Cette thèse est dédiée à l'étude des espaces de modules de fibrés sur une courbe algébrique et lisse sur le corps des nombres complexes.  Le texte est composé de deux parties : Dans la première partie, je m'intéresse à la géométrie liée aux classifications de fibrés quasi-paraboliques de rang 2 sur une courbe elliptique 2-pointée, à isomorphisme près. Les notions d'indécomposabilité, simplicité et stabilité de fibrés donnent lieu à des espaces de modules qui classifient ces objets.  La structure projective de ces espaces est décrite explicitement, et on prouve un théorème de type Torelli qui permet de retrouver la courbe elliptique 2-pointée.  Cet espace de modules est aussi mis en relation avec l'espace de modules de fibrés quasi-paraboliques sur une courbe rationnelle 5-pointée, qui apparaît naturellement comme revêtement double de l'espace de modules de fibrés quasi-paraboliques sur la courbe elliptique 2-pointée. Finalement, on démontre explicitement la modularité des automorphismes de cet espace de modules. Dans la deuxième partie, j'étudie l'espace de modules de fibrés semistables de rang 2 et déterminant trivial sur une courbe hyperelliptique. Plus précisément, je m'intéresse à l'application naturelle donnée par le fibré déterminant, générateur du groupe de Picard de cet espace de modules. Cette application  s'identifie à l'application theta, qui est de degré 2 dans notre cas. On définit une fibration de cet espace de modules vers un espace projective dont la fibre générique est birationnelle à l'espace de modules de courbes rationnelles 2g-épointées, et on décrit la restriction de theta aux fibres de cette fibration. On montre que cette restriction est, à une transformation birationnelle près, une projection osculatoire centrée en un point. En utilisant une description due à Kumar, on démontre que la restriction de l'application theta à cette fibration ramifie sur la variété de Kummer d'une certaine courbe hyperelliptique de genre g – 1. / This thesis is devoted to the study of moduli spaces of vector bundles over a smooth algebraic curve over field of complex numbers. The text consist of two main parts : In the first part, I investigate the geometry related to the classifications of rank 2 quasi-parabolic vector bundles over a 2-pointed elliptic curves, modulo isomorphism. The notions of indecomposability, simplicity and stability give rise to the corresponding moduli spaces classifying these objects. The projective structure of these spaces is explicitely described, and we prove a Torelli theorem that allow us to recover the 2-pointed elliptic curve. I also explore the relation with the moduli space of quasi-parabolic vector bundles over a 5-pointed rational curve, appearing naturally as a double cover of the moduli space of quasi-parabolic vector bundles over the 2-pointed elliptic curve. Finally, we show explicitely the modularity of the automorphisms of this moduli space. In the second part, I study the moduli space of semistable rank 2 vector bundles with trivial determinant over a hyperelliptic curve C. More precisely, I am interested in the natural map induced by the determinant line bundle, generator of the Picard group of this moduli space. This map is identified with the theta map, which is of degree 2 in our case. We define a fibration from this moduli space to a projective space whose generic fiber is birational to the moduli space of 2g-pointed rational curves, and we describe the restriction of the map theta to the fibers of this fibration. We show that this restriction is, up to a birational map, an osculating projection centered on a point. By using a description due to Kumar, we show that the restriction of the map theta to this fibration ramifies over the Kummer variety of a certain hyperelliptic curve of genus g - 1.

