El presente trabajo de Tesis surge motivado por la necesidad de efectuar una adecuada instalación, desde el punto de vista de Compatibilidad Electromagnética (EMC), del Microscopio Electrónico de Transmisión (TEM), adquirido por el proyecto MECESUP “Red Nacional de Programas de Doctorado en Ciencias de Materiales”, de manera tal que con este equipo se puedan realizar observaciones en todos sus modos de operación. Para conseguir este objetivo se efectuó un estudio acabado de la EMC existente entre el TEM y su entorno, lo cual implicó introducirse en un tema específico denominado “Blindaje Electromagnético”. En esta Tesis se analiza, modela y propone, un blindaje electromagnético apropiado para el recinto que alberga en su interior al TEM. Dicho trabajo, se inicia con la recopilación bibliográfica necesaria para comprender el estado del arte en cuanto a los “Blindajes Electromagnéticos”, señalando: sus antecedentes (desde lo general a lo particular), fundamentos teóricos, tipos y técnicas de blindaje, etc. Luego, se presenta en detalle el "Método de los Momentos Modales – Modal/MoM” aplicado al caso de recintos rectangulares con aperturas también rectangulares, método con el cual se modeló en forma teórica el blindaje de la sala del TEM para diferentes casos. Dichos casos, a su vez, fueron resueltos utilizando un Software comercial denominado “FEKO”, con el cual se realizó el cálculo numérico de todos los problemas planteados. Los resultados obtenidos mediante la aplicación del MoM, fueron comparados con los resultados obtenidos mediante la aplicación de otros métodos más tradicionales, como por ejemplo: el método de elementos finitos (FEM) y el método de propagación de onda plana (PoOP). Para dar validez empírica a los resultados obtenidos en forma teórica, se desarrolló una extensa etapa experimental utilizando un instrumento medidor de campos electromagnéticos de tipo triaxial denominado “EMDEX II”, lo que permitió determinar los requerimientos de “Efectividad del Blindaje - (S.E.)” necesarios para proteger al TEM de las diversas “Interferencias Electromagnéticas - (EMI)” del entorno. A su vez, dichos requerimientos permitieron concluir y proponer que, para este caso particular, resulta más conveniente un blindaje de “lámina simple con junturas tipo sándwich”.

Orientadores: Fanny Béron, Kleber Roberto Pirota / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-30T20:53:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Velo_MuriloFerreira_M.pdf: 6384347 bytes, checksum: 64859a7498ff2d02184a4fff9787d436 (MD5) Previous issue date: 2016 / Resumo: Interações dipolares são amplamente estudadas em magnetismo, devido ao fato de que elas têm um papel fundamental na maioria dos sistemas magnéticos. Porém, para vários sistemas, o cálculo das interações magnetostáticas é feito de duas maneiras: considerando-se apenas o primeiro termo da expansão multipolar e/ou aproximando as entidades magnéticas por dipolos perfeitos. Neste trabalho iremos realizar este cálculo de maneira exata, através da expansão multipolar, considerando a forma geométrica da entidade magnética. Para tal montamos um sistema macroscópico bidimensional composto por agulhas magnéticas de bússola, no qual foi automatizado a aquisição de imagens e o controle de campo magnético. No objetivo de verificar a exatidão do nosso cálculo, implementamos uma simulação utilizando o método de Monte Carlo para comparar com os resultados experimentais. Focamos o estudo sobre sistemas de duas e cinco agulhas, sendo que o primeiro permite a comparação com a solução analítica exata do problema. Observamos que a introdução dos termos de ordem mais alta na expansão multipolar modifica o potencial magnético gerado por uma agulha de bússola. A expansão multipolar do potencial mostrou que devemos considerar termos de ordem l = 1, 3 e 5, sendo que os termos de ordem par são nulos e termos l ? 