Los autovalores y autovectores son elementos muy utilizados en diversos problemas como análisis de estructuras, reconocimiento de imágenes, compresión de datos, solución de problemas electrodinámicos, entre otros. Existen muchos algoritmos para calcular y tratar con autovalores y autovectores mediante el uso de computadoras, sin embargo, cuando solo se requiere uno o unos pocos autovalores (los más significativos) y autovectores, se puede optar por Power Method o la Iteración Lanczos. Por otro lado, factores como la cantidad de información a procesar o la precisión deseada pueden significar tiempos de ejecución no aceptables para ciertas aplicaciones, surgiendo la alternativa de realizar implementaciones paralelas, siendo la arquitectura CUDA una de la mejores opciones actualmente. En la presente tesis se propone diseñar e implementar un algoritmo paralelo para la iteración Lancos en arquitectura CUDA, el cual es un método para el cálculo del mayor autovalor y su correspondiente autovector. La propuesta esta dividia en tres bloques principales. El primer bloque realiza la tridiagonalización parcial de una matriz cuadrada simétrica. El segundo bloque calcula la descomposición de Schur de la matriz tridiagonal obteniendo los autovectores y autovalores de esta. El tercer bloque calcula el mayor autovalor y su correspondiente autovector de la matriz inicial a partir de lo obtenido en etapas anteriores y determinará si es necesario seguir realizando cálculos. Los bloques trabajan iterativamente hasta encontrar resultados que se ajusten a la precisión deseada. Además de la implementación paralela en CUDA, se realizaron implementaciones en el entorno de simulación MATLAB y en lenguaje C secuencial, con el propósito de comparar y verificar una correcta y eficiente implementación paralela. Los resultados computacionales evaluados para una matriz de 4000 _ 4000 elementos reflejan un rendimiento de 13;4 y 5;8 al compararse la implementación en CUDA con MATLAB y C secuencial respectivamente. Estos rendimientos tienden a crecer mientras mayor sea el tamaño de la matriz. La organización de la tesis es: en el primer capítulo se describe la problemática del tema. En el segundo capítulo se explica la teoría correspondiente a Power Method y Lanczos, así como los algoritmos necesarios. En el capítulo tres se exponen conceptos fundamentales sobre arquitectura CUDA. El diseño del algoritmo paralelo se desarrolla en el capítulo cuatro. Finalmente, en el capítulo cinco, se muestran y analizan los resultados computacionales, seguidos de las conclusiones, recomendaciones y bibliografía. / Tesis

La siguiente investigación analiza los niveles de algebrizacion de estudiantes de primer grado de educación secundaria en la resolución de tareas estructurales, es decir, aquellas tareas que involucran las operaciones y propiedades del conjunto de números racionales que generan el Razonamiento Algebraico Elemental (RAE). Se emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática para analizar las soluciones de cuatro tareas estructurales. Se realiza una prueba piloto con cuatro estudiantes de sexto grado de primaria, se propone una configuración cognitiva en la que se muestra las soluciones esperadas por parte de los estudiantes de primer grado de educación secundaria y luego se realiza la configuración instruccional. Tres de las tareas estructurales propuestas tienen como objetivo realizar conjeturas y validaciones que generen procesos de generalización para utilizar variables y una de las tareas tiene como objetivo identificar una situación de contexto de medida. A partir de ello, considerando las características de los rasgos de RAE propuestas por Godino, Castro, Ake y Wilhelmi (2012), identificamos los niveles de algebrizacion de cada tarea. Del análisis de las respuestas, se concluye que predominan las generalizaciones para valores cercanos, ya que los estudiantes manifiestan procedimientos aritméticos. Luego de los resultados, el nivel de algebrización predominante en los estudiantes en cada tarea fue nivel 1, ya que realizan correctamente las propiedades y operaciones, además de realizar generalizaciones. Asimismo, podemos concluir que los estudiantes están listos para avanzar a otro nivel y que sí pueden resolver estos tipos de tarea. Esto se visualiza en las soluciones de los estudiantes que logran alcanzar rasgos del nivel 3 de algebrización, ya que utilizan variables y realizan tratamientos para encontrar un patrón general / This investigation aims to analyze the levels of algebraization in