Die Zeitverzögerung bei der Streuung in zwei Dimensionen ist eine Funktion von zwei unabhängigen Parametern. Wenn diese Funktion Sattelpunkte aufweist, so hat der entsprechende Funktionswert theoretisch ein unendlich großes Gewicht in der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zeitverzögerungen. Dieser Zusammenhang soll analytisch und numerisch nachgewiesen und detailliert beschrieben werden. Insbesondere soll die klassische und quantenmechanische Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zeitverzögerung für ein Modellsystem aus mehreren nichtüberlappenden zentralsymmetrischen Potentialen berechnet werden. Erwartete Ergebnisse sind Aussagen über die Parameterwerte, bei denen der oben genannte Effekt zu beobachten ist sowie Näherungsformeln für die Verteilung der Zeitverzögerung in der Nähe der Singularitäten. Außerdem soll die quantenmechanisch zu erwartende Glättung der Verteilungsfunktion quantitativ beschrieben werden. / For scattering problems in two dimensions, time-delay is a function of two independent parameters. If this function features saddle points, the corresponding function value should theoretically have an infinite weight in the probability distribution of time-delays. This correlation shall be confirmed analytically and numerically and studied in-depth. In particular, the classical and quantum-mechanical probability distribution of time-delays shall be calculated for a model system consisting of multiple non-overlapping potentials with rotational symmetry. We expect to obtain information about the parameter values where the aforementioned effects can be observed, and analytical approximations for the time-delay distribution near the singularities. Furthermore, the smoothing of the distribution in the quantummechanical regime shall be quantified.

In der vorliegenden Arbeit werden mithilfe von Methoden zur numerischen Behandlung schwach besetzter Matrizen O(n³)- und O(n)-Berechnungsalgorithmen für Mehrkörpersysteme aus deren Bewegungsgleichungen abgeleitet. Durch Verwendung von Dualen Basen kann gezeigt werden, dass sich die bezüglich der Berechnungszeit effizienten Algorithmen sowohl auf Systeme mit explizit als auch implizit formulierten Bindungsgleichungen anwenden lassen. Mit diesen gewonnen Erkenntnissen wird die derzeitige Implementierung der vorgestellten Algorithmen im Sprachstandard Modelica untersucht. Es werden Ansatzmöglichkeiten aufgezeigt, mit denen ausgewählte Modelica Compiler große Mehrkörpersysteme effizienter lösen können. Zum einen wird durch eine graphentheoretische Verallgemeinerung des O(n)-Algorithmus dieser direkt in dem freien Modelica Werkzeug OpenModelica umgesetzt. Zum anderen wird die Methode der Subsysteme für den O(n)-Algorithmus vorgestellt. Sie ermöglicht es, beliebig komplexe Teilsysteme als eigenständige Modellelemente zu erstellen. Die Berechnung von kinematischen Schleifen kann auf diese Weise wesentlich beschleunigt werden. Ferner wird gezeigt, dass sich mit der Methode der Subsysteme Modellgleichungen eines idealen homokinetischen Gelenks ableiten lassen, die frei von Zwangsbedingungen sind. Dies führt ebenfalls zu einer schnelleren und robusteren Berechnung. / Using methods from sparse matrice theory, O(n³)- and O(n)-algorithms for multibody systems are derived from the equations of motion. The concept of Dual Bases reveals that efficient algorithms for explicit joint descriptions, regarding calculation time, may also be applied to systems which use implicit joint constraints. Consequently, the feasibility of implementing these results in Modelica is examined. This leads to new approaches which enable selected Modelica compilers to solve large multibody systems more efficiently. On the one hand side a graph-theoretic generalization of the O(n)-algorithm has been implemented into the OpenModelica compiler. On the other hand, a method of subsystems for the O(n)-algorithm has been devised. It allows to derive the model equations for arbitrary complex sub-systems which can be implemented as new model elements for an O(n)-algorithm library. This has been carried out for recurring kinematic loops of Mobile Machinery improving simulation speed considerably. Furthermore, it is shown that a fast and robust model of an ideal constant velocity joint can be derived that way.