7 são desprezíveis. A simulação de Monte Carlo reproduziu com fidelidade o comportamento dos sistemas experimentais, mostrando uma boa concordância entre as curvas de histerese simuladas e experimentais. Explicamos os resultados a partir do fato que a expansão multipolar introduz mínimos locais nos diagramas de energia de interação de duas partículas com campo magnético aplicado nulo. Estas regiões são conhecidas como os pontos de equilíbrio metaestáveis de um sistema magnético. Para um sistema de duas agulhas, descrevemos como os saltos na curva de histerese estão relacionados com descontinuidades na trajetória no espaço de fases de energia do sistema, criadas pelos termos de ordem mais alta. Dos nossos resultados, concluímos que para descrevermos o comportamento magnético de um sistema de agulhas de bússola, devemos levar em conta termos de ordem mais alta na expansão multipolar, bem como a geometria desta entidade / Abstract: Dipolar interactions are widely studied in magnetism, since they play a key role in most magnetic systems. However, for several systems the magnetostatic interactions calculation is done through two ways: considering only the multipole expansion first term and/or approximating the magnetic entities as perfect dipoles. In this work we will perform this calculation exactly, through the multipole expansion, considering the magnetic entities geometric shape. For such, we set up a two-dimensional macroscopic system made of magnetic compass needles, where we automated the image acquisition and the magnetic field control. In the objective of verifying our calculation accuracy, we implemented a simulation using the Monte Carlo¿s method to compare with the experimental results. We focused the study on systems of two and five needles, since the first one allowing comparing with the experimental results. We observed that the introduction of higher order terms in the multipole expansion modifies the magnetic potential generated by a compass needle. The multipole expansion showed that we need to consider order terms of l = 1, 3 and 5, with nulls even terms are and terms of l ? 7 are negligible. The Monte Carlo simulation accurately reproduced the experimental systems behaviors, exhibiting a good agreement between the simulated and experimental hysteresis curves. We explained the results through the fact that the multipole expansion introduces local minima in the two magnetic particles interaction energy diagrams with null applied magnetic field. These regions are known as metastable equilibrium points in a magnetic system. For a two-needle system, we described in detail how the hysteresis curve drops are related to trajectory discontinuities in the system energy phase space, created by the higher order terms. From our results, we conclude that to describe the magnetic behavior of a compass needle system, one must take into account higher order terms in the multipole expansion, as well as the entity geometry / Mestrado / Física / Mestre em Física / 1374983/2014 / CAPES

[ES] El método de los momentos ocupa un lugar especial entre los métodos teóricos dedicados al estudio de los sistemas con interacción de Coulomb entre partículas. Lo más importante y característico es el hecho de que la función de respuesta lineal del sistema está parametrizada a semejanza de una transformación lineal fraccionaria de una función de Nevanlinna (NPF, Nevanlinna Parameter Function) bajo ciertas propiedades matemáticas. La aproximación de frecuencia cero se aplica para determinar la última que permitió relacionarla con su momento, teniendo en cuenta aspectos físicos que lo justifiquen. Se muestra que esta aproximación estática NPF es consistente con el método de maximización de entropía de Shannon. El presente trabajo constituye una versión autoconsistente del método de los momentos para su aplicación a la investigación de la corrección dinámica de campo local, entre otras características dinámicas, de los sistemas clásicos fuertemente acoplados de un componente, como son los plasmas densos de Coulomb y Yukawa. El modelo es autoconsistente ya que las propiedades dinámicas se obtienen sin ninguna introducción de datos obtenidos en las simulaciones, de modo que la función dieléctrica satisface las primeras cinco reglas de suma automáticamente. Además, tanto el factor de estructura dinámico, como la dispersión y la corrección dinámica del campo local, se determinan utilizando exclusivamente el factor de estructura estático calculado a partir de la aproximación de la cadena hiper enlazada. Se muestra que se logra un buen ajuste cuantitativo con los datos de simulaciones de dinámica molecular. De igual manera, se observa poca discrepancia entre las características dinámicas del plasma calculadas a través de los factores de estructura estática, frente a los obtenidos por otros métodos de cálculo de ese factor de estructura estática, como son la aproximación de cadena