Este trabalho estuda a teoria de desenho de mecanismo. Desenho de mecanismo passou a fazer parte da teoria econômica à partir da década de 60. Seu desenvolvimento deve-se, em grande parte aos trabalhos de Vickrey, Clarke e Groves relacionados a problemas de incentivo. Esta dissertação apresenta os principais desenvolvimentos teóricos na área de desenho de mecanismo, destacando a importância dos conhecidos teoremas de envelope para estes problemas. É apresentada também uma nova versão do teorema de envelope desenvolvida por Milgrom e Segal que pode amplamente ser empregada em problemas de desenho de mecanismos. Essa nova versão do teorema de envelope de Milgron e Segal permite relaxar algumas hipóteses restritivas da teoria de desenho de mecanismos, permitindo obter novos resultados e explorar aqueles já estabelecidos, principalmente em problemas relacionados a desenhos de leilões.

Neste trabalho analisamos a hipótese de diferenciabilidade da função valor-ótimo em uma classe de problemas de otimização dinâmica. A classe de problemas analisada é cálculo variacional com horizonte infinito. O artigo de Benveniste e Scheinkman (1979) é apresentado de forma detalhada, além disso, seu lema fundamental é generalizado ao excluirmos a hipótese de concavidade sobre a função auxiliar. Finalmente, aplicamos alguns resultados estabelecidos por Milgrom e Segal (2002), a fim de obtermos a diferenciabilidade da função valor-ótimo para a mesma classe de problemas, mas de uma nova maneira, ampliando a análise sobre o tema.

Orientador: Cristiane Nespoli Morelato França / Banca: Thais Jordão / Banca: Marcos Tadeu Oliveira Pimenta / Resumo: No presente trabalho estudamos a teoria de Cálculo Variacional com o intuito de nos familiarizarmos com a teoria de Controle Ótimo. Estudamos também resultados da Teoria de Equações Diferenciais, com foco em Teoria da Medida, com o objetivo de demonstrarmos o Princípio Mínimo de Pontryagin, condição esta necessária para otimalidade de um controle. Por sua vez, condições de regularidade e existência para Controles Ótimos Lineares também foram estudadas, uma vez que são essenciais para determinação de controles ótimos. Por m, utilizamos a teoria de Controle Ótimo acima indicada para a análise de um modelo de crescimento de câncer com quimioterapia com o objetivo de minimizar a quantidade de quimioterápico aplicada no tratamento / Abstract: In the worked here presented we study the theory of Optimal Control. We also studied results in Theory of Di erential Equations focusing on Measure Theory, with the goal of proving the Pontryagin Mininum Principle, a necessary condition for optimality of a control. In turn, regularity and existence conditions for Optimal Linear Controls were also studied, since they are essential for determination of optimal controls. Finally, we used the theory of Optimal Control above mentioned for an analysis of a model of tumor with chemotherapy with the goal of minimizing the quantity of chemotherapy applied in the treatment / Mestre

