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Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, nous étudions l’implémentation des contraintes de simplicité dans le nouveau modèle de mousses de spin d’Engle-Pereira-Rovelli-Livine, ainsi que les fonctions de corrélation à deux points de ce modèle. Nous définissons d’une manière simple l’espace de Hilbert limite de la théorie, puis montrons directement que toutes les contraintes s’annulent faiblement sur cet espace. Nous observons que la solution générale a cette contrainte (imposée faiblement) dépend d’un nombre quantique, en plus de ceux de la gravitation quantique a boucles. Nous généralisons également cette construction pour la version de Kaminski-Kisielowski-Lewandowski, ou la mousse n’est pas duale à une triangulation. Nous montrons que cette théorie peut aussi être obtenue comme une théorie BF satisfaisant la contrainte de simplicité, cette fois discrétisée sur un 2-complexe cellulaire oriente. Enfin, nous calculons la fonction de corrélation a deux points du modèle de mousses de spin Engle-Pereira-Rovelli-Livine avec la signature lorentzienne, et nous montrons que la fonction a deux points que nous obtenons correspond dans une certaine limite a celle obtenue a partir du calcul de Regge lorentzien. / In this thesis we study the implementation of simplicity constraints that defines the recent Engle-Pereira-Rovelli-Livine spinfoam model and two-point correlation functions of this model. We define in a simple way the boundary Hilbert space of the theory; then show directly that all constraints vanish on this space in a weak sense. We point out that the general solution to this constraint (imposed weakly) depends on a quantum number in addition to those of loop quantum gravity. We also generalize this construction to Kami´nski-Kisielowski-Lewandowski version where the foam is not dual to a triangulation. We show that this theory can still be obtained as a constrained BF theory satisfying the simplicity constraint, now discretized on a general oriented 2-cell complex. Finally, we calculate the twopoint correlation function of the Engle-Pereira-Rovelli-Livine spinfoam model in the Lorentzian signature, and show the two-point function we obtain exactly matches the one obtained from Lorentzian Regge calculus in some limit.

Les bases de fonctions sont des outils indispensables de la géométrie numérique puisqu'ils permettent de représenter des fonctions comme des vecteurs, c'est à dire d'appliquer les outils de l'algèbre linéaire à l'analyse fonctionnelle. Dans cette thèse, nous présentons plusieurs constructions de bases de fonctions sur des surfaces pour la géométrie numérique. Nous commençons par présenter les bases de fonctions usuelles des éléments finis et du calcul extérieur discret, leur théorie et leurs limites. Nous étudions ensuite le Laplacien et sa discrétisation, ce qui nous permettra de construire une base de fonctions particulière~: les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami, ou harmoniques variétés. Celles-ci permettent de généraliser la transformée de Fourier et le filtrage spectral aux fonctions définies sur des surfaces. Nous présentons ensuite des applications de cette base de fonction à la géométrie numérique. En particulier, nous montrons qu'une fois calculée, cette base de fonction permet de filtrer la géométrie en temps interactif. Pour pouvoir définir des bases de fonctions de façon plus indépendante du maillage de la surface, nous nous intéressons ensuite aux paramétrisations globales, et en particulier aux champs de directions à symétries qui permettent de les définir. Ainsi, dans la dernière partie, nous étudions ces champs de directions à symétries, et en particulier leur géométrie et leur topologie. Nous donnons alors des outils pour les construire, les manipuler et les visualiser / Function bases are fundamental objects in geometry processing as they allow to represent functions as vectors, that is to apply tools from linear algebra to functional analysis. In this thesis, we present various constructions of useful functions bases for geometry processing. We start by presenting usual function bases, their theory and limits. We then study the Laplacian operator and its discretization, and use it to define a particular function basis: Laplacian eigenfunctions or Manifold harmonics. The Manifold Hamonics form a function basis that allows to generalize the Fourier transform and spectral filtering on a surface. We present some applications and extensions of this basis for geometry processing. To define function bases in a mesh-independant manner, we need to build a global parameterization, and especially the direction fields required to define them. Thus, in the last part of this thesis we study N-symmetry direction fields on surfaces, and in particular their geometry and topology. We then give tools to build, edit, control and visualize them

Les fonctions analytiques généralisées sont définies par des séries convergentes de monômes à coeficients réels et exposants réels positifs. Nous étudions l'extension de la géométrie analytique réelle associée à ces algèbres de fonctions. Nous introduisons pour cela la notion de variété analytique réelle généralisée. Il s'agit de variétés topologiques à bord munies de la structure du faisceau des fonctions analytiques réelles généralisées. Notre résultat principal est un théorème de monomialisation locale de ces fonctions.

