Ce document traite du problème de la grande dimension dans des processus GARCH multivariés. L'auteur propose une nouvelle dynamique vine-GARCH pour des processus de corrélation paramétrisés par un graphe non dirigé appelé "vine". Cette approche génère directement des matrices définies-positives et encourage la parcimonie. Après avoir établi des résultats d'existence et d'unicité pour les solutions stationnaires du modèle vine-GARCH, l'auteur analyse les propriétés asymptotiques du modèle. Il propose ensuite un cadre général de M-estimateurs pénalisés pour des processus dépendants et se concentre sur les propriétés asymptotiques de l'estimateur "adaptive Sparse Group Lasso". La grande dimension est traitée en considérant le cas où le nombre de paramètres diverge avec la taille de l'échantillon. Les résultats asymptotiques sont illustrés par des expériences simulées. Enfin dans ce cadre l'auteur propose de générer la sparsité pour des dynamiques de matrices de variance covariance. Pour ce faire, la classe des modèles ARCH multivariés est utilisée et les processus correspondants à celle-ci sont estimés par moindres carrés ordinaires pénalisés. / This document contributes to high-dimensional statistics for multivariate GARCH processes. First, the author proposes a new dynamic called vine-GARCH for correlation processes parameterized by an undirected graph called vine. The proposed approach directly specifies positive definite matrices and fosters parsimony. The author provides results for the existence and uniqueness of stationary solution of the vine-GARCH model and studies its asymptotic properties. He then proposes a general framework for penalized M-estimators with dependent processes and focuses on the asymptotic properties of the adaptive Sparse Group Lasso regularizer. The high-dimensionality setting is studied when considering a diverging number of parameters with the sample size. The asymptotic properties are illustrated through simulation experiments. Finally, the author proposes to foster sparsity for multivariate variance covariance matrix processes within the latter framework. To do so, the multivariate ARCH family is considered and the corresponding parameterizations are estimated thanks to penalized ordinary least square procedures.

La théorie des jeux à champ moyen fut introduite en 2006 par Jean-Michel Lasry et Pierre-Louis Lions. Elle permet l'étude de la théorie des jeux dans certaines configurations où le nombre de joueurs est trop grand pour espérer une résolution pratique. Nous étudions la théorie des jeux à champ moyen sur les graphes en nous appuyant sur les travaux d'Olivier Guéant que nous étendrons à des formes plus générales d'Hilbertien. Nous étudierons aussi les liens qui existent entres les K-moyennes et les jeux à champ moyen ce qui permettra en principe de proposer de nouveaux algorithmes pour les K-moyennes grâce aux techniques de résolution numérique propres aux jeux à champ moyen. Enfin nous étudierons un jeu à champ moyen à savoir le problème "d'heure de début d'une réunion" en l'étendant à des situations où les agents peuvent choisir entre deux réunions. Nous étudierons de manière analytique et numérique l'existence et la multiplicité des solutions de ce problème. / The mean field game theory was introduced in 2006 by Jean-Michel Lasry and Pierre-Louis Lions. It allows us to study the game theory in some situations where the number of players is too high to be able to be solved in practice. We will study the mean field game theory on graphs by learning from the studies of Oliver Guéant which we will extend to more generalized forms of Hilbertian. We will also study the links between the K-means and the mean field game theory. In principle, this will offer us new algorithms for solving the K-means thanks to the techniques of numerical resolutions of the mean field games. Findly, we will study a mean field game called the "starting time of a meeting". We will extend it to situations where the players can choose between two meetings. We will study analytically and numerically the existence and multiplicity of the solutions to this problem.

