Este trabalho fornece informações sobre uma questão importante que é a previsão de preços e apresenta um novo método para fazer previsão para o comportamento de séries temporais financeiras, que foi nomeado de FGAMP (Forecasting with a general average of the multifractal parameters). O novo método utiliza os parâmetros extraídos do momento 5 do método MFDFA (Multifractal Detrended Fluctuation Analysis) como marcador para reconhecer um padrão e realizar uma previsão. As séries temporais utilizadas para verificar a viabilidade do método consistiram de 6 cotações de preços de ativos de alta frequência - minuto a minuto - em um período de um ano, perfazendo aproximadamente 110.000 observações para cada ativo. Um deles é o índice Ibovespa e os outros 5 são ações de alta negociabilidade no mercado, que representam, aproximadamente 32% do próprio índice que é a principal carteira teórica de ações do mercado brasileiro. Um dos diferenciais deste método é que a previsão é realizada para um horizonte de tempo - chamado de janela posterior - aqui testada para 1 dia, 5 dias ou 10 dias. Procurou-se verificar se, em algum ou em alguns momentos, o preço do ativo irá subir - igual ou mais do que um percentual definido - em relação ao último ponto de um intervalo adjacente, chamado de janela anterior. A este percentual foi dado o nome de limiar. Os medidores de qualidade geralmente utilizados em finanças, como por exemplo, MAPE, MASE e RMSE, não são adequados para medir a qualidade deste tipo de previsão, pois verificam a dispersão do previsto em relação ao realizado, observando apenas um ponto. O medidor de qualidade aqui utilizado é o Valor Preditivo Positivo, amplamente difundido na área da saúde em tabelas de validação de diagnóstico e demonstra o grau de acerto do previsto acontecer em um horizonte de tempo determinado. O critério para a tomada de decisão foi baseado nos valores dos parâmetros numa primeira metade da série, aqui denominada de série de treinamento, sendo que os testes foram feitos na segunda metade da série, aqui denominada de série de teste. Os resultados encontrados apresentam 7 parâmetros que são bons marcadores para previsão: Hq(9), Hq(10), Hq(11), tq(11), hq(7), hq(8) e Dq(7), de acordo com a nomenclatura aqui adotada. Um tamanho de janela anterior - utilizada para o cálculo dos parâmetros - bastante eficiente é o de 540 pontos, sendo que são melhores para prever um horizonte de tempo de 10 dias (um tamanho também razoável encontrado para a janela posterior). O objetivo principal da pesquisa era o de estudar a viabilidade do uso destes parâmetros como marcadores do estado do sistema e verificar se conseguiam indicar o comportamento futuro com alguma eficiência. O resultado foi que o modelo FGAMP apresenta-se bastante viável, chegando a acertar até 97,54% das vezes quando afirma que o preço do ativo irá subir igual ou mais do que 1%, até 91,94% das vezes para uma subida de 2% ou mais e até 88,70% das vezes quando afirma uma subida de 3% ou mais. Foi definido como comparador de eficiência o percentual de acerto de quando é afirmado que o preço do ativo irá subir mais ou igual ao limiar em um ou alguns pontos para todas as janelas testadas (que seria uma solução trivial), sendo que aqui este percentual foi denominado de porcentagem real. Percebe-se que quanto maior o percentual que se quer prever (aqui testados 1%, 2% e 3%) maior é a eficiência do modelo FGAMP em relação à porcentagem real: o novo método chega a ser 128,65% mais eficiente. Isto demonstra a viabilidade do método e os resultados evidenciam que ele pode ser útil para investidores e analistas de mercado, no mínimo como uma nova ferramenta em Análise Técnica / This paper provides information about an important issue that is price forecasting and presents a new method to forecast financial time series behaviour, which was named FGAMP (Forecasting with a general average of the multifractal parameters). The new method uses the parameters extracted from moment 5 of the MFDFA (Multifractal Detrended Fluctuation Analysis) method as a marker to recognize a pattern and perform a prediction. The time series used to verify the viability of the method consisted of 6 quotes of prices of high frequency assets - minute by minute - in a period of one year, making approximately 110,000 observations for each asset. One of them is the Ibovespa index and the other 5 are highly tradable shares in the market, representing approximately 32% of the index itself, which is the main theoretical portfolio of shares in the Brazilian market. One of the differentials of this method is that the forecast is performed for a time horizon - called a posterior window - here tested for 1 day, 5 days or 10 days. We sought to verify whether the asset price will rise at any or in some moments - equal to or more than a defined percentage - in relation to the