Dans cette thèse, nous nous intéressons à la coloration circulaire des graphes planaires. Des bornes supérieures ont été données pour des graphes avec degré maximum borné, avec girth, la longueur de son plus petit cycle, bornée, avec des cycles manquants, etc. Ici nous donnerons de nouvelles bornes pour les graphes avec degré moyen maximum borné. Nous étudions également la coloration totale et la coloration (d,1)-totale de plusieurs familles infinies de graphes. Nous décrivons le nouveau concept de coloration (d,1)-totale circulaire. Enfin, nous discutons les conditions nécessaires pour qu'un graphe planaire admette une coloration acyclique par listes de taille 4. / In this thesis, we study the circular coloring of planar graphs. Upper bounds have been given for graphs with bounded maximum degree, with bounded girth, that is the length of its smallest cycle, with missing cycles, and so on. It has also been studied for graphs with bounded maximum average degree. Here we give new upper bounds for that latter case. We also study the total coloring and ($d,1$)-total labeling of a few infinite families of graphs and describe the new concept of circular ($d,1$)-total labeling of graphs. In the last part, we will discuss conditions for a planar graph to be acyclically $4$-choosable.

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Les nanostructures et les cristaux photoniques en particulier ont enrichi les possibilités de l'optique guidée : guides d'onde de tailles submicroniques, virages à angle droit, cavités résonnantes, fibres. Associés aux guides d'onde traditionnels, ils devraient permettre une intégration d'un nombre croissant de fonction sur le composant : adressage, filtrage spectral, traitement du signal, capteurs... Cependant, la fabrication de telles structures reste un défi technologique, notamment à cause de la parfaite homogénéité ainsi que de la taille nanométrique des gravures qu'elle nécessite. Dans cette thèse, après en avoir déterminé les différents paramètres par calcul de bande et FDTD, nous proposons deux méthodes de fabrication de nanostructures associées à des guides d'onde basées sur l'utilisation d'un faisceau d'ions focalisé (FIB). Une première méthode permet la gravure des nanostructures par FIB seul, une seconde combine l'action du FIB et de la RIE. Les structures sont réalisées sur des substrats où ont été préalablement déposés les guides d'onde. La fabrication a été validée pour une structure multicouche SiO2/SiON/SiO2 déposée sur un substrat de Silicium. Des résultats partiels ont été obtenus pour le niobate de lithium, qui est un matériau difficile à nanostructurer par les méthodes habituelles. Enfin un microscope en champ proche optique de type SNOM a été développé dans le but de caractériser les nanostructures, cette méthode étant imposée par le fort confinement de la lumière.

Dans l’aéronautique et plus précisément dans les avions tout électrique, l’objectif visé est de réduire les masses et volumes des composants. Pour cela, les actionneurs électriques remplacent progressivement les actionneurs hydrauliques et mécaniques. Ces actionneurs électriques ont besoin d’être commandés ; le projet THOR (projet européen dans lequel s’inscrit cette thèse) vise entre autres à développer un étage de commande permettant de piloter des interrupteurs de puissance. Les interrupteurs étant situés à proximité directe de l’étage driver et les tensions de sorties pouvant atteindre 3 kV, une isolation galvanique est obligatoire. Anciennement, les optocoupleurs étaient utilisés pour assurer l’isolation galvanique dans les étages de commande. Cependant, afin de pouvoir utiliser ces composants dans un environnement thermique contraignant et assurer une meilleure intégration, les opto-coupleurs ne sont plus adaptés et sont remplacés par des transformateurs. Dans ce contexte, s’inscrivent les travaux de cette thèse où l’objectif principal est de développer, réaliser et caractériser des transformateurs planaires intégrables répondant au cahier des charges THOR. Dans un premier temps, un état de l’art sur les différentes technologies de fabrication de transformateurs planaires est établi avant de choisir la technologie et les matériaux utilisés dans ces composants. Dans un deuxième temps, on s’intéresse au choix et au dimensionnement du transformateur. Deux structures répondant au cahier des charges THOR ont été retenues et dimensionnées à l’aide d’un logiciel de simulation (HFSS) : une structure entrelacée et une structure ‘face to face’. Ces deux structures ont été réalisées et caractérisées à l’aide d’un LCRmètre en basse fréquence et d’un Analyseur Vectoriel de Réseaux (VNA) en haute fréquence. Pour les deux structures, la caractérisation a permis de vérifier les valeurs des inductances magnétisantes supérieures à 1 μH souhaitées par le projet THOR et des facteurs de couplages supérieurs à 0,9 déterminées par simulation. D’autres paramètres importants du cahier des charges ont été également extraits à savoir la capacité interbobinage où des capacités inférieures à quelques pF ont été obtenues et des résistances d’enroulement inférieures à 10 Ω ont été relevées / In aeronautics and more specifically in an all-electric aircraft, the main objective is to reduce the mass and volume of the components. For this, the electric actuators gradually replace hydraulic and mechanical actuators. These electric actuators need to be commanded; THOR project (European project supporting this thesis) aims to develop a control stage to command the power switches. The switches are located in the direct vicinity of the driver stage with an output voltage that can reach up to 3 kV hence the need for a galvanic isolation. Formerly, the opto-couplers were used to provide galvanic isolation in the control stages. However, in order to use these components in thermal constraining environment and ensure better integration, opto-couplers are no longer appropriate and are replaced by transformers. In this context, the main objective of this thesis is to develop, realize and characterize integrated planar transformers that meet the THOR specifications. At first a state of art on the different manufacturing technologies of planar transformers is established before choosing the technology and the materials used in the fabrication of our planar transformers. In a second step, we are interested in the choice and size of the transformer structure. Two structures that met the THOR specifications were selected and resized using a simulation software (HFSS). Finally, these two structures were realized and characterized using an RLC-meter at low frequency and a Vector Network Analyzer (VNA) at high frequency. For both structures, the characterization allowed to verified the magnetizing inductance greater than 1 μH desired by the THOR project and a coupling factor greater than 0,9 obtained par simulations. Other important parameters were also extracted namely the inter-winding capacity where less than few pF wasobtained and the windings resistance has been identified less than 10 Ω

