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1	Etude de l'équation harmonique dans un ouvert avec des conditions non linéaires de flux au bord / Study of the harmonic equation in an open with nonlinear flux boundary conditions Boukarabila, Youssouf Oussama 21 June 2016 (has links) L’objectif principal de cette thèse est divisée en deux parties. La première partie est consacrée à l’étude du problème, { −Δu + u = 0 dans Ω, ∂u/∂n + g(u) = μ sur ∂Ω, (0.1) où Ω est un ouvert régulier borné de ℝᴺ, g(·) est une fonction continue qui vérifie la condition du signe s · g(s) ≥ 0, dans certains modèles on ajoute l’hypothèse g(·) croissante, et finalement μ est une mesure bornée sur ∂Ω. Certains de nos résultats sont valables lorsque Ω := ℝᴺ+ . On commencera par montrer l’existence de solution de (0.1) lorsque μ est une fonction de L1(∂Ω), et cela sans ajouter une hypothèse supplémentaire sur g(·). Puis, on étudiera (0.1) lorsque μ est une mesure de Radon sur ∂Ω, dans ce contexte, le problème (0.1) pourra ne pas admettre une solution, et des conditions apparaissent sur g(·) et sur μ pour assurer l’existence d’une solution. On montrera l’existence de solutions lorsque, g(·) est une non-linéarité sous-critique en dimension N supérieure ou égale à trois, et lorsque g(·) satisfait l’hypothèse de singularité faible sur le bord en dimension N égale à deux (voir Chapitre 2 pour définitions). / The main aim of this thesis is divided into two parts. The first part is devoted to the study of the problem, { −Δu + u = 0 in Ω, ∂u/∂n + g(u) = μ on ∂Ω, (0.3) where Ω is a bounded regular domain of ℝᴺ, g(·) is a continuous function that satisfies the sign condition s · g(s) ≥ 0, in some model case we will assume that g(·) is increassing, and finally μ is a bounded measure on ∂Ω. Some of our results remain true when Ω := ℝᴺ+ . We will start by proving the existence of a solution of (0.3) when μ is an L1(∂Ω) function, and this independently of the nonlinearity g(·) that satisfies the previous hypothesis. Then, we will study (0.3) when μ is a Radon measure on ∂Ω. In such a context, some new conditions appear on g(·) and μ that assure the existence of a solution. We will prove the existence of a solution when g(·) is a sub-critical nonlinearity in dimension N larger or equal to three, and when g satisfies the weak singularity assumption on the boundary in case N equals two (see Chapter 2 for the definitions). Équation harmonique Mesures de Radon Singularités (mathématiques) Singularité éliminable Dérivation de Lie Noyau de Bessel Mesure de Haussdorff
2	Etude de deux problèmes quasilinéaires elliptiques avec terme de source relatif à la fonction ou à son gradient Abdel Hamid, Haydar 07 December 2009 (has links) (PDF) Dans ce manuscrit de thèse nous présentons des nouveaux résultats concernant l'existence, la non-existence, la multiplicité et la régularité des solutions positives pour deux problèmes quasilinéaires elliptiques avec conditions de Dirichlet dans un domaine borné. Dans le chapitre 1 d'introduction, nous décrivons les deux problèmes que nous allons étudier et nous donnons les principaux résultats. Le premier, d'inconnue u, comporte un terme de source de gradient à croissance critique. Le second, d'inconnue v, contient un terme source d'ordre 0. Dans le chapitre 2 nous donnons des nouveaux résultats de régularité des solutions renormalisées utiles pour notre étude. A l'aide d'un changement d'inconnue, nous établissons un lien précis entre les problèmes en u et v. Le chapitre 3 est consacré à montrer ce lien et à donner une première application. Dans les chapitres 4 et 5 nous traitons de l'existence de solutions, la solution extrémale et sa régularité, l'existence d'une deuxième solution bornée du problème en v. Dans le chapitre 6 nous démontrons un résultat d'existence pour le problème en v avec des données mesures de Radon bornées quelconques. Dans le chapitre 7 nous obtenons des nouveaux résultats pour le problème en u en utilisant la connexion entre ces deux problèmes. [MATH] Mathematics problèmes quasilinéaires elliptiques p-Laplacien mesures de Radon bornées p-capacité topologie étroite topologie faible * solution renormalisée solution atteignable solution minimale bornée solution extrémale régularité multiplicité deuxième solution bornée fonctionnelle d'Euler solution semi-stable géométrie de col suites de Palais- Smale
