Cette thèse s'intéresse à la coordination des sous-systèmes d'un nouveau genre de centrale de production d'énergie : un cycle combiné hybride (HCC - Hybrid Combined Cycle). Cette centrale HCC n'existe pas encore mais combine un cycle combiné gaz (CCG), un moyen de production solaire thermodynamique (miroirs cylindro-paraboliques) et un moyen de stockage thermique (stockage indirect de chaleur sensible utilisant deux réservoirs de sels fondus). Comment coordonner ces trois sous-systèmes de manière optimale lors des variations de demande de puissance ou des prix du gaz ?Dans un premier temps, chacun des trois sous-systèmes est étudié de manière indépendante afin d'obtenir, d'une part, un modèle physique permettant de caractériser le comportement dynamique du sous-système considéré et, d'autre part, un contrôle local qui agit en fonction des objectifs de fonctionnement prédéfinis. Un modèle du système complet interconnecté de l'HCC est ensuite obtenu en couplant les modèles des trois sous-systèmes. Enfin, une coordination des différents sous-systèmes est mise en place pour adapter le fonctionnement de chacun, en fonction des objectifs globaux de la centrale HCC complète, en optimisant les consignes de chaque sous-système. Dans ce travail, une coordination de type linéaire quadratique et une coordination de type optimale prédictive sont étudiées. Les résultats obtenus sont bien prometteurs : ils montrent, tout d'abord, que lors d'un appel de puissance, la commande coordonnée permet au système HCC de répondre plus rapidement, en utilisant plus efficacement la partie solaire. De plus, lorsque la demande subit beaucoup de variations, la partie solaire et la partie stockage absorbent toutes ces variations et la Turbine à Combustion (TAC) du CCG est beaucoup moins sollicitée. Lorsqu'il n'y a plus d'irradiation solaire, la partie stockage prend la relève pour continuer à produire de la vapeur solaire, jusqu'à ce que les stocks se vident. Finalement, le stockage permet d'ajuster la production de la TAC en fonction des prix du gaz. / This work concerns the subsystems coordination of a new type of power plant: a Hybrid Combined Cycle (HCC). This HCC plant is not yet build but consists of a Combined Cycle Power Plant (CCPP), a concentrated solar plant (parabolic trough) and a thermal storage system (a molten-salts two-tank indirect sensible thermal storage). How to coordinate these three subsystems optimally during variations in power demand or in gas price?First, each subsystem is studied independently in order to get on one hand a physical model that reproduces the dynamical behavior of the considered subsystem, and on the other hand, a local control that achieves an operation according to pre-specified objectives. Then, a model of the HCC system is obtained by coupling the models of the three defined subsystems.Eventually, a coordination of the subsystems is set up in order to adapt the behavior of each subsystem according to the global objectives for the full HCC system, by optimizing subsystem setpoints. In this study, a linear quadratic coordination and a model predictive coordination are designed. The obtained results are promising: they first show that during a power demand, the coordination allows the global system to quickly respond, using extensively the solar production. Besides, when the power demand undergoes many fluctuations, the solar and storage parts absorb these variations and the gas turbine of the CCPP is much less stressed. In addition, when there is no more solar radiation, the storage part continues producing solar steam, until storage tanks are empty. At last, the storage part allows to adjust the gas turbine production according to the gas prices.

