On a bounded domain of $IR^N$, we are interested in the nonlinear Schrödinger problem $-Delta u + V(x)u = vert uvert^{p-2}u$ submitted to the Dirichlet boundary conditions or Neumann boundary conditions. This equation has many interests in astrophysics and quantum mechanics. Depending on the domain and the potential $V$, we are studying numerically (by making and computing algorithms) and theoretically the structure of ground state (resp. least energy nodal) solution, i.e. one-signed (resp. sign-changing) solutions with minimal energy. We prove some symmetry and symmetry breaking results and make a lot of conjectures. We also pay attention to the $p$-Laplacian case and we change the nonlinearity $vert uvert^{p-2}u$.

Thesis (M.A.)--Kutztown State College, 1975. / Source: Masters Abstracts International, Volume: 45-06, page: 3173. Typescript. Abstract precedes thesis as [2] preliminary leaves. Includes bibliographical records (leaves 56-58).

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-22T14:01:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 226930.pdf: 350771 bytes, checksum: 406b51cf9bc79600f9bfff565ddb8903 (MD5) / Nesta dissertação, estudaremos o Teorema de Nehari, nosso principal resultado, que nos permite decidir quando uma matriz Hankel infinita representa um operador contínuo. Para isto, veremos brevemente alguns resultados sobre operadores de multiplicação, o que nos permitirá definir os operadores de Laurent e de Toeplitz, com os quais estabeleceremos importantes resultados que nos permitirão, juntamente com o Teorema de Parrott, demonstrar o nosso principal resultado. Sendo assim, estabeleceremos algumas condições para determinar quando certas matrizes (Laurent, Toeplitz e Hankel) representam operadores contínuos. Trataremos, também do Teorema de Hartmann que caracteriza quando um matriz Hankel compacta representa um operador contínuo.

Orientador: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta / Resumo: Para uma classe de equações quasilineares de Schrödinger, estabelecemos a existência de soluções positivas e nodais pelo método de Nehari. / Abstract: For a class of Schrödinger quasilinear equations, we established the existence of positive and nodal solutions by the Nehari method. / Mestre