Este trabalho apresenta a avaliação do dimensionamento de sistemas fotovoltaicos conectados à rede por meio de indicadores de custo de energia; foram feitas diversas simulações de geração de energia para sistemas fotovoltaicos com diferentes configurações e tamanhos com o objetivo de verificar a aplicabilidade do método proposto a qualquer sistema. Com a utilização dos indicadores busca-se determinar uma configuração adequada de módulos fotovoltaicos dentro do sistema, isto é, o espaçamento entre fileiras de módulos, o ângulo de inclinação destes, a quantidade de strings e a quantidade de módulos por string, considerando o impacto que estas variáveis têm na geração de energia do sistema ao longo dos anos de vida do projeto. Para avaliar esse impacto são utilizados três indicadores, a saber, o custo da energia gerada, entendida como o custo de instalação de um sistema fotovoltaico (incluindo custo de equipamentos, estruturas, componentes elétricos, mão de obra, lucro do instalador, etc.) dividido pela quantidade de energia que o sistema é capaz de entregar à rede elétrica, o custo nivelado de energia simples (sLCOE por sua sigla em inglês) e o custo nivelado de energia (LCOE) calculado pelo método da taxa de encargo fixo (FCR por sua sigla em inglês). Os indicadores são apresentados em valores em USD/kWh. As simulações foram realizadas em duas locações utilizando equipamentos comercializados atualmente, para sistemas com e sem rastreador solar. O software utilizado para realizar as simulações foi o System Advisor Model (SAM), software gratuito desenvolvido pelo National Renewable Energy Laboratory (NREL) para dimensionamento e cálculo de sistemas fotovoltaicos. / This work presents the evaluation of the sizing of grid-connected photovoltaic systems by means of energy costs indicators; several simulations of power generation for photovoltaic systems with different configurations and sizes were carried out to verify the applicability of the proposed method to any system. By using the indicators it is sought to determine a suitable configuration of photovoltaic modules within the system, that is, the spacing between rows of modules, their tilt angle, the number of strings and the number of modules per string, considering the impact that these variables have on system power generation. In order to evaluate this impact, three indicators are used, namely the cost of the generated energy, understood as the cost of installing a photovoltaic system (including cost of equipment, structures, electrical components, labor, profit of the installer, etc.) divided by the amount of energy that the system is able to deliver to the grid in the first year of operation, the Simple Levelized Cost of Energy (sLCOE) and the Levelized Cost of Energy (LCOE) calculated by the Fixed Charge Rate (FCR) method. The indicators are presented in values in USD/kWh. The simulations were carried out in two locations using commercially available equipment, for fixed-tilt and single axis tracker systems. The software used to perform the simulations was the SAM, free software developed by NREL for sizing and calculation of photovoltaic systems.

Este trabalho tem como objetivo principal estudar módulos irredutíveis sobre as álgebras de Kac-Moody afim, conforme [7]. Em particular, a técnica de localização foi aplicada aos módulos de Verma imaginários sobre a álgebra de Lie afim A(1)1, com o objetivo de obter novos módulos irredutíveis sobre essa álgebra. Conforme [8] e [6], é o mesmo que aplicar a técnica de localização à primeira realização de campos livres de A(1)1 .Para cumprir o objetivo, introduzimos as álgebras de Kac-Moody, tendo como foco principal as álgebras de Kac-Moody do tipo afim, conforme [14]. Em seguida, definimos os módulos de Verma,destacando os módulos de Verma imaginários sobre a álgebra de Lie afim A(1)1, conforme [8]. / The main purpose of this work is to study the irreducible modules of affine Kac-Moody algebras,according to [7].In particular, the localization technique was applied to the imaginary Verma modules of affine Lie algebra A(1)1, with the purpose to obtain new irreducible modules of this algebra. According to[8] and [6], it is the same as to apply the localization technique to the first realization of free fields of A(1)1.To achieve the purpose, we introduced the Kac-Moody algebras, having the main focus the af-fine Kac-Moody algebras, according to [14]. Following, we defined the Verma modules, highlighting imaginary Verma modules of affine Lie algebra A(1)1, according to [8].

Várias pesquisas têm sido conduzidas no contexto de ensino e treinamento, sendo o desenvolvimento de módulos educacionais uma das atividades relevantes investigada. Neste trabalho são discutidos e estabelecidos mecanismos de apoio à atividade de modelagem de conteúdos e ao processo de desenvolvimento de tais módulos. Requisitos e perspectivas para a modelagem conceitual, instrucional e didática são identificadas. Uma abordagem integrada (AIM-CID) envolvendo diferentes aspectos associados à modelagem de conteúdos também é proposta. No nível conceitual, mapas conceituais estendidos são utilizados. No nível instrucional, é estabelecido o modelo HMBS/Instrucional. No nível didático, propõe-se o modelo HMBS/Didático. Quanto ao processo de desenvolvimento, atividades e tarefas sistemáticas são estabelecidas no contexto de um processo padrão para a elaboração de módulos educacionais. Investigam-se ainda aspectos associados às atividades de especialização e instanciação do processo padrão definido. Um modelo de maturidade de processos - CMM/Educacional - é proposto. Além disso, uma instância do processo padrão definido é aplicada no desenvolvimento de um módulo educacional no domínio de Teste de Software / Many research have been conducted regarding to education and learning. In this context, one of the relevant activities is the development of educational modules. In this work, we have discussed and investigated mechanisms to support the content modelling activity and the development process of such modules. Requirements and perspectives for conceptual, instructional and didactic modelling are identified. An integrated approach (IMA-CID) dealing with different perspectives related to the modelling content activity is also proposed. In the conceptual level, extended conceptual maps are applied. In the instructional level, the HMBS/Instructional model is established. In the didactic level, the HMBS/Didactic model is proposed. Regarding to the development process, systematic activities and tasks are established in the context of a standard process for the development of educational modules. Specialization and instantiation activities are also investigated. A maturity model - CMM/Educational - is proposed. Also, an instance of the defined standard process is applied on the development of an educational module for Software Testing knowledge domain