A new combination of techniques for the numerical computation of incompressible flow is presented. The temporal discretization bases on the discontinuous Galerkin-formulation. Both constant (DG(0)) and linear approximation (DG(1)) in time is discussed. In case of DG(1) an iterative method reduces the problem to a sequence of problems each with the dimension of the DG(0) approach. For the semi-discrete problems a Galerkin/least-squares method is applied. Furthermore a non-overlapping domain decomposition method can be used for a parallelized computation. The main advantage of this approach is the low amount of information which must be exchanged between the subdomains. Due to the slight bandwidth a workstation-cluster is a suitable platform. Otherwise this method is efficient only for a small number of subdomains. The interface condition is of the Robin/Robin-type and for the Navier-Stokes equation a formulation introducing a further pressure interface condition is used. Additionally a suggestion for the implementation of the standard k-epsilon turbulence model with special wall function is done in this context. All the features mentioned above are implemented in a code called ParallelNS. Using this code the verification of this approach was done on a large number of examples ranging from simple advection-diffusion problems to turbulent convection in a closed cavity.

Gas-Partikel-Stroemungen finden sich in weiten Bereichen der Energie- und Verfahrenstechnik. Beispiele fuer haeu- fig anzutreffende Problemstellungen sind der Transport, die Separation oder die Injektion eines Gemisches aus festen Partikeln und einem Traegergas. Fuer die numerische Simulation solcher disperser Mehr- phasenstroemungen hat sich das Lagrange-Verfahren als besonders geeignet erwiesen. Andererseits stellt die An- wendung dieses Berechnungsverfahrens hoechste Anforderun- gen an die Ressourcen der verwendeten Rechner. Dies gilt im besonderen Masse fuer die Simulation von Stroemungen mit einer moderaten bis hohen Partikelbeladung, in denen die Partikel-Partikel-Kollisionen einen grossen Einfluss auf das Stroemungsverhalten haben. Um das grosse Leistungspotential, das heutige massiv par- allele Hochleistungsrechner bieten, effizient zu nutzen, wurden im Rahmen dieser Arbeit parallele Simulationsalgo- rithmen fuer die numerische Berechnung kollisionsbehafte- ter Gas-Partikel-Stroemungen entwickelt. Die Effizienz dieser Algorithmen wurde anhand verschiedener Testfaelle untersucht. Auf der Grundlage der dabei erzielten Ergeb- nisse wurden Vorschlaege fuer weitere Entwicklungsmoeg- lichkeiten erarbeitet. / Gas-particle-flows can be found widely in the field of energy production and process engineering. Examples for applications of such kind of flows are transport, se- paration or injection of a mixture of solid particles and a gaseous phase. The Lagrangian approach has proved to be a suitable means for the numerical simulation of disperse multiphase flows. On the other hand its application requires a large amount of computational power, especially when flows with a mo- derate or high particle loading are computed and particle- particle collisions have a significant influence on the flow. In order to use efficiently the large computational power that parallel computers provide nowadays, parallel algo- rithms for the numerical simulation of gas-particle flows including particle-particle collisions were developed in the cource of this work. The algorithms' efficiency was investigated considering different test cases. On the basis of the results suggestions for further developments were made.

