Freie Elektronen Laser (FEL) erzeugen kohŠrente, hoch-intensive elektromagnetische Strahlung in einem WellenlŠngenbereich von Mikrowellen bis hinunter zu weichen Ršntgenstrahlen. Die Anwendungen von FELs sind vielfŠltig und finden sich unter anderem bei der Femtochemie, Strukturbiologie und Materialforschung. Dabei gehen die Anforderungen in Richtung immer kŸrzerer FEL-WellenlŠngen. Eine Methode zur Erzeugung von FEL-Strahlung mit extrem kurzen WellenlŠngen ist der High Gain Harmonic Generation (HGHG)-FEL. Er besteht aus zwei magnetischen Undulatoren, in denen ein hochenergetischer Elektronenstrahl mit einer externen Lichtquelle wechselwirkt und diese verstŠrkt. Gleichzeitig wird die WellenlŠnge des Lichts reduziert, sodass man durch eine Kaskade von mehreren HGHG-Stufen zu immer kŸrzeren AusgangswellenlŠngen gelangen kann. Benutzt man als externe Lichtquelle einen Laser, so lassen sich die Eigenschaften der Laserpulse (KohŠrenz, Pulsform und PulslŠnge) auf die FEL-Pulse Ÿbertragen. Die Bewegung der Elektronen im Feld des Undulators fŸhrt dabei auch zu Strahlung auf Harmonischen der FEL-Resonanzfrequenz. Die vorliegende Arbeit widmet sich den theoretischen Grundlagen, der numerischen Simulation und der Anwendung von harmonischer FEL-Strahlung. Ihre Eigenschaften werden anhand von verschiedenen Beispielen erlŠutert, unter anderem durch Simulationsrechnungen fŸr HGHG-FELs und andere FEL-Projekte und durch Messungen am FLASH FEL bei DESY Hamburg. Im Rahmen der Arbeit wird fŸr den BESSY Soft X-Ray FEL ein verbessertes Design erarbeitet, welches harmonische FEL-Strahlung nutzt, um den Aufbau des FELs zu vereinfachen und die Anzahl der HGHG-Stufen zu verringern. / Free Electron Lasers (FELs) generate coherent, high-intensity radiation in a broad wavelength range from the microwave regime to soft X-ray. FEL applications are manifold and include experiments in femtochemistry, structural biology and material science. Efforts are directed towards even shorter FEL-wavelengths which can be achieved using the High Gain Harmonic Generation (HGHG)-FEL principle. An HGHG-FEL consists of two magnetic undulators in which a high-energy electron beam interacts with an external radiation source and amplifies the radiation beam. At the same time the radiation wavelength is converted to a shorter wavelength, and a cascade of multiple stages of HGHG can be used to reduce the output wavelength even further. If an external laser is used to seed the first HGHG-stage, the laser properties (coherence, pulse form and pulse duration) can be transferred to the FEL output pulses. During the FEL process, the specific electron trajectory in the undulator also leads to radiation at higher harmonics of the FEL resonance frequency. This thesis is dedicated to the theoretical background and numerical simulation of harmonic FEL radiation and its applications. Properties of harmonic radiation are discussed using the results of simulation studies of HGHG-FELs and other FEL-projects and analysing measurements of the FLASH FEL at DESY Hamburg. Finally a new design is proposed for the BESSY Soft X-Ray FEL that uses harmonic FEL radiation to simplify the FEL layout and to reduce the number of HGHG-stages.

In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Randwertprobleme zur Beschreibung der Ausbreitung magnetotellurischer Felder mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode numerisch gelöst. Die zwei- und dreidimensionalen Randwertprobleme zur Simulation des elektrischen oder des magnetischen Feldes, des magnetischen Vektorpotentials und des elektrischen Skalarpotentials, des magnetischen Vektorpotentials allein oder des anomalen magnetischen Vektorpotentials werden aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet. Auf Grundlage von Anwendung der Konvergenztheorie auf die Finite-Elemente-Lösung werden Konvergenzstudien für zweidimensionale Modelle des homogenen und des geschichteten Halbraums sowie für das dreidimensionale COMMEMI 3-D-2-Modell durchgeführt. Diese werden genutzt, um die Randwertprobleme hinsichtlich ihrer Effizienz zu bewerten. Außerdem liefern Konvergenzstudien eine Abschätzung des lokalen Fehlers der numerischen Lösung für ein realitätsnahes Modell des Vulkans Stromboli und seiner Umgebung, welches digitale Geländedaten enthält. / This thesis presents the numerical finite-element solution of different formulations of the magnetotelluric boundary value problem. Based on Maxwell\'s equations, the two-dimensional and three-dimensional boundary value problems are derived in terms of the electric or the magnetic field, the magnetic vector and the electric scalar potential, the magnetic vector potential only, or the anomalous magnetic vector potential. To evaluate their efficiency, convergence studies are performed for the two-dimensional models of the homogeneous and the layered halfspace as well as for the COMMEMI-3-D-2 model. Moreover, convergence studies yield estimates of the local error of the numerical solution for a close-to-reality model of Stromboli volcano incorporating digital terrain data.

