Cette thèse a pour objectif principal d'étudier et de proposer des techniques adéquates aux problématiques de détection et de localisation des sources de signaux transitoires dans un réseau de câbles de transport d'énergie. Ainsi, les méthodes proposées tiennent compte de l'ensemble des problématiques liées à la propagation des signaux dans les câbles, les aspects physiques étant pris en compte lors de la mise en place de ces méthodes. Nous proposons pour la détection, d'introduire un critère spécifique de détection de l'ensemble des transitoires du signal reçu. Ce point est très important car un enregistrement peut contenir le transitoire propagé par le trajet direct mais également des réflexions ainsi que d'autre type de transitoires. Pour l'étape d'analyse et de localisation, il est donc très important de pouvoir détecter tous les transitoires, indépendamment de leur énergie. Nous étudions, dans un premier temps, les méthodes les plus connues – la détection à partir du spectrogramme, des ondelettes et des statistiques d'ordre supérieur. Nous prouvons la robustesse de ces méthodes dans le contexte des transitoires électriques mais également leur difficulté à détecter les transitoires de faible amplitude. Nous proposons ainsi l'utilisation du concept de distribution à temps complexe qui effectue la détection des transitoires via la dérivation de la phase du signal. Nous montrons que cette technique fournit de bonnes performances de détection de l'ensemble des transitoires, grâce à l'étude de la phase instantanée qui constitue un très bon élément pertinent en raison de son invariance par rapport à l'amplitude. La phase de localisation repose sur la prise en compte de deux difficultés majeures. La première étant la complexité de propagation d'une impulsion dans un câble et la modélisation physique de cette propagation, la seconde étant la nécessité contraignante d'acquisition synchrone pour un diagnostique on-line multi-capteur. Notre contribution consiste à proposer une technique de localisation qui quantifie la déformation relative subie par les transitoires propagés, en fonction de leur durée de propagation. L'intérêt de cette technique peu coûteuse est prouvé par des tests en configuration simulée ainsi que réelle.

Cette thèse présente quelques résultats de la théorie des probabilités quantiques et de l'analyse harmonique non commutative. Elle est constituée de trois parties. La première partie démontre l'analogue non commutatif de l'inégalité de John-Nirenberg et la décomposition atomique pour les martingales non commutatives. Ces résultats étendent et améliorent ceux qui existent déjà, et correspondent exactement à ceux que l'on connaît dans le cas classique. La deuxième partie est consacrée à l'étude des espaces de Hardy à valeurs opérateurs via la méthode d'ondelettes. Il est montré que les espaces de Hardy définis par ondelettes coïncident avec ceux définis par les fonctions carrées de Littlewood-Paley et Lusin. Cette approche est similaire à celle du cas des martingales non commutatives, mais l'utilisation des outils de martingales en analyse harmonique permet une démonstration plus rapide. Dans la troisième partie, nous nous tournons vers des applications de la théorie bien établie des espaces de Hardy, c'est-à-dire des opérateurs de Calderón-Zygmund (OCZ pour abréviation) associés à des noyaux à valeurs matricielles. On obtient des estimations de type faible (1, 1) pour des OCZ dyadiques parfaites et des shifts de Haar annulateurs associés à des noyaux non commutatifs, ainsi que des estimations de type H1 → L1 pour des OCZ arbitaires d'après une décomposition d'une fonction en ligne/colonne. En conjonction avec L∞ → BMO, nous établissons certaines estimations de type Lp. Cette approche s'applique aussi à des paraproduits et des transformées de martingales avec des symboles et coefficients non commutatifs respectivement.