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Pituitary follicle-stimulating hormone (FSH) is crucial for mammalian reproduction; it regulates gametogenesis and gonadal function. We know that impaired FSH production may leads to infertility, yet the mechanisms controlling FSH synthesis are poorly understood. Intra-pituitary activins stimulate FSHβ subunit (Fshb) gene transcription in gonadotrope cells, the rate-limiting step in FSH hormone synthesis. Studies conducted in immortalized gonadotrope cells indicate that activin A-stimulated Fshb gene transcription is dependent on homologs of Drosophila mothers against decapentaplegic (SMAD) proteins. More recently, the transcription factor forkhead box L2 (FOXL2) was reported to stimulate SMAD/activin A-induced Fshb transcription. Here, I focused on elucidating the mechanisms underlying Foxl2 regulation and function in gonadotrope cells. First, I demonstrated that overexpression of FOXL2 and SMAD 2, 3, and 4 confers activin-responsiveness to the murine Fshb promoter in heterologous cells. Upon activin A induction, FOXL2 synergizes with SMAD proteins to activate the Fshb promoter; this cooperation requires binding of both FOXL2 and SMAD3 (or SMAD4) to DNA. I showed that SMAD3-induction of the Fshb transcript is dependent on endogenous FOXL2 in homologous cells. I identified a proximal putative forkhead binding elements (FBE) and an adjacent SMAD binding element (SBE), that are crucial for FOXL2/SMAD3 induction of murine Fshb promoter-reporter activity. Based on previous data and my results, I propose a model where activins stimulate formation of FOXL2-SMAD2/3/4 complexes that drive murine Fshb transcription by binding to a conserved composite SBE/FBE element within the proximal promoter. FOXL2 plays a critical role in activin A-stimulated murine Fshb transcription in vitro. Next I tested the hypothesis that FOXL2 is required for FSH synthesis in vivo. Using a Cre/lox approach, I generated a conditional knockout (cKO) mouse where Foxl2 is selectively ablated in the anterior pituitary gonadotrope cells. I observed that cKO mice are hypogonadal and sub-fertile in adulthood. I showed that cKO mice exhibit impaired spermatogenesis and folliculogenesis. Indeed, cKO males have decreased sperm counts, whereas cKO females ovulate fewer oocytes during natural estrous cycles. I demonstrated that both male and female cKO mice are FSH-deficient, secondary to diminished pituitary Fshb mRNA production. In Foxl2-depleted primary pituitary cultures, both basal and activin A-stimulated Fshb expression is impaired. These results indicate that gonadotrope-specific FOXL2 is required for selective induction of FSH production in vivo. Besides its role in gonadotrope cells, FOXL2 is also expressed in the pituitary thyrotropes, the perioptic mesenchyme of the developing eyelid and the ovarian granulosa cells. However the mechanisms governing this selective expression have not been described. In order to study Foxl2 transcription, I cloned the murine promoter region of Foxl2. Next, I demonstrated a correlation between promoter CpG methylation status and gene expression, whereby methylation may repress Foxl2 expression in some heterologous cell lines. Our results indicate that Foxl2 is not regulated by its promoter sequence alone and unveil a possible role for CpG methylation in mediating Foxl2 cell-specific gene expression in the mouse. In summary, my thesis work defined a necessary role for pituitary FOXL2 in FSH synthesis and reproduction in vivo. The FSH deficiency observed in our gonadotrope-specific cKO mice is in agreement with the mechanisms describing a role for endogenous FOXL2 in murine Fshb transcription. Collectively, my research on pituitary FOXL2 is part of our unrelenting efforts to investigate the many factors implicated in FSH regulation, and ultimately required for normal reproductive function. This, in turn, may help identify causes of idiopathic infertility or novel drug targets for infertility and