Many fluid flow processes in nature and technology are characterized by the presence and coexistence of two ore more phases. These two- or multiphase flows are furthermore characterized by a greater complexity of possible flow phenomena and phase interactions then in single phase flows and therefore the numerical simulation of these multiphase flows is usually demanding a much higher numerical effort. The presented work summarizes the research and development work of the author and his research group on "Numerical Methods for Multiphase Flows" at the University of Technology, Chemnitz over the last years. This work was focussed on the development and application of numerical approaches for the prediction of disperse fluid-particle flows in the field of fluid mechanics and process technology. A main part of the work presented here is concerned with the modelling of different physical phenomena in fluid-particle flows under the paradigm of the Lagrangian treatment of the particle motion in the fluid. The Eulerian-Lagrangian approach has proved to be an especially well suited numerical approach for the simulation of disperse multiphase flows. On the other hand its application requires a large amount of (parallel) computational power and other computational ressources. The models described in this work give a mathematical description of the relevant forces and momentum acting on a single spherical particle in the fluid flow field, the particle-wall interaction and the particle erosion to the wall. Further models has been derived in order to take into account the influence of particle-particle collisions on the particle motion as well as the interaction of the fluid flow turbulence with the particle motion. For all these models the state-of-the-art from literature is comprehensively discussed. The main field of interest of the work presented here is in the area of development, implementation, investigation and comparative evaluation of parallelization methods for the Eulerian-Lagrangian approach for the simulation of disperse multiphase flows. Most of the priorly existing work of other authors is based on shared-memory approaches, quasi-serial or static domain decomposition approaches. These parallelization methods are mostly limited in theire applicability and scalability to parallel computer architectures with a limited degree of parallelism (a few number of very powerfull compute nodes) and to more or less homogeneous multiphase flows with uniform particle concentration distribution and minor complexity of phase interactions. This work now presents a novel parallelization method developed by the author, realizing a dynamic load balancing for the Lagrangian approach (DDD - Dynamic Domain Decomposition) and therefore leading to a substantial decrease in total computation time necessary for multiphase flow computations with the Eulerian-Lagrangian approach. Finally, the developed and entirely parallelized Eulerian-Lagrangian approach MISTRAL/PartFlow-3D offers the opportunity of efficient investigation of disperse multiphase flows with higher concentrations of the disperse phase and the resulting strong phase interaction phenomena (four-way coupling). / Viele der in Natur und Technik ablaufenden Strömungsvorgänge sind durch die Koexistenz zweier oder mehrerer Phasen gekennzeichnet. Diese sogenannten Zwei- oder Mehrphasensysteme zeichnen sich durch ein hohes Maß an Komplexität aus und erfordern oft einen sehr hohen rechentechnischen Aufwand zu deren numerischer Simulation. Die vorliegende Arbeit faßt langjährige Forschungs- und Entwicklungsarbeiten des Autors und seiner Forschungsgruppe "Numerische Methoden für Mehrphasenströmungen" an der TU Chemnitz zusammen, die sich mit der Entwicklung und Anwendung numerischer Berechnungsverfahren für disperse Fluid-Partikel-Strömungen auf dem Gebiet der Strömungs- und Verfahrenstechnik befassen. Ein wesentlicher Teil der Arbeit befaßt sich mit der Modellierung unterschiedlicher physikalischer Phänomene in Fluid-Partikel-Strömungen unter dem Paradigma der Lagrange'schen Betrachtungsweise der Partikelbewegung. Das Euler-Lagrange-Verfahren hat sich als besonders geeignetes Berechnungsverfahren für die numerische Simulation disperser Mehrphasenströmungen erwiesen, stellt jedoch in seiner Anwendung auch höchste Anforderungen an die Ressourcen der verwendeten (parallelen) Rechnerarchitekturen. Die näher ausgeführten mathematisch-physikalischen Modelle liefern eine Beschreibung der auf eine kugelförmige Einzelpartikel im Strömungsfeld wirkenden Kräfte und Momente, der Partikel-Wand-Wechselwirkung und der Partikelerosion. Weitere Teilmodelle dienen der Berücksichtigung von Partikel-Partikel-Stoßvorgängen und der Wechselwirkung zwischen Fluidturbulenz und Partikelbewegung. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt im Weiteren in der Entwicklung, Untersuchung und vergleichenden Bewertung von Parallelisierungsverfahren für das Euler-Lagrange-Verfahren zur Berechnung von dispersen Mehrphasenströmungen. Zuvor von anderen Autoren entwickelte Parallelisierungsmethoden für das Lagrange'sche Berechnungsverfahren basieren im Wesentlichen auf Shared-Memory-Ansätzen, Quasi-Seriellen Verfahren oder statischer Gebietszerlegung (SDD) und sind somit in ihrer Einsetzbarkeit und Skalierbarkeit auf Rechnerarchitekturen mit relativ geringer Parallelität und auf weitgehend homogene Mehrphasenströmungen mit geringer Komplexität der Phasenwechselwirkungen beschränkt. In dieser Arbeit wird eine vom Autor entwickelte, neuartige Parallelisierungsmethode vorgestellt, die eine dynamische Lastverteilung für das Lagrange-Verfahren ermöglicht (DDD - Dynamic Domain Decomposition) und mit deren Hilfe eine deutliche Reduzierung der Gesamtausführungszeiten einer Mehrphasenströmungsberechnung mit dem Euler-Lagrange-Verfahren möglich ist. Im Ergebnis steht mit dem vom Autor und seiner Forschungsgruppe entwickelten vollständig parallelisierten Euler-Lagrange-Verfahren MISTRAL/PartFlow-3D ein numerisches Berechnungsverfahren zur Verfügung, mit dem disperse Mehrphasenströmungen mit höheren Konzentrationen der dispersen Phase und daraus resultierenden starken Phasenwechselwirkungen (Vier-Wege-Kopplung) effektiv untersucht werden können.

A lifetime prediction scheme is proposed based on the assumption that the lifetime (time to failure) of rocks under load is governed by the growth of microstructual defects (microcracks). The numerical approach is based on linear elastic fracture mechanics. The numerical calculation scheme is implemented as a cellular automat, where each cell contains a microcrack with length and orientation following certain distributions. The propagation of the microcrack is controlled by the Charles equation, based on subcritical crack growth. The zone inside the numerical model fails if the microcrack has reached the zone dimension or the stress intensity factor of the crack reached the fracture toughness. Macroscopic fractures are formed by these coalesced propagating microcracks, and finally lead to failure of the model. In the numerical approaches, elasto-plastic stress redistributions take place during the forming of the macroscopic fractures. Distinct microcrack propagation types have been programmed and applied to the proposed numerical models. These numerical models are studied under different loading conditions. Numerical results with excellent agreement with the analytical solutions are obtained with respective to predicted lifetime, important parameters for the microcracks, fracture pattern and damage evolution. Potential applications of the proposed numerical model schemes are investigated in some preliminary studies and simulation results are discussed. Finally, conclusions are drawn and possible improvements to the numerical approaches and extensions of the research work are given. / 本文认为微结构缺陷（微裂纹）的扩展决定了受力岩石的寿命（破坏时间）。基于此假设，提出了岩石寿命预测方法。利用线弹性断裂力学理论，通过FLAC进行了数值模拟。数值模型中每个单元定义一条初始裂纹，其长度与方向服从特定分布。基于亚临界裂纹扩展理论，由Charles方程决定微裂纹的扩展（速度）。如微裂纹发展至单元边界，或应力强度系数到达断裂韧度，则单元破坏。宏观裂纹由微裂纹所联合形成，并最终贯穿模型导致破坏。在形成宏观裂纹的过程中，发生弹塑性应力重分布。在数值模型中，编制了不同类型的微裂纹扩展方式，并在不同的受力条件下加以分析。数值模型的岩石寿命，裂纹形状，破坏方式以及一些重要的参数的数值模拟结果与解析解有较好的一致性。对本文所提出的数值模型的初步实际应用进行了分析，并讨论了计算结果。最后讨论了本文所提出的岩石寿命预测方法的可能改良与发展，并对进一步的研究工作给出建议。

