Esta dissertação aplica a regularização por entropia máxima no problema inverso de apreçamento de opções, sugerido pelo trabalho de Neri e Schneider em 2012. Eles observaram que a densidade de probabilidade que resolve este problema, no caso de dados provenientes de opções de compra e opções digitais, pode ser descrito como exponenciais nos diferentes intervalos da semireta positiva. Estes intervalos são limitados pelos preços de exercício. O critério de entropia máxima é uma ferramenta poderosa para regularizar este problema mal posto. A família de exponencial do conjunto solução, é calculado usando o algoritmo de Newton-Raphson, com limites específicos para as opções digitais. Estes limites são resultados do princípio de ausência de arbitragem. A metodologia foi usada em dados do índice de ação da Bolsa de Valores de São Paulo com seus preços de opções de compra em diferentes preços de exercício. A análise paramétrica da entropia em função do preços de opções digitais sínteticas (construídas a partir de limites respeitando a ausência de arbitragem) mostraram valores onde as digitais maximizaram a entropia. O exemplo de extração de dados do IBOVESPA de 24 de janeiro de 2013, mostrou um desvio do princípio de ausência de arbitragem para as opções de compra in the money. Este princípio é uma condição necessária para aplicar a regularização por entropia máxima a fim de obter a densidade e os preços. Nossos resultados mostraram que, uma vez preenchida a condição de convexidade na ausência de arbitragem, é possível ter uma forma de smile na curva de volatilidade, com preços calculados a partir da densidade exponencial do modelo. Isto coloca o modelo consistente com os dados do mercado. Do ponto de vista computacional, esta dissertação permitiu de implementar, um modelo de apreçamento que utiliza o princípio de entropia máxima. Três algoritmos clássicos foram usados: primeiramente a bisseção padrão, e depois uma combinação de metodo de bisseção com Newton-Raphson para achar a volatilidade implícita proveniente dos dados de mercado. Depois, o metodo de Newton-Raphson unidimensional para o cálculo dos coeficientes das densidades exponenciais: este é objetivo do estudo. Enfim, o algoritmo de Simpson foi usado para o calculo integral das distribuições cumulativas bem como os preços do modelo obtido através da esperança matemática. / This study aims at applying Maximum Entropy Regularization to the Inverse Problem of Option Pricing suggested by Neri and Schneider in 2012. They pointed out that the probability density that solves such problem in the case of calls and digital options could be written as piecewise exponentials on the positive real axis. The limits of these segments are the different strike prices. The entropy criteria is a powerful tool to regularize this ill-posed problem. The Exponential Family solution set is calculated using a Newton-Raphson algorithm, with specific bounds for the binary options. These bounds obey the no-arbitrage principle. We applied the method to data from the Brazilian stock index BOVESPA and its call prices for different strikes. The parametric entropy analysis for "synthetic" digital prices (constructed from the no-arbitrage bounds) showed values where the digital prices maximizes the entropy. The example of data extracted on the IBOVESPA of January 24th 2013, showed slippage from the no-arbitrage principle when the option was in the money: such principle is a necessary condition to apply the maximum entropy regularization to get the density and modeled prices. When the condition is fulfilled, our results showed that it is possible to have a smile-like volatility curve with prices calculated from the exponential density that fit well the market data. In a computational modelling perspective, this thesis enabled the implementation of a pricing method using the maximum entropy principle. Three well known algorithms were used in that extent. The bisection alone, then a combined bisection with Newton-Raphson to recover the implied volatility from market data. Thereafter, the one dimensional Newton-Raphson to calculate the coefficients of the exponential densities: purpose of the study. Finally the Simpson method was used to calculate integrals of the cumulative distributions and the modeled prices implied by the expectation.