Numerical modelling of subsurface processes, such as geotechnical, geohydrological or geothermal applications requires a realistic description of fluid parameters in order to obtain plausible results. Particularly for gases, the properties of a fluid strongly depend on the primary variables of the simulated systems, which lead to non-linerarities in the governing equations. This thesis describes the development, evaluation and application of a numerical model for non-isothermal flow processes based on thermodynamic principles. Governing and constitutive equations of this model have been implemented into the open-source scientific FEM simulator OpenGeoSys. The model has been verified by several well-known benchmark tests for heat transport as well as for single- and multiphase flow. To describe physical fluid behaviour, highly accurate thermophysical property correlations of various fluids and fluid mixtures have been utilized. These correlations are functions of density and temperature. Thus, the accuracy of those correlations is strongly depending on the precision of the chosen equation of state (EOS), which provides a relation between the system state variables pressure, temperature, and composition. Complex multi-parameter EOSs reach a higher level of accuracy than general cubic equations, but lead to very expansive computing times. Therefore, a sensitivity analysis has been conducted to investigate the effects of EOS uncertainties on numerical simulation results. The comparison shows, that small differences in the density function may lead to significant discrepancies in the simulation results. Applying a compromise between precision and computational effort, a cubic EOS has been chosen for the simulation of the continuous injection of carbon dioxide into a depleted natural gas reservoir. In this simulation, real fluid behaviour has been considered. Interpreting the simulation results allows prognoses of CO2 propagation velocities and its distribution within the reservoir. These results are helpful and necessary for scheduling real injection strategies. / Für die numerische Modellierung von unterirdischen Prozessen, wie z. B. geotechnische, geohydrologische oder geothermische Anwendungen, ist eine möglichst genaue Beschreibung der Parameter der beteiligten Fluide notwendig, um plausible Ergebnisse zu erhalten. Fluideigenschaften, vor allem die Eigenschaften von Gasen, sind stark abhängig von den jeweiligen Primärvariablen der simulierten Prozesse. Dies führt zu Nicht-linearitäten in den prozessbeschreibenden partiellen Differentialgleichungen. In der vorliegenden Arbeit wird die Entwicklung, die Evaluierung und die Anwendung eines numerischen Modells für nicht-isotherme Strömungsprozesse in porösen Medien beschrieben, das auf thermodynamischen Grundlagen beruht. Strömungs-, Transport- und Materialgleichungen wurden in die open-source-Software-Plattform OpenGeoSys implementiert. Das entwickelte Modell wurde mittels verschiedener, namhafter Benchmark-Tests für Wärmetransport sowie für Ein- und Mehrphasenströmung verifiziert. Um physikalisches Fluidverhalten zu beschreiben, wurden hochgenaue Korrelationsfunktionen für mehrere relevante Fluide und deren Gemische verwendet. Diese Korrelationen sind Funktionen der Dichte und der Temperatur. Daher ist deren Genauigkeit von der Präzision der verwendeten Zustandsgleichungen abhängig, welche die Fluiddichte in Relation zu Druck- und Temperaturbedingungen sowie der Zusammensetzung von Gemischen beschreiben. Komplexe Zustandsgleichungen, die mittels einer Vielzahl von Parametern an Realgasverhalten angepasst wurden, erreichen ein viel höheres Maß an Genauigkeit als die einfacheren, kubischen Gleichungen. Andererseits führt deren Komplexität zu sehr langen Rechenzeiten. Um die Wahl einer