Ce mémoire présente plusieurs résultats d'analyse spectrale, qui s'appuient pour la plupart sur le principe variationnel du min-max. L'objectif principal est d'établir une formule de type Weyl pour certains opérateurs de Schrôdinger . Cette formule, emblématique de l'analyse semi-classique , établit une correspondance entre la fonction de comptage du spectre et le volume dans l'espace des phases des trajectoires du système classique sous-jacent. Les cas considérés concernent des opérateurs pour lesquels ce volume est infini, de sorte qu'il est nécessaire de trouver une alternative à cette formule. Il est fait également mention d'un problème classique de bouteille magnétique , qui est à la source des travaux ultérieurs.

Deux problèmes concernant les milieux diphasiques du type liquide à bulles sont résolus. Premièrement, la stabilité linéaire de l'écoulement de Couette est établie dans l'approximation des ondes longues. Pour cela, le milieu est décrit par le modèle de Iordanski, Kogarko et Van Wijngaarden. Les spectres discret et continu sont déterminées. Le problème aux valeurs initiales est résolu. La deuxième est partie est consacrée aux interactions hydrodynamiques entre N bulles dans un liquide parfait. A l'aide des méthodes de la physique statistique, une fonction de partition est construite dans l'ensemble canonique: les bulles sont considérées comme un gaz de particules. Les potentiels effectifs d'interactions sont déterminés et exprimés analytiquement dans deux cas limites : la limite des sphères rigides et la limite des sphères immobiles oscillantes.

Nous étudions la transition de phase survenant dans le gaz de Bose pour des systèmes sans invariance par translation. Bien qu'il soit prouvé depuis les années 60 que la condensation de Bose Einstein (CBE) est absente des systèmes invariants par translation en dimension 1 ou 2, on peut néanmoins déclencher cette transition de phase dans des gaz de Bose en faible dimension en ajoutant un potentiel externe approprié (et par conséquent, en perdant l'invariance par translation). Cependant, le condensat ainsi obtenu se trouve dans des états localisés, alors que la CBE est généralement comprise comme l'occupation macroscopique d'états cinétiques étendus. Il n'est pas à priori évident que cette transition de phase obtenue grace à la localisation est de la même nature que celle reliée au concept habituel de CBE. Dans cette thèse, nous considérons deux classes de systèmes localisés. La première est une famille de modèles aléatoires, pour lesquels le gaz de Bose est contenu dans un milieu désordonné, ce que nous modélisons par un potentiel externe aléatoire. La deuxième est constituée de modèles incluant un potentiel externe faible (d'échelle). Nous commençons par un rappel des conditions nécessaires sur ces potentiels pour obtenir une condensation dans les états localisés. Nous montrons sous certaines hypothèses très générales que dans ces modèles, la CBE au sens habituel est aussi présente, dans un sens généralisé. Cela signifie que les particules sont condensées dans des états cinétiques ayant une énergie arbitrairement faible. Pour le gaz de Bose sans interactions, nous pouvons en plus prouver que les densités des deux condensats sont en fait égales. Nous approfondissons ensuite notre étude de la CBE, en demandant si il est possible d'obtenir une condensation sur un seul état cinétique. Nous montrons qu'en dépit de l'existence à la fois d'une transition de phase et de la CBE généralisée, aucune condensation ne survient sur un seul état cinétique. En particulier, la fameuse condensation sur l'état fondamental est absente pour ces modèles localisés. Finalement, nous établissons une généralisation possible de l'approximation de nombres complexes de Bogoliubov pour prendre en compte les propriétés très particulières de la CBE en présence de localisation, et nous discutons la faon d'interpréter le resultat du problème variationnel correspondant.