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Neste trabalho são utilizados a técnica baseada na propagação de ondas acústicas e o método de otimização estocástica Luus-Jaakola (LJ) para solucionar o problema inverso relacionado à identificação de danos em barras. São apresentados o algoritmo algébrico sequencial (AAS) e o algoritmo algébrico sequencial aperfeiçoado (AASA) que modelam o problema direto de propagação de ondas acústicas em uma barra. O AASA consiste nas modificações introduzidas no AAS. O uso do AASA resolve com vantagens o problema de identificação de danos com variações abruptas de impedância. Neste trabalho são obtidos, usando-se o AAS-LJ e o AASA-LJ, os resultados de identificação de cinco cenários de danos. Três deles com perfil suave de impedância acústica generalizada e os outros dois abruptos. Além disso, com o objetivo de simular sinais reais de um experimento, foram introduzidos variados níveis de ruído. Os resultados alcançados mostram que o uso do AASA-LJ na resolução de problemas de identificação de danos em barras é bastante promissor, superando o AAS-LJ para perfis abruptos de impedância. / In this work the techniques based on the wave propagation approach and the Luus- Jaakola optimization method to solve the inverse problem of damage identification in bars are applied. The sequential algebraic algorithm (SAA) and the improved sequential algebraic algorithm (ISAA) that model the direct problem of acoustic wave propagation in bars are presented. The ISAA consists on modifications of the SAA. The use of the ISAA solves with advantages the problem of damage identification when the generalized acoustical impedance variations are abrupt. In this work the results of identification of five damage scenarios are obtained using the SAA and the ISAA. Three of them are smooth impedance profiles and the other two are rough ones. Moreover, to simulate signals obtained experimentally, different noise levels were introduced. It is shown that using the ISAA-LJ in solving problems of damage identification in bars is quite promising, furnishing better results than the SAA-LJ, specially when the impedance profiles are abrupt.

Esta tese apresenta um estudo sobre modelagem computacional onde são aplicadas meta-heurísticas de otimização na solução de problemas inversos de transferência radiativa em meios unidimensionais com albedo dependente da variável óptica, e meios unidimensionais de duas camadas onde o problema inverso é tratado como um problema de otimização. O trabalho aplica uma meta-heurística baseada em comportamentos da natureza conhecida como algoritmo dos vagalumes. Inicialmente, foram feitos estudos comparativos de desempenho com dois outros algoritmos estocásticos clássicos. Os resultados encontrados indicaram que a escolha do algoritmo dos vagalumes era apropriada. Em seguida, foram propostas outras estratégias que foram inseridas no algoritmo dos vagalumes canônico. Foi proposto um caso onde se testou e investigou todas as potenciais estratégias. As que apresentaram os melhores resultados foram, então, testadas em mais dois casos distintos. Todos os três casos testados foram em um ambiente de uma camada, com albedo de espalhamento dependente da posição espacial. As estratégias que apresentaram os resultados mais competitivos foram testadas em um meio de duas camadas. Para este novo cenário foram propostos cinco novos casos de testes. Os resultados obtidos, pelas novas variantes do algoritmo dos vagalumes, foram criticamente analisados. / This thesis presents a study on computational modeling where optimization metaheuristics are applied to the solution of inverse radiative transfer problems in heterogeneous media: in one-layer media with space-dependent single scattering albedo, and two-layer media, where the inverse problem is formulated as an optimization problem. It is applied a metaheuristic based on the natural behavior of fireflies, known as the firefly algorithm. Initially, comparative studies of performance were made with two other classic stochastic algorithms. The results indicated that the choice of the firefly algorithm was appropriate. Then, it was proposed other strategies that have been inserted into the original firefly algorithm. A first case was proposed where all the strategies were investigated and tested. The strategies with the best results were investigated in other two different cases. All the three proposed cases involved one-layer media with space-dependent scattering albedo. The strategies have been tested and evaluated, and those which presented the best competitive results were then implemented for radiative problems in two-layer media. For this new scenario five test cases were investigated, and the results obtained with the new strategies developed in this work were critically analyzed.