Le domaine de la microscopie de fluorescence a connu une réelle révolution ces dernières années, permettant d'atteindre des résolutions nanométriques, bien en dessous de la limite de diffraction prédite par Abbe il y a plus d’un siècle. Les techniques basées sur la localisation de molécules individuelles telles que le PALM (Photo-Activation Light Microscopy) ou le (d)STORM (direct Stochastic Optical Reconstruction Microscopy) permettent la reconstruction d’images d’échantillons biologiques en 2 et 3 dimensions, avec des résolutions quasi-moléculaires. Néanmoins, même si ces techniques nécessitent une instrumentation relativement simple, elles requièrent des traitements informatiques conséquents, limitant leur utilisation en routine. En effet, plusieurs dizaines de milliers d’images brutes contenant plus d’un million de molécules doivent être acquises et analysées pour reconstruire une seule image. La plupart des outils disponibles nécessitent une analyse post-acquisition, alourdissant considérablement le processus d’acquisition. Par ailleurs la quantification de l’organisation, de la dynamique mais aussi de la stœchiométrie des complexes moléculaires à des échelles nanométriques peut constituer une clé déterminante pour élucider l’origine de certaines maladies. Ces nouvelles techniques offrent de telles capacités, mais les méthodes d’analyse pour y parvenir restent à développer. Afin d’accompagner cette nouvelle vague de microscopie de localisation et de la rendre utilisable en routine par des expérimentateurs non experts, il est primordial de développer des méthodes de localisation et d’analyse efficaces, simples d’emploi et quantitatives. Dans le cadre de ce travail de thèse, nous avons développé dans un premier temps une nouvelle technique de localisation et reconstruction en temps réel basée sur la décomposition en ondelettes et l‘utilisation des cartes GPU pour la microscopie de super-résolution en 2 et 3 dimensions. Dans un second temps, nous avons mis au point une méthode quantitative basée sur la visualisation et la photophysique des fluorophores organiques pour la mesure de la stœchiométrie des récepteurs AMPA dans les synapses à l’échelle nanométrique. / The field of fluorescence microscopy has witnessed a real revolution these last few years, allowing nanometric spatial resolutions, well below the diffraction limit predicted by Abe more than a century ago. Single molecule-based super-resolution techniques such as PALM (Photo-Activation Light Microscopy) or (d)STORM (direct Stochastic Optical Reconstruction Microscopy) allow the image reconstruction of biological samples in 2 and 3 dimensions, with close to molecular resolution. However, while they require a quite straightforward instrumentation, they need heavy computation, limiting their use in routine. In practice, few tens of thousands of raw images with more than one million molecules must be acquired and analyzed to reconstruct a single super-resolution image. Most of the available tools require post-acquisition processing, making the acquisition protocol much heavier. In addition, the quantification of the organization, dynamics but also the stoichiometry of biomolecular complexes at nanometer scales can be a key determinant to elucidate the origin of certain diseases. Novel localization microscopy techniques offer such capabilities, but dedicated analysis methods still have to be developed. In order to democratize this new generation of localization microscopy techniques and make them usable in routine by non-experts, it is essential to develop simple and easy to use localization and quantitative analysis methods. During this PhD thesis, we first developed a new technique for real-time localization and reconstruction based on wavelet decomposition and the use of GPU cards for super-resolution microscopy in 2 and 3 dimensions. Second, we have proposed a quantitative method based on the visualization and the photophysics of organic fluorophores for measuring the stoichiometry of AMPA receptors in synapses at the molecular scale.

Dans cette thèse nous proposons de nouveaux modèles paramétriques en traitement du signal et de l'image, fondés sur la décomposition de Wold des processus stochastiques. Les approches de modélisation font appel à l'analyse fonctionnelle et harmonique, l'analyse par ondelettes, ainsi qu'à la théorie des champs stochastiques. Le premier chapitre a un caractère introductif théorique et précise les éléments de base concernant le contexte de la prédiction linéaire des processus stochastiques stationnaires et la décomposition Wold, dans le cas 1-D et multi-D. On montre comment les différentes parties de la décomposition sont obtenues à partir de l'hypothèse de stationnarité, via la représentation du processus comme l'orbite d'un certain opérateur unitaire, l'isomorphisme canonique de Kolmogorov et les conséquences sur la prédiction linéaire du théorème de Szégö et de ses extensions multidimensionnelles. Le deuxième chapitre traite une approche de factorisation spectrale de la densité spectrale de puissance qu'on utilisera pour l'identification des modèles de type Moyenne Ajustée (MA), Autorégressif (AR) et ARMA. On utilise la représentation par le noyau reproduisant de Poisson d'une fonction extérieure pour construire un algorithme d'estimation d'un modèle MA avec une densité spectrale de puissance donnée. Cette méthode d'estimation est présentée dans le cadre de deux applications: - Dans la simulation de canaux sans fil de type Rayleigh (cas 1-D). - Dans le cadre d'une approche de décomposition de Wold des images texturées (cas 2-D). Dans le troisième chapitre nous abordons la représentation et la compression hybride d'images. Nous proposons une approche de compression d'images qui utilise conjointement : - les modèles issus de la décomposition de Wold pour la représentation des régions dites texturées de l'image; - une