Nous développons une nouvelle approche éléments finis pour des équations aux dérivées partielles elliptiques de type élasticité linéaire ou Stokes sur une surface fermée de R3. La surface considérée est décrite par le zéro d'une fonction de niveau assez régulière. Le problème se ramène à la minimisation d'une fonctionnelle énergie pour le champ de vitesse sous contraintes. Les contraintes sont de deux types : (i) la vitesse est tangentielle à la surface, (ii) la surface est inextensible. Cette deuxième contrainte équivaut à l'incompressibilité surfacique du champ de vitesse. Nous abordons ce problème de deux façons : la pénalisation et l'introduction de deux multiplicateurs de Lagrange. Cette dernière méthode a l'avantage de traiter le cas de la limite incompressible d'un écoulement en surface dont nous présentons pour la première fois l'analyse théorique et numérique. Nous montrons des estimations d'erreurs sur la solution discrète et les tests numériques confirment l'optimalité des ces estimations. Pour cela, nous proposons plusieurs approches pour le calcul numérique de la normale et la courbure de la surface. L'implémentation utilise la librairie libre d'éléments finis Rheolef. Nous présentons aussi des résultats de simulations numériques pour une application en biologie : la morphogenèse de l'embryon de la drosophile, durant laquelle des déformations tangentielles d'une monocouche de cellules avec une faible variation d'aire. Ce phénomène est connu sous le nom de l'extension de la bande germinale. / We develop a novel finite element approach for linear elasticity or Stokes-type PDEs set on a closed surface of $mathbb{R}^3$. The surface we consider is described as the zero of a sufficiently smooth level-set function. The problem can be written as the minimisation of an energy function over a constrained velocity field. Constraints areof two different types: (i) the velocity field is tangential to the surface, (ii) the surface is inextensible. This second constraint is equivalent to surface incompressibility of the velocity field. We address thisproblem in two different ways: a penalty method and a mixed method involving two Lagrange multipliers. This latter method allows us to solve the limiting case of incompressible surface flow, for which we present a novel theoretical and numerical analysis. Error estimates for the discrete solution are given andnumerical tests shows the optimality of the estimates. For this purpose, several approaches for the numerical computation of the normal and curvature of the surface are proposed. The implementation relies on the Rheolef open-source finite element library. We present numerical simulations for a biological application: the morphogenesis of Drosophila embryos, duringwhich tangential flows of a cell monolayer take place with a low surface-area variation. This phenomenon is known as germ-band extension.

La conception et la validation d’un nouveau moteur électrique nécessitent d’examiner les comportements dans le temps des différents matériaux d’isolation électrique face aux multiples contraintes qu’ils subissent. Les caractérisations au cours des vieillissements thermiques, hygrothermiques, thermomécaniques et électriques, ont porté sur les matériaux seuls , avec un focus particulier sur les résines d’imprégnation : une à base de polyesterimide et une à base d’époxy chargé, mais également sur les systèmes d’isolation électrique complets. Les autres matériaux sont l’émail des fils de cuivre, constitué de polyesterimide et de polyamide-imide, et deux papiers d’isolation tri-couches à base de Nomex® et de Kapton® pour l’un, et de Nomex® et de PET pour l’autre. Des caractérisations physico-chimiques (suivi de masse, spectroscopies IR et diélectrique, microscopie optique) et mécanique (flexion 3 points) ont permis de mettre en évidence des mécanismes de dégradations des matériaux lors des vieillissements thermiques et hygrothermiques tels que la perte d’adhérence de l’émail ou bien la délamination de la résine époxy. La caractérisation électrique des motorettes par des mesures de décharges partielles, a permis une évaluation des impacts des différents vieillissements et également de les corréler avec certains comportements des matériaux. L’influence de la forme d’onde sur la TADP a été étudiée. Il n’apparait aucune différence significative dans nos conditions entre des mesures sous signaux sinusoïdaux et sous signaux carrés. Les simulations de champs électriques sur les motorettes sont en accord avec les tensions d’apparition de décharges partielles (TADP) mesurées et avec l’influence de la température sur ces TADP. / Design and validation of a new electric motor require an examination of the behavior of the electrical insulating materials under different stresses. Characterizations were performed during aging, thermal, hydrothermal, thermomechanical and electrical, both on the materials, with a special focus on the impregnating resins: a polyesterimide and a filled epoxy, and on models of the electrical system. Other materials have also been characterized such as the enamel covering the copper, with a formulation based on polyesterimide and polyamide-imide, and two 3-layer insulating papers based on Nomex® and Kapton® for the first and on Nomex® and PET for the second. Physicochemical analyses (mass loss, IR and dielectric spectroscopies, optical microscopy) and mechanical characterizations (3-points bending) allowed the identification of the degradation mechanisms during thermal and hydrothermal aging. The effects of the applied stresses on the motorettes were evidenced by measurements of partial discharges. Correlations with the observed behaviors of the materials were underlined, such as the loss of enamel adhesion or the delamination of the epoxy resin. The influence of the waveform on the PDIV has also been studied and it revealed no significant difference between sinus wave and square wave. Simulations of electric fields on the motorettes are in agreement with the measurements of partial discharge inception voltages (PDIV) and with the influence of temperature on these PDIV.

