Cette thèse se concentre sur la caractérisation ultrasonore de l’interphase os-implant. Cette région est une zone de transition où a lieu le processus d’ostéointégration (i.e. le processus de guérison du tissu entourant l’implant). Donc, cette interphase a un rôle crucial dans l’ancrage à long-terme de l’implant, puisqu’elle dépend de la quantité ainsi que la qualité du tissu osseux environnant. Ensuite, en plus d’être un milieu complexe en remodelage continu, l’os néoformé présente une nature multi échelle et qui évolue dans le temps. Toutes ces motivations rendent la caractérisation de l’interphase os-implant critique et difficile. Dans ce contexte, les méthodes ultrasonores sont largement utilisées aujourd’hui dans le domaine clinique pour leur capacité de donner des informations sur les propriétés biomécaniques du tissu osseux. Compte tenu de ces éléments, dans le but de caractériser les propriétés mécaniques et microstructurales de l’interphase os-implant à travers des méthodes ultrasonores, il est important de développer et valider des modèles mécaniques ainsi que de méthodes de traitement du signal. A cause de la complexité du problème, afin de décrire avec précision le tissu environnant à l’implant, il est d’abord essentiel une modélisation fiable du tissu osseux. Pour cela, on étudie l’interaction entre une onde ultrasonore et le tissu osseux, en considérant aussi les effets dues à la microstructure. Pour ce faire, un modèle continu généralisé a été utilisé. Dans ce contexte, un test de transmission/réflexion réalisé sur un échantillon poroélastique immergé dans un fluide a renforcé la fiabilité du modèle. Les champs de pression réfléchi et transmis sont influencés par les paramètres de la microstructure. De plus, les résultats issus de l’analyse de dispersion sont en accord avec ceux observés dans les expériences pour les échantillons poroélastiques. Après, le problème a été compliqué en considérant une interphase qui se situe entre l’os et l’implant. Ainsi, on peut gérer la complexité ajoutée par la présence du tissu néoformé. Comme on l’a déjà mentionné, une difficulté additionnelle est représentée par le fait que l’interphase est un milieu hétérogène, un mélange de phases solides et fluides dont les propriétés évoluent avec le temps. Donc, afin de modéliser l’interaction des ondes ultrasonores avec une interphase, on a considéré dans le modèle une couche très fine avec des propriétés élastiques et inertielles. En partant de ça, on a étudié les effets des propriétés de réflexion d’une transition entre un milieu homogène et un milieu microstructuré. De même, il a aussi été étudié la caractérisation du milieu via des techniques avances de traitement du signal. En particulier, la réponse dynamique due à l’excitation ultrasonore du système os-implant a été analysée à travers une approche multifractale. Une première analyse basée sur les coefficients des ondelettes a montré une signature multifractale pour les signaux dérivants des simulations et aussi des expériences. Ensuite, une étude de sensibilité a aussi montré que la variation des paramètres tels que la fréquence centrale et la densité de l’os trabéculaire ne contribue pas à un changement dans la réponse. L’originalité réside dans le fait qu’il s’agit d’un des premiers efforts d’exploiter l’approche multifractale dans la propagation ultrasonore dans un milieu hétérogène / This thesis focus on the ultrasonic characterization of bone-implant interphase. This region is a transition zone where the osteointegration process (i.e. the healing process of the tissues surrounding the implant) takes place. Thus, this interphase is of crucial importance in the long-term anchorage of the implant, since it depends on the quantity and quality of the surrounding bone tissue. However, other than being a complex medium in constant remodeling, the newly formed bone presents a multiscale and time evolving nature. All these reasons make the characterization of the bone-implant interphase critical and difficult. In this context, ultrasound methods are nowadays widely used in the clinic field because of their ability to give information about the biomechanical properties of bone tissue. On this basis, with the aim of characterizing the mechanical and microstructural properties of the bone-implant interphase by ultrasound methods, it is important to develop and validate mechanical models and signal processing methods. Due to the complexity of the problem, in order to precisely describe the bone tissue surrounding the implant, first an accurate modelling of bone tissue is essential. Thus, the interaction between an ultrasonic wave and bone tissue has been investigated by also taking into account the effects dues to the microstructure. To do this, a generalized continuum modelling has been used. In this context, a transmission/reflection test performed on a poroelastic sample dipped in a fluid enhanced the reliability of the model. The reflected and transmitted pressure fields result to be affected by the microstructure parameters and the results coming from the dispersion analysis are in agreement with those observed in experiments for poroelastic specimens. Then, the problem has been complicated by considering the interphase taking place between the bone and the implant. In this way, we