Die Multiexzitonen-Theorie des Anregungsenergie-Transfers in Farbstoff-Protein-Komplexen und biologischen Antennensystemen wird um den Prozess der Exziton-Exziton-Vernichtung erweitert. Um eine mikroskopische Beschreibung zu erzielen, wird eine Herangehensweise benutzt, die auf der Internen Konversion der Anregungsenergie innerhalb der Farbstoffmoleküle basiert. Diese Interne Konversion führt zu nicht strahlenden Übergängen von höheren zu niedrigeren Exziton-Mannigfaltigkeiten. Neben der Einbeziehung der Exziton-Exziton-Vernichtung beinhaltet die hier verwendete Multiexziton-Dichtematrixtheorie auch die Kopplung zu niedrig-energetischen Schwingungs-Freiheitsgraden und dem elektrischen Feld. Für den Übergang von der Zwei- zu der Einexzitonen -Mannigfaltigkeit werden exakte und genäherte Ausdrücke hergeleitet. Die erste Anwendung der erweiterten Multiexziton-Dichtematrixtheorie ist die Berechnung von ultra-schnellen differentiellen Absoptionsspektren. Um den Prozess der Exziton-Exziton-Vernichtung in intensitätsabhängigen differenziellen Absorptionsspektren näher zu untersuchen, wird diese Herangehensweise auf den B850 Ring des LH2 von rhodobacter sphaeroides angewendet. Die Bedeutung der Exziton-Exziton-Vernichtung und der Einfluss von statischer Unordnung werden detailiert diskutiert. Die Simulationen der differentiellen Absorptionsspektren mit statischer Unordnung und Orientierungsmittelung zeigen gute Übereinstimmung mit experimentellen Beobachtngen. Durch die Veröffentlichung der Strukturdaten des Photosystem I (PS1) von Synechococcus elongatus wurde es zum ersten Mal möglich, ein Exziton-Modell für die 96 Chorophyllmoleküle einzuführen, die in die Proteinmatrix dieses Antennensystems eingebettet sind. Das Ziel dabei ist, sowohl die linearen Spektren in einem weiten Temperaturbereich, als auch die zeitaufgelöste Fluoreszenz zu reproduzieren. Die Kopplungen und die Dipolmomente der Chlorophyllmoleküle wurden den Strukturdaten entnommen. Da die Energien der einzelnen Farbstoffe stark von deren unmittelbarer Umgebung abhängt, werden diese bestimmt, indem simulierte Absorption, Lineardichroismus und Zirkulardichroismus bei niedrigen Temperaturen den experimentellen Spektren angepasst werden. Nachdem einige Chlorophyllmoleküle den Zuständen mit den niedrigsten Energien zugeordnet wurden, werden die Energien mit Hilfe eines evolutionären Algorithmus angepasst. Die Qualität des PS1 Modells wird durch die Berechnung der zeitabhängigen Fluoreszenz untermauert (mit zusätzlicher inhomogener Linienbreite), die Simulationen stimmen gut mit aktuellen experimentellen Resultaten überein. Die oben erwähnten Exziton-Modelle beschreiben die jeweiligen Experimente erfolgreich. Der nächste Schritt ist, diese Modelle zu nutzen, um einen neuen Typ von Experiment vorzuschlagen, das Exciton-Steuerungs-Experiment. Auf dem Exciton-Modell des FMO Komplexes von Prosthecochloris aestuarii und dem oben erwähnten PS1 Modell von Synechococcus elongatus aufbauend wird die Bildung von exzitonischen Wellenpaketen durch Laser-Anregung studiert. Diese stellen eine kohärente Überlagerung exzitonischer Zustände dar, ähnlich der bei Schwingungs-Wellenpaketen. Um die spezielle Form des Femtosekunden-Laserpulses zu bestimmen, der zu einer räumlichen Lokalisierung der Anregungsenergie führt, wird die Theorie der optimalen Steuerung verwendet. Die Möglichkeit, solch einen lokalisierten Zielzustand zu erreichen, wird aufgezeigt, auch unter dem Einfluss von energetischer Unordnung und Exziton-Exziton Vernichtung. Ferner wird gezeigt, dass die Effizienz der Lokalisierung und die Länge des optimalen Pulses stark von der Temperatur abhängen. / The multi-exciton description of excitation energy transfer in chromophore complexes and biological light harvesting antenna systems is extended to include the exciton-exciton annihilation processes. To achieve a complete microscopic description the approach is based on intra--chromophore internal conversion processes which leads to non-radiative transitions from higher to lower lying exciton manifolds. Besides an inclusion of exciton-exciton annihilation the used multi-exciton density matrix theory also accounts for a coupling to low-frequency vibrational modes and the radiation field. Concentrating on transitions from the two- to the single-exciton manifold exact and approximate expressions for the annihilation rate are derived. A first application of the introduced extended multi-exciton density matrix theory is given by the computation of ultrafast transient absorption spectra. To elucidate the process of exciton-exciton annihilation in intensity dependent transient absorption data the approach is applied to the B850 ring of the LH2 found in rhodobacter sphaeroides. The signatures of exciton-exciton annihilation as well as the influence of static disorder are discussed in detail. The simulations of transient absorption including static disorder and