geeigneten Zustandsgleichung zu vereinfachen, wurde eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt, um die Auswirkungen von Unsicherheiten in der Dichtefunktion auf die numerischen Simulationsergebnisse zu untersuchen. Die Analyse ergibt, dass bereits kleine Unterschiede in der Zustandsgleichung zu erheblichen Abweichungen der Simulationsergebnisse untereinander führen können. Als ein Kompromiss zwischen Einfachheit und Rechenaufwand wurde für die Simulation einer enhanced gas recovery-Anwendung eine kubische Zustandsgleichung gewählt. Die Simulation sieht, unter Berücksichtigung des Realgasverhaltens, die kontinuierliche Injektion von CO2 in ein nahezu erschöpftes Erdgasreservoir vor. Die Interpretation der Ergebnisse erlaubt eine Prognose über die Ausbreitungsgeschwindigkeit des CO2 bzw. über dessen Verteilung im Reservoir. Diese Ergebnisse sind für die Planung von realen Injektionsanwendungen notwendig

In der vorliegenden Arbeit werden mithilfe von Methoden zur numerischen Behandlung schwach besetzter Matrizen O(n³)- und O(n)-Berechnungsalgorithmen für Mehrkörpersysteme aus deren Bewegungsgleichungen abgeleitet. Durch Verwendung von Dualen Basen kann gezeigt werden, dass sich die bezüglich der Berechnungszeit effizienten Algorithmen sowohl auf Systeme mit explizit als auch implizit formulierten Bindungsgleichungen anwenden lassen. Mit diesen gewonnen Erkenntnissen wird die derzeitige Implementierung der vorgestellten Algorithmen im Sprachstandard Modelica untersucht. Es werden Ansatzmöglichkeiten aufgezeigt, mit denen ausgewählte Modelica Compiler große Mehrkörpersysteme effizienter lösen können. Zum einen wird durch eine graphentheoretische Verallgemeinerung des O(n)-Algorithmus dieser direkt in dem freien Modelica Werkzeug OpenModelica umgesetzt. Zum anderen wird die Methode der Subsysteme für den O(n)-Algorithmus vorgestellt. Sie ermöglicht es, beliebig komplexe Teilsysteme als eigenständige Modellelemente zu erstellen. Die Berechnung von kinematischen Schleifen kann auf diese Weise wesentlich beschleunigt werden. Ferner wird gezeigt, dass sich mit der Methode der Subsysteme Modellgleichungen eines idealen homokinetischen Gelenks ableiten lassen, die frei von Zwangsbedingungen sind. Dies führt ebenfalls zu einer schnelleren und robusteren Berechnung.:1. Einleitung 1.1. Motivation 1.2. Präzisierung der Aufgabe 1.3. Aufbau der Arbeit 2. Mechanik der Mehrkörpersysteme 2.1. Bewegungsgleichung des starren Körpers 2.2. Beschreibung einer Bindung 2.3. Bewegungsgleichung eines Mehrkörpersystems 2.4. Zusammenfassung zur Mechanik der Mehrkörpersysteme 3. Lösungsalgorithmen für Mehrkörpersysteme 3.1. Die Graphen eines Mehrkörpersystems 3.2. Lösungsalgorithmen für Systeme mit Baumstruktur 3.3. Lösungsalgorithmen am Beispiel einer ebenen Pendelkette 3.4. Berücksichtigung kinematischer Schleifen 3.5. Zusammenfassung der Lösungsalgorithmen eines Mehrkörpersystems 4. Effiziente Berechnung von Mehrkörpersystemen 4.1. Berechnung von Mehrkörpersystemen basierend auf Modelica 4.2. O(n)-Algorithmus für Modelica Compiler 4.3. O(n)-Algorithmus für Bibliothekselemente 5. Zusammenfassung und Ausblick A. Anhang A.1. Grundlagen der Tensorrechnung A.2. Duale Basis einer Bindung A.3. Herleitung des Subsystems des Viergelenks A.4. Homokinetisches Gelenk als Subsystem / Using methods from sparse matrice theory, O(n³)- and O(n)-algorithms for multibody systems are derived from the equations of motion. The concept of Dual Bases reveals that efficient algorithms for explicit joint descriptions, regarding calculation time, may also be applied to systems which use implicit joint constraints. Consequently, the feasibility of implementing these results in Modelica is examined. This leads to new approaches which enable selected Modelica compilers to