Le thème de cette thèse est l'identification de paramètres tels que la conductivité hydraulique, K, pour un problème d'intrusion marine dans un aquifère isotrope et libre. Plus précisément, il s'agit d'estimer la conductivité hydraulique en fonction d'observations ou de mesures sur le terrain faites sur les profondeurs des interfaces (h, h₁), entre l'eau douce et l'eau salée et entre le milieu saturé et la zone insaturée. Le problème d'intrusion marine consiste en un système à dérivée croisée d'edps de type paraboliques décrivant l'évolution de h et de h₁. Le problème inverse est formulé en un problème d'optimisation où la fonction coût minimise l'écart quadratique entre les mesures des profondeurs des interfaces et celles fournies par le modèle. Nous considérons le problème exact comme une contrainte pour le problème d'optimisation et nous introduisons le Lagrangien associé à la fonction coût. Nous démontrons alors que le système d'optimalité a au moins une solution, les princcipales difficultés étant de trouver le bon ensemble pour les paramètres admissibles et de prouver la différentiabilité de l'application qui associe (h(K), h₁(K₁)) à K. Ceci constitue le premier résultat de la thèse. Le second résultat concerne l'implémentation numérique du problème d'optimisation. Notons tout d'abord que, concrètement, nous ne disposons que d'observations ponctuelles (en espace et en temps) correspondant aux nombres de puits de monitoring. Nous approchons donc la fonction coût par une formule de quadrature qui est ensuite minimisée en ultilisant l'algorithme de la variable à mémoire limitée (BLMVM). Par ailleurs, le problème exact et le problème adjoint sont discrétisés en espace par une méthode éléments finis P₁-Lagrange combinée à un schéma semi-implicite en temps. Une analyse de ce schéma nous permet de prouver qu'il est d'ordre 1 en temps et en espace. Certains résultats numériques sont présentés pour illustrer la capacité de la méthode à déterminer les paramètres inconnus. Dans la troisième partie de la thèse, nous considérons la conductivité hydraulique comme un paramètre stochastique. Pour réaliser une étude numérique rigoureuse des effets stochastiques sur le problème d'intrusion marine, nous utilisons les développements de Wiener pour tenir compte des variables aléatoires. Le système initiale est alors transformé en une suite de systèmes déterministes qu'on résout pour chaque coefficient stochastique du développement de Wiener. / This thesis is concerned with the identification, from observations or field measurements, of the hydraulic conductivity K for the saltwater intrusion problem involving a nonhomogeneous, isotropic and free aquifer. The involved PDE model is a coupled system of nonlinear parabolic equations completed by boudary and initial conditions, as well as compatibility conditions on the data. The main unknowns are the saltwater/freshwater interface depth and the elevation of upper surface of the aquifer. The inverse problem is formulated as the optimization problem where the cost function is a least square functional measuring the discrepancy between experimental interfaces depths and those provided by the model. Considering the exact problem as a constraint for the optimization problem and introducing the Lagrangian associated with the cost function, we prove that the optimality system has at least one solution. The main difficulties are to find the set of all eligible parameters and to prove the differentiability of the operator associating to the hydraulic conductivity K, the state variables (h, h₁). This is the first result of the thesis. The second result concerns the numerical implementation of the optimization problem. We first note that concretely, we only have specific observations (in space and in time) corresponding to the number of monitoring wells, we then adapt the previous results to the case of discrete observations data. The gradient of the cost function is computed thanks to an approximate formula in order to take into account the discrete observations data. The cost functions then is minimized by using a method based on BLMVM algorithm. On the other hand, the exact problem and the adjoint problem are discretized in space by a P₁-Lagrange finite element method combined with a semi-implicit time discretization scheme. Some numerical results are presented to illustrate the ability of the method to determine the unknown parameters. In the third part of the thesis we consider the hydraulic conductivity as a stochastic parameter. To perform a rigorous numerical study of stochastic effects on the saltwater intrusion problem, we use the spectral decomposition and the stochastic variational problem is reformulated to a set of deterministic variational problems to be solved for each Wiener polynomial chaos.