orientational averaging are in good agreement with experimental data. The recently published structure of the Photosystem I (PS1) of Synechococcus elongatus made it for the first time possible to introduce an excitonic model for the 96 chlorophylls embedded in the protein matrix of that core-antenna system, as presented in this work. The challenge has been to reproduce linear frequency domain spectra in a wide temperature range as well as the time resolved fluorescence. The couplings and the dipole-moments of the chlorophylls are extracted from the x-ray crystal structure. Since the position of the energetic levels of the chlorophylls depend on the respective surrounding their determination is achieved by fitting low temperature absorption, linear dichroism and circular dichroism at the same time. After assigning some chromophores to the red-most states, an evolutionary algorithm is used to get the best fit. The quality of the resulting PS1 model (additionally accounting for inhomogeneous line broadening) is confirmed in calculating time dependent fluorescence spectra which show a good agreement with recent experimental results. The outlined method is also applicable to other photosynthetic antenna systems. The above described exciton models successfully explain the respective measurements. In a second step, they will be used to propose a new type of experiment, the exciton control experiment. Based on an exciton model for the FMO complex of Prosthecochloris aestuarii and the proposed PS1 model of Synechococcus elongatus one studies the laser pulse formation of excitonic wavepackets, i.e. a coherent superposition of excitonic states similar to vibrational wavepackets. Optimal Control theory is used to calculate the shape of femtosecond laser pulses that leads to a spatial localization of excitation energy. The possibility to populate such a localized target state is demonstrated, even in the presence of disorder or exciton-exciton annihilation, and it is shown that the efficiency of localization as well as the length the most suited pulses strongly depend on temperature.

Bei der theoretischen Beschreibung von spektroskopischen Experimenten wird in der Regel das Materiesystem quantenmechanisch beschrieben, während das Strahlungsfeld klassisch behandelt wird. Diese semiklassische Näherung ist zur Beschreibung von Experimenten, bei denen eine starke Kopplung zwischen dem Matriesystem und einzelnen Photonen besteht, nicht mehr gültig. Dies kann beispielsweise innerhalb eines optischen Resonators der Fall sein. In dieser Arbeit wird am Beispiel eines Pump-Test- Experiments zum Nachweis des optischen Stark-Effekts untersucht, welche zusätzlichen Effekte sich bei einer quantisierten Beschreibung des Strahlungsfeldes ergeben. Ein signifikanter Effekt ist, dass die Photonenstatistik des Pumpfeldes sich in der Linienform der verschobenen Resonanzlinie widerspiegelt. Weiter wurde in dieser Arbeit bei kleiner Pumpverstimmung ein Verstärkungseffekt gefunden, der ebenfalls auf der quantisierten Behandlung des Strahlungsfeldes beruht (nichtklassische Verstärkung). Es treten ferner bei grosseren Ensemblen von Zwei-Niveau -Systemen zusätzliche Unterstrukturen und Resonanzen auf. Auch kann der Nachweis des optischen Stark-Effekts Aufschluss über die Nichtdiagonalelemente bezüglich der Photonenzahl des quantisierten Pumpfeldes geben.Im Hinblick auf die Beschreibung komplexer Materiesystemen wurde in dieser Arbeit auch eine näherungsweise Berechnung der Testabsorption mit quantisiertem Strahlungsfeld im Rahmen einer Dichtematrixtheorie untersucht. Insbesondere war hier für die quantitative Beschreibung der nichtklassischen Verstärkung eine Berücksichtigung hoherer Korrelationen zwingend erforderlich. Auch wurden näherungsweise Entkopp- lungen unter Berücksichtigung der Erhaltungsgrossen durch- geführt. Die Dichtematrixtheorie wurde auf die Untersuchung des optischen Stark-Effektes an storstellengebundenen Exzitonen in Halbleitern angewandt. Da diese Resonanzen vergleichsweise kleine homogene und inhomogene Linienbreiten aufweisen,ist hier experimentell zu erwarten, dass sich feine Effekte des quantisierten Pumpfeldes bemerkbar machen konnen. / The theoretical description of spectroscopic experiments usu ally relies on a semiclassical approach where the matter system is described in terms of quantum mechanics while the radiation field is treated classically. This approach does n ot work well for systems with a strong coupling between the matter system and photons of the radiation field. The latter can be the case within an optical resonator.In this thesis, additional effects of a quantized radiation field are inves tigated on a pump-probe experiment for detecting the optical Stark effect. One significant effect is that the lineshape of the shifted resonance displays the photon statistics of the pump field. For small pump detuning probe gain results in a frequency regime where