Se trata de un estudio realizado en Buenos Aires dirigido a conocer la relación con el saber matemático y los conocimientos aritméticos de alumnos adultos que inician la escolaridad primaria. Los marcos teóricos de referencia fueron la Relación con el Saber y la Didáctica de la Matemática francesa, Encontramos que las diferentes razones que llevan a los alumnos adultos a ir a la escuela y a estudiar matemáticas no refieren exclusivamente a un sentido utilitario: la escuela es vivida en cambio como lugar de transformación personal. Relevamos sus recursos aritméticos sobre la numeración y las operaciones y encontramos también intervenciones didácticas fértiles para el progreso de sus conocimientos. El estudio simultáneo de la relación con el saber y de sus conocimientos matemáticos permitió enriquecer la mirada sobre las matemáticas de los sujetos entrevistados. Ellos construyen conocimientos matemáticos en interacción con los problemas que enfrentan y atribuyen significados personales a las porciones de sus matemáticas en interacción con sus historias de vida. Los resultados obtenidos en este estudio son una fuente para discutir perspectivas didácticas vigentes en la enseñanza de la matemática a adultos y para el diseño y estudio de situaciones de enseñanza.

En este trabajo se busca abordar el problema de valorización de bonos prepagables. A pesar que este tipo de bonos son predominantes en los mercados, existen relativamente pocos modelos que describan el comportamiento de sus precios. Una de las excepciones es el modelo de Jarrow et al. [24], que estudiaremos e implementaremos en este trabajo, adaptandolo a las condiciones particulares del mercado chileno. En resumen, los objetivos de este trabajo se puden dividir en dos: Exponer la teoría que permite contextualizar el modelo de Jarrow et al., recopilando y extendiendo resultados relativos al modelamiento del riesgo de créedito. Esto define una base matemática que permite tratar distintos tipos de riesgo de manera unificada. Implementar el modelo, utilizando datos chilenos para su calibración. Se expone el algoritmo de filtro de Kalman extendido, que sería la base de la metodología de estimación. Se realizan simulaciones, tanto de bonos de gobierno como bonos prepagables, para testear el modelo. Finalmente, se realiza una aplicación con datos reales del mercado chileno.

La Amenaza del Estereotipo es la tensión psicológica que experimenta una persona que rinde una evaluación en circunstancias en que su desempeño puede ser juzgado mediante un estereotipo negativo acerca de la habilidad del grupo social al que pertenece (étnico, de género, socioeconómico, etc.). Diversos estudios han demostrado que el estereotipo que dice que las mujeres no tienen la misma capacidad para las matemáticas y las ciencias que los hombres está ampliamente difundido y tiene profundos efectos en el desempeño académico de las mujeres en pruebas de matemáticas, en el aprendizaje de las habilidades relacionadas con las matemáticas y las ciencias y en su interés vocacional por las carreras de ciencias e ingeniería, así como en su tasa de abandono de los estudios en ellas. Los supuestos de la teoría de la Amenaza del Estereotipo no han sido contrastados empíricamente en el Perú. La presente investigación examina su presencia entre alumnas peruanas que inician la educación superior. También se ponen a prueba tres métodos para inhibir sus efectos, basados en la reinterpretación de la ansiedad, el uso de modelos de rol exitosos y la autoafirmación. Finalmente, se evalúa el efecto mediador de la ansiedad y el esfuerzo. Los resultados demuestran los efectos de la Amenaza del Estereotipo y la eficacia de los tratamientos, resaltan la importancia de comprender el impacto de esta variable sobre la capacidad de las mujeres en matemáticas y de aplicar tratamientos que contribuyan a la equidad de género y de oportunidades en la educación superior peruana. / Stereotype threat is the psychological distress experienced by an individual who takes a test or a formal assessment under circumstances where his or her performance could be interpreted using a negative stereotype about the skills of his/her social group (ethnic, gender, socioeconomic, etc.). Different empirical studies have demonstrated that the negative stereotype about women’s supposed lesser skills in mathematics and sciences in comparison to men, is widely spread and has the deepest consequences in women’s academic performance, learning of scientific abilities, and their vocational interest on engineering and science’s disciplines, including their dropout level from those majors. Stereotype Threat Theory has not been empirically tested in Peru. This research tests its presence among Peruvian women students at the beginning of higher education. Additionally, it tests in practice three methods for the inhibition of Stereotype Threat’s academic effects: the reappraisal of anxiety and stress, the exposition to successful role-models, and self-affirmation. Finally, analyses are performed to test the mediator effect of anxiety and effort. The results demonstrate the effects of Stereotype Threat and the efficacy of the inhibitory methods. They emphasize the importance of understanding the effects of this variable on women’s mathematical abilities, and the importance of using treatments for the enhancement of gender equity in opportunities in Peruvian higher education. / Tesis