solve large multibody systems more efficiently. On the one hand side a graph-theoretic generalization of the O(n)-algorithm has been implemented into the OpenModelica compiler. On the other hand, a method of subsystems for the O(n)-algorithm has been devised. It allows to derive the model equations for arbitrary complex sub-systems which can be implemented as new model elements for an O(n)-algorithm library. This has been carried out for recurring kinematic loops of Mobile Machinery improving simulation speed considerably. Furthermore, it is shown that a fast and robust model of an ideal constant velocity joint can be derived that way.:1. Einleitung 1.1. Motivation 1.2. Präzisierung der Aufgabe 1.3. Aufbau der Arbeit 2. Mechanik der Mehrkörpersysteme 2.1. Bewegungsgleichung des starren Körpers 2.2. Beschreibung einer Bindung 2.3. Bewegungsgleichung eines Mehrkörpersystems 2.4. Zusammenfassung zur Mechanik der Mehrkörpersysteme 3. Lösungsalgorithmen für Mehrkörpersysteme 3.1. Die Graphen eines Mehrkörpersystems 3.2. Lösungsalgorithmen für Systeme mit Baumstruktur 3.3. Lösungsalgorithmen am Beispiel einer ebenen Pendelkette 3.4. Berücksichtigung kinematischer Schleifen 3.5. Zusammenfassung der Lösungsalgorithmen eines Mehrkörpersystems 4. Effiziente Berechnung von Mehrkörpersystemen 4.1. Berechnung von Mehrkörpersystemen basierend auf Modelica 4.2. O(n)-Algorithmus für Modelica Compiler 4.3. O(n)-Algorithmus für Bibliothekselemente 5. Zusammenfassung und Ausblick A. Anhang A.1. Grundlagen der Tensorrechnung A.2. Duale Basis einer Bindung A.3. Herleitung des Subsystems des Viergelenks A.4. Homokinetisches Gelenk als Subsystem

Die additiven Fertigungstechnologien erleben seit einigen Jahren einen enormen Zuspruch bei der Herstellung von Einzelteilserien mit komplexen, endkonturnahen Geometrien und der Verarbeitung von Sonder- oder hybriden Werkstoffen. Prinzipiell lassen sich die Verfahren gemäß VDI- Richtlinie 3404 in drahtbasierte und pulverbasierte unterteilen. Eine weitere Unterteilung erfolgt hinsichtlich der Ausschmelztechnologie. Allen Verfahren ist gleich, dass schichtweise der Grundwerkstoff an den Stellen aufgetragen wird, wo er gemäß Endkontur benötigt wird. Damit ist ein immer wiederkehrender Wärmeeintrag verbunden, der somit Einfluss auf die Mikrostruktur der Bauteile und gleichzeitig auch auf die mechanischen Endeigenschaften ausübt. Die so erzeugten Komponenten sollten wenig Verzug oder Eigenspannungen als auch keine Porosität aufweisen, um die Gebrauchseigenschaften nicht negativ zu beeinflussen. Das Ziel ist es mittlerweile, diese verschiedenen Technologien numerisch abzubilden, um die Bauteileigenschaften vorherzusagen und ggf. Optimierungspotenziale zu eruieren. Der untersuchte Prozess ist das drahtbasierte Mehrlagenschweißen mittels des Metallschutzgasschweißens, bei dem neben der Simulation auch die Validierung im Fokus hinsichtlich Geometrie und Gefügeausbildung in den Schweißlagen stand. Diesbezüglich wurden im vorliegenden Fall zum einen alle, für die numerische Simulation notwendigen Materialparameter (mechanische und thermophysikalische Kenngrößen) des Schweißzusatzwerkstoffes G4Si1 bestimmt und in ein kommerzielles FEM-Programm (MSC Marc Mentat) implementiert. Zum anderen erfolgt zukünftig die wissenschaftliche Analyse der Verbesserung der Bauteileigenschaft, in dem die Schweißnaht unter Ausnutzung der Schweißhitze warmumgeformt wird. Erste Ergebnisse numerischer Simulationsergebnisse zeigen positive Effekte. Diese zeigen mikrostrukturelle Veränderungen (Kornfeinung durch Rekristallisation) und führten letztendlich zur Steigerung der mechanischen Eigenschaften. Der Vorteil dieser Verfahrenskombination ist außerdem die Kompensation des Verzuges durch die gezielte Umformung und einem gleichzeitigen „Richten“.

