Cette thèse présente l’étude d’un problème de contrôle optimal dont le coût est non-différentiable pourcertaines valeurs du contrôle ou de l’état, tout en restant Lipschitz. Ce problème nous a été inspiré par laproblématique générale de la minimisation de l’énergie dépensée par un véhicule ou robot de type voiture lelong d’un trajet dont le profil de route est connu à l’avance. Cette problématique est formulée à l’aide d’unmodèle simple de la dynamique longitudinale du véhicule et une fonction coût qui englobe la notiond’efficacité du processus de conversion énergétique. Nous présentons un résultat de régularité des contrôles,valable pour la classe des systèmes non-linéaires, affines dans les contrôles, classe à laquelle appartient notreproblème. Ce résultat nous permet d’exclure les phénomènes de chattering de l’ensemble des solutions. Nousréalisons trois études de cas pour lesquelles les trajectoires optimales sont composées d’arcs bang,d’inactivations, d’arcs singuliers et, dans certains cas, de retours en arrière. / The present thesis is a study of an optimal control problem having a non-differentiable, but Lipschitz, costfunction. It is inspired by the minimization of the energy consumption of a car-like vehicle or robot along aroad which profile is known. This problem is stated by means of a simple model of the longitudinal dynamicsand a running cost that comprises both an absolute value function and a function that accounts for theefficiency of the energy conversion process. A regularity result that excludes chattering phenomena from theset of solutions is proven. It is valid for the class of control affine systems, which includes the consideredproblem. Three case studies are detailed and analysed. The optimal trajectories are shown to be made of bang,inactivated and backward arcs.

Dans ce travail, nous commençons par étudier le recalage et la mise en correspondance de formes 2D ou 3D (courbes ou surfaces). Nous définissons et minimisons des distances entre ces formes. Afin d'avoir un certain contrôle sur le chemin suivi lors de la minimisation, nous introduisons une généralisation du gradient de forme permettant d'ajouter une contrainte sur la forme du gradient de différentes manières.<br />Dans une seconde partie plus applicative, nous présentons nos travaux sur l'analyse automatique d'expressions faciales appliquée à des patients épileptiques et explorons la possibilité d'utiliser cet outil pour l'aide au diagnostic.

L'hétéroagglomération a été étudiée dans des suspensions céramiques mixtes aluminesilice diluées, par deux types de simulations numériques : dynamique Brownienne et minimisation globale. Les simulations ont été appliquées à un premier système, où les particules d'alumine et de silice sont de tailles peu différentes. Elles ont permis d'analyser la composition et la structure des agglomérats obtenus. Elles ont ensuite été adaptées à un deuxième système, où les particules de silice sont seize fois plus petites que celles d'alumine. Dans ce cas, elles ont montré que les particules de silice s'adsorbent sur l'alumine et que l'agglomération des particules d'alumine, fortement chargées, est possible, par l'intermédiaire de la silice qui se place entre elles. Les agglomérats obtenus sont très allongés bien que les formes d'équilibre soient plus compactes. Les observations expérimentales effectuées sur les deux systèmes sont en accord avec les résultats de ces simulations.

On étudie dans cette thèse certains aspects de la régularité de l'ensemble singulier d'un minimiseur pour la fonctionnelle de Mumford-Shah. On se place principalement en dimension 3 même si certains résultats fonctionnent encore en dimension supérieure. Dans une première partie on étudie les minimiseurs globaux dans R^N et on montre que si (u;K) est un minimiseur global et que si K est un cône assez régulier, alors u (modulo les constantes) est une fonction homogène de degré 1/2 dans R^N\K. Ceci nous permet de lier l'existence d'un minimiseur global et le spectre du laplacien sphérique dans la sphère unité privée de K. Une conséquence est qu'un secteur angulaire stricte ne peut pas être l'ensemble singulier d'un minimiseur global de Mumford-Shah dans R^3. Dans la deuxième partie on montre un théorème de régularité au voisinage des cônes minimaux P, Y et T. On montre que si K est proche (en distance) d'un Y ou d'un T dans une certaine boule, alors K est l'image C^1,alpha d'un P, Y ou d'un T dans une boule légèrement plus petite, ce qui généralise un théorème de L. Ambrosio, N. Fusco et D. Pallara [AFP07]. Les techniques employées ne sont pas exclusives à la dimension 3 et devraient permettre de démontrer des résultats analogues en toute dimension pour un minimiseur de Mumford-Shah, dès lors qu'un résultat de régularité sur les ensembles presque minimaux existerait.

