Fatigue fracture is one of the main causes of failure in engineering structures. However, its simulation still remains a challenge. To this end, an efficient phase-field model for fatigue fracture is introduced. The phase-field method regularizes the crack description and allows for a straight-forward simulation of crack initiation and arbitrary crack patterns. The effects of fatigue are included in the model via the Local Strain Approach. This concept introduces assumptions on the cyclic stress-strain behavior and the fatigue resistance of the material, making use of experimental cyclic material data. In this way, the phase-field model can remain elastic, while the introduced fatigue damage still includes cyclic plasticity in a simplified way. Therefore, the model reduces computational time significantly compared to other phase-field fatigue models, also, because it can cover several load cycles in just one computation increment. The model is parametrized and validated for aluminum sheet material and proves to be able to reproduce the typical fatigue crack growth behavior of this material. Details on the implementation are provided. The model is presented in a general framework for phase-field models for fatigue fracture, which is also used for a comprehensive overview and classification of existing models in the literature. The model is extended to deal with residual stresses in the material, which exert great influence on the fatigue crack growth behavior, as experiments and simulations show consistently. Also, anisotropic material properties are included through yet another model extension. Particularly, the direction-dependent fracture toughness of rolled aluminum sheets is considered. Simulations reproduce characteristic crack paths caused by this anisotropy. Finally, the model's assumptions regarding cyclic plastic material behavior are put to a test. To this end, a phase-field fatigue ansatz with elastic-plastic material model of Armstrong-Frederick type is implemented. It serves as a reference to define the range of application of the efficient, yet simplified fatigue model presented in this thesis.

Kolloidpartikel die von zwei nicht mischbaren Fluiden benetzt werden, tendieren dazu sich an der fluiden Grenzfläche aufzuhalten um die Oberflächenspannung zu minimieren. Bei genügender Anzahl solcher Kolloide werden diese zusammengedrückt und lassen die fluide Grenzfläche erstarren. Das gesamte System aus Fluiden und Kolloiden bildet dann eine spezielle Emulsion mit interessanten Eigenschaften. In dieser Arbeit wird ein kontinuum Model für solche Systeme entwickelt, basierend auf den Prinzipien der Massenerhaltung und der themodynamischen Konsistenz. Dabei wird die makroskopische Zwei-Phasen-Strömung durch eine Navier-Stokes Cahn-Hilliard Gleichung modelliert und die mikroskopischen Partikel an der fluiden Grenzfläche durch einen Phase-Field-Crystal Ansatz beschrieben. Zur Evaluation des verwendeten Strömungsmodells wird ein Test verschiedener Navier-Stokes Cahn-Hilliard Modelle anhand eines bekannten Benchmark Szenarios durchgeführt. Die Ergebnisse werden mit denen von anderen Methoden zur Simulation von Zwei-Phasen-Strömungen verglichen. Desweiteren wird eine neue Methode zur Simulation von Zwei-Phasen-Strömungen in komplexen Gebieten vorgestellt. Dabei wird die komplexe Geometrie implizit durch eine Phasenfeldvariable beschrieben, welche die charakteristische Funktion des Gebietes approximiert. Die Strömungsgleichungen werden dementsprechend so umformuliert, dass sie in einem größeren und einfacheren Gebiet gelten, wobei die Randbedingungen implizit durch zusätzliche Quellterme eingebracht werden. Zur Einarbeitung der Oberflächenkolloide in das Strömungsmodell wird schließlich die Variation der freien Energie des Gesamtsystems betrachtet. Dabei wird die Energie der Partikel durch die Phase-Field-Crystal Energie approximiert und die Energie der Oberfläche durch die Ginzburg-Landau