last point of an adjacent interval, called the previous window. This percentage was given the name of threshold. Quality meters generally used in finance, such as MAPE, MASE and RMSE, are not adequate to measure the quality of this type of forecast, as they verify the dispersion of the predicted relative to the realized, observing only one point. The quality measure used here is the Positive Predictive Value, widely diffused in the health area in diagnostic validation tables and demonstrates the degree of accuracy of what is expected to happen in a given time horizon. The criterion for decision making was based on the values of the parameters in the first half of the series, here called the training series, and the tests were done in the second half of the series, here called the test series. The results show 7 parameters that are good predictor markers: Hq (9), Hq (10), Hq (11), tq (11), hq (7), hq (8) and Dq (7), according to the nomenclature adopted here. A previous window size - used for the calculation of the parameters - very efficient is 540 points, and these windows are better to predict a time horizon of 10 days (a reasonable size also found for the posterior window). The main goal of the research was to study the feasibility of using these parameters as markers of the state of the system and to verify if they were able to indicate future behavior with some efficiency. The result was that the FGAMP model is quite feasible, reaching up to 97.54% accuracy when it affirms that the price of the asset will rise equal to or greater than 1%, up to 91.94% of the time for a rise Of 2% or more and up to 88.70% of the time when it affirms an increase of 3% or more. It was defined as efficiency comparator the percentage of correctness when it is stated that the price of the asset will rise more or equal to the threshold in one or some points for all the windows tested (which would be a trivial solution). That percentage was denominated, here, real percentage. It is noticed that the greater the percentage that is predicted (here tested 1%, 2% and 3%) the greater the efficiency of the FGAMP model in relation to the real percentage: the new method reaches more efficiency (till 128.65% more efficient). This demonstrates the feasibility of the method and the results evidence that it can be useful to investors and market analysts, at least as a new tool in Technical Analysis

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RooseweltFS.pdf: 5124149 bytes, checksum: e3abde7691299157913b5304193cd2d5 (MD5) Previous issue date: 2007-12-17 / The complex behavior of a wide variety of phenomena that are of interest to physicists, chemists, and engineers has been quantitatively characterized by using the ideas of fractal and multifractal distributions, which correspond in a unique way to the geometrical shape and dynamical properties of the systems under study. In this thesis we present the Space of Fractals and the methods of Hausdorff-Besicovitch, box-counting and Scaling to calculate the fractal dimension of a set. In this Thesis we investigate also percolation phenomena in multifractal objects that are built in a simple way. The central object of our analysis is a multifractal object that we call Qmf . In these objects the multifractality comes directly from the geometric tiling. We identify some differences between percolation in the proposed multifractals and in a regular lattice. There are basically two sources of these differences. The first is related to the coordination number, c, which changes along the multifractal. The second comes from the way the weight of each cell in the multifractal affects the percolation cluster. We use many samples of finite size lattices and draw the histogram of percolating lattices against site occupation probability p. Depending on a parameter, ρ, characterizing the multifractal and the lattice size, L, the histogram can have two peaks. We observe that the probability of occupation at the percolation threshold, pc, for the multifractal is lower than that for the square lattice. We compute the fractal dimension of the percolating cluster and the critical exponent β. Despite the topological differences, we find that the percolation in a multifractal support is in the same universality class as standard percolation. The area and the number of neighbors of the blocks of Qmf show a non-trivial behavior. A general view of the object Qmf shows an anisotropy. The value of pc is a function of ρ which is related to its anisotropy. We investigate the relation between pc and the average number of neighbors of the blocks as well as the anisotropy of Qmf. In this Thesis we study likewise the distribution of shortest paths in percolation systems at the percolation threshold in two dimensions (2D). We study paths from one given point to multiple other points. In oil recovery