approche fondée sur les ondelettes pour le codage de la partie "cartoon" (ou non-texturée) de l' image. Dans ce cadre, nous proposons une nouvelle approche pour la décomposition d'une image dans une partie texturée et une partie non-texturée fondée sur la régularité locale. Chaque partie est ensuite codée à l'aide de sa représentation particulière. / In this thesis we propose new parametric models in signal and image processing based on the Wold decomposition of stationary stochastic processes. These models rely upon several theoretical results from functional and harmonic analysis, wavelet analysis and the theory of stochastic fields, The first chapter presents the theoretical background of the linear prediction for stationary processes and of the Wold decomposition theorems in 1-D and n-D. It is shown how the different parts of the decomposition are obtained and represented, by the means of the unitary orbit representation of stationary processes, the Kolmogorov canonical model and Szego-type extensions. The second chapter deals with a spectral factorisation approach of the power spectral density used for the parameter estimation of Moving Avergage (MA), AutoRegressif (AR) and ARMA models. The method uses the Poisson integral representation in Hardy spaces in order to estimate an outer transfer function from its power spectral density. - Simulators for Rayleigh fading channels (1-D). - A scheme for the Wold decomposition for texture images (2-D). In the third chapter we deal with hybrid models for image representation and compression. We propose a compression scheme which jointly uses, on one hand, Wold models for textured regions of the image, and on the other hand a wavelet-based approach for coding the 'cartoon' (or non-textured) part of the image. In this context, we propose a new algorithm for the decomposing images in a textured part and a non-textured part. The separate parts are then coded with the appropriate representation.

Cette thèse traite de l’analyse robuste du comportement dynamique des systèmes frottants. Ces derniers constituent une classe particulière des systèmes non linéaires et sont caractérisés par des comportements dynamiques très sensibles aux variations des paramètres de conception en particulier aux dispersions des lois de frottement. Cette sensibilité se traduit par des variations qualitatives importantes du comportement dynamique (stabilité, niveaux vibratoire) qui peuvent alors affecter négativement les performances des systèmes frottants. Il est ainsi important, voire indispensable, de pouvoir tenir compte de la dispersion des lois de frottement dans l’étude et l’analyse du comportement dynamique des systèmes frottants afin d’en garantir la robustesse et, dans une perspective plus générale, d’asseoir une démarche de conception robuste des systèmes frottants. Des méthodes spectrales basées sur le concept du chaos polynomial sont proposées dans cette thèse pour traiter de l’analyse robuste du comportement dynamique des systèmes frottants. Pouvant modéliser les fonctions et processus stochastiques, ces méthodes sont adaptées au problème en particulier à l’analyse de la stabilité et à la prédiction des niveaux vibratoires en tenant compte de la dispersion des lois de frottement. Différentes procédures sont proposées et développées pour traiter de ces deux questions. Une efficacité importante a été illustrée à travers l’évaluation des différentes méthodes proposées (chaos polynomial généralisé, chaos polynomial multi-éléments, chaos de Wiener-Haar) en les appliquant sur un exemple de système frottant. En effet, il est montré que ces méthodes offrent une alternative très intéressante à la méthode prohibitive, mais référentielle, de Monte Carlo puisque, pour des niveaux de précision et de confiance similaires, le coût en nombre, en volume et nécessairement en temps de calcul occasionné par les méthodes spectrales sur les différentes analyses (de la stabilité et des niveaux vibratoire) est largement inférieur à celui requis par la technique de Monte Carlo. / This thesis deals with the robust analysis of the dynamic behaviour of dry friction systems. These are a special class of nonlinear systems and are characterized by dynamic behaviors very sensitive to changes in design parameters in particular to dispersions of friction laws. This sensitivity results in important qualitative changes (stability, vibration levels) that can adversely affect the performances of friction systems. It is thus important, even essential, to take account of the dispersion laws of friction in the study and analysis of the dynamic behavior of friction systems in order to ensure robustness and, in a more general perspective, to establish a robust design approach for friction systems. Spectral methods based on the concept of polynomial chaos are proposed in this thesis to address these problems. The spectral methods can model random functions and stochastic processes so they have been adapted to deal with the robust analysis of the dynamic behavior of frictions systems subjected to random friction coefficient. Different procedures are proposed and developed to, analyze with robustness the stability of friction system in a first step and to predict and estimate the vibratory levels of the same systems. High efficiency is demonstrated by evaluating the various proposed methods (generalized polynomial chaos, multi-element polynomial chaos, Wiener-Haar chaos) on the two issues considered. Indeed, it is shown that these methods offer an attractive alternative to the prohibitive, but referential, Monte Carlo method since, for similar levels of accuracy and confidence, the cost in terms of number and volume of calculus and thus in time of computing occasioned by the spectral methods on the different problems (robust stability and vibration levels analysis) is well lower than the one occasioned by the Monte Carlo technique.