Etude de la dynamique temporelle de la catégorisation faciale depuis la détection d'un visage dans le champ visuel jusqu'a l'encodage d'une représentation individuelle du visage. Investigation de cette dynamique temporelle via l'électrophysiologie chez le sujet humain (potentiels évoqués). / Temporal dynamics of face visual categorization : an electrophysiological (event-related potentials) approach

La personnalité et les émotions sont des concepts étroitement liés théoriquement comme empiriquement, cependant, la question de savoir quels aspects de la réactivité émotionnelle modulent la personnalité a été peu étudiée en soi. Cette question est abordée dans ce travail au moyen de méthodes psychophysiologiques (en particulier la réponse électrodermale et les potentiels évoqués), afin disoler les différents éléments de la réponse émotionnelle. Les résultats montrent que la personnalité module à la fois les aspects somatique et cognitif de la réponse émotionnelle. Finalement, le présent travail fait état de possibles implications de ces différences de réactivité émotionnelle liées à la personnalité sur le fonctionnement psychologique en situation de prise de décision, ainsi que dans lépisode dépressif. Personality and emotions are theoretically and empirically related concepts; however which emotional responsiveness aspect is modulated by personality has been hardly addressed. This issue is thus investigated here with psychophysiological methods (namely skin conductance response and event-related potentials), in order to separately focus on different parts of the emotional response. The results show that both somatic and cognitive aspects of the emotional response are modulated by personality. Finally, the present work reports that personality-related differences regarding emotional responsiveness might be implicated in psychological functioning in a decision-making task, as well as in depression.

Nous présentons les outils fondamentaux du formalisme de la mécanique quantique non relativiste basée sur un principe dincertitude généralisé, impliquant lexistence dune longueur élémentaire. En considérant deux systèmes simples, à savoir le potentiel delta de Dirac à 1 dimension et le potentiel de Coulomb à 3 dimensions, nous illustrons comment on peut résoudre léquation de Schrödinger et extraire le spectre dénergie, analytiquement ou perturbativement, dans ce formalisme. Nous appliquons ce formalisme au potentiel singulier -α/r²(α > 0) à 3 dimensions, qui nécessite une régularisation aux petites distances en mécanique quantique ordinaire. Nous étudions la solution de léquation de Schrödinger dans lespace des impulsions. Nous montrons que la longueur élémentaire régularise le potentiel naturellement. Le spectre dénergie est calculé comme dans le cas des potentiels réguliers, sans introduction dun paramètre arbitraire, et le système possède un état fondamental avec une énergie finie. Nous généralisons notre étude en étudiant léquation de Schrödinger déformée pour le potentiel −α/r² à N dimensions, pour toutes les valeurs du nombre quantique du moment orbital l. La solution analytique est une fonction de Heun qui se réduit à une fonction hypergéométrique dans certains cas particuliers. Nous appliquons nos résultats à 2 dimensions spatiales au problème dun dipôle dans le champ dune corde cosmique. Nous étudions en détail lexistence des états liés du système pour différentes valeurs de la constante de couplage, qui d´epend de langle (θ) entre la corde cosmique et le dipôle. Nous montrons en particulier que la corde cosmique ne peut pas lier le dipôle si θ ≤ π/4. Nous éxaminons également le nombre des états liés du potentiel −α/x² à 1 dimension dans ce nouveau formalisme de la mécanique quantique. Les résultats sont en accord qualitatif avec ceux de la mécanique quantique ordinaire. Nous concluons que dans une théorie quantique non relativiste incluant une longueur élémentaire, celle-ci représenterait une dimension intrinsèque du système étudié. Le formalisme de cette nouvelle version de la mécanique quantique serait utile pour résoudre des problèmes caractérisés par des anomalies dues à des singularités aux petites distances./We discuss the fundamental tools of the formalism of nonrelativistic quantum mechanics based on a generalized uncertainty principle, implying the existence of a minimal length. We consider two simple systems, namely the one-dimensional Dirac delta potential and the three-dimensional Coulomb potential to illustrate how the Schrödinger equation and the eigenvalue problem in the presence of the minimal length can be solved exactly or perturbatively. We apply this formalism to the singular potential −α/r² (α > 0), whose short distance behavior must be regularized in ordinary quantum mechanics. We solve analytically the three-dimensional Schrödinger equation in momentum space. We show that the presence of a minimal length in the formalism regularizes the potential in a natural way. The energy spectrum is calculated as in the case of regular potentials, without introducing any arbitrary parameters, and the system possesses a finite energy in the ground state. We generalize our study by solving analytically the deformed Schrödinger equation for the potential −α/r² in N-dimensions, and for all values of orbital momentum quantum number l. The solution is a Heun function which reduces to a hypergeometric function in some special cases. We apply our results in two spatial dimensions to the problem of a dipole in a cosmic string background. We study in detail the existence of bound states of the system for all values of the coupling constant, depending on the angle (θ between the cosmic string and the dipole. We show in particular that the cosmic string cannot bind the dipole if θ ≤ π/4. We investigate also the number of bound states for the one-dimensional −α/x² potential in this new formalism of quantum mechanics. The results are in qualitative agreement with those of ordinary quantum mechanics. We conclude that the minimal length in a non relativistic quantum theory may represent an intrinsic dimension of the system under study. The formalism of this deformed version of quantum mechanics would be useful to solve problems characterized by anomalies dues to singularities at small distances.

