Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-05-29Bitstream added on 2014-06-13T20:02:46Z : No. of bitstreams: 1 vaz_daf_dr_rcla.pdf: 1160288 bytes, checksum: 7ad633a9e9b21027758bea59d9b315f0 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O objetivo deste trabalho é estabelecer a relação entre a Matemática e Filosofia nas Regras para a Direção do Espírito e em O Discurso sobre o Método. Para tanto, procuramos estabelecer a educação matemática que Descartes recebeu na escola jesuíta La Flèche e depois as influências externas de seus contatos com homens como Isaack Beeckman. Depois de seu encontro com Beeckman, Descartes engajou-se no projeto de construir uma ciência completamente nova. Desse modo, reconstruímos a trajetória seguida inicialmente por Descartes, avaliando a sua produção científica em trabalhos como Cogitationes Privatae, De Solidorum Elementis, Regulae ad Directionem Ingenii, onde podemos detectar o envolvimento de Descartes com questões científicas que serão coligidas na sua principal obra O Discurso do Método. Nesses três trabalhos colocamos em evidência a produção matemática cartesiana e nas Regulae ad Directionem Ingenii apresentamos um estudo, revelando que Descartes foi um seguidor do método de análise e síntese dos antigos geômetras gregos. Finalmente, apresentamos um estudo sobre a principal obra cartesiana, O Discurso do Método, com seus três ensaios: A Dióptrica, Os Meteoros, A Geometria. Nessa obra, Descartes define, oficialmente, a sua concepção metodológica, aplicando-a nos ensaios. O método é utilizado para resolver diversos problemas. Destacamos o caso do arco-íris em Os Meteoros. Em A Geometria, Descartes mostra a eficiência das suas mudanças conceituais, onde, reunindo sua proposta metodológica com um moderno simbolismo, rompe com velhos paradigmas, introduzindo... / The aim of this work is to establish the relationship between mathematics and philosophy in the Rules for the Direction of the Mind and Discourse on Method. For it, we ii try to establish the mathematical education that Descartes received in the Jesuit school La Flèche and later the external influences of his relationship with men as Isaack Beeckman. After his meeting with Beeckman, Descartes engaged completely in the project of building a new science. In this way, we reconstruct the path initially stepped by Descartes, evaluating his scientific production in works as Cogitationes Privatae, De Solidorum Elementis, Regulae ad Directionem Ingenii, where we can detect the involvement of Descartes with scientific subjects that will appear in his main work The Discourse on Method. In those three we put in evidence the Cartesian mathematical production and in the Regulae ad Directionem Ingenii we presented a study revealing that Descartes was a follower of the method analysis and synthesis of the ancient Greek geometers. Finally, we present a study of the main Cartesian work, Discourse on Method, with their three essays: Dioptrics, Meteors, Geometry. In this work, Descartes defines, officially, his methodological conception, applying it in the essays. The method is used to solve several problems. We detached the case of the rainbow in the Meteors. In the Geometry, Descartes shows the efficiency of his conceptual changes, and combining his methodological proposal with a modern symbolism gets rid of the old paradigms, introducing the geometric analysis and giving important contribution for the development the mathematics.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-19Bitstream added on 2014-06-13T19:42:16Z : No. of bitstreams: 1 mondini_f_dr_rcla.pdf: 2098260 bytes, checksum: d500beda8a264d9fff50ea3f85381efd (MD5) / A meta deste trabalho é compreender a orientação dada ao ensino de Álgebra pela legislação escolar. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo. Foi desenvolvida com uma postura fenomenológica, trabalhando de modo hermenêutico no que concerne à interpretação dos dados e norteada pela interrogação “como a Álgebra, mediante seu ensino, tem se apresentado na legislação escolar brasileira?”. O estudo tomou como dados os textos legais que dizem da Álgebra, desde o início da organização escolar no Brasil, até a década de 1980. Cada texto de lei é analisado em sua historicidade, considerando o contexto sócio-histórico-político que os gerou. A exposição dos movimentos interpretativo e articulador é apresentada em quadros explicativos. Esta tese é constituída por um estudo filosófico sobre: Hermenêutica enquanto teoria da compreensão; a organização escolar brasileira, estabelecida pelos jesuítas, expondo uma análise aprofundada do documento ratio studiorum, direcionador das atividades nas escolas jesuíticas e no estado brasileiro nesse período; as reformas pombalinas da instrução pública e seu impacto no sistema escolar brasileiro, principalmente no que diz respeito à Álgebra; a presença da Álgebra na organização escolar brasileira no período imperial, englobando os documentos legais, editados desde a chegada da família real portuguesa até o fim do império; o período inicial da república brasileira e a legislação