hiper enlazada (HNC, Hiper-Netted Chain), la HNC modificada (MHNC, Modified Hiper-Netted Chain) y la HNC modificada variacionalmente (VMHNC, Variational Modified Hiper-Netted Chain). Esta estabilidad implica la robustez del enfoque que se presenta. Asimismo, se analizan las posibilidades de abandonar la aproximación estática NPF. / [CAT] El mètode dels moments ocupa un lloc especial entre els mètodes teòrics dedicats a l'estudi dels sistemes amb interacció de Coulomb entre partícules. El més important i característic és el fet que la funció de resposta lineal del sistema està parametritzada a semblança d'una transformació lineal fraccionària d'una funció de Nevanlinna (NPF, Nevanlinna Parameter Function) sota certes propietats matemàtiques. L'aproximació de freqüència zero s'aplica per a determinar l'última que va permetre relacionar-la amb el seu moment, tenint en compte aspectes físics que ho justifiquen. Es mostra que aquesta aproximació estàtica NPF és consistent amb el mètode de maximització d'entropia de Shannon. El present treball constitueix una versió autoconsistente del mètode dels moments per a la seua aplicació a la investigació de la correcció dinàmica de camp local, entre altres característiques dinàmiques, dels sistemes clàssics fortament acoblats d'un component, com són els plasmes densos de Coulomb i Yukawa. El model és autoconsistent ja que les propietats dinàmiques s'obtenen sense cap introducció de dades obtingudes en les simulacions, de manera que la funció dielèctrica satisfà les primeres cinc regles de suma automàticament. A més, tant el factor d'estructura dinàmic, com la dispersió i la correcció dinàmica del camp local, es determinen utilitzant exclusivament el factor d'estructura estàtic calculat a partir de l'aproximació de la cadena hiper enllaçada. Es mostra que s'aconsegueix un bon ajust quantitatiu amb les dades de simulacions de dinàmica molecular. D'igual manera, s'observa poca discrepància entre les característiques dinàmiques del plasma calculades a través dels factors d'estructura estàtica, enfront dels obtinguts per altres mètodes de càlcul d'aqueix factor d'estructura estàtica, com són l'aproximació de cadena hiper enllaçada (HNC, Hiper-NettedChain), la HNC modificada (MHNC, Modified Hiper-Netted Chain) i la HNC modificada variacionalmente (VMHNC, Variational Modified Hiper-Netted Chain). Aquesta estabilitat implica la robustesa de l'enfocament que es presenta. Així mateix, s'analitzen les possibilitats d'abandonar l'aproximació estàtica NPF. / [EN] The method of moments occupies a special place among the theoretical methods dedicated to the study of systems with Coulomb interaction between particles. Its essence lies in the fact that the system linear response function is parameterized as a fractional-linear transformation of a (Nevanlinna) parameter function (NPF) with certain mathematical properties. The zero-frequency approximation is applied to determine the latter which permitted to relate it, on the basis of justified physical considerations, to the moments themselves. This NPF static approximation is shown to be consistent within the Shannon entropy maximization method. In the present work, the self-consistent version of the method of moments is applied to the investigation of the dynamic local field correction and other dynamic characteristics of classical strongly coupled one-component systems, such as dense Coulomb and Yukawa plasmas. The self-consistency of the approach means that the dynamic properties are obtained without any data input from simulations so that the dielectric function satisfies the first five sum rules automatically. Moreover, the dynamic structure factor, dispersion and the dynamic local-field correction are determined using exclusively the static structure factor calculated from the hypernetted chain approximation. A good quantitative agreement with molecular dynamics simulation data is achieved. In addition, little discrepancy is observed in the plasma dynamic characteristics calculated with the static structure factors, obtained within various methods of calculation of the static structure factor, namely, the hyper-netted chain approximation (HNC), the modified HNC (MHNC) and the variational modified HNC (VMHNC). This stability implies the robustness of the present approach. Possibilities to abandon the NPF static approximation are analyzed as well. / Dubovtsev, D. (2019). Application of the self-consistent method of moments to the investigation of dynamic and optical characteristics of plasmas [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/125711 / TESIS