could handle the complexity added by the presence of the newly formed tissue. As already said, the fact that this interphase is a heterogeneous medium, a mixture of both solid and fluid phases whose properties evolve with time is an additional difficulty. Thus, in order to model the interaction of ultrasonic waves with this interphase, a thin layer with elastic and inertial properties has been considered in the model. The effects on the reflection properties of a transition between a homogeneous and a microstructured continuum have been investigated.Therefore, the characterization of the medium also via advanced signal processing techniques is investigated. In particular, the dynamic response due to the ultrasonic excitation of the bone-implant system is analyzed through the multifractal approach. A first analysis based on the wavelet coefficients pointed out a multifractal signature for the signals from both simulations and experiences. Then, a sensitivity study has also shown that the variation of parameters such as central frequency and trabecular bone density does not lead to a change in the response. The originality lies in the fact that it is one of the early efforts to exploit the multifractal approach in the ultrasonic propagation inside a heterogeneous medium

The present work aims to provide a contribution to improve the efficiency the design flow of integrated systems, focusing, specifically, on the performance evaluation of its communication structures. The use of Transaction Level Modeling (TLM) is proposed, in order to take advantage of the reduction of design effort and time. Within the performance evaluation approaches, the utilization of traffic generators instead of full system simulations started to be adopted due to its higher time efficiency. Initial works on on-chip traffic generation focused on Poisson processes and classic Markovian models, which are unable to capture Long Range Dependence (LRD). This fact led to the adoption of fractal/self-similar models. Later advancements have shown that the traffic produced in multiprocessed systems can show higher degrees of complexity, what can be attributed to the presence multifractal characteristics. In this work, a methodology to evaluate the on-chip traffic and to the development of a transaction level traffic generator is proposed. The main contributions of this work are a detailed analysis of traffic time series obtained by TLM simulations and the study of the effects of the traffic generator on these simulations, concerning, mainly, the speedup-accuracy trade-off. The proposed analysis follow the multifractal paradigm, allowing system developers to (1) understand the statistical nature of on-chip traffic, (2) to obtain accurate representations of this traffic and (3) to build traffic generators that mimic processing elements realistically. Another contribution of this work is a comparison of the performance, considering the accuracy of the obtained synthetic traffic time series, between monofractal and multifractal models. All of the mentioned contributions were grouped throughout the detailed methodology presented on the present document, for which experiments were carried out. / O presente trabalho visa oferecer uma contribuição para o aumentar a eficiência do fluxo de projeto de sistemas integrados, focando, especificamente, na avaliação do desempenho de suas estruturas de comunicação. É proposta a utilização de simulações com modelos no nível de transações (TLM), com o objetivo de se obter vantagens da redução de esforço e tempo de projeto oferecidos por esta abordagem. Dentro das propostas de análise de desempenho, a utilização de geradores de tráfego ao invés simulações de sistema completo tem sido adotada devido a sua maior eficiência no tempo. Trabalhos iniciais na geração de tráfego intrachip focaram-se em processos de Poisson e em modelos de Markov clássicos, os quais não capturam Dependência de Longa Duração (LRD). Este fato levou a adoção de modelos fractais/auto-similares. Avanços posteriores mostraram que o tráfego produzido pelos elementos de sistemas multiprocessados podem apresentar maior grau de complexidade, que pode ser atribuída à presença de características multifractais. Neste trabalho, é proposta uma metodologia para a avaliação de tráfego intrachip para o desenvolvimento de um gerador de tráfego TLM. As principais contribuições deste trabalho são uma análise detalhada das séries temporais de tráfego obtidas nas simulações TLM e o estudo dos efeitos que o gerador de tráfego exerce sobre estas simulações, se concentrando, principalmente, na relação entre precisão e aceleração da simulação. As análises propostas se baseiam no paradigma multifractal, o qual permite (1) um maior entendimento da natureza estatística do tráfego pelos desenvolvedores de sistemas, (2) a obtenção de uma representação precisa deste tráfego e (3) a construção de geradores de tráfego que substituam elementos processantes de maneira realista. Outra contribuição deste trabalho é a comparação do desempenho, no que concerne a precisão das séries de tráfego sintéticas obtidas, de modelos monofractais e multifractais. Todas as contribuições mencionadas foram agrupadas na metodologia detalhada, apresentada no presente documento, sobre a qual experimentos foram realizados.