Cette thèse est consacrée à l’étude de phénomènes de propagation et de concentration dans des modèles d’équations intégro-différentielles venant de la écologie. On étudie certaines équations de réaction-diffusion non locales apparaissant en dynamique de populations, ainsi que des modèles représentant l’évolution Darwinienne avec un mode de reproduction sexué.Dans une première partie, nous étudions la propagation spatiale pour une équation de réaction-diffusion ou la dispersion opère via un noyau de convolution à queue lourde. Nous mesurons de manière précise l’accélération du front de propagation de la solution. Nous proposons également une échelle adaptée pour mesurer les «petites» mutations. Dans les deux cas nous utilisons le formalisme des équations de Hamilton-Jacobi.Dans un second temps nous étudions un modèle de génétique quantitative, avec un mode de reproduction sexuée. Un petit paramètre mesure la déviation entre le trait des descendants est la moyenne des traits des parents. Dans le régime où ce paramètre est petit nous étudions l’existence de solutions stationnaires, puis le problème de Cauchy lié à ce modèle. Les solutions se concentrent autour des optima de sélection, sous la forme de perturbations de distributions Gaussiennes avec petite variance fixée par le paramètre. Notre analyse généralise le cas linéaire de la reproduction asexuée en utilisant des outils d’analyse perturbative. Enfin dans une dernière partie nous fournissons des simulations numériques et des méthodes mathématiques pour étudier la dynamique interne des équilibres dans le régime de petite variance, pour les deux modes de reproduction : asexué et sexué. / This manuscript tackles propagation and concentration phenomena in different integro-differential equations with a background in ecology. We study non local reaction-diffusion equations from population dynamics, and models for Darwinian evolution with a sexual or asexual mode of reproduction, with a preference for the former.In a first part, we study spatial propagation for a reaction diffusion equation where dispersion acts through a fat tailed kernel. We measure accurately the acceleration of the propagation front of the population. We propose as well a scaling well adapted to “small mutations” when we consider the model in the context of adaptative dynamics. This scaling is very natural following the previous spatial investigation. In both cases we look at the long time behavior and we use the Hamilton-Jacobi framework. Then we turn our attention towards a quantitative genetics model, with a sexual mode of reproduction, imposed by the “infinitesimal operator”. In this non-linear setting, a small parameter tunes the deviation between the phenotypic trait of the offspring and the mean of the traits of the parents. In the regime where this parameter is small, we prove existence of stationary solutions, and their local uniqueness. We also provide an example of non-uniqueness in the case where the selection function admits several extrema. We prove that the solution concentrates around the points of minimum of the selection function. The analysis is carried by the small perturbations of special profiles : Gaussian distributions with small variance fixed by the parameter.We then study the stability of the Cauchy problem associated to the previous model. This time we prove that at all times, for a well prepared initial data, the solutions is arbitrary close to a Gaussian distribution with small variance. The proof follows the framework of the previous : we use perturbative analysis tools, but this time an even more precise description of the correctors is needed and we linearize the equation to obtain it. In a final part we show numerical simulations and different mathematical approaches to study inside dynamics of phenotypic lineages in the regime of small variance, with a moving environement.

Cette thèse porte sur le problème d'allocation de ressource décentralisée, sans argent, où les agents n'ont qu'une connaissance partielle sur le système. L'approche de la thèse sera d'utiliser des échanges locaux, plus exactement des swaps, c'est-à-dire des échanges bilatéraux où chaque agent donne une ressource en échange d'un autre. Le travail se divise en deux parties. La première se concentre sur les problèmes de house market, avec une approche très simple et les agents travaillent sans les connaissances. Le but sera de montrer qu'elle a quand même une performance honorable. Je mettrais en valeur notamment que l'algorithme s'en sort bien par rapport à ceux de la littérature. Et je montrerais même que dans le domaine unimodal, l'algorithme est Pareto-optimal. La deuxième se présente dans une situation plus générale, et où le mécanisme présenté est divisée en 3 parties : protocole de contact, protocole de négociation, et conditions d'arrêt. chaque partie a plusieurs variantes. Je les décrirais et je les testerais expérimentalement. / This thesis covers distributed resources allocation setting, without money balance, where agents have limited knowledge of the system. This thesis will use local swaps, i.e. bilateral deals, where one resource is exchanged for another. This work is divided in two parts. The first part focus the house market, with a very simple mechanism and agents don't use knowledge. The aim will to show that it has however good performances. For this, I will compare the algorithm with those of literature. I will also prove that in the single-peaked domains, this mechanism is Pareto-optimal. The second part examines a general framework. The mechanism contains three sub-protocols : contact protocol, negotiation protocols, and stop conditions. Each protocol will be described and experimented.

