generation. Specifically at the seedling stage, the SAS includes an increase in hypocotyl elongation, a response also regulated by changes in the levels of auxins and gibberellins. Here we describe that in Arabidopsis thaliana plant proximity perception rapidly alters sensitivity to gibberellins. In addition, it also involves a fast change in a network of interacting BHLH proteins, such as PAR1, BIM and BEE factors, that act as auxin and gibberellins responsiveness modulators, which ultimately control growth and possibly are some of the factors involved in the regulation of auxin over gibberellins. Although the molecular mechanism of this regulation is not known, we propose that PAR1 is a transcriptional cofactor that interacts with BRENHANCED EXPRESSION (BEE) and BES1-INTERACTING MYC-LIKE (BIM) factors. PAR1 directly inhibits these factors by forming non-DNA-binding heterodimers with BEE2 and BIM1. In addition, here we describe the identification of PAR1-interacting factors (POF), including the brassinosteroid signalling components BEEs and BIMs, and characterize their role as networked positive regulators of SAS responses. We provide genetic evidence that BEEs and BIMs not only control plant growth and development under shaded and non-shaded conditions but are also redundant in the control of plant viability. The results of this work suggest that SAS responses are unleashed as a consequence of a plant proximity-triggered new balance of transcriptional regulators within the pre-existing bHLH network, eventually causing hypocotyls to elongate.

John Nash probó la existencia de inmersión e inmersión homeomorfa inyectiva isométricas de cualquier variedad Riemanniana en un espacio euclídeo de dimensión suficiente. Desde entonces el estudio de las inmersiones isométricas se ha orientado principalmente en cuatro direcciones:a) Encontrar propiedades propias de la variedad y de la inmersión que permitan establecer acotaciones o reducir la dimensión del espacio euclídeo ambiente.b) Estudio de la rigidez de las inmersiones isométricas.c) Estudio de las restricciones que puede dar el grupo o el álgebra de holonomía de la variedad ,a las inmersiones de ésta.d) Estudio de las inmersiones homeomorfas isométricas equivariantes, o sea aquellas para las que el grupo de isometrías de la variedad se incluye en el del espacio euclideo ambiente.En líneas generales, el objetivo de esta tesis consiste en aplicar el hecho ya conocido de que se puede efectuar el estudio de las inmersiones isométricas de variedades Riemannianas en espacios euclídeos, a partir del sistema de tensores obtenido por medio del fibrado normal a la variedad inmersa, a los temas siguientes:- Inmersiones en codimensión dos, con curvatura normal cero y álgebra local de holonomía no total.- Influencia del álgebra de Lie de las isometrias infinitesimales de la variedad sobre las inmersiones en codimensión dos con curvatura normal cero.- Reducción de la codimensión.- Estudio de la rigidez de la inmersión por medio de las isometrías infinitesimales de la variedad y su relación con el fibrado normal de la variedad.La estructura de la tesis consta de los siguientes capítulos:Capítulo 0.- Se da una demostración de la generalización del teorema de Bonet para inmersiones en codimensión cualquiera.Capítulo I.- Teniendo cuenta lo estudiado por Bishop, Alexander, Moore y Alexander-Maltz sobre las inmersiones isométricas para variedades producto, en codimensión igual al número de componentes de la variedad, viendo que la inmersión se puede descomponer en producto de inmersiones en codimensión uno, estos resultados nos han sugerido el estudio de las inmersiones isométricas en codimensión dos,con curvatura normal cero.Capítulo II.- Erbacher ha probado la posibilidad de reducir la codimensión de inmersiones isométricas, utilizando el paralelismo del primer espacio normal. Utilizando técnicas deducidas del capítulo cero ,en hipótesis como las de Erbacher y algunas más probamos con gran facilidad la posibilidad de reducir la codimensión. Por último damos condiciones suficientes para reducir la codimensión, utilizando los sucesivos espacios normales de la inmersión.Capítulo III.- En este capitulo se estudia la influencia del álgebra de Lie de isometrías infinitesimales de la variedad inmersa en la rigidez de dichas inmersiones. Dicha influencia puede observarse en Goldstein-Ryan al estudiar las deformaciones infinitesimales de las esferas. En concreto, nosotros estudiamos el concepto clásico de rigidez (dos inmersiones isométricas de una misma variedad son mutuamente rígidas cuando difieren en una isometría del espacio euclídeo ambiente).Capítulo IV.- En este capítulo se demuestra para variedades de dimensión dos y tres la posibilidad de obtener inmersiones isométricas, a partir de las isometrías infinitesimales de la variedad, de forma que dichas isometrías infinitesimales sean restricción de isometrías infinitesimales del espacio euclídeo ambiente.

