Cette thèse a pour objectif principal d'étudier et de proposer des techniques adéquates aux problématiques de détection et de localisation des sources de signaux transitoires dans un réseau de câbles de transport d'énergie. Ainsi, les méthodes proposées tiennent compte de l'ensemble des problématiques liées à la propagation des signaux dans les câbles, les aspects physiques étant pris en compte lors de la mise en place de ces méthodes. Nous proposons pour la détection, d'introduire un critère spécifique de détection de l'ensemble des transitoires du signal reçu. Ce point est très important car un enregistrement peut contenir le transitoire propagé par le trajet direct mais également des réflexions ainsi que d'autre type de transitoires. Pour l'étape d'analyse et de localisation, il est donc très important de pouvoir détecter tous les transitoires, indépendamment de leur énergie. Nous étudions, dans un premier temps, les méthodes les plus connues – la détection à partir du spectrogramme, des ondelettes et des statistiques d'ordre supérieur. Nous prouvons la robustesse de ces méthodes dans le contexte des transitoires électriques mais également leur difficulté à détecter les transitoires de faible amplitude. Nous proposons ainsi l'utilisation du concept de distribution à temps complexe qui effectue la détection des transitoires via la dérivation de la phase du signal. Nous montrons que cette technique fournit de bonnes performances de détection de l'ensemble des transitoires, grâce à l'étude de la phase instantanée qui constitue un très bon élément pertinent en raison de son invariance par rapport à l'amplitude. La phase de localisation repose sur la prise en compte de deux difficultés majeures. La première étant la complexité de propagation d'une impulsion dans un câble et la modélisation physique de cette propagation, la seconde étant la nécessité contraignante d'acquisition synchrone pour un diagnostique on-line multi-capteur. Notre contribution consiste à proposer une technique de localisation qui quantifie la déformation relative subie par les transitoires propagés, en fonction de leur durée de propagation. L'intérêt de cette technique peu coûteuse est prouvé par des tests en configuration simulée ainsi que réelle.

Dans cette thèse, nous avons développé deux approches pour la construction de contrôleurs approchés semi-décentralisés. La thèse est partagée en deux parties, chaque partie décrivant une approche précise. Première Partie: elle traite de l'approximation semi-décentralisée d'un contrôle optimal pour des équations aux dérivées partielles (EDPs) dans un domaine borné. Dans cette partie on présente une méthode de calcul de contrôle optimal pour des systèmes distribués linéaires avec un opérateur d'entré borné ou non borné. Sa construction repose sur le calcul fonctionnel des opérateurs auto-adjoints et sur la formule de Dunford- Schwartz. Elle est conçue pour des architectures de calcul à très fine granularité, avec coordination semi-décentralisée. Enfin, elle est illustrée par des exemples portant en particulier sur la stabilisation interne de la chaleur, la stabilisation des vibrations d'une poutre, la stabilisation des vibrations dans une matrice de micro-cantilevers... Deuxième Partie: elle est consacrée à l'obtention de réalisations d'état, d'opérateurs linéaires solutions de quelques équations opératorielles différentielles linéaires dans des domaines bornés mono-dimensionnels. Nous proposons deux approches dans le cadre de réalisations diffusives. La première utilise des symboles complexes et la seconde des symboles réels sur l'axe réel. Puis, on illustre la théorie et on développe des méthodes numériques pour le contexte d'une application à l'équation de Lyapunov issue de la théorie du contrôle optimal pour l'équation de la chaleur. Un intérêt pratique pour cette approche est le calcul en temps réel sur des processeurs organisés pour une architecture semi-décentralisée.

The main topic of the thesis are inverse scattering problems of electromagnetic waves from periodic structures. We study first the direct problem and its numerical resolution using volume integral equation methods with a focus on the case of strongly singular integral operators and discontinuous coefficients. In a second investigation of the direct problem we study conditions on the material parameters under which well-posedness is ensured for all positive wave numbers. Such conditions exclude the existence of guided waves. The considered inverse scattering problem is related to shape identification. To treat this class of inverse problems, we investigate the so-called Factorization method as a tool to identify periodic patterns from measured scattered waves. In this thesis, these measurements are always related to plane incident waves. The outline of the thesis is the following: The first chapter is the introduction where we give the state of the art and new results of the topics studied in the thesis. The main content consists of five chapters, divided into two parts. The first part deals with the scalar case where the TM electromagnetic polarization is considered. In the second chapter we present the volume integral equation method with new results on Garding inequalities, convergence theory and numerical validation. The third chapter is devoted to the analysis of the Factorization method for the inverse scalar problem as well as some numerical experiments. The second part is dedicated to the study of 3-D Maxwell's equations. The fourth and fifth chapters are respectively generalizations of the results of the second and third ones to the case of Maxwell's equations. The sixth chapter contains the analysis of uniqueness conditions for the direct scattering problem, that is, absence of guided modes.