Les modèles structure-fonction de la croissance des plantes (FSPMs) combinent la description du fonctionnement biophysique et du développement architectural des plantes. On peut distinguer deux grandes familles de FSPM : d'une part les modèles décrivant finement la structure de la plante au niveau de l'organe et d'autre part les modèles à plus grande échelle qui s'intéressent directement à la forme du houppier. La paramétrisation du premier type de modèle est souvent difficile car elle nécessite des données expérimentales très riches. A l'inverse, les modèles à plus grande échelle mettent généralement en œuvre des lois empiriques qui ne permettent pas de décrire la plasticité de la croissance, et l'adaptation de la plante à des conditions environnementales différentes.Pour répondre à ces problématiques, nous nous tournons vers un nouveau paradigme : Motivé par le succès du concept de la densité spatiale dans les modèles en écologie des populations, cette thèse caractérise la distribution spatiale de feuillage dans les plantes par la densité de surface foliaire , ce qui permet une description locale ouvrant la voie à une prise en compte de la plasticité des plantes, tout en ne décrivant pas chaque feuille individuellement, ce qui permet de modéliser des vieux et grands arbres, dont le nombre de feuilles est sinon trop lourd à gérer du point de vue des calculs. Cette thèse présente des modèles dynamiques de croissance développés spécifiquement pour les plantes agricoles et les arbres. Nous explorons des approches mathématiques différentes en temps discrète et continue, tout en examinant d'un œil critique leurs aptitudes conceptuelles ainsi que des possibilités de simplifications et de solutions analytiques dans l'optique de l'accélération des simulations.La densité foliaire permet le calcul de l'interception de lumière par la loi de Beer-Lambert et la production de biomasse grâce au concept d'efficience d'utilisation de la lumière. Le mécanisme central qui est considéré pour les différentes approches développées dans cette thèse est celui de l'expansion locale de la surface foliaire dans la direction du gradient de lumière. Par ce concept téléonomique, nous faisons l'hypothèse que la plante cherche par son développement à optimiser la productivité de la surface foliaire pour la production de biomasse. Ce principe induit ainsi un développement horizontal et vertical du feuillage vers l'extérieur du houppier. Le développement horizontal cesse quand on s'approche trop de plantes voisines, leur ombrage diminuant le gradient de lumière et donc l'expansion de densité de surface foliaire dans ces directions. Le modèle de production de biomasse est également généralisé pour une prise en compte explicite de la teneur en eau du sol en introduisant une composante hydraulique permettant de décrire l'équilibre mécaniste entre le potentiel hydrique dans les feuilles et la transpiration par la régulation stomatale. Finalement, nous prenons en compte l'allocation de biomasse produite à d'autres compartiments de la plante tels que les racines et le bois selon la théorie du « pipe model ».Les résultats des modèles sont comparés à un large jeu de données expérimentales sur des plantations à différentes densités et conditions environnementales. Celui-ci montre de remarquables capacités d'une part à prévoir les variables biométriques importantes (hauteur, diamètre du tronc) ainsi que certaines relations d'allométrie, et d'autre part à générer des formes de houppier en accord avec les formes observées, ceci pour les différents scénarios de compétition et comme propriété émergente du modèle. Ainsi, cette thèse démontre le potentiel du concept de densité de surface foliaire en modélisation de la croissance des plantes, par sa capacité à reproduire les comportements locaux et l'adaptation à des conditions environnementales variées sans compromettre