Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2015-11-11T07:40:21Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3139560 bytes, checksum: 8091366b90c6c5b8590b10f9c10eeec6 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-11T07:40:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3139560 bytes, checksum: 8091366b90c6c5b8590b10f9c10eeec6 (MD5) Previous issue date: 2014-02-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Isto tem motivado trabalhos considerando modelos típicos de crescimento plano em substratos que crescem lateralmente ao longo do tempo como uma primeira abordagem para analisar interfaces verdadeiramente cur- vas. Entretanto, todos estes estudos basearam-se em cálculos de expoentes de escala da rugosidade e, portanto, não demonstram conclusivamente se esta simplificação leva a uma dinâmica similar a das superfícies curvas. Para esclarecer este ponto, nós es- tudamos modelos onde a deposição de partículas e o crescimento lateral do substrato são realizados estocasticamente de acordo com suas respectivas probabilidades. Este método permite-nos estudar qualquer modelo discreto de crescimento em substratos que aumentam lateralmente. Entretanto, aqui nós nos restringimos a modelos na classe Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), onde as distribuições de alturas das superfícies são diferentes para interfaces curvas e planas. Nós obtivemos que assintoticamente estas distribuições são dadas pelas distribuições das interfaces curvas, tanto em substratos unidimensionais quanto bidimensionais. No último caso, onde a forma analítica da distribuição de altura não é conhecida exatamente, nós obtivemos estimativas precisas dos seus primeiros cumulantes e confirmamos sua universalidade. Surpreendentemente, correções logarítmicas foram encontradas no KPZ “ansatz” para as distribuições de al- turas, que não existem nos mesmos modelos em substratos estaticos. A origem destas correções foi eXplicada como um efeito das duplicações de colunas no crescimento lat- era] do substrato. Iniciando o crescimento em substratos grandes, um crossover foi encontrado nas distribuições de alturas de plano para curvo. / This has motivated some works considering typical flat growth models on substrates which grow laterally in time, as a first approach for analyze truly curved interfaces. However, all these studies were based on the calculation of scaling exponents, from the roughness dynamic scaling, and, thus, they do not show conclusively if this simplification leads to a dynamic similar to the one of curved surfaces. In order to clarify this point, we study models where particle deposition and lateral growth of the substrate are stochasticaly performed ac- cordingly to their respective probabilities. This method allows us to study any discrete growth model on growing substrates. However, here we restrict ourselves to models in Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) class, where surface height distributions are different for curved and flat interfaces. We found that asymptotically these distributions are given by the ones of curved interfaces, in one- as well as in two-dimensional substrates. In the last case, where the analytical form of the height distributions are not known exactly, we obtain accurate estimates of their first cumulants and confirm their universality. Surprisingly, logarithmic corrections were found in the KPZ ansatz for the height dis- tributions, which do not exist for the same models on static substrates. The origin of these corrections was explained as an effect of the duplication of columns in the lateral growth of the substrate. Starting the growth on large substrates, a crossover was found in the height distributions from flat to curved ones.

Esta dissertação flexibiliza a suposição de normalidade, dispondo de distribuições assimétricas em modelos de crescimento. Propõe uma abordagem bayesiana para ajuste de modelos não lineares quando a suposição de normalidade para os erros não é razoável e/ou apresentam heteroscedasticidade. Assim, adota-se as distribuições skew-normal e skew-t para as situações em que é necessário modelar dados com caudas mais pesadas ou mais leves que a normal e assimétricos; sendo que é considerado também a presença de heteroscedasticidade. Diferentes funções são utilizadas na estrutura multiplicativa para modelar a variância. Com esse objetivo, métodos de inferência na abordagem bayesiana são desenvolvidos para estimar os parâmetros dos modelos de regressão não linear com os erros seguindo as distribuições citadas anteriormente. A metodologia visa aplicação à curvas de crescimento para dados de árvores / This paper relaxes the assumption of normality, featuring asymmetric distributions in growth models. Proposes a Bayesian approach to fit nonlinear models when the assumption of normality for the errors is not reasonable and/or exhibit heteroscedasticity. Thus, we adopt the skew-normal and skew-t distributions for situations where it is necessary to model data with tails heavier or lighter than normal and asymmetric, which is considered also the presence of heteroscedasticity. Different functions are used to model the multiplicative structure of variance. With this objective, methods of inference in the Bayesian approach are developed to estimate the parameters of nonlinear regression models with errors following the distributions listed above. The methodology is intended to apply to the growth curves for trees data sets