In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Randwertprobleme zur Beschreibung der Ausbreitung magnetotellurischer Felder mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode numerisch gelöst. Die zwei- und dreidimensionalen Randwertprobleme zur Simulation des elektrischen oder des magnetischen Feldes, des magnetischen Vektorpotentials und des elektrischen Skalarpotentials, des magnetischen Vektorpotentials allein oder des anomalen magnetischen Vektorpotentials werden aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet. Auf Grundlage von Anwendung der Konvergenztheorie auf die Finite-Elemente-Lösung werden Konvergenzstudien für zweidimensionale Modelle des homogenen und des geschichteten Halbraums sowie für das dreidimensionale COMMEMI 3-D-2-Modell durchgeführt. Diese werden genutzt, um die Randwertprobleme hinsichtlich ihrer Effizienz zu bewerten. Außerdem liefern Konvergenzstudien eine Abschätzung des lokalen Fehlers der numerischen Lösung für ein realitätsnahes Modell des Vulkans Stromboli und seiner Umgebung, welches digitale Geländedaten enthält. / This thesis presents the numerical finite-element solution of different formulations of the magnetotelluric boundary value problem. Based on Maxwell\'s equations, the two-dimensional and three-dimensional boundary value problems are derived in terms of the electric or the magnetic field, the magnetic vector and the electric scalar potential, the magnetic vector potential only, or the anomalous magnetic vector potential. To evaluate their efficiency, convergence studies are performed for the two-dimensional models of the homogeneous and the layered halfspace as well as for the COMMEMI-3-D-2 model. Moreover, convergence studies yield estimates of the local error of the numerical solution for a close-to-reality model of Stromboli volcano incorporating digital terrain data.

Melt flow plays an important role in directional solidification of multicrystalline silicon influencing the temperature field and the crystallization interface as well as the transport of impurities. This work investigates the potential of a traveling magnetic field (TMF) for an active control of the melt flow. A system of 3D numerical models was developed and adapted based on open-source software for calculations of Lorentz force, melt flow, and related phenomena. Isothermal and non-isothermal model experiments with a square GaInSn melt were used to validate the numerical models by direct velocity measurements. Several new 3D flow structures of turbulent TMF flows were observed for different melt heights. Further numerical parameter studies carried out for silicon melts showed that already a weak TMF-induced Lorentz force can stir impurities near to the complete mixing limit. Simultaneously, the deformed temperature field leads to an increase of the deflection of crystallization interface, which may exhibit a distinct asymmetry. The numerical results of this work were implemented in a research-scale silicon crystallization furnace. Scaling laws for various phenomena were derived allowing a limited transfer of the results to the industrial scale.

The shear behaviour of rough rock joints was investigated by both laboratory testing and numerical simulation. The most powerful servo-controlled direct shear box apparatus in the world with normal forces up to 1000 kN, shear loading up to 800 kN and frequencies up to 40 Hz under full load was used to investigate the shear strength of schistose rock blocks with dimensions of up to 350 x 200 x 160 mm in length, width and height, respectively. The experiments were performed to study the behaviour of rough rock joints under constant normal load, constant normal stiffness and dynamic boundary conditions. The joint surface of rock specimen was scanned 3-dimensional at the initial stage before shearing by new 3D optical-scanning equipment. The 3D-scanner data were used to estimate the joint roughness coefficient (JRC) and to reconstruct rough surface of rock discontinuities in numerical models. Three dimensional numerical models were developed using FLAC3D to study the macro and micromechanical shear behaviour of the joints. Numerical simulation results were compared to experimental results. Three dimensional characteristic of the joint surface including micro-slope angle, aperture, contact area and normal stress distribution were determined and analyzed.