Tesis para optar al Título de Magíster en Finanzas / Este trabajo estudia el impacto que tiene la estabilidad política en el crecimiento económico para 132 países en los periodos de 1984 a 2016, se promedian los datos cada tres años para un total de 11 periodos que no se superponen. Se aplicó el Método Generalizado por Momentos Sistémico (S-GMM) para determinar el crecimiento económico y se realizo el análisis factorial para construir el índice de riesgo político. Específicamente se realizaron estimaciones para los países del mundo en general, para los países miembros de la OCDE y una tercera para los que no son miembros. La importancia de este trabajo radica en que el impacto económico global del gasto y el efecto económico relacionado con contener, prevenir y tratar las consecuencias del conflicto, tensiones étnicas, tensión racial, entre otras crea un gasto adicional en los gobiernos y limita el crecimiento económico de una nación. Los resultados revelan que la inestabilidad política (riesgo político) afecta negativamente el crecimiento económico, además una mayor calidad institucional y mejores condiciones socio-económicas afectan positivamente el crecimiento. Cuando se observa para los países OCDE, esta variable es significativa y el impacto es mayor que para los pases no miembros, evidenciando que para los países que tienen condiciones económicas y sociales similares, el crecimiento del PIB per cápita se ve afectado a largo plazo por la estabilidad política. Por otro lado, hay una fuerte relación entre la estabilidad financiera y el riesgo político; ya que al evaluar el efecto económico mediante variables interactivas se obtiene que estas afectan negativamente el crecimiento económico. Ademas al analizar el efecto marginal del crecimiento económico producto del riesgo político se obtiene que esta variación es dependiente de la estabilidad financiera, indicando que una mayor estabilidad financiera reduce el impacto del riesgo político en el crecimiento económico a largo plazo. Cabe destacar que este impacto es más pronunciado ante países miembros de la OCDE. Además, se encuentra evidencia sustancial del uso de la variable mujeres en el parlamento como una variable instrumental, dada su relación en la literatura con el crecimiento económico. Las variables dinero y cuasi dinero (M2), pasivos líquidos (M3) e inversionistas institucionales tienen una relación positiva con el crecimiento del PIB per cápita, aunque los inversionistas institucionales solo resulta ser significativo cuando se observa para los países OCDE. Como conclusión, se determina la importancia del desarrollo de políticas que ayuden al desarrollo humano a través de medidas de riesgo político y estructuras que creen y mantengan sociedades pacíficas ya que son un determinante profundo del crecimiento económico.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:06:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5414.pdf: 4869959 bytes, checksum: f5d64a08bee81d350c64d71299ae404a (MD5) Previous issue date: 2013-08-02 / Financiadora de Estudos e Projetos / This Dissertation presents a method development based on image processing techniques, which enables the verification and quality analysis of organic fibers mixture in thermoplastic starch (TPS). In order to do this analysis, we implemented a Python programming language module, which is able to compute invariant moments of Hu and other statistical calculations to quantify homogeneity, we applied this calculations to a set of high resolution tomography images of materials resulting from the mixture of thermoplastic starch and fibers. TPS based compositions, have recently received much attention, from industry and academia, for being one of the most economical options to produce biodegradable plastics. Although promising, there are two major limitations to the use of TPS: their mechanical fragility and sensibility to water. A solution to this problem is to mix TPS with vegetable fibers materials, maintaining its biodegradability, thus offering greater mechanic and humidity resistance. Nowadays there are methods techniques and equipment used to check mechanical resistance, water absorption and crystallinity of biodegradable