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 324170 bytes, checksum: 8c6bbae9f8761ac82f0b17de8be004f0 (MD5) Previous issue date: 2011-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation treat the study of fibrary maps as well as its application, following work by K. J. Brown and T. F. Wu [see [6]]. There, the authors apply the fibery maps introduced by P. Drabek and S. I. Pohozaev [see [9]] in order to present a simple proof of the existence of positive solutions for the following class of elliptics problems of the type (P) { &#8722;&#916;u = &#955;a(x)uq + b(x)up, se x &#8712; &#937; u = 0, se x &#8712; &#8706;&#937; when &#916;u = &#931;i=N i=1 &#8706;2u &#8706;x2i , &#937; é a bounded smooth domain of IRN, with 0 < q < 1 < p < N+2 N&#8722;2 , &#955; > 0 e a, b : &#937; &#8594; IR are smooth sign changing weight functions. / Esta dissertação é dedicada ao estudo da Aplicação Fibração seguindo o trabalho desenvolvido por Kennedth J. Brown e Tsung-Fang Wu [ver [6]]. Neste artigo os autores utilizam a Aplicação Fibração introduzida por P. Drabek e S. I. Pohozaev [ver [9]] para fornecer uma prova simples de existência de soluções positivas para a classe de problemas elípticos do tipo (P) { &#8722;&#916;u = &#955;a(x)uq + b(x)up, se x &#8712; &#937; u = 0, se x &#8712; &#8706;&#937; onde &#916;u = &#931;i=N i=1 &#8706;2u &#8706;x2i , &#937; é uma região limitada do RN com fronteira suave, com 0 < q < 1 < p < N+2 N&#8722;2 , &#955; > 0 e a, b : &#937; &#8594; IR são funções reais, suaves que podem mudar de sinal em &#937;.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-26T17:51:05Z No. of bitstreams: 1 sandramachadodesouzalima.pdf: 680308 bytes, checksum: 1b724b63bb7a52093f6e1411a716269f (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T18:54:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 sandramachadodesouzalima.pdf: 680308 bytes, checksum: 1b724b63bb7a52093f6e1411a716269f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T18:54:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 sandramachadodesouzalima.pdf: 680308 bytes, checksum: 1b724b63bb7a52093f6e1411a716269f (MD5) Previous issue date: 2014-07-03 / FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / A variedade de Nehari para a equação −∆u(x) = λa(x)u(x)q + b(x)u(x)p, com x ∈ Ω, junto com a condição de fronteira de Dirichlet é investigada no caso em que a(x) = 1, λ ∈R, q = 1 e 0 < p < 1, e também no caso em que λ > 0 e 0 < q < 1 < p < 2∗−1. Explorando a relação entre a variedade de Nehari e a aplicação fibração ( isto é, aplicações da forma t → J(tu) onde J é o funcional de Euler associado ao problema em questão), iremos discutir a existência e multiplicidade de soluções não negativas. / The Nehari Manifold for the equation −∆u(x) = λa(x)u(x)q + b(x)u(x)p, for x ∈ Ω together with Dirichlet boundary conditions is investigated in which case a(x) = 1, λ ∈R, q = 1 and 0 < p < 1, and also in the case that λ > 0 and 0 < q < 1 < p < 2∗−1. Exploring the relationship between the Nehari manifold and fibering maps (i.e., maps of the form t → J(tu) where J is the Euler functional associated to the above equation), we will discuss the existence and multiplicity of non negative solutions.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T14:07:22Z No. of bitstreams: 1 JOSÉ MARCOS DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 869095 bytes, checksum: b580f1ec1613b2f42c95d75332734a17 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T14:07:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JOSÉ MARCOS DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 869095 bytes, checksum: b580f1ec1613b2f42c95d75332734a17 (MD5) Previous issue date: 2012-09 / Capes / Neste trabalho, iremos mostrar a existência de soluções para uma equação de Schrödinger quasilinear. Usaremos o método de Nehari e, minimizando o funcional energia, encontraremos soluções positivas e soluções nodais (que mudam de sinal) para este problema. Provaremos ainda a existência de soluções positivas via Passo da Montanha, com diferentes hipóteses sobre o potencial. / In this paper, we show the existence of solutions for a quasilinear Schrödinger equation. We will use Nehari Method and, minimizing the energy functional, we will find positive and nodal solutions (sign changing) to this problem. We prove also existence of positive solutions via the Mountain Pass Theorem, with different hypotheses on the potencial.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 552096 bytes, checksum: 3c146d673e17bf5ffda76282ad07c24d (MD5) Previous issue date: 2010-08-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this dissertation, we study existence of both one-sign and nodal positive solutions (with exactly two nodal domains) for a class of quasilinear Schrödinger equations, which model physic phenomena, for example, in plasma physics. To obtain the results, it was used, mainly, the Nehari method, as well as, regularity theory of elliptic and Concentration-Compactness Principle. / Nesta dissertação, estudamos a existência de soluções positivas e mudando de sinal (tendo exatamente dois domínios nodais) para uma classe de equações de Schrödinger quase lineares, as quais modelam fenômenos físicos, por exemplo, em Física dos Plasmas. Na obtenção dos resultados, foi usado, principalmente, o método de Nehari, bem como teoria de regularidade elíptica e o Princípio de Concentração-Compacidade de P. L. Lions.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-25T13:08:29Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1324370 bytes, checksum: 6a689c99393e6b9a2a7f27c49ef07a8d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T13:08:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1324370 bytes, checksum: 6a689c99393e6b9a2a7f27c49ef07a8d (MD5) Previous issue date: 2017-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In thisworkwestudytheexistenceofgroundstatesforthefollowingclassofcoupled systems involvingnonlinearSchrödingerequations 8<: 􀀀 u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN; 􀀀 v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN; where thepotentials V1 : RN ! R, V2 : RN ! R are nonnegativeandrelatedwith the couplingterm : RN ! R by j (x)j < pV1(x)V2(x), forsome 0 < < 1. In the case N = 2, thenonlinearities f1 e f2 havecriticalexponentialgrowthinthesense of Trudinger-Moserinequality.Inthecase N 3, thenonlinearitiesarepolynomials with subcriticalandcriticalexponentintheSobolevsense.Westudyalsothefollowing class ofnonlocalcoupledsystems 8<: (􀀀 )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R; (􀀀 )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R; where (􀀀 )1=2 denotes thesquarerootoftheLaplacianoperatorandthenonlinearities havecriticalexponentialgrowth.Ourapproachisvariationalandbasedon minimization techniqueovertheNeharimanifold / Neste trabalhoestudamosaexistênciadegroundstatesparaaseguinteclassede sistemas acopladosenvolvendoequaçõesdeSchrödingernão-lineares 8<: 􀀀 u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN; 􀀀 v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN; onde ospotenciais V1 : RN ! R, V2 : RN ! R são não-negativoseestãorelacionados com otermodeacomplamento : RN ! R por j (x)j < pV1(x)V2(x), paraalgum 0 < < 1. Nocaso N = 2, asnão-linearidades f1 e f2 possuemcrescimentocrítico exponencialnosentidodadesigualdadedeTrudinger-Moser.Nocaso N 3, asnão- linearidades sãopolinômioscomexpoentesubcríticoecríticonosentidodeSobolev. Estudamos aindaaseguinteclassedesistemasacopladosnão-locais 8<: (􀀀 )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R; (􀀀 )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R; onde (􀀀 )1=2 denota ooperadorraízquadradadolaplacianoeasnão-linearidades possuemcrescimentocríticoexponencial.Nossaabordagemévariacionalebaseadana técnica deminimizaçãosobreavariedadedeNehari.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 695566 bytes, checksum: 26f7afc275ad83fa634352b9d522415e (MD5) Previous issue date: 2012-04-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation, we study the existence of two types of non-negative weak solutions for a class of problems of Schrodinger-Poisson type. This kind of problem models, for example, several physical phenomena in quantum mechanics. Initially, by minimization arguments, Splitting Lemma and the Variational Principle of Ekeland we find a weak solution that minimizes the minimum energy level associated to the variety of Nehari N. This is the so-called ground state solution. Afterwards we will find, by using the Linking Theorem, a strictly positive weak solution which is not a ground state solution: the so-called bound state solution. / Nesta dissertação, estudaremos a existência de dois tipos de soluções fracas não negativas para uma classe de problemas do tipo Schrödinger-Poisson, os quais modelam fenômenos físicos, por exemplo, em Mecânica Quântica. Inicialmente, encontraremos através de argumentos de minimização, do Lema Splitting e do Princípio Variacional de Ekeland, uma solução fraca que minimiza o nível de energia mínima associado a variedade de Nehari N. Tal solução é denominada do tipo ground state. Em seguida, encontraremos através do Teorema de Linking, uma solução fraca estritamente positiva que não é do tipo ground state. Tal solução é denominada do tipo bound state.