La géométrie fractale, développée par Mandelbrot dans les années 70, a connu un essor considérable ces 20 dernières années. Dans cette thèse, je m'intéresse à la génération de signaux dits fractals et multifractals. J'étudie en particulier 2 modèles, dont leur point commun est leur structure d'arbre de branchement sous jacente.<br />Le premier modèle est une généralisation des Systèmes de fonctions Itérés ou IFS, introduits par Hutchinson dans les années 80. Les IFS constituent un moyen simple et efficace pour produire des ensembles et des processus fractals en itérant un nombre fixed d'opérateurs. L'idée est d'autoriser un nombre aléatoire d'opérateurs aléatoires à chaque itération de l'algorithme. Nous donnons des conditions simples et faciles à vérifier sous lesquelles l'IFS admet un point fixe. Quelques propriétés du point fixe sont également étudiées. Le deuxième modèle, que nous appellons Multifractal Embedded Branching Process (MEBP), s'obtient à l'aide d'un changement de temps multifractal d'un processus à invariance d'échelle discrète, le processus EBP Canonique (CEBP). Nous donnons un algorithm efficace de simulation "on-line" de ces processus, permettant de générer X(n + 1) à partir de X(n) en O(log n) opérations. Nous obtenons également un borne supérieure pour le spectre multifractal du changement de temps et confirmons les résultats théoriques à l'aide de simulations. Les mouvements Browniens en temps multifractal sont des cas particuliers des processus MEBP, ce qui suggère une application potentielle des processus MEBP en finance. Enfin, nous proposons d'imiter un mouvement Brownien fractionnaire à l'aide d'un processus MEBP.

Les images naturelles sont des structures complexes. Leur modélisation est essentielle à de nombreuses tâches en traitement d'images, et des progrès restent encore à réaliser dans ce sens. Des propriétés d'autosimilarité en échelle ont été observées dans l'organisation spatiale des images naturelles. Au-delà de leur organisation spatiale, nous abordons ici leur organisation colorimétrique. Différents outils de caractérisation fractale sont identifiés et mis en oeuvre. L'application de ces outils sur les histogrammes tridimensionnels des images couleur nous permet de mettre en évidence, et de caractériser, des propriétés fractales dans leur organisation colorimétrique. Par ailleurs, nous abordons aussi, en synthèse d'images, de nouvelles applications des concepts fractals pour les images couleur, le contrôle de leurs propriétés et la génération automatique de motifs décoratifs. Des collaborations applicatives ont été développées durant la thèse en vue de valoriser ces travaux, notamment dans le cadre du dispositif de doctorant-conseil, et en direction de l'industrie du textile-habillement.

Les travaux présentés dans cette thèse s'intéressent à la géométrie fractale de processus stochastiques à travers le prisme d'un outil appelé l'analyse 2-microlocale. Ce dernier est issu d'une autre branche des mathématiques, l'analyse fonctionnelle et l'étude des équations aux dérivées partielles, et s'est avéré être pertinent pour décrire la géométrie fine de fonctions déterministes ou de processus aléatoires, généralisant notamment les exposants de Hölder classiques. Nous envisageons ainsi dans ce manuscrit différentes classes de processus, traitant en premier lieu le cas des martingales continues et de l'intégrale stochastique d'Ito. La régularité 2-microlocale de ces derniers fait notamment apparaître un autre concept, la pseudo frontière 2-microlocale, étroitement lié à son aîné. Nous appliquons également ce formalisme d'étude à une classe de processus gaussiens : le mouvement brownien multifractionnaire. Nous caractérisons ainsi sa régularité 2-microlocale et hölderienne, et déterminons dans un deuxième temps la forme générale de la dimension fractale de ses trajectoires. Dans notre étude portant sur les processus de Lévy, nous combinons le formalisme 2-microlocale à l'analyse multifractale, permettant alors de mettre en évidence des comportements géométriques n'étant pas captés par les outils usuels. Nous obtenons également en corollaire le spectre multifractal des processus fractionnaires de Lévy. Enfin, dans une dernière partie, nous nous intéressons à la définition et aux propriétés de certains processus de Markov multiparamètres, pouvant être plus généralement indicés par des ensembles.