Esta memoria pretende contribuir al estudio de las singularidades de los gérmenes de curva alabeada en los tres aspectos siguientes:(A) Propiedades de los gérmenes de curva que quedan determinadas por una de sus truncaciones.(B) Existencia de esquemas que parametrizan gérmenes de curva, o truncaciones de gérmenes, con ciertos invariantes prefijados.(C) Número de ecuaciones requeridas por un germen de curva y su relación con las propiedades del germen.

Estudiem el grup fonamental de varietat algebràïques complexes i la seva monodromia. Les línies d'estudi són:- L'àlgebra de Malcev dels grups fonamentals de varietats compactes Kahler: Provem que no pot ser lliure, i donem una cota inferior del nombre de relacions cas que la varietat sigui no fibrada. La determinem quan la dimensió de Kodaira és igual a un. - Pinzells de Lefschetz de corbes: obtenim fòrmules per a la monodromia geomètrica i el grup fonamental per a pinzells de Lefschetz de corbes sobre la recta projectiva, amb ella demostrem un resultat de formalitat topològica de famílies de corbes, a l'igual que propietats conegudes d'entropia i quasi unipotència d'aquestes famílies.- La connexió de Gauss-Manin en el grup fonamental:Construïm complexos de Dolbeault logarítmics relatius analítics reals per a famíliers de varietats projectives, amb connexió de Gauss-Manin. Calculem la realització de la Rham d'aquesta coneexió en el grup fonamental de famílies de corbes afins racionals i no racionals, obtenint un contrast notable.Caracteritzem els grups de Galois diferencials de la connexió de Gauus-Manin en el grup fonamental com a extensions unipotents dels seus anàlegs cohomològics. / Estudiamos el grupo fundamental de variedades algebraicas complejas y su monodromía. Las líneas de estudio son:- El álgebra de Malcev de los grupos fundamentales de variedades compactas Kahler: Probamos que no puede ser libre, y damos una cota inferior del número de relaciones en el caso en que la variedad sea no fibrada. La determinamos cuando la dimensión de Kodaira es uno.- Pinceles de Lefschetz de curvas: obtenemos fórmulas para la monodromía geométrica y en el grupo fundamental para pinceles de Lefschetz de curvas sobre la recta proyectiva, con ella demostramos un resultado de formalidad topológica de familias de curvas, así como propiedades conocidas de entropía y cuasi unipotencia de estas familias.- La conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental:Construimos complejos de Dolbeault logarítmicos relativos analíticos reales para familias de variedades proyectivas, con conexión de Gauss-Manin. Calculamos la realización de la Rham de esta conexión en el grupo fundamental de familias de curvas afines racionales y no racionales, obteniendo un notable contraste.Caracterizamos los grupos de Galois diferenciales de la conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental como extensiones unipotentes de sus análogos cohomológicos.