contraceptive treatments. / L'hormone folliculo-stimulante de l'hypophyse (FSH) est cruciale car elle régule gamétogenèse et fonction gonadique chez les mammifères. Une diminution dans la production de FSH peut mener à l'infertilité, mais les mécanismes contrôlant la synthèse de FSH demeurent incompris. Les activines de l'hypophyse stimulent la transcription du gène FSH sous-unité β (Fshb) dans les cellules gonadotropes; ceci est l'étape limitante dans la synthèse de l'hormone FSH. Les résults provenant de lignée gonadotrope immortalisée indiquent que la transcription de Fshb est stimulée par l'activine A; ceci est dépend des protéines homologues de Drosophila mothers against decapentaplegic (SMAD). Récemment, Forkhead box L2 (FOXL2) a été décrite comme étant un facteur-clé dans la stimulation de la transcription de Fshb induite par les SMADs et l'activine A. Ici, je dissèque les mécanismes expliquant la régulation et fonction de Foxl2 dans les cellules gonadotropes. Tout d'abord, la surexpression de FOXL2 et SMAD 2, 3, et 4 confère une réactivité à l'activine au promoteur du gène murin Fshb dans les cellules hétérologues. Sous stimulation par l'activine A, FOXL2 coopère de façon synergétique avec les SMADs pour activer le promoteur Fshb; cela nécessite que FOXL2 et SMAD3 (ou SMAD4) lient l'ADN. L'l'induction via SMAD3 du gène Fshb dépend de FOXL2 endogène dans les cellules homologues. Un élément proximal forkhead binding element (FBE) et un élément adjacent SMAD binding element (SBE) sont essentiels pour l'induction de l'activité du promoteur-reporter Fshb par FOXL2/SMAD3. Basé sur ces résultats, je propose un modèle où les activines stimulent la formation de complexes FOXL2-SMAD2/3/4 induisant la transcription du gène murinFshb via liaison à un élément SBE/FBE conservé du promoteur proximal. J'ai ensuite testé l'hypothèse que FOXL2 est nécessaire pour la synthèse de FSH in vivo en utilisant une approche Cre/lox: j'ai généré une souris knock-out conditionnelle (cKO) où Foxl2 est sélectivement absent dans les cellules gonadotropes. J'ai observé que les souris cKO sont hypogonadiques et souffrent d'une baisse de fertilité à l'âge adulte. J'ai démontré que la spermatogenèse et la folliculogénèse sont altérées chez les souris cKO. En effet, les cKO mâles ont un nombre diminué de spermatozoïdes, tandis que femelles cKO ovulent moins d'ovocytes pendant leur cycle oestral. J'ai démontré que cKO mâles et femelles sont déficientes en FSH, découlant d'une diminution d'ARN Fshb dans l'hypophyse. Les cultures primaires de cellules hypophysaires où Foxl2 est absent ne réagissent pas à l'activine A : Fshb est diminuée, tant au niveau basal que dans sa réponse au ligand. Ces résultats indiquent que l'expression de Foxl2 dans les gonadotropes est requise pour l'induction sélective de la production de FSH in vivo. Outre son rôle dans les gonadotropes, FOXL2 est également détecté dans les cellules thyrotropes de l'hypophyse, dans la paupière en développement et les cellules granuleuses de l'ovaire. Cependant les mécanismes qui régissent cette expression sélective n'ont pas encore été décrits. Afin d'étudier ce qui contrôle la transcription de Foxl2, j'ai cloné la région du promoteur murin de Foxl2. Ensuite, j'ai démontré une corrélation entre l'état de méthylation des CpGs du promoteur et l'expression des gènes, par lequel la méthylation exerce une inhibition sur le gène Foxl2 dans certaines cellules hétérologues. Mes résultats indiquent que Foxl2 n'est pas seulement contrôlé par la séquence de son promoteur et dévoilent un rôle possible pour la méthylation des CpGs dans la régulation de l'expression spécifique de Foxl2 chez la souris. En résumé, ma thèse définit un rôle nécessaire pour FOXL2 exprimé dans les gonadotropes pour la synthèse de Fshb et FSH, ainsi que la reproduction in vivo. Collectivement, mes recherches sur FOXL2 hypophysaire contribueront à identifier des causes de l'infertilité idiopathique ou encore trouver de nouvelles cibles pharmacologiques.

