As resinas termorrígidas são uma classe de polímeros que devido à reação de reticulação deveriam apresentar uma única cadeia molecular de peso infinito, no entanto, questionamentos sugerem que a formação da rede tridimensional é não-homogênea. Atualmente, devido aos avanços obtidos pela nanotecnologia, torna-se possível uma abordagem diferenciada na modificação química de polímeros como a resina epoxídica. Neste trabalho, foram preparados nanocompósitos adicionando diferentes teores do oligômero poliédrico de silsesquioxano (POSS) n-fenilaminopropil na resina epoxídica. Foi substituindo 1, 5 e 10 por cento em massa (% m.) do agente de reticulação trietilenotetramina (TETA) por POSS. Esta modificação foi realizada com o objetivo de promover maior concentração de interligações nas interfaces das regiões nodulares, descritas como imperfeições ou descontinuidades que ocorrem pela cura não-homogênea da resina. Através da morfologia e da análise do teor de gel, foi evidenciada boa dispersão e melhoria na homogeneidade da rede tridimensional da resina acima de 5 % m. de POSS e aumento da fração gel nos nanocompósitos comparados com a resina epoxídica pura. Na realização de análises de difração de raio-x (DRX) foi visto que a adição do POSS aumentou a distância média entre as cadeias da resina. Foi realizada análise dinâmico-mecânica (DMA) no modo não-isotérmico e por varredura de frequência no modo isotérmico. Pelo modo não-isotérmico os resultados demonstraram que o POSS deslocou a Tg para temperaturas maiores e não alterou significativamente a densidade de ligações cruzadas da resina epoxídica. O modo isotérmico foi utilizado para a determinação de parâmetros das equações de Williams-Landel-Ferry (WLF) e Vogel-Fulcher-Tammann (VFT). Foi calculada a distribuição dos espectros de relaxação H(t) e retardação L(t) molecular através dos módulos de armazenamento e perda obtidos pelo modo isotérmico no DMA. Os parâmetros WLF e VFT demonstraram que a incorporação do POSS ao mesmo tempo em que aumentou a Tg, reduziu a energia de ativação de movimentação segmentar e tornou a resina epoxídica mais forte estruturalmente. A redução da energia de ativação foi associada com a redução das forças de interação intermolecular, enquanto que a redução da fragilidade foi associada ao fato do POSS ser capaz de interligar as interfaces de regiões nodulares. Os espectros H(t) e L(t) mostraram que o pico de relaxação associado aos nódulos formados no processo de reticulação desapareceu. A determinação da capacidade calorífica (Cp) e do excesso de entropia (Sex) através de análises de calorimetria exploratória diferencial modulada (MDSC) demonstrou que o POSS é capaz de minimizar as flutuações de calor ao longo da microestrutura da resina epoxídica. A minimização das flutuações térmicas e a alteração dos tempos de relaxação demonstram que a adição do POSS é eficiente em termos de minimização de imperfeições na microestrutura da resina epoxídica. / The thermosetting resins are a class of polymers that due to the crosslinking reaction should present a single chain with infinite molecular weight; however, questions suggest that the formation of three-dimensional network is non-homogeneous. Today, due to advancements in nanotechnology, became possible a differentiated approach in the chemical modification of polymers such as epoxy resin. In this work, nanocomposites with different contents of the polyhedral oligomeric silsesquioxane (POSS) n-phenylaminopropyl in epoxy resin were prepared. It was substituted 1, 5 and 10 weight percent (wt%) of the crosslinking agent, triethylenetetramine (TETA), for POSS. This modification was performed in order to promote greater concentration of interconnections at the interfaces of the regions described as nodular imperfections or discontinuities that arise due to inhomogeneous cure of the resin. Through the morphology and the gel content analysis was observed good dispersion and improvements in the uniformity of three-dimensional network of the resin up till 5 wt% of the POSS and increase in the gel fraction of the nanocomposites compared with pure epoxy resin. X-ray diffraction (XRD) showed that the POSS promoted an increase in distance between chains of the resin. Dynamic-mechanical analysis (DMA) was performed in non-isothermal mode and a frequency sweep in the isothermal mode. By non-isothermal mode the results showed that the POSS shifted the Tg to higher temperatures and does not modify the crosslink density. The isothermal mode was used to determine the parameter of the Williams-Landel-Ferry (WLF) and Vogel-Fulcher-Tammann (VFT) equations. The distribution of the relaxation H(t) and retardation L(t) spectra was calculated through the storage (E') and loss (E'') modulus obtained by the DMA isothermal mode. The WLF and VFT parameters showed that the incorporation of POSS at the same time increased the Tg reduced the activation energy of segmental motion and made the epoxy resin structurally stronger. The reduction in the activation energy was associated with reduced intermolecular forces whereas the decrease in the structural fragility is associated with the fact that the POSS be able to interconnect the interfaces of the nodular regions. The H(t) and L(t) spectra showed that the nodules formed in the crosslinking process disappeared. The determination of the heat capacity (Cp) and excess entropy (Sex), analyzed by modulated differential scanning calorimetry (MDSC), showed that POSS is capable of minimizing fluctuations of heat along the microstructure of the epoxy resin. The reduction of thermal fluctuations and change in the relaxation times shows that the POSS addition is efficient to minimize imperfections in the microstructure of the epoxy resin.