En esta exposición presentaremos una introducción a las principales ideas que permiten una construcción de atractores de sistemas dinámicos, utilizando para tal efecto, las denominadas gráficas de retardo establecidas en base a series de tiempo. Este método es de especial importancia en estudios de sistemas, en los cuales es muy difícil establecer las ecuaciones que rigen el proceso en estudio; teniendo muchas veces sólo como base para el análisis, datos obtenidos mediante métodos experimentales.

En este trabajo estudiamos un modelo de competencia de dos depredadores que compiten por una misma presa sin interferencia entre ellos. Nuestro enfoque mejora al modelo estudiado por Hsu, Hubbel y Waltman en [6} por medio de un replanteamiento del modelo considerando que existen tiempos de retardo que afectan el crecimiento de las especies depredadoras. En este sentido, hemos considerado que en el tiempo actual las poblaciones depredadoras dependen de las densidades en tiempos pasados de la población presa. El resultado principal de este trabajo consiste en demostrar que el sistema es puntualmente disipativo lo que conlleva a la existencia de atractores globales para las soluciones del sistema.

El problema clásico de optimización de portafolio, en el que un agente escoge sus estrategias de modo de maximizar su utilidad esperada ha sido estudiado en profundidad por mucho tiempo. Sin embargo sólo hace poco ha surgido el interés por plasmar el hecho de que la selección de un modelo particular al momento de hacer la toma de decisiones es en sí riesgosa. Se conoce como optimización robusta de portafolio al problema de maximización de utilidades que un agente considera cuando toma en cuenta la incerteza sobre los modelos. El tema principal de esta memoria es estudiar el problema anterior cuando el conjunto de incerteza sobre los modelos no es compacto o cuando este se manifiesta a partir de restricciones lineales. Ninguno de estos escenarios para el problema de optimización robusta ha sido afrontado en generalidad en la literatura. Cuando el conjunto de modelos está delimitado mediante restricciones lineales, en este trabajo se resuelve inicialmente el problema tanto para mercados completos como incompletos mediante la técnica de minimización de funcionales de entropía desarrollada entre otros por C. Léonard, suponiendo la condición de compacidad débil sobre el conjunto de modelos usual en la literatura. Seguidamente, se resuelve el problema robusto en un mercado completo sólo bajo una cierta suposición de cerradura débil en un espacio de Orlicz conveniente, para lo cual se requieren además algunas condiciones sobre los ingredientes económicos del problema. En este punto se rescatan los resultados en presencia de compacidad débil entre otros por A.Schied y H. Föllmer. Con esto, se vuelven a aplicar los métodos de C. Léonard para el caso lineal pero sin compacidad, obteniéndose entre otros nuevos resultados una igualdad primal-dual para el problema de optimización robusta y una caracterización para la medida (o modelo) menos favorable. Se presenta además un ejemplo simple que escapa a la teoría desarrollada con anterioridad, pero que es abordable mediante los resultados obtenidos en esta memoria. Finalmente, se explora la relación entre la optimización robusta y el concepto de información débil introducido por F. Baudoin así como el de flujos de información. Con respecto a la información débil, se establece cómo la maximización de utilidades en presencia de esta más el cálculo de variaciones permiten resolver ciertos problemas robustos. En cuanto a los flujos de información, se propone y discute una manera de emplear la teoría desarrollada por C. Léonard respecto al problema de minimización de la entropía bajo restricciones sobre el flujo de marginales, para resolver el problema robusto asociado.