Dans nos travaux, nous avons considéré un processus de Lévy X avec une composante brownienne non nulle et dont la partie à sauts est un processus de Poisson composé. Nous avons supposé que la valeur d'une entreprise est modélisée par un processus stochastique de la forme V = Vo exp X et que cette entreprise est mise à défaut dès lors que sa valeur passe sous un certain seuil b déterminé de façon exogène et qui donc, est une donnée du problème. L'instant de défaut T est alors de la forme Tx pour x= ln(Vo) ln((b) où x> 0, Tx = inf{t 2:0: X, 2:x}. Dans un premier temps, nous supposons que des agents observant la valeur V des ac­tifs de la firme souhaitent connaître le comportement de l'instant de défaut. Dans ce modèle, au chapitre 2, nous avons étudié d'une part la régularité de la densité de la loi de l'instant de défaut. D'autre part, nous avons étudié la loi conjointe de l'instant de défaut, de l'overshoot et de l'undershoot. Au chapitre 3, nous avons obtenu une équation à valeurs mesures dont le quadriplet formé par la variable aléatoire X,, le su­ premum du processus X à l'instant t, le supremum du processus X au dernier instant de saut avant l'instant t et le dernier instant de saut à l'instant t est solution au seris faible, puis une équation dont ce quadriplet est une solution forte. Dans un second temps, au chapitre 4, nous avons supposé que des investisseurs souhaitant détenir une part de cette entreprise ne disposent pas de l'information complète. Ils n'observent pas la valeur des actifs de la firme V, mais sa valeur bruitée. Leur information est modélisée par la filtration Ç = (Ç,, t 2: 0) engendrée par cette observation. Dans ce modèle, nous avons montré que la loi conditionnelle de l'instant de défaut sachant la tribu Ç, admet une densité par rapport à la mesure de Lebesgue et obtenu une équation de Volttera dont cette densité est solution. Cette connaissance permet aux investisseurs de prévoir au vu de leur information, quand est-ce que l'instant de défaut va intervenir après l'instant t. Nous avons complété ce travail par des simulations numériques. / In this Ph.D thesis, we consider a jump-diffusion process which the diffusion part is a drifted Brownian motion and the jump part is a compound Poisson process. We assume that a firm value is modelling by a stochastic process V = V0 exp-X. This firm goes to default whenever its value is below a specified tlrreshold b which is exo­ genously determined. For x = ln(Vo) - ln(b) > 0, the default time is of the form Tx = inf{t 2:0: X, 2: x}. First, we suppose that agents observe perfectly the firm value. In this mode, we sho­ wed in chapter 2 that the density of the default time is continuons, then study the joint law of the default time, overshoot an undershoot. We obtained in chapter 3 a valued measure differentia equation which the solution is the quadruplet formed by the random variable X,, the running supremum x; of X at time t, the supremum of X at the last jump time before t and the last jump time before t. Secondly, we assume that investors wishing detain a part of the firm can not observe the firm value. They observe a noisy value of the firm and their information is madel­ ling by the filtration g = (9,,t 2: 0) generated by their observation. In this mode, we have shown that the conditional density of Tx with respect to Ç has a density which is solution of one stochastic integral-differentia equation The knowledge of this density allows investors to predict the default time after time t. This second part is the chapter 4.