Une particularité de la modalité sensorielle olfactive est la nature complexe du stimulus chimique à représenter. Les cellules sensorielles de la cavité nasale sont sensibles aux traits physico-chimiques des molécules et transmettent cette information vers le bulbe olfactif, premier relais central de cette modalité. L'organisation des voies de projection vers le bulbe entraîne une spatialisation de l'activité dans cette structure, ce qui constitue un mode de représentation de l'information mais qui n'est pas suffisant à lui seul. Le bulbe olfactif est également marqué par des phénomènes dynamiques prépondérants. Tout d'abord le rythme respiratoire, qui organise temporellement le niveau d'activation de l'appareil sensoriel, ensuite les oscillations des potentiels de champs locaux, et enfin les oscillations sous-liminaires des potentiels de membrane des cellules. Ces éléments dynamiques pourraient être le support de la formation d'assemblées de neurones, sous-populations de cellules synchronisées transitoirement et permettant la représentation de l'information suivant un principe spatio-temporel. Les travaux présentés dans cette thèse sont basés sur l'enregistrement conjoint des activités unitaires des cellules du bulbe, des oscillations des potentiels de champs locaux et de la respiration en réponse à des stimulations olfactives. Nous montrons les relations existant entre les différents phénomènes dynamiques et comment ils permettent d'organiser l'activité des cellules pour aboutir à la formation d'assemblées de neurones fonctionnelles. Nous mettons particulièrement en évidence le rôle central de la respiration dans le fonctionnement intégré du bulbe olfactif.

Les ions en solutions ont un rôle fondamental dans de nombreux processus physiques, chimiques et biologiques. Dans le cadre des applications industrielles, l'ingénieur les décrits par des modèles analytiques simples, qui sont paramétrisés et ajustés afin de reproduire des données expérimentales. Dans ce travail, nous proposons une procédure multi-échelle à gros-grains pour obtenir ces modèles simples à partir de descriptions atomiques. D'abord, les paramètres de forces classiques pour des ions en solutions sont extraits de calculs ab-initio. Des potentiels effectifs (McMillan-Mayer) ion-ion sont ensuite obtenus à partir des fonctions de distribution de paire mesurées dans des simulations de dynamique moléculaire. Avec ces potentiels effectifs, nous pouvons établir une description à solvant continu des électrolytes. Finalement, nous mettons en œuvre un calcul de perturbation, pour définir la meilleure représentation possible pour ces systèmes, en termes de sphères dures chargées (éventuellement associées). Le modèle final ainsi obtenu est analytique et il ne contient pas de paramètres ajustables. On montre qu'il est en bon accord avec les résultats exacts obtenus par des simulations Monte-Carlo pour la structure et la thermodynamique. La thèse se termine en proposant la mise au point d'une analyse similaire pour la viscosité des électrolytes, obtenue à partir d'une base moléculaire

Thèse de doctorat : Biologie Cellulaire et Nutrition : Nancy 1 : 2008. / Titre provenant de l'écran-titre.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal