Under VFU-perioder har elever visat svårigheter gällande förståelsen för decimaltal. För att få en ökad förståelse för undervisning av decimaltal har studien riktas mot lärares åsikter och undervisning om decimaltal. I undersökningen har tre lärare i årskurs 5 deltagit genom intervjuer och observationer av tre undervisningssessioner. En elevdiagnos har delats ut i slutet av undervisningssessionerna för att se vad eleverna har tagit till sig av undervisningen. Studiens resultat visar att bland annat lärare uppfattar decimalernas positioner som en övergripande svårighet för eleverna och att decimaltal är lätt att koppla till vardagen. Två av tre lärare nyttjar inte språket till fullo trots att det är en betydelsefull del i undervisningen och för elevernas förståelse. Däremot visar samtliga lärare att de nyttjar tallinjen med fördel vid introduktionen av decimaltal.

Examensarbete har för avsikt att jämföra matematikfärdigheter hos elever i tvågrupper, där den ena har varit delaktiga i ett undervisningsförsök om positionssystemet med tiobasmaterial. En annan del i examensarbetet var att se hur kunskaper om positionssystemet påverkar förmågan till beräkning i subtraktion. Elever har ofta inte tillräcklig förståelse för positionssystemet för att kunna göra riktiga aritmetiska beräkningar. Undervisningen om positionssystemet gynnas av att vara mer praktisk. För att uppnå syftet har två grupper av elever i år 2-3, en försöksgrupp och en referensgrupp varit delaktiga. Försöksgruppen har varit med om ett undervisningsförsök, med 13 lektioner, som handlar om positionssystemet med hjälp av tiobasmaterial. Försöks- och referensgruppen har gjort förtest och eftertest. Testen var de samma och mätte fyra olika färdigheter. Försöksgruppen gjorde även en intervju före och efter undervisningsförsöket. Studiens resultat visar att framlänges- och baklängesräkning på talraden samvarierar med resultatet för beräkning av subtraktion. Inga slutsatser har dragits om undervisningen om positionssystemet har bidragit till elevernas förmåga till räkning med subtraktion. Det syns en korrelation mellan elevernas förmåga att hoppa framlänges och baklänges på talraden och deras aritmetiska färdigheter i subtraktion. Där med blir slutsatsen att det finns fördelar med att vara säker på talraden för att lösa aritmetiska uppgifter i subtraktion. Kunskaper om talraden är en bra grund för att förstå positionssystemet.

Detta examensarbete visar hur utvecklingen av taluppfattningen utvecklats i en elevgrupp från årskurs 1 till 3. Syftet är att få en djupare förståelse både vad tidigare forskare har kommit fram till och vad eleverna kan. Som metod har jag valt diagnoser och litteraturstudie. Diagnosen är genomförts under höstterminen i årskurs 1 samt i samma elevgrupp vårtterminen i årskurs 3. Resultatet visar att i årskurs 1 finns det cirka 20 % elever som inte klarade att besvara min diagnos om taluppfattningen upp till 10. Diagnos 2 är en uppföljning som behandlar talraden upp till 5000, samt positionssystemet. I årskurs 3 finns det 34 % elever som inte har klarat diagnosen. Endast 3 av 26 elever har svarat helt rätt. Övriga elever har något fel på någon uppgift. Det som är svårt i diagnos 2 är positionssystemet

Detta examensarbete visar hur utvecklingen av taluppfattningen utvecklats i en elevgrupp från årskurs 1 till 3. Syftet är att få en djupare förståelse både vad tidigare forskare har kommit fram till och vad eleverna kan. Som metod har jag valt diagnos och litteraturstudie. Diagnosen är genomförd under höstterminen i årskurs 1 samt i samma elevgrupp vårterminen i årskurs 3. Resultatet visar att i årskurs 1 finns cirka 20 % elever som inte klarade att besvara min diagnos om taluppfattning upp till 10. Diagnos 2 är en uppföljning som behanlar talraden upp till 5000, samt positionsystemet. I årskurs 3 finns det 34 % elever som inte har klarat diagnosen. Endast 3 av 26 elever har svarat helt rätt. Övriga elever har något fel på någon uppgift. Det som är svårt i diagnos 2 är positionssystemet.