samples. However, there is a lack of methods used specifically for the measurement of organic fibers homogeneity distribution in TPS, therefore assisting the production quality verification of those samples. As a result of this work, we obtained a method which infers the manufacturing process quality of new biodegradable materials, produced from the mixture of vegetable fibers and TPS, based on the homogeneity and the roughness degree of the samples produced. / Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um método baseado em processamento de imagem que viabiliza a verificação e análise da qualidade da mistura das fibras vegetais em amido termoplástico (TPS). Para a realização das análises foi implementado um modulo na linguagem de programação Python, capaz de realizar o cálculo dos momentos invariantes de Hu e cálculos estatísticos, para quantificar a homogeneidade, aplicado à imagens tomográficas de alta resolução dos materiais resultantes da mistura de amido termoplástico e das fibras. Composições TPS têm recebido recentemente muita atenção tanto do meio acadêmico como da indústria, como uma das opções mais econômicas para a produção de plásticos biodegradáveis. Embora promissor, o uso do TPS esbarra em duas limitações principais, sua fragilidade mecânica e elevada sensibilidade à água. Uma solução para este problema é a mistura do TPS com outros materiais fibrosos e de origem vegetal, mantendo dessa forma sua biodegradabilidade, e oferecendo maior resistência as intempéries. Atualmente existem métodos, técnicas e equipamentos utilizados para se determinar a resistência mecânica, a absorção de água e a cristalinidade de uma amostra de compósitos biodegradáveis, porém há uma carência de métodos utilizados especificamente para a medição da homogeneidade da distribuição das fibras vegetais em TPS, que possa auxiliar dessa forma, a verificação da qualidade da produção da amostra. Como Resultado deste trabalho foi obtido um método que infere a qualidade do processo de fabricação de novos materiais biodegradáveis, produzidas a partir da mistura de fibras vegetais em TPS, tomando por base a homogeneidade e o grau de rugosidade das amostras produzidas.

[pt] Os sistemas que operam em banda larga necessitam de radiadores que atendam eletricamente a banda de frequência utilizada. As antenas com características de independência da frequência, em particular as antenas espirais, têm encontrando cada vez mais utilização nesses sistemas, seja em aplicações comercias ou militares. Esta dissertação tem por objetivo a análise de desempenho de antenas espirais do tipo fenda em cavidades, pela aplicação do método dos momentos. Serão consideradas cavidades com a face oposta à antena constituída por um condutor perfeito ou acoplada a uma estrutura de microondas com matriz de espalhamento conhecida. Essa estrutura de microondas, poderá simular, por exemplo, uma ou mais camadas de material absorvente.Um modelo numérico foi desenvolvido, e a partir dele foi elaborado um programa de computador, para determinar as características de radiação de antenas espirais em cavidade. São apresentados e comparados os resultados obtidos para três configurações de antenas espirais de Arquimedes do tipo fenda: sem cavidade, com cavidade condutora e com um material absorvente colocado sobre a face da cavidade oposta a abertura da antena. / [en] Broad band systems need radiators to operate over the entire frequency band. Frequency independent antennas, in particular spiral antennas, are finding increasing application in such systems, for commercial or military purposes. This dissertation has for objective the analysis of performance of cavity-backed slot spiral antenna, by applying the moment method . For this study it will be taken into account cavities with the face opposing to the antenna consisting of a perfect conductor or connected to a structure of microwaves with known scattering matrix. This microwave structure will be able to simulate, for example, one or more layers of absorbing material. A numerical model was developed, and based on it, it was elaborated a computer program to determine the radiation characteristics of cavity-backed spiral antennas. The results surveyed for three configurations of slot Archimedean spiral antenna are presented and compared: without cavity, with conducting cavity, and with an absorbing material placed on the cavity opposite to the antenna.

