Nous étudions dans la première partie les lois de certaines intégrales stochastiques. Après le cas introductif des intégrales de Poisson dont nous étudions l'absolue continuité, on construit les intégrales stables multiples pour les fonctions dans un espace de type Orlicz. Pour cela, nous passons par une généralisation de la représentation de LePage. Cette représentation est bien adaptée pour utiliser ensuite la méthode de stratification et étudier la loi de ces intégrales. Nous trouvons en particulier une condition garantissant l'absolue continuité par rapport à la mesure de Lebesgue des lois jointes d'intégrales stables multiples. Nous prouvons également à partir de cette représentation la continuité pour la norme de la variation totale des lois de ces intégrales par rapport aux fonctions intégrées. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à la convergence forte des lois des fonctionnelles stochastiques. Nous considérons tout d'abord une suite de variables aléatoires $(\xi_n)_n$ {\it i.i.d.} et on lui associe des processus de sommes partielles normalisées. On s'intéresse alors à la convergence en variation des lois des fonctionnelles de ces processus vers celles des fonctionnelles respectives du processus de Wiener. Ce type de convergence renforce celles du théorème central limite fonctionnel et permet d'obtenir un principe local d'invariance. Nous prouvons une telle convergence pour une large classe de fonctionnelles sous des hypothèses sensiblement affaiblies sur la loi commune des $\xi_n$ par rapport aux résultats précédents. Nous donnons des exemples concrets de fonctionnelles pour lesquelles ces convergences tiennent. Nous montrons pour terminer un résultat du même type en partant de certaines suites de variables aléatoires fortement mélangeantes. On obtient notamment dans un cas particulier un résultat de convergence en variation des lois des sommes partielles normalisées de variables mélangeantes.

Cette thèse en théorie algorithmique des nombres présente un nouvel algorithme probabiliste pour résoudre des équations quadratiques sur Z ou Q en dimension 5 sans utiliser de factorisation. Il est d'une complexité nettement meilleure que les algorithmes existants pour résoudre ce genre d'équations et repose sur deux algorithmes : celui de Simon et celui de Pollard et Schnorr. Après quelques rappels sur la théorie des formes quadratiques, on explique comment fonctionne cet algorithme. La suite consiste en l'analyse détaillée de cet algorithme pour laquelle on utilisera une version effective du théorème de densité de Tchebotarev.

Cette thèse porte sur l'analyse d'algorithmes stochastiques et leur application en Finance notamment et est composée de deux parties. Dans la première partie, nous présentons un résultat de convergence pour des algorithmes stochastiques où les innovations vérifient une hypothèse de moyennisation avec une certaine vitesse. Nous l'appliquons ensuite à différents types d'innovations (suites i.i.d., suites à discrépance faible, chaînes de Markov homogènes, fonctionnelles de processus \alpha-mélangeant) et nous l'illustrons à l'aide d'exemples motivés principalement par la Finance. Nous établissons ensuite un résultat de vitesse ''universelle'' de convergence dans le cadre d'innovations équiréparties dans [0,1]^q et nous confrontons nos résultats à ceux obtenus dans le cadre i.i.d.. La seconde partie est consacrée aux applications. Nous présentons d'abord un problème d'allocation optimale appliqué au cas d'un nouveau type de place de trading: les {\em dark pools}. Ces places proposent un prix d'achat (ou de vente) certain, mais n'assurent pas le volume délivré. Le but est alors d'exécuter le maximum de la quantité souhaitée sur ces places. Ceci mène à la construction d'un algorithme stochastique sous contraintes à l'aide du Lagrangien que nous étudions dans les cadres d'innovations i.i.d. et moyennisantes. Le chapitre suivant présente un algorithme d'optimisation pour trouver la meilleure distance de placement d'ordres limites: il s'agit de minimiser le coût d'exécution d'une quantité donnée. Ceci mène à la construction d'un algorithme stochastique sous contraintes avec projection. Pour assurer l'existence et l'unicité de l'équilibre, des critères suffisants sur certains paramètres du modèle sont obtenus à l'aide d'un principe de monotonie opposée pour les diffusions unidimensionnelles. Le chapitre suivant porte sur l'implicitation et la calibration de paramètres dans des modèles financiers. La première technique mène à un algorithme de recherche de zéro et la seconde à une méthode de gradient stochastique. Nous illustrons ces deux techniques par des exemples d'applications sur 3 modèles: le modèle de Black-Scholes, le modèle de Merton et le modèle pseudo-CEV. Enfin le dernier chapitre porte sur l'application des algorithmes stochastiques dans le cadre de modèles d'urnes aléatoires utilisés en essais cliniques. A l'aide des méthodes de l'EDO et de l'EDS, nous retrouvons les résultats de consistance (convergence p.s.) et de normalité asymptotique (TCL) de Bai et Hu mais sous des hypothèses plus faibles sur les matrices génératrices. Nous étudions aussi un modèle ''multi-bras'' pour lequel nous retrouvons le résultat de convergence p.s. et nous montrons un nouveau résultat de normalité asymptotique par simple application du TCL pour les algorithmes stochastiques.

Actuellement, la plupart des simulateurs électromagnétiques se basent sur une résolution des équations aux dérivées partielles. Ces simulateurs ont jusqu'à présent bénéficié d'une augmentation de la puissance informatique compensant les exigences de calcul nécessitées par la croissance de la complexité et de la dimension des objets à modéliser. Cependant la taille des problèmes cruciaux augmente beaucoup plus rapidement que la puissance informatique. Malgré les apports faits pour simplifier les calculs électromagnétiques, la difficulté à tenir compte de tels problèmes complexes nécessite un saut méthodologique important. La méthode dite " énactive ", proposée dans ces travaux, constitue une approche atypique pour la modélisation dynamique d'un environnement naturel et sa simulation en un système de réalité virtuelle. Issue de la modélisation des systèmes multi-agents, elle propose une méthode spécifique pour la modélisation de tels systèmes complexes où de nombreux phénomènes interagissent de nombreuses façons, à des échelles de temps et d'espace pouvant être très différentes. Nous cherchons à suivre l'évolution d'une onde électromagnétique et ses interactions éventuelles avec des objets d'un environnement in virtuo, i.e. à travers un laboratoire virtuel (virtuoscope). Dans ce contexte, cette thèse s'inscrit dans un cadre interdisciplinaire qui allie les outils et les techniques de la réalité virtuelle à la modélisation de phénomènes électromagnétiques. En outre, les phénomènes sont modélisés en tant qu'entités autonomes en interaction. Notre modèle doit donc reposer sur une définition rigoureuse des entités, à savoir les ondes et les milieux, et des interactions qui peuvent avoir lieu afin de reconstituer correctement l'ensemble des phénomènes électromagnétiques " réels " au sein d'un environnement virtuel. Aussi, nous n'avons pas de moyens nous permettant de vérifier ni de valider autrement que par l'expérimentation notre modèle. En ce sens, nous faisons l'enjeu et le pari de parvenir à construire un tel système énactique électromagnétique. Pour cela, nous avons mis au point un ensemble de scénarios d'environnements électromagnétiques, suite au développement de deux modèles de propagation, l'un unidimensionnel et l'autre bidimensionnel. Les résultats seront comparés à des méthodes plus classiques appropriées voire à la théorie lorsque c'est possible.

Depuis le début du vingtième siècle, l'usage des matériaux sous la forme de plaques et de poutres s'est considérablement développé jusqu'à nos jours que ce soit dans l'industrie automobile, la construction, et plus récemment en aéronautique. Pourtant une des difficultés dans l'étude du comportement de ces structures réside essentiellement dans leur caractère hétérogène. L'utilisation de méthodes numériques classiques pour estimer les constantes élastiques globales des structures multicouches et hétérogènes est coûteuse en temps de calcul C'est pourquoi de nombreuses méthodes simplifiées ont vu le jour, notamment quand la taille de l'hétérogénéité est petite devant les dimensions caractéristiques de la structure. Dans ce cas cette dernière peut être perçue comme un milieu continu homogène et des méthodes d'homogénéisation peuvent donc très utilisées. En revanche, il existe des structures hétérogènes pour lesquelles la taille de l'hétérogénéité est du même ordre que l'épaisseur. Dans ce cas l'utilisation des méthodes d'homogénéisation n'est plus appropriée. Dans le cadre de cette thèse, nous étudions quelques nouvelles méthodes pour l'estimation des propriétés effectives des plaques hétérogènes. Nous proposons dans la première partie un modèle de plaque basé sur la théorie de déformation en cisaillement de premier ordre pour les matériaux fonctionnellement gradués où les coefficients de correction de cisaillement sont identifiés. Dans la deuxième partie, nous proposons une nouvelle méthode numérique pour calculer des propriétés élastiques effectives des plaques hétérogènes périodiques. La méthode est basée sur un nouvel opérateur de Green pour les milieux périodiques avec des conditions aux limites de bord libre, un procédé itératif et la Transformée de Fourier Rapide. Une étude de l'effet d'échelle des plaques hétérogènes est également effectuée. Le résultat obtenu montre que cet effet est faible