Resumo: Na experimentação agronômica existem várias situações em que a variável biológica é avaliada por meio de categorias de respostas (qualidades de um atributo), cuja escala de mensuração é nominal ou ordinal. Nestas situações, a utilização de procedimentos estatísticos que envolvam a distribuição multinomial de probabilidades tornase mais adequada e a interpretação dos resultados propicia a melhora da qualidade de discussão biológica do fenômeno. A literatura especializada, entretanto, tem mostrado que na área de Ciências Agronômicas, Florestais e Agropecuárias, muito pouco tem-se produzido com o uso de testes multinomiais apropriados, como por exemplo, o teste de associação de Goodman e seus recorrentes. Dessa forma, visando estudar a utilização de contrastes lineares entre e dentro de proporções multinomiais de experimentos nestas áreas, objetivou-se elaborar um programa computacional de alto nível, mas de simples manuseio e fácil acesso a todos os pesquisadores das áreas aplicadas. Pretende-se ainda anexar ao procedimento, o manual do usuário com exemplos de operacionalização do software e sua contribuição no estudo da incidência de fungos que causam lesões em plantas de milho e também no estudo da incidência de diarréia de leitões a partir do uso de silagem de grãos úmidos de milho nas rações iniciais após o desmame de leitões. / Abstract: In Agronomical experimentation there are several situations in which the biological variable is evaluated through categories of answers (qualities of a predicate), whose measuring scale is nominal or ordinal. In these situations, the utilization of statistic procedures involving the multinominal distribution of probabilities becomes more adequate within the viewpoint of the use of quantitative methods, and the discussion about the test results improves the quality of the phenomenon biological interpretation. The specialized literature, however, has shown that in the field of Forestal and Agronomical Sciences, very little has been produced with the use of appropriate multinomial tests, as for example, Goodman association test and its recurrent ones. Thus, with the aim of studying the utilization of linear contrasts among and in the multinomial proportions of experiments in these areas, the objective is to elaborate a high level computing program, but of simple handling and easy access to all researchers of the applied areas. It is still intended to add to the procedure the user's handbook with examples of software operation and its contribution of the observational findings about the incidence of fungi which cause lesions on corn plants and also to the study about incidence of diarrhea in piglets from the use of silage of humid grains of corn for initial feeds after piglet wearing. / Orientador: Carlos Roberto Padovani / Coorientador: Fernando Goulart de Andrade e Souza / Mestre

Orientador: João Carlos Ferreira Costa / Banca: João Nivaldo Tomazella / Banca: Marcelo José Saia / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar a equivalência de contato topológica dos germes de aplicações diferenciáveis tendo como plano de fundo o estudo da equivalência de contato clássica (ou C∞-K-equivalência). Neste sentido, apresentamos inicialmente uma análise detalhada sobre alguns invariantes e propriedades clássicas da equivalência de contato e, em seguida, introduzimos o estudo da versão topológica desta relação de equivalência. A equivalência de contato topológica (ou C0-K-equivalência) é um tema que recentemente ganhou o interesse de vários pesquisadores por se tratar de uma relação de equivalência cujos invariantes, propriedades e classi cações são pouco conhecidos ou inexistentes. Sob esta ótica, investigamos se alguns invariantes encontrados no caso clássico poderiam ser reproduzidos ou adaptados para o caso topológico. Como parte principal do trabalho, apresentaremos um invariante completo para a equivalência de contato topológica introduzido por T. Nishimura [22]. Este invariante é dado para germes de aplicações nitamente determinadas cujas dimensões da fonte e da meta coincidem / Abstract: The goal of this work is to study the topological contact equivalence of smooth map germs having as background the study of the classical contact equivalence (or C∞-Kequivalence). In this sense, we rstly present a detailed analysis of some invariants and classical properties of the contact equivalence, and then we introduce the study of the topological version of this equivalence relation. Recently several researchers have been interested in this subject because it is an equivalence relation whose invariants, properties and classi cations are unknown or nonexistent. In this work we investigate if some invariants of contact equivalence could be reproduced or adapted for the topological case. In chapter 3 we present a complete invariant for the topological contact equivalence introduced by T. Nishimura [22]. This invariant is given to nitely determined map germs whose dimensions of the source and target are equal / Mestre

Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: Este trabalho apresenta o conceito e as aplicações das funções convexas de uma variavel real e o objetivo principal é mostrar sua utilização em problemas que envolvem desigualdades. Desta forma, são demonstradas a relação entre as médias aritmética e geométrica, a desigualdade de Jensen, a desigualdade de Young, a desigualdade de Holder e a de Minkowski. Estas, por sua vez, fornecem ferramentas matemáticas poderosas tanto na demonstração como na resolução de situações-problema que ocorrem frequentemente em olimpíadas nacionais e internacionais de matemática e também são empregadas em alguns casos de otimização. Além disso, este trabalho tem como objetivo ser um referencial teórico a ser utilizado tanto nas aulas regulares como em turmas de treinamento para olimpíadas de matemática, auxiliando alunos que estão em busca de estratégias para aumentar seu desempenho e proporcionando aos professores uma forma de ampliar a prática didática em sala de aula / Abstract: This work presents the concept and applications of one real variable convex functions. The main goal is to show their use in problems involving inequalities. In this way, it was established the relationship between the arithmetic and geometric means and proved Jensen's inequality, Young's inequality, Holder's inequality and Minkowski's inequality. These inequalities provide a powerful mathematical tool both in the statement as in the resolution of problem situations that occur frequently in national and international Math Olympics. We also use them in some cases of optimization. In addition, this work aims to be a theoretical framework to be used both in regular classes as in training classes for math olympics to help students who are looking for strategies to increase their performance and provide a way for teachers to expand the teaching practice in the classroom / Mestre

