L'objet de cette thèse est d'étudier la probabilité de survie d'un processus de branchement en environnement aléatoire markovien et d'étendre dans ce cadre les résultats connus en milieu aléatoire indépendant et identiquement distribué. Le coeur de l'étude repose sur l'utilisation des théorèmes limites locaux pour une marche aléatoire centrée (Sn)n 0 sur R à pas markoviens et pour (mn)n 0, où mn = min (0; S1; ; Sn). Pour traiter le cas d'un environnement aléatoire markovien, nous développons dans un premier temps une étude des théorèmes locaux pour une chaîne semi-markovienne à valeurs réelles en améliorant certains résultats déjà connus et développés initialement par E. L. Presman (voir [22] et [23]). Nous utilisons ensuite ces résultats pour l'étude du comportement asymptotique de la probabilité de survie d'un processus de branchement critique en environnement aléatoire markovien. Les résultats principaux de cette thèse ont été annoncés dans les Comptes Rendus de l'Académie des Sciences ([21]). Un article plus détaillé est soumis pour publication dans la revue Journal of Theoretical Probability. Dans cette thèse, nous précisons les énoncés de ces théorèmes et détaillons leurs démonstrations.

Les dérivés de crédit ont connu en quelques années un développement fulgurant en finance : les volumes de transactions ont augmenté exponentiellement, de nouveaux produits ont été créés. La récente crise du sub-prime a mis en évidence l'insuffisance des modèles actuels. Le but de cette thèse est de créer de nouveaux modèles mathématiques qui prennent en compte la dynamique de dépendance (« tail dependence ») des marchés. Après une revue de la littérature et des modèles existants, nous nous focalisons sur la modélisation de la « corrélation » (ou plus exactement la dynamique de la structure de dépendance) entre différentes entités dans un portefeuille de crédit (CDO). Dans une première phase, une formulation simple des copules dynamiques est proposée. Ensuite, nous présentons une seconde formulation en utilisant des processus de Lévy à spectre positif (i.e. gamma Ornstein-Uhlenbeck). L'écriture de cette nouvelle famille de copules archimédiennes nous permet d'obtenir une formule asymptotique simple pour la distribution des pertes d'un portefeuille de crédit granulaire. L'une des particularités du modèle proposé est sa capacité de reproduire des dépendances extrêmes comparables aux phénomènes récents de contagion sur les marchés comme la crise du « subprime » aux Etats-Unis. Une application sur l'estimation des prix des tranches de CDOs est aussi présentée. Dans cette thèse, nous proposons également d'utiliser des copules dynamiques pour modéliser des migrations jointes des qualités de crédit afin de prendre en compte les co-migrations extrêmes. En effet, les copules nous permettent d'étendre notre connaissance des processus de migration mono-variable à un cadre multi-variables. Afin de tenir compte de multiples sources de risques systémiques, nous développons des copules dynamiques à plusieurs facteurs. Enfin, nous montrons que la brique élémentaire de structure de dépendance induite par une mesure du temps aléatoire « Time Changed Process » rentre dans le cadre des copules dynamiques.

La thèse part du postulat qu'une entreprise doit innover et créer de la valeur pour rester compétitive. L'entreprise doit donc chercher à organiser les logiques d'innovation pour favoriser tout autant des innovations autonomes que des innovations induites. La littérature a longtemps privilégié des modèles de management de l'innovation issus de l'industrie. Pourtant, si même les dernières générations de ces modèles ont proposé des améliorations notables, elles n'en gardent pas moins une vision verticale de l'entreprise qui n'est pas compatible avec les spécificités du service. Il s'avère en effet difficile de séparer, dans les activités de services, les processus de conception, de production, de distribution et de consommation. C'est dans ce contexte que la thèse cherche à identifier un modèle de conception plus approprié à ce type d'activités. À partir d'un raisonnement inductif basé sur huit innovations de service postales, elle propose une modélisation du processus de conception en identifiant trois propriétés : la personnalisation, la contractualisation à long terme et l'animation. La mise en œuvre de ces trois propriétés rend saillant l'articulation entre les différents métiers et échelons hiérarchiques dans un processus de conception collectif et étagé du service. D'un point de vue théorique, la thèse apporte une modélisation originale dont l'application demeure toutefois limitée à la fois de par sa complexité et de par les facteurs de contingence qui lui sont propres.