3	Trace au bord de solutions d'équations de Hamilton-Jacobi elliptiques et trace initiale de solutions d'équations de la chaleur avec absorption sur-linéaire Nguyen, Phuoc Tai 02 February 2012 (has links) (PDF) Cette thèse est constituée de trois parties. Dans la première partie, on s'intéresse au problème de trace au bord d'une solution positive de l'équation de Hamilton-Jacobi (E1) $-\Delta u+g(\|\nabla u\|)=0$ dans un domaine borné $\Omega$ de ${\mathbb R}^N$, satisfaisant (E2) $u = \mu$ sur $\partial \Omega$. Si $g(r) \geq r^q$ avec $q > 1$, on prouve que toute solution positive de (E1) admet une trace au bord considérée comme une mesure de Borel régulière, pas nécessairement localement bornée. Si $g(r) = r^q$ avec $1 < q < q_c = \frac{N+1}{N}$ , on montre l'existence d'une solution positive dont la trace au bord est une mesure de Borel régulière $\nu \not \equiv \infty$ et on caractérise les singularités frontières isolées de solutions positives. Si $g(r) = r^q$ avec $q_c \leq q < 2$, on établit une condition nécessaire de résolution en terme de capacité de Bessel $C_{\frac{2-q}{q},q'} . On étudie aussi des ensembles éliminables au bord pour des solutions modérées. La deuxième partie est consacrée à étudier la limite, lorsque $k \to \infty$, de solutions d'équation $\partial_t u - \Delta u + f(u) =0$ dans ${\mathbb R}^N \times (0;\infty)$ avec donnée initiale $k\delta_0$ où $0$ est la masse de Dirac concentrée à l'origine et f est une fonction positive, continue, croissante et satisfaisant $f(0) = f^{-1}(0) = 0$. On prouve, sous certaines hypothèses portant sur f, qu'il existe essentiellement trois types de comportement possible en fonction des valeurs finies ou infinies des intégrales $\int_1^\infty f^{-1}(s)ds$ et $\int_1^\infty F^{-1/2}(s)ds$, où $F(s)=\int_0^s f(r)dr$. Grâce à ces résultats, on donne une nouvelle construction de la trace initiale et quelques résultats d'unicité et de non-unicité de solutions dont la donnée initiale n'est pas bornée. Dans la troisième partie, on élargit le cadre de nos investigations et généralise les résultats obtenus dans la deuxième partie au cas où l'opérateur est non-linéaire. En particulier, on s'intéresse à des propriétés qualitatives de solutions positives de l'équation $ \partial_t u-\Delta_p u+f(u)=0$ où $p > 1, \Delta_p u = div(\abs{\nabla u}^{p-2}\nabla u)$ et $f$ est une fonction continue, croissante, positive et satisfaisant $f(0) = 0 = f^{-1}(0)$. Si $p > \frac{2N}{N+1}$, on fournit une condition suffisante portant sur f pour l'existence et l'unicité des solutions fondamentales de données initiales $k\delta_0$ et on étudie la limite, lorsque $k \to \infty$, qui dépend du fait que $f^{-1}$ et $F^{-1/p}$ soient intégrables à l'infini ou pas, où $F(s) =\int_0^s f(r)dr. On donne aussi de nouveaux résultats de non-unicité de solutions avec donnée initiale non bornée. Si $p \geq 2$, on prouve que toute solution positive admet une trace initiale dans la classe de mesures de Borel régulières positives. Finalement on applique les résultats ci-dessus au cas modèle $f(u)=u^\alpha \ln^\beta(u+1)$ avec $\alpha>0$ et $\beta>0$. équations elliptiques quasilinéaires singularités isolées mesures de Radon mesures de Borel capacités de Bessel trace au bord singularités éliminables absorption faiblement sur-linéaire trace initiale condition de Keller-Osserman équations de la chaleur dégénérées