In dieser Arbeit werden Zufallsfeld-Ising-Modelle mit einem eingefrorenen dichotomen symmetrischen Zufallsfeld für den eindimensionalen Fall und das Bethe-Gitter untersucht. Dabei wird die kanonische Zustandssumme zu der eines einzelnen Spins in einem effektiven Feld umformuliert. Im ersten Teil der Arbeit werden das mulktifraktale Spektrum dieses effektiven Feldes untersucht, Übergänge im Spektrum erklärt und Ungleichungen zwischen lokalen und globalen Dimensionsbegriffen bewiesen, die eine weitgehend vollständige Charakterisierung des multifraktalen Spektrums durch eine Reihe von Schranken erlauben. Ein weiterer Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einer ähnlichen Charakterisierung des Maßes der lokalen Magnetisierung, das aus dem Maß des effektiven Feldes durch Faltung hervorgeht. In diesem Zusammenhang wird die Faltung von Multifraktalen in einem allgemeineren Rahmen behandelt und Zusammenhänge zwischen den multifraktalen Eigenschaften der Faltung und denen der gefalteten Maße bewiesen. Im dritten Teil der Dissertation wird der Phasenübergang von Ferro- zu Paramagnetismus im Modell auf dem Bethe Gitter untersucht. Neben verbesserten exakten Schranken für die Eindeutigkeit des paramagnetischen Zustands werden im wesentlichen drei Kriterien für die tatsächliche Lage des Übergangs angegeben und numerisch ausgewertet. Die multifraktalen Eigenschaften des effektiven Felds im Modell auf dem Bethe-Gitter schließlich erweisen sich als trivial, da die interessanten Dimensionen nicht existieren. / In this work random field Ising models with quenched dichotomous symmetric random field are considered for the one-dimensional case and on the Bethe lattice. To this end the canonical partition function is reformulated to the partition function of one spin in an effective field. In the first part of the work the multifractal spectrum of this effective field is investigated, transitions in the spectrum are explained and inequalities between local and global generalized fractal dimensions are proven which allow to characterize the multifractal spectrum bei various bounds. A further part of the work is dedicated to the characterization of the measure of the local magnetization which is obtained by convolution of the measure of the effective field with itself. In this context the convolution of multifractals is investigated in a more general setup and relations between the multifractal properties of the convolution and the multifractal properties of the convoluted measures are proven. The phase transition from ferro- to paramagnetismus for the model on the Bethe lattice is investigated in the third part of the thesis. Apart from improved exact bounds for the uniqueness of the paramagnetic state essentially three criteria for the transition are developped and numerically evaluated to determine the transition line. The multifractal properties of the effective field for the model on the Bethe lattice finally turn out to be trivial because the interesting dimensions do not exist.