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta tese é realizada a modelagem do comportamento hidráulico dos principais rios que compõem a bacia hidrográfica do Rio Bengalas, localizada no município de Nova Friburgo-RJ, a qual abrange a área mais urbanizada da referida cidade. Para a realização das simulações foi utilizado o Sistema de Modelagem de Águas MOHID, ferramenta MOHID Land. Já para a calibração do modelo foram adotados alguns métodos de otimização, mais precisamente, os algoritmos de Luus- Jaakola (LJ) e Colisão de Partículas (PCA), acoplados ao referido sistema, com o intuito de determinar os principais parâmetros necessários à modelagem de corpos hídricos, bem como suas bacias hidrográficas. Foram utilizados dados topográficos do IBGE disponibilizados pela prefeitura após a elaboração do Plano de Águas Pluviais da região de interesse. Com o modelo devidamente calibrado por meio de dados experimentais, foi realizada a validação do mesmo através da simulação de inundações nesta região. Apesar de técnicas de otimização acopladas à plataforma MOHID terem sido utilizadas pela primeira vez em um rio de montanha, os resultados apresentaram-se importantes e qualitativamente satisfatórios do ponto de vista de auxílio à tomada de decisões, tendo como base a prevenção de danos causados pelas elevações da lâmina dágua que ocorrem frequentemente em Nova Friburgo, como por exemplo, a recente tragédia de janeiro de 2011 ocorrida na Região Serrana do Estado do Rio de Janeiro. / In this thesis is held the modeling of the hydraulic behavior of the main rivers that form the Bengalas River watershed, located in the municipality of Nova Friburgo, Rio de Janeiro, which covers the most urbanized area of that city. To perform the simulations was used MOHID Waters Modeling System, Land MOHID tool. As for the calibration of the model were adopted some optimization methods, more precisely, the Luus-Jaakola (LJ) and Particle Collision (PCA) algorithms coupled to said system, in order to determine the main parameters needed for modeling bodies water and their watersheds. We used topographic data from the IBGE provided by the city after the preparation of the Stormwater Plan for the region of interest. With the model calibrated through experimental data, the same was validated by simulating flooding in this region. Although optimization techniques coupled to the platform MOHID were first used in a mountain river, the results presented are important and qualitatively satisfactory from the point of view of aid to decision making, based on the prevention of damage caused by increases in water level that often occur in Nova Friburgo, such as the recent tragedy that occurred in January 2011 in the mountainous region of the Rio de Janeiro State.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um Estudo para a solução numérica do modelo de difusão com retenção, proposta por Bevilacqua et al. (2011), é apresentado, bem como uma formulação implícita para o problema inverso para a estimativa dos parâmetros envolvidos na formulação matemática do modelo. Através de um estudo minucioso da análise de sensibilidade e do cálculo do coeficiente de correlação de Pearson, são identificadas as chances de se obter sucesso na solução do problema inverso através do método determinístico de Levenberg-Marquardt e dos métodos estocásticos Algoritmo de Colisão de Partículas (Particle Collision Algorithm - PCA) e Evolução Diferencial (Differential Evolution - DE). São apresentados os resultados obtidos através destes três métodos de otimização para três casos de conjunto de parâmetros. Foi observada uma forte correlação entre dois destes três parâmetros, o que dificultou a estimativa simultânea dos mesmos. Porém, foi obtido sucesso nas estimativas individuais de cada parâmetro. Foram obtidos bons resultados para os fatores que multiplicam os termos diferenciais da equação que modela o fenômeno de difusão com retenção. / A Study for the numerical solution of the diffusion model with retention, proposed by Bevilacqua et al.