As resinas termorrígidas são uma classe de polímeros que devido à reação de reticulação deveriam apresentar uma única cadeia molecular de peso infinito, no entanto, questionamentos sugerem que a formação da rede tridimensional é não-homogênea. Atualmente, devido aos avanços obtidos pela nanotecnologia, torna-se possível uma abordagem diferenciada na modificação química de polímeros como a resina epoxídica. Neste trabalho, foram preparados nanocompósitos adicionando diferentes teores do oligômero poliédrico de silsesquioxano (POSS) n-fenilaminopropil na resina epoxídica. Foi substituindo 1, 5 e 10 por cento em massa (% m.) do agente de reticulação trietilenotetramina (TETA) por POSS. Esta modificação foi realizada com o objetivo de promover maior concentração de interligações nas interfaces das regiões nodulares, descritas como imperfeições ou descontinuidades que ocorrem pela cura não-homogênea da resina. Através da morfologia e da análise do teor de gel, foi evidenciada boa dispersão e melhoria na homogeneidade da rede tridimensional da resina acima de 5 % m. de POSS e aumento da fração gel nos nanocompósitos comparados com a resina epoxídica pura. Na realização de análises de difração de raio-x (DRX) foi visto que a adição do POSS aumentou a distância média entre as cadeias da resina. Foi realizada análise dinâmico-mecânica (DMA) no modo não-isotérmico e por varredura de frequência no modo isotérmico. Pelo modo não-isotérmico os resultados demonstraram que o POSS deslocou a Tg para temperaturas maiores e não alterou significativamente a densidade de ligações cruzadas da resina epoxídica. O modo isotérmico foi utilizado para a determinação de parâmetros das equações de Williams-Landel-Ferry (WLF) e Vogel-Fulcher-Tammann (VFT). Foi calculada a distribuição dos espectros de relaxação H(t) e retardação L(t) molecular através dos módulos de armazenamento e perda obtidos pelo modo isotérmico no DMA. Os parâmetros WLF e VFT demonstraram que a incorporação do POSS ao mesmo tempo em que aumentou a Tg, reduziu a energia de ativação de movimentação segmentar e tornou a resina epoxídica mais forte estruturalmente. A redução da energia de ativação foi associada com a redução das forças de interação intermolecular, enquanto que a redução da fragilidade foi associada ao fato do POSS ser capaz de interligar as interfaces de regiões nodulares. Os espectros H(t) e L(t) mostraram que o pico de relaxação associado aos nódulos formados no processo de reticulação desapareceu. A determinação da capacidade calorífica (Cp) e do excesso de entropia (Sex) através de análises de calorimetria exploratória diferencial modulada (MDSC) demonstrou que o POSS é capaz de minimizar as flutuações de calor ao longo da microestrutura da resina epoxídica. A minimização das flutuações térmicas e a alteração dos tempos de relaxação demonstram que a adição do POSS é eficiente em termos de minimização de imperfeições na microestrutura da resina epoxídica. / The thermosetting resins are a class of polymers that due to the crosslinking reaction should present a single chain with infinite molecular weight; however, questions suggest that the formation of three-dimensional network is non-homogeneous. Today, due to advancements in nanotechnology, became possible a differentiated approach in the chemical modification of polymers such as epoxy resin. In this work, nanocomposites with different contents of the polyhedral oligomeric silsesquioxane (POSS) n-phenylaminopropyl in epoxy resin were prepared. It was substituted 1, 5 and 10 weight percent (wt%) of the crosslinking agent, triethylenetetramine (TETA), for POSS. This modification was performed in order to promote greater concentration of interconnections at the interfaces of the regions described as nodular imperfections or discontinuities that arise due to inhomogeneous cure of the resin. Through the morphology and the gel content analysis was observed good dispersion and improvements in the uniformity of three-dimensional network of the resin up till 5 wt% of the POSS and increase in the gel fraction of the nanocomposites compared with pure epoxy resin. X-ray diffraction (XRD) showed that the POSS promoted an increase in distance between chains of the resin. Dynamic-mechanical analysis (DMA) was performed in non-isothermal mode and a frequency sweep in the isothermal mode. By non-isothermal mode the results showed that the POSS shifted the Tg to higher temperatures and does not modify the crosslink density. The isothermal mode was used to determine the parameter of the Williams-Landel-Ferry (WLF) and Vogel-Fulcher-Tammann (VFT) equations. The distribution of the relaxation H(t) and retardation L(t) spectra was calculated through the storage (E') and loss (E'') modulus obtained by the DMA isothermal mode. The WLF and VFT parameters showed that the incorporation of POSS at the same time increased the Tg reduced the activation energy of segmental motion and made the epoxy resin structurally stronger. The reduction in the activation energy was associated with reduced intermolecular forces whereas the decrease in the structural fragility is associated with the fact that the POSS be able to interconnect the interfaces of the nodular regions. The H(t) and L(t) spectra showed that the nodules formed in the crosslinking process disappeared. The determination of the heat capacity (Cp) and excess entropy (Sex), analyzed by modulated differential scanning calorimetry (MDSC), showed that POSS is capable of minimizing fluctuations of heat along the microstructure of the epoxy resin. The reduction of thermal fluctuations and change in the relaxation times shows that the POSS addition is efficient to minimize imperfections in the microstructure of the epoxy resin.