Energie. Eine Variation der Gesamtenergie liefert dann die Phase-Field-Crystal Gleichung und die Navier-Stokes Cahn-Hilliard Gleichungen mit zusätzlichen elastischen Spannunngen. Zur Validierung des Ansatzes wird auch eine sharp interface Version der Gleichungen hergeleitet und mit der zuvor hergeleiteten diffuse interface Version abgeglichen. Die Diskretisierung der erhaltenen Gleichungen erfolgt durch Finiten Elemente in Kombination mit einem semi-impliziten Euler Verfahren. Durch numerische Simulationen wird die Anwendbarkeit des Modells gezeigt und bestätigt, dass die oberflächenaktiven Kolloide die fluide Grenzfläche hinreichend steif machen können um externen Kräften entgegenzuwirken und das gesamte System zu stabilisieren. / Colloid particles that are partially wetted by two immiscible fluids can become confined to fluidfluid interfaces. At sufficiently high volume fractions, the colloids may jam and the interface may crystallize. The fluids together with the interfacial colloids compose an emulsion with interesting new properties and offer an important route to new soft materials. Based on the principles of mass conservation and thermodynamic consistency, we develop a continuum model for such systems which combines a Cahn-Hilliard-Navier-Stokes model for the macroscopic two-phase fluid system with a surface Phase-Field-Crystal model for the microscopic colloidal particles along the interface. We begin with validating the used flow model by testing different diffuse interface models on a benchmark configuration for a two-dimensional rising bubble and compare the results with reference solutions obtained by other two-phase flow models. Furthermore, we present a new method for simulating two-phase flows in complex geometries, taking into account contact lines separating immiscible incompressible components. In this approach, the complex geometry is described implicitly by introducing a new phase-field variable, which is a smooth approximation of the characteristic function of the complex domain. The fluid and component concentration equations are reformulated and solved in larger regular domain with the boundary conditions being implicitly modeled using source terms. Finally, we derive the thermodynamically consistent diffuse interface model for two-phase flow with interfacial particles by taking into account the surface energy and the energy associated with surface colloids from the surface PFC model. The resulting governing equations are the phase field crystal equations and Navier-Stokes Cahn-Hilliard equations with an additional elastic stress. To validate our approach, we derive a sharp interface model and show agreement with the diffuse interface model. We demonstrate the feasibility of the model and present numerical simulations that confirm the ability of the colloids to make the interface sufficiently rigid to resist external forces and to stabilize interfaces for long times.

A preconditioner to improve the convergence properties of Krylov subspace solvers is derived and analyzed in this work. This method is adapted to linear systems arising from a finite-element discretization of a phase-field crystal equation.

Kolloidpartikel die von zwei nicht mischbaren Fluiden benetzt werden, tendieren dazu sich an der fluiden Grenzfläche aufzuhalten um die Oberflächenspannung zu minimieren. Bei genügender Anzahl solcher Kolloide werden diese zusammengedrückt und lassen die fluide Grenzfläche erstarren. Das gesamte System aus Fluiden und Kolloiden bildet dann eine spezielle Emulsion mit interessanten Eigenschaften. In dieser Arbeit wird ein kontinuum Model für solche Systeme entwickelt, basierend auf den Prinzipien der Massenerhaltung und der themodynamischen Konsistenz. Dabei wird die makroskopische Zwei-Phasen-Strömung durch eine Navier-Stokes Cahn-Hilliard Gleichung modelliert und die mikroskopischen Partikel an der fluiden Grenzfläche durch einen Phase-Field-Crystal Ansatz beschrieben. Zur