Le flot de Ricci, introduit par Hamilton au début des années 80, a montré sa valeur pour étudier la topologie et la géométrie des variétés riemanniennes lisses. Il a ainsi permis de démontrer la conjecture de Poincaré (Perelman, 2003) et le théorème de la sphère différentiable (Brendle et Schoen, 2008). Cette thèse s'intéresse aux applications du flot de Ricci à des espaces métriques à courbure minorée peu lisses. On définit en particulier ce que signifie pour un flot de Ricci d'avoir pour condition initiale un espace métrique. Dans le Chapitre 2, on présente certains travaux de Simon permettant de construire un flot de Ricci pour certains espaces métriques de dimension 3. On démontre aussi deux applications de cette construction : un théorème de finitude en dimension 3 et une preuve alternative d'un théorème de Cheeger et Colding en dimension 3. Dans le Chapitre 3, on s'intéresse à la dimension 2. On montre que pour les surfaces singulières à courbure minorée (au sens d'Alexandrov), on peut définir un flot de Ricci et que celui-ci est unique. Ceci permet de montrer que l'application qui à une surface associe son flot de Ricci est continue par rapport aux perturbations Gromov-Hausdorff de la condition initiale. Le Chapitre 4 généralise une partie de ces méthodes en dimension quelconque. On doit y considérer des conditions de courbure autres que les usuelles minorations de la courbure de Ricci ou de la courbure sectionnelle. Les méthodes mises en place permettent de construire un flot de Ricci pour certains espaces métriques non effondrés limites de variétés dont l'opérateur de courbure est minoré. On montre aussi que sous certaines hypothèses de non-effondrement, les variétés à opérateur de courbure presque positif portent une métrique à opérateur de courbure positif ou nul. / The Ricci flow was introduced by Hamilton in the beginning of the 90's. It has been a valuable tool to study the topology and the geometry of smooth Riemannian manifolds. For example, it was essential in the of the Poincaré conjecture (Perelman, 2003) and of the differentiable sphere theorem (Brendle and Schoen, 2008). In this thesis, we are interested in the applications of Ricci flow to metric spaces with curvature bounded from below which are not smooth. We define what it means for a Ricci flow to admit a metric space as initial condition. In Chapter 2, we present some works of Simon which allow to build a Ricci flow for some metric spaces of dimension 3. We also give two applications of this result : a finiteness theorem in dimension 3 and an alternative of a theorem of Cheeger and Colding in dimension 3. In Chapter 3, we treat the special case of dimension 2. We show that for singular surfaces whose curvature is boded from below (in the sense of Alexandrov), we can define a Ricci and it is unique. This allow to show that for surfaces with curvature bounded from below, the application which maps a surface to its Ricci flow is continuous with respect to Gromov-Hausdorff perturbations of the initial condition. Chapter 4 generalizes some of these methods in higher dimension. Here one needs to consider other conditions on the curvature than the usual "Ricci curvature bounded from below" and "sectional curvature bounded from below". The methods used there allow us to build a Ricci flow for some non-collapsed metric spaces which are limits of manifolds whose curvature operator is bounded from below. We also show that under some non-collapsing assumptions manifolds with almost non-negative curvature operator admit metrics with non-negative curvature operator.

Dans cette thèse nous nous intéressons à la modélisation, analyse mathématique et simulation numérique d'une classe de modèles combinant différents phénomènes dissipatifs liés à la plasticité, rupture et dissipation visqueuse.Tout d'abord, nous construisons des modèles d'évolution contenant plasticité, viscoplasticité, écrouissage cinématique linéaire et rupture. En particulier, nous montrons une inégalité thermodynamique de type Clausius-Duhem pour nos modèles. Ensuite, nous montrons l'existence d'évolutions pour deux modèles: celui d'élasto-visco-plasticité avec la rupture approchée via la fonctionnelle Ambrosio-Tortorelli et celui d'élasto-viscoplasticité avec écrouissage cinématique linéaire et rupture approchée basée sur l'utilisation de la fonctionnelle d'Ambrosio-Tortorelli avec un r-Laplacien. Enfin, nous étudions numériquement nos modèles en fonction de différents paramètres mécaniques. Nous proposons aussi une extension de la méthode numérique de backtracking aux matériaux à mémoire. Au final, nous effectuons des comparaisons numériques entre un de nos modèles et l'expérience géophysique de plasticine de Peltzer et Tapponnier qui modélise la propagation des failles dans la crôute terrestre. / In this work, we are interested in modeling, mathematical analysis and numerical simulation of a class of models that combine several mecanisms of dissipation: plasticity, fracture and viscous dissipation. Firslty, we construct evolution models containing plasticity, viscoplasticity, linear kinematic hardening and fracture. In particular, we show for our models a Clausius-Duhem like thermodynamical inequality. Then, we prove an existence result for evolutions for an elasto-visco-plastic model with regularized fracture using the Ambrosio-Tortorelli functional and for an elasto-viscoplastic model with kinematic hardening and fractures regularized with the modified r-Laplacian Ambrosio-Tortorelli functional. Finally, we study from a numerical point of view our models in function of various mecanical parameters. We also propose an extension of the backtracking algorithm for materials with memory. In the end, we test numerically one of our models on a geophysical Peltzer and Tapponnier's experiment of plasticine that models failure propagation in the Earth crust.