Aquesta memona està dedicada a l'estudi dels nombres d'extensions abelianes en dos casos importants. En el primer capítol treballem en el cas local. Sigui K una extensió finita de Q(p); M. Krasner el 1.966 i J-P. Serre el 1.978 varen obtenir el nombre de totes les extensions de K de grau donat. En aquesta memòria estudiem els següents problemes:Problema 1.- Donats enters positius e,n:a) caracteritzar en quins casos és no buit el conjunt M(ab)(n,e;K) de totes les extensions abelianes de grau "n" de K amb índex de ramificació e;b) calcular el cardinal a(n,e;K) de M(ab)(n,e;K), per a totes les parelles (n,e);c) calcular el nombre a(n;K) de totes les extensions abelianes de grau "n" de K.Seguidament introduïm la funció generatriu de tots els nombres a(n;K), nombres que posem com a coeficients d'una sèrie de Dirichlet.Problema 2.- Estudiar aquesta funció generatriu; especialment, la seva extensió meromorfa a tot el pla complex i els seus pols.En els capítols II i III treballem en el cas en què el cos base és el cos Q dels nombres racionals. Fixem un conjunt finit P = {p(1),p(2),...,p(k)} d'enters primers p(i) <p(i+1) i definim els conjuntsM(ab)(n;P) = {K/Q:K/Q abeliana, [K:Q] = n i K/Q no ramificada fora de P},iM(ab)(n, e, P)={K pertany a (M)(ab)(n;P): e(pi)(K/Q)=e(i, 1 -/= i -/= k}, on e = (e(1),e(2),...,e(k)) és un vector format per enters e(1)> 1.Estudiem, aleshores, els següents problemes:Problema 1'.- Donats P, e, n:a) caracteritzar quan> (M)ab(n, e, P) és no buit;b) calcular el cardinal de M(ab)(n, e, P);c) caracteritzar quan M(ab)(n;P) és no buit;d) calcular el cardinal, a(n;P) de M(ab)(n;P).Introduïm també la funció generatriu dels nombres a(n;P).Problema 2'.- Estudiar aquesta funció generatriu, com en el cas local.Tots els resultats de teoria de grups que necessitem s'inclouen en un apèndix. Tracten del nombre de subgrups d'un p-grup abelià finit que satisfan certes condicions. Tot i que les solucions d'alguns d'aquests problemes són conegudes, en donem aquí una solució completa de manera que els resultats es puguin aplicar directament als problemes de cossos plantejats. / This memory is devoted to the study of the number of abelian extensions in two important cases. In the first chapter we work in the local case. Let K be a finite extension of Q(p); M. Krasner in 1.966 and J.P. Serre in 1.978 have obtained the number of all extensions of K with given degree.

L'estudi dels grups fuchsians i les funcions automorfes associades s'inicià en el segle XIX en els treballs de H. Poincaré, R. Fricke i F. Klein, principalment. A partir dels anys seixanta, al llarg de nombrosos treballs, G. Shimura considerà l'acció de grups fuchsians "F" donats per subgrups d'unitats d'àlgebres de quaternions en el semiplà de Poincaré "H". El quocient F/H s'identifica amb els punts complexos d'una corba algebraica, anomenada corba de Shimura. Si l'àlgebra de quaternions és M(2, Q), en resulten les corbes modulars. Avui dia l'estudi de les corbes de Shimura ha mostrat ser un tema d'interès creixent en teoria de nombres, ja que han esdevingut en els darrers anys una eina clau en l'estudi de problemes aritmètics i en la demostració de resultats importants com ara el teorema de Fermat. Els tractaments algorítmics de les corbes de Shimura no modulars i de les corbes modulars són essencialment diferents. D'una banda, les corbes de Shimura es defineixen com a espais de moduli de superfícies abelianes, de les quals no se'n té informació numèrica. De l'altra, l'absència d'elements parabòlics en el grup fuchsià permet utilitzar desenvolupaments de Fourier a l'entorn de les puntes per a representar les funcions automorfes associades. De manera anàloga a la relació entre formes quadràtiques binàries i ordres dels cossos quadràtics, tenim una relació entre formes quadràtiques ternàries i ordres quaterniònics. Aquesta relació ens permet traslladar a un àmbit d'àlgebra no commutativa les necessitats de càlcul en corbes de Shimura. Notem que l'inici de l'estudi dels grups fuchsians en els treballs de Poincaré està lligat a la