The shear behaviour of rough rock joints was investigated by both laboratory testing and numerical simulation. The most powerful servo-controlled direct shear box apparatus in the world with normal forces up to 1000 kN, shear loading up to 800 kN and frequencies up to 40 Hz under full load was used to investigate the shear strength of schistose rock blocks with dimensions of up to 350 x 200 x 160 mm in length, width and height, respectively. The experiments were performed to study the behaviour of rough rock joints under constant normal load, constant normal stiffness and dynamic boundary conditions. The joint surface of rock specimen was scanned 3-dimensional at the initial stage before shearing by new 3D optical-scanning equipment. The 3D-scanner data were used to estimate the joint roughness coefficient (JRC) and to reconstruct rough surface of rock discontinuities in numerical models. Three dimensional numerical models were developed using FLAC3D to study the macro and micromechanical shear behaviour of the joints. Numerical simulation results were compared to experimental results. Three dimensional characteristic of the joint surface including micro-slope angle, aperture, contact area and normal stress distribution were determined and analyzed.

‘Coupled process’ implies that one process affects the initiation and progress of the others and vice versa. The deformation and damage behaviors of rock under loading process change the fluid flow field within it, and lead to altering in permeable characteristics; on the other side inner fluid flow leads to altering in pore pressure and effective stress of rock matrix and flow by influencing stress strain behavior of rock. Therefore, responses of rock to natural or man-made perturbations cannot be predicted with confidence by considering each process independently. As far as hydro-mechanical behavior of rock is concerned, the researchers have always been making efforts to develop the model which can represent the permeable characteristics as well as stress-strain behaviors during the entire damage process. A brittle low porous granite was chosen as the study object in this thesis, the aim is to establish a corresponding constitutive law including the relation between permeability evolution and mechanical deformation as well as the rock failure behavior under hydro-mechanical coupled conditions based on own hydro-mechanical coupled lab tests. The main research works of this thesis are as follows: 1. The fluid flow and mechanical theoretical models have been reviewed and the theoretical methods to solve hydro-mechanical coupled problems of porous medium such as flow equations, elasto-plastic constitutive law, and Biot coupled control equations have been summarized. 2. A series of laboratory tests have been conducted on the granite from Erzgebirge–Vogtland region within the Saxothuringian segment of Central Europe, including: permeability measurements, ultrasonic wave speed measurements, Brazilian tests, uniaxial and triaxial compression tests. A hydro-mechanical coupled testing system has been designed and used to conduct drained, undrained triaxial compression tests and permeability evolution measurements during complete loading process. A set of physical and mechanical parameters were obtained. 3. Based on analyzing the complete stress-strain curves obtained from triaxial compression tests and Hoek-Brown failure criterion, a modified elemental elasto-plastic constitutive law was developed which can represent strength degradation and volume dilation considering the influence of confining pressure. 4. The mechanism of HM-coupled behavior according to the Biot theory of elastic porous medium is summarized. A trilinear evolution rule for Biot’s coefficient based on the laboratory observations was deduced to eliminate the error in predicting rock strength caused by constant Biot’s coefficient. 5. The permeability evolution of low porous rock during the failure process was described based on literature data and own measurements, a general rule for the permeability evolution was developed for the laboratory scale, a strong linear relation between permeability and volumetrical strain was observed and a linear function was extracted to predict permeability evolution during loading process based on own measurements. 6. By combining modified constitutive law, the trilinear Biot’s coefficient evolution model and the linear relationship between permeability and volumetrical strain, a fully hydro-mechanical coupled numerical simulation scheme was developed and implemented in FLAC3D. A series of numerical simulations of triaxial compression test considering the hydro-mechanical coupling were performed with FLAC3D. And a good agreement was found between the numerical simulation results and the laboratory measurements under 20 MPa confining pressure and 10 MPa fluid pressure, the feasibility of this fully hydro-mechanical coupled model was proven.

