El presente trabajo -Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización. Un análisis desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática- proporciona un aporte teórico con un estudio de la intuición, en particular de lo que llamo “intuición optimizadora”, en el marco del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática; y un aporte práctico, con el propósito de contribuir a mejorar la calidad de la educación matemática, haciendo propuestas concretas con fundamento matemático y didáctico para la inclusión de problemas de optimización en la educación básica, de modo que desde la niñez se estimule una intuición optimizadora sin descuidar el rigor, como parte de una formación científica integral.

In the present work, we will study the portfolio selection problem under the meanvariance framework with regime switching. This regime switching is modeled by an homogeneous finite-state Markov chain and affects the relevant financial parameters, such as the appreciation rate and volatility of asset returns. The aim of the agent under study (for example, an investor, a bank, etc.) is to find a portfolio such that the risk of his terminal wealth is minimized while his expected terminal wealth is fixed at some acceptable level. We consider two situations of analysis: (I) A financial market without risk-free asset. Modeling the financial market in this way adds realism to the portfolio selection problem, especially for long-term investment horizons. In this case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form. (II) A problem of asset-liability management. In this case, we will consider a financial market with risk-free asset and two relevant stochastic processes: the asset value process of the company and its liability value process. The goal of it is to obtain the surplus value process of the company, which is the difference between asset value and liability value. As in the previous case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form. / En el presente trabajo estudiaremos el problema de selección de portafolio bajo el enfoque media-varianza y con cambio de régimen. Este cambio de régimen está modelizado por una cadena de Markov homogénea de estados finitos y afecta a los parámetros financieros relevantes, tales como la tasa de apreciación y la volatilidad de los retornos. El objetivo del agente bajo estudio (por ejemplo, un inversionista, entidad bancaria, etc.) es encontrar una estrategia o portafolio que permita obtener una riqueza terminal adecuada manteniendo un mínimo riesgo. Consideramos dos casos de análisis: (I) Un mercado financiero sin activo libre de riesgo. Esta forma de modelizar el mercado permite agregar realismo al problema de selección de portafolio, especialmente para horizontes de inversión de largo plazo. En este caso se formula un problema de optimización media-varianza y se prueba un teorema de factibilidad. Posteriormente, se encuentra una forma explícita para el portafolio eficiente, así como la varianza mínima restringida y la frontera eficiente. (II) Un problema de gestión de activos-pasivos. En este caso se considera un mercado financiero con un activo libre de riesgo, pero se modelizan dos procesos estocásticos relevantes: el valor de los activos de una empresa y el valor de sus pasivos; ello con el objetivo de obtener el proceso de valor de excedente de la empresa. En base a este proceso, se formula el problema de optimización media-varianza y se desarrolla un teorema de factibilidad. Posteriormente, se encuentra una forma explícita para el portafolio eficiente, así como la varianza mínima restringida y la frontera eficiente. / Tesis

Esta investigación tiene como finalidad analizar de qué manera estudiantes de las diferentes carreras de ingeniería coordinan registros de representación semiótica al resolver problemas de optimización movilizando el concepto de derivada de funciones reales de variable real. Por ello se plantea como pregunta de investigación ¿Problemas de optimización en los cuales sea necesario movilizar el concepto de derivada de funciones reales de variable real favorecen la coordinación entre los diferentes registros de representación semiótica en estudiantes de ingeniería? Para este estudio se toma como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica y como método de investigación usamos aspectos del estudio de caso. Este marco teórico permite analizar porque los estudiantes tienen dificultades al momento de resolver problemas de optimización. Para la parte experimental de la investigación se elabora dos problemas de optimización mediados por el Geogebra y son aplicados a estudiantes de Ingeniería Mecánica de una universidad nacional peruana. El análisis de los resultados logrados por los estudiantes muestra que hay dificultades al momento de coordinar el registro en lengua natural, figural, algebraico y gráfico, sin embargo se concluye que los problemas de optimización propuestos favorecen para que se dé dicha coordinación, pues en el segundo problema de optimización los estudiantes realizan tratamientos y conversiones en los registros mencionados con menor dificultad respecto al primer problema de optimización. / The purpose of this research is to analyze how students from different engineering careers coordinate semiotic representation registers when solving optimization problems by mobilizing the derivative concept of real functions of real variable. Therefore, we consider as a research question. Do optimization problems in which is necessary to mobilize the concept of derivative of real functions of real variable favors the coordination between the different registers of semiotic representation in engineering students? For this study, we take the Theory of Semiotic Representation Registers as theoretical framework and as research method we use aspects of the case study. This theoretical framework allowed us to analyze why students have difficulties when solving optimization problems. For the experimental part of the research two optimization problems were elaborated mediated by the Geogebra and applied to students of Mechanical Engineering of a peruvian national university. The analysis of the results obtained by the students shows that there are difficulties when coordinating the registers in natural language, figural, algebraic and graphic, however it is concluded that the proposed optimization problems favor such coordination, since in the second optimization problem the students perform treatments and conversions in the mentioned registers with less difficulty respect to the first optimization problem.