the semiclassical treatment predicts absorption. This effect is refered to nonclassical gain. For larger ensembles of two-level systems, additional substructures and resonances appear within the probe absorption spectrum. Also non- diagonal elements of the field density matrix can be detected in such an experiment. In order to describe a more complex matter systems, the optical Stark effect has been treated in terms of a density matrix approach with quantized radiation fields. For a quantitative description of nonclassical gain, higher correlation terms had to be treated properly. Moreover, conserved quantities were taken into account in approximate decouplings. The density matrix approach was applied to the description of the optical Stark effect on impurity-bound excitons in semiconductors. These systems are of high interest as their narrow resonances might allow the demonstration of fine effects of the quantized radiation field.

Les prévisions relatives trafic de données au sein des systèmes de communications sans-fil suggèrent une croissance exponentielle, principalement alimentée par l’essor de transferts vidéo mobiles. Etant donné la nature soudaine et fluctuante des demandes de transfert vidéo, il faut dès à présent réfléchir à de nouveaux algorithmes d’allocation de ressources performants. En effet, les algorithmes en couche physique traditionnels, qui réalisent de l’allocation de ressources sous l’hypothèse classique que les transmetteurs sont toujours saturés avec des bits d’information, risquent à l’avenir de s’avérer inefficients. Pour cette raison, les algorithmes de demain se doivent d’être dynamiques, dans le sens où ils seront capables de prendre en compte la nature stochastique des fluctuations du trafic de données et qu’ils intégreront des informations issus de processus de couches supérieures.L’idée centrale de cette thèse est de développer des algorithmes, travaillant avec des informations issues de la couche PHY et de la couche NET, dans un scénario Multi-cells et MIMO (Multiple Inputs, Multiple Outputs).Plus particulièrement, nous considérons un réseau de stations de base (BS) équipés avec plusieurs antennes, chargés de servir plusieurs terminaux mobiles équipés d’une seule antenne (UT) dans leurs cellules respectives. Ce qui nous différencie des travaux précédents, c’est que nous tenons compte de l’aléa avec lequel des demandes de transferts peuvent arriver et que, pour cette raison, nous modélisons la formation de queue de données au niveau des stations de base. Dans cette disposition, nous développons plusieurs algorithmes multicouches, réalisant de l’allocation de ressources décentralisée, et ce, dans une optique d’efficacité énergétique. En particulier, il s’agit ici de réaliser des algorithmes réalisant du beamforming de façon décentralisée et capables de contrôler des fluctuations de trafic, des algorithmes optimisant l’efficacité énergétique sous une contrainte de qualité de service moyenne, des algorithmes de planification décentralisés dans des scénarios multi-cellulaires. Dans cette perspective, nous choisissons de recourir non seulement à des outils d’optimisation de la théorie de Lyapunov, mais également à la théorie des matrices aléatoires et à la théorie du contrôle stochastique. / Future wireless communication systems are expected to see an explosion in the wireless traffic which is mainly fueled by mobile video traffic. Due to the time varying and bursty nature of video traffic, wireless systems will see a widerrange of fluctuations in their traffic patterns. Therefore, traditional physical layer based algorithms which perform resource allocation under the assumption that the transmitters are always saturated with information bits, might no longer be efficient. It is, thus, important to design dynamic resource allocation algorithms which can incorporate higher layer processes and account for the stochastic nature of the wireless traffic.The central idea of this thesis is to develop cross-layer design algorithmsbetween the physical and the network layer in a multiple input multiple output (MIMO) multi-cell setup. Specifically, we consider base stations (BSs) equipped with multiple antennas serving multiple single antenna user terminals (UTs) in their respective cells. In contrast to the previous works, we consider the randomness in the arrival of information bits and hence account for the queuing at the BSs. With this setup, we develop various cross-layer based resource allocation algorithms. We incorporate two important design considerations namely decentralized design and energy efficiency. In particular, we focus on developing decentralized beamforming and traffic flow controller design, energy efficient design under time average QoS constraints and decentralized scheduling strategy in a multi-cell scenario. To this end, we use tools from Lyapunov optimization, random matrix theory and stochastic control theory.