teoria de les formes quadràtiques. Shimura substituí elllenguatge algebraic de formes quadràtiques pel llenguatge geomètric de varietats abelianes. Així, com a eines algebraiques per a poder calcular hem considerat tant els ordres de les àlgebres de quaternions com les formes quadràtiques. En particular, això ha requerit l'estudi de treballs anteriors i posteriors a Shimura referents a àlgebres de quaternions i formes quadràtiques. Els principals resultats de la memòria fan referència a l'existència i propietats d'uniformitzacions hiperbòliques de corbes de Shimura, que s'obtenen per mitjà d'un estudi previ de l'aritmètica d'ordres de les àlgebres de quaternions. El model canònic obtingut per Shimura està caracteritzat per uns certs punts, anomenats punts de multiplicació complexa. En la memòria hem determinat aquests punts de manera explícita, a partir d'un conjunt de bijeccions que establim entre: classes d'immersions optimals d'ordres quadràtics imaginaris en ordres quaterniònics, classes de representacions primitives d'enters per formes quadràtiques ternàries enteres, classes de formes quadràtiques binàries de coeficients semi-enters en cossos quadràtics, definides i els punts de multiplicació complexa. Aquest plantejament ens ha portat, en particular, al desenvolupament d'una teoria de classificació de formes quadràtiques binàries per certs subgrups discrets de SL(2,R) diferents del grup modular SL(2,Z). Paral.lelament hem elaborat el paquet informàtic "Poincare", implementat en MapleV, amb unes 200 instruccions, que manipula els diferents objectes que intervenen al llarg de la memòria: ordres d'àlgebres de quaternions, formes quadràtiques, objectes de geometria hiperbòlica, immersions, punts de les corbes de Shimura, etc. El paquet conté la implementació dels algoritmes obtinguts i permet realitzar càlculs efectius. El capítol 1 està dedicat a les àlgebres de quaternions i els seus ordres. En el capítol 2 s'introdueixen formalment les corbes de Shimura X(D, N), definides a partir d'un ordre d'Eichler O(D, N). En el capítol 3 donem una uniformització hiperbòlica implementable de les corbes de Shimura per al cas no ramificat, X(, N) = X(o)(N), de nivell N primer. Els capítols 4, 5 i 6 estan dedicats a les formes quadràtiques obtingudes a partir de les àlgebres de quaternions, especialment les formes nòrmiques quaternària i ternària i el conjunt de formes binàries H(O) associat a un ordre quaterniònic O incluido en H. Donem resultats sobre la relació entre els invariants de l'ordre i les formes quadràtiques associades. A més de l'estudi dels seus invariants, l'aplicació dels conceptes introduïts per H. Brandt ens ha permès arribar a resultats sobre la caracterització de les formes nòrmiques que són K-formes. En el capítol 7 tractem amb immersions optimals d'ordres de cossos quadràtics en ordres d'àlgebres de quaternions, a partir de l'estudi de les formes quadràtiques associades als ordres. D'una banda, això ens ha permès obtenir resultats sobre formes quadràtiques; d'altra banda, ens ha aportat efectivitat al càlcul d'immersions. Relacionem les immersions de cossos quadràtics en àlgebres de quaternions amb les representacions de formes quadràtiques binàries per formes quaternàries i les representacions de nombres per formes ternàries. Mostrem lligams entre la classificació de les immersions i la de les representacions de nombres per formes ternàries i donem resultats sobre famílies de formes binàries de coeficients semi-enters en un cos quadràtic amb determinant fixat associades als ordres quaterniònics i sobre la seva classificació per subgrups discrets de SL(2, R).En el capítol 8 estudiem la uniformització hiperbòlica de les corbes de Shimura corresponents a àlgebres de divisió i presentem polígons hiperbòlics explícits que són dominis fonamentals per a corbes de Shimura corresponents a àlgebres poc ramificades. Caracteritzem les homografies quaterniàniques a partir dels resultats d'immersions i formes quadràtiques del capítol anterior, estudiem les homografies el-líptiques i les explicitem