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La segmentation en objets d'une image consiste à extraire de l'image des régions d'intérêt suivant un critère défini. Nous segmentons l'image par un algorithme de contours actifs dans le cadre d'une approche variationnelle. Partant d'un contour initial quelconque, le contour actif évolue, suivant une équation aux dérivées partielles. L'équation d'évolution du contour actif est déduite de la dérivation du critère. Au vu de la dépendance du critère à la région considérée, la dérivation du critère par rapport à la région n'est pas aisée. Nous utilisons des outils de dérivation empruntés à l'optimisation de domaine: les gradients de forme.<br />La contribution de cette thèse réside dans l'élaboration et l'étude de différents descripteurs de région. Pour chaque critère, nous calculons la dérivée du critère à l'aide des gradients de forme, et en déduisons l'équation d'évolution du contour actif.<br />Le premier descripteur définit un a priori géométrique sans contrainte paramétrique: il minimise la distance du contour actif à un contour de référence. Nous l'avons appliqué à la déformation de courbe, la segmentation et le suivi de cible.<br />Le deuxième descripteur caractérise le mouvement de l'objet par un modèle de mouvement. Le critère associé définit conjointement une région et son mouvement sur plusieurs images consécutives. Nous avons appliqué ce critère à l'estimation et la segmentation conjointe du mouvement et au suivi d'objets en mouvement.

Le travail effectué au cours de cette thèse porte sur l'inversion de données ultrasonores. Le contexte industriel en est le contrôle non destructif des cuves de réacteurs à eau pressurisée. Ces contrôles visent à détecter et caractériser des fissures. Les données ultrasonores se présentent sous la forme d'échographies obtenues à l'aide d'un capteur fonctionnant en émission-réception. Les fissures sont détectées par diffraction de leurs arêtes. L'analyse des données obtenues est rendue difficile du fait de l'existence d'un revêtement dont la surface est irrégulière et dont le matériau diffère du matériau constitutif de la cuve. Une méthode est ici proposée pour localiser avec précision les arêtes diffractantes et donc permettre un dimensionnement des fissures à partir des échographies ultrasonores obtenues. Cette méthode s'appuie sur l'application d'outils de modélisation de la propagation et de la diffraction des ultrasons prenant en compte à la fois le caractère irrégulier de la surface et la nature hétérogène du composant. La méthode développée a fait l'objet d'une implémentation informatique et a pu être testée sur un ensemble de cas représentatifs. En particulier, ses performances ont été évaluées à partir de l'analyse de résultats expérimentaux. La précision obtenue en laboratoire sur les cas expérimentaux traités est conforme à la demande industrielle qui a motivé cette étude.

Les hydrates de ciment (C-S-H) obtenus par dissolution/précipitation du ciment anhydre, constituent la matrice donnant au matériau ses propriétés mécaniques et sont structurellement analogues de la tobermorite, un calcio-silicate lamellaire naturel. La compréhension de la cohésion du ciment passe donc par la compréhension de la cohésion entre feuillets tobermoritiques. La structure lamellaire de différents échantillons de CSH tobermoritiques synthétisés par "chimie douce" a été mise en évidence ; les échantillons avec un rapport Ca/Si égal à 0.9 étant particulièrement bien cristallisés. L'étude du processus de déshydratation pour ces échantillons a permis d'identifier 3 phases et de montrer la similarité de comportement vis à vis du "vrai" ciment. Nous montrons que la transition 14-11 Å est irréversible. Se pose alors la question du rôle de l'eau interfoliaire dans la cohésion du matériau en relation avec les deux structures possibles décrites dans la littérature pour la tobermorite naturelle 11 Å : la proposition d'Hamid (1981) décrivant un ensemble de feuillets indépendants et celle de Merlino et al (1999) décrivant des feuillets chimiquement liés. La confrontation entre résultats expérimentaux (29Si-RMN et spectroscopie infra-rouge) et numériques (calculs ab-initio et minimisation d'énergie) indique que la structure d'Hamid est un modèle acceptable pour les C-S-H tobermoritiques. La nature des liaisons inter-feuillets est d'origine coulombienne au sens de l'énergie de réseau des solides ioniques.

Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes mathématiques concernant les équations du micromagnétisme. Ces équations régissent la configuration de la magnétisation dans les matériaux ferromagnétiques qui entrent dans la fabrication des têtes d'enregistrement magnétique et des mémoires à lignes de Bloch. Dans la première partie, nous décrivons les propriétés physiques de ces matériaux et nous donnons une description sommaire de deux codes de simulation numérique qui ont été développés au LETI-CEA. Une configuration d'aimantation est un minimum d'une énergie composée de quatre termes : les énergies d'échange, d'anisotropie, démagnétisante et de Zeemann. De plus, l'aimantation est de norme constante. Il s'agit d'un problème de minimisation d'une fonctionnelle, sous contrainte non linéaire. Le terme d'énergie démagnétisante est non local, ce qui introduit des difficultés tant du point de vue théorique que numérique. La deuxième partie est consacrée à la présentation des méthodes que nous avons développées pour résoudre les systèmes linéaires qui apparaissent dans les codes de simulation. Nous avons utilisé une méthode de type gradient conjugué préconditionné et une méthode d'expansion couplée à la première méthode. Dans la troisième partie, nous démontrons que les singularités d'une configuration d'aimantation sont en nombre fini à l'intérieur du matériau. Nous utilisons, pour cela, la théorie introduite par Schoen et Uhlenbeck pour les fonctions minimisant l'énergie de Dirichlet sur la sphère unité. Nous avons du adapter cette théorie à l'énergie du micromagnétisme. Il a fallu, en particulier, tenir compte du caractère non local de l'énergie démagnétisante.

Cette thèse est consacrée à la définition d'une surface géométriquement lisse interpolant un ensemble triangulé de points de R^3. Une telle triangulation, que nous appelons "réseau surfacique", doit définir une sous-variété de dimension 2, et peut représenter des surfaces de n'importe quel genre topologique. Il fournit l'information topologique, par l'intermédiaire d'une structure de données contenant les informations d'adjacence entre les sommets, les arêtes et les faces. Nous avons développé deux méthodes pour l'interpolation des sommets du réseau surfacique. Elles sont strictement locales et produisent des surfaces polynomiales par morceaux de degré 5 et de continuité G^1. De nombreux paramètres libres sont disponibles et ajustés soit interactivement soit automatiquement afin de lisser la surface. Dans le contexte interactif, plusieurs outils de design sont développés, basés sur l'interprétation géométrique des paramètres libres. La forme voulue peut être obtenue par une modélisation temps réel, grâce à la localité des algorithmes. Dans le cas du design automatique, de nombreux algorithmes ont été developpés satisfaisant un certain nombre de caractéristiques de forme. Un grand nombre de règles heuristiques et d'optimisations locales sont utilisées pour définir les valeurs des paramètres de forme dans le but d'obtenir des formes satisfaisantes ainsi qu'un contrôle optimal de la surface.

Un chemin géodésique entre deux points sur une surface de R³ est un plus court chemin local. Nous proposons deux méthodes de calcul de géodésiques qui ont l'originalité d'utiliser des outils de modélisation géométrique dans ce contexte de géométrie différentielle. La méthode de minimisation propose de travailler sur des surfaces paramétrées et d'étudier le problème en se placant dans l'espace des paramètres. Les courbes considérées y sont les courbes de Bézier et les courbes splines.Leurs points de contrôle constituent les variables par rapport auxquelles la longueur du chemin image sur la surface est minimisée. L'implémentation de cette méthode d'approximation et sa validation sont développées.La méthode de subdivision propose de travailler sur des surfaces de subdivision, limites d'une suite de réseaux générés par un schéma de subdivision. Une méthode itérative de calcul exact de chemin géodésique sur une surface polyédrique est développée. Celle-ci permet ainsi de calculer une suite de chemins géodésiques sur les surfaces polyédriques issues des réseaux de contrôle successifs.La convergence de cette suite de chemins géodésiques est traitée et de nombreux exemples sont présentés.Quelques applications sont enfin proposées : la génération de maillages surfaciques et la modélisation des fibres du myocarde pour l'imagerie médicale.