terminology, the given single point can be mapped to an injection well (injector) and the multiple other points to production wells (producers). In the previously standard case of one injection well and one production well separated by Euclidean distance r, the distribution of shortest paths l, P(l|r), shows a power-law behavior with exponent gl = 2.14 in 2D. Here we analyze the situation of one injector and an array A of producers. Symmetric arrays of producers lead to one peak in the distribution P(l|A), the probability that the shortest path between the injector and any of the producers is l, while the asymmetric configurations lead to several peaks in the distribution. We analyze configurations in which the injector is outside and inside the set of producers. The peak in P(l|A) for the symmetric arrays decays faster than for the standard case. For very long paths all the studied arrays exhibit a power-law behavior with exponent g ∼= gl. / O comportamento complexo de uma ampla variedade de fen?menos que s?o de interesse de matem?ticos, f?sicos, qu?micos e engenheiros ? caracterizado quantitativamente por meio de id?ias de distribui??es de fractais e multifractais, que correspondem de modo ?nico ? forma geom?trica e a propriedades din?micas dos sistemas em estudo. Nesta tese apresentamos o Espa?o dos Fractais e os m?todos de Hausdorff-Besicovitch, de Contagem de Caixas e de Escala, para calcular a Dimens?o Fractal de um Conjunto. Estudamos tamb?m fen?menos de percola??o em objetos multifractais constru?dos de maneira simples. O objeto central de nossas an?lises ? um objeto multifractal que chamamos de Qmf . Nestes objetos a multifractalidade surge diretamente da sua forma geom?trica. Identificamos algumas diferen?as entre percola??o nos multifractais que propusemos e percola??o em uma rede quadrada. Existem basicamente duas fontes destas diferen?as. A primeira est? relacionada com o n?mero de coordena??o, c, que muda ao longo do multifractal. A segunda vem da maneira como o peso de cada c?lula no multifractal afeta o aglomerado percolante. Usamos muitas amostras de redes de tamanho finito e fizemos o histograma de redes percolantes versus a probabilidade de ocupa??o p. Dependendo de um par?metro, ρ, que caracteriza o multifractal e o tamanho da rede, L, o histograma pode ter dois picos. Observamos que a probabilidade de ocupa??o no limiar de percola??o, pc, para o multifractal, em suporte d = 2, ? menor do que para a rede quadrada. Calculamos a dimens?o fractal do aglomerado percolante e o expoente cr?tico β. A despeito das diferen?as topol?gicas, encontramos que a percola??o em um suporte multifractal est? na mesma classe de universalidade da percola??o padr?o. A ?rea e o n?mero de vizinhos dos blocos de Qmf apresentam um comportamento n?o-trivial. Uma vis?o geral do objeto Qmf mostra uma anisotropia. O valor de pc ? uma fun??o de ρ que est? relacionada com esta anisotropia. Analisamos a rela??o entre pc e o n?mero m?dio de vizinhos dos blocos, assim como, a anisotropia de Qmf . Nesta tese estudamos tamb?m a distribui??o de caminhos m?nimos em sistemas percolativos no limiar de percola??o em duas dimens?es (2D). Estudamos caminhos que come?am em um determinado ponto e terminam em v?rios outros pontos. Na terminologia da ind?stria do petr?leo, ao ponto inicial dado associamos um po?o de inje??o (injetor) e aos outros pontos associamos po?os de produ??o (produtores). No caso padr?o apresentado anteriormente de um po?o de inje??o e um po?o de produ??o, separados por uma dist?ncia euclidiana r, a distribui??o de caminhos m?nimos l, P(l|r), apresenta um comportamento de lei-de-pot?ncia com expoente gl = 2, 14 em 2D. Analisamos a situa??o de um injetor e uma matriz A de produtores. Configura??es sim?tricas de produtores levam a uma distribui??o, P(l|A), com um ?nico pico, que ? a probabilidade que o caminho m?nimo entre o injetor e a matriz de produtores seja l, enquanto que as configura??es assim?tricas levam a v?rios picos na distribui??o P(l|A). Analisamos situa??es em que o injetor est? fora e situa??es em que o injetor est? no interior do conjunto de po?os produtores. O pico em P(l|A) nas configura??es assim?tricas decai mais r?pido do que no caso padr?o. Para os caminhos muito longos todas as configura??es estudadas exibiram um comportamento de lei-de-pot?ncia com o expoente g ≃ gl