Cette thèse étudie la compensation robuste d'un retard de commande affectant un système dynamique. Pour répondre aux besoins du domaine applicatif du contrôle moteur, nous étudions d'un point de vue théorique des lois de contrôle par prédiction, dans les cas de retards incertains et de retards variables, et présentons des résultats de convergence asymptotique. Dans une première partie, nous proposons une méthodologie générale d'adaptation du retard, à même de traiter également d'autres incertitudes par une analyse de Lyapunov-Krasovskii. Cette analyse est obtenue grâce à une technique d'ajout de dérivateur récemment proposée dans la littérature et exploitant une modélisation du retard sous forme d'une équation à paramètres distribués. Dans une seconde partie, nous établissons des conditions sur les variations admissibles du retard assurant la stabilité du système boucle fermée. Nous nous intéressons tout particulièrement à une famille de retards dépendant de la commande (retard de transport). Des résultats de stabilité inspirés de l'ingalité Halanay sont utilisés pour formuler une condition de petit gain permettant une compensation robuste. Des exemples illustratifs ainsi que des résultats expérimentaux au banc moteur soulignent la compatibilité de ces lois de contrôle avec les impératifs du temps réel ainsi que les mérites de cette approche. / This thesis addresses the general problem of robust compensation of input delays. Motivated by engine applications, we theoretically study prediction-based control laws for uncertain delays and time-varying delays. Results of asymptotic convergence are obtained. In a first part, a general delay-adaptive scheme is proposed to handle uncertainties, through a Lyapunov-Krasovskii analysis induced by a backstepping transformation (applied to a transport equation) recently introduced in the literature.In a second part, conditions to handle delay variability are established. A particular class of input-dependent delay is considered (transport). Halanay-like stability results serve to formulate a small-gain condition guaranteeing robust compensation. Illustrative examples and experimental results obtained on a test bench assess the implementability of the proposed control laws and highlight the merits of the approach.

Le présent travail porte sur une étude comparative des caractéristiques optiques et électriques des décharges glissantes se propageant aux interfaces solide/gaz sur des isolateurs de verre, de Bakélite et de résine époxy en présence des gaz N2, CO2 et SF6 et des mélanges SF6/N2 et SF6/CO2, sous tension continue et alternative (50 Hz), en géométrie pointe - plan. L’objectif est de mieux comprendre les mécanismes impliqués dans l’initiation des décharges partielles et leur évolution et développement en décharges surfaciques (glissantes) lesquelles peuvent conduire au contournement des composants et systèmes haute tension. Les résultats obtenus montrent que la morphologie et la longueur finale (d’arrêt ou d’extension maximale) des décharges surfaciques dépendent de la forme et de l’amplitude de la tension, de l’épaisseur et de la nature du solide isolant, du type du gaz/mélange et de sa pression. Il est montré que la longueur finale des décharges Lf augmente quasi-linéairement avec la tension. Lf diminue lorsque la pression du gaz et/ou l’épaisseur du solide augmentent. Cette longueur est plus courte dans le SF6 que dans le CO2 ou le N2 ; et elle diminue significativement lorsque le taux du SF6 dans le mélange de gaz augmente. Par ailleurs, pour une tension donnée, Lf augmente avec la constante diélectrique de l’isolant solide. La longueur finale des décharges est nettement plus élevée sous tension alternative que sous tension continue. La morphologie des décharges glissantes générées sous tension continue et alternative est généralement non radiale; leur orientation est fortement influencée par la présence des charges d’espace présentes ou déposées sur la surface de l’isolateur. Une analyse fractale des décharges glissantes obtenues expérimentalement sous tension continue est également réalisée et une corrélation entre la dimension fractale, la pression du gaz, la constante diélectrique et l’épaisseur du matériau solide est mise en évidence. En particulier, la dimension fractale augmente lorsque la constante diélectrique augmente et/ou l’épaisseur de l’isolant solide diminue et/ou la pression du gaz diminue. / This work deals with a comparative study of optical and electrical characteristics of creeping discharges propagating at solid/gas interfaces on insulators made of glass, Bakelite and epoxy resin in the presence of N2, CO2 and SF6 gases and SF6/N2 SF6/CO2 mixtures, under DC and AC (50 Hz) voltage, using a point - plane electrode arrangement. The objective is to better understand the mechanisms involved in the initiation of partial