que vem com o novo regime político; a organização escolar e as mudanças relativas à Álgebra nessa legislação durante a Era Vargas e o Estado Novo; as propostas educacionais do período em que o Brasil vivenciou o desenvolvimentismo; as propostas educacionais ocorridas durante o Regime Militar brasileiro e o Movimento da Matemática Moderna. O trabalho conclui com uma... / The aim of this work is to understand the direction assigned to Algebra teaching by school legislation. This is a qualitative research. It has been conducted with a phenomenological approach, working mode hermeneutic regarding the data interpretation and guided by the question how Algebra, through its teaching, has appeared in Brazilian school legislation?. The study took as data the legal writings that mention algebra, since the beginning of the school organization in Brazil until the 1980s. Each text of law is analyzed in its historicity, considering the socio-historical-political scenario in which they have been generated. The exposure of interpretive and articulator movements is presented in explanatory tables. This thesis consists of a philosophical study about: Hermeneutics as a understanding theory; the Brazilian school organization, established by Jesuits, exposing a thorough examination of the ratio studiorum document, which headed Jesuit activities in schools and the Brazilian state during this period; the Pombal’s learning reforms in public education and its impact on the Brazilian school system, especially with regard to Algebra; the presence of Algebra in the school organization in the Brazilian imperial period, encompassing legal documents published since the arrival of the Portuguese royal family until the end of the empire; the initial period of the Brazilian republic and legislation which comes with the new political regime; the school organization and the changes in that legislation relating to Algebra during the Vargas Era and the New State; educational proposals of the period in which Brazil experienced developmentalism; educational proposals occurred during military regime and the Brazilian Modern Mathematics Movement. The study concludes with a metacomprehension of the findings and points the movement by which... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-08Bitstream added on 2014-06-13T20:02:48Z : No. of bitstreams: 1 santos_mr_dr_rcla.pdf: 1516791 bytes, checksum: cc593bbb5139fa5e8f71e20190c6b0d2 (MD5) / Esta pesquisa interroga como se dá o ensino e a aprendizagem da geometria assumida nos aspectos de compreensões pré-predicativas e nos encaminhamentos que direcionam para uma produção geométrica. Atenta-se para as perspectivas pelas quais o fenômeno do ensino e aprendizagem da Geometria se dá nas vivências dos sujeitos deste estudo abrindo-se para os sentidos e os significados produzidos na temporalidade dessas vivências. Este estudo assume a fenomenologia hursseliana no que diz da visão de conhecimento e de mundo. Foi realizado um estudo de obras e autores que abordam temas relacionados a conhecimento, geometria, fenomenologia, dentre outros que se mostraram importantes no decorrer da pesquisa. Foi realizado um estudo de campo, efetivado como um curso, que abordou aspectos referentes à disposição de entes geométricos no espaço e às relações espaciais advindas, por meio da utilização de diferentes recursos materiais. O foco das análises incidiu sobre os aspectos significativos na constituição das ideias geométricas abordadas, enfatizando as compreensões e interpretações expostas pelos alunos. Realizando a redução fenomenológica, destacaram-se cinco ideias nucleares que dizem da possibilidade da produção em geometria: manifestação de compreensões prévias e possibilidades de desdobramentos para as ideias e conceitos geométricos; movimentação do corpo-próprio expressando compreensão; modos de proceder e horizonte de aberturas; comunalização; e apoio no material manipulável: possibilidades e limites. Indagando pela estrutura da rede tecida a partir das ideias nucleares, avançamos por compreensões mais abrangentes quanto à produção geométrica em seus aspectos humanos, ou seja, enquanto vivências que se dão na temporalidade e espacialidade das relações intersubjetivas, no mundo vida historicamente constituído em sua objetividade dinâmica / This research interrogates the meaning of teaching and learning of geometry when assumed in its pre-predicative comprehension aspects and in a process towards a production in geometry. For that, we turned to the perspectives in which the phenomenon of teaching and learning geometry shows itself in the lived experiences of the subjects that took part of this study, by means of opening their comprehension of the produced meanings in the temporality of those experiences. This study assumes the husserlian phenomenology in terms of vision of knowledge and of world. In that way, we accomplished a study of authors and matters that approached issues related to knowledge, geometry, phenomenology, and other subjects that became important during the process of researching. We also accomplished a field study, carried out