En esta tesis de maestría, se aborda el problema de identificar los parámetros de ponderación en las funciones de coste definidas por un problema de control óptimo. Debido a la naturaleza del problema, abordado como un problema inverso, el enfoque de este trabajo es asegurar el buen planteamiento de los problemas de control óptimo inverso, un aspecto crucial que garantiza la viabilidad, unicidad y estabilidad de las funciones de coste estimadas. El estudio emplea la metodología del regulador cuadrático lineal (LQR) dentro de un sistema lineal. Un aspecto central de esta investigación es la determinación de los parámetros Q y R en el enfoque LQR, que desempeñan un papel fundamental en la definición de la eficiencia y la eficacia del sistema de control. La tesis examina cómo pueden elegirse óptimamente estos parámetros y el impacto que tienen en el rendimiento del sistema. Además, el estudio explora el uso de restricciones para mejorar la respuesta transitoria del sistema, un factor importante en el diseño de sistemas de control, garantizando que el sistema alcance rápida y eficazmente los requisitos de diseño deseados. En este trabajo se propone un enfoque de dos niveles para resolver el problema de control óptimo inverso. Se trata de utilizar programación semidefinida para recuperar los parámetros de la función de coste y evaluar la optimalidad de la solución. Además, se aborda el problema para encontrar las condiciones para minimizar la función de coste, estimando los parámetros Q y R a partir de las leyes de control observadas, y aplicando restricciones para la optimización. Se concluye con resultados que demuestran la mejora de la respuesta del sistema y un método alternativo que reduce la dependencia de la matriz de ganancia K. / In this master thesis, we address the problem to identify the weighting parameters in the cost functions defined by an optimal control problem. Due to the nature of addressed problem as an inverse problem, the focus of this work is to ensure the well-posedness of inverse optimal control problems, a crucial aspect that guarantees the feasibility, uniqueness, and stability of the estimated cost functions. The study employs the Linear Quadratic Regulator (LQR) methodology within a linear system. Central to this research is the determination of the parameters Q and R in the LQR approach, which play a pivotal role in defining the efficiency and effectiveness of the control system. The thesis examines how these parameters can be optimally chosen and the impact they have on system performance. Additionally, the study explores the use of constraints to enhance the transient response of the system, a significant factor in control system design, ensuring that the system quickly and effectively reaches its desired design requirements. A two-level approach to solving the inverse optimal control problem is proposed in this work. It involves using semidefinite programming to recover cost function parameters and evaluating the optimality of the solution. Also, we address the problem to finding conditions for minimizing the cost function, estimating parameters Q and R from observed control laws, and applying constraints for well-posedness. It concludes with results demonstrating improved system response and an alternative method that reduces dependence on the K-gain matrix. / In dieser Masterarbeit befassen wir uns mit dem Problem der Identifizierung der Gewichtungsparameter in den Kostenfunktionen, die durch ein optimales Kontrollproblem definiert werden. Da es sich bei dem behandelten Problem um ein inverses Problem handelt, liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit auf der Sicherstellung der Wohlgeformtheit von inversen Optimalsteuerungsproblemen, einem entscheidenden Aspekt, der die Machbarkeit, Eindeutigkeit und Stabilität der geschätzten Kostenfunktionen garantiert. In der Studie wird die Methode des linearen quadratischen Reglers (LQR) in einem linearen System angewandt. Im Mittelpunkt dieser Untersuchung steht die Bestimmung der Parameter Q und R im LQR-Ansatz, die eine zentrale Rolle bei der Definition der Effizienz und Effektivität des Steuerungssystems spielen. In der Arbeit wird untersucht, wie diese Parameter optimal gewählt werden können und welchen Einfluss sie auf die Systemleistung haben. Darüber hinaus untersucht die Studie die Verwendung von Nebenbedingungen zur Verbesserung des Einschwingverhaltens des Systems, einem wichtigen Faktor beim Entwurf von Regelsystemen, um sicherzustellen, dass das System die gewünschten Entwurfsanforderungen schnell und effektiv erreicht. In dieser Arbeit wird ein zweistufiger Ansatz zur Lösung des inversen optimalen Steuerungsproblems vorgeschlagen. Dazu gehört die Verwendung der semidefiniten Programmierung, um die Parameter der Kostenfunktion zu ermitteln und die Optimalität der Lösung zu bewerten. Außerdem befassen wir uns mit dem Problem, Bedingungen für die Minimierung der Kostenfunktion zu finden, die Parameter Q und R aus den beobachteten Kontrollgesetzen zu schätzen und Einschränkungen für die Wohlgeformtheit anzuwenden. Abschließend werden Ergebnisse vorgestellt, die eine verbesserte Systemantwort und eine alternative Methode zeigen, die die Abhängigkeit von der K-Gain-Matrix verringert.