(2011), using the finite difference method is presented, as well as an implicit formulation for the inverse problem to estimate the parameters involved in the formulation of the mathematical model. Through of a thorougth study of sensitivity analysis and calculating the Pearson correlation coefficient, are identified the chances of success in solving the inverse problem using the deterministic method of Levenberg-Marquardt and stochastic methods Particle Collision Algorithm - PCA and Differential Evolution - DE. Presents the results obtained from these three methods of optimization for three cases of parameter set. We observed a strong correlation between two of these three parameters, making it difficult to estimate simultaneously the same. However, success was obtained in the individual estimates for each parameter. Good results were obtained for the factors that increase the terms of the differential equation that models the phenomenon of diffusion with retention.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Sistemas estruturais em suas variadas aplicações incluindo-se veículos espaciais, automóveis e estruturas de engenharia civil tais como prédios, pontes e plataformas off-shore, acumulam dano durante suas vidas úteis. Em muitas situações, tal dano pode não ser visualmente observado. Do ponto de vista da segurança e da performance da estrutura, é desejável monitorar esta possível ocorrência, localizá-la e quantificá-la. Métodos de identificação de sistemas, que em geral, são classificados numa categoria de Técnicas de Avaliação Não-Destrutivas, podem ser utilizados para esta finalidade. Usando dados experimentais tais como frequências naturais, modos de vibração e deslocamentos estáticos, e um modelo analítico estrutural, parâmetros da estrutura podem ser identificados. As propriedades estruturais do modelo analítico são modificadas de modo a minimizar a diferença entre os dados obtidos por aquele modelo e a resposta medida. Isto pode ser definido como um problema inverso onde os parâmetros da estrutura são identificados. O problema inverso, descrito acima, foi resolvido usando métodos globais de otimização devido à provável presença de inúmeros mínimos locais e a não convexidade do espaço de projeto. Neste trabalho o método da Evolução Diferencial (Differential Evolution, DE) foi utilizado como ferramenta principal de otimização. Trata-se de uma meta-heurística inspirada numa população de soluções sucessivamente atualizada por operações aritméticas como mutações, recombinações e critérios de seleção dos melhores indivíduos até que um critério de convergência seja alcançado. O método da Evolução Diferencial foi desenvolvido como uma heurística para minimizar funções não diferenciáveis e foi aplicado a estruturas planas de treliças com diferentes níveis de danos. / Structural systems in a variety of applications including aerospace vehicles, automobiles and civil engineering structures such as tall buildings, bridges and offshore platforms, accumulate damage during their service life. In several situations, such damage may not be visually observable. From the standpoint of both safety and performance, it is desirable to monitor the occurrence, location and extent of such damage.System identification methods, which may be classified in a general category of nondestructive evaluation techniques, can be employed for this purpose. Using experimental data, such as eigenmodes, eigenvectors and static displacements, and an analytical structural model, parameters of the structures can be identified. The approach used in the present work is one where the structural properties of the analytical model are varied to minimize the difference between the analytically predicted and empirically measured response. This is an inverse problem where the structural parameters are identified. In this work a reduced number of vibration modes were used as the measured response. For the damage assessment problem a close analytical model of the structural system is available and the model of the damaged structure will be identified. Damage will be represented by a reduction in the elastic stiffness properties of the structure.The problem described above was solved using global methods of optimization due to the fact that depending on the number of variables or the location of damage the resulting design space is nonconvex presenting several local minima. In the present work, the Differential Evolution Optimization Technique (DE) was used. It is a metaheuristic inspired by a population of solutions that is successively updated by arithmetic operations such as mutation and recombination, until convergence. The approach was applied to simple truss structures with different levels of damage.