l'efficacité et la robustesse. / Functional-structural plant growth models (FSPMs) have emerged as the synthesis of mechanistic process-based models, and geometry-focussed architectural models. In terms of spatial scale, these models can essentially be divided into small-scale models featuring a topologic­al architecture – often facing data-demanding parametrisations, parameter sensitivity, as well as computational heaviness, which imposes problematic limits to the age and size of in­dividuals than can be simulated – and large-scale models based on a description of crown shape in terms of rigid structures such as empirical crown envelopes – commonly strug­gling to allow for spatial variability and plasticity in crown structure and shape in response to local biotic or abiotic growth conditions.In response to these limitations, and motivated not least by the success-story of spatial density approaches in theoretical populations ecology, the spatial distribution of foliage in plants in this thesis is characterised in terms of spatial leaf density, which allows for a com­pletely local description that is a priori unrestricted in terms of plasticity, while being robust and computationally efficient. The thesis presents dynamic growth models specific­ally developed for crops and trees, exploring different mathematical frameworks in continu­ous and discrete time, while critically discussing their conceptual suitability and exploring analyt­ical simplifications and solutions to accelerate simulations.The law of Beer-Lambert on the passing of light though an absorbing medium allows to infer the local light conditions based on which local biomass production can be computed via a radiation use efficiency. A key unifying mechanism of the different models is the local ex­pansion of leaf density in the direction of the light gradient, which coincides with the direc­tion most promising with regard to future biomass productivity. This aspect falls into the line of teleonomic and optimization-oriented plant growth models, and allows to set aside the otherwise complex modelling of branching processes. The principle induces an expans­ive horizontal and upward-directed motion of foliage. Moreover, it mechanistically accounts for a slow-down of the horizontal expansion as soon as a neighbouring competitor's crown is reached, since the appropriate region is already shaded, implying a corresponding adapta­tion of the light gradient. This automatically results in narrower crowns in scenarios of in­creased competition, ultimately decreasing biomass production and future growth due to lesser amount of intercepted light. In an extension, the impact of water availability is incor­porated into the previously light-only dependency of biomass production by means of a novel hydraulic model describing the mechanistic balancing of leaf water potential and tran­spiration in the context of stomatal control. The allocation of produced biomass to other plant compartments such as roots and above-ground wood, e.g. by means of the pipe model theory, is readily coupled to leaf density dynamics.Simulation results are compared against a variety of empirical observations, ranging from long-term forest inventory data to laser-recorded spatial data, covering multiple abi­otic environmental conditions and growth resources as well as stand densities and thus de­grees of competition. The models generate a series of complex emergent properties includ­ing the realistic prediction of biometric growth parameters, the spontaneous adaptability and plasticity of crown morphologies in different competitive scenarios, the empirically documented insensitivity of height to stand density, the accurate deceleration of height growth, as well as popular allometric relationships – altogether demonstrating the potential of leaf density based approaches for efficient and robust plant growth modelling.