Dans les applications de l’électronique de puissance, les inductances sont généralement utilisées avec des formes d’ondes triangulaire et rectangulaire. Dans ces conditions, les inductances ne peuvent pas être caractérisées avec des formes d’ondes sinusoïdales. Il existe dans la littérature plusieurs méthodes de caractérisation des inductances. Aucune de ces méthodes ne permet de caractériser les composants magnétiques intégrés dans des conditions compatibles avec les formes d’onde de l’électronique de puissance. Une nouvelle méthode de caractérisation en temps réel convenable aux composants magnétiques planaires intégrées est développée dans cette thèse. Le composant sous test est utilisé dans un convertisseur DC-DC. A partir du courant i(t) et de la tension u(t) relevés à ses bornes, il est possible de déterminer la caractéristique φ(i) du composant. Connaissant le cycle d’hystérésis φ(i), les principaux paramètres du composant tels que la valeur de l’inductance, le niveau de saturation du matériau magnétique, les pertes fer peuvent être déterminées. Il convient de préciser qu’après l’enregistrement de u(t) et de i(t), un traitement des données approprié est effectué pour obtenir des signaux exploitables. L’approche a été testée avec succès sur des inductances discrètes et planaires intégrées pour des fréquences de mesure allant jusqu’au MHz. Nous avons ainsi montré que cette méthode permet de relever des cycles mineurs jusqu’à la saturation du matériau magnétique et de tracer l’évolution de l’inductance en fonction de la composante continue du courant. Les résultats montrent que pour de très faibles courants, on a des fortes valeurs de l’inductance qui sont quasiment constantes, en revanche à des courants moyens, l’inductance diminue fortement et à des forts courants, le circuit magnétique se sature et la valeur de l’inductance devient donc très faible. Cette méthode permet également d’étudier l’évolution des pertes fer dans les mêmes conditions d’utilisation que celles rencontrées en électronique de puissance / In applications of power electronics, inductors are generally used with triangular and rectangular waveforms. In these conditions, inductors cannot be characterized with sinusoidal waveforms. Many methods of characterization are developed, but none of them allow the characterization of integrated magnetic components under conditions compatible with power electronics waveforms. A new real-time characterization method suitable for integrated magnetic components is developed in this thesis. The Device under test is inserted in a DC-DC converter. From u(t) voltage and i(t) current recordings, it is possible to determine the φ(i) hysteresis loop that allows main inductor parameters to be determined: inductance value, core losses, and saturation of the magnetic material. It should be made clear when u(t) and i(t) are recorded, suitable signal processing is completed in order to obtain usable signals. The method has been successfully tested on discrete and integrated inductors with measurement frequencies up to MHz. We have thus shown that this method makes it possible to determine minor loops up to the saturation of the magnetic material and to plot the evolution of the inductance versus the DC bias current.The results show that for very low current values, we have obtained strong values of inductor and these values are constant. However, for the mean current, the inductance value decreases drastically and for strong current values, the magnetic material is saturated which causes very small values of inductor. This method also makes it possible to study the evolution of iron losses under the same conditions of use as those encountered in power electronics

