Les récentes applications des théories de l'inversion à la physique du Globe ont été adaptées à l'échelle du Génie-Civil. Des mesures de durées de propagation entre puits permettent d'obtenir la répartition des vitesses sismiques dans le plan contenant les deux forages. Le problème de l'inversion en facteur de quaiité peut se poser dans les mêmes termes que ceux de l'inversion en vitesse. Des mesures d'amplitude~ permettent d'obtenir la répartition des facteurs de qualité. La mise au point des programmes d'inversion a nécessité une élaboration préalable de programmes de simulation. Les données synthétiques obtenues ont permis de juger de l'influence des divers paramètres sur les résultats des inversions ainsi que de tester les critères de contrôle des résultats. Par la suite, un matériel spécifique a été mis au point afin d'obtenir des données réelles. Les géométries des premières Images calculées, en vitesse et en facteur de qualité sont identiques. Ceci apporte une crédibilité importante aux résultats de l'inversion en facteur de qualité. L'application particulière décrite ici est le contrôle des injections. Des mesures identiques avant et après injection ont permis de déterminer clairement les conséquences diverses de l'injection dans les sous-sols étudiés.

Nous présentons divers résultats obtenus sur les courbes de genre 1,2 et 3, notamment une caractérisation des classes d'isogénie de surfaces abéliennes qui contiennent une jacobienne sur les corps finis et le calcul de l'obstruction de Serre en genre 3. Un chapitre résume également diverses applications cryptographiques.

Les moteurs thermoacoustiques sont des oscillateurs autonomes constitués d'un résonateur acoustique partiellement occupé par un matériau poreux (stack) soumis à un important gradient de température grâce à un apport de chaleur externe. Lorsque le gradient de température imposé le long du stack devient supérieur à un certain gradient critique, appelé seuil de déclenchement, l'interaction fluide-parois se traduit par l'amplification d'une onde acoustique auto-entretenue de fort niveau sur le mode le plus instable du résonateur. L'objet des travaux présentés dans ce mémoire est double. D'une part, il est de proposer un formalisme pour la description du fonctionnement de moteurs thermoacoustiques facilement généralisable à l'ensemble de ces systèmes, qu'ils soient à ondes stationnaires ou à ondes progressives. D'autre part, il est de proposer une approche expérimentale pour la caractérisation du noyau thermoacoustique (incluant le stack et la portion de guide inhomogène en température), qui permette de décrire le comportement de systèmes thermoacoustiques sans formuler d'hypothèses sur la forme du champ de température ou la géométrie du stack.Une modélisation analytique des conditions marginales de stabilité et du taux d'amplification de l'onde est tout d'abord proposée, basée sur l'écriture des matrices de transfert des différents éléments qui constituent le moteur. Ces matrices de transfert associées aux conditions aux limites du système étudié conduisent à une équation caractéristique dont la forme dépend de la géométrie de moteur considérée. La solution de cette équation est une pulsation acoustique complexe dont la partie imaginaire correspond au coefficient d'amplification thermoacoustique.La mesure de la matrice de transfert du noyau thermoacoustique constitue la partie expérimentale des travaux exposés. Elle est réalisée pour différentes conditions de chauffage au moyen d'une méthode à quatre microphones. Dans un premier temps, les résultats expérimentaux sont introduits dans le modèle développé précedemment pour prédire le seuil de déclenchement de divers moteurs thermoacoustiques équipés de ce noyau. Les résultats obtenus grâce à cette méthode sont très proches des observations expérimentales, validant ainsi le banc de mesure et le modèle décrivant les conditions de stabilité. Dans un second temps, les données expérimentales sont utilisées pour affiner un modèle analytique décrivant les mécanismes couplés de propagation acoustique et de transport de la chaleur dans le noyau thermoacoustique : ceci permet notamment d'ajuster les valeurs de paramètres acoustiques et thermiques au moyen d'une méthode inverse.Au-delà du seuil de déclenchement, l'amplification et la saturation de l'onde résultent pour une bonne part du transport de chaleur thermoacoustique et de la convection forcée liée à la génération d'un écoulement redressé (vent acoustique), ces deux mécanismes étant généralement responsables d'une dynamique d'évolution complexe de l'amplitude de pression acoustique au cours du régime transitoire. La dernière partie de ces travaux est consacrée à l'introduction de ces deux effets dans le modèle décrit ci-avant, donnant ainsi accès à la description du régime transitoire de l'onde. Une modélisation simplifiée des transports de chaleur associés au vent acoustique de Rayleigh est notamment proposée, qui permet de montrer que cet effet joue vraisemblablement un rôle important dans la dynamique des régimes transitoires observés expérimentalement dans un générateur thermoacoustique quart d'onde.