Los tanques agitadores son ampliamente utilizados en diferentes industrias, en donde la eficiencia de las operaciones de mezclado tiene un impacto tanto en los costos como en la calidad del proceso, si a esto se le añade que para poder mantener la competitividad en el mercado, el tiempo de desarrollo del producto debe ser el menor posible y a un bajo costo, por ese motivo es necesario optar por nuevas formas para realizar nuevos diseños. En muchas empresas fabricantes de gran envergadura, el uso software de optimización se está convirtiendo en una herramienta ideal para conseguir estos objetivos. En este trabajo se utilizó las herramientas computacionales ANSYS CFX, MECHANICAL y DESIGN EXPLORATION para realizar una metodología que permita realizar la simulación numérica tanto a nivel de fluidos y estructural como para realizar la optimización de un modelo de tanque agitador. Para la elaboración de este procedimiento se optó por variar en un rango determinado ciertos parámetros geométricos y de funcionamiento. En el estudio fluido dinámico se trabajó tres fluidos: agua, metanol y aire, en donde los dos primeros se modelaron como “multicomponentes” es decir como fluidos miscibles, mientras que la interacción con el aire se modelo como “superficie libre”. Para esto, se utilizó el modelo de turbulencia SST (Shear Stress Transport), el cual demostró en un estudio anterior ser el que más se ajusta al ser contrastado con resultados experimentales, además se empleó los modelos de “marco de referencia móvil (MRF)” y de “Frozen Rotor” para tratar la interacción entre las partes móviles (rotor) y partes estáticas (tanque y deflectores). Para el análisis estructural se utilizó la metodología de interacción fluido-estructura (FSI) del tipo “unidireccional (one-way)” para determinar los esfuerzos y deformaciones en cada diseño. Finalmente, se utilizó el método de la superficie de respuesta (RSM) como base para la optimización, donde se utilizó un algoritmo estocástico (MOGA) como buscador de soluciones óptimas en el modelo del tanque agitador parametrizado, el cual consta de tres variables de entrada (ángulo de alabe, altura de impulsor y velocidad de rotación) y dos funciones objetivos: maximizar grado de mezcla y minimizar la potencia consumida. El presente estudio demuestra que la velocidad y el ángulo son los parámetros más incidentes en las funciones objetivas mencionadas anteriormente y que al variar estos parámetros se pueden obtener mejoras significativas en los resultados. En este estudio en particular se encontró que el ángulo de 60 grados y una altura de 300mm con respecto al tanque, mejora en un 8% y 36% el consumo de potencia y grado de mezcla respectivamente, para las configuraciones del tanque dadas.

El sector siderúrgico dedicado a la construcción es cada vez más competitivo. La competencia mundial y la reducción de barreras arancelarias entre países de distintos continentes han originado que las empresas de este rubro busquen mejorar la eficiencia de sus procesos para mantener costos bajos y ofrecer precios competitivos. Por este motivo muchas fábricas a nivel mundial están optimizando sus procesos para conseguir reducir sus costos. Un campo muy importante dentro del sector siderúrgico es el de la fabricación de aceros laminados en caliente. El proceso de laminación de Acero consiste en la reducción de medidas de una barra (palanquilla) caliente haciéndola pasar través de una serie de casetas o stands hasta conseguir la forma y las medidas requeridas del producto final. Cada caseta está conformada por dos rodillos motorizados que tienen canales tallados con un perfil necesario para cada producto. Dependiendo del proceso y de la ubicación de la caseta, los canales tallados en los cilindros pueden ser exclusivos para un producto o pueden servir para varios productos. El tren de laminación donde se enfoca esta tesis tiene una cartera de 300 productos aproximadamente, de los cuales puede laminar hasta 40 productos distintos en un mismo mes, por lo que es imprescindible realizar los cambios de formato empleando el menor tiempo posible, con el fin de mejorar la utilización de la planta y obtener costos competitivos de producción. Para reducir el tiempo de cambios de formato se debe considerar dos aspectos: Primero la secuenciación de los productos, pues hay productos más compatibles entre sí, ya sea por utilizar los mismos diseños de canal en ciertas casetas, o por utilizar los mismos accesorios. En segundo lugar, se debe optimizar los recursos y las tareas durante la ejecución del cambio de formato para reducir el tiempo. La presente tesis se enfoca en desarrollar estrategias para reducir los tiempos de cambio de formato en un tren de laminación, para lo cual se desarrollan dos metodologías: Primero se propone el uso de modelos de optimización mediante un algoritmo de ruteo llamado TSP (Traveling Salesman Problem), el cual utilizaremos para optimizar la secuencia de productos del programa mensual, de tal manera que la secuencia sea la que demande el menor cambio de accesorios (utillaje y casetas) en el mes. La segunda estrategia es proponer el uso de la metodología SMED para reducir los tiempos de ejecución de cada cambio. / Tesis