L’objectif des travaux menés au cours de cette thèse concerne l’étude et la réalisation de composants passifs planaires à couches magnétiques (YIG) fonctionnant à haute température (200°C). Pour cela, des études ont été effectuées en deux phases : une première partie sur la mécanique des empilements des couches minces et une seconde partie sur la caractérisation électrique des couches minces et des composants planaires réalisés (inductances planaires). La première phase a permis de mettre en évidence l’intégrité mécanique de la structure, c’est-à-dire une bonne adhésion des couches minces de cuivre sur le substrat magnétique (YIG) jusqu’à une température de 200°C. La deuxième phase sur la partie électrique des couches minces et des composants planaires a permis de mettre en évidence qu’aucune modification n’a été apportée à la structure du composant, et met en évidence que le composant garde ces mêmes propriétés électriques après un cyclage thermique (25°C – 200°C – 25°C) / The objective of the works carried out during this thesis concerns the study and realization of planar passive components with magnetic layers (YIG) operating at high temperature (200 ° C). For this, studies were carried out in two phases: a first part on the mechanics of stacking thin films and a second part on the electrical characterization of thin films and planar components realized (planar inductances). The first phase made it possible to demonstrate the mechanical integrity of the structure, that is to say a good adhesion of the thin copper layers on the magnetic substrate (YIG) up to a temperature of 200 ° C. The second phase on the electrical part of the thin layers and the planar components made it possible to demonstrate that no modification has been made to the structure of the component and shows that the component retains these same electrical properties after cycling Thermal (25 ° C - 200 ° C - 25 ° C)

Cette thèse porte sur le polynôme de Tutte, étudié selon différents points de vue. Dans une première partie, nous nous intéressons à l’énumération des cartes planaires munies d’une forêt couvrante, ici appelées cartes forestières, avec un poids z par face et un poids u par composante non racine de la forêt. De manière équivalente, nous comptons selon le nombre de faces les cartes planaires C pondérées par TC(u + 1; 1), où TC désigne le polynôme de Tutte de C. Nous commençons par une caractérisation purement combinatoire de la série génératrice correspondante, notée F(z; u). Nous en déduisons que F(z; u) est différentiellement algébrique en z, c’est-à-dire que F satisfait une équation différentielle polynomiale selon z. Enfin, pour u ≥ -1, nous étudions le comportement asymptotique du n-ième coefficient de F(z; u). Nous observons une transition de phase en 0, avec notamment un régime très atypique en n-3 ln-2(n) pour u ϵ [-1; 0[, témoignant d’une nouvelle classe d’universalité pour les cartes planaires. Dans une seconde partie, nous proposons un cadre unificateur pour les différentes notions d’activités utilisées dans la littérature pour décrire le polynôme de Tutte.La nouvelle notion d’activité ainsi définie est appelée Δ-activité. Elle regroupe toutes les notions d’activité déjà connues et présente de belles propriétés, comme celle de Crapo qui définit une partition (adaptée à l’activité) du treillis des sous-graphes couvrants en intervalles. Nous conjecturons en dernier lieu que toute activité qui décrit le polynôme de Tutte et qui satisfait la propriété susmentionnée de Crapo peut être définie en termes de Δ-activités. / This thesis deals with the Tutte polynomial, studied from different points of view. In the first part, we address the enumeration of planar maps equipped with a spanning forest, here called forested maps, with a weight z per face and a weight u per non-root component of the forest. Equivalently, we count (with respect to the number of faces) the planar maps C weighted by TC(u + 1; 1), where TC is the Tutte polynomial of C.We begin by a purely combinatorial characterization of the corresponding generating function, denoted by F(z; u). We deduce from this that F(z; u) is differentially algebraic in z, that is, satisfies a polynomial differential equation in z. Finally, for u ≥ -1, we study the asymptotic behaviour of the nth coefficient of F(z; u).We observe a phase transition at 0, with a very unusual regime in n-3 ln-2(n) for u ϵ [-1; 0[, which testifiesa new universality class for planar maps. In the second part, we propose a framework unifying the notions of activity used in the literature to describe the Tutte polynomial. The new notion of activity thereby defined is called Δ-activity. It gathers all the notions of activities that were already known and has nice properties, as Crapo’s property that defines a partition of the lattice of the spanning subgraphs into intervals with respect to the activity. Lastly we conjecture that every activity that describes the Tutte polynomial and that satisfies Crapo’s property can be defined in terms of Δ-activity.