Comme les autres technologies liées aux énergies renouvelables, le solaire à concentration souffre des problèmes liés à l’intermittence de la ressource. La technologie thermocline est une solution prometteuse qui réduirait le coût du stockage thermique dans les centrales solaires de ce type. Cependant, aucune étude n’a jusqu’ici porté sur l’impact de la variation de la température en sortie du réservoir de stockage de type thermocline sur les autres composants de la centrale. Ce travail de thèse a pour but d’améliorer les connaissances sur ce sujet, grâce à l’utilisation d’une mini boucle solaire cylindro parabolique intégrant un stockage thermocline.En premier lieu, la compatibilité entre le fluide de transfert de la centrale (huile synthétique) et les potentiels matériaux de garnissage de la cuve de stockage (Cofalit, briques de cendres volantes, alumine) est vérifiée. Puis les performances de chacun des composants de la centrale (cuve de stockage, collecteurs solaires, générateur de vapeur) sont analysées expérimentalement et numériquement. Enfin, le comportement du système global est étudié, avec un accent porté sur l’impact de la variation de la température de sortie de la cuve thermocline sur les autres composants.Il a été montré qu’avec un dimensionnement et une stratégie de contrôle appropriés, la technologie thermocline diminue très peu les performances de la centrale solaire par rapport à la technologie conventionnelle à deux cuves (maximum 3 4 % de diminution de la production électrique). / Like other renewable energy technologies, concentrated solar power (CSP) suffers from resource intermittence. Thermocline technology is a promising solution to decrease cost of thermal energy storage in CSP plants. Thermocline behavior has thoroughly been studied in the past years and its behavior is considered well known. However no study treated of thermocline tanks integrated in CSP plants. Thus, the impact of the varying outlet temperature of the thermocline storage has not been assessed yet. This work aims to fill this lack of knowledge by studying a mini parabolic trough power plant integrating a thermocline tank as storage.First, the compatibility between the heat transfer fluid of the plant (synthetic oil) and various potential filler materials (Cofalit, coal fly ash bricks, alumina) of the storage tank is verified. Then, some performance studies are performed on the three main components of the power plant (energy storage tank, solar collectors, steam generator). Finally, the behavior of the whole system is assessed, with a focus on the impact of the varying fluid temperature at the outlet of the thermocline tank on the other components.It has been shown that, with a proper sizing and an appropriate control strategy, thermocline technology induces very low decrease of the solar power plant performance in comparison to the conventional two tank technology (maximum 3-4% of electrical power production difference).

Le thème de cette thèse est l'analyse mathématique de modèles décrivant l'intrusion saline dans les aquifères côtiers. On a choisi d'adopter la simplicité de l'approche avec interface nette : il n'y a pas de transfert de masse entre l'eau douce et l'eau salée (resp. entre la zone saturée et la zone sèche). On compense la difficulté mathématique liée à l'analyse des interfaces libres par un processus de moyennisation verticale nous permettant de réduire le problème initialement 3D à un système d'edps définies sur un domaine, Ω, 2D. Un second modèle est obtenu en combinant l'approche 'interface nette' à celle avec interface diffuse ; cette approche est déduite de la théorie introduite par Allen-Cahn, utilisant des fonctions de phase pour décrire les phénomènes de transition entre les milieux d'eau douce et d'eau salée (respectivement les milieux saturé et insaturé). Le problème d'origine 3D est alors réduit à un système fortement couplé d'edps quasi-linéaires de type parabolique dans le cas des aquifères libres décrivant l'évolution des profondeurs des 2 surfaces libres et de type elliptique-parabolique dans le cas des aquifères confinés, les inconnues étant alors la profondeur de l'interface eau salée par rapport à eau douce et la charge hydraulique de l'eau douce. Dans la première partie de la thèse, des résultats d'existence globale en temps sont démontrés montrant que l'approche couplée interface nette-interface diffuse est plus pertinente puisqu'elle permet d'établir un principe du maximum plus physique (plus précisèment une hiérarchie entre les 2 surfaces libres). En revanche, dans le cas de l'aquifère confiné, nous montrons que les deux approches conduisent à des résultats similaires. Dans la seconde partie de la thèse, nous prouvons l'unicité de la solution dans le cas non dégénéré, la preuve reposant sur un résultat de régularité du gradient de la solution dans l'espace Lr (ΩT), r > 2, (ΩT = (0,T) x Ω). Puis nous nous intéressons à un problème d'identification des conductivités hydrauliques dans le cas instationnaire. Ce problème est formulé par un problème d'optimisation dont la fonction coût mesure l'écart quadratique entre les charges hydrauliques expérimentales et celles données par le modèle. / The theme of this thesis is the analysis of mathematical models describing