Este trabalho apresenta um método de reconstrução de imagens de ultrassom por problemas inversos que tem como penalidade para o erro entre solução e dados a norma L2, ou euclidiana, e como penalidade de regularização a norma L1. A motivação para o uso da regularização L1 é que se trata de um tipo de regularização promotora de esparsidade na solução. A esparsidade da regularização L1 contorna o problema de excesso do artefatos, observado em outras implementações de reconstrução por problemas inversos em ultrassom. Este problema é consequência principalmente da limitação da representação discreta do objeto contínuo no modelo de aquisição. Por conta desta limitação, objetos refletores na área imageada quase sempre localizam-se em posições que não correspondem precisamente a uma das posições do modelo discreto, gerando dados que não correspondem aos dados modelados. As formulações do problema com regularização L2 e com regularização L1 são apresentadas e comparadas dos pontos de vista geométrico e Bayesiano. O algoritmo de otimização proposto é uma implementação do algoritmo Iteratively Reweighted Least Squares (IRLS) e utiliza o método do Gradiente Conjugado (CG - Conjugate Gradient) a cada iteração, sendo chamado de IRLS-CG. São realizadas simulações com phantoms computacionais que mostram que o método permite reconstruir imagens a partir da aquisição de dados com refletores em posições não modeladas sem a observação de artefatos. As simulações também mostram melhor resolução espacial do método proposto com relação ao algoritmo delay-and-sum (DAS). Também se observou melhor desempenho computacional do CG com relação à matriz inversa nas iterações do IRLS. / This work presents an inverse problem based method for ultrasound image reconstruction which uses the L2-norm (or euclidean norm) as a penalty for the error between the data and the solution, and the L1-norm as a regularization penalty. The motivation for the use of of L1 regularization is the sparsity promoting property of this type of regularization. The sparsity of L1 regularization circumvents the problem of excess of artifatcts that is observed in other approaches of inverse problem based reconstrucion in ultrasound. Such problem is mainly a consequence of the limitation in the discrete representation of a continuous object in the acquisition model. Due to this limitation, reflecting objects in the imaged area are often localized in positions that do not correspond precisely to one of the positions in the discrete model, therefore generating data that do not correspond to the model data. The formulations of the problem with L2 regularization and with L1 regularization are presented and compared in geometric and Bayesian terms. The optimization algorithm proposed is an implementation of Iteratively Reweighted Least Squares (IRLS) and uses the Conjugate Gradient (CG) method inside each iteration, thus being called IRLS-CG. Simulations with computer phantoms are realized showing that the proposed method allows for the reconstruction of images, without observable artifacts, from data with reflectors located in non-modeled positions. Simulations also show a better spatial resolution in the proposed method when compared to the delay-and-sum (DAS) algorithm. It was also observed better computational performance of CG when compared to the matrix inversion in the iterations of IRLS.

CNPq / Materiais tixotrópicos possuem aplicações industriais economicamente importantes. Modelos constitutivos descrevendo seu comportamento, propostos recentemente, são formulados por meio de um sistema acoplado de duas equações: equação constitutiva (baseada em modelos viscoelásticos clássicos) e a equação de taxa (que descreve a evolução microestrutural do material). O módulo de cisalhamento e o(s) coeficiente(s) de viscosidade são considerados, nesta classe de modelos, funções do parâmetro estrutural. As expressões utilizadas para tais funções são definidas satisfazendo limites assintóticos, de tal forma que o modelo seja fisicamente consistente. Entretanto, não há consenso quanto a forma em que as expressões são formuladas. Objetivou-se determinar o formato da função associada ao módulo de cisalhamento, a partir de dados de testes reológicos, utilizando um modelo de Jeffreys modificado. A obtenção da expressão do módulo de cisalhamento foi definida como um problema inverso e, portanto, a teoria e algumas estratégias associadas foram discutidas. Utilizou-se uma estrutura multiobjetiva juntamente com o método de regularização de Tikhonov e o critério de escolha de parâmetro curva L, para a obtenção de soluções de problemas mal-postos associados. Os algoritmos formalizados no trabalho foram implementados por meio de um código desenvolvido no MATLAB. Como resultados, uma nova proposta para a função associada ao módulo de cisalhamento foi obtida e os parâmetros associados ao modelo constituído desta nova proposta foram ajustados a dados de testes reológicos. / Thixotropic materials have economically important industrial applications. Recently proposed constitutive models describing its behavior are formulated by means of a two coupled equations system: the constitutive equation (based on viscoelastic classic models) and the rate equation (in which the microstructural evolution is described). The shear modulus and the viscosity coefficient(s) are considered, in such a class of models, as functions of the structural parameter. The expressions used for such functions are defined by satisfying some asymptotic limits, in a way that the model is physically consistent. However, there is no agreement as to the form in which the expressions are formulated. It is aimed to determine the form of shear modulus function, from rheological tests data, using a modified Jeffreys model. The obtainment of an expression for the shear modulus function is defined as an inverse problem and therefore the theory and some strategies associated were discussed. It is used a multi-objective framework together with the Tikhonov regularization method and the L-curve parameter-choice criterion in order to get the solution for associated ill-posed problems. The algorithms formalized throughout the work were implemented through a MATLAB developed code. As results, a new proposal for the shear modulus function were obtained and the parameters associated with the model constituted of this new proposal are fitted to rheological tests data.