Les réaliseurs, ou arbres de Schnyder, ont été introduits par Walter Schnyder à la fin des années 80 pour caractériser les graphes planaires, puis pour dessiner ces mêmes graphes sur des grilles $(n-2)\times(n-2)$.<br>Dans ce document nous proposons dans un premier temps une extension du théorème de Wagner aux réaliseurs, qui nous permet d'établir une relation entre le nombre de feuilles et le nombre de faces tricolores d'un réaliseur.<br>Ensuite, à l'aide d'une bijection entre les réaliseurs et les paires de chemins de Dyck qui ne se coupent pas, nous énumérons les réaliseurs. Un algorithme de génération aléatoire de $p$ chemins de Dyck ne se coupant pas, est également présenté. Il permet en outre de générer aléatoirement des réaliseurs en temps linéaire.<br>Puis nous montrons que grâce aux réaliseurs, il est possible de dessiner, à l'aide de lignes brisées des graphes planaires sur des grilles de largeur et de surface optimales.<br>Enfin, nous proposons une généralisation des réaliseurs minimaux aux graphes planaires connexes : les arbres recouvrants bien-ordonnés. Grâce à cette généralisation ainsi qu'à une méthode de triangulation adaptée nous proposons un algorithme de codage des graphes planaires à $n$ sommets en $5,007n$ bits.

Depuis le lancement systèmes des communications d'ultra large bande (ULB) en courtes distances les facteurs comme la miniaturisation d'appareil et haut débit créer des grands défis pour les concepteurs d'antennes. Une façon de faire le travail de conception facile est du modéliser statistiquement la variabilité de comportement de rayonnement de l'antenne en fonction de sa géométrie. Tel effort est également utile pour la meilleure utilisation du canal de communication si on combine le modèle d'antenne avec ça. Cette thèse est une tentative vers la modélisation statistique des antennes ULB. Le sujet est confronté à deux défis majeurs, la création de la population statistiques considérable d'une classe(s) d'antenne et la modélisation du diagramme de rayonnement de l'antenne qui est composé de grand nombre de paramètres complexes. Dans cette thèse, nous essayons de répondre le premier en proposant une approche de conception générique pour les antennes planaires ULB et le second en présentant l'utilisation de technique l'ultra-compressé de modélisation paramétrique. L'approche de conception générique est basé sur des formes trapézoïdales et offre une grande flexibilité et polyvalence dans la conception des antennes ULB diverses. Cette approche montre une facilité importante dans l'optimisation d'antennes (également pour la création de la population), car elle réduit le nombre de paramètres qui contrôle la géométrie de l'antenne, sans compromettre le degré de liberté. Ultra-compressé modélisation paramétrique est basée sur deux méthodes de synthèse d'antenne, la méthode d'expansion singularité (SEM) et sphériques méthode d'expansion de mode (SMEM) qui permettent de réduire le nombre de paramètres complexes requis pour le diagramme de rayonnement de 99,9%, permettant à l'effort de modélisation possibles. Un modèle statistique de l'antenne biconique basé sur cette technique a été présenté

La modélisation numérique des équations de Maxwell n'étant pas facilement utilisable pour la conception de tous les circuits hyperfréquences, il apparaît important de développer en parallèle des méthodes d'analyse et de synthèse de dispositifs micro-ondes fondées sur la théorie des circuits. Pour conserver ce type d'approche, une minimisation des différents problèmes parasites doit être respectée. En effet, l'un des problèmes inhérents aux réseaux à lignes de transmission est la modélisation des discontinuités entre les différentes largeurs de ligne. Ce problème devient important dans la conception de filtres planaires. Nous définissons une structure initiale exempte de tels sauts d'impédance, ce qui permet de conserver, par rapport à des structures classiques, une configuration optimale à des fréquences supérieures. La 1ère partie théorique décrit la méthode originale construite à partir d'outils mathématiques simples et “ portables ”, pour l'analyse de lignes de transmission à variation continue d'impédance. Dans la 2ème partie, consacrée à la réalisation de filtres passe-bas et coupe bande, les avantages de la méthode sont mis en avant. Le réseau à variation continue d'impédance présente, de part sa structure même, un nombre supérieur de degrés de liberté par rapport aux réseaux classiques. Ce principe est mis en application pour générer des filtres passe-bas à bandes atténuées élargies. La souplesse et la précision de la méthode en font un outil intéressant pour la réalisation de filtres passe-bande à partir de lignes couplées en technologie microruban. Dans la dernière partie, l'approche est d'abord utilisée pour compenser la dégradation de la réponse du filtre, due à la configuration microruban. Les degrés de liberté de la méthode utilisée étape par étape permettent ensuite la conception de filtres passe-bande complexes avec de larges bandes de réjection.