saltwater intrusion in coastal aquifers. The simplicity of sharp interface approach is chosen : there is no mass transfer between fresh water and salt water (respectively between the saturated zone and the area dry). We compensate the mathematical difficulty of the analysis of free interfaces by a vertical averaging process allowing us to reduce the 3D problem to system of pde's defined on a 2D domain Ω. A second model is obtained by combining the approach of 'sharp interface' in that with 'diffuse interface' ; this approach is derived from the theory introduced by Allen-Cahn, using phase functions to describe the phenomena of transition between fresh water and salt water (respectively the saturated and unsaturated areas). The 3D problem is then reduced to a strongly coupled system of quasi-linear parabolic equations in the unconfined case describing the evolution of the DEPTHS of two free surfaces and elliptical-parabolic equations in the case of confined aquifer, the unknowns being the depth of salt water/fresh water interface and the fresh water hydraulic head. In the first part of the thesis, the results of global in time existence are demonstrated showing that the sharp-diffuse interface approach is more relevant since it allows to establish a mor physical maximum principle (more precisely a hierarchy between the two free surfaces). In contrast, in the case of confined aquifer, we show that both approach leads to similar results. In the second part of the thesis, we prove the uniqueness of the solution in the non-degenerate case. The proof is based on a regularity result of the gradient of the solution in the space Lr (ΩT), r > 2, (ΩT = (0,T) x Ω). Then we are interest in a problem of identification of hydraulic conductivities in the unsteady case. This problem is formulated by an optimization problem whose cost function measures the squared difference between experimental hydraulic heads and those given by the model.

Dans cette thèse on s'intéresse à la contrôlabilité de deux classes de systèmes paraboliques linéaires.On caractérise dans un premier temps la contrôlabilité à zéro de systèmes à coefficients constants en dimension 1 lorsque les contrôles agissent sur différentes parties du domaine ou de sa frontière.On regarde ensuite avec le théorème de Fattorini la contrôlabilité frontière approchée de ces systèmes en dimension quelconque.On obtient notamment que les systèmes de 2 équations sont toujours contrôlables dans un rectangle si la zone de contrôle contient 2 directions.Dans un autre travail sur les systèmes à coefficients constants, on obtient une estimation du coût du contrôle frontière à zéro en dimension 1.On utilise ce résultat pour montrer que la contrôlabilité frontière à zéro dans des domaines cylindrique est réduite à la contrôlabilité frontière à zéro en dimension 1.On étudie ensuite la contrôlabilité approchée de systèmes en cascade avec un couplage d'ordre 1.On prouve que la contrôlabilité interne avec un couplage constant à toujours lieu, quel que soit la dimension et la zone de contrôle.On établit d'autre part une caractérisation de la contrôlabilité frontière en dimension 1 avec un couplage variable.Enfin, dans une dernière partie on s'intéresse à la contrôlabilité interne approchée de systèmes en cascade à coefficients variables en dimension 1.On montre qu'on est ramené à établir une caractérisation de la propriété de continuation unique pour une équation elliptique non-homogène.A l'aide de la caractérisation alors obtenue on montre en particulier comment la géométrie de la zone de contrôle peut influencer la contrôlabilité des systèmes. / This thesis focuses on the controllability of two classes of linear parabolic systems.We start with a caracterization of the null-controllability of systems with constant coefficients in dimension 1 where the controls are acting on different parts of the domain or its boundary.With the help of the theorem of Fattorini we then look at the boundary approximate controllability of these systems in any dimension.We show that a system of 2 equations is always approximately controllable on a rectangle if we assume that the control domain contains 2 directions.In another work on the systems with constant coefficients, we obtain an estimate of the boundary null-control cost in dimension 1.We then use this result to show that the boundary null-controllability in cylindrical domains is reduced to the boundary null-controllability in dimension 1.We then study the approximate controllability of cascade systems with a first order coupling term.We prove the distributed controllability when the coupling is constant, whatever the dimension and control domain are.On the other hand, we establish a caracterisation of the boundary controllability in dimension 1 for space-dependent couplings.Last, we investigate the distributed approximate controllability of cascade systems with space-dependent coefficients in dimension 1.Using the theorem of Fattorini and the structure of the systems under study we are lead to characterize the unique continuation property for a non-homogeneous elliptic equation.With the help of the caracterization then obtained we show in particular how the geometry of the control domain can affect the controllability properties of systems.