In 2003 Cohn and Umans introduced a new group-theoretic framework for doing fast matrix multiplications, with several conjectures that would imply the matrix multiplication exponent $\omega$ is 2. Their methods have been used to match one of the fastest known algorithms by Coppersmith and Winograd, which runs in $O(n^{2.376})$ time and implies that $\omega \leq 2.376$. This thesis discusses the framework that Cohn and Umans came up with and presents some new results in constructing combinatorial objects called uniquely solvable puzzles that were introduced in a 2005 follow-up paper, and which play a crucial role in one of the $\omega = 2$ conjectures.

El desarrollo de la presente tesis tiene como objetivo disminuir el déficit de la infraestructura educativa primaria, mediante el desarrollo de módulos autosustentables en el distrito de Asunción de la provincia y departamento de Cajamarca; la cual forma parte de los sectores rurales del Perú con una altitud superior a los 2200 msnm de la sierra peruana del departamento de Cajamarca. En la tesis propuesta se plantea el desarrollo de módulos educativos que se adapten a los requerimientos y a la geografía del lugar, adecuándose a las condiciones climáticas y a la difícil accesibilidad. Este proyecto está destinado a beneficiar a la población del Distrito de Asunción, dotándola de infraestructura educativa cuya principal característica será la de ofrecer espacios adecuados para el desarrollo de las actividades propias de su función mediante módulos de fácil instalación. Estos módulos tendrán una vida útil de 10 años aproximadamente y estarán equipados para aprovechar los recursos naturales de la zona (captación de agua pluvial y también energía solar) de tal manera que sean edificaciones amigables con el entorno; aprovechando e integrándose al medio ambiente. / The objective of this thesis is to reduce the deficit of the primary educational infrastructure, through the development of self-sustaining modules in the Asunción district of the province and department of Cajamarca; which is part of the rural sectors of Peru with an altitude higher than 2200 meters above sea level in the Peruvian highlands of the department of Cajamarca. The thesis proposes the development of educational modules that adapt to the requirements and geography of the place, adapting to climatic conditions and difficult accessibility. This project is intended to benefit the population of the Asunción District, providing with educational infrastructure whose main characteristic will be to offer adequate spaces for the development of the activities of its function through easy-to-install modules. These modules will have a useful life of approximately 10 years and will be equipped to take advantage of the natural resources of the area (rainwater collection and solar energy) so that they are buildings that are friendly to the environment; taking advantage and integrating into the environment. / Tesis

Cette étude couvre l'ensemble de l'architecture mésopotamienne du IVe millénaire av. J.-C., tant les grands ensembles monumentaux comme celui d'Uruk que le bâti domestique. En s'attachant à la planification technique et métrologique de la conception et l'implantation des plans, elle a livré une série de résultats concluants sur l'emploi d'un petit nombre d'unités de mesure récurrentes organisées en système et sur l'utilisation de schémas aux proportions simples dans la construction des bâtiments. L'examen de quelques sites exceptionnels a montré qu'y avait été mis en œuvre un projet architectural planifié à l'échelle du site entier, permettant ainsi d'approcher le modèle mental idéal d'architecture domestique en vigueur et des implications sociales qu'il véhicule. Par ailleurs, l'inscription du corpus dans la diachronie permet d'apporter quelques éléments à la question de l'« expansion urukéenne » qui teinte l'ensemble des relations interrégionales en Mésopotamie au IVe millénaire.

Notre travail porte sur les modules de Demazure sur les algèbres de Kac-Moody de type fini et affine et plus spécialement sur sl^(n). Nous étudions le caractère et la dimension des modules de Demazure. Cette étude nous amène à aborder, d'une part, les opérateurs de Demazure, liés aux caractères, et d'autre part, les polynômes de Demazure, liés à la dimension. Nous prouvons tout d'abord différents résultats d'harmonicité pour les polynômes de Demazure. Puis, pour les algèbres de type fini, nous montrons que les opérateurs de Demazure forment une base des Z[P]^W-endomorphismes de Z[P] et que les polynômes de Demazure forment une base de l'ensemble des polynômes, sur P, harmoniques pour W et à valeur dans Z. Enfin, pour l'algèbre sl^(n), nous définissons et étudions un sous-ensemble E de W de densité non nulle sur lequel nous calculons le caractère réel des modules de Demazure et les polynômes de Demazure. En petit rang nous en déduisons les polynômes pour un sous-ensemble plus grand.