Cette thèse traite des propriétés statistiques fines des processus empiriques de copules, éventuellement lissées, dans une optique d'approximations fortes. Lorsque les marges sont connues, nous avons établi une approximation forte du processus empirique bivarié de copules sur des pavés de [0,1]^2. Nous considérons ensuite un cadre plus général où la dimension d de la variable est supérieure à 2 et les marginales sont continues mais inconnues. Nous fournissons, par deux techniques différentes, des approximations fortes du processus empirique de copule par une suite de ponts Browniens attachés à paramètres, ou par une suite de processus de Kiefer attachés à (d+1)-paramètres. Ceci nous permettra d'obtenir des résultats asymptotiques pour le processus empirique de densité de copule, pour les statistiques de rang multivariées et pour le processus empirique de copule lissée ainsi que l'ordre de grandeur du module d'oscillation et la L.L.I du processus empirique de copule. Nous abordons le problème du test à deux échantillons; l'hypothèse nulle consiste en l'identité des deux copules sous-jacentes aux deux échantillons, simultanément avec l'hypothèse d'indépendance des marges. Deux hypothèses alternatives sont considérées, selon qu'on rejette la propriété d'indépendance. Nous proposons plusieurs statistiques de tests basées, essentiellement, sur les normes infinie ou L^2 de la différence entre les deux processus de copules empiriques sous-jacents (statistiques de type Kolmogorov-Smirnov et Cramer Von Mises). Sous l'hypothèse nulle, des bornes et vitesses de convergence presque sûres vers des processus gaussiens sont obtenues.

L'électronique dans les voitures devient de plus en plus complexe et représente plus de 30% du coût global d'une voiture. Par exemple, dans une BMW série 5 modèle 2008, on peut trouver jusqu'à 80 calculateurs électroniques communiquant ensemble et représentant aux alentours de 10 millions de lignes de code logiciel. Face à cette montée en complexité, les constructeurs et équipementiers électroniques de l'automobile s'intéressent de plus en plus à des méthodes efficaces de développement, vérification et validation de modules électroniques. Plus précisément, ils focalisent leurs efforts sur la partie logicielle de ces modules puisqu'elle est à l'origine de plus de 80% des problèmes détectés sur ces produits. Dans ce contexte, nous avons mené un travail de recherche dont l'objectif est de proposer une approche globale d'amélioration de la qualité des logiciels embarqués dans les véhicules. Notre recherche part d'un audit des processus et outils actuellement utilisés dans l'industrie électronique automobile. Cet audit a permis d'identifier des leviers potentiels d'amélioration de la qualité logicielle. En se basant sur les résultats de l'audit et en tenant compte de la littérature dans le domaine de la qualité logicielle, nous avons proposé une approche globale de conception de cas de test pour les produits logiciels. En effet, nous avons développé une plateforme de génération automatique de tests pour un produit logiciel. Cette plateforme consiste à modéliser les spécifications du produit logiciel pour le simuler lors de tests, à se focaliser sur les tests critiques (ayant une forte probabilité de détecter des défauts) et à piloter la génération automatique des tests par des critères de qualité ; telles que la couverture du code et de la spécification mais aussi le coût des tests. La génération de tests critiques est rendue possible par la définition de profils d'utilisation réelle par produit logiciel, ainsi que par la réutilisation des défauts et des tests capitalisés sur des anciens projets. En plus des aspects algorithmiques du test logiciel, notre approche prend en compte des aspects organisationnels tels que la gestion des connaissances et des compétences et la gestion de projet logiciel. Notre approche a été mise en œuvre sur deux cas d'étude réels d'un équipementier électronique automobile, disposant de données de tests historiques. Les résultats de nos expérimentations révèlent des gains de qualité significatifs : plus de défauts sont trouvés plus tôt et en moins de temps.