A resina epóxi é uma das matrizes mais empregadas na produção de compósitos e revestimentos. Destaca-se no grupo dos materiais termorrígidos devido à facilidade de processamento, suas propriedades mecânicas e à estabilidade térmica. Propriedades como resistência à temperatura e flexibilidade têm sido sistematicamente modificadas pelo uso de diferentes materiais, como argilominerais e, mais recentemente, oligômeros poliédricos de silsesquioxano – POSS, aplicados em matrizes epóxi. Os oligômeros poliédricos de silsesquioxano (POSS) usados na preparação de nanocompósitos termorrígidos têm sido estudados na obtenção de materiais híbridos capazes de suportar temperaturas mais elevadas, promover aumento de propriedades mecânicas e melhorar propriedades de superfície como, por exemplo, a hidrofobicidade do polímero. Os grupos funcionais mais comuns utilizados na preparação de nanocompósitos com resina epóxi são aminas, álcoois e grupos epóxi. A funcionalidade da nanogaiola é importante, uma vez que um termorrígido formado por uma microestrutura reticulada apresente uma microestrutura tridimensional que pode interagir em qualquer direção formando ligações ou interagindo na interface das gaiolas inseridas. Nesse contexto, foi avaliado a influência da adição de três diferentes oligômeros poliédricos de silsesquioxano – POSS (Glicidilisobutil-POSS, Triglicidilisobutil-POSS e Glicidil-POSS), em duas diferentes concentrações 2,5% e 5% (m/m), em resina epoxídica, no comportamento morfológico, mecânico e eletroquímico quando aplicados em aço de baixa liga. Com adição de POSS à resina epóxi, observou-se um aumento na rugosidade e hidrofobicidade do revestimento, além de se obter uma maior resistência à termoxidação e um aumento nos valores de temperatura de transição vítrea do material em comparação com a amostra de resina epóxi. Dentre os sistemas estudados, a amostra contendo Glicidilisobutil-POSS (POSSmono) apresentou os melhores resultados em relação à resistência à corrosão, promovendo um aumento nos valores de ângulo de contato e na impedância eletroquímica. No quesito dispersão na matriz polimérica, o Glicidil-POSS (POSSocta) apresentou uma dispersão ineficiente com a formação de aglomerados, o que hipoteticamente influenciou no seu baixo desempenho no comportamento eletroquímico em relação aos demais sistemas. / The epoxy resin is one of the matrices most used in manufacturing composites and coatings. It is highlighted in the group of thermosetting materials due to good processability, mechanic behavior and thermal stability. Properties as thermal resistance and flexibility have been systematically modified by the use of different materials, as clays and, more recently, polyhedral oligomeric silsesquioxanes – POSS, applied in epoxy matrices. The polyhedral oligomeric silsesquioxanes (POSS) in thermosetting nanocomposites have been studied in hybrid materials able to support higher temperatures, promoting increase of mechanic properties and improving surface properties such as, for example, the hydrophobicity of the polymer. The most common functional groups used to preparing nanocomposites with epoxy resin are amines, alcohols and epoxy groups. The nanocage functionality is important, once a thermosetting formed by a reticulated microstructure presents a three-dimensional microstructure that can interact in any direction, making bonds or interacting on the interface of the inserted cages. In this context, it was evaluated the influence of three different polyhedral oligomeric silsesquioxanes – POSS (Glycidylisobutyl-POSS, Triglycidylisobutyl-POSS and Glycidyl-POSS), at two different contents 2.5% and 5% (w/w), in epoxy resin, in the morphological, mechanic and electrochemical behavior when applied on low alloy steel. Adding POSS in the epoxy resin, it was observed an increase in roughness and hydrophobicity of the coating. Moreover, it was reached a higher thermal oxidation resistance and an increase in the values of glass transition temperature of the material, regarding the epoxy resin sample. Among the studied systems, the sample containing Glycidylisobutyl-POSS (POSSmono) showed the best results, regarding the corrosion resistance. The addition of POSSmono in the epoxy resin promoted an increase of contact angle and electrochemical impedance values. Regarding the dispersion in the polymeric matrix, the Glycidyl-POSS (POSSocta) presented an inefficient dispersion, with formation of agglomerates, which hypothetically influenced in its low performance in the electrochemical behavior, regarding the other systems.