El objetivo de la presente memoria es proponer un nuevo método para resolver una clase general de problemas de optimización, a saber, dado un conjunto convexo y abierto , una función diferenciable , una matriz de rango completo (con ) y un vector , buscamos resolver algorítmicamente el problema: (P0) min{ f(x) : x ∈ clC, Ax = b}. Para esto, tomamos herramientas de la Geometría Riemanniana, las mezclamos con el método de máximo descenso y nos preguntamos qué sucede si miramos este algoritmo bajo la lupa de otra métrica, una no necesariamente Euclideana. Si bien la idea de usar métricas variables para resolver este tipo de problemas no es nueva, nuestro trabajo sí lo es, pues nos interesamos en una en particular, una que es inducida por el cuadrado de la matriz Hessiana de una cierta función barrera cuyo dominio coincide con . Esta métrica tiene la gran gracia de proveernos de una isometría, fácil de calcular, entre el conjunto , visto como variedad, y un espacio Euclideano apropiado. En el capítulo 1 de esta memoria damos una descripción introductoria de las herramientas de la Geometría Riemanniana que usamos para desarrollar nuestra teoría. En el capítulo 2 definimos formalmente la Métrica Hessiana Cuadrada de Legendre sobre un dominio convexo. Estudiamos también sus principales propiedades y consecuencias. En el capítulo 3 introducimos un nuevo método de optimización para resolver de forma algorítmica un problema más simple que el de minimizar la función sólo sobre la adherencia del conjunto . También introducimos una nueva noción de dualidad y presentamos algunos teoremas de convergencia. En el capítulo 4 generalizamos este método, con el fin de resolver algorítmicamente el problema . Por otra parte, en el capítulo 5 abordamos la pregunta de en qué casos nuestra métrica coincide con la inducida por la Hessiana de otra función barrera. Primeramente, planteamos el problema para el caso separable, obteniendo condiciones necesarias y suficientes, para luego pasar a un caso más general, donde sólo obtuvimos una condición necesaria. Finalmente, usando este criterio mostramos que el problema es en realidad muy restrictivo respecto al conjunto , lo cual nos hace conjeturar que esta pregunta no es fácil de responder y que la respuesta es en general negativa. Cabe destacar que la noción de dualidad que aquí introducimos crea un lazo entre las propiedades de carácter Riemanniano y las de carácter Euclideano, en particular, permite transformar problemas no convexos en otros que sí lo son. Más aún, esta noción nos muestra que es posible resolver ciertos problemas de optimización con restricciones aplicando métodos de optimización irrestricta sobre un problema dual adecuado.

En esta nueva sociedad del conocimiento, necesitamos generar una “visión matemática” hacia el alumno, en la que el contenido matemático tenga realidad, en la que las ecuaciones y figuras dejen su hábitat cotidiano de cuadernos y libros para presentarse ahora en una realidad visible e impresionable. Citamos algunos materiales didácticos a ser presentados en este VII-CIBEM: Muestra 01: El Omnipoliedro. Es un cuerpo geométrico en el cual se inscriben los cinco sólidos platónicos. Muestra 02: Fractales con espejos. Se muestran figuras con disposición simétrica con espejos donde se reflejan estas figuras dando una impresión de ampliación. Muestra 03: La Flor Mágica. Se propone colocar los números del 1 al 9, de manera que la suma de los tres de ellos en cada diagonal sume 15. Muestra 04: El Triángulo Mágico. Se disponen de las fichas: 1, 6, 6, 1, 2, 2, 3, 5, 5, 8. Tomando la experiencia de distintos museos de matemáticas en el mundo, como el Museu de Matemàtiques de Catalunya (España), el Museo de Matemáticas de Querétaro (México), entre otros; los profesores del área de matemáticas nos propusimos implementar en nuestra institución, el Museo de Matemáticas Agroestudio – AGROMUSEUM (Perú), con el apoyo de nuestros alumnos.