Situé à la croisée de l’histoire et de la criminologie, ce travail a voulu se mettre à hauteur d’homme afin de comprendre comment les habitants de Montréal aux XVIIe et XVIIIe siècles géraient les situations conflictuelles potentiellement criminalisables auxquelles ils devaient faire face. Pour ce faire, un cadre théorique original a été élaboré à partir de la notion de situation-problème proposée par le criminologue Louk Hulsman. Cette approche interdisciplinaire a permis de déterminer qu’en milieu colonial la notion de crime ne fut jamais clairement définie. Pour la population, l’identification d’actes criminels se faisait à partir des valeurs chrétiennes, de même que par les interdits identifiés par l’État. Le concept de crime et sa gestion étaient des construits sociaux qui s’adaptaient aux besoins des colons et de l’administration royale. De ce fait, deux types de situation-problème existaient. D’une part, il y avait celles opposant les habitants entre eux, qu’il est possible de nommer situations-problèmes d’origine privée, et d’autre part, il y avait celles confrontant l’État à la désobéissance de ces sujets, lesquelles peuvent être qualifiées de situations-problèmes d’origine étatique. Les situations-problèmes d’origine privée naissaient dans la vie quotidienne et tournaient autour des valeurs sociales fondamentales qu’étaient l’honneur, la famille, le travail, la subsistance et la propriété. Pour résoudre leurs querelles, les colons avaient recours à divers modes de règlement de conflit, tel que la conciliation, la compensation ou les sanctions pénales. Pour leur part, les situations-problèmes d’origine étatique se produisaient lorsque les colons ne respectaient pas les limites imposées par l’État, lequel utilisait exclusivement le mode pénal pour les sanctionner. Il ressort de cette étude qu’en Nouvelle-France la justice n’était pas un phénomène purement institutionnel et que les colons faisaient la distinction entre le sentiment de justice et les services que pouvaient leur offrir les institutions judicaires présentes sur le territoire de la juridiction royale de Montréal. À partir des différents modes de résolution de conflit disponibles, les habitants, de même que l’administration royale, cherchaient d’abord et avant tout à atteindre la satisfaction durable des parties impliquées afin de maintenir l’harmonie sociale.

Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, on considère le système de réaction-diffusion-advection (Pε), qui est un modèle d'haptotaxie, mécanisme lié à la dissémination de tumeurs cancéreuses. Le résultat principal concerne la convergence de la solution du systeme (Pε) vers la solution d'un problème à frontière libre (P0) qui est bien défini. Dans la seconde partie, on considère une classe générale d'équations elliptiques du type Hénon:−∆u = |x|^{α} f(u) dans Ω ⊂ R^N avec α > -2. On examine deux cas classiques : f(u) = e^u, |u|^{p−1} u et deux autres cas : f(u) = u^{p}_{+} puis f(u) nonlinéarité générale. En étudiant les solutions stables en dehors d'un ensemble compact (en particulier, solutions stables et solutions avec indice de Morse fini) avec différentes méthodes, on obtient des résultats de classification.

On s'intéresse au problème de retrouver la forme d'un objet 2d par la mesure des ondes qu'il diffracte. On développe ainsi des couplages de méthodes issue des méthodes d'échantillonnage et des méthodes d'optimisation de forme dans les cadres des conducteurs parfaits et des objets diélectriques. Après avoir calculé les dérivées de forme (du premier ou second ordre) et/ou topologiques et avoir effectué des tests numériques en scilab/Fortran dans ces deux cadres, cette thèse a permis de créer un couplage LSM-DGLS2-GT précis et robuste avec un coût de calcul modéré. On y recherche aussi d'autres types de fonctionnelles à minimiser et cherchons à calculer la dérivée seconde de forme difficile à obtenir dans une forme pratique à implémenter afin d'accélerer la convergence du précédent couplage mis en place.