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-14T13:00:21Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AnaPaulaNoro.pdf: 1815913 bytes, checksum: 140ce8a40fb7aa9590310ac557d3e7cb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-14T13:00:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AnaPaulaNoro.pdf: 1815913 bytes, checksum: 140ce8a40fb7aa9590310ac557d3e7cb (MD5) Previous issue date: 2012-03-27 / The present work aims to analyze the possibilities that the proposition of a sequence based on the methodology of Curriculum Teaching Engineering brings to the learning and teaching Poliedros. O theoretical research involves the teaching of mathematics, in particular the teaching of geometry, the Teaching fundamentals of engineering and the use of manipulatives. The research was qualitative. The main instruments used were participatory observations during the whole process of developing the teaching sequence in which the researcher and participants interacted. Survey participants were students from the Third Year of High School, a public school in the State of São Martinho da Serra, RS. Through these instruments were recorded and analyzed the possibilities that the methodology of Didactic Engineering can offer to the study of polyhedra. It was found that the proposal of a didactic sequence, which had the support of manipulatives and media, collaborated effectively for teaching and learning of polyhedra. The didactic sequence designed and implemented is a product that can help both high school teachers and students of degree courses in Mathematics to overcome the difficulties in passing plane geometry for the space. / O presente trabalho tem como objetivo analisar as possibilidades que a proposição de uma Sequência Didática fundamentada na metodologia da Engenharia Didática traz para o ensino e aprendizagem dos Poliedros.O referencial teórico da investigação envolve o ensino de Matemática, em particular o ensino de Geometria, os fundamentos da Engenharia Didática e o uso de materiais manipuláveis. A pesquisa teve cunho qualitativo. Os principais instrumentos utilizados foram observações participativas durante todo o processo de desenvolvimento da sequência didática em que a pesquisadora e participantes interagiram. Os participantes da pesquisa foram alunos do Terceiro Ano do Ensino Médio, de uma escola da rede pública Estadual de São Martinho da Serra- RS. Através destes instrumentos foram registrados e analisados quais as possibilidades que a metodologia da Engenharia Didática pode oferecer ao estudo de poliedros. Foi verificado que a proposta de uma sequência didática, que teve apoio de materiais manipuláveis e de mídias, colaborou, de forma efetiva, para o ensino e aprendizagem de poliedros. A sequência didática elaborada e aplicada é um produto que pode auxiliar tanto professores do ensino médio quanto os estudantes dos cursos de licenciatura em Matemática a superarem as dificuldades na passagem da geometria plana para a espacial.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-14T13:35:24Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Helen Kássia Coelho Gontijo - 2014.pdf: 1533837 bytes, checksum: 06babe56caa781b8fdc2bc90de1a2947 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-14T14:11:25Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Helen Kássia Coelho Gontijo - 2014.pdf: 1533837 bytes, checksum: 06babe56caa781b8fdc2bc90de1a2947 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-14T14:11:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Helen Kássia Coelho Gontijo - 2014.pdf: 1533837 bytes, checksum: 06babe56caa781b8fdc2bc90de1a2947 (MD5) Previous issue date: 2014-07-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is based on the study of the polyhedrons and the Euler's Theorem, by applying strategies of teaching using the concrete material, provoking improvements in the reasoning and in the geometrical perception the Euler's Theorem. Not mentioning a bit of history of tracks already made by several mathematicians who have contributed to the study of geometry, where the ideas previously applied by them teach us and help every day. Going to the presentation of a few concepts and de nitions about polyhedrons, as well as the demonstration that exist only ve polyhedrons of Plato. We've tried to expose the demonstration of the Euler's Theorem, through two researchers, Adrien Marie Legendre and of the professor Zoroastro Azambuja Filho, considering them very interesting and easy to understand. However, in the perspective that going from the concrete one is an alternative to improve the quality of teaching, it has been selected the activity Geometry of cutting soaps , which is in an article of Ana Maria Kale , see at [10], and Geometry of straws , at [9], which are based on work experiences of the same author. Before the new technologies we have