Evaluation des verwendeten Strömungsmodells wird ein Test verschiedener Navier-Stokes Cahn-Hilliard Modelle anhand eines bekannten Benchmark Szenarios durchgeführt. Die Ergebnisse werden mit denen von anderen Methoden zur Simulation von Zwei-Phasen-Strömungen verglichen. Desweiteren wird eine neue Methode zur Simulation von Zwei-Phasen-Strömungen in komplexen Gebieten vorgestellt. Dabei wird die komplexe Geometrie implizit durch eine Phasenfeldvariable beschrieben, welche die charakteristische Funktion des Gebietes approximiert. Die Strömungsgleichungen werden dementsprechend so umformuliert, dass sie in einem größeren und einfacheren Gebiet gelten, wobei die Randbedingungen implizit durch zusätzliche Quellterme eingebracht werden. Zur Einarbeitung der Oberflächenkolloide in das Strömungsmodell wird schließlich die Variation der freien Energie des Gesamtsystems betrachtet. Dabei wird die Energie der Partikel durch die Phase-Field-Crystal Energie approximiert und die Energie der Oberfläche durch die Ginzburg-Landau Energie. Eine Variation der Gesamtenergie liefert dann die Phase-Field-Crystal Gleichung und die Navier-Stokes Cahn-Hilliard Gleichungen mit zusätzlichen elastischen Spannunngen. Zur Validierung des Ansatzes wird auch eine sharp interface Version der Gleichungen hergeleitet und mit der zuvor hergeleiteten diffuse interface Version abgeglichen. Die Diskretisierung der erhaltenen Gleichungen erfolgt durch Finiten Elemente in Kombination mit einem semi-impliziten Euler Verfahren. Durch numerische Simulationen wird die Anwendbarkeit des Modells gezeigt und bestätigt, dass die oberflächenaktiven Kolloide die fluide Grenzfläche hinreichend steif machen können um externen Kräften entgegenzuwirken und das gesamte System zu stabilisieren. / Colloid particles that are partially wetted by two immiscible fluids can become confined to fluidfluid interfaces. At sufficiently high volume fractions, the colloids may jam and the interface may crystallize. The fluids together with the interfacial colloids compose an emulsion with interesting new properties and offer an important route to new soft materials. Based on the principles of mass conservation and thermodynamic consistency, we develop a continuum model for such systems which combines a Cahn-Hilliard-Navier-Stokes model for the macroscopic two-phase fluid system with a surface Phase-Field-Crystal model for the microscopic colloidal particles along the interface. We begin with validating the used flow model by testing different diffuse interface models on a benchmark configuration for a two-dimensional rising bubble and compare the results with reference solutions obtained by other two-phase flow models. Furthermore, we present a new method for simulating two-phase flows in complex geometries, taking into account contact lines separating immiscible incompressible components. In this approach, the complex geometry is described implicitly by introducing a new phase-field variable, which is a smooth approximation of the characteristic function of the complex domain. The fluid and component concentration equations are reformulated and solved in larger regular domain with the boundary conditions being implicitly modeled using source terms. Finally, we derive the thermodynamically consistent diffuse interface model for two-phase flow with interfacial particles by taking into account the surface energy and the energy associated with surface colloids from the surface PFC model. The resulting governing equations are the phase field crystal equations and Navier-Stokes Cahn-Hilliard equations with an additional elastic stress. To validate our approach, we derive a sharp interface model and show agreement with the diffuse interface model. We demonstrate the feasibility of the model and present numerical simulations that confirm the ability of the colloids to make the interface sufficiently rigid to resist external forces and to stabilize interfaces for long times.

