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We extend previous work (2020Class. Quantum Grav. 37 075001)to the case of Maxwell’s equations with a source. Our work shows how to construct a vector potential for the Maxwell field on the Kerr–Newman background in a radiation gauge. The vector potential has a ‘reconstructed’ term obtained from a Hertz potential solving Teukolsky’s equation with a source, and a ‘correction’ term which is obtainable by a simple integration along outgoing principal null rays. The singularity structure of our vector potential is discussed in the case of a point particle source

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Au début de son Traité fondamental de la foi, Karl Rahner avise le lecteur que l’introduction au concept de christianisme qu’il propose se déploie à ce qu’il nomme un « premier niveau de réflexion » (erste Reflexionsstufe). S’il le distingue explicitement du niveau de réflexion des sciences entendues au sens usuel, il n’en donne pas de définition formelle, s’employant plutôt à le mettre en œuvre. Curieusement, eu égard à l’importance que lui accorde Rahner, la question de ce « plan » alternatif de compréhension et de justification de la foi chrétienne est demeurée pratiquement sans écho (un constat formulé par Max Seckler en 1984 et renouvelé par Karl H. Neufeld en 2006). C'est à cette question du « premier niveau de réflexion » chez Rahner que s'attache la présente étude. Après avoir dressé un état de la question, nous y présentons les jalons du déve-loppement du concept chez Rahner, depuis ses articles sur la formation des prêtres en contexte de pluralisme jusqu’au Traité fondamental de la foi. Nous y montrons ensuite en quoi la référence de Rahner à l'illative sense newmanien, contestée lorsqu’elle n’est pas négligée par les commentateurs, peut être une clé d’interprétation de la notion qui nous occupe, le « sens illatif » (et la Grammar of Assent) éclairant le « premier niveau de réflexion » (et le Traité fondamental), et vice versa. Nous y voyons enfin comment cette référence à Newman met sur la voie des Exercices spirituels d’Ignace de Loyola, lequel aura été pour Rahner non seulement un maître spirituel, mais également un maître de théologie. Ce qui paraissait n’être au début qu’une indication d’ordre didactique se révèle dès lors comme une caractérisation fondamentale de la théologie telle que la com-prend Rahner. / At the start of his Foundations of Christian Faith, Karl Rahner informs the reader that his proposed introduction to the idea of Christianity unfolds on a “first level of reflection” (erste Reflexionsstufe), as he labels it. Although he very clearly differentiates this level from that of the sciences in their usual sense, he does not provide a formal definition of the former, opting rather to implement it in his own work. Considering the importance this alternative “plan” for the understanding and the justification of the Christian faith had for Rahner, it is strangely interesting to note that practically no echo of this matter is found in subsequent literature (as stated by Max Seckler in 1984, and again, Karl H. Neufeld in 2006). The present study is devoted, precisely, to this question of the “first level of reflection”. Following our literature review, we will present the key moments in the development of Rahner’s concept, from his articles on the formation of priests in a pluralistic context to his Foundations of Christian Faith. Next, we will demonstrate how Rahner's reference to Newman's illative sense, though challenged (when not neglected) by commentators, could be a means of interpreting the notion this thesis is concerned with, insofar as the illative sense (and the Grammar of Assent) may shed light on the “first level of reflection” (and Foundations), and visa-versa. Ultimately, we will see how this reference to Newman paves the way to the Spiritual Exercises of St. Ignatius of Loyola, who was to be, for Rahner, not only a spiritual master, but also a theo-logical master. Therefore, what appeared to be a simple didactical opening statement reveals itself to be, from then on, a fundamental characterization of theology as understood by Rahner.