opted for the mathematical software Poly, available on http://www.peda.com/poly which allows a better visualization of polyhedrons of di cult construction. All these activities have been presented to the students of the second grade in the Secondary Education to verify the Euler's Theorem through concrete experiences, obtaining this way a useful and creative geometrical knowledge, conquering the students' participation and interest. / Este trabalho baseia-se no estudo dos Poliedros e o Teorema de Euler, aplicando estratégias de ensinar usando o material concreto, desencadeando melhoras no raciocínio e na percepção geométrica do Teorema de Euler. Não deixando de mencionar um pouco da história de caminhos já trilhados por vários matemáticos que contribuíram para o estudo da geometria, onde as ideias anteriormente aplicadas por eles nos ensinam e ajudam no dia-a-dia. Partindo então para apresentação de alguns conceitos e de nições sobre Poliedros, bem como a demonstração de que só existem cinco poliedros de Platão. Buscamos expor a demonstração do Teorema de Euler, por dois pesquisadores, Adrien Marie Legendre e do professor Zoroastro Azambuja Filho, considerando-as bem interessantes e de fácil compreensão. Contudo, na perspectiva de que partir do concreto é uma alternativa para melhorar a qualidade de ensino, foi selecionada a atividade Geometria dos cortes de sabão , que se encontra em um artigo de Ana Maria Kale , veja em [10] e Geometria de Canudos , em [9], que são fundamentados em experiências de trabalho da mesma autora. Frente às novas tecnologias optamos pelo uso do software matemático Poly, disponível em http://www.peda.com/poly, que permite uma melhor visualização de poliedros de difícil construção. Todas estas atividades foram apresentadas para os alunos do 2o ano do Ensino Médio para a veri cação do Teorema de Euler através de experiências concretas, obtendo assim um conhecimento geométrico criativo e útil, conquistando a participação e interesse dos estudantes.

Orientador: Valter Locci / Banca: Cristiane Alexandra Lázaro / Banca: Ana Cláudia de Jesus Golzio / Resumo: Este trabalho apresenta uma verificação de uma das relações mais importantes da matemática elementar: a relação de Euler. Ela expressa uma relação entre o número vértices, arestas e faces de poliedros convexos, podendo ser estendida aos poliedros estrelados, particularmente aos de Kepler-Poinsot. Para analisar tal relação, a proposta é utilizar material concreto, como jujubas, canudos e varetas de fibra. A princípio é realizada a construção dos poliedros de Platão, canudos rígidos e coloridos, onde é possível verificar com facilidade a veracidade da Relação de Euler. Na sequência utilizam-se as varetas de fibra de vidro 1,4 mm que com a introdução nas arestas dos poliedros, verifica-se facilmente que apenas o dodecaedro e o icosaedro são passíveis da estrelação, por prolongamento das arestas obtendo assim, dois dos poliedros estrelados de Kepler-Poinsot. Por fim, é analisado que a Relação de Euler, também se verifica para esses estrelados. Com tal procedimento fica mais perceptível a não existência de outros poliedros estrelados, pois a partir de sua construção com canudos e a ampliação de suas arestas com varetas fica claro a não intersecção delas. Vale lembrar que tais atividades lúdicas são incentivadas no ensino da matemática e algumas já foram abordadas em dissertações do PROFMAT e em documentos oficiais de ensino no Brasil, como nos Parâmetros Curriculares Nacionais, no Currículo do Estado de São Paulo, matrizes de referências de avaliações tais como: Saresp (Sistema... / Abstract: This paper presents a verification of one of the most important relations of elementary mathematics: Euler's relation. It expresses a relation between the number of vertices, edges and faces of convex polyhedra, and can be extended to the starry polyhedra, particularly to those of Kepler-Poinsot. To analyze this relationship, the proposal is to use concrete material, such as jelly beans, straws and fiber rods. At first the construction of Plato's polyhedrons, rigid and colored straws, is carried out, where it is possible to verify with ease the veracity of the Euler Relation. The 1.4 mm glass fiber rods are then used which, with the introduction of polyhedron edges, can easily be verified that only the dodecahedron and the icosahedron are capable of staring by prolonging the edges, thus obtaining two of the polyhedra starring Kepler-Poinsot. Finally, it is analyzed that the relation of Euler, also is verified for these stars. With such a procedure it is more noticeable the existence of other starry polyhedra, since from its construction with straws and the enlargement of its edges with rods it is clear the nonintersection of them. It is worth remembering that such play activities are encouraged in the teaching of mathematics and some have already been addressed in PROFMAT dissertations and in official teaching documents in Brazil, such as in the National Curriculum Parameters, in the Curriculum of the State of São Paulo, references reference matrices such as: Saresp (System o ... / Mestre