Among the plurality of numerical methods to simulate fracture and fatigue processes, the phase-field method gained a lot of attention during the past years. The strength of the method is located in its implicit ability to capture crack phenomena like crack initiation, branching, and merging without consulting further criteria. However, it lacks efficiency due to the fine finite element meshes required in order to accurately capture the high gradients of the phase-field as well as of the displacements across a crack by standard LAGRANGian shape functions. Adding enrichment functions (either gained from analytical considerations or obtained numerically) to the ansatz space, as in the XFEM/GFEM (extended/generalized finite element method), can improve the approximation quality significantly. Particularly functions like discontinuous functions, which otherwise can be approximated by LAGRANGian shape functions only on really fine meshes, are reproduced independently of the mesh orientation and size in the XFEM/GFEM. In the scope of this thesis, a novel framework called extended phase-field method (XPFM), based on a standard phase-field formulation for fracture processes in linear elastic fracture mechanics, is presented. The main idea is to introduce a transformed ansatz formulation for the approximation of the phase-field, which depends on second-order LAGRANGian shape functions. It can exactly reproduce, independently of the mesh, the exponential phase-field profile known from analytical considerations. From this transformed ansatz, enrichment functions are derived to improve the approximation quality of the displacements. In contrast to the XFEM, no additional tracking of the crack geometry is necessary because it is given directly by the phase-field. As a result, the XPFM can handle crack propagation simulations on meshes five to ten times coarser in each spatial direction than the original phase-field formulation without loss of accuracy. Thus, a remarkable reduction of the size of the equation systems to be solved is reached, leading to a considerable reduction of the numerical effort, especially for fatigue simulations. / In den vergangenen Jahren hat die Phasenfeldmethode zur Simulation von Riss- und Ermüdungsvorgängen viel Aufmerksamkeit erlangt. Der Vorteil der Methode besteht darin, dass Rissphänomene wie Rissinitiierung, -verzweigung und -vereinigung ohne die Berücksichtigung weiterer Kriterien implizit behandelt werden. Jedoch sind sehr feine Finite-Elemente-Netze notwendig, um die hohen Gradienten des Phasenfeldes und der Verschiebungen akkurat mit LAGRANGEschen Formfunktionen zu approximieren. Anreicherungsfunktionen (entweder basierend auf analytischen Lösungen des Problems oder auf numerischen Betrachtungen), wie sie in der XFEM/GFEM (erweiterte/generalisierte Finite-Elemente-Methode) eingesetzt werden, können die Approximationsqualität erheblich verbessern. Insbesondere Funktionen mit Diskontinuitäten, welche sonst nur auf äußerst feinen Netzen mit LAGRANGEschen Formfunktionen angenähert werden können, können mithilfe der XFEM/GFEM unabhängig von Elementgröße und -orientierung exakt reproduziert werden. Im Rahmen dieser Arbeit wird eine neuartige Methode, die erweitere Phasenfeldmethode (XPFM), vorgestellt. Sie basiert auf einem Standardphasenfeldmodell für Rissvorgänge in linear-elastischen Materialien. Die Grundidee der Methode besteht darin, einen transformierten Ansatz für das Phasenfeld zu konstruieren, welcher auf quadratischen LAGRANGE-Formfunktionen basiert, jedoch das aus der analytischen Lösung folgende exponentielle Phasenfeldprofil exakt reproduzieren kann. Darauf aufbauend werden Anreicherungsfunktionen für eine verbesserte Approximation der Verschiebungen abgeleitet. Im Gegensatz zur XFEM/GFEM wird kein gesonderter Algorithmus zur Verfolgung eines Risses benötigt, da die Rissgeometrie durch das Phasenfeld gegeben ist. Mit der XPFM können Rissprozesse auf fünf- bis zehnmal so groben Netzen (in jeder Raumrichtung) im Vergleich zum ursprünglichen Phasenfeldmodell ohne Verlust der Genauigkeit erfasst werden. Dadurch wird eine bemerkenswerte Reduktion der Größe der zu lösenden Gleichungssysteme und eine spürbare Reduktion des numerischen Aufwands, insbesondere bei der Simulation von Ermüdungsvorgängen, erreicht.