CAPES-DS / Em robótica móvel, um robô autônomo deve se deslocar por um ambiente sem colidir com os obstáculos ao seu redor. Com essa finalidade, várias pesquisas tem sido efetuadas ao longo dos anos, utilizando-se principalmente de sensores sonares para a aquisição de dados de distância aos obstáculos presentes no ambiente. A abordagem tradicional utilizada nesse conceito é baseada no tempo de voo do sinal ultrassônico, em que a distância entre robô e obstáculo é calculada através do período de tempo entre o envio e retorno do sinal. Essa técnica visa somente identificar a presença ou não de um obstáculo, resultando em representações de baixa resolução do ambiente, por não considerar características inerentes às reflexões ultrassônicas. Neste trabalho é apresentada uma nova abordagem, inspirada nas recentes pesquisas de imageamento através de ultrassom na área médica, com foco em problemas inversos. O objetivo é efetuar mapeamento de ambientes com uma melhor resolução e sem a necessidade da aquisição de múltiplas ondas ultrassônicas. As reconstruções das imagens foram realizadas a partir da aquisição das reflexões ultrassônicas utilizando sonares em um ambiente de testes controlado com apenas um obstáculo presente. Os experimentos efetuados visaram a comparação entre os principais métodos de reconstrução de imagens existentes, com foco em mapeamento de ambientes. Os métodos de reconstrução por problemas inversos apresentaram resultados promissores, principalmente se comparados ao método tradicional de reconstrução de imagens, delay and sum beamforming, da área médica. / An autonomous mobile robot must be able to move through an environment without colliding with obstacles. This subject has been investigated by researchers over the years, mainly using sonar sensors to acquire distance data. The traditional approach used in this concept is based on the time of flight technique, in which the distances between the robot and obstacles are computed using the period of time between sending and receiving the ultrasonic wave. This technique aims only at the detection of obstacles, reconstructing the environment in low resolution since it does not consider inherent characteristics of ultrasonic reflections. The present work introduces a new approach, based on recent research on medical image reconstruction. The goal is to achieve environmental mapping in higher resolution, but without the need to acquire multiple ultrasonic bursts. The image reconstructions were made through the acquisition of ultrasonic reflections using sonars in a controlled test environment containing only one obstacle. Experiments were conducted to compare some of the existing image reconstruction methods, focusing on environment mapping. Inverse problems showed promising results, especially when compared to the traditional method of medical image reconstruction, delay and sum beamforming.