La finesse de la résolution spectrale et spatiale des images hyperspectrales en font des données de très grande dimension. C'est également le cas d'autres types de données, où leur taille tend à augmenter pour de plus en plus d'applications. La complexité des données provenant de l'hétérogénéité spectrale et spatiale, de la non gaussianité du bruit et des processus physiques sous-jacents, renforcent la richesse des informations présentes sur une image hyperspectrale. Exploiter ces informations demande alors des outils statistiques adaptés aux grandes données mais aussi à leur nature non gaussienne. Des méthodes reposant sur la théorie des matrices aléatoires, théorie adaptée aux données de grande dimension, et reposant sur la robustesse, adaptée aux données non gaussiennes, sont ainsi proposées dans cette thèse, pour des applications à l'imagerie hyperspectrale. Cette thèse propose d'améliorer deux aspects du traitement des images hyperspectrales : l'estimation du nombre d'endmembers ou de l'ordre du modèle et le problème du démélange spectral. En ce qui concerne l'estimation du nombre d'endmembers, trois nouveaux algorithmes adaptés au modèle choisi sont proposés, le dernier présentant de meilleures performances que les deux autres, en raison de sa plus grande robustesse.Une application au domaine de la finance est également proposée. Pour le démélange spectral, trois méthodes sont proposées, qui tiennent comptent des diff érentes particularités possibles des images hyperspectrales. Cette thèse a permis de montrer que la théorie des matrices aléatoires présente un grand intérêt pour le traitement des images hyperspectrales. Les méthodes développées peuvent également s'appliquer à d'autres domaines nécessitant le traitement de données de grandes dimensions. / Hyperspectral imaging generates large data due to the spectral and spatial high resolution, as it is the case for more and more other kinds of applications. For hyperspectral imaging, the data complexity comes from the spectral and spatial heterogeneity, the non-gaussianity of the noise and other physical processes. Nevertheless, this complexity enhances the wealth of collected informations, that need to be processed with adapted methods. Random matrix theory and robust processes are here suggested for hyperspectral imaging application: the random matrix theory is adapted to large data and the robustness enables to better take into account the non-gaussianity of the data. This thesis aims to enhance the model order selection on a hyperspectral image and the unmixing problem. As the model order selection is concerned, three new algorithms are developped, and the last one, more robust, gives better performances. One financial application is also presented. As for the unmixing problem, three methods that take into account the peculierities of hyperspectral imaging are suggested. The random matrix theory is of great interest for hyperspectral image processing, as demonstrated in this thesis. Differents methods developped here can be applied to other field of signal processing requiring the processing of large data.

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Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung von statistischen Eigenschaften der ungeordneten Metallen im Rahmen des Anderson-Modells der Lokalisierung. Betrachtet wird ein Elektron auf einem Gitter mit "Nächste-Nachbarn-Hüpfen" und zufälligen potentiellen Gitterplatzenergien. Wegen der Zufälligkeit zeigen die Elektroneigenschaften, zum Beispiel die Eigenenergien und -zustände, irreguläre Fluktuationen, deren Statistik von der Amplitude der Potentialenergie abhängt. Mit steigender Amplitude wird das Elektron immer mehr lokalisiert, was schliesslich zum Metall-Isolator-Übergang führt. In dieser Arbeit wird die Statistik insbesondere im metallischen Bereich untersucht, und dadurch der Einfluss der Lokalisierung an den Eigenschaften des Systems betrachtet. Zuerst wird die Statistik der Matrixelemente des Dipoloperators untersucht. Die numerischen Ergebnisse für das Anderson-Modell werden mit Vorhersagen der semiklassischen Näherung verglichen. Dann wird der spektrale Strukturfaktor betrachtet, der als Fourier-Transformation der zwei-Punkt Zustandsdichtekorrelationsfunktion definiert wird. Dabei werden besonders die nichtuniversellen Abweichungen von den Vorhersagen der Zufallsmatrixtheorie untersucht. Die Abweichungen werden numerisch ermittelt, und danach mit den analytischen Vorhersagen verglichen. Die Statistik der Wellenfunktionen zeigt ebenfalls Abweichungen von der Zufallsmatrixtheorie. Die Abweichungen sind am größten für Statistik der großen Wellenfunktionsamplituden, die sogenannte seltene Ereignisse darstellen. Die analytischen Vorhersagen für diese Statistik sind teilweise widersprüchlich, und deshalb ist es interessant, sie auch numerisch zu untersuchen.