Le sujet principal de cette thèse porte sur l'approximation polynômiale des fonctions aléatoires au moyen de la projection L2 aléatoire discrète, et son application aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles avec des données aléatoires. Les motivations proviennent de l'approximation paramétrique de la solution de modèles aux dérivées partielles. La thèse se compose de deux parties, avec un chapitre d'introduction qui résume les techniques modernes de l'approximation polynômiale des fonctions de variables aléatoires. La première partie, du chapitre 1 au chapitre 4, contient l'analyse théorique de la projection L2 aléatoire discrète pour résoudre le problème direct, par exemple, pour rapprocher les moments d'une fonction aléatoire à partir de ses observations, ou pour calculer la solution à un modèle numérique avec des coefficients stochastiques. La stabilité et l'optimalité de l'erreur d'approximation évaluée dans la norme L2 pondérée sont traités. Dans la dernière partie de la thèse, composé des chapitres 5 et 6, la méthodologie développée précédemment pour le problème direct est appliqué aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles à coefficients stochastiques. La méthode de factorisation est appliquée dans le cadre de la tomographie par impédance électrique, d'abord dans le cas de coefficient inhomogène, puis dans le cas de coefficient constante par morceaux, à valeurs dans chaque région affectée par l'incertitude. Enfin, dans le chapitre 6 les variantes de la méthode de factorisation proposées dans le chapitre précédent sont accélérés en utilisant les techniques qui ont été présentés dans la première partie de la thèse.

La modélisation du trafic routier dans un réseau dense et de grande étendue nécessite un grand nombre de données, si bien qu'une modélisation par arcs est impossible en pratique. Pour simplifier le problème, une idée est d'agréger les tronçons du réseau en un continuum sur lequel le trafic routier s'écoule comme un fluide surfacique. Cette modélisation est qualifiée de bidimensionnelle. Même si la structure géométrique détaillée du réseau est perdue, une telle modélisation évite la description très fine du trafic sur un réseau dans lequel les points de mesure ne sont pas en nombre suffisant pour permettre une évaluation exhaustive de l'état du trafic. Une série de travaux commencée dans les années 1980 a permis de dégager quelques concepts importants. Cependant, ces travaux n'ont pas résolu les problèmes de modélisation fondamentaux : comment déduire et modéliser des comportements globaux à partir de comportements locaux (flux sur un axe, interactions aux intersections) ? Deux modèles bidimensionnels de trafic sont développés. Le premier modèle est statique. Le trafic s'écoule dans des directions de propagation privilégiées (orthogonales). Le modèle prend en compte l'équilibre entre l'offre de déplacement du réseau et une demande élastique de déplacement des usagers. Les principales sorties sont constituées en chaque point et pour chaque destination par les débits directionnels et les coûts de déplacement. Le deuxième modèle est dynamique. L'écoulement du trafic est décrit au niveau de cellules élémentaires du réseau dans lesquelles on définit les notions d'offre et de demande. À partir d'une loi comportementale obtenue sur un réseau discret, on écrit l'équation dynamique de conservation du trafic routier en tout point d'un réseau anisotrope