Dans cette thèse, notre objectif est de présenter une nouvelle approche de résolution pour des problèmes d'ordonnancement de type job-shop. Les problèmes traités sont de grande taille, ce qui, du fait de la complexité du problème, ne permet d'envisager que l'utilisation d'heuristiques. Cette approche propose une alternative aux algorithmes basés sur des règles de priorité, généralement utilisés. Le principe de l'approche est de construire une succession d'ordonnancements partiels, en agrégeant les jobs les uns après les autres. L'agrégation consiste à insérer toutes les opérations du job à agréger sans changer l'ordre des opérations dans l'ordonnancement partiel précédent. Dans un premier temps, des méthodes issues de l'approche sont proposées pour résoudre le problème classique du job-shop. Ensuite, ces méthodes sont étendues pour traiter des problèmes de job-shop généralisé, ou l'affectation des opérations aux machines n'est pas fixée au départ. Pour finir, des problèmes de job-shop dynamiques et réactifs sont abordés. Dans ceux-ci, l'arrivée aléatoire de jobs et l'arrêt de machines sont pris en compte. Les méthodes agrégatives sont particulièrement bien adaptées à la résolution de ce type de problème.

En mécanique des milieux continus, la résolution d'un problème à l'aide de la méthode des éléments finis permet d'obtenir des champs discrétisés aux nœuds ou aux points de Gauss, sur un maillage donné de la structure étudiée. Si l'on souhaite utiliser ces résultats afin d'effectuer un calcul sur un second maillage, un transfert de données est inévitable, notamment dans les études chaînées, lors de processus d'adaptations de maillages ou encore pour des couplages entre codes. La simulation numérique doit tenir compte de cet état de fait, ce qui n'est pas totalement le cas aujourd'hui ; la division R&D d'EDF souhaite donc disposer d'outils permettant de lever ce verrou, au sein du logiciel libre Code_Aster. Le manuscrit présente une synthèse des travaux menés durant la thèse, qui répondent aux objectifs suivants : proposer des méthodes de transfert de champs, comparer et qualifier ces différentes approches à l'aide d'analyses d'erreur théoriques et numériques, implanter l'une de ces méthodes dans Code_Aster, valider cette programmation sur quelques cas industriels.

La première partie de cette thèse (articles 1 et 2) est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions de dynamiques du second ordre avec dissipation evanescente. La deuxième partie de cette thése (articles 3 à 6) est consacrée à l'étude de plusieurs algorithmes de type proximal. Nous montrons que ces algorithmes convergent vers des solutions de certains problèmes de minimisation. Dans chaque cas, une application est donnée dans le cadre de la décomposition de domaine pour les EDP.

Résumé : Le présent travail de thèse est une contribution à l'analyse et à la modélisation du comportement micromécanique d'un multicristal en AMF. Il est fondé sur l'exploitation de la richesse des mesures de champs cinématiques locaux dans le multicristal en vue de l'investigation des mécanismes gouvernant le comportement mécanique à l'échelle microscopique : transformation de phases, .... L'analyse et la modélisation de ces micromécanismes ont contribué, d'une part, à la mise en place du modèle à fort contenu physique reliant les causes et les effets des phénomènes mécaniques étudiés et d'autre part, à l'identification des paramètres régissant le modèle rhéologique. Le travail de thèse présente trois objectifs : le premier est le développement d'une approche expérimentale dédiée à la mesure de champs cinématiques à l'échelle microscopique sur un multicristal en alliage à mémoire de forme de type Cu-Al-Be. La mesure cinématique est réalisée par la technique de corrélation d'images numériques. Les champs de déplacement puis de déformation sont ensuite extraits par un traitement numérique à l'aide du logiciel de corrélation d'images CORRELI-Q4. Le deuxième objectif est la mise en place d'une méthodologie de couplage entre simulations numériques du comportement du multicristal et la mesure des champs cinématiques à l'échelle de la microstructure. Le troisième but visé dans ce travail est la mise en œuvre d'une méthode d'identification basée sur la minimisation d'une norme énergétique formulée par l'erreur en relation de comportement. La méthode d'identification est appliquée à l'échelle de la microstructure afin d'estimer les paramètres du comportement mécanique du multicristal à partir du champ cinématique mesuré.