Polymer-modified bitumen (PMB) is a high-performance material for road construction and maintenance. But its storage stability and phase separation behaviour are still not sufficiently understood and need to be studied toward a more successful and sustainable application of PMB. In this thesis, the equilibrium thermodynamics and phase separation dynamics of PMB are investigated with the aim at a fundamental understanding on PMB storage stability and phase separation behaviour. The development of polymer modifiers for paving bitumen is reviewed. The phase separation process in unstable PMBs is captured by fluorescence microscopy at the storage temperature (180 °C). A coupled phase-field model of diffusion and flow is developed to simulate and predict the PMB storage stability and phase separation behaviour. The temperature dependency of PMB phase separation behaviour is modelled by introducing temperature-dependent model parameters between 140 °C and 180 °C. This model is implemented in a finite element software package and calibrated with the experimental observations of real PMBs. The results indicate that storage stability and phase separation behaviour of PMB are strongly dependent on the specific combination of the base bitumen and polymer. An unstable PMB starts to separate into two phases by diffusion, because of the poor polymer-bitumen compatibility. Once the density difference between the two phases becomes sufficiently significant, gravity starts to drive the flow of the two phases and accelerates the separation in the vertical direction. The proposed model, based on the Cahn-Hilliard equation, Flory-Huggins theory and Navier-Stokes equations, is capable of capturing the stability differences among the investigated PMBs and their distinct microstructures at different temperatures. The various material parameters of the PMBs determine the differences in the phase separation behaviour in terms of stability and temperature dependency. The developed model is able to simulate and explain the resulting differences due to the material parameters. The outcome of this study may thus assist in future efforts of ensuring storage stability and sustainable application of PMB. / Polymermodifierade bitumen (PMB) är ett högpresterande material för väganläggning och underhåll. Men PMB:s lagringsstabilitet och fassepareringsegenskaper är inte tillräckligt förstådda än och behöver studeras för en mer framgångsrik och hållbar användning av PMB. I denna avhandling studeras termodynamisk jämvikt och fasseparation av PMB med målsättning att uppnå en grundläggande förståelse av PMB:s lagringsstabilitet och fassepareringsegenskaper. Utvecklingen av polymermodifierade bitumen sammanfattas. Fasseparationsprocessen av instabil PMB:s studeras med hjälp av fluorescens mikroskopi vid lagringstemperatur (180 °C). En kopplad fas-fälts modell som beskriver diffusion och flöde har utvecklats för att simulera och förutsäga PMB:s lagringsstabilitet och fassepareringsegenskaper. Temperaturberoendet hos PMB:s fasseparation har beskrivits genom att införa temperaturberoende modellparametrar mellan 140 °C och 180 °C. Denna modell är införd i ett finit element program och kalibrerad med experimentella observationer på verkliga PMB. Resultaten indikerar att lagringsstabiliteten och fasseparationen hos PMB är starkt beroende av den specifika kombinationen av basbitumen och polymer. En instabil PMB börjar separera i två faser genom diffusion, beroende på dålig bitumen-polymer kompatibilitet. När skillnaden i densitet mellan de två faserna blir tillräckligt stor kommer gravitationen att driva flödet av de två faserna och accelerera separationen i vertikalled. Den föreslagna modellen, baserad på Cahn-Hilliards ekvation, Flory-Huggins teori och Navier-Stokes ekvation, kan beskriva stabilitetsskillnaderna mellan de undersökta PMB:erna och deras distinkta mikrostruktur vid olika temperaturer. De olika materialparametrarna hos PMB bestämmer skillnaden i fassepareringsegenskaper i termer av stabilitet och temperaturberoende. Den utvecklade modellen kan simulera och förklara de resulterande skillnaderna på grund av materialparametrarna. Resultatet av denna studie kan bidra till att säkerställa lagringsstabilitet och hållbara applikationer för PMB. / <p>QC 20161102</p>

