Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2012-10-25T09:04:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 276402.pdf: 394714 bytes, checksum: 81e09e3b56c695fa3d36e9da08fa6d48 (MD5) / O conceito de ações parciais vem sendo muito utilizado na teoria de C*-álgebras bem como em sistemas dinâmicos. Em 2005, Dokuchaev e Exel obtiveram resultados a respeito de ações parciais num contexto puramente algébrico onde mostraram, sob certas condições, a existência e a unicidade de uma ação envolvente. Nosso principal objetivo neste trabalho é mostrar a existência e a unicidade mencionadas acima. Para isso, desenvolvemos a teoria de álgebra dos multiplicadores e de ações parciais no contexto algébrico.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-26T03:51:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 288155.pdf: 787490 bytes, checksum: d15eaf0142e3cf614f85bad5323bebf2 (MD5) / No que segue estudaremos a construção de C*- álgebras a partir de uma relação de equivalência. Definiremos a noção de uma relação de equivalência étale em um espaço de Hausdorff localmente compacto. Uma vez dada uma relação de equivalência étale R, sob certas condições, pode-se construir duas C*- álgebras a partir de R (a C*- álgebra C*(R), e a C*- álgebra reduzida, Cr*(R)) aplicando a teoria de J. Renault para C*- álgebras de um grupóide [11]. De fato, pode-se aplicar a teoria de Renault para uma classe mais ampla do que relações de equivalência, no entanto, se assumirmos a estrutura de uma relação étale as C*- álgebras de um grupóide tornam-se muito mais tratáveis. Aplicaremos estes resultados para alguns exemplos. Por último, faremos um estudo puramente algébrico de uma relação de equivalência dada a partir de uma ação livre de um grupo enumerável G em um espaço vetorial X.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-26T04:37:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 288164.pdf: 643436 bytes, checksum: dfc2a654b3cee826727c732630ff702f (MD5) / Dados um grupo G, uma C*-álgebra A e uma ação parcial ? de G sobre A, construiremos outra C*-álgebra denominada produto cruzado parcial reduzido de A sobre G. O principal objetivo deste trabalho é estudar a existência de ideais não triviais nesta C*-álgebra no caso particular A = C?(X), em que X é um espaço topológico localmente compacto Hausdorff. Inicialmente, discutiremos os seguintes tópicos: ações parciais, representações parciais, fibrados de Fell e produtos cruzados parciais. Além dos tópicos citados, o conceito de esperança condicional é de grande importância na construção da C*-álgebra. Finalmente, quando a ação parcial é topologicamente livre e minimal, demonstraremos que o produto cruzado parcial reduzido é simples, isto é, possui apenas ideais triviais.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-22T22:53:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 226541.pdf: 451013 bytes, checksum: be54fbe5f1c7c8585a44163802b0d7b4 (MD5)

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-23T05:38:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 235620.pdf: 1113903 bytes, checksum: 9d8a15fc0ffd9b004d1de68372276b2d (MD5) / Os métodos de Galerkin descontínuo desenvolvidos recentemente para equações elípticas de segunda ordem envolvem a idéia de penalizar o salto da solução nas interfaces dos elementos. Esta idéia permite impor a suavidade da solução numérica do problema de maneira fraca e ao mesmo tempo estabilizar a forma bilinear garantindo sua coercividade e consequentemente, a estabilidade da solução numérica. Entretanto, a introdução do termo de penalização que envolve o salto da solução torna o método não conservativo, o que prejudica possíveis aplicações do método, na dinâmica de fluídos computacional, por exemplo. Este trabalho estuda inovadoras técnicas de estabilização de fluxos da solução numérica que foram introduzidas, com o objetivo de resolver o problema acima exposto, por A. Romkes, J. Oden e S. Prudhomme (2003) para problemas elípticos e por E. Burman e A. Ern (2005) para problemas com advecção predominante. Com base em recentes resultados de aproximação polinomial para funções em espaços de Sobolev particionado e usando a estabilização de fluxos, são apresentadas estimativas a priori do erro para os métodos, que são ótimas em h (parâmetro de discretização da malha) e subótimas em p (ordem de aproximação polinomial). Uma série de experiências numéricas são realizadas para comprovar as taxas de convergência teóricas e para demonstrar possíveis aplicações à problemas práticos.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-23T07:03:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 235902.pdf: 3486435 bytes, checksum: 44dad529c02dc97bb5ee948a96f87005 (MD5) / Apresentamos uma investigação sobre simulações numéricas para problemas de propagação de ondas unidimensionais e bidimensionais, proposto recentemente por Jackiewicz e Renaut [19], basedo no método Pseudo espectral de Chebyshev. O modelo considerado é a equação da onda linear clássica, na qual incorporamos condições de fronteira apropriadas (ditas absorventes), introduzidas com a finalidade de atenuar reflexões indesejadas [9, 17, 19, 28, 29, 30, 40].

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-23T07:18:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 235906.pdf: 730825 bytes, checksum: 25d5e053cb093d9fd481ef9ec6be7b74 (MD5) / Neste trabalho, apresentamos resultados de estabilidade e análise de convergência dos métodos Chebyshev-espectrais para equações diferenciais parciais parabólicas. Abordamos a teoria dos métodos Fourier-espectrais considerando apenas os resultados necessários ao desenvolvimento da teoria dos métodos Chebyshev-espectrais. A existência e unicidade de soluções foram obtidas através do método Faedo-Galerkin. Estabelecemos resultados de estabilidade e convergência de esquemas semi-discretos e totalmente discretos para as equações de advecção-difusão (uni e bidimensional) e do calor bidimensional. No caso de esquemas totalmente discretos, utilizamos o método implícito teta, com teta entre 1/2 e 1, para avançar no tempo. A taxa de convergência é espectral com relação ao espaço e polinomial no tempo (segunda ordem para teta pertencente a (1/2,1] e quarta ordem para teta=1/2).

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-24T05:35:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 249835.pdf: 417188 bytes, checksum: 7b8fb79ae394afb908beb7ede2cbde09 (MD5) / Neste trabalho estudamos o sistema termoel´astico linear em um dom´ýnio limitado sob efeito de uma dissipa¸c#ao linear localizada em uma vizinhan¸ca da fronteira do dom´ýnio e obtemos que a energia decai exponencialmente. Tamb´em, estudamos o mesmo sistema em um dom´ýnio exterior com dissipa¸c#ao linear localizada pr´oximo do infinito. Mostramos a estabiliza¸c#ao da energia com taxa polinomial. Para isso foi necess´ario como em [5] impor restri¸c#oes adicionais nos coeficientes de Lam´e do sistema.

Neste trabalho tratamos da solução de um problema não linear do tipo tração-difusão, na modelagem de dispersão de insetos. Começamos estabelecendo uma lei de conservação e a partir desta, deduzimos algumas equações importantes para o desenvolvimento do nosso estudo, tais como a equação de convecção, de difusão e simultaneamente convecção e difusão. Se considerarmos uma escala de tempo que possibilite a adição ou retirada de indivíduos no meio, conforme seja considerada reprodução, migração ou morte, podemos acrescentar ao processo difusivo um termo de reação, obtendo então, a equação do tipo reação-difusão. Se o temp de reação for deendendee da densidade populacional e do tipo logístico, obtém-se a equação de Fischer. Dessa equação abordamos alguns aspectos, tais como, determinação dos estados estacionários, análise da estabillidade dos mesmos, representação gráfica no plano de fase e por último investigamos a existência de solução do tipo onda viajante. Abordamos, também, alguns exemplos apresentados na literatura, envolvendo equação da difusão com coeficiente constante e com coeficiente dependente da densidade populacional. Além disso, apresentamos o resultados obtidos com a modelagem em tempo discreto, a partir de um trabalho experimental com besouros marcados para o experimento e depois liberados Banks et al (1985) , em que os autores admitiram uma variação temporal e a partir dos dados obtidos fizeram uma estimativa para o coeficiente de difusão D (t), bem como para o coeficiente de decaimento α(t) do termo de reação linear em u. Construimos curvas que se ajustam a essas alternativas e apresentamos esses coeficientes em versão continua D (t) e α(t), dependentes da variável tempo t. Através de uma abordagem numérica, os modelos foram comparadas da variável tempo t. Através de uma abordagem numérica, os modelos foram comparados para diversos casos, usando diferentes combinação de D constante e D variando no tempo, a constante e a variando no tempo. Além disso, analisamos tambén, o efeito da substituição do coeficiente de difusão D constante por D(t) na equação de Fisher.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T01:49:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 220871.pdf: 421862 bytes, checksum: 467c4221e3e9dbb6ac8ccbba46c2d78c (MD5) / Neste trabalho estudamos existência e unicidade de soluções globais do problema de valor inicial e de fronteira associado a uma equação de placas semi-linear com efeito de inércia rotacional em um domínio exterior do Rn , n >2 ou n=2. Consideramos os casos conservativo e dissipativo. Para o caso linear dissipativo obtemos taxas polinomiais de decaimento no tempo para a energia e a norma L2 da solução. As taxas melhoram com a regularidade dos dados iniciais. Para o caso semi-linear dissipativo é estudado primeiro a existência global de soluções fracas. Para dados iniciais mais regulares mostramos a existência global de soluções fortes simultaneamente com o comportamento assintótico da energia.