discharges and their evolution and development into discharges surface (creeping discharges) that can lead to flashover of components and high voltage systems. The results show that the morphology and final length (maximum extension or stopping length) depend on the shape and amplitude of the voltage, the thickness and the nature of the solid insulator, type of gas / mixture and its pressure. It is shown that the final length Lf increases quasi-linearly with the voltage. Lf decreases as the gas pressure increases and/ or the thickness of the solid increases. Lf is shorter in SF6 than in CO2 or N2, and it decreases significantly when the rate of SF6 in the gas mixture increases. Moreover, for a given voltage, Lf increases with the dielectric constant of the solid insulation. The final length of the discharge is much higher under AC voltage than under DC voltage. The morphology of creeping discharges generated under DC and AC voltage is generally not radial; and their orientation is strongly influenced by the presence of space charges present or deposited on the surface of the insulator. A fractal analysis of creeping discharges experimentally obtained under DC voltage is also carried out and a correlation between the fractal dimension, the pressure of the gas, the dielectric constant and the thickness of the solid material is highlighted. In particular, the fractal dimension increases when the dielectric constant increases and / or thickness of the solid insulator decreases and / or pressure of the gas decreases.

Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique des effets de désordre dans divers systèmes physiques. On commence par trois problèmes d’homogénéisation stochastique en lien avec des questions statiques de physique classique. Premièrement, en vue de la déduction rigoureuse de l’élasticité non-linéaire à partir de la physique statistique de réseaux de chaînes de polymères, on établit l’existence de propriétés effectives pour des matériaux hyperélastiques hétérogènes aléatoires sous des hypothèses générales de croissance. Deuxièmement, dans un cadre linéarisé simplifié, on étudie les formules de Clausius-Mossotti pour les propriétés effectives d’alliages binaires dilués: on donne la première preuve générale et rigoureuse de ces formules, ainsi qu’une extension aux ordres supérieurs. Troisièmement, encore pour des systèmes linéarisés, on propose d’étudier les déviations par rapport aux propriétés effectives et on établit la première théorie générale des fluctuations en homogénéisation stochastique. Dans la seconde partie de cette thèse, on se focalise sur la compétition entre désordre et interactions, et on étudie plus particulièrement la dynamique des vortex de Ginzburg-Landau dans des supraconducteurs 2D de type II en présence d’impuretés. Bien que la compréhension mathématique des propriétés vitreuses complexes de ces systèmes semble hors de portée, on établit rigoureusement la limite de champ moyen pour la dynamique d’un grand nombre de vortex, et on étudie l’homogénéisation de ces équations limites et leurs propriétés. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Ce travail est constitué de deux parties indépendantes traitant chacune d'un problème issu de la théorie du contrôle des équations aux dérivées partielles. La première partie est consacrée à l'étude d'un feedback explicite et déjà connu, s'appliquant à des systèmes linéaires, réversibles en temps et éventuellement munis d'un opérateur de contrôle non-borné. On justifie le caractère bien posé du problème en boucle fermée via la théorie des semi-groupes puis on étudie le taux de décroissance des solutions du système régulé. La seconde partie concerne un problème d'observation pour la corde vibrante : on détermine comment choisir des instants d'observation pour que la position de la corde à ces instants permette de retrouver les conditions initiales tout en préservant une certaine régularité. La méthode, qui repose sur des résultats d'approximation diophantienne, est ensuite étendue à d'autres systèmes. En utilisant une méthode de dualité on démontre aussi un résultat de contrôlabilité exacte. / This works contains two independent parts, each one dealing with the control of partial differential equations. In the first part, we study an explicit and already known feedback law that applies to linear, time-reversible systems, with a possibly unbounded control operator. We prove the well-posedness of the closed-loop problem in the semi-group framework and we study the decay rate of the solutions. In the second part, we give conditions on the choice of some time instants, such that the positions of a vibrating string (or beam) at these times enable to recover the initial data. The method relies on Diophantine approximation results. Using a duality method, we give a related exact controllability result.