the resolution of structural tasks among first grade students at secondary level. The selected tasks involve the operation and properties of the set of rational numbers that generate the Elementary Algebraic Reasoning AR. In order to analyze four structure tasks solutions, some theoretical and methodological tools were used. Specifically, the Onto-Semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction. Based on that, a pilot test was run having four sixth grade students from primary school. So, a cognitive configuration is proposed in which the expected solutions from the students are considered and then, the instructional configuration is made. The proposed structural tasks objective from three proposed structural tasks are to make conjectures and validations that generates generalization processes to use variable and one of the tasks is to identify a situation that can allow measure the context, After that and considering the characteristics of AR features proposed by Godino, Castro, Ake and Wihelmi (2012), we identify the algebaization levels of each tasks and on that, the analysis of each student is performed on the four tasks. From the answers analysis which was made. From the Analysis of the answers, this investigation concludes that the generalization for near values or rates are predominant. This can be explained by the fact that the students manifest arithmetic procedures. After the results, the level of predominant algebraization in the students in each task was level 1, since they correctly perform the properties and operations, and also were able to make generalizations. Likewise, we can conclude that students are ready to be promoted to another level and that they can solve these types of tasks. This can be seen in the solutions of the students who manage to reach features of level 3 of algebraization, since they use variables and perform certain procedures to find a general pattern. / Tesis

The aim of this thesis is to study in detail the work of S. Kobayashi on the Riemannian geometry on principal S1-bundles. To be more precise, we explain how to obtain metrics with constant scalar curvature on these bundles. The method that we use is based in [18]. The basic idea behind Kobayashi’s construction is to slightly deform the Hopf fibration S1 ‹→ S2n+1 −→ CPn in a such a way that the corresponding sectional curvatures are not far from the produced by the standard metrics on the sphere and the complex projective space on the Hopf fibration. This deformations can be controlled applying the notions of Riemaniann and Kahlerian pinching (see Chapter 3). Furthermore, thanks to a technique developed by Hatakeyama in [14], it is possible to obtain less generic metrics but with a larger set of symmetries on the total space: Sasaki metrics. Actually, If one chooses as a base space a K¨ahler-Einstein manifold with positive scalar curvature one can obtain a Sasaki-Einstein metric. / Tesis

La presente tesis se centra en el bajo nivel de rendimiento en el curso de matemáticas de los estudiantes de segundo grado de primaria en la Institución Educativa Antonia Zapata Jordán. A raíz de ello se plantea la siguiente interrogante ¿De qué manera se mejorará el nivel de rendimiento académico en la asignatura de matemática en el segundo grado de primaria al hacer uso de un sistema interactivo? Para ello, el objetivo basado para el desarrollo del proyecto de tesis es mejorar el rendimiento académico en la asignatura de matemática de los estudiantes de segundo grado de educación primaria a través de la implementación de un sistema interactivo, por medio del uso de la metodología de software educativo DESED. Es así que el sistema propuesto contiene registrar usuario, gestionar prácticas, generar reportes, etc. Con la puesta en marcha de este software educativo se obtuvo mejoras en cuanto al incremento en el nivel de rendimiento en la resolución de problemas de combinación, se disminuyó el bajo rendimiento que tienen los estudiantes para desarrollar problemas de comparación e igualación, se incrementó el nivel de rendimiento en la resolución de problemas con doble y tripe de un número, se incrementó el rendimiento de los estudiantes en la realización de equivalencias de números menores que 999, se disminuyó la cantidad de estudiantes desaprobados por cada tema aplicado en el curso de matemática. / Tesis