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2018-02-15T11:38:42Z No. of bitstreams: 1 PedroRicardoVasconcelosDeMoraesJunior_DISSERT.pdf: 2981903 bytes, checksum: d8c6074e1bcaf9fefb3aac688a2d7012 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2018-02-16T13:03:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PedroRicardoVasconcelosDeMoraesJunior_DISSERT.pdf: 2981903 bytes, checksum: d8c6074e1bcaf9fefb3aac688a2d7012 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-16T13:03:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PedroRicardoVasconcelosDeMoraesJunior_DISSERT.pdf: 2981903 bytes, checksum: d8c6074e1bcaf9fefb3aac688a2d7012 (MD5) Previous issue date: 2017-04-13 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Nos ?ltimos anos os estudos sobre sistemas complexos vem ganhando for?a e ferramentas para poder simul?-lo e verificar seu comportamento estatisticamente. Grande parte disso se deve a muitos sistemas que passaram a se comportar de forma n?o-linear e dissipativo. Para esses casos, as geometrias convencionais como a euclidiana, n?o ? poss?vel para a proeza de explica-lo, com isso a geometria dos fractais surgiu como alternativa importante para o trato deste meio, sendo leis de escalas (pot?ncia) se aplicando muito bem para esse sistema sendo exemplificado em forma de s?ries temporais e superf?cies (geometrias bidimensionais e tridimensionais). Assim, uma variedade de m?todos foi contabilizada para esse tratamento, entre eles est?o a an?lise via expoente de Hurst e an?lise multifractal. Nosso trabalho tem como objetivo propor um novo m?todo para analisar multifractalmente imagens bidimensionais, sendo essas imagens advindas de simula??es de nuvens do meio interestelar. Primeiro passo foi gerar 12 simula??es MHD em que se diferenciavam a partir de valores de press?o e campo magn?tico, depois gerada a imagem em 2D que ? aplicado sobre elas o m?todo de tratamento multifractal MFDMA. Com a aplica??o deste m?todo ? poss?vel avaliar as imagens atrav?s de um quadro contendo os expoentes de an?lise multifractal, sendo poss?vel avaliar o comportamento de escala nas imagens e verificar o grau de complexidade, e ainda descobrir quais as fontes causadoras da multifractalidade, usando dois m?todos de an?lise multifractal que s?o embaralhamento dos dados da imagem original e substitui??o dos dados originas a partir da transformada de Fourier. Os resultados mostraram que para todas as imagens o m?todo de embaralhamento consegue destruir a fonte de multifractalidade da imagem original e ainda se comportar como um monofractal, enquanto o outro m?todo ? ineficaz, concluindo que os fatores n?o -lineares n?o est?o inclu?dos dentre as fontes e indicando como fonte de multifractalidade as correla??es de longo alcance. Outro resultado importante ? a rela??o do grau de multifractalidade ?h com a press?o. / In recent years studies on complex systems have been gaining strength and tools to be able to simulate and verify their behavior statistically.Much of this is due to many systems that have come to behave in a nonlinear and dissipative way.For these cases conventional geometries such as Euclidean is not possible for the prowess of explaining it, with this the geometry of the fractals emerged as an important alternative for the treatment of this medium,being laws of scales (power) applying very well for this system being exemplified in the form of time series and surfaces (two-dimensional and three-dimensional geometries).Thus a variety of methods were counted for this treatment, among them are the analysis via exponent of Hurst and multifractal analysis.Our work aims to propose a new method to analyze two-dimensional images multifractally, being these images coming from clouds simulations of the interstellar medium.First step was to generate 12 MHD simulations in which they differed from values of pressure and magnetic field, then generated the 2D image that is applied on them the multifractal MFDMA treatment method.With the application of this method it is possible to evaluate the images through a frame containing the exponents of multifractal analysis, being possible to evaluate the scale behavior in the images and verify the degree of complexity, and to find out which sources cause multifractality,using two methods of multifractal analysis that are shuffling the original image data and replacing the original data from the Fourier transform.The results show that for all images the shuffling method can destroy the multifractal source of the original image and still behave like a monofractal,While the other method is ineffective, concluding that nonlinear factors are not included among the sources and indicating as a source of multifractality the long-range correlations. Other important results are the relation of degree of multifractity ?h with pressure, sonic number of Mach and number of Alfv?n.