D'importants progrès ont été réalisés au cours des dernières années pour caractériser le transport électronique dans une jonction constituée de une ou plusieurs molécules. De nombreux candidats de fils et de diodes moléculaires ont été proposés. L'objectif qui a guidé nos travaux est d'améliorer la compréhension des mécanismes de transport dans une jonction moléculaire et de guider la sélection des molécules capables de réaliser des composants électroniques. Nous proposons une méthode simple et rapide de calcul du courant dans une jonction moléculaire à l'aide de la théorie de Landauer exprimée dans un formalisme de fonctions de Green. Afin de calculer la structure électronique de la molécule, nous avons développé une méthode de calcul autocohérente basée sur les liaisons fortes. Nous montrons l'importance de prendre en compte l'influence du champ électrostatique sur la structure électronique de la molécule. Nous appliquons l'ensemble des méthodes que nous avons développées afin d'étudier le transport électronique sur deux types de molécules différentes. Le premier exemple est une famille de fils moléculaires, les thiénylènesvinylènes. Un bon accord a été obtenu entre les calculs de structures électroniques et les différentes caractérisations expérimentales. Nous calculons aussi les caractéristiques électriques de ces fils moléculaires entre deux électrodes d'aluminium et nous mettons en évidence la possibilité d'avoir un effet tunnel résonant. Le second exemple est la molécule C16H33-Q-3CNQ qui est un candidat de diode moléculaire selon le principe d'Aviram et Ratner. En calculant la structure électronique, nous avons montré que le principe d'Aviram et Ratner ne pouvait pas s'appliquer à cette molécule à cause de la délocalisation des états autour de la bande interdite. Nous montrons l'influence de la chaîne aliphatique de la molécule sur les phénomènes de rectification observés et nous discutons l'influence des différents problèmes technologiques (oxyde, diffusion du métal) sur les caractéristiques observées. Enfin, nous analysons l'influence des vibrations et du transport inélastique sur les deux types de jonction moléculaire que nous avons étudiées.

L'étude de la variabilité du droit du travail consiste à mesurer la capacité de cette discipline à se transformer au gré des évolutions économiques, sociales et politiques. Dans cette matière, le législateur tente de répondre aux attentes de la société française, mais ses initiatives demeurent particulièrement impuissantes à atteindre le plein emploi. Dès les années 1980, il s'est vu reprocher des maux mettant en cause sa légitimité à équilibrer les rapports de force qui se manifestent au sein de la relation de travail. D'une manière générale, les modes d'élaboration de la règle sont dévoyés au prix d'un changement du rôle des acteurs : le gouvernement outrepasse son domaine de compétences, le juge s'aventure sur le terrain de la création des normes, quand le législateur n'incite pas lui-même les partenaires sociaux à négocier. Et le contrat de travail n'est pas non plus épargné par cette variabilité des modes de production normative. La mise en oeuvre des règles du droit du travail en est alors rendue difficile. Chaque acteur a la possibilité de faire varier le périmètre de l'ordre public. La hiérarchie classique des normes, déjà contrariée par l'apparition du principe de faveur, se trouve même renversée par la conclusion d'accords dits dérogatoires. À rebours d'un tel système pyramidal en perte de vitesse, prendrait place un autre système juridique prenant en compte les effets de la mondialisation de l'économie. Désormais, l'entreprise est davantage repensée dans sa dimension internationale, notamment sur le plan financier. Toutefois, une approche exclusivement globale est insuffisante à traduire la culture locale des entreprises. Une prise de conscience est par exemple apparue dans le sens d'une responsabilisation plus forte de l'employeur et de ses salariés, ainsi que de la part des États qui se voient incités à faire respecter les normes européennes et internationales. D'où la tentation de conceptualiser l'ordonnancement des règles du droit du travail sous le vocable de " glocalisation ".