Um modelo circuital equivalente para o cálculo da função diádica de Green espectral transversal de estruturas multicamadas esféricas e planas é proposto neste trabalho. São estudadas estruturas multicamadas planas constituídas não só por meios isotrópicos, mas também por meios uniaxiais, biaxiais e quirais. Uma antena Yagi-Uda impressa é analisada via MoM para ilustrar a potencialidade do modelo circuital equivalente quando associado às ferramentas de cálculo simbólico e numérico do software Mathematica. Também são analisadas algumas topologias canônicas de antenas de microfita esféricas através do método da corrente elétrica superficial e do modelo da cavidade ressonante. Expressões para o cálculo da impedância de entrada, do campo elétrico distante irradiado, da diretividade, do fator de qualidade de meia potência e da eficiência de irradiação destas antenas são derivadas de forma analítica. Um programa que analisa e sintetiza estes irradiadores esféricos, que utiliza o modelo teórico desenvolvido, é implementado em Mathematica. Emprega-se a técnica do sistema de coordenadas global para avaliar o diagrama de irradiação de redes de antenas de microfita esféricas. Os resultados obtidos a partir do modelo de análise proposto são comparados com os dados de saída das simulações dos irradiadores no software de análise de onda completa HFSS. Por fim, são confeccionados e qualificados dois protótipos com o objetivo de validar a teoria apresentada ao longo do trabalho.

No capitulo 2 deste trabalho sao descritos os metodos maisutilizados de medicao de propriedades de massa como momento de inercia, produto de inercia e Balanceamento Estatico e Dinamico. No paragrafo 2.4 e chamada a atencao para a importancia de seutilizar a maquina de Balancear apropriada para cada forma detrabalho de um corpo-de-prova, na descricao dos tipos existentes de maquinas de Balanceamento. As Maquinas de Balancear especificas para a area espacial sao apresentadas no paragrafo 2.5. No capitulo 3 eexplicada a configuracao adotada pelo SMPM, as equacoes empregadas e as tecnicas de medicao dos seus modos de operacao. O projeto SMPM e finalmente descrito no capitulo 4, com as sequencias dos calculos dos mancais aerostaticos, que equipam a Unidade de Medicao, nos paragrafos 4.1.1 e 4.1.2. Os procedimentos para medicao de propriedades de massa a serem empregados nos modos de operacao da maquina, e na calibracao dos mesmos, sao descritos no capitulo 5, bem como todo o processo de calibracao. Finalmente, os problemas encontrados para emplementar a configuracao adotada neste projeto,as solucoes e as modificacoes recomendadas estao expostos nocapitulo 6.

Estruturas com múltiplas camadas dielétricas cilíndricas concêntricas, excitadas por fontes de natureza elétrica, são analisadas neste trabalho. Utilizando a capacidade de cálculo simbólica do Mathematica, expressões fechadas para os campos eletromagnéticos transformados e respectivas funções de Green, são determinadas. A flexibilidade do procedimento empregado possibilita avaliar as expressões disponíveis na literatura em busca de possíveis erros. Um modelo circuital para a estrutura em análise é desenvolvido mostrando-se promissor no cálculo numérico de funções de Green transversais. Formas assintóticas dos campos eletromagnéticos distantes são estabelecidas e validadas através dos programas MCES e Cylindrical desenvolvidos. A degradação da razão axial de antenas circularmente polarizadas, ocasionada pelo raio de curvatura do cilindro, é compensada atuando-se nas amplitudes e fases das correntes de alimentação. Este procedimento, aplicado ao projeto de uma rede circunferencial de quatro antenas de microfita circularmente polarizadas, produz resultados concordantes com os simulados no HFSS. Seu circuito de alimentação, projetado no HFSS utilizando tecnologia de microfita e realizado com auxílio da matriz de Butler, é analisado detalhadamente. Diagramas de dipolo girante, simulados no MCES e no HFSS na condição estabelecida para as correntes de alimentação, pela matriz de Butler, estão em excelente concordância e apresentam o apontamento desejado. Exemplo de projeto de antena wraparound embutida no corpo do modelo do míssil Sparrow também é realizado. Efeitos das empenas e da posição da antena no diagrama de irradiação são analisados. Impedâncias de entrada de antenas de microfita cilíndricas são analisadas com auxílio do método dos momentos. Especial atenção é dedicada ao pré-tratamento analítico das funções de Green e à utilização de formas assintóticas no cálculo numérico das funções de Bessel-Hankel de pequenos e grandes argumentos. Resultados são condizentes com os simulados no HFSS e os obtidos experimentalmente. Protótipos construídos validam os projetos realizados. Modelo em escala é utilizado na medição em câmara anecóica dos diagramas de irradiação de uma antena para GPS posicionada sobre a fuselagem da aeronave EMB-120. Resultados experimentais estão em excelente concordância com os simulados no HFSS, Cylindrical e MCES.