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-01-16T12:35:28Z No. of bitstreams: 1 Amarildo Aparecido dos Santos.pdf: 9999509 bytes, checksum: 9b5820ce340fffab20cf08990a404b53 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-16T12:35:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Amarildo Aparecido dos Santos.pdf: 9999509 bytes, checksum: 9b5820ce340fffab20cf08990a404b53 (MD5) Previous issue date: 2016-11-25 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo - SEE / This research aims to explore the construction of regular convex polyhedra in Cabri-3D as a possible didactic transposition on the construction of polyhedral surfaces developed by Euclid (300 BC), transformed to a current language, and verifying if this construction presents the necessary relations for the development of formulas for the volume measure calculation of these polyhedra. We oriented ourselves by the following question of research: Does the construction of regular polyhedra by Euclid method propitiate the measure calculation of their volumes as well as the composition and decomposition of dodecahedron and the icosahedron? The theorical referencial is based on the notion of Didatic Transposition and the Ecological Problematic of Yves Chevallard and the Registry of Durval’s Semiotics Representation specifically on the sequential, perceptive, operative and discursive apprehensions, in addition to the four ways of seeing (to look) the pictures in function of the roles that they perform in the activities of geometry: the botanical, the topographer geometer, the constructor and inventor-woodworker. The research is of qualitative nature of documental type because it is based on the reading, analysis and interpretation of Book XIII, the Elements of Euclid, that approach the construction of the regular tetrahedron, regular hexahedron, regular octahedron, regular dodecahedron and the regular icosahedron. The procedures are developed in three parts. On the first part we explored the constructions proposed by Euclid and we adapted them so that they could be constructed with the tools in the environment of Cabri-3D dynamic representation, and we noted that every regular convex polyedra can be constructed in this environment. On the second part we explored the constructions accomplished and search relations and measures that allow to deduce formulas for the volume measure calculation of these polyhedra, in function of the measure of their edges, as much as in function of spheres diameter measure that circumscribe them. The dynamism of the software favoured the visualization of these relations and measures. On the third part we searched the necessary conditions to determine if the pentagon based pyramid can or cannot be part of a regular dodecahedron, as well as the conditions for a tetrahedron can or cannot compound a regular icosahedron. From the determination of these conditions we could propose the construction of these two polyhedron by composition in Cabri-3D and deduct a formula for the volume measure calculation by the volume measure of one of the pyramids that compose it. Thus, we believe that our question was answered and the hypothesis raised during the research were validated, conducting ourselves to develop, futurely, a sequel for its education / Esta pesquisa tem por objetivo explorar a construção dos poliedros regulares convexos, no Cabri-3D como uma possível transposição didática interna da construção de superfícies poliédricas desenvolvidas por Euclides (300 a.C), transformado suas orientações para uma linguagem atual, e verificando se essa construção apresenta as relações necessárias para o desenvolvimento de fórmulas para o cálculo da medida do volume desses poliedros. Nos orientamos pela seguinte questão de pesquisa: a construção de poliedros regulares pelo método de Euclides propicia o cálculo da medida de seus volumes bem como a composição e decomposição do dodecaedro e do icosaedro? O referencial teórico está baseado na noção de Transposição Didática e a Problemática Ecológica de Yves Chevallard e nos Registro de Representação Semiótica de Duval especificamente nas apreensões sequencial, perceptiva, operatória e discursiva, além das quatro maneiras de ver (olhar) as figuras em função do papel que elas desempenham nas atividades de geometria: o botânico, o topógrafo geômetra, o construtor e o inventor-marceneiro. A pesquisa é de natureza qualitativa do tipo documental porque está baseada na leitura, análise e interpretação do livro XIII, de Elementos de Euclides que aborda as construções do tetraedro regular, hexaedro regular, octaedro regular, dodecaedro regular e do icosaedro regular. Os procedimentos são desenvolvidos em três partes. Na primeira parte exploramos as construções propostas por Euclides e as adaptamos para que pudessem ser construídas com as ferramentas do ambiente de representação dinâmica Cabri-3D, e constatamos que todos os poliedros regulares convexos podem ser construídos nesse ambiente. Na segunda