as a course, which approached aspects regarding to the disposal of geometric entities in space and spatial relationships that could arise, through the use of different material resources. The focus of the analysis got on the significant aspects of the constitution of the geometric ideas discussed in the course, emphasizing the understandings and interpretations exposed by students. We performed the phenomenological reductions, that pointed out five nuclear ideas that talk about the possibility of production in geometry, named as: expression of previous understandings and possibilities of unfolding geometric ideas and concepts; movement of one's own body expressing understanding; ways of proceeding and horizon of openings; communalization; and support of manipulative sources, its possibilities and limits. We inquired the structure of the net woven by those nuclear ideas, carrying out a movement that advances in direction of broader comprehensions regarding the geometrical production in its human aspects, understood as experiences that occur in the temporality and spatiality of interpersonal relati

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:13:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4283.pdf: 454862 bytes, checksum: d1241dc59a8eb5bc05eecfa924d7923c (MD5) Previous issue date: 2012-03-30 / Sem resumo

Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Banca: Fábio Maia Bertato / Banca: Irineu Bicudo / Banca: Orlando de Andrade Figueiredo / Banca: Gustavo Barbosa / Resumo: Apresentamos nesta tese uma proposta de inserção do tema teorema da incompletude de Gödel em cursos de Licenciatura em Matemática. A interrogação norteadora foi: como sentidos e significados do teorema da incompletude de Gödel podem ser atualizados em cursos de Licenciatura em Matemática? Na busca de elaborarmos uma resposta para essa questão, apresentamos o cenário matemático presente à época do surgimento deste teorema, expondo-o como a resposta negativa para o projeto do Formalismo que objetivava formalizar toda a Matemática a partir da aritmética de Peano. Além disso, trazemos no contexto, as outras duas correntes filosóficas, Logicismo e Intuicionismo, e os motivos que impossibilitaram o completamento de seus projetos, que semelhantemente ao Formalismo buscaram fundamentar a Matemática sob outras bases, a saber, a Lógica e os constructos finitistas, respectivamente. Assim, explicitamos que teorema da incompletude de Gödel aparece oferecendo resposta negativa à questão da consistência da aritmética, que era um problema para a Matemática na época, estabelecendo uma barreira intransponível para a demonstração dessa consistência, da qual dependia o sucesso do Formalismo e, consequentemente, a fundamentação completa da Matemática no ideal dos formalistas. Num segundo momento, focamos na demonstração deste teorema expondo-a em duas versões distintas, que para nós se nos mostraram apropriadas para serem trabalhadas em cursos de Licenciatura em Matemática. Uma, como possibilidad... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this thesis we present a proposal to insert Gödel's incompleteness theorem in Mathematics Education undergraduate courses. The main research question guiding this investigation is: How can the senses and meanings of Gödel's incompleteness theorem be updated in Mathematics Education undergraduate courses? In answering the research question, we start by presenting the mathematical scenario from the time when the theorem emerged; this scenario proposed a negative response to the project of Formalism, which aimed to formalize all Mathematics based upon Peano's arithmetic. We also describe Logicism and Intuitionism, focusing on reasons that prevented the completion of these two projects which, in similarly to Formalism, were sought to support mathematics under other bases of Logic and finitists constructs. Gödel's incompleteness theorem, which offers a negative answer to the issue of arithmetic consistency, was a problem for Mathematics at that time, as the Mathematical field was passing though the challenge of demonstrating its consistency by depending upon the success of Formalism and upon the Mathematics' rationale grounded in formalists' ideal. We present the proof of Gödel's theorem by focusing on its two different versions, both being accessible and appropriate to be explored in Mathematics Education undergraduate courses. In the first one, the reader will have a chance to follow the details of the proof as developed by Gödel in 1931. The intention here is to expose Gödel' ideas used at the time, as well as to clarify understanding of the proof. In the second one, the reader will be familiarized with another proof that validates the incompleteness theorem, presenting it in its formal version. The intention here is to highlight Gödel's numbering experience and the construction of undecidable sentence, and to present the formal ... (Complete abstract electronic access below) / Doutor