Dans cette recherche, un modèle de propagation d’ondes de choc sur grandes distances sur un environnement urbain est construit et validé. L’approche consiste à utiliser l’Equation Parabolique Nonlinéaire (NPE) comme base. Ce modèle est ensuite étendu afin de prendre en compte d’autres effets relatifs à la propagation du son en milieu extérieur (surfaces non planes, couches poreuses, etc.). La NPE est résolue en utilisant la méthode des différences finies et donne des résultats en accord avec d’autres méthodes numériques. Ce modèle déterministe est ensuite utilisé comme base pour la construction d’un modèle stochastique de propagation sur environnements urbains. La Théorie de l’Information et le Principe du Maximum d’Entropie permettent la construction d’un modèle probabiliste d’incertitudes intégrant la variabilité du système dans la NPE. Des résultats de référence sont obtenus grâce à une méthode exacte et permettent ainsi de valider les développements théoriques et l’approche utilisée / This research aims at developing and validating a numerical model for the study of blast wave propagation over large distances and over urban environments. The approach consists in using the Nonlinear Parabolic Equation (NPE) model as a basis. The model is then extended to handle various features of sound propagation outdoors (non-flat ground topographies, porous ground layers, etc.). The NPE is solved using the finite-difference method and is proved to be in good agreement with other numerical methods. This deterministic model is then used as a basis for the construction of a stochastic model for sound propagation over urban environments. Information Theory and the Maximum Entropy Principle enable the construction of a probabilistic model of uncertainties, which takes into account the variability of the urban environment within the NPE model. Reference results are obtained with an exact numerical method and allow us to validate the theoretical developments and the approach used

Dans la première partie de cette thèse on étudiera la conjecture de généricité: dans le graphe de Cayley du groupe modulaire d'une surface fermée on regarde une boule centrée à l'identité et on s'intéresse à la proportion de sommets pseudo-Anosov dans cette boule. La conjecture de généricité affirme que cette proportion doit tendre vers 1 quand le rayon de la boule tend vers l'infini. On montre qu'elle est bornée inférieurement par un nombre strictement positif et on montre des résultats similaires pour une grande classe de sous-groupes du groupe modulaire. On présente aussi des résultats analogues pour des groupes d'Artin-Tits de type sphérique, en sachant que dans ce cas, être pseudo-Anosov est analogue à agir loxodromiquement sur un complexe delta-hyperbolique convenable. Dans la deuxième partie on donne des résultats sur les sous-groupes paraboliques des groupes d'Artin-Tits de type sphérique: le standardisateur minimal d'une courbe dans le disque troué est la tresse minimale positive qui la fait devenir ronde. On construit un algorithme pour le calculer d'une façon géométrique. Ensuite, on généralise le problème pour les groupes d'Artin-Tits de type sphérique. On montre aussi que l'intersection de deux sous-groupes paraboliques est un sous-groupe parabolique et que l'ensemble de sous-groupes paraboliques est un treillis par rapport à l'inclusion. Finalement, on définit le complexe simplicial des sous-groupes paraboliques irréductibles, et on le propose comme l'analogue du complexe de courbes. / In the first part of this thesis we study the genericity conjecture: In the Cayley graph of the mapping class group of a closed surface we look at a ball of large radius centered on the identity vertex, and at the proportion of pseudo-Anosov vertices among the vertices in this ball. The genericity conjecture states that this proportion should tend to one as the radius tends to infinity. We prove that it stays bounded away from zero and prove similar results for a large class of subgroups of the mapping class group. We also present analogous results for Artin--Tits groups of spherical type, knowing that in this case being pseudo-Anosov is analogous to being a loxodromically acting element. In the second part we provide results about parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type: The minimal standardizer of a curve on a punctured disk is the minimal positive braid that transforms it into a round curve. We give an algorithm to compute it in a geometrical way. Then, we generalize this problem algebraically to parabolic subgroups of Artin--Tits groups of spherical type. We also show that the intersection of two parabolic subgroups is a parabolic subgroup and that the set of parabolic subgroups forms a lattice with respect to inclusion. Finally, we define the simplicial complex of irreducible parabolic subgroups, and we propose it as the analogue of the curve complex for mapping class groups.