Cette thèse est constituée de deux parties qui peuvent être lues indépendamment. Dans la première partie de la thèse, nous étudions des problèmes de couverture et de valorisation d’options liés à une mesure de risque. Notre approche principale est l’utilisation d’une fonction de risque asymétrique et d’un cadre asymptotique dans lequel nous obtenons des solutions optimales à travers des équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires.Dans le premier chapitre, nous nous intéressons à la valorisation et la couverture des options européennes. Nous considérons le problème de l’optimisation du risque résiduel généré par une couverture à temps discret en présence d’un critère asymétrique de risque. Au lieu d'analyser le comportement asymptotique de la solution du problème discret associé, nous avons étudié la mesure asymétrique du risque résiduel intégré dans un cadre Markovian. Dans ce contexte, nous montrons l’existence de cette mesure de risque asymptotique. Ainsi, nous décrivons une stratégie de couverture asymptotiquement optimale via la solution d’une EDP totalement non-linéaire.Le deuxième chapitre est une application de cette méthode de couverture au problème de valorisation de la production d’une centrale. Puisque la centrale génère de coûts de maintenance qu’elle soit allumée ou non, nous nous sommes intéressés à la réduction du risque associé aux revenus incertains de cette centrale en se couvrant avec des contrats à terme. Nous avons étudié l’impact d’un coût de maintenance dépendant du prix d’électricité dans la stratégie couverture.Dans la seconde partie de la thèse, nous considérons plusieurs problèmes de contrôle liés à l'économie et la finance.Le troisième chapitre est dédié à l’étude d’une classe de problème du type McKean-Vlasov (MKV) avec bruit commun, appelée MKV polynomiale conditionnelle. Nous réduisons cette classe polynomiale par plongement de Markov à des problèmes de contrôle en dimension finie.Nous comparons trois techniques probabilistes différentes pour la résolution numérique du problème réduit: la quantification, la régression par randomisation du contrôle et la régression différée. Nous fournissons de nombreux exemples numériques, comme par exemple, la sélection de portefeuille avec incertitude sur une tendance du sous-jacent.Dans le quatrième chapitre, nous résolvons des équations de programmation dynamique associées à des valorisations financières sur le marché de l’énergie. Nous considérons qu’un modèle calibré pour les sous-jacents n’est pas disponible et qu’un petit échantillon obtenu des données historiques est accessible.En plus, dans ce contexte, nous supposons que les contrats à terme sont souvent gouvernés par des facteurs cachés modélisés par des processus de Markov. Nous proposons une méthode nonintrusive pour résoudre ces équations à travers les techniques de régression empirique en utilisant seulement l’historique du log du prix des contrats à terme observables. / This thesis is constituted by two parts that can be read independently.In the first part, we study several problems of hedging and pricing of options related to a risk measure. Our main approach is the use of an asymmetric risk function and an asymptotic framework in which we obtain optimal solutions through nonlinear partial differential equations (PDE).In the first chapter, we focus on pricing and hedging European options. We consider the optimization problem of the residual risk generated by a discrete-time hedging in the presence of an asymmetric risk criterion. Instead of analyzing the asymptotic behavior of the solution to the associated discrete problem, we study the integrated asymmetric measure of the residual risk in a Markovian framework. In this context, we show the existence of the asymptotic risk measure. Thus, we describe an asymptotically optimal hedging strategy via the solution to a fully nonlinear PDE.The second chapter is an application of the hedging method to the valuation problem of the power plant. Since the power plant generates maintenance costs whether it is on or off, we are interested in reducing the risk associated with its uncertain revenues by hedging with forwards contracts. We study the impact of a maintenance cost depending on the electricity price into the hedging strategy.In the second part, we consider several control problems associated with economy and finance.The third chapter is dedicated to the study of a McKean-Vlasov (MKV) problem class with common noise, called polynomial conditional MKV. We reduce this polynomial class by a Markov embedding to finite-dimensional control problems.We compare three different probabilistic techniques for numerical resolution of the reduced problem: quantization, control randomization and regress later.We provide numerous numerical examples, such as the selection of a portfolio under drift uncertainty.In the fourth chapter, we solve dynamic programming equations associated with financial valuations in the energy market. We consider that a calibrated underlying model is not available and that a limited sample of historical data is accessible.In this context, we suppose that forward contracts are governed by hidden factors modeled by Markov processes. We propose a non-intrusive method to solve these equations through empirical regression techniques using only the log price history of observable futures contracts.