parte exploramos as construções realizadas e buscamos relações e medidas que permitiram deduzir fórmulas para o cálculo da medida do volume desses poliedros, tanto em função da medida de suas arestas, quanto em função da medida do diâmetro das esferas que os circunscrevem. O dinamismo do software favoreceu a visualização dessas relações e medidas. Na terceira parte buscamos as condições necessárias para determinar se uma pirâmide de base regular pentagonal pode ou não fazer parte de um dodecaedro regular, bem como as condições para que um tetraedro possa compor ou não um icosaedro regular. A partir da determinação dessas condições pudemos propor a construção desses dois poliedros, por composição no Cabri-3D e deduzir uma fórmula para o cálculo da medida de seu volume a partir da medida do volume de uma das pirâmides que o compõe. Assim, consideramos que nossa questão foi respondida e as hipóteses levantadas durante o trabalho foram validadas nos conduzindo a desenvolver, futuramente, uma sequência para seu ensino

Orientador: Nelson Antonio Pirola / Banca: Odalea aparecida Viana / Banca: Regina Maria Pavanello / Resumo: O objetivo da pesquisa foi analisar o conhecimento declarativo de alunos do ensino médio sobre polígnos e poliedros em termos de seus atributos difinidores, das relações subordinadas e supra-ordenadas e de seus exemplos e não-exemplos. A concepção teórica utilizada foi o modelo de formação de conceitos de Klausmeier e Goodwin (1977). Os participantes foram 253 alunos do ensino de uma escola de rede oficial pública de ensino de Bauru, que responderam, na primeira fase, um questionário, uma prova matemática, um testes de atributos definidores, um teste de exemplos e não-exemplos e um teste de relações subordinadas e supra-ordenadas. Na segunda fase, foram selecionados, aleatoriamente, três alunos com média abaixo de cinco pontos e três alunos com média igual ou superior a cinco pontos para participarem de uma entrevista. Os resultados coletados na primeira fase, analisados quantitativamente, mostram que no teste de atributos definidores a nota média foi de 6,03, sendo que não houve diferença significativa entre as séries (p=0,084). No teste de exemplos e não-exemplos a nota média 5,59 refletiu o desempenho dos participantes e não foram encontradas diferenças significativas entre as séries (p=0,057). Em relação ao teste de relações subordinadas e supra-ordenadas a nota média dos participantes foi 5,64, sendo que a nota média obtida pela primeira série diferiu significativamente da nota média obtida pela terceira série (p=0,024). Em relação aos dados da segunda fase, analisados qualitativamente, alguns participantes pensavam, de maneira equivocada, sobre os atributos definidores de polígnos e de poliedros. Os atributos irrelevantes não interferiam na identificação das figuras selecionadas do teste de exemplos e não-exemplos como exemplos polígnos. / Abstract: The objective of this reseach was to analyse the declarative konowledge of students from Elementary School Teaching about polygons and polyhedrons in terms of their defining atributes, the subordinate relations and supraordinate and their examples and no-exemples. The theoretical conception used was the model of formation from Klausmeier and Goodwin (1977)'s concepts. The participants were 253 students from Elementary School Teaching of one school of the Oficial Public Network from Bauru, who answered, in the first phase one questionnaire, one math test, one test of defining attributes, one test of examples and no-examples and one test of subordinate relations and supraordinate. In the second phase, three students were randomly selected with the average below five points and three students with equal average or higher to five points who participated in an interview. The collected results in the first phase, quantitatively analysed, showed that in the test of defining attributes, the average grade was 6,03, so there was no significative difference among the series (p=0,084). In the test of examples and no-examples the average grade 5,59 reflected the performance of the participants and no significative differences were found among the series (p=0,057). In the relation to the test of subordinate relations ans supraordinate the average grade of the participants was 5,64, so the average obtained by the first grade had no significative difference from the average obtained by the third grade (p=0,024). In relation to the data of the second phase, qualitativety analysed, some participants thought wrongly about the defining attributes of polygons and polyhedrons. The irrelevants attributes did not interfere in the identification of the selected pictures of the test of examples and no-examples as polygons examples. / Mestre