Au début de son Traité fondamental de la foi, Karl Rahner avise le lecteur que l’introduction au concept de christianisme qu’il propose se déploie à ce qu’il nomme un « premier niveau de réflexion » (erste Reflexionsstufe). S’il le distingue explicitement du niveau de réflexion des sciences entendues au sens usuel, il n’en donne pas de définition formelle, s’employant plutôt à le mettre en œuvre. Curieusement, eu égard à l’importance que lui accorde Rahner, la question de ce « plan » alternatif de compréhension et de justification de la foi chrétienne est demeurée pratiquement sans écho (un constat formulé par Max Seckler en 1984 et renouvelé par Karl H. Neufeld en 2006). C'est à cette question du « premier niveau de réflexion » chez Rahner que s'attache la présente étude. Après avoir dressé un état de la question, nous y présentons les jalons du déve-loppement du concept chez Rahner, depuis ses articles sur la formation des prêtres en contexte de pluralisme jusqu’au Traité fondamental de la foi. Nous y montrons ensuite en quoi la référence de Rahner à l'illative sense newmanien, contestée lorsqu’elle n’est pas négligée par les commentateurs, peut être une clé d’interprétation de la notion qui nous occupe, le « sens illatif » (et la Grammar of Assent) éclairant le « premier niveau de réflexion » (et le Traité fondamental), et vice versa. Nous y voyons enfin comment cette référence à Newman met sur la voie des Exercices spirituels d’Ignace de Loyola, lequel aura été pour Rahner non seulement un maître spirituel, mais également un maître de théologie. Ce qui paraissait n’être au début qu’une indication d’ordre didactique se révèle dès lors comme une caractérisation fondamentale de la théologie telle que la com-prend Rahner. / At the start of his Foundations of Christian Faith, Karl Rahner informs the reader that his proposed introduction to the idea of Christianity unfolds on a “first level of reflection” (erste Reflexionsstufe), as he labels it. Although he very clearly differentiates this level from that of the sciences in their usual sense, he does not provide a formal definition of the former, opting rather to implement it in his own work. Considering the importance this alternative “plan” for the understanding and the justification of the Christian faith had for Rahner, it is strangely interesting to note that practically no echo of this matter is found in subsequent literature (as stated by Max Seckler in 1984, and again, Karl H. Neufeld in 2006). The present study is devoted, precisely, to this question of the “first level of reflection”. Following our literature review, we will present the key moments in the development of Rahner’s concept, from his articles on the formation of priests in a pluralistic context to his Foundations of Christian Faith. Next, we will demonstrate how Rahner's reference to Newman's illative sense, though challenged (when not neglected) by commentators, could be a means of interpreting the notion this thesis is concerned with, insofar as the illative sense (and the Grammar of Assent) may shed light on the “first level of reflection” (and Foundations), and visa-versa. Ultimately, we will see how this reference to Newman paves the way to the Spiritual Exercises of St. Ignatius of Loyola, who was to be, for Rahner, not only a spiritual master, but also a theo-logical master. Therefore, what appeared to be a simple didactical opening statement reveals itself to be, from then on, a fundamental characterization of theology as understood by Rahner.

Nous étudions l’analyse asymptotique en relativité générale sous deux aspects: le peeling et le scattering (diffusion) conforme. Le peeling est construit pour les champs scalaires linéaire et non-linéaires et pour les champs de Dirac en espace-temps de Kerr (qui est non-stationnaire et à symétrie simplement axiale), généralisant les travaux de L. Mason et J-P. Nicolas (2009, 2012). La méthode des champs de vecteurs (estimations d’énergie géométriques) et la technique de compactification conforme sont développées. Elles nous permettent de formuler les définitions du peeling à tous ordres et d’obtenir les données initiales optimales qui assurent ces comportements. Une théorie de la diffusion conforme pour les équations de champs sans masse de spîn n/2 dans l’espace-temps de Minkowski est construite.En effectuant les compactifications conformes (complète et partielle), l’espace-temps est complété en ajoutant une frontière constituée de deux hypersurfaces isotropes représentant respectivement les points limites passés et futurs des géodésiques de type lumière. Le comportement asymptotique des champs s’obtient en résolvant le problème de Cauchy pour l’équation rééchelonnée et en considérant les traces des solutions sur ces bords. L’inversibilité des opérateurs de trace, qui associent le comportement asymptotique passé ou futur aux données initiales, s’obtient en résolvant le problème de Goursat sur le bord conforme. L’opérateur de diffusion conforme est alors obtenu par composition de l’opérateur de trace futur avec l’inverse de l’opérateur de trace passé. / This work explores two aspects of asymptotic analysis in general relativity: peeling and conformal scattering.On the one hand, the peeling is constructed for linear and nonlinear scalar fields as well as Dirac fields on Kerr spacetime, which is non-stationary and merely axially symmetric. This generalizes the work of L. Mason and J-P. Nicolas (2009, 2012). The vector field method (geometric energy estimates) and the conformal technique are developed. They allow us to formulate the definition of the peeling at all orders and to obtain the optimal space of initial data which guarantees these behaviours. On the other hand, a conformal scattering theory for the spin-n/2 zero rest-mass equations on Minkowski spacetime is constructed. Using the conformal compactifications (full and partial), the spacetime is completed with two null hypersurfaces representing respectively the past and future end points of null geodesics. The asymptotic behaviour of fields is then obtained by solving the Cauchy problem for the rescaled equation and considering the traces of the solutions on these hypersurfaces. The invertibility of the trace operators, that to the initial data associate the future or past asymptotic behaviours, is obtained by solving the Goursat problem on the conformal boundary. The conformal scattering operator is then obtained by composing the future trace operator with the inverse of the past trace operator.