Les techniques de description des éléments caractéristiques d’une image sont omniprésentes dans de nombreuses applications de vision par ordinateur. Nous proposons à travers ce manuscrit une extension, pour décrire (représenter) et apparier les éléments caractéristiques des images. L’extension proposée consiste en une approche originale pour apprendre, ou estimer, la présence sémantique des éléments caractéristiques locaux dans les images. L’information sémantique obtenue est ensuite exploitée, en conjonction avec le paradigme de sac-de-mots, pour construire un descripteur d’image performant. Le descripteur résultant, est la combinaison de deux types d’informations, locale et contextuelle-sémantique. L’approche proposée peut être généralisée et adaptée à n’importe quel descripteur local d’image, pour améliorer fortement ses performances spécialement quand l’image est soumise à des conditions d’imagerie contraintes. La performance de l’approche proposée est évaluée avec des images réelles aussi bien dans les deux domaines, 2D que 3D. Nous avons abordé dans le domaine 2D, un problème lié à l’appariement des éléments caractéristiques dans des images. Dans le domaine 3D, nous avons résolu les problèmes d’appariement et alignement des vues partielles tridimensionnelles. Les résultats obtenus ont montré qu’avec notre approche, les performances sont nettement meilleures par rapport aux autres méthodes existantes. / This manuscript presents an extension of feature description and matching strategies by proposing an original approach to learn the semantic information of local features. This semantic is then exploited, in conjunction with the bag-of-words paradigm, to build a powerful feature descriptor. The approach, ended up by combining local and context information into a single descriptor, is also a generalized method for improving the performance of the local features, in terms of distinctiveness and robustness under geometric image transformations and imaging conditions. The performance of the proposed approach is evaluated on real world data sets as well as in both the 2D and 3D domains. The 2D domain application addresses the problem of image feature matching while in 3D domain, we resolve the issue of matching and alignment of multiple range images. The evaluation results showed our approach performs significantly better than expected results as well as in comparison with other methods.

Ce travail présente quelques contributions mathématiques et numériques à la modélisation des fluides à l'échelle nanométrique. On considère deux niveaux de modélisation. Au premier niveau,une description atomique est adoptée. On s'intéresse aux méthodes permettant de calculer la viscosité de cisaillement d'un fluide à partir de cette description microscopique. On étudie en particulier les propriétés mathématiques de la dynamique de Langevin hors d'équilibre permet-tant de calculer la viscosité. Le deuxième niveau de description se situe à l'échelle du continu et l'on considère une classe de modèles pour les électrolytes à l'équilibre incorporant d'une part la présence d'un confinement avec des parois chargées et d'autre part des effets de non-idéalité dus aux corrélations électrostatiques entre les ions et au phénomène d'exclusion stérique. Dans un premier temps, on étudie mathématiquement le problème de minimisation de l'énergie libre dans le cas où celle ci reste convexe (non-idéalité modérée). Puis, on considère le cas non convexe (forte non-idéalité) conduisant à une séparation de phase / This work presents some contributions to the mathematical and numerical modelling of fluids at nanometric scales. We are interested in two levels of modelling. The first level consists in an atomic description. We consider the problem of computing the shear viscosity of a fluid from a microscopic description. More precisely, we study the mathematical properties of the nonequilibrium Langevin dynamics allowing to compute the shear viscosity. The second level of description is a continuous description, and we consider a class of continuous models for equilibrium electrolytes, which incorporate on the one hand a confinement by charged solid objects and on the other hand non-ideality effects stemming from electrostatic correlations and steric exclusion phenomena due to the excluded volume effects. First, we perform the mathematical analysis of the case where the free energy is a convex function (mild non-ideality). Second, we consider numerically the case where the free energy is a non convex function (strong non-ideality) leading in particular to phase separation

Cette thèse porte sur des méthode de résolution d'équations matricielles appliquées à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles ou des problèmes de contrôle linéaire. On s'intéressen en premier lieu à des équations matricielles linéaires. Après avoir donné un aperçu des méthodes classiques employées pour les équations de Sylvester et de Lyapunov, on s'intéresse au cas d'équations linéaires générales de la forme M(X)=C, où M est un opérateur linéaire matriciel. On expose la méthode de GMRES globale qui s'avère particulièrement utile dans le cas où M(X) ne peut s'exprimer comme un polynôme du premier degré en X à coefficients matriciels, ce qui est le cas dans certains problèmes de résolution numérique d'équations aux dérivées partielles. Nous proposons une approche, noté LR-BA-ADI consistant à utiliser un préconditionnement de type ADI qui transforme l'équation de Sylvester en une équation de Stein que nous résolvons par une méthode de Krylox par blocs. Enfin, nous proposons une méthode de type Newton-Krylov par blocs avec préconditionnement ADI pour les équations de Riccati issues de problèmes de contrôle linéaire quadratique. Cette méthode est dérivée de la méthode LR-BA-ADI. Des résultats de convergence et de majoration de l'erreur sont donnés. Dans la seconde partie de ce travail, nous appliquons les méthodes exposées dans la première partie de ce travail à des problèmes d'équations aux dérivées partielles. Nous nous intéressons d'abord à la résolution numérique d'équations couplées de type Burgers évolutives en dimension 2. Ensuite, nous nous intéressons au cas où le domaine borné est choisi quelconque. Nous établissons des résultats théoriques de l'existence de tels interpolants faisant appel à des techniques d'algèbre linéaire. / This thesis deals with some matrix equations involved in numerical resolution of partial differential equations and linear control. We first consider some numerical resolution techniques of linear matrix equation. In the second part of this thesis, we apply these resolution techniques to problems related to partial differential equations.