per a les àlgebres poc ramificades de tipus A i B. Estudiem també les homografies hiperbòliques que fixen l'infinit i certes simetries, anàlogues a les del cas modular. Així, posem de manifest l'existència d'una homotècia principal que substitueix la translació del cas no ramificat i introduïm les rectes hiperbòliques principals. A continuació, donem pautes per a l'aplicació del mètode dels cercles d'isometria en la construcció de dominis fonamentals. Fem efectiva la construcció de dominis fonamentals, per mitjà de polígons hiperbòlics i en descrivim les característiques. Mostrem també les representacions gràfiques dels dominis fonamentals explicitats, per a les corbes de Shimura X(6, 1), X(10, 1) i X(15, 1), i taules amb els cicles i la presentació dels grups. En el capítol 9 estudiem els punts de multiplicació complexa de les corbes de Shimura X(D, N) utilitzant els resultats sobre la uniformització hiperbòlica i el tàndem immersions-formes quadràtiques dels capítols anteriors. Considerem un conjunt finit d'ordres quadràtics per als quals hi ha punts de multiplicació complexa especials. En particular, per a les corbes de Shimura corresponents a àlgebres no ramificades i poc ramificades explicitem els resultats anteriors i en donem representacions gràfiques. Més concretament, representem tots els punts de multiplicació complexa especials en els dominis fonamentals de les corbes X(1, N) presentats en el capítol 3 i en els dominis de les corbes X(D, 1) presentats en el capítol 8. Les comandes implementades permeten classificar els ordres per als quals una corba X(D, N) té punts de multiplicació complexa especials, obtenir la llista d'ordres quadràtics de multiplicació complexa especial i calcular els punts de multiplicació complexa per un ordre quadràtic fixat. / The main results refer to the existence and properties of hyperbolic uniformity of Shimura curves, obtained by a study of the arithmetic of orders in quaternion algebras. The canonical model of Shimura curves is characterized by its complex multiplication points. We determine these points in an explicit way, from a set of bijections we state between: classes of optimal immersions of imaginary quadratic orders in quaternionic orders; classes of primitive representations of integers by integer ternary quadratic forms, and classes of defined binary quadratic forms with semi-integers coefficients in quadratic fields. This approach led us to develop a classification theory of binary quadratic forms by some discrete subgroups of SL(2, R) different from SL(2, Z). In a parallel way, we elaborated the package "Poincare", implemented in "Maple V", that handle orders in quaternion algebras, quadratic forms, objects from hyperbolic geometry, immersions, points of Shimura curves, etc. The package, with 200 instructions, contains the implementation of the obtained algorithms and allow to do effective calculations. Chapter 1 deals with quaternion algebras. In the chapter 2, the Shimura curves X(D, N) are formally introduced, from an Eichler order O(D, N). In chapter 3, we give an implementable hyperbolic uniformity in the non ramified case, X(1, N) = X(o)(N), of level "N" prime. Chapters 4, 5 and 6 are devoted to the quaternary and ternary normic forms and the set of binary forms, obtained from quaternion algebras. Chapter 7 deals with optimal immersions of quadratic orders in quaternionic orders. The use of quadratic forms has furnished effectiveness in the calculation of immersions. In chapter 8, we study the hyperbolic uniformity of the Shimura curves corresponding to division algebras and we present explicit hyperbolic polygons that are fundamental domains for some Shimura curves in the ramified case. In chapter 9, we study the complex multiplication points. We consider a finite set of quadratic orders for which there are special complex multiplication points. The implemented commands allow to obtain the list of quadratic orders with special complex multiplication and to compute the complex multiplication points by a fixed quadratic order.