The rate of degradation of a lithium-ion battery depends on its use i.e. how it is charged and discharged. Physics-based models are used to represent the processes inside a cell as well as the degradation mechanisms. This thesis aimed to compare how the battery lifetime is affected when charging with different charging protocols using different battery models and degradation mechanisms. The investigated models are the Single Particle Model (SPM), the Single Particle Model with electrolyte (SPMe), and the Doyle-Fuller Newman model (DFN). The degradation mechanisms are solid electrolyte interphase (SEI), and lithium plating (LP). The used charging protocols are constant-current constant voltage(CCCV), positive pulsed current (PPC), and constant current (CC). Pulsed charging was included to investigate if the battery lifetime can be improved as in an experiment by Huang where pulsed charging increased the battery lifetime by 60%. To perform the simulations using the physics-based models, PyBaMM (PythonBattery Mathematical Modeling) was used. The simulations were performed for a lithium cobalt oxide (LCO) cell. Two types of SEI were implemented, solvent-diffusion limited and reaction limited. For the LP only irreversible LP was used.1200 cycles were simulated. Comparing the PPC and CC protocols, there were no significant changes between the degradation mechanisms for the different protocols. The results were the same for all the models, except for the results of the internal resistance. The conclusion is that for the PPC and CC protocols, the cell degrades the same although the PPC protocol used twice the C-rate. The PPC charging did not increase the battery lifetime. For the CCCV and CC protocols, there were some bigger differences between the protocols, but between the different models, there weren’t any significant differences. The CCCV degrades the cell faster for all degradation mechanisms and all models. Simulating one degradation submodel at a time resulted in a very small capacity fade for some submodels. Therefore, for future work, it is suggested to use several degradation submodels at the same time but also to try other degradation mechanisms or try PPC protocols with different frequencies and duty cycles. / Hur snabbt litiumjonbatterier degraderas beror på hur de används, laddas och laddas ur. Fysikbaserde modeller används för att representera processerna inuti cellen och även degraderingsmekanismerna. Denna studie har genomförts för att undersöka hur batteriets livslängd påverkas av olika laddningsprotokoll genom att använda olika batterimodeller och degraderingsmekanismer. Modellerna som användes är Singel-partikelmodellen (SPM), Singel-partikelmodellen med elektrolyt (SPMe) och Doyle-Fuller Newman-modellen (DFN). Degraderingsmekanismerna är fast elektrolytinterfas (SEI) och litiumplätering (LP). Laddningsprotokollen som användes är konstant ström konstant spänning (CCCV), positiv pulserande ström (PPC) och konstant ström konstant (CC). Protokollet för pulsad laddning inkluderades för att undersöka om batteriets livslängd kan förbättras som i ett experiment av Huang, där pulsad laddning ökade batteriets livslängdmed 60%. För att utföra simuleringar med fysikbaserade modeller användes PyBaMM(Pyhton Battery Mathematical Modeling). Simuleringarna utfördes för en lithiumkobaltoxid-cell (LCO). Två typer av SEI implementerades, lösningsmedelsdiffusion-begränsad och reaktions-begränsad SEI. För LP användes endast irreversibel LP.1200 cykler simulerades. Jämförande PPC- och CC-protokollen fanns det inga signifikanta förändringar mellan degraderingsmekanismerna för de olika protokollen. Resultaten vardesamma för alla modellerna, förutom resultaten av den interna resistansen. Slutsatsen är att för både PPC- och CC-protokollen så degraderades cellen på samma sätt, trots att PPC-protokollet använde dubbelt så hög C-faktor. PPC-protokollet ökade inte batteriets livslängd. För CCCV- och CC-protokollen fanns det några större skillnader mellan protokollen, men mellan de olika modellerna fanns det inga signifikanta skillnader. CCCV-protokollet försämrade cellen snabbare för alla degraderingsmekanismer och alla modeller. Att simulera en degraderingsmodell i taget resulterade i mycket små kapacitetsförluster. Därmed föreslås det att i framtida arbete använda flera degraderingsmodeller samtidigt men även testa andra degraderingsmekanismer eller PPC-protokoll med olika frekvenser och arbetscykler