La thèse porte sur la modélisation de la transformation de l'austénite en ferrite dans les aciers en mettant l'accent sur les conditions thermodynamiques et cinétiques aux interfaces alpha/gamma en cours de croissance de la ferrite. Dans une première partie, la thèse se concentre sur la description des équilibres thermodynamiques entre alpha et gamma à l'aide de la méthode CalPhad. Nous avons développé un nouvel algorithme hybride combinant la construction d'une enveloppe convexe avec la méthode classique de Newton-Raphson. Nous montrons ses possibilités pour des aciers ternaire Fe-C-Cr et quaternaire Fe-C-Cr-Mo dans des cas particulièrement difficiles. Dans un second chapitre, un modèle à interface épaisse a été développé. Il permet de prédire l'ensemble du spectre des conditions à l'interface alpha/gamma au cours de la croissance de la ferrite, de l'équilibre complet au paraéquilibre avec des cas intermédiaires des plus intéressants. Nous montrons que de nombreux régimes cinétiques particuliers dans les systèmes Fe-C-X peuvent être prévus avec un minimum de paramètres d'ajustement, principalement le rapport entre les diffusivités de l'élément substitutionnel dans l'interface épaisse et dans le volume d'austénite. Le troisième chapitre porte sur l'étude d'un modèle de champ de phase. Une analyse approfondie des conditions à l'interface données par le modèle est réalisée en utilisant la technique des développements asymptotiques. En utilisant les connaissances fournies par cette analyse, le rôle de la mobilité intrinsèque d'interface sur la cinétique et les régimes de croissance est étudié, à la fois dans le cas simple d'alliages binaires Fe-C et dans le cas plus complexe d'alliages Fe-C-Mn / Transformation in steels focusing on the thermodynamic and kinetics conditions at the alpha/gamma interfaces during the ferrite growth. The first chapter deals with the determination of thermodynamic equilibria between alpha and gamma with CalPhad thermodynamic description. We have developed a new hybrid algorithm combining the construction of a convex hull to the more classical Newton-Raphson method to compute two phase equilibria in multicomponent alloys with two sublattices. Its capabilities are demonstrated on ternary Fe-C-Cr and quaternary Fe-C-Cr-Mo steels. In the second chapter, we present a thick interface model aiming to predict the whole spectrum of conditions at an alpha/gamma interface during ferrite growth, from full equilibrium to paraequilibrium with intermediate cases as the most interesting feature. The model, despite its numerous simplifying assumptions to facilitate its numerical implementation, allows to predict some peculiar kinetics in Fe-C-X systems with a minimum of fitting parameters, mainly the ratio between the diffusivities of the substitutional element inside the thick interface and in bulk austenite. The third chapter deals with the phase field model of austenite to ferrite transformation in steels. A thorough analysis on the conditions at the interface has been performed using the technique of matched asymptotic expansions. Special attention is given to clarify the role of the interface mobility on the growth regimes both in simple Fe-C alloys and in more complex Fe-C-Mn alloys

L'ensemble des travaux présentés dans cette thèse porte sur la simulation numérique des procédés de coextrusion par un modèle d'écoulement stratifié basé sur la méthode du champ de phase. L'avantage technologique offert par la coextrusion réside dans la possibilité de combiner des matériaux ayant des propriétés physiques très spécifiques dans un produit unique. Toutefois, les différences rhéologiques entre les divers matériaux sont elles-mêmes responsables d'un phénomène de distorsion de l'interface séparant deux couches adjacents. Les données expérimentales en coextrusion bicouches montrent que, en raison des différences de viscosité et d'élasticité entre le deux composants, le fluide le moins visqueux encapsule le fluide plus visqueux et le passage d'une configuration stratifiée à une encapsulée comporte une perte de qualité du produit final. Ce phénomène, dit d'enrobage représente donc un sujet de très grande actualité dans la recherche industrielle et la compréhension des mécanismes le générant sera utile pour l'amélioration des procédés de mise en forme des polymères. La nature intrinsèquement tridimensionnelle de l'enrobage a requis le développement d'un code pour la simulation tridimensionnelle basée sur la méthode des volumes finis pour la discrétisation des équations de Navier-Stokes pour les écoulement incompressibles et isothermes couplées avec une loi constitutive différentielle non linéaire (modèles de Giesekus ou PTT). La présence de deux fluides est prise en compte par une équation scalaire supplémentaire décrivant l'évolution de l'interface sur un maillage fixe. Cette équation offre une interprétation physique précise car elle est dérivée de la thermodynamique de séparation de phase d'un fluide binaire. Le modèle proposé est validé par confrontation avec les résultats expérimentaux et numériques disponibles dans la littérature. Une étude numérique de la coextrusion en filière rectangulaire est effectuée afin de mettre en évidence les facteurs influençant l'enrobage et la nature de son origine / The objective of the present work is the