La enseñanza de áreas de figuras planas suele reducirse al uso de fórmulas, lo cual dificulta la apropiación del concepto de área y la resolución de problemas; por ello se plantea en esta investigación un tratamiento de este tema desde un enfoque diferente y que considere el desarrollo de capacidades y no solo del contenido. La presente investigación tuvo como objetivo describir cómo el Programa de Estrategias Metodológicas de áreas de figuras planas contribuye al desarrollo de capacidades matemáticas en los estudiantes del sexto grado de Educación Primaria de Tinajones – Mórrope. En este sentido, se plantea la siguiente interrogante: ¿Qué efectos tiene el programa de estrategias metodológicas en el desarrollo de las capacidades matemáticas en el contenido de áreas de figuras planas? El programa está fundamentado en el constructivismo y en los aportes de Freundenthal, de Del Olmo, Moreno y Gil y Godino. Para direccionar el estudio se utilizó el tipo de investigación aplicada con diseño preexperimental, trabajando con un solo grupo de investigación conformado por 28 alumnos; de la aplicación del pretest se obtuvo que el 100% de los estudiantes tiene un nivel deficiente en las capacidades matemáticas de percepción, medición, transformación, representación y resolución de problemas; un porcentaje un poco menos también tuvo dificultad en la capacidad de comparación. La aplicación del programa consistió en diversas sesiones de aprendizaje, permitiendo un significativo avance en las seis capacidades. / Tesis

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención en Modelación Matemática / El objetivo de esta Tesis es analizar el espectro de un operador Hamiltoniano definido en la red hexagonal del grafeno. Se describen completamente las regiones donde las soluciones son acotadas y no acotadas, se define una base que permite determinar las soluciones en toda la red hexagonal y se estudia el soporte de ciertas funciones definidas en esta red. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Becas Conicyt, el Centro de Modelamiento Matemático (CMM) y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

Sujeto de aprendizaje, conocimientos matemáticos, literatura infantil, lenguaje, educación y cultura, cada uno de ellos, su relación y su interdependencia, son factores esenciales sobre los cuales versa la investigación, porque concebimos al sujeto como producto de una sociedad que, a su vez, solo puede desarrollarse a partir de su intervención activa. Asumimos la trascendencia de la educación como práctica promotora de conocimientos y procedimientos de aprendizajes pertinentes a cada grupo humano. Admitimos la función esencial del lenguaje para habilitar el desarrollo cognoscitivo. Estimamos imprescindible la promoción de conocimientos matemáticos dentro del proceso educativo del sujeto social. Consideramos la literatura infantil como un medio de gran valor educativo y, por último, estamos convencidos de que la cultura debe ser tomada en cuenta como el escenario estructurante de todo esfuerzo a través del cual se intente provocar el desarrollo del sujeto. En este contexto planteamos una Propuesta para el desarrollo de conocimientos matemáticos en educación infantil, en la cual valoramos el poder de la literatura para provocar el enfrentamiento de situaciones problema que permitan crear diversas posibilidades de representación y comprensión de expresiones y nociones matemáticas elementales. / Subject of learning, mathematical knowledge, infantile Literature, language, education and culture, each one of them, its relation and its interdependence, they are essential factors on which turns the investigation, because we conceived to the subject like product of a society that, as well, single can be developed from its active intervention. We assumed the importance of the education like promotional practice of knowledge and procedures of pertinent learning to each human group. We admitted the essential function of the language to qualify the development of the knowledge. We considered essential the promotion of mathematical knowledge within the educative process of the social subject. We considered infantile Literature like means of great educative value and, finally, we are convinced that the culture must be taken into account as the organizer scene from all effort through as is tried to cause the development of the subject. In this context we raised a Proposal for the development of mathematical knowledge in infantile education, in which we valued the power of Literature to cause the confrontation of situations problem that allow to create diverse possibilities of representation and elementary understanding of expressions and mathematical slight knowledge.