La caractérisation de texture est centrale dans de nombreuses applications liées au traitement d’images. L’analyse de textures peut être envisagée dans le cadre mathématique de l’analyse multifractale qui permet d’étudier les fluctuations de la régularité ponctuelle de l’amplitude d’une image et fournit les outils pratiques pour leur évaluation grâce aux coefficients d’ondelettes ou aux coefficients dominants. Bien que mise à profit dans de nombreuses applications, l’analyse multifractale souffre à présent de deux limitations majeures. Premièrement, l’estimation des paramètres multifractaux reste délicate, notamment pour les images de petites tailles. Deuxièmement, l’analyse multifractale a été jusqu’à présent uniquement considérée pour l’analyse univariée d’images, alors que les données à étudier sont de plus en plus multivariées. L’objectif principal de cette thèse est la mise au point de contributions pratiques permettant de pallier ces limitations. La première limitation est abordée en introduisant un modèle statistique générique pour le logarithme des coefficients dominants, paramétrisé par les paramètres multifractaux d’intérêt. Ce modèle statistique permet de contrebalancer la variabilité résultant de l’analyse d’images de petite taille et de formuler l’estimation dans un cadre bayésien. Cette approche aboutit à des procédures d’estimation robustes et efficaces, que ce soit pour des images de petites ou grandes tailles. Ensuite, l’analyse multifractale d’images multivariées est traitée en généralisant ce cadre bayésien à des modèles hiérarchiques capables de prendre en compte l’hypothèse d’une évolution lente des propriétés multifractales d’images multi-temporelles ou multi-bandes. Ceci est réalisé en définissant des lois a priori reliant les propriétés dynamiques des paramètres multifractaux des différents éléments composant le jeu de données. Différents types de lois a priori sont étudiés dans cette thèse au travers de simulations numériques conduites sur des images multifractales multivariées synthétiques. Ce travail est complété par une étude du potentiel apport de l’analyse multifractale et de la méthodologie bayésienne proposée pour la télédétection à travers l’exemple de l’imagerie hyperspectrale. / Texture characterization is a central element in many image processing applications. Texture analysis can be embedded in the mathematical framework of multifractal analysis, enabling the study of the fluctuations in regularity of image intensity and providing practical tools for their assessment, the coefficients or wavelet leaders. Although successfully applied in various contexts, multi fractal analysis suffers at present from two major limitations. First, the accurate estimation of multifractal parameters for image texture remains a challenge, notably for small sample sizes. Second, multifractal analysis has so far been limited to the analysis of a single image, while the data available in applications are increasingly multivariate. The main goal of this thesis is to develop practical contributions to overcome these limitations. The first limitation is tackled by introducing a generic statistical model for the logarithm of wavelet leaders, parametrized by multifractal parameters of interest. This statistical model enables us to counterbalance the variability induced by small sample sizes and to embed the estimation in a Bayesian framework. This yields robust and accurate estimation procedures, effective both for small and large images. The multifractal analysis of multivariate images is then addressed by generalizing this Bayesian framework to hierarchical models able to account for the assumption that multifractal properties evolve smoothly in the dataset. This is achieved via the design of suitable priors relating the dynamical properties of the multifractal parameters of the different components composing the dataset. Different priors are investigated and compared in this thesis by means of numerical simulations conducted on synthetic multivariate multifractal images. This work is further completed by the investigation of the potential benefit of multifractal analysis and the proposed Bayesian methodology for remote sensing via the example of hyperspectral imaging.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-05-25T14:39:16Z No. of bitstreams: 1 Barbara Camboim Lopes de Figueiredo.pdf: 2032958 bytes, checksum: d463c6ab534a96f1ce5aac33c2dde210 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-25T14:39:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barbara Camboim Lopes de Figueiredo.pdf: 2032958 bytes, checksum: d463c6ab534a96f1ce5aac33c2dde210 (MD5) Previous issue date: 2014-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The study of climate has great importance, given that a variation of climatic elements affect the economy of a certain region and life of the inhabitants. Climate variables temperature, humidity, atmospheric pressure, solar radiation, precipitation and wind can be affected by geophysical and environmental factors such as latitude, altitude, air mass, proximity to sea, sea currents and vegetation. Wind is the most complex climate element representing the natural phenomenon of turbulence, it is characterized by high temporal and spatial variability. Wind is generated by atmospheric air mass movement, and has influence on various environmental phenomena such as soil erosion, pollutant dispersal and transport of pollen and seeds. Knowing wind speed temporal and spatial distribution is crucial to evaluate the