analysis of coextrusion processes by numerical simulation based on phase-field modeling of stratified confined flows. The study of such flows is motivated by the presence of complex phenomena appearing in a vast range of industrial operational coextrusion conditions due to the differences in the components properties and their viscoelastic behavior. The basic idea in coextrusion is to combine several layers of different polymers in a common die, to form a unique product with enhanced properties. However, the existence of fluid stratification in the die is responsible of a severe distortion of the interface between the fluid components, causing a loss of efficiency for the whole process. Experimental data show that, even if a stratified initial configuration is imposed at the die entry, one fluid eventually encapsulates the other in most of the flow condition analyzed. The intrinsically three-dimensional nature of this phenomenon has required the development of a three-dimensional flow solver based on the finite volume discretization of the Navier-Stokes equations for incompressible and isothermal flow, together with differential nonlinear constitutive equations (Giesekus, PTT models). The presence of two fluid phases is taken into account by a phase field model that implies the solution of an additional scalar equation to describe the evolution of the interface on a fixed Eulerian grid. This model, unlike others of the same family, has a thermodynamic derivation and can be physically interpreted. The proposed method is tested against experimental data and solutions already available in literature and a study of coextrusion in rectangular dies is performed to identify the dependence of encapsulation on the flow parameters

In this study, dynamic crack propagation in brittle materials has been studied using a regularized phase field approach.The phase field model used has been validated using specific experimental results of a dynamic in-plane fracture. The crack branching phenomena and existence of a limiting crack tip velocity has been validated using a mode I simulation set-up. A parametric study has also been performed so as to normalize the various numerical parameters that affect the velocity at the crack tip. Following the validation of the phase field model a stochastic analysis of a PBX microstructure has been performed. The microstructure has a high HMX volume fraction of 79\%. The energetic material is HMX and the binder used is Sylgard. Artificial defects are introduced in the system using phase field cracks. The analysis uses a finite element framework that accounts for various thermal-mechanical processes like deformation, heat generation, conduction, fracture and frictional heating at the crack surfaces. The effect on the temperature and damage field due to varying parameters like loading velocities and critical energy release rates is studied. Critical hotspot formation due to localized frictional heating is also studied. A concept of dirty binder is introduced to increase the grain volume fraction of the energetic in the composite. This amounts to a homogenized binder that accounts for the influence of the subsume particles that do not contribute to fracture but affect material properties of the binder.

<div>A physics-based, multiscale framework is presented to describe the degradation in rechargeable lithium-ion batteries. The framework goes beyond traditional (empirical) coulomb-counting approaches and enables the identification of different degradation regimes of behavior. Macroscopically, five degradation mechanisms: (i) solid electrolyte interphase (SEI) growth on the anode, (ii) electrolyte oxidation on the cathode, (iii) anode active material loss and (iv) cathode active material loss due to chemomechanical fracture, and (v) dendrite growth were identified and modeled. Great emphasis was placed on describing the physics of lithium dendrite growth in order to demonstrate five distinguishable regimes: thermodynamic suppression regime, incubation regime, tip-controlled growth regime, base-controlled growth regime, and mixed growth regime. Mesoscopically, three local dendrite growth mechanisms are identified: 1) electrochemical shielding, where there is practically no electrodeposition/electrodissolution, 2) stress-induced electrodissolution and electrodeposition on those interfaces directly facing each other, generating a self-sustained overpotential that pushes the dendrites towards the counter electrode, and 3) lateral plastic extrusion in those side branches experiencing non-hydrostatic stresses. Overall, the experimentally validated theoretical framework allows to fundamentally understand battery degradation and sets the stage to design high energy density and fast charging rechargeable batteries. </div><div><br></div>