En esta tesis se plantea la propuesta de introducción de materiales didácticos lúdico manipulativos, con recursos de ajedrez, para la enseñanza de las matemáticas y su aplicación durante un curso escolar a tres aulas de niños de segundo del Ciclo Inicial de Educación Primaria.La tesis doctoral se divide en tres partes bien diferenciadas. En la primera, se fundamentan teóricamente los elementos que la componen, así se hace un recorrido por las características del Ciclo Inicial de la Educación Primaria, se analizan los distintos enfoques del ajedrez, sus aportaciones a la educación y el material didáctico para su enseñanza, se desglosan diferentes aspectos del currículum matemático como los objetivos generales, los criterios de evaluación y la metodología en la enseñanza de las matemáticas. Para finalizar esta primera parte se estudian las particularidades del material didáctico tanto a nivel general como en su aplicación a la enseñanza de las matemáticas.La segunda parte hace referencia al planteamiento de la investigación y al desarrollo del estudio. Después de plantear los objetivos generales, específicos y las hipótesis; se analiza el contexto de los centros de la aplicación, de tres tipologías: público, municipal y privado concertado. Se hace referencia al diseño y planificación de la investigación y se explica el proceso de realización del trabajo de campo. Se presentan los resultados cuantitativos y cualitativos de la investigación donde se verifica la aceptación de las hipótesis planteadas y el cumplimiento de los objetivos propuestos.En la tercera parte se expresan las conclusiones generales y específicas de la investigación y se finaliza con algunas propuestas de prospectiva pedagógica referente al tema objeto de estudio.Se ofrece una amplio abanico de referencias bibliográficas, webgráficas y legislativas para facilitar la ampliación y estudio de los temas tratados.En los anexos se pueden observar los materiales validados y aplicados, algunas fotos del trabajo de campo, las tablas de recogida de datos, así como las guías de datos de observación de la libreta de campo.Se entiende la necesidad de la incorporación de materiales lúdico manipulativos, con recursos de ajedrez, para la mejora metodológica de la enseñanza de las matemáticas que aumente la motivación e interés de los alumnos y así repercuta en el ascenso de nivel del rendimiento matemático. Se proponen materiales validados por diez jueces expertos, bajo seis tipologías: dados, tablero, baraja, dominó, exágono y diana, para hacer posible su aplicación.Palabras clave: ajedrez, cálculo numérico, género del alumnado, investigaciones, matemáticas, materiales didácticos, materiales lúdico-manipulativos, razonamiento lógico, recursos, rendimiento matemático, tipología de centros. / This thesis raises the proposal of introducing didactic, recreational and manipulative material using chess resources in order to teach maths and its application during a school year to three classrooms of 2nd Cycle in Primary Education.The thesis is divided into three different parts. In the first part, there is a theoretical foundation of its contents and the characteristics of the first cycle in Primary Education. Different chess approaches are also analyzed, as well as its contributions to education and the didactic and educational material. Furthermore different aspects of the maths curriculum are detached: main aims, criteria for assessment and methodology in the maths teaching. To end this first part, the didactic material and its particularities are studied as far as its application to the maths teaching is concerned.The second part refers to the investigation approach and the research development. After planning the main and concrete aims and the hypothesis, the context of the centres is analyzed: public, municipal and private-concerted. This part also explains the design and planning of the investigation and the fieldwork process. Quantitative and qualitative results of the investigation are presented in order to verify the acceptance of the expounded hypothesis and the fulfilment of the proposed aims.In the third part the general and specific conclusions of the investigation are explained and it finishes with some pedagogic suggestions concerning to the topic.The thesis offers a wide range of bibliographic, web graphic and legislative references to facilitate the study and furthering of the discussed topics.The attachments present the applied and validated material, some images of the fieldwork, tables with the gathering information as well as the data guide of the fieldwork observation.It's important to talk about the need of incorporating recreational-manipulative material using chess resources to improve the maths teaching methodology, increasing that way the pupil's motivation and interest and having repercussions on the increasing of their maths output.Some material validated by expert judges is proposed: dices, chessboard, decks, domino, hexagon and bull's eye board.Key words: chess, numerical arithmetic, pupil's gender, investigations, maths, didactic material, recreational-manipulative material, logical reasoning, resources, mathematical output, kinds of educational institutions.