Les chambres réverbérantes à brassage de modes (CRBM) utilisées dans l'industrie pour tester l'immunité ou la susceptibilité des systèmes électroniques embarqués (avion, automobile , smartphone,...) vis-à-vis des ondes électromagnétiques (EM) présentes dans leur environnement. Les CRBM doivent toutes répondre à un certain nombre de critères statistiques fixés par une norme internationale. Le critère principale étant l'obtention d'un champ statistiquement uniforme et isotrope autour de l'objet sous test. Afin améliorer et de mieux maîtriser les propriétés statistiques de ces systèmes pour des fréquences proches de leur fréquence minimale d'utilisation, nous proposons de les rendre chaotiques afin de profiter des propriétés statistiques universelles des résonances des cavités chaotiques. Nous commencerons par montrer comment rendre chaotique, par des modifications simples, des chambres réverbérantes conventionnelles, et comment étendre les prédictions de la théorie des matrices aléatoire appliquée (TMA) à l'hamiltonien effectif, permettant de décrire les systèmes chaotiques ouverts, au cas de systèmes décrits par des champs vectoriels. Ensuite, nous comparerons, au moyen de simulations et d’expériences, les distributions d'intensité et les fluctuations des maxima du champ EM dans une CRBM conventionnelle et dans une CR chaotique au voisinage de la fréquence minimale d’utilisation. Ce travail illustre que les propriétés statistiques spectrales et spatiales universelles des CR chaotiques permettent de mieux répondre aux critères exigés par la norme internationale pour réaliser des tests de compatibilité électromagnétiques. / Mode-stirred reverberation chambers (RC) are used in the industry to test the immunity or the susceptibility of on-board electronic systems (plane, automobile, smartphone) towards the electromagnetic waves present in their environment. Mode-stirred RCs have to comply with a number of statistical criteria fixed by international standards. The chief criterion relies on a statistically uniform and isotropic field around the object under test. In order to improve and master the statistical properties of these systems for frequencies close to their lowest useable frequency, we suggest making them chaotic to take advantage of universal statistical properties of the resonances of chaotic cavities. We first show how to make chaotic RCs by simple modifications of a conventional RC and how to extend the predictions of the random matrix theory applied to the effective hamiltonien describing the open chaotic systems, to the case of vectorial fields. Then, we compare, by means of simulations and experiments, the distributions of intensity and the fluctuations of the maxima of the field in a conventional RC and in a chaotic RC close to the lowest useable frequency. This work illustrates that the universal spectral and spatial statistical properties of chaotic RCs allow to better comply with the criteria required by the international standards.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung von statistischen Eigenschaften der ungeordneten Metallen im Rahmen des Anderson-Modells der Lokalisierung. Betrachtet wird ein Elektron auf einem Gitter mit "Nächste-Nachbarn-Hüpfen" und zufälligen potentiellen Gitterplatzenergien. Wegen der Zufälligkeit zeigen die Elektroneigenschaften, zum Beispiel die Eigenenergien und -zustände, irreguläre Fluktuationen, deren Statistik von der Amplitude der Potentialenergie abhängt. Mit steigender Amplitude wird das Elektron immer mehr lokalisiert, was schliesslich zum Metall-Isolator-Übergang führt. In dieser Arbeit wird die Statistik insbesondere im metallischen Bereich untersucht, und dadurch der Einfluss der Lokalisierung an den Eigenschaften des Systems betrachtet. Zuerst wird die Statistik der Matrixelemente des Dipoloperators untersucht. Die numerischen Ergebnisse für das Anderson-Modell werden mit Vorhersagen der semiklassischen Näherung verglichen. Dann wird der spektrale Strukturfaktor betrachtet, der als Fourier-Transformation der zwei-Punkt Zustandsdichtekorrelationsfunktion definiert wird. Dabei werden besonders die nichtuniversellen Abweichungen von den Vorhersagen der Zufallsmatrixtheorie untersucht. Die Abweichungen werden numerisch ermittelt, und danach mit den analytischen Vorhersagen verglichen. Die Statistik der Wellenfunktionen zeigt ebenfalls Abweichungen von der Zufallsmatrixtheorie. Die Abweichungen sind am größten für Statistik der großen Wellenfunktionsamplituden, die sogenannte seltene Ereignisse darstellen. Die analytischen Vorhersagen für diese Statistik sind teilweise widersprüchlich, und deshalb ist es interessant, sie auch numerisch zu untersuchen.