A ABNT NBR 6118:2014 – Projeto de Estruturas de Concreto apresenta quatro métodos para dimensionamento de pilares, sendo necessário o uso de envoltórias de momentos quando houver flexão composta oblíqua. Devido à complexidade, não se considera de forma adequada a não linearidade física, a verificação de flexão composta oblíqua e as imperfeições geométricas locais. Este trabalho apresenta diretrizes para o dimensionamento de pilares retangulares de concreto com armadura simétrica, submetidos à flexão composta oblíqua, empregando-se as envoltórias mínimas e resistentes para verificação da armadura. São feitas análises de como as não linearidades influem no estado-limite último de instabilidade e como elas devem ser consideradas nos métodos de dimensionamento. São indicadas duas situações que podem ser críticas para o pré-dimensionamento. São elaborados roteiros para determinação das envoltórias solicitantes, para cada método de dimensionamento, e das envoltórias resistentes, por meio do cálculo direto ou com o uso de ábacos para flexão composta normal. Há, também, dois apêndices, um sobre a determinação dos diagramas momento fletor – força normal – curvatura para qualquer tipo de seção, e outro sobre obtenção dos diagramas de interação (Nu, Mu), construção de ábacos para flexão composta normal e definição da taxa mecânica de armadura ω, sem o uso de ábacos para concretos de classe até C50. Concluindo, este trabalho constitui uma bibliografia atualizada para o projeto de pilares seguros e economicamente viáveis, esclarecendo conceitos tais como momento fletor resistente, envoltórias solicitantes e resistentes e utilização das não linearidades nos métodos de dimensionamento. / The Brazilian Code ABNT NBR 6118:2014 – Design of concrete structures presents four methods for columns dimensioning, requiring the use of envelopment of moments when there is biaxial bending. Due to complexity, do not accurately consider physical nonlinearity, biaxial bending and local geometric imperfections. This work presents guidelines for the design of concrete rectangular columns with symmetrical reinforcement, subjected to biaxial bending, employing the minimum and resisting envelopment curves for the verification of the reinforcement. Analysis are made of how nonlinearities influence in the ultimate limit state of instability and how they should be considered in design methods. Two situations are indicated that can be critical for the pre-dimensioning of the reinforcement. Procedures are developed to determine the envelopment of acting moments, for each design method, as well as the envelopment of resisting moments by means of either direct method or use of abacuses for eccentrical compression. There is also two appendixes, one about the determination of the diagrams bending moment – normal force – curvature for any kind of section, and another one about getting interaction diagrams (Nu, Mu), construction of abacuses for eccentrical compression and definition of ω, the reinforcement mechanical rate, without the use of abacuses for C50 concrete class or below. In conclusion, this constitutes an updated bibliography for the safe and economically viable columns project, clarifying concepts such as resistant moment, envelopments of acting and resisting moments, and the use of nonlinearities in the design methods.