On s'intéresse aux groupes de cohomologie à support de faisceaux sur des variétés algébriques. On étudie surtout, pour des fibrés en droites sur des variétés où opère un groupe réductif $G$, la cohomologie à support dans certaines sous-variétés invariantes par l'action d'un sous-groupe de Borel de $G$. On obtient ainsi des représentations de l'algèbre de Lie de $G$ que l'on analyse : on en donne des filtrations dont le gradué associé fait apparaître des ``modules de Verma généralisés''. Grâce au complexe de Grothendieck-Cousin, cette étude permet de retrouver le théorème de Borel-Weil-Bott sur les variétés de drapeaux et aussi de déterminer tous les groupes de cohomologie des fibrés en droites sur les compactifications $G \times G-$équivariantes de $G$ (en particulier sur les compactifications magnifiques). Cela généralise la description bien connue des groupes de cohomologie des fibrés en droites sur les variétés toriques complètes.

Cette thèse aborde des aspects fondamentales et appliquées de la théorie des verres de spin etplus généralement des systèmes complexes. Les premiers modèles théoriques décrivant la transitionvitreuse sont apparues dans les années 1970. Ceux-ci décrivaient les verres à l'aide d'interactionsaléatoires. Il a fallu alors plusieurs années avant qu'une théorie de champs moyen pour ces systèmessoient comprises. De nos jours il existe un grand nombre de modèles tombant dans la classe de" champs moyen " et qui sont bien compris à la fois analytiquement, mais également numériquementgrâce à des outils tels que le monte-carlo ou la méthode de la cavité. Par ailleurs il est bien connu quele groupe de renormalisation a échoué jusque ici à pouvoir prédire le comportement des observablescritiques dans les verres hors champs moyen. Nous avons donc choisi d'étudier des systèmes eninteraction à longue portée dont on ignore encore si la physique est identique à celle du champmoyen. Nous avons montré dans une première partie, la facilité avec laquelle on peut décrire unetransformation du groupe de renormalisation dans les systèmes ferromagnétiques en interaction àlongue portée dé finies sur le réseau hiérarchique de Dyson. Dans un second temps, nous avons portéenotre attention sur des modèles de verre de spin sur ce même réseau. Un début d'analyse sur cestransformations dans l'espace réel est présenté ainsi qu'une comparaison de la mesure de l'exposantcritique nu par différentes méthodes. Si la transformation décrite semble prometteuse il faut cependantnoter que celle-ci doit encore être améliorée afin d'être considérée comme une méthode valide pournotre système. Nous avons continué dans cette même direction en analysant un modèle d'énergiesaléatoires toujours en utilisant la topologie du réseau hiérarchique. Nous avons étudié numériquementce système dans lequel nous avons pu observer l'existence d'une transition de phase de type " criseentropique " tout à fait similaire à celle du REM de Derrida. Toutefois, notre modèle présente desdifférences importantes avec ce dernier telles que le comportement non-analytique de l'entropie à latransition, ainsi que l'émergence de " criticalité " dont la présence serait à confirmer par d'autres études.Nous montrons également à l'aide de notre méthode numérique comment la température critique dece système peut-être estimée de trois façon différentes.Dans une dernière partie nous avons abordé des problèmes liés aux systèmes complexes. Il aété remarqué récemment que les modèles étudiés dans divers domaines, par exemple la physique, labiologie ou l'informatique, étaient très proches les uns des autres. Ceci est particulièrement vrai dansl'optimisation combinatoire qui a en partie été étudiée par des méthodes de physique statistique. Cesméthodes issues de la théories des verres de spin et des verres structuraux ont été très utilisées pourétudier les transitions de phase qui ont lieux dans ces systèmes ainsi que pour inventer de nouveauxalgorithmes pour ces modèles. Nous avons étudié le problème de l'inférence de modules dans lesréseaux à l'aide de ces même méthodes. Nous présentons une analyse sur la détection des modules topologiques dans des réseaux aléatoires et démontrons la présence d'une transition de phase entre une région où ces modules sont indétectables et une région où ils sont détectables. Par ailleurs, nous avons implémenté pour ces problèmes un algorithme utilisant Belief Propagation afin d'inférer les modules ainsi que d'apprendre leurs propriétés en ayant pour unique information la structure du réseau. Finalementnous avons appliqué cet algorithme sur des réseaux construits à partir de données réelles et discutonsles développements à apporter à notre méthode.