En la presente tesis se analiza el origen y composición de la materia interplanetaria a partir de una perspectiva nueva basada en el estudio de los fenómenos luminosos que producen estas partículas a su entrada a la atmósfera terrestre, llamados meteoros. Estas partículas, procedentes mayoritariamente de la degradación de las superficies de cometas y asteroides, cuando se hayan en órbita solar se denominan genéricamente meteoroides. Dependiendo de la geometría del encuentro con la Tierra los meteoroides alcanzan la atmósfera a velocidades comprendidas en el rango de 11 a 73 km/s. A estas velocidades a alturas de entre 120 y 70 km. la densidad atmosférica es suficiente para que las colisiones atómicas sean frecuentes sobre el meteoroide, calentándolo por encima de 1.500 K en un proceso conocido como ablación. Como consecuencia de ese proceso se produce la fase luminosa denominada meteoro que, siendo perfectamente visible a grandes distancias, puede ser estudiada con técnicas fotográficas o vídeo desde la superficie terrestre. En la primera parte de la tesis se analizan las imágenes en doble estación de 24 meteoros, la mayoría obtenidos durante la tormenta de Leonidas acaecida en 1999. De las imágenes estereoscópicas desde varias estaciones fotográficas ubicadas en la superficie terrestre se realiza la reconstrucción de las trayectorias reales en la atmósfera y la órbita heliocéntrica, calculada la velocidad geocéntrica de los meteoroides. Las órbitas calculadas permiten asociar los meteoros fotografiados a fragmentos procedentes de los cometas 55P/Tempel-Tuttle, 109P/Swift-Tuttle y 3P/Encke, así como también uno de ellos procedente del asteroide Faetón.En la segunda parte de la tesis se estudia el campo de la espectroscopia de meteoros. En la tesis se analizan quince espectros pertenecientes a trece brillantes meteoros (bólidos) registrados desde el Observatorio de Ondrejov (República Checa). Primero se determina la sensitividad del espectrógrafo a partir de la cual se calibra la intensidad de las diversas líneas espectrales. Una vez calibrada se ajustan los espectros observados a un espectro sintético construido a partir de fijar unos valores típicos de la densidad de átomos en la columna meteórica, la temperatura y el área radiante. Cambiando esos parámetros ligeramente por el método de los mínimos cuadrados el espectro sintético alcanza valores de intensidad similares al registrado. En ese momento se varían a su vez las abundancias relativas de los diferentes elementos químicos para mejorar la calidad del ajuste de la intensidad de las líneas. De esa manera se obtuvo a lo largo de la trayectoria de cada bólido un espectro sintético en el intervalo comprendido entre 3.800 y 6.500 Å, de donde se dedujeron finalmente las abundancias químicas relativas al Si de diferentes elementos químicos: Na, Mg, Ca, Ti, Cr, Mn, Fe, Co y Ni. El rango de masa de los meteoroides progenitores de los espectros analizados se encuentra a medio camino entre las partículas de polvo interplanetario (IDPs) y los meteoritos condríticos más pequeños. Comparando las abundancias químicas con las características de IDPs, del polvo del cometa 1P/Halley y de meteoritos condríticos se llega a interesantes conclusiones. La presencia de una mayor abundancia en Na puede estar relacionada con la evaporación de este elemento en el medio interplanetario y probablemente también en la atmósfera. Asimismo se ha confirmado el efecto de evaporación incompleta del calcio que abandona el meteoroide sin fundirse, probablemente en forma de polvo refractario. Los resultados sugieren también que las medidas realizadas por la sonda Giotto del polvo del cometa 1P/Halley no pueden considerarse representativas del polvo cometario dado que varias abundancias químicas son diferentes en meteoroides de otros cometas. Probablemente tales diferencias sean debidas a que los espectrómetros de masas detectasen solo partículas pequeñas de masa equivalente a la de los componentes principales de la matriz de las IDPs. Estos componentes principales que suelen ser granos minerales no suelen tener composición condrítica pese a que el conjunto del IDP si puede poseerla.La espectroscopia de meteoros constituye pues un campo innovador que permite profundizar en esos procesos y determinar las abundancias y anomalías químicas de estos objetos si bien con una precisión mucho menor que la obtenida del análisis in situ en laboratorio. A pesar de ello posee la ventaja de permitir determinar las abundancias químicas dentro de un rango de error aceptable aun cuando las partículas se desintegren por completo en la atmósfera y no puedan ser por tanto recuperadas para su posterior análisis. Resulta importante destacar que un estudio conjunto de espectros de bólidos por esta técnica y de las partículas de polvo interplanetario (IDPs) en el laboratorio puede ser complementaria y aportar valiosa información