La coordinació i assignació de tasques en entorns distribuïts ha estat un punt important de la recerca en els últims anys i aquests temes són el cor dels sistemes multi-agent. Els agents en aquests sistemes necessiten cooperar i considerar els altres agents en les seves accions i decisions. A més a més, els agents han de coordinar-se ells mateixos per complir tasques complexes que necessiten més d'un agent per ser complerta. Aquestes tasques poden ser tan complexes que els agents poden no saber la ubicació de les tasques o el temps que resta abans de que les tasques quedin obsoletes. Els agents poden necessitar utilitzar la comunicació amb l'objectiu de conèixer la tasca en l'entorn, en cas contrari, poden perdre molt de temps per trobar la tasca dins de l'escenari. De forma similar, el procés de presa de decisions distribuït pot ser encara més complexa si l'entorn és dinàmic, amb incertesa i en temps real. En aquesta dissertació, considerem entorns amb sistemes multi-agent amb restriccions i cooperatius (dinàmics, amb incertesa i en temps real). En aquest sentit es proposen dues aproximacions que permeten la coordinació dels agents. La primera és un mecanisme semi-centralitzat basat en tècniques de subhastes combinatòries i la idea principal es minimitzar el cost de les tasques assignades des de l'agent central cap als equips d'agents. Aquest algoritme té en compte les preferències dels agents sobre les tasques. Aquestes preferències estan incloses en el bid enviat per l'agent. La segona és un aproximació d'scheduling totalment descentralitzat. Això permet als agents assignar les seves tasques tenint en compte les preferències temporals sobre les tasques dels agents. En aquest cas, el rendiment del sistema no només depèn de la maximització o del criteri d'optimització, sinó que també depèn de la capacitat dels agents per adaptar les seves assignacions eficientment. Addicionalment, en un entorn dinàmic, els errors d'execució poden succeir a qualsevol pla degut a la incertesa i error de accions individuals. A més, una part indispensable d'un sistema de planificació és la capacitat de re-planificar. Aquesta dissertació també proveeix una aproximació amb re-planificació amb l'objectiu de permetre als agent re-coordinar els seus plans quan els problemes en l'entorn no permeti la execució del pla. Totes aquestes aproximacions s'han portat a terme per permetre als agents assignar i coordinar de forma eficient totes les tasques complexes en un entorn multi-agent cooperatiu, dinàmic i amb incertesa. Totes aquestes aproximacions han demostrat la seva eficiència en experiments duts a terme en l'entorn de simulació RoboCup Rescue. / Distributed task allocation and coordination have been the focus of recent research in last years and these topics are the heart of multi-agent systems. Agents in these systems need to cooperate and consider the other agents in their actions and decisions. Moreover, agents may have to coordinate themselves to accomplish complex tasks that need more than one agent to be accomplished. These tasks may be so complicated that the agents may not know the location of them or the time they have before the tasks become obsolete. Agents may need to use communication in order to know the tasks in the environment, otherwise, it may take a long time to find the tasks into the scenario. Similarly, the distributed decisionmaking process may be even more complex if the environment is dynamic, uncertain and real-time. In this dissertation, we consider constrained cooperative multi-agent environments (dynamic, uncertain and real-time). In this regard, we propose two approaches that enable the agents to coordinate themselves. The first one is a semi-centralized mechanism based on combinatorial auction techniques and the main idea is minimizing the cost of assigned tasks from the central agent to the agent teams. This algorithm takes into account the tasks' preferences of the agents. These preferences are included into the bid sent by the agent. The second one is a completely decentralized scheduling approach. It permits agents schedule their tasks taking into account temporal tasks' preferences of the agents. In this case, the system's performance depends not only on the maximization or the optimization criterion, but also on the agents' capacity to adapt their schedule efficiently. Furthermore, in a dynamic environment, execution errors may happen to any plan due to uncertainty and failure of individual actions. Therefore, an indispensable part of a planning system is the capability of replanning. This dissertation is also providing a replanning approach in order to allow agents recoordinate his plans when the environmental problems avoid fulfil them. All these approaches have been carried out to enable the agents to efficiently allocate and coordinate all their complex tasks in a cooperative, dynamic and uncertain multi-agent scenario. All these approaches have demonstrated their effectiveness in experiments performed in the RoboCup Rescue simulation environment.