Situé à la croisée de l’histoire et de la criminologie, ce travail a voulu se mettre à hauteur d’homme afin de comprendre comment les habitants de Montréal aux XVIIe et XVIIIe siècles géraient les situations conflictuelles potentiellement criminalisables auxquelles ils devaient faire face. Pour ce faire, un cadre théorique original a été élaboré à partir de la notion de situation-problème proposée par le criminologue Louk Hulsman. Cette approche interdisciplinaire a permis de déterminer qu’en milieu colonial la notion de crime ne fut jamais clairement définie. Pour la population, l’identification d’actes criminels se faisait à partir des valeurs chrétiennes, de même que par les interdits identifiés par l’État. Le concept de crime et sa gestion étaient des construits sociaux qui s’adaptaient aux besoins des colons et de l’administration royale. De ce fait, deux types de situation-problème existaient. D’une part, il y avait celles opposant les habitants entre eux, qu’il est possible de nommer situations-problèmes d’origine privée, et d’autre part, il y avait celles confrontant l’État à la désobéissance de ces sujets, lesquelles peuvent être qualifiées de situations-problèmes d’origine étatique. Les situations-problèmes d’origine privée naissaient dans la vie quotidienne et tournaient autour des valeurs sociales fondamentales qu’étaient l’honneur, la famille, le travail, la subsistance et la propriété. Pour résoudre leurs querelles, les colons avaient recours à divers modes de règlement de conflit, tel que la conciliation, la compensation ou les sanctions pénales. Pour leur part, les situations-problèmes d’origine étatique se produisaient lorsque les colons ne respectaient pas les limites imposées par l’État, lequel utilisait exclusivement le mode pénal pour les sanctionner. Il ressort de cette étude qu’en Nouvelle-France la justice n’était pas un phénomène purement institutionnel et que les colons faisaient la distinction entre le sentiment de justice et les services que pouvaient leur offrir les institutions judicaires présentes sur le territoire de la juridiction royale de Montréal. À partir des différents modes de résolution de conflit disponibles, les habitants, de même que l’administration royale, cherchaient d’abord et avant tout à atteindre la satisfaction durable des parties impliquées afin de maintenir l’harmonie sociale.

Les algorithmes Branch and Bound (B&B) sont attractifs pour la résolution exacte de problèmes d'optimisation combinatoire (POC) par exploration d'un espace de recherche arborescent. Néanmoins, ces algorithmes sont très gourmands en temps de calcul pour des instances de problèmes de grande taille (exemple : benchmarks de Taillard pour FSP) même en utilisant le calcul sur grilles informatiques [Mezmaz et al., IEEE IPDPS'2007]. Le calcul massivement parallèle fourni à travers les plates-formes de calcul hétérogènes d'aujourd'hui [TOP500 ] est requis pour traiter effi cacement de telles instances. Le dé fi est alors d'exploiter tous les niveaux de parallélisme sous-jacents et donc de repenser en conséquence les modèles parallèles des algorithmes B&B. Dans cette thèse, nous nous attachons à revisiter la conception et l'implémentation des ces algorithmes pour la résolution de POC de grande taille sur (larges) plates-formes de calcul multi-coeurs et multi-GPUs. Le problème d'ordonnancement Flow-Shop (FSP) est considéré comme étude de cas. Une étude expérimentale préliminaire sur quelques grandes instances du FSP a révélé que l'arbre de recherche est hautement irrégulier (en forme et en taille) et très large (milliards de milliards de noeuds), et que l'opérateur d'évaluation des bornes est exorbitant en temps de calcul (environ 97% du temps de B&B). Par conséquent, notre première contribution est de proposer une approche GPU avec un seul coeur CPU (GB&B) dans laquelle seul l'opérateur d'évaluation est exécuté sur GPU. L'approche traite deux dé fis: la divergence de threads et l'optimisation de la gestion de la mémoire hiérarchique du GPU. Comparée à une version séquentielle, des accélérations allant jusqu'à ( 100) sont obtenues sur Nvidia Tesla C2050. L'analyse des performances de GB&B a montré que le surcoût induit par le transfert des données entre le CPU et le GPU est élevé. Par conséquent, l'objectif de la deuxième contribution est d'étendre l'approche (LL-GB&B) a fin de minimiser la latence de communication CPU-GPU. Cet objectif est réalisé grâce à une parallélisation à grain fin sur GPU des opérateurs de séparation et d'élagage. Le défi majeur relevé ici est la divergence de threads qui est due à la nature fortement irrégulière citée ci-dessus de l'arbre exploré. Comparée à une exécution séquentielle, LL-GB&B permet d'atteindre des accélérations allant jusqu'à ( 160) pour les plus grandes instances. La troisième contribution consiste à étudier l'utilisation combinée des GPUs avec les processeurs multi-coeurs. Deux scénarios ont été explorés conduisant à deux approches: une concurrente (RLL-GB&B) et une coopérative (PLL-GB&B). Dans le premier cas, le processus d'exploration est eff ectué simultanément par le GPU et les coeurs du CPU. Dans l'approche coopérative, les coeurs du CPU préparent et transfèrent les sous-problèmes en utilisant le streaming CUDA tandis que le GPU eff ectue l'exploration. L'utilisation combinée du multi-coeur et du GPU a montré que l'utilisation de RLL-GB&B n'est pas bénéfi que et que PLL-GB&B permet une amélioration allant jusqu'à (36%) par rapport à LL-GB&B. Sachant que récemment des grilles de calcul comme Grid5000 (certains sites) ont été équipées avec des GPU, la quatrième contribution de cette thèse traite de la combinaison du calcul sur GPU et multi-coeur avec le calcul distribué à grande échelle. Pour ce faire, les diff érentes approches proposées ont été réunies dans un méta-algorithme hétérofigène qui sélectionne automatiquement l'algorithme à déployer en fonction de la con figuration matérielle cible. Ce méta-algorithme est couplé avec l'approche B&B@Grid proposée dans [Mezmaz et al., IEEE IPDPS'2007]. B&B@Grid répartit les unités de travail (sous-espaces de recherche codés par des intervalles) entre les noeuds de la grille tandis que le méta-algorithme choisit et déploie localement un algorithme de B&B parallèle sur les intervalles reçus. L'approche combinée nous a permis de résoudre à l'optimalité et e fficacement les instances (20 20) de Taillard.