Orientador: Ricardo Pereira Tassinari. / Banca: Clélia Maria Ignatius Nogueira / Banca: Luiz Henrique da Cruz Silvestrini / Resumo: O objetivo geral desta dissertação é estudar, segundo a Epistemologia Genética, a correlação entre as estruturas necessárias ao conhecimento do sujeito epistêmico, o sujeito do conhecimento, e as estruturas lógico-matemáticas, e, a partir dessa correlação, responder a questão: como é possível o conhecimento matemático abstrato? Dentro desse contexto, neste trabalho: (1) Introduzimos a definição usual de estruturas em Lógica e Matemática. (2) Explicitamos o que vem a ser a noção geral de estrutura para Piaget e a noção de estruturas necessárias ao conhecimento do sujeito epistêmico, isto é, as estruturas epistêmicopsicológicas. (3) Apresentamos exemplos de estruturas epistêmico-psicológicas, em especial o Grupo Prático de Deslocamentos, o Sistema de Esquemas de Transfiguração e o Sistema de Esquemas de Transignação. (4) Explicitamos a correlação entre tais estruturas epistêmicopsicológicas e as estruturas lógico-matemáticas. A partir dessa correlação entre estruturas lógico-matemáticas e as estruturas necessárias ao conhecimento, elaboramos algumas hipóteses para responder a pergunta epistemológica "como o sujeito compreende as estruturas lógico-matemáticas abstratas?". Nesse sentido, argumentamos que o sujeito epistêmico compreende as estruturas estudadas na Lógica e na Matemática por meio de uma estrutura epistêmico-psicológica que denominamos de Sistema de Operações sobre Signos, sistema cujas raízes podem ser encontradas nas ações sensório-motoras, tomando sua forma geral por meio de abstrações reflexionantes e experiências lógico-matemáticas ininterruptas. Segundo nossas hipóteses, devido às suas características formais, tal sistema possibilita, ao sujeito epistêmico, a representação das estruturas lógico-matemáticas, e, assim, sua compreensão. / Abstract: The aim of this work is to study, based on Genetic Epistemology, the correlation between the necessary structures of knowledge of the epistemic subject, the subject of knowledge, and logical-mathematical structures, and based on this correlation, to answer the following question: how is abstract mathematical knowledge possible? Given this context, in this work: (1) we introduce the usual definition of structures in Logic and Mathematics. (2) We explain the general notion of structure according to Piaget and the notion of necessary structures of knowledge, which are the epistemic-psychological structures. (3) We show examples of epistemic-psychological structures, specially the Practical Group of Displacements, the System of Transfiguration Schemas and the System of Transignation Schemas. (4) We explain the correlation between such epistemological-psychological structures and the logicalmathematical structures. Given such correlation, we elaborate some hypothesis to answer the following epistemological question: "how can the subject understand the abstract logicalmathematical structures?" We argue that the epistemic subject understands structures which are studied in Logic and Mathematics through a epistemological-psychological structure that we call the System of Operations over Signs, a system whose roots can be found in sensorymotor actions, and which gets its general form from Reflecting Abstractions and uninterrupted logical-mathematical experiences. According to our hypothesis, given its formal characteristics, this system allows the epistemic subject to represent logical-mathematical structures, therefore enabling his comprehension. / Mestre

Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Banca: Dario Fiorentini / Banca: Henrique Lazari / Banca: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Banca: Wagner Rodrigues Valente / Resumo: A meta deste trabalho é compreender a orientação dada ao ensino de Álgebra pela legislação escolar. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo. Foi desenvolvida com uma postura fenomenológica, trabalhando de modo hermenêutico no que concerne à interpretação dos dados e norteada pela interrogação "como a Álgebra, mediante seu ensino, tem se apresentado na legislação escolar brasileira?". O estudo tomou como dados os textos legais que dizem da Álgebra, desde o início da organização escolar no Brasil, até a década de 1980. Cada texto de lei é analisado em sua historicidade, considerando o contexto sócio-histórico-político que os gerou. A exposição dos movimentos interpretativo e articulador é apresentada em quadros explicativos. Esta tese é constituída por um estudo filosófico sobre: Hermenêutica enquanto teoria da compreensão; a organização escolar brasileira, estabelecida pelos jesuítas, expondo uma análise aprofundada do documento ratio studiorum, direcionador das atividades nas escolas jesuíticas e no estado brasileiro nesse período; as reformas pombalinas da instrução pública e seu impacto no sistema escolar brasileiro, principalmente no que diz respeito à Álgebra; a presença da Álgebra na organização escolar brasileira no período imperial, englobando os documentos legais, editados desde a chegada da família real portuguesa até o fim do império; o período inicial da república brasileira e a legislação que vem com o novo regime político; a organização escolar e as mudanças relativas à Álgebra nessa legislação durante a Era Vargas e o Estado Novo; as propostas educacionais do período em que o Brasil vivenciou o desenvolvimentismo; as propostas educacionais ocorridas durante o Regime Militar brasileiro e o Movimento da Matemática Moderna. O trabalho conclui com uma... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The aim of this work is to understand the direction assigned to Algebra teaching by school legislation. This is a qualitative research. It has been conducted with a phenomenological approach, working mode hermeneutic regarding the data interpretation and guided by the question "how Algebra, through its teaching, has appeared in Brazilian school legislation?". The study took as data the legal writings that mention algebra, since the beginning of the school organization in Brazil until the 1980s. Each text of law is analyzed in its historicity, considering the socio-historical-political scenario in which they have been generated. The exposure of interpretive and articulator movements is presented in explanatory tables. This thesis consists of a philosophical study about: Hermeneutics as a understanding theory; the Brazilian school organization, established by Jesuits, exposing a thorough examination of the ratio studiorum document, which headed Jesuit activities in schools and the Brazilian state during this period; the Pombal's learning reforms in public education and its impact on the Brazilian school system, especially with regard to Algebra; the presence of Algebra in the school organization in the Brazilian imperial period, encompassing legal documents published since the arrival of the Portuguese royal family until the end of the empire; the initial period of the Brazilian republic and legislation which comes with the new political regime; the school organization and the changes in that legislation relating to Algebra during the Vargas Era and the New State; educational proposals of the period in which Brazil experienced developmentalism; educational proposals occurred during military regime and the Brazilian Modern Mathematics Movement. The study concludes with a metacomprehension of the findings and points the movement by which... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Banca: Adlai Ralph Detoni / Banca: Constança Terezinha Marcondes Cesar / Banca: Rosa Monteiro Paulo / Banca: Sérgio Roberto Nobre / Resumo: Esta pesquisa interroga como se dá o ensino e a aprendizagem da geometria assumida nos aspectos de compreensões pré-predicativas e nos encaminhamentos que direcionam para uma produção geométrica. Atenta-se para as perspectivas pelas quais o fenômeno do ensino e aprendizagem da Geometria se dá nas vivências dos sujeitos deste estudo abrindo-se para os sentidos e os significados produzidos na temporalidade dessas vivências. Este estudo assume a fenomenologia hursseliana no que diz da visão de conhecimento e de mundo. Foi realizado um estudo de obras e autores que abordam temas relacionados a conhecimento, geometria, fenomenologia, dentre outros que se mostraram importantes no decorrer da pesquisa. Foi realizado um estudo de campo, efetivado como um curso, que abordou aspectos referentes à disposição de entes geométricos no espaço e às relações espaciais advindas, por meio da utilização de diferentes recursos materiais. O foco das análises incidiu sobre os aspectos significativos na constituição das ideias geométricas abordadas, enfatizando as compreensões e interpretações expostas pelos alunos. Realizando a redução fenomenológica, destacaram-se cinco ideias nucleares que dizem da possibilidade da produção em geometria: manifestação de compreensões prévias e possibilidades de desdobramentos para as ideias e conceitos geométricos; movimentação do corpo-próprio expressando compreensão; modos de proceder e horizonte de aberturas; comunalização; e apoio no material manipulável: possibilidades e limites. Indagando pela estrutura da rede tecida a partir das ideias nucleares, avançamos por compreensões mais abrangentes quanto à produção geométrica em seus aspectos humanos, ou seja, enquanto vivências que se dão na temporalidade e espacialidade das relações intersubjetivas, no mundo vida historicamente constituído em sua objetividade dinâmica / Abstract: This research interrogates the meaning of teaching and learning of geometry when assumed in its pre-predicative comprehension aspects and in a process towards a production in geometry. For that, we turned to the perspectives in which the phenomenon of teaching and learning geometry shows itself in the lived experiences of the subjects that took part of this study, by means of opening their comprehension of the produced meanings in the temporality of those experiences. This study assumes the husserlian phenomenology in terms of vision of knowledge and of world. In that way, we accomplished a study of authors and matters that approached issues related to knowledge, geometry, phenomenology, and other subjects that became important during the process of researching. We also accomplished a