4	THÉORIE NON LINÉAIRE DU POTENTIEL ET ÉQUATIONS QUASILINÉAIRES AVEC DONNÉES MESURES Nguyen, Quoc-Hung 25 September 2014 (has links) (PDF) Cette thése concerne l'existence et la régularité de solutions d'équations non-linéaires elliptiques, d'équations paraboliques et d'équations de Hesse avec mesures, et les critéres de l'existence de solutions grandes d'équations elliptiques et paraboliques non-linéaires. \textbf{Liste de publications} \begin{description} \item[1.] Avec M. F. Bidaut-Véron, L. Véron; {\em Quasilinear Lane-Emden equations with absorption and measure data,} Journal des Mathématiques Pures et Appliquées,~{\bf 102}, 315-337 (2014). \item[2] Avec L. Véron; {\em Quasilinear and Hessian type equations with exponential reaction and measure data,} Archive for Rational Mechanics and Analysis, {\bf 214}, 235-267 (2014). \item[3] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of quasilinear elliptic equations with absorption,} 17 pages, soumis, arXiv:1308.2956. \item[4] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Stability properties for quasilinear parabolic equations with measure data,} 29 pages, á apparaître dans Journal of European Mathematical Society, arXiv:1409.1518. \item[5] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Evolution equations of $p$-Laplace type with absorption or source terms and measure data}, 21 pages, á apparaître dans Communications in Contemporary Mathematics, arXiv:1409.1520. \item[6] {\em Potential estimates and quasilinear parabolic equations with measure data,} 118 pages, arXiv:1405.2587v1. \item[7] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of nonlinear parabolic equations with absorption in a non-cylindrical domain,} 29 pages, soumis,\\ arXiv:1406.3850. \item[8] Avec M. F. Bidaut-Véron; {Pointwise estimates and existence of solutions of porous medium and $p$-Laplace evolution equations with absorption and measure data,\em } 27 pages, soumis, arXiv:1407.2218. \end{description}\begin{description} \item[1.] Avec M. F. Bidaut-Véron, L. Véron; {\em Quasilinear Lane-Emden equations with absorption and measure data,} Journal des Mathématiques Pures et Appliquées,~{\bf 102}, 315-337 (2014). \item[2] Avec L. Véron; {\em Quasilinear and Hessian type equations with exponential reaction and measure data,} Archive for Rational Mechanics and Analysis, {\bf 214}, 235-267 (2014). \item[3] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of quasilinear elliptic equations with absorption,} 17 pages, soumis, arXiv:1308.2956. \item[4] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Stability properties for quasilinear parabolic equations with measure data,} 29 pages, á apparaître dans Journal of European Mathematical Society, arXiv:1409.1518. \item[5] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Evolution equations of $p$-Laplace type with absorption or source terms and measure data}, 21 pages, á apparaître dans Communications in Contemporary Mathematics, arXiv:1409.1520. \item[6] {\em Potential estimates and quasilinear parabolic equations with measure data,} 118 pages, arXiv:1405.2587v1. \item[7] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of nonlinear parabolic equations with absorption in a non-cylindrical domain,} 29 pages, soumis,\\ arXiv:1406.3850. \item[8] Avec M. F. Bidaut-Véron; {Pointwise estimates and existence of solutions of porous medium and $p$-Laplace evolution equations with absorption and measure data,\em } 27 pages, soumis, arXiv:1407.2218. \end{description} équations quasi-linéaire elliptiques équations quasi-linéaires paraboliques solutions renormalisée solutions maximales solutions grandes potentiel de Wolff potentiel de Riesz potentiel de Bessel potentiel maximal Noyau de la chaleur noyau de Bessel parabolique Mesures de Radon capacités de Lorentz-Bessel capacités de Bessel capacités de Hausdorff lemme de recouvrement de Vitali espaces de Lorentz domaines épais uniformes domaines plats de Reifenberg estimations de décroissance estimations de Lorentz-Morrey estimations capacitaires équations de milieu poreux équations de type Riccati