SANTOS, E. P. B. Ajustes de curvas de lactação de vacas mestiças das raças holandesa e gir. 2012. 122 f. Dissertação (Mestrado em Zootecnia) - Centro de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. / Submitted by Daniel Eduardo Alencar da Silva (dealencar.silva@gmail.com) on 2014-12-08T19:38:03Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_epbsantos.pdf: 4351706 bytes, checksum: d47e69f3066f0c8d3541ffde8676b7e9 (MD5) / Approved for entry into archive by José Jairo Viana de Sousa(jairo@ufc.br) on 2016-01-29T20:43:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_epbsantos.pdf: 4351706 bytes, checksum: d47e69f3066f0c8d3541ffde8676b7e9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-29T20:43:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_epbsantos.pdf: 4351706 bytes, checksum: d47e69f3066f0c8d3541ffde8676b7e9 (MD5) Previous issue date: 2012 / The object of this study was to adjust the lactation curve of a cattle herd, using 415 lactations, including 19,025 controls of 206 crossbred cows of Holstein and Gir. Data from weekly milk weights used in this study are from property located in the municipality of Beberibe, in the littoral zone of Ceará State, in the period from 2006 to 2010. The adjustment was made for the average lactation curve, using six linear mathematical functions: Linear (FL), Quadratic (CF), Quadratic Logarithmic (FQL), logarithmic (FLG), hyperbolic (FH) and Cubic (FC), two intrinsically linear: Incomplete Gamma (FGI) and Exponential (FE) and five nonlinear described by Papajcsik & Bodero, 1988 (FPD); Ferrel & Jenkins, 1984 (FJF); Dhanoa et al., 1981 (FD); Borlino-Cappio et al., 1995 (FCB) and Sikka, 1950 (FS). The criteria used to assess the quality of fit for each function were the adjusted coefficient of determination (R²a), the mean square (QMR), the Durbin-Watson and distribution chart of residue and comparison of curves and estimated observed by visual evaluation. The values of R²a for linear models ranged from 27 to 99%, with 81% of the R²a the estimates presented high values for the functions set, indicating that these features could be used in adjusting the lactation curve mean that flock. While models for intrinsically non-linear models FGI the estimated values of R²a greater than 80% except for the genetic group 1/4H showing values of 39%. The QMR ranged from 0.60 to 1.518 and showed a better fit for all GG. Since the nonlinear function that best fits was Dhanoa et al., 1981 (FD) had values of R²a to high ranging from 39 to 99% for the genetic groups. However, there was no tendency of correlation between successive residues for these functions, since 83% of DW values were higher than 2. / O objetivo do presente estudo foi ajustar a curva de lactação de um rebanho bovino, utilizando-se 415 lactações, referentes a 19.025 controles de 206 vacas mestiças das raças Holandesa e Gir. Os dados dos controles leiteiros semanais utilizados neste estudo são provenientes da propriedade localizada no município de Beberibe, na zona litorânea do Estado Ceará, no período de 2006 a 2010. O ajuste foi feito para a curva média de lactações, utilizando-se seis funções matemáticas lineares: Linear (FL), Quadrática (FQ), Quadrática Logarítmica (FQL), Logarítmica (FLG), Hiperbólica (FH) e a Cúbica (FC); duas intrinsecamente lineares: Gama Incompleta (FGI) e a Exponencial (FE); e cinco não lineares descritas por Papajcsik & Bodero, 1988 (FPD); Jenkins &Ferrel, 1984 (FJF); Dhanoa et al., 1981 (FD); Cappio-Borlino et al., 1995 (FCB)e Sikka, 1950 (FS). Os critérios utilizados para verificar a qualidade do ajuste para cada função foram o coeficiente de determinação ajustado (R²a),o quadrado médio do resíduo (RQM), o teste de Durbin-Watson, o gráfico de distribuição de resíduo e a comparação das curvas estimada e observada por avaliação visual. Os valores dos R²a para os modelos lineares variaram de 27 a 99%, sendo que 81% dos R²a estimados apresentaram valores elevados para as funções ajustadas, indicando que essas funções poderiam ser utilizadas no ajuste da curva de lactação média desse rebanho. Dentre os modelos intrinsecamente não lineares a FGI estimou valores do R²a superiores a 80% exceto para o grupo genético 1/4H que apresentou valor de 39%. O QMR variou de 0,06 a 1,51 e apresentou um melhor ajuste para todos os GG. Já os modelos não lineares a função que melhor se ajuste foi Dhanoa et al., 1981 (FD) apresentou valores do R²a elevados variando de 39 a 99% para os grupos genéticos. Entretanto, verificou-se tendência negativa de correlação entre sucessivos resíduos para estas funções, pois 83% dos valores do DW foram superiores a 2.