Cette thèse porte sur l'étude de méthodes numériques pour l'analyse de deux modèles stochastiques apparaissant dans le contexte de la condensation de Bose-Einstein. Ceux-ci constituent deux généralisations de l'équation de Gross-Pitaevskii. Cette équation aux dérivées partielles déterministe modélise la dynamique de la fonction d'onde d'un condensat de Bose-Einstein piégé par un potentiel extérieur confinant.Le premier modèle étudié permet de modéliser les fluctuations de l'intensité du potentiel confinant et prend la forme d'une équation aux dérivées partielles stochastiques. Celles-ci conduisent en pratique à un échauffement du condensat, et parfois mêmeà son effondrement. Nous proposons dans un premier chapitre la construction d'un schéma numérique pour la résolution de ce modèle. Il est fondé sur une discrétisation spectrale en espace, et une discrétisation temporelle de type Crank-Nicolson. Nous démontrons que le schéma proposé converge fortement en probabilité à l'ordre au moins 1 en temps, et nous présentons des simulations numériques illustrant ce résultat. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude théorique et numérique de la dynamique d'une solution stationnaire (pour l'équation déterministe) de type vortex. Nous étudions l'influence des perturbations aléatoires du potentiel sur la solution, et montrons que la solution perturbée garde les symétries de la solution stationnaire pour des temps au moins de l'ordre du carré de l'inverse de l'intensité des fluctuations. Ces résultats sont illustrés par des simulations numériques exploitant une méthode de Monte-Carlo adaptée à la simulation d'événements rares.Le deuxième modèle permet de modéliser les effets de la température sur la dynamique d'un condensat. Lorsque celle-ci n'est pas nulle, la condensation n'est pas complète et le condensat interagit avec les particules non condensées. Ces interactions sont d'un grand intérêt pour comprendre la dynamique de transition de phase et analyser les phénomènes de brisure de symétrie associés, comme la formation spontanée de vortex. Nous nous sommes intéressés dans les chapitres 3 et 4 à des questions relatives à la simulation de la distribution des solutions de cette équation en temps long. Le troisième chapitre est consacré à la construction d'une méthode d’échantillonnage sans biais pour des mesures connues à une constante multiplicative près. C'est une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov qui a la particularité de permettre un échantillonnage non-réversible basé sur une équation de type Langevin sur-amortie. Elle constitue une extension de Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA). Le quatrième chapitre est quant à lui consacré à l'étude numérique de dynamiques métastables liées à la nucléation de vortex dans des condensats en rotation. Un intégrateur numérique pour la dynamique étudiée est proposé, ainsi qu'une méthode de Monte-Carlo adaptée à la simulation d'événements rares correspondant aux changements de configurations métastables. Cette dernière est basée sur l'algorithme Adaptive Multilevel Splitting (AMS). / This thesis is devoted to the numerical study of two stochastic models arising in Bose-Einstein condensation physics. They constitute two generalisations of the Gross-Pitaevskii Equation. This deterministic partial differential equation model the wave function dynamics of a Bose-Einstein condensate trapped in an external confining potential. The first chapter contains a simple presentation of the Bose-Einstein condensation phenomenon and of the experimental methods used to construct such systems.The first model considered enables to model the fluctuations of the confining potential intensity, and takes the form of a stochastic partial differential equation. In practice, these fluctuations lead to heating of the condensate and possibly to its collapse. In the second chapter we propose to build a numerical scheme to solve this model. It is based on a spectral space discretisation and a Crank-Nicolson discretisation in space. We show that the proposed scheme converges strongly at order at least one in probability. We also present numerical simulations to illustrate this result. The third chapter is devoted to the numerical and theoretical study of the dynamics of a stationary solution (for the deterministic equation) of vortex type. We study the influence of random disturbances of the confining potential on the solution. We show that the disturbed solution conserves the symmetries of the stationary solution for times up to at least the square of the inverse of the fluctuations intensity. These results are illustrated with numerical simulations based on a Monte-Carlo method suited to rare events estimation.The second model can be used to model the effects of the temperature on the dynamics of a Bose-Einstein condensate. In the case of finite temperature, the Bose-Einstein condensation is not complete and the condensate interacts with the non-condensed particles. These interactions are interesting to understand the dynamics of the phase transition and analyse the phenomena of symmetry breaking associated, like the spontaneous nucleation of vortices We have studied in the fourth and the fifth chapters some questions linked to the long time simulation of this model solutions. The fourth chapter is devoted to the construction of an unbiased sampling method of measures known up to a multiplicative constant. The distinctive feature of this Markov-Chain Monte-Carlo algorithm is that it enables to perform an unbiased non-reversible sampling based on an overdamped Langevin equation. It constitutes a generalization of the Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA). The fifth chapter is devoted to the numerical study of metastable dynamics linked to the nucleation of vortices in rotating Bose-Einstein condensates. A numerical integrator and a suited Monte-Carlo methods for the simulation of metastable dynamics are proposed. This Monte-Carlo method is based on the Adaptive Multilevel Splitting (AMS) algorithm.