A dissertation submitted to the Faculty of Humanities, University of the Witwatersrand, Johannesburg, in fulfilment of the requirements of Doctor of Philosophy, Johannesburg, 2016. / This thesis is concerned with the meeting point between theatre and religion in the mid-Victorian consciousness, and the paradoxical responses that this engendered particularly in the novels and thought of Dickens, Newman and Charlotte Brontë. It contributes to the still growing body of critical literature that attempts to tease out the complex religious influences on Dickens and Brontë and how this manifests in their fiction. Newman is a religious writer whose fictional treatment of spiritual questions in Callista (1859) is used as a foil to the two novelists. There are two dimensions to this study: on the one hand it is concerned with the broader cultural anti-Catholic mood of the period under consideration and the various ways in which this connects with anti-theatricality. I argue that in the search for a legitimate means of expressing religious sentiments, writers react paradoxically to the latent possibilities of the conventions of religious ceremony, which is felt to be artificial, mystical, transcendent and threatening, inspiring the same contradictory responses as the theatre itself. The second dimension of this study is concerned with the way in which these sentiments manifest themselves stylistically in the novels under consideration: through a close reading of Barnaby Rudge (1841), Pictures From Italy (1846), and Villette (1852), I argue that in the interstices of a wariness of Catholicism and theatricality there is a heightening of language, which takes on a ritual dimension, evoking the paradoxical suggestions of transcendent meaning and artificiality associated with performance. Newman’s Callista (1859) acts as a counterpoint to these novels, enacting a more direct and persuasive argument for the spiritual value of ritual. This throws some light on the realist impulse in the fiction of Brontë and Dickens, which can be thought of as a struggle between a language that seeks to distance and explain, and a language that seeks to perform, involve, and inspire. In my discussion of Barnaby Rudge (1841) I argue that the ritual patterns in the narrative, still hauntingly reminiscent of a religious past, never become fully embodied. This is because the novel is written in a style that could be dubbed “melodramatic” because it both gestures towards transcendent presences and patterns and threatens to make nonsense of the spiritual echoes that it invokes. This sense of a gesture deferred is also present in the travelogue, Pictures from Italy (1846). Here I argue that Dickens struggles to maintain an objective journalistic voice in relation to a sacramental culture that is defined by an intrusive theatricality: he experiences Catholic practices and symbolism as simultaneously vital, chaotic and elusive, impossible to define or to dismiss. In Villette (1852) I suggest that Charlotte Brontë presents a disjuncture between Lucy’s ardour and the commonplace bourgeoisie world that she inhabits. This has the paradoxical effect of revitalising the images of the Catholic religion, which, despite Lucy’s antipathy, achieves a ghostly presence in the novel. In Callista (1859), I suggest that Newman concerns himself with the ritual possibilities and limitations of fiction, poetry and theatre. These dramatic and literary categories invoke and are ultimately subsumed in Christian ritual, which Newman considers the most refined form of language – the point at which detached description gives way to communion and participation. Keywords: Victorian literature, Charles Dickens, Charlotte Brontë, John Henry Newman, ritual, religion, realism, theatricality, anti-Catholicism

Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude de la<br />théorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans plusieurs<br />espaces-temps de la relativité générale. Les méthodes complètement<br />dépendantes du temps développées par Enss, Sigal, Soffer, Graf,<br />Derezi\'nski et Gérard constituent le fil conducteur de ce<br />travail. Ces méthodes sont basées sur des estimations de propagation<br />comme les estimations de vitesse minimale (obtenues par une théorie de<br />Mourre) qui correspondent à une version faible du principe de Huygens <br />et sur l'étude d'observables asymptotiques naturelles comme les<br />opérateurs de vitesse asymptotiques. Dans un premier temps, on teste<br />ces méthodes en étudiant la propagation de champs de Dirac, massifs ou<br />non, perturbés par des potentiels à longue portée, en espace-temps<br />plat. On montre ainsi <br />l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde<br />modifiés. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à des situations<br />géométriques plus compliquées en étudiant la propagation de ces champs<br />à l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordström (à symétrie<br />sphérique) et de Kerr-Newman (en rotation) du point de vue<br />d'observateurs lointains. L'originalité de ce type d'étude réside dans<br />le fait que les observateurs distinguent deux régions asymptotiques<br />(l'horizon du trou noir et l'infini spatial) aux structures<br />géométriques bien différentes ce qui entraîne l'existence de deux<br />canaux de diffusion. Dans le cas de trous noirs à symétrie<br />sphérique, une décomposition sur une base d'harmoniques sphériques<br />permet de se ramener à un problème à une dimension d'espace, du type<br />espace-temps plat. La difficulté essentielle provient alors de<br />l'absence de symétrie sphérique des trous noirs de Kerr-Newman qui<br />rend impossible une telle simplification. Dans les deux cas, on montre <br />l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde<br />(modifiés à l'infini) à l'aide des méthodes dépendantes du temps.