La modélisation du trafic routier dans un réseau dense et de grande étendue nécessite un grand nombre de données, si bien qu'une modélisation par arcs est impossible en pratique. Pour simplifier le problème, une idée est d'agréger les tronçons du réseau en un continuum sur lequel le trafic routier s'écoule comme un fluide surfacique. Cette modélisation est qualifiée de bidimensionnelle. Même si la structure géométrique détaillée du réseau est perdue, une telle modélisation évite la description très fine du trafic sur un réseau dans lequel les points de mesure ne sont pas en nombre suffisant pour permettre une évaluation exhaustive de l'état du trafic. Une série de travaux commencée dans les années 1980 a permis de dégager quelques concepts importants. Cependant, ces travaux n'ont pas résolu les problèmes de modélisation fondamentaux : comment déduire et modéliser des comportements globaux à partir de comportements locaux (flux sur un axe, interactions aux intersections) ? Deux modèles bidimensionnels de trafic sont développés. Le premier modèle est statique. Le trafic s'écoule dans des directions de propagation privilégiées (orthogonales). Le modèle prend en compte l'équilibre entre l'offre de déplacement du réseau et une demande élastique de déplacement des usagers. Les principales sorties sont constituées en chaque point et pour chaque destination par les débits directionnels et les coûts de déplacement. Le deuxième modèle est dynamique. L'écoulement du trafic est décrit au niveau de cellules élémentaires du réseau dans lesquelles on définit les notions d'offre et de demande. À partir d'une loi comportementale obtenue sur un réseau discret, on écrit l'équation dynamique de conservation du trafic routier en tout point d'un réseau anisotrope / Traffic road modelling in the dense network of a wide area needs a large amount of data. It renders a keen modelling unmanageable in practice. To simplify the problem, an idea is to aggregate the network links as continuous medium where traffic road flows as a fluid on a surface. This modelling is called two-dimensional. Even if the detailed geometric structure of the network is lost, such a modelling avoids the traffic keen description on a network where measure points are not numerous enough to allow an exhaustive evaluation of traffic state. A series of articles started in the 80's have highlighted relevant concepts. Nevertheless, these previous works have not solved fundamental modelling issues: how to deduce and model global behaviours basing on local behaviours (flow on an axe, interactions at intersections). Two models are developed. The first model is static. Traffic road flows on privileged directions (orthogonal). The model takes into account the balance between the network trip supply and the users' elastic trip demand. The principal outputs are, for each point of the network and each destination, the directional flows and the trip costs. The second model is dynamical. The description of traffic flows stands at the level of elementary traffic cells, where concepts of supply and demand are defined. With a behaviour law deduced from a discrete network, we establish the conservation dynamic equation of road traffic at each point of an anisotropic network

Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans le chapitre 2, on présente des simulations numériques d'un modèle macroscopique en deux dimensions. La méthode de discrétisation par éléments finis utilisée est décrite. Pour le cas test de l'écoulement autour d'un cylindre, les phénomènes en jeu dans les fluides vieillissants sont observés. Le chapitre 3 concerne l'étude mathématique de la version unidimensionnelle du système d'équations aux dérivées partielles utilisé pour les simulations. On montre que le problème est bien posé et on examine le comportement en temps long de la solution. Dans le dernier chapitre, des équations macroscopiques sont dérivées à partir d'une équation mésoscopique. L'analyse mathématique de cette équation mésoscopique est également menée / This thesis is devoted to the modelling, the mathematical analysis and the simulation of non-Newtonian fluids. Some fluids in an intermediate liquid-solid phase are particularly considered: aging fluids. Modelling scales are macroscopic and mesoscopic. In Chapter 1, we introduce the models and give the main results obtained. In Chapter 2, we present numerical simulations of a macroscopic two-dimensional model. The finite element method used for discretization is described. For the flow past a cylinder test-case, phenomena at play in aging fluids are observed. The Chapter 3 contains a mathematical analysis of the one-dimensional version of the system of partial differential equations used for the simulations. We show well-posedness and investigate the longtime behaviour of the solution. In the last chapter, macroscopic equations are derived from a mesoscopic equation. The mathematical analysis of this mesoscopic equation is also carried out