Oligodendrocytes are specialized glial cells in the central nervous system (CNS) that arise in the subventricular zone in the embryonic neural tube, and develop into mature, myelinating cells. During myelination, myelin is divided into distinct axonal domains, and maintenance of these domains is required for the proper transmission of nerve impulses by saltatory conduction. Previously our lab has shown that netrin-1 and its receptor Deleted in Colorectal Cancer (DCC) have several functions in oligodendrocytes: netrin-1 and DCC are required for the migration of oligodendrocyte precursor cells and for the maintenance of the paranodal domain in CNS myelin. Also, our lab has identified fragments of netrin-1 in demyelinated lesions in the CNS. Here, I examine the effects of netrin fragments on DCC signaling, as well as investigate the function of DCC at the paranodes by examining a potential interaction between DCC and glial membrane protein, neurofascin-155 (NF155). With these studies, I have demonstrated that netrin-1 fragments composed of the netrin-1 amino terminal VI and V domains affect the multimerization of DCC, the basis for netrin-1's chemoattractive properties in oligodendrocyte precursor cells. I have also provided evidence that DCC binds NF155 when expressed in HEK293T cells; however analysis of immunoreactive distributions of DCC and NF155 did not demonstrate co-localization. Together, these findings provide novel insights into DCC function during oligodendrocyte development and myelin maintenance. / Les oligodendrocytes sont des cellules spécialisées du système nerveux central (SNC) qui trouvent leur origine dans la zone sous-ventriculaire du tube neural embryonnaire et qui se développent en cellules matures aux capacitées myélinisantes. Au cours de la myélinisation, la myéline est divisée en domaines axonaux distincts, et l'entretien de ces domaines est nécessaire à la bonne transmission de l'influx nerveux par conduction saltatoire. Notre laboratoire a démontré précédemment que la nétrine-1 et le récepteur Deleted in Colorectal Cancer (DCC) ont plusieurs fonctions chez les oligodendrocytes: ils sont requis pour la migration des cellules précurseurs d'oligodendrocytes et pour l'entretien du domaine paranodale dans la myéline. De plus, notre laboratoire a identifié des fragments de la nétrine-1 dans les lésions démyélinisées du SNC. Je vous présente ici mes recherches sur les effets des fragments de nétrine-1 sur la signalisation de DCC, ainsi qu'une étude sur la fonction de DCC au paranodes en examinant une intéraction potentielle entre DCC et la protéine membranaire des cellules gliales, neurofascin-155 (NF155). Mes études démontrent que les fragments de la nétrine-1 contenant uniquement les domaines VI et V affectent la multimérisation de DCC, une caractéristique qui est à la base des propriétés chimiques attirantes de la nétrine-1 dans les cellules précurseurs d'oligodendrocytes. De plus, je démontre que DCC intéragit avec NF155 lorsqu'exprimés dans les cellules HEK293T même si une analyse de la distribution de l'immunoréactivité de DCC et NF155 n'a pas montré de co-localisation. Ensembles, ces résultats fournissent un nouvel aperçu sur la function de DCC durant le développement des oligodendrocytes et l'entretien de la myéline.