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-03-17T19:30:45Z No. of bitstreams: 1 MacksonMatheusFrancaNepomuceno_TESE.pdf: 12126877 bytes, checksum: 07d5c77235cdfd529f0902323ba9b8e0 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-03-17T23:55:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MacksonMatheusFrancaNepomuceno_TESE.pdf: 12126877 bytes, checksum: 07d5c77235cdfd529f0902323ba9b8e0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-17T23:55:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MacksonMatheusFrancaNepomuceno_TESE.pdf: 12126877 bytes, checksum: 07d5c77235cdfd529f0902323ba9b8e0 (MD5) Previous issue date: 2016-12-12 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Usando as recentes observa??es da onda gravitacional GW150914 produzida pelo sistema de buracos negros bin?rios coalescentes, a presente tese investiga a natureza fractal e multifractal da varia??o temporal da deforma??o relativa (strain) medido pelos detectores do Observat?rio de Ondas Gravitacionais por Interferometria Laser (LIGO na sigla em ingl?s). Uma sele??o de m?todos e procedimentos, tais como as an?lises R/S e Wavelet, assim como, o m?todo multifractal denotado por MFDMA, foram usados para estimar par?metros estat?sticos que sintetizam a onda gravitacional como uma s?rie temporal complexa. Seja nos dados de Hanford ou Livingston, a an?lise fractal revelou que a referida s?rie apresenta um comportamento com forte persist?ncia e mem?ria de longa dura??o quantificado pelo expoente de Hurst. Al?m disso, a forte aglomera??o das flutua??es encontrados pela an?lise R/S indica o alto grau de depend?ncia por escala, caracter?stica de um sinal multifractal. Por outro lado, a an?lise multifractal atrav?s do m?todo MFDMA sugere que a s?rie temporal apresenta uma predomin?ncia de fracas singularidades em detrimentos ?s fortes, causando uma assimetria no espectro de singularidade D(h). Neste contexto, foram realizados dois tipos de procedimentos que analisam as poss?veis fontes de multifractalidade presentes na s?rie temporal. Os resultados mostram que procedimentos apontam para a exist?ncia de dois regimes de multifractalidade na s?rie temporal separados pela regi?o onde ocorre a colis?o dos buracos negros, referentes aos dados de Hanford, e, para os dados de Livingston, pr?ximo ao final da fase de inspiraliza??o. Em seguinte, foi verificado a evolu??o temporal dos par?metros multifractais, um processo similar ao adotado quando aplica-se a an?lise R/S. Como um resultado, constatou-se que, durante a evolu??o da diversidade lateral esquerda do espectro D(h), esse par?metro sofre um pequeno impulso. A origem f?sica desse impulso pode estar associada ? amplitude da mem?ria derivada do n?vel de polariza??o em rela??o a linha de visada do observador. Essa caracter?stica pode abrir caminho para uma gama de especula??es, dentre elas, que a elasticidade do tecido espa?o-tempo por ser inferida pelo comportamento multifractal da onda gravitacional. / Using the recent observations of the gravitational wave GW150914 produced by the binary black holes coalescing system, the present thesis investigates the fractal and multifractal nature of the temporal variation of the strain measured by the detectors of the Observatory of Gravitational Wave by Laser Interferometry-LIGO. A selection of methods and procedures, such as the R/S andWavelet analysis, as well as the multifractal method denoted by MFDMA, were used to estimate statistical parameters that synthesize the gravitational wave as a complex time series. Whether in the Hanford or Livingston data, the fractal analysis revealed that the series presents a behavior with strong persistence and long-term memory quantified by the Hurst exponent. In addition, the strong agglomeration of the fluctuations found by the R/S analysis indicates the high degree of scale dependence characteristic of a multifractal signal. On the other hand, multifractal analysis using the MFDMA method suggests that the time-series presents a predominance of weak singularities in detriments to the strong, causing an asymmetry in the singularity spectrum D(h). In this context, two types of procedures were performed that analyze the possible sources of multifractality present in the time-series. The results show that procedures point to the existence of two multifractality regimes in the time series separated by the region where the black holes collide, referring to the Hanford data, and, for the Livingston data, near the end of the inspiral phase. Then, the temporal evolution of the multifractal parameters was verified, a process similar to that adopted when applying the R/S analysis. As a result, it was found that, during the evolution of the left lateral diversity of the spectrum D(h), this parameter undergoes a small impulse. The physical origin of this pulse may be associated with the amplitude of the memory derived from the polarization level in relation to the observer?s line of sight. This feature may open the way for a range of speculations, among them, the elasticity of the space-time fabric to be inferred by the multifractal behavior of the gravitational wave.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-07-05T15:53:56Z No. of bitstreams: 1 Esdras Adriano Barbosa dos Santos.pdf: 719323 bytes, checksum: 7defd3639c47f0575744d0faadba2053 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-05T15:53:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Esdras Adriano Barbosa dos Santos.pdf: 719323 bytes, checksum: 7defd3639c47f0575744d0faadba2053 (MD5) Previous issue date: 2008-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / Image analysis is frequently used by ophthalmologists as part of the diagnostic procedure. Inspection of the vascular structure of the retina may reveal early stages of pathologies such as diabetic retinopathy, and there have been various efforts to develop more efficient methods for diagnosing such diseases. Currently, identification of abnormalities requires a laborious inspection of a large number of images from the part of specialists, and there is a necessity of automating this process to provide auxiliary diagnostic tools of high speed and precision. One of the lines of research conducted in the direction of differentiating between healthy and pathological retinal images uses the concept of fractal dimension. Recently it was shown that the vascular structure of the human retina is not a simple fractal, but rather a multifractal, characterized by a non trivial multifractal spectrum. In this work, multivariate clustering methods are applied to the results of the multifractal analysis, in order to establish the sensitivity of this analysis, and its ability to differentiate between the normal and pathological cases of the human retina. The variables used for this purpose are the elements of the multifractal spectrum f (a) and the generalized dimension D(q), from which three distinct sets of variables were chosen. The clustering methods used for this study are the Ward method, K-means, PAM and Fuzzy C-means. As a measure ofvalidation of the obtained groups the cophenetic correlation was used for the Ward method,and the silhouette graphs for K-means, PAM and Fuzzy C-means. The results show that for the skeletonized images 70-80% of the pathological images were correctly classified (depending on the method and the variables used), while for the original segmented images clustering produces worse results. This fact indicates that the width of the vessels exerts less influence on the conclusions of the current analysis in comparison with the length distribution and the ramification structure. Thus, we may conclude that the multifractal analysis, with adequate pre-processing of the images and choice of variables, can be used for detection of pathological cases, as part of the pre-diagnostic procedure. / A análise de imagens é freqüentemente praticada por oftalmologistas para diagnóstico de doenças. A inspeção da vascularização da retina pode revelar inícios de doenças como a retinopatia diabética. Desta forma, existem vários esforços para o desenvolvimento de métodos mais eficazes no diagnóstico destas doenças. A identificação de anormalidades requer uma trabalhosa inspeção de uma grande quantidade das imagens por especialistas. Assim sendo, há necessidade de desenvolvimento de softwares para o auxílio dos oftalmologistas na busca de uma diagnose mais rápida e mais precisa. O uso da dimensão fractal na busca de diferenciação entre retinas com e sem patologias é mais um dos ramos de pesquisa realizados nesta área. Recentemente, foi mostrado que a retina humana não é um fractal simples, mas um multifractal, caracterizado pelo espectro multifractal não trivial. Neste trabalho, foram aplicados métodos de agrupamento nos resultados da análise multifractal para verificar a sensibilidade desta análise na diferenciação entre casos patológicos e casos normais da retina humana. As variáveis usadas são os elementos de espectro multifractal f (a) e dimensões generalizadas D(q), das quais foram escolhidos três conjuntos distintos. Os métodos de agrupamento usados para análise foram o método de Ward, K-médias, PAM e Fuzzy c-means. Como medida para a validação dos grupos obtidos, foiusada a correlação cofenética para o método de Ward e gráficos de silhueta e silhueta média para os métodos K-médias, PAM e Fuzzy c-means. Os resultados mostraram que, para imagens esqueletonizadas, 70-80% das retinas patológicas (dependendo do método e do conjunto de variáveis usadas) foram agrupadas corretamente, enquanto que para as imagens segmentadas originais, o agrupamento não apresentou resultados tão satisfatórios. Este fato indica que a largura dos vasos apresenta menor influência para as conclusões da análise atual, em comparação com o comprimento dos vasos e suas ramificações. Diante disso, é possível concluir que a análise multifractal, aliada ao pré-processamento adequado das imagens e a escolha adequada das variáveis, pode ser utilizada para detecção de casos patológicos ou para o pré-diagnóstico.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-07-05T16:37:45Z No. of bitstreams: 1 Evelyn Souza Chagas.pdf: 2596910 bytes, checksum: 3edb34779be1962370072564bb024b44 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-05T16:37:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Evelyn Souza Chagas.pdf: 2596910 bytes, checksum: 3edb34779be1962370072564bb024b44 (MD5) Previous issue date: 2014-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Hydrological systems are composed of many components (precipitation, runoff, evaporation, transpiration, infiltration, etc.) and exhibit nonlinear behavior, with all individual components exhibiting non linear behavior as well. Although nonlinearity of hydrological processes has been recognized for many years, recent development of computational power and data acquisition technologies provide researches with powerful tools to evaluate existing methods and develop new more efficient techniques to study spatial and temporal variability and complexity of these phenomena. Considering that rainfall is the mayor natural factor that governs the stream flow regime, in this work we study non linear relationship between these components of the hydrological system, by examining multifractal correlations of individual rainfall and streamflow temporal series, as well as multifractal cross correlations between two processes. To this end we apply methods Multifractal Detrended Fluctuation Analysis (MF-DFA) and Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis (MF-DXA) on daily rainfall and streamflow temporal series registered in Piracicaba River Basin which is located in the state of São Paulo, Brazil. The results show that rainfall and streamflow temporal series exhibit multifractal correlations and cross correlations indicated by the generalized Hurst exponent, Renyi exponent and multifractal spectrum. The multifractal spectrum obtained by cross correlation analysis is similar to the multifractal spectrum of streamflow, for Corumbataí, Jaguari e Atibaia sub-basin, while for Camanducaia and Piracicaba sub-basin the cross correlation spectrum is more similar to the multifractal spectrum of precipitation. This difference could be related with land use and type of soil that affect the process of evapotranspiration and thus the whole hydrological cycle. / Sistemas hídricos são compostos por vários componentes (precipitação, escoamento, evaporação, transpiração, infiltração, etc) e exibem um comportamento não linear, com todos os componentes individuais exibindo um comportamento não linear também. Apesar da não linearidade dos processos hidrológicos ter sido reconhecida por muitos anos, o desenvolvimento recente do poder computacional e tecnologias de aquisição de dados proporcionam ferramentas poderosas para avaliar os métodos existentes e desenvolver novas técnicas mais eficientes para estudar a variabilidade espacial e temporal e a complexidade desses fenômenos. Considerando-se que a precipitação é o fator natural que mais influencia o regime de fluxo de vazão, neste trabalho estuda-se a relação não linear entre os componentes do sistema hidrológico, através da análise de correlações multifractais de séries temporais individuais de precipitação e vazão, assim como correlações cruzadas entre os dois processos. Para isto, são aplicados os métodos Multifractal Detrended Fluctuation Analysis (MF-DFA) e Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis (MF-DXA) em séries temporais diárias de precipitação e vazão registradas na Bacia do Rio Piracicaba, a qual está localizada no estado de São Paulo, Brasil. Os resultados mostram que séries temporais da precipitação e vazão possuem correlações e correlações cruzadas multifractais indicadas pelo comportamento das medidas multifractais: expoente de Hurst generalizado, expoente de Rényi e espectro multifractal. O espectro multifractal obtido pela análise de correlação cruzada (MF-DXA) é semelhante ao espectro multifractal da vazão (obtido pelo MF-DFA) para as sub-bacias Corumbataí, Jaguari e Atibaia, enquanto para as sub-bacias Camanducaia e Piracicaba a multifractalidade das correlações cruzadas é semelhante a multifractalidade da precipitação. Esta diferença poderia ser relacionada ao uso da terra e o tipo de solo que afeta o processo de evapotranspiração, e consequentemente todo o ciclo hidrológico da bacia.

We examine the localization properties of the 2D Anderson Hamiltonian with off-diagonal disorder. Investigating the behavior of the participation numbers of eigenstates as well as studying their multifractal properties, we find states in the center of the band which show critical behavior up to the system size N=200x200 considered. This result is confirmed by an independent analysis of the localization lengths in quasi-1D strips with the help of the transfermatrix method. Adding a very small additional onsite potential disorder, the critical states become localized.

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