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:32:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 IvanildoFP_DISSERT.pdf: 6193808 bytes, checksum: 2b4b204c68da306ef20f2a99dc91d9c9 (MD5) Previous issue date: 2013-09-20 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In general, an inverse problem corresponds to find a value of an element x in a suitable vector space, given a vector y measuring it, in some sense. When we discretize the problem, it usually boils down to solve an equation system f(x) = y, where f : U Rm ! Rn represents the step function in any domain U of the appropriate Rm. As a general rule, we arrive to an ill-posed problem. The resolution of inverse problems has been widely researched along the last decades, because many problems in science and industry consist in determining unknowns that we try to know, by observing its effects under certain indirect measures. Our general subject of this dissertation is the choice of Tykhonov?s regulaziration parameter of a poorly conditioned linear problem, as we are going to discuss on chapter 1 of this dissertation, focusing on the three most popular methods in nowadays literature of the area. Our more specific focus in this dissertation consists in the simulations reported on chapter 2, aiming to compare the performance of the three methods in the recuperation of images measured with the Radon transform, perturbed by the addition of gaussian i.i.d. noise. We choosed a difference operator as regularizer of the problem. The contribution we try to make, in this dissertation, mainly consists on the discussion of numerical simulations we execute, as is exposed in Chapter 2. We understand that the meaning of this dissertation lays much more on the questions which it raises than on saying something definitive about the subject. Partly, for beeing based on numerical experiments with no new mathematical results associated to it, partly for being about numerical experiments made with a single operator. On the other hand, we got some observations which seemed to us interesting on the simulations performed, considered the literature of the area. In special, we highlight observations we resume, at the conclusion of this work, about the different vocations of methods like GCV and L-curve and, also, about the optimal parameters tendency observed in the L-curve method of grouping themselves in a small gap, strongly correlated with the behavior of the generalized singular value decomposition curve of the involved operators, under reasonably broad regularity conditions in the images to be recovered / Problemas inversos, usualmente recaem em resolver alguma equa??o do tipo f(x) = b, onde cada equa??o fi(x) = bi pode ser pensada como uma medida de um dado x a ser recuperado. Usualmente s?o mal postos, no sentido de corresponderem a equa??es que podem n?o ter solu??o exata, podem ainda ter muitas solu??es, ou ainda, o que ? o mais comum, ter solu??es muito inst?veis a ru?dos na obten??o de b. H? v?rias formas de regularizar a obten??o de solu??es de tais problemas e a mais popular seria a de Tykhonov, que corresponde a: Minimizar ||f(x) b||2 + l ||L(x x0) ||2 (I) A regulariza??o pretendida corresponde a se escolher o operador l, de tal forma que o problema I tenha solu??es est?veis com perturba??es em b e que aproximem solu??es do problema de m?nimos quadrados usual, no caso de se fazer l 0. O primeiro termo de (I) representa o ajuste aos dados e o segundo termo penaliza a solu??o de forma a regularizar o problema e produzir uma solu??o est?vel a ru?dos. Se l = 0, isto significa que estamos procurando uma solu??o de quadrados m?nimos para o problema, o que usualmente ? insuficiente para problemas mal postos. O termo de regulariza??o adicionado introduz um vi?s na solu??o ao penalizar o ajuste com um termo adicional. Se L for a identidade, por exemplo, isto significa que estamos apostando que a solu??o estaria relativamente pr?xima de x0. Se L for o operador gradiente, estamos apostando que a solu??o x ? razoavelmente suave. Nas aplica??es, L usualmente ? escolhido como um operador adaptado ao problema estudado e de forma se valer de informa??es a priori dispon?veis sobre as solu??es procuradas. A escolha do par?metro l > 0 ? crucial neste m?todos, pelo fato que se l ? excessivo, isto tende a enfraquecer excessivamente o ajuste aos dados, induzindo um ajuste da solu??o ? x0. Se l for pequeno demais a regulariza??o pretendida acaba n?o acontecendo e a solu??o do problema (I) usualmente acaba ficando muito inst?vel e contaminada por ru?dos. H? v?rias t?cnicas dispon?veis na literatura para tal escolha, sobretudo se f ? uma fun??o linear f(x) = Ax. O objetivo da disserta??o ? o de estudar algumas destas t?cnicas de ajuste do par?metro l no caso de operadores discretizados, vale dizer, x no Rn. Em especial, destacamos os m?todos de ajuste do par?metro l reconhecidos na literatura como L-curve, GCV e m?todo da discrep?ncia, e objetiva-se comparar estes m?todos em testes feitos com a transformada de Radon e tendo como regularizador um operador de derivada de primeira ordem. Os resultados dos testes realizados revelam pontos interessantes na rela??o entre os diferentes estimadores para o par?metro de regulariza??o e que sugerem um aprofundamento te?rico al?m do escopo desta disserta??o