El presente trabajo de memoria tiene por objetivo principal el estudio de propiedades topológicas de la clase de sistemas dinámicos llamados nilsistemas. Esta clase de sistemas dinámicos ha ganado importancia desde la demostración dada por B. Host y B. Kra en [25] de la convergencia de algunas medias ergódicas no convencionales. A partir de su demostración se han encontrado aplicaciones importantes de los nilsistemas en Teoría Ergódica y se han desarrollado herramientas ergódicas en otras áreas de las matemáticas, como en Combinatoria Aditiva. En su artículo Host y Kra desarrollaron una teoría de nilsistemas desde el contexto medible. El desarrollo topológico de los nilsistemas se ha profundizado en dos artículos recientes de B. Host, B. Kra y A. Maass y de S. Shao y X. Ye, en 2010, en donde demuestran que cada sistema dinámico tiene factores que son nilsistemas de cualquier orden. En esta memoria, se estudian algunas propiedades topológicas adicionales de los nilsistemas, en particular propiedades de mezcla y estabilización de esos factores. La complejidad asociada a un cubrimiento abierto finito en un sistema dinámico comenzó a ser estudiada en [4] en donde se muestra que esa cantidad goza de propiedades que permiten caracterizar sistemas dinámicos. Una de las motivaciones de la presente memoria es indagar qué otros tipos de conclusiones pueden ser obtenidas estudiando esta cantidad. Una pregunta interesante es qué clase de sistemas tiene complejidad polinomial. En particular, se estudia la complejidad de los nilsistemas y se concluye que esta es polinomial en cada cubrimiento abierto donde el grado del polinomio es una constante del sistema. En el Capítulo 1 se introduce el tema de memoria, el contexto histórico matemático que la motiva y las preguntas relevantes que se desarrollan a lo largo del texto. En el Capítulo 2 se introducen las nociones básicas de Dinámica Topológica y Teoría Ergódica y también las definiciones y resultados recientes relacionados con la teoría de nilsistemas. En el Capítulo 3, se estudia la complejidad topológica de los nilsistemas y de sus límites inversos y se logra demostrar que ésta es polinomial en cada cubrimiento abierto. En el Capítulo 4 se desarrollan algunas propiedades topológicas sobre nilsistemas, las cuales fueron obtenidas en [10] en un artículo en colaboración. Se demuestra un criterio de débil mezcla utilizando los cubos dinámicos y se prueba que la secuencia de nilfactores de un sistema dinámico o es estrictamente creciente o se estabiliza en un cierto nivel. Se estudia además la relación entre recurrencia con estructura IP con el límite inverso de los nilfactores topológicos. Se muestra que un sistema sin recurrencia estructurada IP es una extensión casi uno a uno del límite inverso de sus nilfactores. Finalmente, en el Anexo se adjunta el artículo Infinite-step nilsystems, independence and complexity, dentro del cual se inserta el trabajo realizado en esta memoria.