Dans le cadre du stockage de Gaz Naturel Liquéfié (GNL) dans des réservoirs flottants, tels que les méthaniers, les contraintes imposées à la cuve par le ballotement de la cargaison doivent être quantifiées. La plupart des études expérimentales ou numériques actuelles ne prennent pas en compte la possibilité de changement de phase entre le GNL et sa vapeur lors d'un impact du liquide sur la paroi. L'objectif de cette thèse est l'ajout de ce phénomène physique dans un code de mécanique des fluides numérique pour la simulation de l'impact d'une vague déferlante sur une paroi.Dans ce but, un état de l'art des différentes modélisations possibles du changement de phase en mécanique des fluides est présenté. Il a été choisi de modéliser le changement de phase entre le liquide et le gaz à une interface franche sans hypothèse d'équilibre thermodynamique à l'interface. Un système hyperbolique de lois de conservation incluant le changement de phase interfacial hors-équilibre est présenté.Deux approches sont utilisées pour la résolution numérique de ce système. La première utilise un modèle de mélange pour décrire les mailles contenant l'interface liquide-vapeur. Dans la seconde méthode, l'interface est reconstruite et évolue de manière lagrangienne. Les deux approches sont basées sur un schéma volume fini de type Roe.L'enjeu de la simulation numérique du changement de phase interfacial est la capacité du code à gérer un rapport de densité loin de 1 et une chaleur latente élevée, qui entrainent respectivement de fortes variations de pression et de température à l'interface. L'aspect thermique est le phénomène limitant dans le cadre de la simulation d'impacts de vagues avec changement de phase. Seule une fine couche limite thermique autour de l'interface tend à revenir à l'équilibre thermodynamique liquide vapeur, ce qui limite l'effet quantitatif du changement de phase. / In the context of Liquefied Natural Gas (LNG) transportation in floating tanks, such as in LNG carriers, the constraints imposed by the sloshing of the liquid cargo on the tank have to be estimated. Most experimental and numerical studies until now do not take into account the possibility of phase change between the LNG and its vapor during the impact of liquid on the wall. The goal of this thesis is to include this physical phenomenon into a CFD code for the simulation of a breaking wave impact on a wall.A state of the art of the different modelisations of phase change in fluid mechanics is thus presented. This work focus on the modeling of phase change between the liquid and the gas at a sharp interface, without any equilibrium hypothesis. An hyperbolic system of balance laws including non-equilibrium interfacial phase change is presented.Two approaches are used to solve numerically this system. The first one relies on a mixture model for the description of the finite volume cells containing the interface, whereas in the second approach the interface is reconstructed and evolves in a lagrangian way. Both methods are based on a Roe-type finite volume scheme.The challenge of the numerical simulation of interfacial phase change is the capacity of the code to deal with density ratio far from 1 and high latent heat, as the lead to high temperature and pressure variations at the interface. The thermal aspect is the limiting phenomenon in the frame of wave impact simulation with phase change. Only a thin boundary layer around the interface tends to return to thermodynamical equilibrium, thus limiting the quantitative effect of phase change.