field study, carried out as a course, which approached aspects regarding to the disposal of geometric entities in space and spatial relationships that could arise, through the use of different material resources. The focus of the analysis got on the significant aspects of the constitution of the geometric ideas discussed in the course, emphasizing the understandings and interpretations exposed by students. We performed the phenomenological reductions, that pointed out five nuclear ideas that talk about the possibility of production in geometry, named as: expression of previous understandings and possibilities of unfolding geometric ideas and concepts; movement of one's own body expressing understanding; ways of proceeding and horizon of openings; communalization; and support of manipulative sources, its possibilities and limits. We inquired the structure of the net woven by those nuclear ideas, carrying out a movement that advances in direction of broader comprehensions regarding the geometrical production in its human aspects, understood as experiences that occur in the temporality and spatiality of interpersonal relati / Doutor

Orientador: Jairo José da Silva / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciências Humanas / Made available in DSpace on 2018-08-19T11:23:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grande_RicardoMendes_D.pdf: 2389053 bytes, checksum: 519561587ae902b0a9bdb5b7d30d69f3 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O propósito deste trabalho é mostrar o porquê de conceitos matemáticos serem úteis à descrição de fenômenos da nossa realidade empírica sem termos de nos comprometer com a existência de objetos abstratos. Por meio da análise do desenvolvimento da mecânica quântica não-relativística de Werner Heisenberg, procuramos mostrar como se dá relação entre os conceitos da matemática pura e os conceitos da mecânica quântica. Após a análise da tese de Mark Steiner a respeito da aplicabilidade da matemática à física, expomos nosso ponto de vista com base em algumas das idéias estruturalistas elaboradas por Jairo José da Silva / Abstract: The purpose of this work is to show why mathematical concepts are useful to describe phenomena of our empirical reality without having to commit ourselves to the existence of abstract objects. By analyzing the development of Heisenberg's non-relativistic quantum mechanics, we show how mathematical and quantum mechanical concepts are related to each other. After the analysis of Mark Steiner's thesis on the applicability of mathematics, we expose our own point of view, which was based on some ideas on structuralism due to Jairo José da Silva / Doutorado / Filosofia / Doutor em Filosofia

Orientador: Marcelo Esteban Coniglio / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias Humanas / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:58:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sbardellini_LuisAugusto_D.pdf: 573056 bytes, checksum: 91131e8de503f4803299cc53d599a5da (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: O presente trabalho é uma investigação filosófica, com desdobramento matemático, acerca da concepção do continuum e dos números reais. Resguardando a idéia de magnitudes variando continuamente como o essencial de maior relevância histórica para o desenvolvimento conceitual do continuum, propomos sua formalização por intermédio da noção matemática de homogeneidade. Discorremos sobre o emprego da linguagem das categorias como abrigo teórico da investigação, aderindo à sua causa, e examinamos a relação entre a linguagem interna de um topos e o construtivismo matemático. Com o auxílio da teoria local de conjuntos, introduzimos, entre outras definições elementares, a noção de persistência uniforme e estabelecemos uma sucessão de resultados que assistiram a demosntração da homogeneidade das estruturas ordenadas dos racionais de Dedekind e dos reais de Cauchy. Illustramos matematicamnte a eleboração abstrata da teoria através do topos dos feixes sobre um espaço topológico / Abstract: The present thesis is a philophical investigation with mathematical development, concerning the conception of the continuum and the real numbers. Upholding the idea continuosly varying magnitudes as the essential attbute of greatest historical relevance to the conceptual development of the continuum, we propound its formalization by means of the mathematical notion of homogeneity. We discuss the use of the language of categories as theoretic environment of the investigation, defending its cause, andwe examine the relation between the internal language of o topos and the mathematical constructivism. With support of the local set theory, we introduce, among other elementary definitions, the notion of uniform persistence and we establish a series of results which attended the proof of the homogeneity of the ordered strutures of the rational numbers, Dedeking reals and Cauchy reals. We illustrate mathematically the abstract elaboration of the theory by means of the topos of sheaves over a topological spaces / Doutorado / Filosofia / Doutor em Filosofia