Submitted by MARCOS LUCHIARI BARALDI (marcosbrld@yahoo.com.br) on 2018-09-12T03:42:53Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO-12.09.18.pdf: 3346423 bytes, checksum: a92ab36f4ef9b546a9685be711a2f4b5 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-09-12T13:24:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 baraldi_ml_me_sjrp.pdf: 3346423 bytes, checksum: a92ab36f4ef9b546a9685be711a2f4b5 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-12T13:24:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 baraldi_ml_me_sjrp.pdf: 3346423 bytes, checksum: a92ab36f4ef9b546a9685be711a2f4b5 (MD5) Previous issue date: 2018-08-03 / Este trabalho apresenta uma verificação de uma das relações mais importantes da matemática elementar: a relação de Euler. Ela expressa uma relação entre o número vértices, arestas e faces de poliedros convexos, podendo ser estendida aos poliedros estrelados, particularmente aos de Kepler-Poinsot. Para analisar tal relação, a proposta é utilizar material concreto, como jujubas, canudos e varetas de fibra. A princípio é realizada a construção dos poliedros de Platão, canudos rígidos e coloridos, onde é possível verificar com facilidade a veracidade da Relação de Euler. Na sequência utilizam-se as varetas de fibra de vidro 1,4 mm que com a introdução nas arestas dos poliedros, verifica-se facilmente que apenas o dodecaedro e o icosaedro são passíveis da estrelação, por prolongamento das arestas obtendo assim, dois dos poliedros estrelados de Kepler-Poinsot. Por fim, é analisado que a Relação de Euler, também se verifica para esses estrelados. Com tal procedimento fica mais perceptível a não existência de outros poliedros estrelados, pois a partir de sua construção com canudos e a ampliação de suas arestas com varetas fica claro a não intersecção delas. Vale lembrar que tais atividades lúdicas são incentivadas no ensino da matemática e algumas já foram abordadas em dissertações do PROFMAT e em documentos oficiais de ensino no Brasil, como nos Parâmetros Curriculares Nacionais, no Currículo do Estado de São Paulo, matrizes de referências de avaliações tais como: Saresp (Sistema de avaliação de rendimento escolar do estado de São Paulo), Saeb (Sistema nacional de avaliação do ensino básico) e ENEM (Exame nacional do ensino médio). / This paper presents a verification of one of the most important relations of elementary mathematics: Euler's relation. It expresses a relation between the number of vertices, edges and faces of convex polyhedra, and can be extended to the starry polyhedra, particularly to those of Kepler-Poinsot. To analyze this relationship, the proposal is to use concrete material, such as jelly beans, straws and fiber rods. At first the construction of Plato's polyhedrons, rigid and colored straws, is carried out, where it is possible to verify with ease the veracity of the Euler Relation. The 1.4 mm glass fiber rods are then used which, with the introduction of polyhedron edges, can easily be verified that only the dodecahedron and the icosahedron are capable of staring by prolonging the edges, thus obtaining two of the polyhedra starring Kepler-Poinsot. Finally, it is analyzed that the relation of Euler, also is verified for these stars. With such a procedure it is more noticeable the existence of other starry polyhedra, since from its construction with straws and the enlargement of its edges with rods it is clear the nonintersection of them. It is worth remembering that such play activities are encouraged in the teaching of mathematics and some have already been addressed in PROFMAT dissertations and in official teaching documents in Brazil, such as in the National Curriculum Parameters, in the Curriculum of the State of São Paulo, references reference matrices such as: Saresp (System of evaluation of school performance of the state of São Paulo), Saeb (National system of evaluation of basic education) and ENEM (National High School Examination).

Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-11-03T18:43:36Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 42429990 bytes, checksum: 73b94c005d54caae39822d3081337167 (MD5) / Approved for entry into archive by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-11-03T19:05:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 42429990 bytes, checksum: 73b94c005d54caae39822d3081337167 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-03T19:05:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 42429990 bytes, checksum: 73b94c005d54caae39822d3081337167 (MD5) Previous issue date: 2014-06-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study the principle of the Deductive and Experimental Geometry trated in the High School. We begin the work with a set of axioms of the Plane Geometry, and we follows the work studing some topics of the Spacial Geometry. To illustrate some definitions and results ao long of the work, some solids are constructed with paperboard, straw and etc. / Neste trabalho estudamos os princípios da geometria dedutiva e experimental tratada no Ensino Fundamental e Médio. Iniciamos o trabalho com um conjunto de axiomas da geometria plana, e seguimos o mesmo estudando alguns tópicos da geometria espacial. A fim de ilustrar algumas definições e resultados discutidos ao longo do trabalho, alguns sólidos são construídos com cartolina, isopor, canudos e etc.