Les modèles de mélange pour la régression sont utilisés pour modéliser la relation entre la réponse et les prédicteurs, pour des données issues de différentes sous-populations. Dans cette thèse, on étudie des prédicteurs de grande dimension et une réponse de grande dimension. Tout d’abord, on obtient une inégalité oracle ℓ1 satisfaite par l’estimateur du Lasso. On s’intéresse à cet estimateur pour ses propriétés de régularisation ℓ1. On propose aussi deux procédures pour pallier ce problème de classification en grande dimension. La première procédure utilise l’estimateur du maximum de vraisemblance pour estimer la densité conditionnelle inconnue, en se restreignant aux variables actives sélectionnées par un estimateur de type Lasso. La seconde procédure considère la sélection de variables et la réduction de rang pour diminuer la dimension. Pour chaque procédure, on obtient une inégalité oracle, qui explicite la pénalité nécessaire pour sélectionner un modèle proche de l’oracle. On étend ces procédures au cas des données fonctionnelles, où les prédicteurs et la réponse peuvent être des fonctions. Dans ce but, on utilise une approche par ondelettes. Pour chaque procédure, on fournit des algorithmes, et on applique et évalue nos méthodes sur des simulations et des données réelles. En particulier, on illustre la première méthode par des données de consommation électrique. / Finite mixture regression models are useful for modeling the relationship between a response and predictors, arising from different subpopulations. In this thesis, we focus on high-dimensional predictors and a high-dimensional response. First of all, we provide an ℓ1-oracle inequality satisfied by the Lasso estimator. We focus on this estimator for its ℓ1-regularization properties rather than for the variable selection procedure. We also propose two procedures to deal with this issue. The first procedure leads to estimate the unknown conditional mixture density by a maximum likelihood estimator, restricted to the relevant variables selected by an ℓ1-penalized maximum likelihood estimator. The second procedure considers jointly predictor selection and rank reduction for obtaining lower-dimensional approximations of parameters matrices. For each procedure, we get an oracle inequality, which derives the penalty shape of the criterion, depending on the complexity of the random model collection. We extend these procedures to the functional case, where predictors and responses are functions. For this purpose, we use a wavelet-based approach. For each situation, we provide algorithms, apply and evaluate our methods both on simulations and real datasets. In particular, we illustrate the first procedure on an electricity load consumption dataset.

Dans ce manuscrit, nous avons étudié l’extension de l’analyse multi-résolution aux images couleurs par des transformées sur graphe. Dans ce cadre, nous avons déployé trois stratégies d’analyse différentes. En premier lieu, nous avons défini une transformée basée sur l’utilisation d’un graphe perceptuel dans l’analyse à travers la transformé en ondelettes spectrale sur graphe. L’application en débruitage d’image met en évidence l’utilisation du SVH dans l’analyse des images couleurs. La deuxième stratégie consiste à proposer une nouvelle méthode d’inpainting pour des images couleurs. Pour cela, nous avons proposé un schéma de régularisation à travers les coefficients d’ondelettes de la TOSG, l’estimation de la structure manquante se fait par la construction d’un graphe des patchs couleurs à partir des moyenne non locales. Les résultats obtenus sont très encourageants et mettent en évidence l’importance de la prise en compte du SVH. Dans la troisième stratégie, nous proposons une nouvelleapproche de décomposition d’un signal défini sur un graphe complet. Cette méthode est basée sur l’utilisation des propriétés de la matrice laplacienne associée au graphe complet. Dans le contexte des images couleurs, la prise en compte de la dimension couleur est indispensable pour pouvoir identifier les singularités liées à l’image. Cette dernière offre de nouvelles perspectives pour une étude approfondie de son comportement. / In our work, we studied the extension of the multi-resolution analysis for color images by using transforms on graphs. In this context, we deployed three different strategies of analysis. Our first approach consists of computing the graph of an image using the psychovisual information and analyzing it by using the spectral graph wavelet transform. We thus have defined a wavelet transform based on a graph with perceptual information by using the CIELab color distance. Results in image restoration highlight the interest of the appropriate use of color information. In the second strategy, we propose a novel recovery algorithm for image inpainting represented in the graph domain. Motivated by the efficiency of the wavelet regularization schemes and the success of the nonlocal means methods we construct an algorithm based on the recovery of information in the graph wavelet domain. At each step the damaged structure are estimated by computing the non local graph then we apply the graph wavelet regularization model using the SGWT coefficient. The results are very encouraging and highlight the use of the perceptual informations. In the last strategy, we propose a new approach of decomposition for signals defined on a complete graphs. This method is based on the exploitation of of the laplacian matrix proprieties of the complete graph. In the context of image processing, the use of the color distance is essential to identify the specificities of the color image. This approach opens new perspectives for an in-depth study of its behavior.

La recherche menée dans cette thèse a pour but de développer une analyse harmonique pour des fonctions définies sur les sommets d'un graphe orienté. À l'ère du déluge de données, de nombreuses données sont sous forme de graphes et données sur ce graphe. Afin d'analyser d'exploiter ces données de graphes, nous avons besoin de développer des méthodes mathématiques et numériquement efficientes. Ce développement a conduit à l'émergence d'un nouveau cadre théorique appelé le traitement de signal sur graphe dont le but est d'étendre les concepts fondamentaux du traitement de signal classique aux graphes. Inspirées par l'aspect multi échelle des graphes et données sur graphes, de nombreux constructions multi-échelles ont été proposé. Néanmoins, elles s'appliquent uniquement dans le cadre non orienté. L'extension d'une analyse harmonique sur graphe orienté bien que naturelle, s'avère complexe. Nous proposons donc une analyse harmonique en utilisant l'opérateur de marche aléatoire comme point de départ de notre cadre. Premièrement, nous proposons des bases de type Fourier formées des vecteurs propres de l'opérateur de marche aléatoire. De ces bases de Fourier, nous en déterminons une notion fréquentielle en analysant la variation de ses vecteurs propres. La détermination d'une analyse fréquentielle à partir de la base des vecteurs de l'opérateur de marche aléatoire nous amène aux constructions multi-échelles sur graphes orientés. Plus particulièrement, nous proposons une construction en trames d'ondelettes ainsi qu'une construction d'ondelettes décimées sur graphes orientés. Nous illustrons notre analyse harmonique par divers exemples afin d'en montrer l'efficience et la pertinence. / The research conducted in this thesis aims to develop a harmonic analysis for functions defined on the vertices of an oriented graph. In the era of data deluge, much data is in the form of graphs and data on this graph. In order to analyze and exploit this graph data, we need to develop mathematical and numerically efficient methods. This development has led to the emergence of a new theoretical framework called signal processing on graphs, which aims to extend the fundamental concepts of conventional signal processing to graphs. Inspired by the multi-scale aspect of graphs and graph data, many multi-scale constructions have been proposed. However, they apply only to the non-directed framework. The extension of a harmonic analysis on an oriented graph, although natural, is complex. We, therefore, propose a harmonic analysis using the random walk operator as the starting point for our framework. First, we propose Fourier-type bases formed by the eigenvectors of the random walk operator. From these Fourier bases, we determine a frequency notion by analyzing the variation of its eigenvectors. The determination of a frequency analysis from the basis of the vectors of the random walk operator leads us to multi-scale constructions on oriented graphs. More specifically, we propose a wavelet frame construction as well as a decimated wavelet construction on directed graphs. We illustrate our harmonic analysis with various examples to show its efficiency and relevance.

L'imagerie mono-pixel est un concept récent qui permet l'obtention d'images à un coût relativement faible par une compression des données durant l'acquisition. L'architecture d'une caméra mono-pixel comprend seulement deux éléments, un modulateur spatial de la lumière et un détecteur ponctuel. L'idée est de mesurer, au niveau du détecteur, la projection de la scène observée -l'image- avec un certain motif. Le post-traitement d'une séquence de mesures obtenues avec différents motifs permet de restaurer l'image de la scène. L'imagerie mono-pixel possède plusieurs avantages qui sont d'un intérêt pour différentes applications, en particulier dans le domaine biomédical. Par exemple, une caméra mono-pixel résolue en temps bas coût est bénéfique pour l'imagerie de temps de vie de fluorescence. Un tel système peut également être couplé à un spectromètre afin de compléter le temps de vie avec une information spectrale. Cependant, la limite principale de l'imagerie mono-pixel est la vitesse d'acquisition et/ou de l'étape de restauration d'image qui est, à ce jour, non compatible avec des applications temps réel. Le but de cette thèse est de développer des méthodes rapides d'acquisition et de restauration des images à visée d'applications biomédicales. Tout d'abord, une stratégie d'acquisition basée sur les algorithmes de compression dans le domaine ondelettes est proposée. Celle-ci accélère le temps de restauration de l'image par rapport aux schémas d'acquisition classiques basés sur l'acquisition comprimée. Dans un second temps, une nouvelle méthode pour lever une contrainte expérimentale de positivité sur les motifs est détaillée. Comparée aux approches classiques, cette méthode basée sur une factorisation en matrices non-négatives permet de diviser par deux le nombre de motifs envoyés au modulateur spatial de la lumière, entrainant ainsi une division par deux du temps d'acquisition total. Enfin, l'applicabilité de ces techniques est démontrée pour de l'imagerie multispectrale et/ou résolue en temps, modalités courantes dans le domaine biomédical. / Single-pixel imaging is a recent paradigm that allows the acquisition of images at a reasonably low cost by exploiting hardware compression of the data. The architecture of a single-pixel camera consists of only two elements, a spatial light modulator and a single point detector. The key idea is to measure, at the detector, the projection (i.e., inner product) of the scene under view -the image- with some patterns. The post-processing of a measurements sequence obtained with different patterns permits to restore the desired image. Single-pixel imaging has several advantages, which are of interest for different applications, especially in the biomedical field. In particular, a time-resolved single-pixel imaging system benefits to fluorescence lifetime sensing. Such a setup can be coupled to a spectrometer to supplement lifetime with spectral information. However, the main limitation of single-pixel imaging is the speed of the acquisition and/or image restoration that is, as of today, not compatible with real-time applications. This thesis investigates fast acquisition/restoration schemes for single-pixel camera targeting biomedical applications. First, a new acquisition strategy based on wavelet compression algorithms is reported. It is shown that it can significantly accelerate image recovery compared to conventional schemes belonging to the compressive sensing framework. Second, a novel technique is proposed to alleviate an experimental positivity constraint of the modulation patterns. With respect to the classical approaches, the proposed non-negative matrix factorization based technique permits to divide by two the number of patterns sent to the spatial light modulator, hence dividing the overall acquisition time by two. Finally, the applicability of these techniques is demonstrated for multispectral and/or time-resolved imaging, which are common modalities in biomedical imaging.

La propagation à longue distance est un problème majeur dans les télécommunications, la navigation et la surveillance. L'objectif de cette thèse est de développer une méthode rapide pour simuler la propagation des ondes dans une atmosphère en 2D et 3D. Dans ce travail, deux contributions principales vers cet objectif sont obtenues. Tout d'abord, des méthodes auto-cohérentes,c'est-à-dire basées sur une théorie discrète de l'électromagnétisme, sont développées en 2D et 3D. Ensuite, une méthode rapide 2D basée sur les ondelettes est proposée. Pour simuler la propagation d'ondes électromagnétiques dans une atmosphère 2D, la méthode split-step Fourier (SSF) est largement utilisée. Le calcul est effectué itérativement en distances en tenant compte d'une réfractivité variable, du relief et des caractéristiques du sol. À chaque pas, le signal est transformé du domaine spatial au domaine spectral. La méthode des écrans de phase est appliquée pour modéliser les effets de réfraction. D'autre part, pour modéliser un sol impédant, la transformée mixte de Fourier discrète (SSF-DMFT) est utilisée. Le concept de la théorie électromagnétique auto-cohérente implique que l'utilisation d'équations de Maxwell discrètes pour la simulation numérique évite les solutions parasites. Dans la méthode couramment utilisée SSF-DMFT, la transformée spectrale est basée sur la condition aux limites d'impédance discrète, alors que le propagateur provient de l'équation continue. Pour pallier cette incohérence, une méthode auto-cohérente est proposée, notée la DSSF-DMFT. La formulation est dérivée des équations discrètes pour obtenir l'auto-cohérence. Des tests numériques montrent que SSF-DMFT présente des oscillations parasites dans certaines conditions de simulation, tandis que DSSF-DMFT reste précis. En effet, l'auto-cohérence empêche certaines instabilités numériques. Pour simuler la propagation dans des environnements en 3D, les méthodes précédentes doivent être étendues en 3D. Tout d'abord, la 3D-SSF est présentée comme une extension naturelle de la SSF. Ensuite, la 3D-DSSF est dérivée d'équations discrètes. Pour considérer un sol impédant, la 3D-DSSF-DMFT est développée conduisant à de nouvelles expressions pour les propagateurs. Ces méthodes sont testées dans plusieurs configurations incluant un profil de réfractivité extrait de mesures. Les résultats montrent une grande précision et une capacité à prendre en compte les effets latéraux. Cependant, pour la propagation dans de grand domaines, les ressources nécessaires en temps et en mémoire deviennent la préoccupation principale. Pour alléger la charge de calcul, une méthode split-step en ondelettes (SSW) est proposée en 2D comme une méthode alternative à SSF. Elle est basée sur la transformée rapide en ondelettes dont la complexité est faible et qui permet de compresser les champs. La propagation est réalisée à partir d'une combinaison linéaire d'ondelettes propagées individuellement. La compression est appliquée pour augmenter l'efficacité. Afin de considérer la réflexion sur le sol, une nouvelle méthode de source image locale dédiée à la propagation des ondelettes est proposée. Les tests numériques montrent que la SSW a une efficacité de calcul plus élevée que la SSF tout en gardant une bonne précision. / The long-range propagation of electromagnetic waves is a major issue in telecommunication, navigation, and surveillance. The objective of this Ph.D. thesis is to develop fast and accurate modeling methods for the tropospheric propagation in 2D and 3D. In this work, two main contributions towards this objective are achieved. Firstly, self-consistent methods, i.e. based on the discrete electromagnetic theory, are developed in 2D and 3D. Secondly, a fast wavelet-based 2D method is proposed. For simulating the electromagnetic wave propagation in a 2D atmosphere, the split-step Fourier method (SSF) is widely used. The computation is performed marching on in distances taking into account a variable refractivity, an irregular relief, and the electric characteristics of the ground. At each step, the signal is transformed from the spatial to the spectral domains. The phase screens method is applied to model refraction. Besides, to model an impedance ground, the discrete mixed Fourier transform (SSF-DMFT) is used. The concept of the self-consistent electromagnetic theory implies that the use of discrete Maxwell equations for numerical simulations does not lead to spurious solutions. In the widely used SSF-DMFT, the spectral transform is based on the discrete impedance boundary condition, while the propagator is derived from the continuous equation. To overcome this inconsistency, a discrete formulation of SSF-DMFT is proposed, denoted as DSSF-DMFT. The spectral transform and propagator are both derived from the discrete equations to achieve self-consistency. Numerical tests show that SSF-DMFT has spurious oscillations in certain simulation conditions, whereas DSSF-DMFT remains accurate. Indeed, the self-consistency prevents from numerical instabilities. To simulate the propagation in 3D environments, the previous methods are extended to 3D. First, 3D-SSF is presented as a natural extension of SSF. Then, 3D-DSSF is derived from discrete equations. To consider an impedance ground, 3D-DSSF-DMFT is developed leading to new expressions for the propagators. These methods are tested for several configurations, including a refractivity profile extracted from measurements. Results show that they have a high accuracy. They notably consider lateral effects. However, for the propagation in a large computation domain, time and memory occupations become the main concern. To improve the computation burden, a split-step wavelet method (SSW) is proposed in 2D as an alternative to SSF. It is based on the fast wavelet transform, which complexity is weak and which allows for data compression. The propagation is performed by means of a linear combination of wavelets that are individually propagated. Data compression is applied to increase the efficiency. A new local image source method dedicated to wavelet propagation is proposed to consider the ground reflection. Numerical tests show that this method has a higher computational efficiency than SSF while keeping a good accuracy.