sobre los procesos degradativos sufridos por la materia interplanetaria. En especial resulta de interés corroborar la íntima relación entre las IDPs y los meteoroides que se desprende de este trabajo. En definitiva, el análisis de espectros meteóricos puede convertirse en una herramienta de gran valor en el estudio de la composición química de la materia interplanetaria que alcanza la Tierra. Este tipo de estudios puede complementar muy bien misiones mucho más costosas de recogida de materia cometaria in situ, como las misiones Stardust o Rosetta de la NASA y la ESA. Finalmente cabe mencionar que el interés de estos estudios en astrobiología es obvio. La acreción de materia extraterrestre es un campo fundamental para llegar a comprender el origen del carbono prebiótico y otros compuestos volátiles que fueron presumiblemente claves en el origen de la vida en la Tierra. Probablemente no toda la materia orgánica llegase a través de impactos con cometas y primitivos asteroides sino que también la acreción de meteoroides en la atmósfera terrestre haya sido un mecanismo más continuo y benévolo para depositar especies orgánicas y especies volátiles como el agua sobre nuestro planeta. En este contexto la espectroscopia de meteoros es una manera de profundizar en los mecanismos que regulan la entrada de la materia interplanetaria a la Tierra. / In this thesis is analysed the origin and composition of the interplanetary matter through the study of meteors, the luminous phase produced by these particles during their atmospheric entry. Meteors are perfectly visible to long distances and it can be analysed using photographic techniques from the Earth's surface. In the first part are analysed multiple station images of 24 meteors, the more important part of them obtained during the 1999 Leonid storm. From stereoscopic images taken from several stations we derived the real trajectories of these meteors in the atmosphere and, one time are calculated their velocities, the respective heliocentric orbits. The derived orbits allow to associate the meteoroids to several streams associated to comets 55P/Tempel-Tuttle, 109P/Swift-Tuttle, 3P/Encke and also one from the asteroid Phaeton. The second part is dedicated to meteor spectroscopy. Fifteen spectra obtained from the Ondrejov Observatory (Czech Republic) have been analysed. Using meteor spectroscopy we obtain information about the meteoroid chemical composition. A simple model was used to determine the physical parameters and chemical abundances in these meteors. This model assumes thermal equilibrium in the meteor head. It is capable to reproduce the main characteristics of all meteor spectra, including the existence of two different components: the main spectrum characterised by a temperature of about 4,500 K and a second spectrum at approximately 10,000 K. Probably the high temperature component is associated to the front wave of the meteoroid whiles the low temperature comes from the meteoroid surroundings. The model was applied to deduce the chemical abundances relative to silicon in thirteen fireballs. The major part of them were produced by cometary fragments as was deduced from the computed heliocentric orbits. We have obtained for these fireballs the abundances of Na, Mg, Ca, Ti, Cr, Mn, Fe, Co and Ni. Comparing these chemical abundances to the characteristics of IDPs, 1P/Halley dust and chondrites we have obtained interesting differences related with meteoroid evolution and heterogeneity.

La presente tesis se centra en el bajo nivel de rendimiento en el curso de matemáticas de los estudiantes de segundo grado de primaria en la Institución Educativa Antonia Zapata Jordán. A raíz de ello se plantea la siguiente interrogante ¿De qué manera se mejorará el nivel de rendimiento académico en la asignatura de matemática en el segundo grado de primaria al hacer uso de un sistema interactivo? Para ello, el objetivo basado para el desarrollo del proyecto de tesis es mejorar el rendimiento académico en la asignatura de matemática de los estudiantes de segundo grado de educación primaria a través de la implementación de un sistema interactivo, por medio del uso de la metodología de software educativo DESED. Es así que el sistema propuesto contiene registrar usuario, gestionar prácticas, generar reportes, etc. Con la puesta en marcha de este software educativo se obtuvo mejoras en cuanto al incremento en el nivel de rendimiento en la resolución de problemas de combinación, se disminuyó el bajo rendimiento que tienen los estudiantes para desarrollar problemas de comparación e igualación, se incrementó el nivel de rendimiento en la resolución de problemas con doble y tripe de un número, se incrementó el rendimiento de los estudiantes en la realización de equivalencias de números menores que 999, se disminuyó la cantidad de estudiantes desaprobados por cada tema aplicado en el curso de matemática.