On s’intéresse dans ce travail à l’aspect tridimensionnel (3D) de la propagation sonore en milieux océaniques petits fonds dans le cadre des problèmes inverses. Les problèmes inverses en acoustique sous-marine se basent sur la modélisation bidimensionnelle (2D) de la propagation, ignorant ainsi les effets de réfraction horizontale, qualifiés d’effets 3D. Toutefois, la propagation acoustique en environnements petits fonds, tels le plateau continental, peut être affectée par des effets 3D, leur prise en compte nécessitant l’utilisation de modèles pleinement 3D. Une inversion basée sur un modèle 3D devient inabordable pour plus de deux paramètres à la fois en raison de temps CPU particulièrement élevés. L’objectif de ce travail est d’examiner l’importance des effets 3D sur la performance et la fiabilité des procédures d’inversion habituellement utilisées dans les problèmes de l’acoustique sous-marine. Pour cela, on se place dans un guide d’onde océanique à géométrie inclinée. Des expérimentations à échelle réduite sont menées afin d’identifier et d’interpréter les effets 3D. Une procédure d’inversion par champs d’onde adaptés, formulée dans un cadre Bayesien et basée sur la recherche exhaustive dans l’espace des paramètres, est élaborée. L’inversion s’effectue en comparant des données basse fréquence du champ acoustique, recueillies le long d’antennes linéaires verticales ou horizontales, aux répliques générées par des modèles d’équation parabolique 2D et 3D. Les paramètres importants sont identifiés au moyen d’une étude de sensibilité de la fonction de coût. Dans une étape préliminaire, la performance de l’inversion est étudiée, sur données synthétiques bruitées, dans un cas simple permettant l’utilisation de modèles 2D. Une stratégied’inversion en sous-espaces résultant en une réduction importante des temps CPU pour l’inversion, est examinée. L’inversion est ensuite abordée en présence d’un fond incliné. La possibilité et les limites d’une inversion basée sur un modèle 2D sont explorées. Cette approche, mise en œuvre sur données synthétiques, met en évidence la pertinence de l’utilisation de modèles 2D en champ relativement proche. Une inversion basée sur un modèle 3D n’étant alors nécessaire que pour la pente, des temps CPU raisonnables sont ainsi réalisés. En revanche, en champ lointain, nous sommes confrontés à un risque potentiel d’estimation erronée et le recours à une modélisation 3D devient nécessaire. / This work deals with the three-dimensional (3D) aspect of sound propagation in shallow-water oceanic environments with respect to inverse problems. Inverse problems in underwater acoustics are based on twodimensional (2D) modeling of sound propagation, hence ignoring the effects of horizontal refraction, referred to as 3D propagation effects. However, the acoustic propagation in shallow-water environments, like the continental shelf, may be affected by 3D effects requiring 3D modeling to be accounted for. An inversion based on a 3D model for more than two parameters at a time becomes prohibitive due to dramatically increased CPU times. The aim of this work is to investigate the importance of the 3D effects with respect to the performance and reliability of the inversion procedures typically applied in problems of underwater acoustics. To this aim, we focus on a wedge-shaped oceanic wave guide. Laboratory scale experiments of long-range acoustic propagation are performed to identify and interpret the 3D effects due to a sloping bottom, as predicted by numerical simulations. A matched-field inversion procedure implemented within a Bayesian framework and based on the exhaustive search over the parameter space is elaborated. The inversion is performed by comparing low frequency acoustic field data, collected along vertical or horizontal line arrays, to replica generated from 2D and 3D parabolic equation codes. The recoverable parameters are identified by means of a sensitivity study of the cost function. In a preliminary step, the inversion performance is investigated on noisy synthetic data in a simple waveguide where 2D codes apply. A ubspace inversion strategy providing significant reduction in CPU times is examined. The inversion in the presence of a sloping bottom is then considered. The feasibility and the limits of an inversion matching replica from a 2D code are explored. This approach, applied on synthetic data, highlights the relevance of using 2D codes at relatively short ranges. An inversion based on a 3D code is thus only needed for the slope, and reasonable CPU times are achieved. On the other hand, important mismatch might occur at farther ranges and 3D modeling is required.

Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes de volumes finis sur maillages quelconque pour la discrétisation de problèmes d'évolution non linéaires modélisant le transport de contaminants en milieu poreux et les écoulements diphasiques.Au Chapitre 1, nous étudions une famille de schémas numériques pour la discrétisation d'une équation parabolique dégénérée de convection-reaction-diffusion modélisant le transport de contaminants dans un milieu poreux qui peut être hétérogène et anisotrope. La discrétisation du terme de diffusion est basée sur une famille de méthodes qui regroupe les schémas de volumes finis hybrides, de différences finies mimétiques et de volumes finis mixtes. Le terme de convection est traité à l'aide d'une famille de méthodes qui s'appuient sur les inconnues hybrides associées aux interfaces du maillage. Cette famille contient à la fois les schémas centré et amont. Les schémas que nous étudions permettent une discrétisation localement conservative des termes d'ordre un et d'ordre deux sur des maillages arbitraires en dimensions d'espace deux et trois. Nous démontrons qu'il existe une solution unique du problème discret qui converge vers la solution du problème continu et nous présentons des résultats numériques en dimensions d'espace deux et trois, en nous appuyant sur des maillages adaptatifs.Au Chapitre 2, nous proposons un schéma de volumes finis hybrides pour la discrétisation d'un problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible en milieu poreux. On suppose que ce problème a la forme d'une équation parabolique dégénérée de convection-diffusion en saturation couplée à une équation uniformément elliptique en pression. On considère un schéma implicite en temps, où les flux diffusifs sont discrétisés par la méthode des volumes finis hybride, ce qui permet de pouvoir traiter le cas d'un tenseur de perméabilité anisotrope et hétérogène sur un maillage très général, et l'on s'appuie sur un schéma de Godunov pour la discrétisation des flux convectifs, qui peuvent être non monotones et discontinus par rapport aux variables spatiales. On démontre l'existence d'une solution discrète, dont une sous-suite converge vers une solution faible du problème continu. On présente finalement des cas test bidimensionnels.Le Chapitre 3 porte sur un problème d'écoulement diphasique, dans lequel la courbe de pression capillaire admet des discontinuité spatiales. Plus précisément on suppose que l'écoulement prend place dans deux régions du sol aux propriétés très différentes, et l'on suppose que la loi de pression capillaire est discontinue en espace à la frontière entre les deux régions, si bien que la saturation de l'huile et la pression globale sont discontinues à travers cette frontière avec des conditions de raccord non linéaires à l'interface. On discrétise le problème à l'aide d'un schéma, qui coïncide avec un schéma de volumes finis standard dans chacune des deux régions, et on démontre la convergence d'une solution approchée vers une solution faible du problème continu. Les test numériques présentés à la fin du chapitre montrent que le schéma permet de reproduire le phénomène de piégeage de la phase huile. / In Chapter 1 we study a family of finite volume schemes for the numerical solution of degenerate parabolic convection-reaction-diffusion equations modeling contaminant transport in porous media. The discretization of possibly anisotropic and heterogeneous diffusion terms is based upon a family of numerical schemes, which include the hybrid finite volume scheme, the mimetic finite difference scheme and the mixed finite volume scheme. One discretizes the convection term by means of a family of schemes which makes use of the discrete unknowns associated to the mesh interfaces, and contains as special cases an upwind scheme and a centered scheme. The numerical schemes which we study are locally conservative and allow computations on general multi-dimensional meshes. We prove that the unique discrete solution converges to the unique weak solution of the continuous problem. We also investigate the solvability of the linearized problem obtained during Newton iterations. Finally we present a number of numerical results in space dimensions two and three using nonconforming adaptive meshes and show experimental orders of convergence for upwind and centered discretizations of the convection