Orientador: Hércules de Araújo Feitosa / Banca: Mauri Cunha do Nascimento / Banca: Juliana Bueno-Soler / Resumo: O objetivo deste trabalho é, em um primeiro momento, fazer um estudo detalhado sobre quantificadores, os quais são estudados desde Aristóteles [384-322 a. C.]. Apresentamos algumas concepções sobre quantificadores generalizados, a saber, a concepção de Mostowski (1957), criada com o intuito de formalizar alguns conceitos matemáticos, e a concepção de Barwise e Cooper (1981), desenvolvida para tentar aproximar a lógica da linguagem natural. Com este estudo, concluímos que não há uma definição geral de quantificadores e, por isso, trabalhos como o de Sette, Carnielli e Veloso (1999), no qual introduziram a Lógica do Ultrafiltro, são importantes. A Lógica do Ultrafiltro estende a lógica clássica de primeira ordem por meio do acréscimo de um novo quantificador, o qual é chamado de quantificador 'quase sempre'. Assim, em um segundo momento, formalizamos algebricamente este novo quantificador introduzido pela Lógica do Ultrafiltro. Introduzimos a lógica proposicional do 'quase sempre', que estende o cálculo proposicional clássico pela adição de um novo operador, em um sistema hilbertiano, e depois em um sistema de cálculo de sequentes / Abstract: The objective of this paper is, in a first moment, to do a detailed study on quantifiers, which are studied since Aristotle [384-322 BC]. We show some conceptions of the generalized quantifiers, namely, the conception of Mostowski (1957), created with the purpose of to formalize some mathematical concepts, and the one of Barwise and Cooper (1981), developed to try an approach to the logical nature of language. From this study we concluded that there is no an absolute definition of quantifiers and so the several presentations like the paper of Sette, Carnielli and Veloso (1999), on which it is introduced the Ultrafilter Logic, are important. The Ultrafilter Logic extends the first order classical logic by the addition of a new quantifier called 'almost always'. Thus, in a second moment, we formalize algebraically this new quantifier introduced in the Ultrafilter Logic. We introduce the 'almost always' propositional logic, which extends the classical propositional calculus by the addition of a new operator, in a Hilbert system and in a sequent calculus system / Mestre

Orientador : Prof. Dr. Jair Mendes Marques / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 30/08/2016 / Inclui referências : f.70-72 / Área de concentração: Programação matemática / Resumo: No presente estudo, são aplicadas técnicas estatísticas multivariadas para alguns dados disponibilizados pelo Instituto Paranaense de Desenvolvimento Econômico e Social (IPARDES) do Anuário Estatístico do Estado do Paraná de 2013, com a finalidade de obter informações sobre os municípios do estado, a fim de facilitar a aplicação de mecanismos e tomada de decisão para o planejamento governamental, gerando promoção e alocação de investimentos, minimizando as distorções entre os municípios. Os resultados encontrados com a aplicação dos métodos estatísticos foram preparados através do Excel e do software MATLAB. A metodologia adotada inicia-se com a seleção das variáveis originais. Foram estudadas 62 variáveis entre as trabalhadas no Anuário e por conter variáveis com observações faltantes, foram usados dois critérios. O primeiro, descarta a variável, caso tenha muitas observações faltantes e o segundo, calcula, de acordo com o número de habitantes dos municípios, a média aritmética entre os valores informados, para completar os dados. Assim, restaram 58 variáveis originais e a matriz de dados ficou composta por 399 linhas, as quais representam as observações referentes aos municípios paranaenses e 58 colunas, correspondentes às variáveis. Verificou-se que a matriz em estudo não apresenta dados normalizados e por conta disso, não foi aplicado o teste de esfericidade de Bartlett. Através do teste de KMO foi confirmado que o modelo de análise fatorial poderia ser aplicado à matriz de dados. Sendo assim, os resultados obtidos por meio da análise fatorial em conjunto com a análise de componentes principais, determinaram 3 fatores sintéticos, indicando as variáveis mais correlacionadas, as quais contém informações sobre a economia, a infraestrutura, a educação, o indicador humano, sociais e demográficos. Com os escores fatoriais finais ponderados foi possível traçar o perfil de cada município, permitindo estabelecer quais apresentaram alto ou baixo potencial de desenvolvimento em relação a cada fator extraído. Por meio da rotação Varimax, determinou-se que os três fatores são responsáveis por pouco mais de 72% da explicação do sistema. Através dos escores fatoriais finais foram calculados o indicador sintético para cada município e por fim, o ranqueamento, em ordem decrescente de valores, em relação ao potencial de desenvolvimento referente aos fatores estudados. Palavras-chave: Estatística multivariada, análise fatorial, análise de componentes principais, escores fatoriais, municípios paranaenses / Abstract: In the present study, we applied multivariate statistical techniques to the data provided by the Paraná Institute for Economic and Social Development (IPARDES) Statistical 2013 Paraná State Yearbook, in order to obtain information about the cities of the state to facilitate the application mechanisms and decision-making for government planning, producing and promoting investment allocation, minimizing distortions among municipalities. The results with the application of statistical methods were prepared by Excel and MATLAB software. The methodology starts with the selection of the original variables. We studied 62 variables among the ones in the directory and since there were variables with missing observations, two criteria were used. The first, rules out the variable if there are many missing observations and the second calculates, according to the number of inhabitants of the municipalities, the arithmetic mean of the values given to complete the data. As a result, 58 original variables remain, and data matrix ended up being composed of 399 lines, which represents the observations relating to municipal districts and 58 columns corresponding to the variables. It was found that the matrix study has no standardized data and because of that, the Bartlett sphericity test was not applied. Through KMO test it was confirmed that the factor analysis model could be applied to the data matrix. Thus, the results obtained through factor analysis in conjunction with the principal components analysis, determined three synthetic factors, and the most correlated variables, which contains information about the economy, infrastructure, education, human indicator, social and demographic. With the final weighted factor scores it was possible to trace the profile of each city, allowing to establish which had high or low development potential for each factor extracted. Through Varimax rotation, it was determined that three factors are responsible for slightly over 72% of the system's explanation. Through the final factor scores, the calculated synthetic indicator for each municipality was calculated, and finally the ranking, in descending order of values in relation to the development potential regarding the factors studied. Key-words: Multivariate analysis, factor analysis, principal component analysis, factor scores, municipal districts

Orientador : Profª. Drª. Aurora Trinidad Ramirez Pozo / Coorientador : Prof. Dr. Roberto Santana Hermida / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Informática. Defesa: Curitiba, 20/02/2017 / Inclui referências : f. 45-50 / Área de concentração: Ciência da computação / Resumo: Pesquisas apontam que, em problemas de otimização mono-objetivo, a capacidade de busca dos algoritmos de estimação de distribuição é fortemente influenciada pelo método de seleção que implementam. O mesmo se observa em problema de otimização multi-objetivo, isto é, os métodos de seleção e as estratégias de substituição desempenham papel importante. No entanto, esta relação entre modelos probabilísticos e os métodos de seleção não tem sido alvo de pesquisas ainda. Neste trabalho, é abordada esta questão avaliando algumas variantes de estratégias de seleção e diferentes modelos probabilísticos. Isto permite detectar possíveis interações entre esses dois componentes dos algoritmos evolutivos multi-objetivo. Especialmente, foram utilizadas as estratégias de seleção utilizadas nos algoritmos NSGA-II, SPEA2 e IBEA, e os modelos probabilísticos implementados como parte do UMDA e CMA-ES, bem como o operador de crossover (SBX). Dois conjuntos de problemas de benchmark para o contexto multi-objetivo com diferentes características são usados para a análise, são eles: problemas da família DTLZ e da ferramenta COCO recentemente introduzida. Os resultados mostram que utilizar modelos probabilísticos tem uma vantagem sobre o operador genético tradicional, desconsiderando o método de seleção aplicado. Entretanto, os resultados obtidos também mostram que alguns métodos de seleção apresentam um melhor desempenho quando aplicados em conjunto com MOEDAs. Palavras-chave: Algoritmos de Estimação de Distribuição, Problemas de Otimização Multi- Objetivo, Algoritmos Evolutivos Multi-Objetivo, Métodos de Seleção. / Abstract: Researches point that, in mono-objective optimization problems, the search capability of estimation of distribution algorithms is strongly influenced by the selection method they implement. The same is true in multi-objective optimization problem, that is, the selection methods and replacement strategies play an important role. However, this relationship between probabilistic models and selection methods has not been the subject of research yet. In this work, this question is approached by evaluating some variants of selection strategies and different probabilistic models. This allows to detect possible interactions between these two components of the multi-objective evolutionary algorithms. In particular, we used the selection strategies used in the NSGA-II, SPEA2 and IBEA algorithms, and the probabilistic models implemented as part of the UMDA and CMA-ES, as well as the crossover operator (SBX). Two sets of benchmark problems for the multi-objective context with different characteristics are used for the analysis, they are: problems of the DTLZ family and the recently introduced COCO framework. The results show that using probabilistic models has an advantage over the traditional genetic operator, disregarding the applied selection method. However, the obtained results also show that some selection methods present a better performance when applied in conjunction with MOEDAs. Keywords: Estimation of Distribution Algorithms, Multi-Objective Optimization Problems, Multi-Objective Evolutionary Algorithms, Selection Methods.

Resumo: O objetivo deste trabalho e discutir o método pseudoespectral com pontos de colocacao de Legendre-Gauss-Radau (LGR) apresentado em [22], para determinar solucoes numericas de algumas classes de problemas de controle ótimo. Nesta dissertaçao revisa-se [22], e se deriva a discretizacão do metodo pseudoespectral LGR, de problemas de controle otimo (sem restricoes nas variaveis de estado e de controle) utilizando notacao tensorial. Adicionalmente se derivam as condiçães de otimalidade de Karush-Kuhn- Tucker (KKT) associadas ao problema. Para avaliar a precisao do metodo em problemas de controle otimo específicos, e necessario conhecer a solucão exata dos problemas escolhidos. Procurando replicar os resultados em [22], trabalhou-se num primeiro exemplo com um Problema de Bolza (tipo LQR) sem restricoes nas variáveis de estado e de controle. Se apresenta uma derivacao detalhada da solucao exata deste problema quadrático, utilizando o Princípio do Maximo de Pontryagin. O problema de minimizacao resultante foi resolvido atraves da rotina quadprog do MATLAB. A precisao do metodo pseudoespectral LGR e comparada, com bons resultados, com o metodo de Euler (aplicado ao problema de otimizacao quadrático produto da discretizacao por Euler do problema de Bolza tipo LQR original). Para evidenciar que o metodo pseudoespectral LGR de discretizaçao pode ser aplicado a problemas de controle otimo com restricoes nas variaveis de controle e de estado (o que nao e abordado em [22]), dois exemplos adicionais, apresentados em [31], sao discutidos nesta dissertaçao. No segundo exemplo a funcao custo e nao quadrática e a rotina fmincon do MATLAB e encarregada de fazer o trabalho de otimizacao a partir das equacoes discretizadas pelo metodo pseudoespectral LGR. No terceiro exemplo, o problema de otimizcao foi resolvido pela rotina quadprog. Existem poucos problemas nao-lineares de controle otimo (com restrições) cujas soluções exatas sao conhecidas. Usualmente argumentos de convexidade e outros, sao necessarios para encontrar as solucoes exatas.