Le travail présenté vise essentiellement à simplifier l'étude des transferts énergétiques qui prennent place au sein des convertisseurs statiques. Une étude mathématique préliminaire nous amène à introduire, dans les schémas, un nouvel élément de représentation que nous nommons "modulateur sans pertes". Ce modulateur peut être présenté comme un transformateur idéal dont le rapport varie au court*du temps sous l'effet d'une commande. .Une telle fonction s'obtient en associant un hacheur bien choisi à des filtres appropriés. Nous étudions ensuite l'association d'un modulateur sans pertes et d'un élément réactif standard que nous appelons udipôle réactif modulé". Nous montrons qu'il est* possible d'obtenir, non seulement, des éléments- réactifs* dont la valeur varie dans le temps, mais aussi un comportement inductif avec un stockage capacitif. Dès lors, nombre de convertisseurs apparaissent comme un assemblage d'~n petit nombre de modulateurs sans pertes et de dipôles réactifs modulés. Enfin et indépendamment, nous montrons que certaines conversions nécessitent le stockage d'une énergie minimum: il faut donc gérer l'énergie en minimisant le stock, c'est à dire en flux. tendu. Ce. concept, appliqué à un convertisseur AC~DC à absorption sinusoïdale, permet de réduire par un facteur supérieur à 10 l'énergie stockée et, par-là même, le temps d'établissement de la sortie. Ceci est étayé par une réalisation pratique.

De récentes études expérimentales sur des situations d'atterrissage d'hélicoptères à grande vitesse dit dur (vitesse supérieure à 2 m/s), ont révélé que de par l'effort structural transmis par les trains d'atterrissage couplés mécaniquement au fuselage, la poutre de queue d'un appareil dont le premier mode de flexion se situe dans les basses fréquences pouvait être excitée. Les oscillations de celle-ci génèrent des contraintes mécaniques au niveau de la liaison entre la cabine et la poutre de queue qui portent atteinte à la pérennité de la structure. Afin de lutter contre ce phénomène problématique, une solution passive consiste à rigidifier la liaison entre la cabine et la poutre de queue. Coûteuse en masse et interférente avec le bon fonctionnement des dispositifs anti-vibratoires dimensionnés en fonction des fréquences propres initiales de l'appareil, celle-ci peut être évitée par une optimisation de l'effort transmis par les trains d'atterrissage en agissant sur le comportement dynamique de ceux-ci. Fort de ce constat, les travaux de recherche présentés dans ce mémoire, concernent l'étude et le développement de méthodes d'optimisation passive et active des trains d'atterrissage en vue de minimiser les efforts supportés par la poutre de queue et induits par l'impact de l'appareil sur le sol. Basé sur une constante synergie entre les aspects théoriques et les aspects expérimentaux appuyés par le développement d'un démonstrateur, cette étude formalise tout d'abord la problématique lié aux atterrissages des aéronefs et se propose d'analyser la physique du phénomène des atterrissages via des outils de modélisation utilisant des approches analytique et multi-corps. Ensuite après une analyse et une identification des paramètres d'optimisation de la dynamique des trains d'atterrissage, des méthodes d'optimisation passive et semi-active sont développées et validées expérimentalement sur un démonstrateur mécaniquement équivalent à l'hélicoptère considéré pour cette étude.

Le cadre principal de cette thèse est la classification non supervisée, traitée par une approche statistique dans le cadre des modèles de mélange. Plus particulièrement, nous nous intéressons au choix du nombre de classes et au critère de sélection de modèle ICL. Une approche fructueuse de son étude théorique consiste à considérer un contraste adapté à la classification non supervisée : ce faisant, un nouvel estimateur ainsi que de nouveaux critères de sélection de modèle sont proposés et étudiés. Des solutions pratiques pour leur calcul s'accompagnent de retombées positives pour le calcul du maximum de vraisemblance dans les modèles de mélange. La méthode de l'heuristique de pente est appliquée pour la calibration des critères pénalisés considérés. Aussi les bases théoriques en sont-elles rappelées en détails, et deux approches pour son application sont étudiées. Une autre approche de la classification non supervisée est considérée : chaque classe peut être modélisée elle-même par un mélange. Une méthode est proposée pour répondre notamment à la question du choix des composantes à regrouper. Enfin, un critère est proposé pour permettre de lier le choix du nombre de composantes, lorsqu'il est identifié au nombre de classes, à une éventuelle classification externe connue a priori.