Dans le présent travail de thèse, nous souhaitons approfondir l’étude des systèmes à commutation pour des problèmes aux dérivées partielles en explorant de nouvelles pistes d’investigation, incluant notamment la question de la synthèse de contrôle garanti par décomposition de l’espace des états, la synthèse de contrôle nécessitant la réduction de modèle, le contrôle des différentes sources d’erreur sur des quantités d’intérêt, et la mesure des incertitudes sur les états et les paramètres du modèle. Nous envisageons l’utilisation de méthodes de calcul ensemblistes associées à des méthodes de réduction de modèle, ainsi que l’utilisation d’observateurs d’état pour l’estimation en ligne du système. / In this thesis, we focus on switched control systems described by partial differential equations, and investigate the issues of guaranteed control of such systems using state-space decomposition methods. The use of state-space decomposition methods requires model order reduction, control of the different sources of error for quantities of interest, and measure of uncertainties on the states and parameters of the system. We are considering using set-based computation methods, in association with model order reduction techniques, along with the use of state-observers for on-line estimation of the system.

Cette thèse porte sur la modélisation d'un réseau de câbles coaxiaux et multi-conducteurs. Ce dernier peut être mathématiquement traduit par les équations aux dérivées partielles de Maxwell qui régissent la propagation des ondes électromagnétiques en son sein ou par un modèle type circuit électrique d'inconnues - les potentiels et courants électriques- qui vérifient sur les branches du circuit l'équation des télégraphistes et sur les noeuds les lois de Kirchhoff.Si la première méthode est assez générale pour comprendre toutes sortes de défauts, elle néanmoins trop couteuse pour les applications que nous avons en tête, à savoir le contrôle non destructif. La seconde quant à elle est obtenue par une modélisation non issue de la théorie de Maxwell et est valide que si les câbles sont parfaits (cylindriques, sans pertes...). Nous avons établi diverses modèles 1D venant généraliser l'équation des télégraphistes et les lois de Kirchhoff pour y incorporer diverses défauts (géométrie, pertes, effet de peau, caractéristique des matériaux variables) tant sur les câbles que dans les jonctions. Ceux-ci sont obtenus via des analyses asymptotiques (classiques, multi-échelles, raccordées) des équations 3D de Maxwell en considérant certains paramètres (dimensions transverses des câbles par rapport à leurs longueurs, conductivité du milieu diélectrique par rapport à celle du métal des âmes, petite taille de la zone de jonction par rapport à l'ensemble du réseau) extrêmement petits.Une des difficultés mathématiques tient en ce que les domaines que nous prendrons en compte (sections des câbles, jonctions) ne sont aucunement simplement connexes, nous obligeant ainsi à remanier quelques outils standard tel les décompositions en potentiels. / This thesis aim to modelize network made of coaxial and multi-conductors cables.It could be mathematically represent with the Maxwell equations which deals on electromagnetic waves propagating in the network or an electrical circuit whose unknowns - the electrical potentials and currents - satisfy the telegrapher's equation on each branches and the Kirchhoff's laws on each knots.The first method is enough general to integrate many defaults but numerically too expansive for the application we have in mind, namely non destructive testing. The second one is not obtained from the Maxwell theory and it is valid if and only if the cable are perfect (cylindrical, lossless...). We derive some 1D models generalizing the usual telegrapher's equation and Kirchhoff's rules from Maxwell's equation. This new models integrate plenty of defects (geometry, losses, skin-effect, materials' characteristics varying) and are derive via asymptotic analysis (classical ones, multi-scales ones, matched ones) by considering very small parameters (transverse dimensions of the cables relative to length of the cables, conductivity of the dielectric part relative to the metal of the inner-wires, size of the junction part relative to the whole network).One of the mathematical difficult is due to the fact that the geometry we will consider (sections of the cables, junctions) are not simply connected. Thus we will generalize usual tools such as the Helmholtz decompositions.