Cette thèse porte sur l’optimisation des stratégies de reroutage dans les réseaux de télécommunications. Plus précisément, l’objectif est de proposer ou d’adapter des mécanismes permettant de router le trafic du réseau après une panne partielle, c’est-à-dire, après une baisse de la bande passante d’un ou plusieurs liens du réseau, tout en minimisant le coût de dimensionnement du réseau. Nos contributions principales sont la proposition de deux stratégies de protection/routage nommée Flow Thinning et Elastic Flow Rerouting. La thèse est organisée en trois parties. Dans la première partie, nous présentons la problématique de la thèse avant de passer en revue les stratégies de protection et reroutage de la littérature, leur modélisation et méthode de résolution. La deuxième partie présente en détails la première stratégie de protection appelée Flow-Thinning. Cette stratégie gère les pannes partielles en diminuant la bande passante de certain flots qui passent par le ou les arc(s) perturbés. Cela implique un surdimensionnement du routage nominal permettant d’assurer le trafic en cas de perturbations. La troisième et dernière partie concerne la deuxième stratégie de routage dénommée Elastic Flow Rerouting. Cette stratégie est un peu plus complexe que la première dans le sens où, en cas de panne, une distinction est faite entre les demandes perturbées ou non. Si une demande est perturbée, elle peu augmenter le trafic sur ces chemins. Si elle ne l’est pas, elle peut libérer de la bande passante sous la condition qu’elle ne devienne pas perturbée à son tour. Notons que ces deux stratégies sont assez difficiles du point de vue de leur complexité. Cette thèse a fait l’objet de divers travaux écrits : trois articles (acceptés ou en révision) dans des journaux (Fouquet et al. (2015b), Pióro et al. (2015), Shinko et al. (2015)), deux articles invités (Fouquet and Nace (2015), Fouquet et al. (2014c)) et huit articles dans des conférences internationales (Fouquet et al. (2015a; 2014d;a;b;e), Pióro et al. (2013b;a), Shinko et al. (2013)). Notons que Pióro et al. (2013b) a reçu le "Best Paper Award" de la conférence RNDM 2013. Pour finir, notons que cette thèse a été réalisée au laboratoire Heudiasyc de l’Université de Technologie de Compiègne (UTC). Elle a été financée par le Ministère de l’enseignement et de la recherche français3 avec le soutien du labex MS2T4 de l’UTC. / This thesis summaries the work we have done in optimization of resilient communication networks. More specifically, the main goal is to propose appropriated recovery mechanisms for managing the demand traffic in a network under partial failures, i.e. when some part of the network (one or some links and/or nodes) is operational with reduced capacity. The main criterion in deciding the efficiency of the proposed recovery scheme is the dimensioning cost of the network while keeping the management cost at reasonable levels. Our main contribution is the design of two restoration strategies named Flow Thinning and Elastic Flow Rerouting. This document is organized in three main parts. In the first part, we present the problematic of the thesis. It includes an introduction on the protection and rerouting state-of-art strategies, together with their mathematical models and resolution methods. The second part presents in depth the first protection strategy named Flow Thinning. This strategy manages partial failures by decreasing appropriately the bandwidth on some flows routed through one of perturbed links. This implies overdimensionning of the network in the nominal state to ensure demand traffic in all failure states. The third and last part deals with the second rerouting strategy called Elastic Flow Rerouting. This strategy is a bit more complex than the first one because, in a failure state, we need to distinguish demands which are disturbed and the one which are not. If a demand is disturbed, it can increase the traffic on some of its paths. If it is not disturbed, it can release bandwidth on paths at the condition it remains non-disturbed. All this allows for further reducing the dimensioning cost but at a higher cost in terms of recovery process management. Note that the dimensioning problems for each strategy are shown to be NP-hard in their general form. The work of the thesis has been published in: three journal articles (Fouquet et al. (2015b), Pióro et al. (2015), Shinko et al. (2015)), two invited articles (Fouquet and Nace (2015), Fouquet et al. (2014c)) and height articles in international conferences (Fouquet et al. (2015a; 2014d;a;b;e), Pióro et al. (2013b;a), Shinko et al. (2013)). Note that Pióro et al. (2013b) has been rewarded by a "Best Paper Award" from the RNDM conference. To conclude, note that this thesis was realized in the Heudiasyc laboratory, from the Université de Technologie de Compiègne (UTC). It was financed by the French Ministry of Higher Education and Research1 with the support of the Labex MS2T2 of the UTC.