term.In Chapter 2 we propose a finite volume method on general meshes for the numerical simulation of an incompressible and immiscible two-phase flow in porous media. We consider the case that it can be written as a coupled system involving a degenerate parabolic convection-diffusion equation for the saturation together with a uniformly elliptic equation for the global pressure. The numerical scheme, which is implicit in time, allows computations in the case of a heterogeneous and anisotropic permeability tensor. The convective fluxes, which are non monotone with respect to the unknown saturation and discontinuous with respect to the space variables, are discretized by means of a special Godunov scheme. We prove the existence of a discrete solution which converges, along a subsequence, to a solution of the continuous problem. We present a number of numerical results in space dimension two, which confirm the efficiency of the numerical method.Chapter 3 is devoted to the study of a two-phase flow problem in the case that the capillary pressure curve is discontinuous with respect to the space variable. More precisely we assume that the porous medium is composed of two different rocks, so that the capillary pressure is discontinuous across the interface between the rocks. As a consequence the oil saturation and the global pressure are discontinuous across the interface with nonlinear transmission conditions. We discretize the problem by means of a numerical scheme which reduces to a standard finite volume scheme in each sub-domain and prove the convergence of a sequence of approximate solutions towards a weak solution of the continuous problem. The numerical tests show that the scheme can reproduce the oil trapping phenomenon.

Ce travail s’inscrit dans un contexte de contrôle de la pollution des ressources en eau. On s’intéresse plus particulièrement à l’impact des engrais d’origine agricole sur la qualité de l’eau, en alliant modélisation économique et hydrogéologique. Pour cela, nous définissons d’une part un objectif économique spatio-temporel prenant en compte le compromis entre l’utilisation d’engrais et les coûts de dépollution. D’autre part, nous décrivons le transport du polluant dans le sous-sol (3D en espace) par un système non linéaire d’équations aux dérivées partielles couplées de type parabolique (réaction-convection-dispersion) et elliptique dans un domaine borné. Nous prouvons l’existence globale d’une solution au problème de contrôle optimal. L’unicité est quant à elle démontrée par analyse asymptotique pour le problème effectif tenant compte de la faible concentration d’engrais en sous-sol. Nous établissons les conditions nécessaires d’optimalité et le problème adjoint associé à notre modèle. Quelques exemples analytiques sont donnés et illustrés. Nous élargissons ces résultats au cadre de la théorie des jeux, où plusieurs joueurs interviennent, et prouvons notamment l’existence d’un équilibre de Nash. Enfin, ce travail est illustré par des résultats numériques (2D en espace), obtenus en couplant un schéma de type Éléments Finis Mixtes avec un algorithme de gradient conjugué non linéaire. / This work is devoted to water ressources pollution control. We especially focus on the impact of agricultural fertilizer on water quality, by combining economical and hydrogeological modeling. We define, on one hand, the spatio-temporal objective, taking into account the trade off between fertilizer use and the cleaning costs. On an other hand, we describe the pollutant transport in the underground (3D in space) by a nonlinear system coupling a parabolic partial differential equation (reaction-advection-dispersion) with an elliptic one in a bounded domain. We prove the global existence of the solution of the optimal control problem. The uniqueness is proved by asymptotic analysis for the effective problem taking into account the low concentration fertilizer. We define the optimal necessary conditions and the adjoint problem associated to the model. Some analytical results are provided and illustrated. We extend these results within the framework of game theory, where several players are involved, and we prove the existence of a Nash equilibrium. Finally, this work is illustrated by numerical results (2D in space), produced by coupling a Mixed Finite Element scheme with a nonlinear conjugate gradient algorithm.