The interest in sustainable investing has increased significantly during recent years. Asset managers and institutional investors are urged to invest more sustainable from their stakeholders, reducing their investment universe. This thesis has found that sustainable investments have a different linear dependence structure compared to the regional markets in Europe and North America, but not in Asia-Pacific. However, the largest drawdowns of an sustainable compliant portfolio has historically been lower compared to the a random market portfolio, especially in Europe and North America. / Intresset för hållbara investeringar har ökat avsevärt de senaste åren. Fondförvaltare och institutionella investerare är, från deras intressenter, manade att investera mer hållbart vilket minskar förvaltarnas investeringsuniversum. Denna uppsats har funnit att hållbara investeringar har en beroendestruktur som är skild från de regionala marknaderna i Europa och Nordamerika, men inte för Asien-Stillahavsregionen. De största värdeminskningarna i en hållbar portfölj har historiskt varit mindre än värdeminskningarna från en slumpmässig marknadsportfölj, framförallt i Europa och Nordamerika.

Random matrix theory (RMT) is a mathematical framework that has found profound applications in physics, particularly in the study of many-body systems. Its success lies in its ability to predict universal statistical properties of complex systems, independent of the specific details. This thesis explores the application of RMT to two classes of many-body systems: quantum and stochastic many-body systems. Within the quantum framework, this work focuses on the Bose-Hubbard system, which is paradigmatic for modeling ultracold atoms in optical traps. According to RMT and the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH), eigenstate-to-eigenstate fluctuations of expectation values of local observables decay rapidly with the system size in the thermodynamic limit at sufficiently large temperatures. Here, we study these fluctuations in the classical limit of fixed lattice size and increasing boson number. We find that the fluctuations follow the RMT prediction for large system sizes but deviate substantially for small lattices. Partly motivated by these results, the Bose-Hubbard model on three sites is studied in more detail. On few sites, the Bose-Hubbard model is known to be a mixed system, being neither fully chaotic nor integrable. We compare energy-resolved classical and quantum measures of chaos, which show a strong agreement. Deviations from RMT predictions are attributed to the mixed nature of the few-site model. In the context of stochastic systems, generators of Markov processes are studied. The focus is on the spectrum. We present results from two investigations of Markov spectra. First, we investigate the effect of sparsity on the spectrum of random generators. Dense random matrices previously used as a model for generic generators led to very large spectral gaps and therefore to unphysically short relaxation times. In this work, a model of random generators with adjustable sparsity — number of zero matrix elements — is presented, extending the dense framework. It is shown that sparsity leads to longer, more physically realistic relaxation times. Second, the generator spectrum of the Asymmetric Simple Exclusion Process (ASEP), a quintessential model in non-equilibrium statistical mechanics, is analyzed. We investigate the spectral boundary, which is characterized by pronounced spikes. The emergence of these spikes is analyzed from several points of view, including RMT. The results presented in this thesis contribute to the understanding of the applicability of RMT to many-body systems. This thesis highlights successes such as the explanation of “ETH fluctuations” in Bose-Hubbard models, the improvement of random matrix descriptions by introducing sparsity, and the emergence of spikes in the spectral boundary of the ASEP. The latter is a notable case where RMT provides insights even though the ASEP is a Bethe-integrable system. Furthermore, this thesis shows examples of the limits of RMT, exemplified by the results presented for the Bose-Hubbard model with a few sites.