Full protection from forces of nature can not be achieved. A residual risk will always remain. Compromises must be found between the expectations and demands on flood protection on the one hand and the technical, economical and ecological possibilities on the other. The calls for full flood protection by victims of the Weißeritz flood in 2002 and by some politicians can not be satisfied. However, the valid design criterias concerning the upgrading of the Weißeritz regarding flood protection do not meet the requirements. A more sophisticated approach by the Saxonian Dam Authority and the City of Dresden led to much greater design discharge values. Therefore the Institute for Hydraulic Engineering and Applied Hydromechanics of TU Dresden developed physical and numerical models which will function as assisting tools during the decision process for the planned flood measures. / Der Schutz vor Naturgewalten ist kein vollständiger Schutz, ein Restrisiko bleibt immer. Hier sind Kompromisse erforderlich, Kompromisse zwischen den Erwartungen und Forderungen an den Hochwasserschutz und den technischen, ökonomischen und ökologischen Möglichkeiten. Die Forderungen vom Hochwasser betroffener Bürger sowie einiger Dresdner Politiker, sich vollständig vor Hochwasser an der Weißeritz zu schützen, sind nicht realisierbar. Andererseits sind Bemessungsgrößen nach derzeit geltenden Regeln für den Ausbau der Weißeritz nicht zeitgemäß. Eine differenziertere Betrachtungsweise für Dresden führte in den Verhandlungen zwischen der sächsischen Landestalsperrenverwaltung und der Stadt zu einem weit höheren Bemessungsabfluss. Die Hochwassermodelle am Institut für Wasserbau und Technische Hydromechanik der TU Dresden haben diesen Prozess unterstützt.

Le calcul numérique du champ électrique ou magnétique intervient aussi bien dans la mise au point d'outils de communication performants que dans les problèmes de compatibilité électromagnétique des systèmes électriques ou de modélisation de l'interaction champ-vivant. Ce calcul est fréquemment fondé sur la discrétisation des équations de Maxwell par la méthode des éléments finis d'arête. Il conduit alors à la résolution d'un système linéaire creux mais généralement de grande taille.<br /><br />L'objectif de ce travail est de proposer une méthode multiniveau algébrique pour la résolution des systèmes linéaires issus d'une discrétisation par la méthode des éléments finis d'arête. En effet, les méthodes itératives multiniveau construisent des algorithmes qui s'avèrent être les plus performants pour certaines classes l'équations aux dérivées partielles. Ces méthodes s'appuient, dans leur version géométrique, sur une hiérarchie de maillages emboîtés. Cependant pour des applications réalistes cette hiérarchie ne peut pas toujours être construite et il faut définir algébriquement les différents niveaux.<br /><br />La stratégie algébrique de définition des niveaux grossiers que nous proposons repose sur la construction de fonctions grossières nodales et d'arête vérifiant une contrainte de compatibilité. En outre, les fonctions grossières d'arête doivent minimiser une fonctionnelle d'énergie. Ce problème de minimisation avec contrainte est résolu par deux techniques : l'une utilise les multiplicateurs de Lagrange, l'autre s'appuie sur la résolution d'une suite de problèmes de flot dans un graphe. Des expériences numériques illustrent les performances de différentes versions de notre méthode.