Dans le contexte automobile actuel, étroitement lié à la volonté de réduire les émissions de CO2 dans l'atmosphère, les véhicules hybrides demeurent un passage obligé à court et moyen terme. Un véhicule hybride possède deux sources d'énergie pour assurer sa propulsion : en général un moteur thermique constitue la principale source d'énergie, tandis qu'un moteur électrique représente la source secondaire. La capacité d'un véhicule hybride à consommer moins de carburant, et à rejeter moins de CO2, provient de la présence du moteur électrique. Celui-ci peut être utilisé soit conjointement avec le moteur thermique, soit seul, aucun carburant n'étant alors consommé. La présence de ces deux sources d'énergie impose au système global d'être régi par une stratégie de contrôle déterminant la répartition du couple entre les deux moteurs en fonction de l'état de charge de la batterie. Cette répartition peut être déterminée pour être optimale vis-à-vis de critères tels que la consommation de carburant, les émissions de polluants, etc. L'objectif de la thèse est de développer des méthodes d'optimisation de la répartition de couple entre les deux moteurs d'un véhicule hybride, dans l'objectif de minimiser les émissions de CO2. Une première étape a consisté à développer des modèles représentatifs d'une architecture type adaptés aux types d'optimisation réalisée. Les algorithmes d'optimisation diffèrent selon qu'ils soient capables de traiter des problèmes hors-ligne, ou temps-réel. Parmi les algorithmes d'optimisation hors-ligne étudiés, la programmation dynamique a été utilisée pour déterminer le dimensionnement optimal des éléments principaux d'une architecture hybride, et en déterminer le gain théorique par rapport à une motorisation traditionnelle. Par ailleurs, un algorithme de tir original nommé SCOP a été développé, celui-ci permettant de traiter des problèmes de commande optimale avec contraintes sur l'état, tout en multipliant les performances par 50 par rapport à la méthode de programmation dynamique. Une stratégie de contrôle temps-réel, basée sur l'Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) utilisant le principe de Pontryagin, a été développée et implémentée sur un prototype de véhicule hybride, une Smart équipée d'un alterno-démarreur. Les résultats obtenus démontrent de l'action de la stratégie pour la réduction de la consommation de carburant et des émissions de CO2.

Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, on considère le système de réaction-diffusion-advection (Pε), qui est un modèle d'haptotaxie, mécanisme lié à la dissémination de tumeurs cancéreuses. Le résultat principal concerne la convergence de la solution du systeme (Pε) vers la solution d'un problème à frontière libre (P0) qui est bien défini. Dans la seconde partie, on considère une classe générale d'équations elliptiques du type Hénon:−∆u = |x|^{α} f(u) dans Ω ⊂ R^N avec α > -2. On examine deux cas classiques : f(u) = e^u, |u|^{p−1} u et deux autres cas : f(u) = u^{p}_{+} puis f(u) nonlinéarité générale. En étudiant les solutions stables en dehors d'un ensemble compact (en particulier, solutions stables et solutions avec indice de Morse fini) avec différentes méthodes, on obtient des résultats de classification.

La gestion d'énergie d'un véhicule hybride consiste à développer une stratégie, qui détermine à chaque instant la répartition des flux d'énergie thermique et électrique, minimisant la consommation globale du véhicule. La modélisation de la consommation du véhicule hybride permet d'écrire cette problématique sous la forme d'un problème d'optimisation dynamique sous contraintes d'évolutions. Ce problème est résolu de façon optimale lorsque l'ensemble des conditions de roulage sont connues à priori. La commande optimale obtenue sert de référence pour évaluer la performance des stratégies embarquées dans le véhicule. En s'appuyant sur la théorie de l'optimisation optimale, deux stratégies ont été crées : l'une prédictive qui a été testée sur un simulateur numérique et une autre, reposant sur le principe du problème dual, qui a été embarqué avec succès sur deux véhicules hybrides conventionnels. Pour les hybrides rechargeables, leur capacité énergétique et la possibilité de se recharger sur le réseau électrique libère des contraintes dans la problématique d'optimisation énergétique. C'est pourquoi, une nouvelle stratégie spécifique a été développée dans l'objectif de profiter au maximum de l'énergie électrique embarquée pour minimiser les émissions du véhicule. Pour l'ensemble des véhicules hybrides, la batterie est un composant clef dont le vieillissement vient modifier sa rentabilité économique et énergétique. C'est pourquoi un observateur a été conçu pour fournir une information précise de la température interne des cellules. Cette information est utilisée par une stratégie spécifique optimisant la consommation tout en préservant la batterie des températures extrêmes, nuisibles à sa longévité.