Orientador: Jamil Viana Pereira / Resumo: Neste trabalho, será abordada a teoria matemática utilizada no estudo de quatro modelos clássicos de crescimento populacional: Malthus, Verhulst, Gompertz e Montroll. Serão apresentadas e/ou discutidas algumas de suas características, propriedades, diferenças e diferentes métodos para obtenção de seus parâmetros. Posteriormente, estes modelos e métodos serão aplicados a um conjunto de dados relativos ao crescimento populacional do Brasil. Também foi elaborada uma atividade para ser aplicada no Ensino Médio, na qual se explora, por tabelas e gráficos, a forma como os alunos observam certos fenômenos de crescimento, bem como, construtivamente e com auxílio de dados, a forma como ocorrem esses crescimentos de fato. / Abstract: In this work, the mathematical theory of four classic population growth models (Malthus, Verhulst, Gompertz and Montroll) will be addressed. Some of their characteristics, properties, differences and different methods for obtaining their parameters will be presented and/or discussed. Subsequently, these models and methods will be applied to a Brazilian population growth data set. An activity was also elaborated to be applied in high school. It explores, by tables and graphs, how students observe some growth phenomena, as well as, constructively and with the help of data, how these growths really occur. / Mestre

Os controladores eletrônicos de pulverização visam minimizar a variação das taxas de insumos aplicadas no campo. Eles fazem parte de um sistema de controle, e permitem a compensação da variação de velocidade de deslocamento do pulverizador durante a operação. Há vários tipos de controladores eletrônicos de pulverização disponíveis no mercado e uma das formas de selecionar qual o mais eficiente nas mesmas condições, ou seja, em um mesmo sistema de controle, é quantificar o tempo de resposta do sistema para cada controlador específico. O objetivo desse trabalho foi estimar os tempos de resposta para mudanças de velocidade de um sistema eletrônico de pulverização via modelos de regressão não lineares, estes, resultantes da soma de regressões lineares ponderadas por funções distribuição acumulada. Os dados foram obtidos no Laboratório de Tecnologia de Aplicação, localizado no Departamento de Engenharia de Biossistemas da Escola Superior de Agricultura \"Luiz de Queiroz\", Universidade de São Paulo, no município de Piracicaba, São Paulo, Brasil. Os modelos utilizados foram o logístico e de Gompertz, que resultam de uma soma ponderada de duas regressões lineares constantes com peso dado pela função distribuição acumulada logística e Gumbell, respectivamente. Reparametrizações foram propostas para inclusão do tempo de resposta do sistema de controle nos modelos, com o objetivo de melhorar a interpretação e inferência estatística dos mesmos. Foi proposto também um modelo de regressão não linear difásico que resulta da soma ponderada de regressões lineares constantes com peso dado pela função distribuição acumulada Cauchy seno hiperbólico exponencial. Um estudo de simulação foi feito, utilizando a metodologia de Monte Carlo, para avaliar as estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. / The electronic controllers spray aimed at minimizing the variation of inputs rates applied in the field. They are part of a control system, and allow for compensation for variation spray travel speed during operation. There are several types of electronic spray controllers on the market and one way to select which more efficient under the same conditions, ie in the same system of control, is to quantify the system response time for each specific driver. The objective of this study was to estimate the response times for changes in speed of an electronic spraying system via nonlinear regression models, these resulting from the sum of weighted linear regressions for cumulative distribution functions. Data were obtained on the Application Technology Laboratory, located in the Department of Biosystems Engineering from College of Agriculture \"Luiz de Queiroz\", University of Sao Paulo, in Piracicaba, Sao Paulo, Brazil. The models used were the logistic and Gompertz, resulting from a weighted sum of two constant linear regressions with weight given by the cumulative distribution function logistics and Gumbell respectively. Reparametrization been proposed for inclusion in the control system response time models, in order to improve the statistical interpretation and inference of the same. It has also been proposed a non-linear regression model two-phase which is the weighted sum of constant linear regressions weight given by a cumulative distribution function exponential hyperbolic sine Cauchy in which a simulation study was conducted using the methodology of Monte Carlo to evaluating the maximum likelihood estimates of the model parameters.

Orientador: Rodney Carlos Bassanezi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2013

Os controladores eletrônicos de pulverização visam minimizar a variação das taxas de insumos aplicadas no campo. Eles fazem parte de um sistema de controle, e permitem a compensação da variação de velocidade de deslocamento do pulverizador durante a operação. Há vários tipos de controladores eletrônicos de pulverização disponíveis no mercado e uma das formas de selecionar qual o mais eficiente nas mesmas condições, ou seja, em um mesmo sistema de controle, é quantificar o tempo de resposta do sistema para cada controlador específico. O objetivo desse trabalho foi estimar os tempos de resposta para mudanças de velocidade de um sistema eletrônico de pulverização via modelos de regressão não lineares, estes, resultantes da soma de regressões lineares ponderadas por funções distribuição acumulada. Os dados foram obtidos no Laboratório de Tecnologia de Aplicação, localizado no Departamento de Engenharia de Biossistemas da Escola Superior de Agricultura \"Luiz de Queiroz\", Universidade de São Paulo, no município de Piracicaba, São Paulo, Brasil. Os modelos utilizados foram o logístico e de Gompertz, que resultam de uma soma ponderada de duas regressões lineares constantes com peso dado pela função distribuição acumulada logística e Gumbell, respectivamente. Reparametrizações foram propostas para inclusão do tempo de resposta do sistema de controle nos modelos, com o objetivo de melhorar a interpretação e inferência estatística dos mesmos. Foi proposto também um modelo de regressão não linear difásico que resulta da soma ponderada de regressões lineares constantes com peso dado pela função distribuição acumulada Cauchy seno hiperbólico exponencial. Um estudo de simulação foi feito, utilizando a metodologia de Monte Carlo, para avaliar as estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. / The electronic controllers spray aimed at minimizing the variation of inputs rates applied in the field. They are part of a control system, and allow for compensation for variation spray travel speed during operation. There are several types of electronic spray controllers on the market and one way to select which more efficient under the same conditions, ie in the same system of control, is to quantify the system response time for each specific driver. The objective of this study was to estimate the response times for changes in speed of an electronic spraying system via nonlinear regression models, these resulting from the sum of weighted linear regressions for cumulative distribution functions. Data were obtained on the Application Technology Laboratory, located in the Department of Biosystems Engineering from College of Agriculture \"Luiz de Queiroz\", University of Sao Paulo, in Piracicaba, Sao Paulo, Brazil. The models used were the logistic and Gompertz, resulting from a weighted sum of two constant linear regressions with weight given by the cumulative distribution function logistics and Gumbell respectively. Reparametrization been proposed for inclusion in the control system response time models, in order to improve the statistical interpretation and inference of the same. It has also been proposed a non-linear regression model two-phase which is the weighted sum of constant linear regressions weight given by a cumulative distribution function exponential hyperbolic sine Cauchy in which a simulation study was conducted using the methodology of Monte Carlo to evaluating the maximum likelihood estimates of the model parameters.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-08-03T15:09:46Z No. of bitstreams: 1 Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho.pdf: 529199 bytes, checksum: 06cae9ad9a02975b786cf55a000dbc5b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-03T15:09:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho.pdf: 529199 bytes, checksum: 06cae9ad9a02975b786cf55a000dbc5b (MD5) Previous issue date: 2009-02-13 / Historically, the wood of the eucalyptus is used for the most varied applications, such as; firewood, charcoal, cellulose, railway sleepers, posts for electrification, bark to tan leather, essential oils, civil construction, etc. The Gypsum Pole of Araripe in Pernambuco is a great firewood consumer for the gypsum production. Due to great need to find economical and environmental alternatives for the area, the sustainable production of eucalyptus that is a fast growth tree with great versatility has an important role. In the planning of the sustainable forest management there is a variable of extreme importance: the growth. To model the growth is fundamental in the prognosis of the productivity, site quality and dynamics of populations. Usually, the growth curves are fitted through nonlinear models developed empirically to relate, for instance, height and age. The Chapman-Richards model is a nonlinear model frequently used to model forest growth. In studies of this type, in general, it is assumed that the errors follow approximately the normal distribution. However, to model the growth assuming that the errors have a normal distribution is quite sensitive to atypical values that can happen, and generate bad estimates of the parameters. To correct that problem a new class of transformed symmetrical models was developed considering for the errors symmetrical continuous distributions with heavier tails than the normal distribution and allowing a possible nonlinear structure for the mean. With the expectation of obtaining better estimates of eucalyptus growth, it was applied to the Chapman-Richards model the following distributions of the errors: normal, t of Student, Cauchy, exponential potency, logistics I and logistics II. The t distribution of Student with 2 degrees of freedom was the most efficient to estimate height and circumference growth of eucalyptus in the Gypsum Pole of Pernambuco. / Historicamente, a madeira do Eucalyptus é usada para os mais variados fins, tais como; lenha, carvão vegetal, celulose, dormentes ferroviários, postes para eletrificação, casca para curtir couro, óleos essenciais, construção civil, etc. O Pólo Gesseiro do Araripe em Pernambuco é um grande consumidor de madeira para produção de gesso. Devido à grande necessidade de se buscar uma alternativa econômica e ambiental para a região é de interesse obter uma produção sustentável para o Eucalyptus, uma vez que esta é uma árvore de rápido crescimento e grande versatilidade. No planejamento do manejo florestal sustentado uma variável é de extrema importância: o crescimento. Sua modelagem é fundamental na prognose da produtividade, qualidade do local e dinâmica de populações. Geralmente, as curvas de crescimento são estudadas por meio de modelos não-lineares desenvolvidos empiricamente para relacionar, por exemplo, altura e idade. Um modelo não-linear bastante utilizado na prática para modelar curvas de crescimento é o modelo de Chapman-Richards. Em estudos deste tipo, em geral, assume-se que os erros seguem distribuição normal. Contudo, a modelagem sob a suposição de erros com distribuição normal é bastante sensível a valores atípicos que por ventura possam ocorrer, podendo distorcer as estimativas dos parâmetros. Para corrigir esse problema Cordeiro et al. (2009) desenvolveram uma nova classe de modelos simétricos transformados considerando para os erros distribuições contínuas simétricas com caudas mais pesadas do que a distribuição normal e permitindo uma possível estrutura não-linear para a média. Dessa forma, com a expectativa de obter melhores estimativas de crescimento de Eucalyptus, aplicaram-se ao modelo de Chapman-Richards as seguintes distribuições dos erros: normal, t de Student, Cauchy, exponencial potência, logística I e logística II que apresentou a distribuição t de Student com 2 graus de liberdade com melhores estimativas de crescimento em altura e circunferência de Eucalyptus no Pólo Gesseiro de Pernambuco.

A dinâmica de crescimento populacional de uma espécie é permeada pela relação entre as desvantagens da competição intraespecífica e os benefícios da presença de conspecíficos. Para muitas espécies, os benefícios da cooperação podem superar as desvantagens da competição. A correlação positiva entre tamanho populacional e adaptabilidade em populações muito pequenas é conhecida como efeito Allee demográfico. Apesar de haver modelos matemáticos isolados para os diferentes tipos de efeitos Allee, não há um modelo simples que os abranja e os conecte a modelos de crescimento mais gerais (como o de Richards). Propomos unificar modelos de efeitos Allee e o de crescimento de Richards em um modelo que permita um novo ponto de vista sobre o efeito Allee demográfico. Um exemplo do aumento das possibilidades descritivas de tal generalização é a emergência de mais de uma transição cooperação-competição quando considerado um caso particular desse novo modelo (Allee-Gompertz). Apesar da importância do crescimento populacional, a maioria dos modelos básicos de transmissão de doenças infecciosas considera o tamanho populacional constante ou adota simplificações pouco plausíveis. Nesta tese, mostramos as deficiências de um modelo compartimental dinâmico de tuberculose já consagrado e propomos um novo modelo com crescimento populacional logístico. Quando comparados, nosso modelo apresenta previsões mais pessimistas para a erradicação da doença a longo prazo quando testado com parâmetros que definem políticas de controle pouco eficientes. Realizamos tais predições adotando estratégias de controle de países desenvolvidos e subdesenvolvidos. Visto que esses modelos compartimentais desprezam aspectos espaciais, desenvolvemos uma modelagem computacional de agentes, baseada no modelo proposto, com duas estruturas subjacentes: redes aleatórias e redes reais. A súbita emergência de tuberculose resistente a drogas como consequência de tratamentos ineficazes é também um resultado das implementações desses modelos em dois cenários distintos. Esses resultados são comparados com os do modelo compartimental e com os de um modelo de estrutura subjacente mais simples e, como novo resultado, surge nos dois modelos a possibilidade de erradicação da doença em menos de uma década após o início do tratamento. Esse resultado é possível desde que sejam adotadas estratégias eficientes de controle. / The one-species population growth dynamics is permeated by the relationship between the harms from the intraspecific competition and the benefits from the presence of conspecifics. For many species, the benefits from conspecific cooperation may outweigh the harms from competition. The positive correlation between population size and total fitness in very small population known as demographic Allee effect. Although there are isolated mathematical models for different types of Allee effects, there is not a simple model that covers and connects them to more general growth models (like Richards). We propose to unify models of Allee effects and the Richards growth one in a model that allows a new perspective on the demographic Allee effect. An example of the increased descriptive possibilities of such generalization is the emergence of more than one transition cooperation-competition when considering a particular case of this new model (Gompertz-Allee). Despite the importance of population growth, most basic models of infectious diseases transmission considers population size constant or adopts implausible simplifications. In this thesis, we show the shortcomings of a dynamic compartmental model of tuberculosis already established and we propose a new model with population logistic growth. When compared, our model provides more pessimistic forecasts for the eradication of the disease in the long term if it is tested with parameters that define inefficient control policies. We perform such predictions adopting control strategies from developed and underdeveloped countries. Since these compartmental model disregards spatial aspects, we developed a computational agent model, based on the proposed model, with two underlying structures: random networks and real networks. The sudden emergence of drug-resistant tuberculosis as a result of ineffective treatments is also a result from the implementations of these models in two distinct scenarios. These results are compared with the ones from a compartimental model and with the ones from a model with simpler underlying structure and, as a new result, the possibility of eradicating the disease in less than a decade after beginning the treatment appears on the two models. This result is possible adopting effective control strategies.

Este trabalho está divido em duas partes. Na primeira apresentamos as funções logaritmo e exponencial generalizadas. A partir delas uma grande variedade de outras funções generalizadas pode ser obtida, permitindo uma formulação única dos comportamentos oscilatório, exponencial e lei de potência, característicos dos principais fenômenos físicos. Também mostramos que é possível generalizar a função densidade de probabilidade (pdf) exponencial estendida (stretched exponential) e, a partir dela, uma vasta gama de outras pdfs, que caracterizam os sistemas complexos em Física. As funções logaritmo e exponencial generalizadas também são úteis na generalização de vários modelos contínuos de crescimento em uma formulação única: o modelo de crescimento generalizado de Tsoullaris e Wallace. O mesmo pode ser feito para modelos discretos de crescimento, obtendo, como modelo mais geral, o -Ricker generalizado. Encerrando a primeira parte, mostramos que a pdf gaussiana generalizada (um caso particular da exponencial estendida generalizada) é a solução da equação de difusão não-linear, que caracteriza a caminhada determinista do turista. Na segunda parte deste trabalho é apresentada a caminhada do turista e suas duas versões originais: a determinista (CDT) e a estocástica (CET). A primeira delas é uma caminhada parcialmente autorrepulsiva, caracterizada por uma memória , em um meio desordenado multidimensional formado por N pontos. Em um ambiente unidimensional, ela apresenta uma transição entre uma exploração local e outra global, em um valor bem definido de memória 1 = log2N. Em sua versão estocástica (da qual a CDT é um caso particular), a dinâmica de movimentação é regida pela memória e pela temperatura T, responsável, em última instância, pelas probabilidades de deslocamento. Da mesma forma que a CDT, a CET também apresenta uma transição entre os regimes de exploração, caracterizada por uma memória e uma temperatura críticas e pela idade Np da caminhada (efeito de envelhecimento). Dada a dificuldade em tratar analiticamente a CET, introduzimos a caminhada estocástica modificada do turista (CEMT). Nesta versão, o parâmetro T passa a representar o alcance máximo de um passo da caminhada. Esta modificação permitiu tratar analiticamente a caminhada, sendo possível obter uma expressão analítica geral para a transição, em função dos parâmetros , T e Np. Estes resultados foram validados por experimentos numéricos. / The present work is splitted into two parts. In the first one we present the generalized logarithm and exponential functions. From them, a wide variety of other generalized functions can be obtained, that allow a unique formulation of oscillatory, exponential an power-law behaviors, that characterize physical phenomena. We also show that it is possible to generalize the stretched exponential probability density function (pdf) and, from there, a wide range of other pdfs that characterize complex systems in Physics. The generalized logarithm and exponential functions are also useful to generalize several continuous growth models into a single formulation: the generalized Tsoullaris and Wallace growth model. The same can be done for discrete growth models, getting, as more general model, the generalized -Ricker growth model. Concluding the first part, we show that the generalized Gaussian pdf (a special case of the generalized stretched exponential) is a solution of the nonlinear diffusion equation, which is a characteristic of deterministic tourist walk. In the second part we present the tourist walk and its two original versions: the deterministic one (DTW) and stochastic one (STW). The first one is a partially self-avoiding walk over a disordered multidimensional medium formed by N points and characterized by a memory . In a one-dimensional environment, it presents a transition from a local exploration to a global one at a well-defined memory value 1 = log2N. In its stochastic version (from which DTW is a particular case), the movement dynamics is ruled by the memory and a temperature T which is responsible by the displacement probabilities. Similar to DTW, STW also has a transition between exploration schemes, characterized by a critical memory and temperature and the walking age (Np) (aging effect). Due the difficulty on analytical treatment of the CET, we introduced the modified stochastic tourist walk (MSTW). In this version, the parameter T plays the role of a maximum distance of one walking step. This modification allowed us to treat analytically the walk, being possible to obtain a general analytical expression for the transition, as function to the parameters , T and Np. These results were validated by numerical experiments.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The paper analyzes the ability of investment and economic autonomy of the public sector in cities selected according to three distinct regional economic systems. According to REGIC 2007 (IBGE, 2008) the cities are hierarchically polarized in the regions of influence of the poles of Juiz de Fora, Montes Claros and Uberlândia. The objective of this research was to investigate the relationship between public finance and investment capacity of the municipal public sector with the population and economic performance of different cities within the hierarchy of the population in the selected regions between the years of 2000 and 2010. According to the distribution models of public resources for investment in underdeveloped regions of Hirschman (1958). It was found that prevailed concentration and dispersion models for investment of resources, and the third pattern is not fulfilled, that is the development of stagnant areas. The cities structure of tax and financial powers do not allow changes in the hierarchical structure of regions, from their own budgets. Thus, the smaller cities in a situation of low growth or stagnant, depend to a greater degree than larger cities, the public policies for development. The population growth rate of the selected cities indicates an increase in inequality between the smallest and largest cities of the three selected regions in population terms, reaffirming the model hub and uneven growth of the cities. Besides, the analysis of municipal budgets is necessary to check the involvement of other spheres of government, with their budgets and their models of growth and development. Secondary data were obtained from organizations linked to governments, the Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE), João Pinheiro Foundation (FJP), Institute of Applied Economic Research (IPEA). / O trabalho analisa a capacidade de investimento e a autonomia econômica do setor público de municípios selecionados em três sistemas econômico-regionais distintos. Segundo a REGIC 2007 (IBGE, 2008), são municípios hierarquicamente polarizados nas regiões de influência dos polos de Juiz de Fora, Montes Claros e Uberlândia. O objetivo da pesquisa é verificar a relação entre a capacidade de investimento do setor público municipal com o desempenho populacional e econômico de diferentes grupos de municípios dentro da hierarquia populacional das regiões selecionadas, no período entre 2000 e 2010. De acordo com os modelos de distribuição dos recursos públicos para investimento em regiões de países subdesenvolvidos de Hirschman (1958), verificou-se, a partir dos orçamentos municipais, que prevaleceram os modelos de concentração e dispersão de recursos pra investimentos, sendo o terceiro modelo não atingido, o desenvolvimento de áreas estagnadas. A estrutura de competências tributárias e financeiras dos municípios não permite alterações na hierarquia das regiões, a partir de seus próprios orçamentos. Assim, os municípios menores em situação de baixo crescimento ou estagnados dependem, em maior grau que os municípios maiores, de políticas públicas voltadas para o desenvolvimento. O ritmo de crescimento populacional dos municípios selecionados indica um aumento da desigualdade entre os menores e maiores municípios das três regiões selecionadas em termos populacionais, reafirmando o modelo concentrador e desigual de crescimento dos municípios. Além da analise dos orçamentos públicos municipais, é necessário verificar o comprometimento das demais esferas de governo, a partir dos orçamentos de suas competências, com os modelos de crescimento e desenvolvimento dos municípios. Os dados secundários foram obtidos de organizações vinculadas aos governos, Instituto Brasileiro de Geografia e Estatísticas (IBGE), Fundação João Pinheiro (FJP), Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA). / Mestre em Economia