5	Fully linear elliptic equations and semilinear fractionnal elliptic equations Chen, Huyuan 10 January 2014 (has links) Cette thèse est divisée en six parties. La première partie est consacrée à l'étude de propriétés de Hadamard et à l'obtention de théorèmes de Liouville pour des solutions de viscosité d'équations aux dérivées partielles elliptiques complètement non-linéaires avec des termes de gradient, ... / This thesis is divided into six parts. The first part is devoted to prove Hadamard properties and Liouville type theorems for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations with gradient term ... Propriété d'Hadamard Théorème de typr Liouville Solutions de ciscosité Laplacien fractionnaire Existence Unicité Comportement asymptotique Grandes solutions Mesures de Radon Mesure de Dirac Noyau de Green Capacité de Bessel Singularités isolées Solutions faibles Singularité faible Singularité forte Hadamard property Liouville type theorem Viscosity solution Fully nonlinear elliptic PDE Fractional Laplacian Existence Uniqueness Asymptotic behavior Blow-up solution Radon measure Dirac mass Green kernel Bessel capacities Isolated singularity Weak solution Weak singular solution Strong singular solution Propiedad de Hadamard Teorema del tipo de Liouville Soluciones Viscosas EDP elípticas completamente no lineales Laplaciano fraccionario Existencia, Unicidad Comportamiento asimptótico Soluciones blow-up Medida de Radon Masa de Dirac Núcleo de Green Capacidades de Bessel Singularidad aislada Soluciones débiles Soluciones singulares débiles Soluciones singulares fuertes
6	Théorie non linéaire du potentiel et équations quasilinéaires avec données mesures / Nonlinear potential theory and quasilinear equations with measure data Nguyen, Quoc-Hung 25 September 2014 (has links) Cette thèse concerne l’existence et la régularité de solutions d’équations non-linéaires elliptiques, d’équations paraboliques et d’équations de Hesse avec mesures, et les critères de l’existence de solutions grandes d’équations elliptiques et paraboliques non-linéaires. / This thesis is concerned to the existence and regularity of solutions to nonlinear elliptic, parabolic and Hessian equations with measure, and criteria for the existence of large solutions to some nonlinear elliptic and parabolic equations. Équations quasi-linéaire elliptiques Équations quasi-linéaires paraboliques Solutions renormalisée Solutions maximales Solutions grandes Potentiel de Wolff Potentiel de Riesz Potentiel de Bessel Potentiel maximal Noyau de la chaleur Noyau de Bessel parabolique Mesures de Radon Capacités de Lorentz-Bessel Capacités de Bessel Capacités de Hausdorff Lemme de recouvrement de Vitali Espaces de Lorentz Domaines épais uniformes Domaines plats de Reifenberg Estimations de décroissance Estimations de Lorentz-Morrey Estimations capacitaires Équations de milieu poreux Équations de type Riccati Quasilinear elliptic equations Quasilinear parabolic equations Renormalized solutions Maximal solutions Large solutions Wolff potential Riesz potential Bessel Potential Maximal potential Heat kernel Parabolic Bessel kernel Radon measures Lorentz-Bessel capacities Bessel capacities Hausdorff capacities Vitial covering Lemma Lorentz spaces Uniformly thick domain Reifenberg flat domain Decay estimates Lorentz- Morrey estimates Capacitary estimates Porous medium equations Riccati type Equations

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