In einer Einleitung werden verschiedene Möglichkeiten der Kopplung unterschiedlicher physikalischer Domänen diskutiert. Begriffe wie Kopplung auf Systemebene über Terminals und auf Feldebene über Lastvektor oder Matrixkopplung werden zugeordnet. Wie diese Kopplungsmöglichkeiten sich in der ANSYS Simulationsumgebung wiederfinden, wird aufgezeigt. Am Beispiel eines Akuators wird erläutert, welche physikalischen Domänen gekoppelt betrachtet werden müssen, um die hier vorhandenen temperaturabhängigen Materialeigenschaften zu berücksichtigen. In einem Beispiel zu einer Steckverbindung wird aufgezeigt, wie eine vom Kontaktdruck abhängige Leitfähigkeit berücksichtigt wird und Ergebnisse aus dieser Simulation werden diskutiert.

The topic of this thesis is the numerical simulation of transversely isotropic 3D structures and laminates by means of the adaptive finite element method. To achieve this goal, the theoretical background of elastic deformation problems, transverse isotropy, plate theory, and the classical laminate theory is recapitulated. The classical laminate theory implies a combination of the membrane problem and the plate problem with additional coupling terms. The focus of this work is the adjustment of two integral parts of the adaptive FE algorithm according to the classical laminate theory. One of these parts is the solution of the FE system; a good preconditioner is needed in order to use the conjugate gradient method efficiently. It is shown via a spectral equivalence bound that the combination of existing preconditioners for the membrane and plate problems poses a capable preconditioner for the combined laminate problem. The other part is the error estimation process; the error estimator determines where the current mesh has to be refined for the next step. Existing results on residual error estimators for the elasticity problem, the biharmonic problem, and the plate problem are combined and extended to obtain a posteriori local residual error indicators for the classical laminate theory problem. The effectiveness of both results is demonstrated by numerical examples.

Numerical modelling of subsurface processes, such as geotechnical, geohydrological or geothermal applications requires a realistic description of fluid parameters in order to obtain plausible results. Particularly for gases, the properties of a fluid strongly depend on the primary variables of the simulated systems, which lead to non-linerarities in the governing equations. This thesis describes the development, evaluation and application of a numerical model for non-isothermal flow processes based on thermodynamic principles. Governing and constitutive equations of this model have been implemented into the open-source scientific FEM simulator OpenGeoSys. The model has been verified by several well-known benchmark tests for heat transport as well as for single- and multiphase flow. To describe physical fluid behaviour, highly accurate thermophysical property correlations of various fluids and fluid mixtures have been utilized. These correlations are functions of density and temperature. Thus, the accuracy of those correlations is strongly depending on the precision of the chosen equation of state (EOS), which provides a relation between the system state variables pressure, temperature, and composition. Complex multi-parameter EOSs reach a higher level of accuracy than general cubic equations, but lead to very expansive computing times. Therefore, a sensitivity analysis has been conducted to investigate the effects of EOS uncertainties on numerical simulation results. The comparison shows, that small differences in the density function may lead to significant discrepancies in the simulation results. Applying a compromise between precision and computational effort, a cubic EOS has been chosen for the simulation of the continuous injection of carbon dioxide into a depleted natural gas reservoir. In this simulation, real fluid behaviour has been considered. Interpreting the simulation results allows prognoses of CO2 propagation velocities and its distribution within the reservoir. These results are helpful and necessary for scheduling real injection strategies. / Für die numerische Modellierung von unterirdischen Prozessen, wie z. B. geotechnische, geohydrologische oder geothermische Anwendungen, ist eine möglichst genaue Beschreibung der Parameter der beteiligten Fluide notwendig, um plausible Ergebnisse zu erhalten. Fluideigenschaften, vor allem die Eigenschaften von Gasen, sind stark abhängig von den