Mon travail de thèse consiste à comprendre une géométrie introduite par Cartan en 1933 \cite{Cartan1933}. \textit{La géométrie de Finsler} présente de nombreuses analogies avec cette théorie. Nous avons étudié les grandes lignes de cette géométrie. Le point de départ de Cartan qui est analogue à celui qui conduit à la géométrie finslerienne, est d'imaginer l'espace comme étant un lieu ''d'éléments de contact'', un élément étant la donnée d'un point $M\in\mathcal{M}^n$ et d'un hyperplan $H$ passant par ce point et orienté dans l'espace tangent $T_M\mathcal{M}^n$. Nous avons ainsi défini \textit{la géométrie de Cartan fondée sur la notion d'aire} dans un premier temps, je me suis intéressé à la notion d'orthogonalité dans cette géométrie. La méthode de Cartan pour étudier le problème d'équivalence est un outil puissant qui est implicitement décrit dans cette géométrie. Nous avons ensuite appliqué cette méthode aux équations de Monge-Ampère (cas elliptique), en s'inspirant des travaux de R. Bryant, D. Grossmann et P. Griffiths. Plusieurs faits ne sont pas encore suffisamment clairs pour disposer d'un dictionnaire évident entre ces travaux et celui donné par Cartan.

Les travaux résumés dans ce mémoire s'articulent, essentiellement, autour des deux thématiques suivantes: la modélisation et la simulation numériques de systèmes couplés (Chapitres 1-3) et les méthodes d'éléments finis stabilisées pour des problèmes transitoires (Chapitre 4). Ces travaux sont essentiellement motivés par l'étude de la stabilité aéroélastique de structures du génie civil et la simulation numérique de l'écoulement du sang et de l'électrophysiologie cardiaque. Dans le cadre de l'interaction fluide-structure, nous couplons les équations de Navier-Stokes en domaine mobile avec l'équation de l'élastodynamique non-linéaire. Nous étudions la stabilité des états d'équilibre du système à partir de l'analyse des solutions harmoniques d'un problème linéaire spécifique. Dans le contexte de la simulation temporelle, nous proposons une méthode de Newton exacte pour la résolution des schémas de couplage implicite. Puis nous nous intéressons à la question suivante: comment éviter le couplage fort sans compromettre la stabilité? Cette question est abordée de deux points de vue différents: via le couplage semi-implicite avec projection et par un traitement faible approprié des conditions d'interface au niveau discret. Nous abordons aussi la simulation numérique des ECG en utilisant un modèle mathématique 3D complet, entièrement basée sur des EDP/EDO. Les principaux ingrédients de ce modèle sont: dynamique phénoménologique au niveau cellulaire, équation bidomaine (dans le cœur) et équation de Laplace généralisée (dans le torse). D'autres aspects essentiels à la modélisation sont élucidés, ce qui nous permet de simuler des ECGs complets réalistes. Quelques schémas de discrétisation en temps pour l'équation bidomaine et le système couplé cœur-torse sont analysés. Enfin, nous généralisons la méthode de pénalisation intérieure conforme au problème d'Oseen et aux équations de Navier-Stokes transitoires. Des estimations d'erreur a priori (uniformes par rapport à la viscosité) sont fournies pour des approximations vitesse/pression du même ordre. Une analyse d'erreur abstraite pour des méthodes de stabilisation symétriques est présentée pour l'équation de Stokes et l'équation de réaction-advection-diffusion transitoires. Dans le cas de Stokes, nous montrons que l'instabilité des petits pas de temps peut être éliminée par un choix judicieux de l'approximation de la vitesse initiale. Pour l'équation de réaction-advection-diffusion, nous contournons le problème de la réduction de la structure creuse de la matrice (due à l'opérateur de stabilisation) par un traitement explicite de la stabilisation.