potential for generation of eolic energy. In this work we study long-term correlations in wind speed temporal series registered at twelve meteorological stations in the state of Pernambuco, Brazil. To this end we apply Multifractal Detrended Fluctuation Analysis (MF-DFA) on hourly wind speed data for the period 2008-2011. All the analyzed series exhibit multifractal properties with generalized Hurst exponents above 0.5 indicating persistent temporal dynamics for both, small and large fluctuations. We also calculate other multifractal measures Rényi exponent and singularity spectrum, and complexity parameters, position of maximum, width and asymmetry of multifractral spectrum. No correlation was detected between complexity parameters and the geographic parameters longitude, latitude and altitude of the station, except for asymmetry of multifractal spectrum: negative correlation with longitude for maximum wind speed and negative correlation with latitude for average wind speed. However for all stations the strength of multifractality (indicated by width of multifractal spectrum) is greater for maximum wind speed then for average wind speed. These results contribute to a better understanding of the nature of stochastic processes governing wind dynamics which is necessary for development of more accurate predictive models for wind speed temporal variability and diverse phenomena influenced by wind. / O estudo do clima tem grande importância visto que a variação em elementos climáticos afeta a economia de uma região e a vida das pessoas que ali habitam. As variáveis climáticas temperatura, umidade, pressão atmosférica, radiação solar, precipitação e vento podem ser influenciadas por diversos fatores, geofísicos e ambientais, tais como latitude, altitude, massas de ar, continentalidade e maritmidade, relevo e vegetação. Um dos mais complexos elementos do clima é o vento, pelo fato de representar um fenômeno natural de turbulência, caracterizado por uma grande variabilidade temporal e espacial. O vento é gerado pelo movimento das massas de ar e pode influenciar vários fenômenos ambientais como erosão do solo, dispersão de poluentes e transporte de pólen e sementes. O conhecimento da distribuição temporal e espacial da velocidade do vento é crucial para avaliação do potencial eólico de uma região. Neste trabalho estudaram-se correlações de longo alcance das séries temporais de velocidade do vento registradas em 12 estações meteorológicas durante o período de 2008 a 2011 no estado de Pernambuco aplicando-se o método Multifractal Detrended Fluctuation Analysis (MF-DFA) nas séries temporais horárias. Todas as séries analisadas mostram as propriedades multifractais com valores de expoente generalizado de Hurst acima de 0,5 indicando uma dinâmica persistente para pequenas e grande flutuações. Foram calculadas também as outras medidas multifractais, o expoente Rényi e o espectro multifractal bem como os parâmetros de complexidade: posição do máximo, largura e assimetria do espectro multifractal. Não foram encontradas correlação entre os parâmetros de complexidade e as coordenadas geográficas: longitude, latitude e altitude, exceto a medida de assimetria do espectro multifractal: correlação negativa entre a rajada e longitude e entre velocidade e latitude. Para todas estações as larguras do espectro multifractal foram maiores para a rajada que para a velocidade, indicando uma multifractalidade mais forte. Estes resultados contribuem para uma melhor compreensão da natureza dos processos estocásticos geradores da dinâmica do vento, necessária para o desenvolvimento de modelos confiáveis para predição da variabilidade temporal do vento e dos diversos fenômenos influenciados pelo mesmo.

Orientador: Lee Luan Ling / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-26T04:07:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Stenico_JefersonWiliandeGodoy_D.pdf: 40438128 bytes, checksum: 1647243082abcfd8d16256d5f6027e53 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Esta tese apresenta uma nova abordagem de construção de cascata multiplicativa, fundamentada na expressão do Binômio de Newton. Com base nessa nova cascata, é elaborado, um modelo de tráfego multifractal, denominado Modelo Multifractal baseado no Binômio de Newton - (MMBN). Esse modelo é capaz capturar com eficiência algumas das principais características multifractais observadas nas séries reais de tráfego estudadas via sua função escala e fator de momento. Expressões analíticas para a média e a variância do correspondente processo, foram derivadas, com a finalidade de obter uma modelagem mais precisa e robusta dos fluxos de tráfego de rede. Além disso, através da respectiva função autocorreção, foi demonstrado as características de dependência de longa duração (LDR). A avaliação de desempenho do novo modelo proposto foi avaliado utilizando as séries de tráfego reais provenientes de redes fixas e móveis wireless. Os resultados do desempenho foram comparados com outras abordagens multifractais bem conhecidas na literatura. Através dessa da análise, foi possível mostrar que o modelo de tráfego proposto é simples e capaz de representar com precisão as séries de tráfego com características multifractais. Baseado nessa nova abordagem de modelagem de tráfego, um parâmetro de escala global foi determinado e usado em conjunto com os parâmetros do modelo multifractal proposto, o que tornou possível a derivação de uma equação para a estimação de banda efetiva. O principal objetivo dessa expressão está em oferecer melhor alocação de recursos no planejamento e projetos de redes, especialmente para tráfegos com características multifractais. Outra novidade desta tese está na obtenção de uma expressão analítica geral para a estimação de probabilidade de perda para séries de tráfego com características multifractais, em um enlace com um único servidor e buffer finito. Para isso, foi utilizado o método de misturas de gaussianas para expressar a distribuição de cauda pesada do tráfego multifractal. A eficiência da modelagem estatística e a precisão da estimativa de probabilidade de perda foram validadas experimentalmente, assim como os resultados foram comparados com outros métodos multifractais, amplamente utilizados e conhecidos na literatura / Abstract: This thesis presents a novel construction scheme of multiplicative cascade, based on Newton Binomial expression. Based on this new cascade is established, also in an innovative way, a multifractal traffic model, called Multifractal Model based on Newton Binomial (MMNB). This model is able to faithfully capture some main characteristics of the multifractal processes, scaling function and moment factor. In order to get a more accurate and robust modeling of the networks traffic flows, we also derive analytical expressions for the mean and variance of the corresponding network traffic process and show that its autocorrelation function exhibits long-range dependent characteristics (LRD). The performance evaluation of our model has been evaluated using real traffic traces from fixed and mobile networks. The results were compared with those provided by other well-known traffic models reported in the literature. We show that the proposed model is simple and capable of accurately representing network traffic traces with multifractal characteristics. Based on a new approach for traffic modeling and the corresponding multifractal traffic parameters, a global scaling parameter is determined and used together with the multifractal traffic model parameters for the effective bandwidth computation in order to offer better resource allocation in network planning and design, especially for network traffic with multifractal characteristics. Another novel contribution of this thesis is the derivation of a general analytical expression for the loss probability for traffic traces with multifractal characteristics in queuing systems with a simple server and finite buffer. For this, we used Gaussian mixture model to express the heavy tail distribution, one of the most important properties of multifractal traffic. The efficiency of this statistical model and the accuracy of the estimated loss probabilities are experimentally validated by a comparison with other multifractal approaches widely used and well-known in the literature / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Dans cette thèse, on étudie principalement l’équation de Boltzmann homogène 3D pour les potentiels durs et les potentiels modérément mous et l’équivalence entre une EDS à sauts et l’EDP correspondante. En particulier, on calcule le spectre multifractal de certains processus stochastiques, on étudie le caractère bien-posé et la propagation du chaos pour l’équation de Boltzmann. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés trajectorielle pathologiques du processus stochastique (Vt)t_0 représentant l’évolution de la vitesse d’une particule typique dans un gaz modélisé par l’équation de Boltzmann pour les potentiels durs ou modérément mous. Nous montrons que ce processus est multifractal et qu’il a un spectre déterministe. Pour les potentiels durs, nous donnons aussi le spectre multifractal du processus $X_t =\int_0^t V_s ds$, représentant l’évolution de la position de la particule typique. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l’unicité de la solution faible à l’équation de Boltzmann dans la classe de toutes les solutions mesures, pour les potentiels modérément mous. Ceci nous permet aussi d’obtenir un taux quantitatif de propagation du chaos pour le système de particules de Nanbu. / This thesis mainly studies the 3D homogeneous Boltzmann equation for hard potentials and moderately soft potentials and the equivalence between some jumping SDE and the corresponding PDE. In particular, we compute the multifractal spectrum of some stochastic processes, study the well-posedness and the propagation of chaos for the Boltzmann equation. The purpose of the first chapter is to study the pathwise properties of the stochastic process $(V_t)_{t\geq0}, representing the time-evolution of the velocity of a typical particle in a gas modeled by the Boltzmann equation for hard or moderately potentials. We show that this process is multifractal and has a deterministic spectrum. For hard potentials, we also give the multifractal spectrum of the process $X_t =\int_0^t V_s ds$, representing the time-evolution of the position of the typical particle. The second chapter is devoted to study the uniqueness of the weak solution to the Boltzmann equation in the class of all measure solutions, in the case of moderately soft potentials. This allows us to obtain a quantitive rate of propagation of chaos for Nanbu particle system for this singular interaction. Finally in the third chapter, we extend Figalli’s work [19] to study the relation between some jumping SDE and the corresponding Fokker-Planck equation. We prove that for any weak solution $(ft)_{t\in[0,T]}$ of the PDE, there exists a weak solution to the SDE of which the time-marginals are given by the family $(f_t)_{t\in[0,T]$