<p>Detta examensarbete visar hur utvecklingen av taluppfattningen utvecklats i en elevgrupp från årskurs 1 till 3. Syftet är att få en djupare förståelse både vad tidigare forskare har kommit fram till och vad eleverna kan. Som metod har jag valt diagnoser och litteraturstudie. Diagnosen är genomförts under höstterminen i årskurs 1 samt i samma elevgrupp vårtterminen i årskurs 3. Resultatet visar att i årskurs 1 finns det cirka 20 % elever som inte klarade att besvara min diagnos om taluppfattningen upp till 10. Diagnos 2 är en uppföljning som behandlar talraden upp till 5000, samt positionssystemet. I årskurs 3 finns det 34 % elever som inte har klarat diagnosen. Endast 3 av 26 elever har svarat helt rätt. Övriga elever har något fel på någon uppgift. Det som är svårt i diagnos 2 är positionssystemet</p>

<p>Detta examensarbete visar hur utvecklingen av taluppfattningen utvecklats i en elevgrupp från årskurs 1 till 3. Syftet är att få en djupare förståelse både vad tidigare forskare har kommit fram till och vad eleverna kan. Som metod har jag valt diagnos och litteraturstudie. Diagnosen är genomförd under höstterminen i årskurs 1 samt i samma elevgrupp vårterminen i årskurs 3. Resultatet visar att i årskurs 1 finns cirka 20 % elever som inte klarade att besvara min diagnos om taluppfattning upp till 10. Diagnos 2 är en uppföljning som behanlar talraden upp till 5000, samt positionsystemet. I årskurs 3 finns det 34 % elever som inte har klarat diagnosen. Endast 3 av 26 elever har svarat helt rätt. Övriga elever har något fel på någon uppgift. Det som är svårt i diagnos 2 är positionssystemet.</p>

Vad innebär begreppet matematiksvårigheter, hur arbetar lärare med elever som har matematiksvårigheter och finns det några områden inom matematiken som dessa elever har speciella problem med? Med dessa tre frågor som utgångspunkt har jag genomfört en litteraturstudie samt en empirisk studie som består av intervjuer med sex olika lärare. Jag tar under litteraturstudien upp områden som elever och matematik, lärares syn på elever med matematiksvårigheter, olika sorters matematiksvårigheter och hur lärare bör undervisa elever med matematiksvårigheter. I intervjuerna försöker jag få fram lärarnas syn inom samma områden för att sedan kunna jämföra om lärarna i praktiken följer kunskapen som finns i litteraturen. Resultatet av studien visar främst att teori och praktik inte går hand i hand. Litteraturen anser att skolan ska låta eleverna leka, känna och prata matematik, medan flera av intervjuernas respondenter anser att matematiken ska vara helt teoretisk och abstrakt. Respondenterna vet oftast att eleverna lär sig lättare genom att använda olika sinnen, men då de inte har någon matematikutbildning eller något matematikintresse har de svårt att engagera sig i förändra undervisningen. Frågan är då om elever, speciellt de med svårigheter inom matematik, bör få ha lärare utan en ordentlig matematikutbildning.

<p>Vad innebär begreppet matematiksvårigheter, hur arbetar lärare med elever som har matematiksvårigheter och finns det några områden inom matematiken som dessa elever har speciella problem med? Med dessa tre frågor som utgångspunkt har jag genomfört en litteraturstudie samt en empirisk studie som består av intervjuer med sex olika lärare. </p><p>Jag tar under litteraturstudien upp områden som elever och matematik, lärares syn på elever med matematiksvårigheter, olika sorters matematiksvårigheter och hur lärare bör undervisa elever med matematiksvårigheter. I intervjuerna försöker jag få fram lärarnas syn inom samma områden för att sedan kunna jämföra om lärarna i praktiken följer kunskapen som finns i litteraturen.</p><p>Resultatet av studien visar främst att teori och praktik inte går hand i hand. Litteraturen anser att skolan ska låta eleverna leka, känna och prata matematik, medan flera av intervjuernas respondenter anser att matematiken ska vara helt teoretisk och abstrakt. Respondenterna vet oftast att eleverna lär sig lättare genom att använda olika sinnen, men då de inte har någon matematikutbildning eller något matematikintresse har de svårt att engagera sig i förändra undervisningen. Frågan är då om elever, speciellt de med svårigheter inom matematik, bör få ha lärare utan en ordentlig matematikutbildning.</p>

Syftet med denna studie var att undersöka om användandet av olika läromedel påverkar elevers förståelse för positionssystemet. Vi tog fram en diagnos för elever i årkurs två för att kunna undersöka detta, dessa grupper använde två olika typer av läromedel, ett som är mer elevorienterat (talar genom läraren) och ett som är mera lärarorienterat (talar till läraren) genomförde diagnosen. Resultatet visade att ett lärarcentrerat läromedel gav ett högre resultat på diagnosen jämfört med ett elevcentrerat. Baserat på indikationer i vårt resultat är vår slutsats att läromedel som är lärarorienterade (talar till läraren) kan generera förutsättningar för högre förståelse för positionssystemet än läromedel som är mer elevorienterade (talar genom läraren).

Studiens syfte är att med hjälp av en learning study med förtest och eftertest undersöka elevers förkunskaper om positionssystemet samt om elever genom laborativt material kan fördjupa sina kunskaper om positionssystemet. Studiens teoretiska utgångspunkt är hämtad från variationsteorin. Att arbeta med ett laborativt material möjliggör för eleverna att utveckla en utökad förståelse för positionssystemet med basen 10. En av slutsatserna från denna studie är att ett variationsteoretiskt perspektiv på undervisningen underlättar lärandet.