jeweiligen Primärvariablen der simulierten Prozesse. Dies führt zu Nicht-linearitäten in den prozessbeschreibenden partiellen Differentialgleichungen. In der vorliegenden Arbeit wird die Entwicklung, die Evaluierung und die Anwendung eines numerischen Modells für nicht-isotherme Strömungsprozesse in porösen Medien beschrieben, das auf thermodynamischen Grundlagen beruht. Strömungs-, Transport- und Materialgleichungen wurden in die open-source-Software-Plattform OpenGeoSys implementiert. Das entwickelte Modell wurde mittels verschiedener, namhafter Benchmark-Tests für Wärmetransport sowie für Ein- und Mehrphasenströmung verifiziert. Um physikalisches Fluidverhalten zu beschreiben, wurden hochgenaue Korrelationsfunktionen für mehrere relevante Fluide und deren Gemische verwendet. Diese Korrelationen sind Funktionen der Dichte und der Temperatur. Daher ist deren Genauigkeit von der Präzision der verwendeten Zustandsgleichungen abhängig, welche die Fluiddichte in Relation zu Druck- und Temperaturbedingungen sowie der Zusammensetzung von Gemischen beschreiben. Komplexe Zustandsgleichungen, die mittels einer Vielzahl von Parametern an Realgasverhalten angepasst wurden, erreichen ein viel höheres Maß an Genauigkeit als die einfacheren, kubischen Gleichungen. Andererseits führt deren Komplexität zu sehr langen Rechenzeiten. Um die Wahl einer geeigneten Zustandsgleichung zu vereinfachen, wurde eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt, um die Auswirkungen von Unsicherheiten in der Dichtefunktion auf die numerischen Simulationsergebnisse zu untersuchen. Die Analyse ergibt, dass bereits kleine Unterschiede in der Zustandsgleichung zu erheblichen Abweichungen der Simulationsergebnisse untereinander führen können. Als ein Kompromiss zwischen Einfachheit und Rechenaufwand wurde für die Simulation einer enhanced gas recovery-Anwendung eine kubische Zustandsgleichung gewählt. Die Simulation sieht, unter Berücksichtigung des Realgasverhaltens, die kontinuierliche Injektion von CO2 in ein nahezu erschöpftes Erdgasreservoir vor. Die Interpretation der Ergebnisse erlaubt eine Prognose über die Ausbreitungsgeschwindigkeit des CO2 bzw. über dessen Verteilung im Reservoir. Diese Ergebnisse sind für die Planung von realen Injektionsanwendungen notwendig

Diese numerische Arbeit untersucht, wie sich die laminar-turbulente Transition in der Grenzschicht einer ebenen Platte mit elektromagnetischen Kräften verzögern lässt. Erzeugt von einer Elektroden-Magnet-Anordnung in der Platte wirken jene Kräfte im wandnahen Bereich der Strömung. Sie sind wandparallel sowie stromab gerichtet und besitzen zwei Parameter, die Amplitude und die Eindringtiefe. Zwei- und dreidimensionale Direkte Numerische Simulationen, Grenzschichtgleichungslöser sowie lineare Stabilitätsanalyse werden eingesetzt, um zwei Ansätze der Transitionsverzögerung zu verfolgen: Zum einen die aktive Wellenauslöschung, bei der ankommende Grenzschichtinstabilitäten von gegenphasig angeregten Wellen bis zu 97% ausgelöscht werden. Zum anderen können elektromagnetische Kräfte die Grenzschicht beschleunigen und so zu deutlich stabilieren Grenzschichtprofilen führen. Über evolutionäre Optimierung wurde eine räumliche Verteilung von Eindringtiefe und Kraftamplitude gefunden, die den Energieeinsatz minimiert und gleichzeitig laminare Strömung sicherstellt; dennoch bliebt die energetische Effizienz der Beeinflussung unter Eins. / This numerical work investigates how electromagnetic forces may delay laminar-turbulent transition of a flat plate boundary layer. Generated by an array of electrodes and magnets flush mounted in the wall, those forces act within the wall-near flow. They are oriented in wall-parallel, downstream direction and are characterized by two parameters, namely amplitude and penetration depth. Two- and three-dimensional Direct Numerical Simulations, numerical solutions of boundary layer equations and linear stability analysis are applied to study two possible ways of transition delay: first, the so-called active wave cancellation, where an anti-wave cancels incoming boundary layer instabilities by up to 97%. A second option is have electromagnetic forces accelerate the boundary layer, thereby modifying its mean velocity profile for greatly enhanced stability. Using evolutionary optimization, a spatial distribution of force amplitude and penetration depth was obtained that maintains laminar flow while minimizing electrical power consumption of the actuator. However, the energetic efficiency of actuation remains less than unity.