L'analyse statistique, prise au sens large, est centrée sur la description, et, lorsque les circonstances le permettent, la modélisation quantitative des phénomènes observés, pour peu que ces derniers possèdent une part d'incertitude, et donc, qu'ils soient soumis aux lois du hasard. Dans cette activité scientifique, le plus grand soin doit être apporté à la validation des hypothèses de modélisation, nécessaires à l'interprétation des résultats. Ce principe général s'applique d'ailleurs à toutes les sciences expérimentales, et tout aussi bien aux sciences humaines (en psychologie), qu'en économie, et dans bien d'autres disciplines. Une théorie scientifique repose, au départ, sur des hypothèses de modélisation, qui sont ensuite soumises à l'épreuve de l'expérimentation. Celle-ci est basée sur le recueil de données, dont il est nécessaire de décider la nature, compatible ou non, avec les modèles choisis, aboutissant, soit au rejet, soit à l'acceptation, de ces derniers. La statistique a développé, dans ce but, une technologie basée sur les tests d'hypothèses, dont nous nous abstiendrons de discuter dans mon mémoire de thèse les bases et les fondements. Dans cette thèse, nous avons abordé l'étude de certains tests d'ajustement (dits, en Anglais, tests of fit"), de nature paramétrique et non paramétrique. Les aspects techniques de ces tests d'hypothèses ont été abordés, dans le contexte particulier de notre étude pour les tests de type Cramer-Von Mises. On ne manquera pas de citer l'approche initialement utilisée pour les tests de type Kolmogorov-Smirnov. Enfin, l'ouvrage de Nikitin était une référence de base particulièrement adaptée à la nature de notre recherche. L'objectif principal de la thèse est d'évaluer la puissance asymptotique de certains tests d'ajustement, relevant de la catégorie générale des tests de Cramer-Von Mises. Nous avons évalué cette puissance, relativement à des suites convenables d'alternatives locales. Notre méthode utilise les développements de Karhunen-Loève d'un pont brownien pondéré. Notre travail avait pour objet secondaire de compléter des recherches récentes de P.Deheuvels et G.Martynov, qui ont donné l'expression des fonctions propres et valeurs propres des développements de Karhunen-Loève de certains ponts browniens pondérés à l'aide de fonctions de Bessel. Dans le premier temps, nous avons exposé les fondements des développements de Karhunen-Loève [D.K.L], ainsi que les applications qui en découlent en probabilités et statistiques. Le deuxième paragraphe de cette thèse a été consacré à un exposé de la composante de la théorie des tests d'hypothèses adaptée à la suite de notre mémoire. Dans ce même paragraphe, nous montrons l'intérêt qu'apporte une connaissance explicite des composantes d'un développement de Karhunen-Loève, en vue de l'évaluation de la puissance de tests d'ajustement basés sur les statistiques de type Cramer-Von Mises qui sont liées à ce D.K.L.

Ce travail se place dans le cadre de la statistique infinidimensionnelle . Par généralisation en dimension quelconque de certaines méthodes d'analyse multidimensionnelle classique il fournit des solutions satisfaisantes pour des problèmes de décision concernant la moyenne de certains processus gaussiens.<br /><br />La première partie est consacrée à l'étude de tests<br />quadratiques d' hypothèses linéaires et à l'extension en dimension infinie du modèle I d' analyse de la variance.<br /><br />Dans la deuxième partie - les aspects probabilistes d'un modèle mathématique pour la réponse en potentiel d'un neurone sont étudiés et une application de l'analyse de la variance est développée.<br /><br />Enfin le dernier chapitre aborde les problèmes de calcul effectif des régions critiques des tests utilisés .

Les processus de Markov auto-similaires apparaissent souvent dans diverses parties de la théorie de probabilités comme limites de processus normalisés. La propriété de Markov ajoutée à l'auto-similarité fournit des propriétés très intéressantes comme l'avait remarqué Lamperti. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'enveloppe inférieure et supérieure au moyen de test intégraux et de lois du logarithme itéré pour une classe suffisamment grandes des processus de Markov auto-similaires positifs et quelques processus associés, comme le minimum futur et le processus de Markov auto-similaire positif réflechi en son minimum futur. La seconde partie concernent à l'étude des forêt de Lévy stables conditionnés par leur taille et leur masse. En particulier, un principe d'invariance est établi pour la forêt de Galton-Watson conditionnée par leur taille et leur masse.

Ce travail regroupe cinq articles et porte sur l'étude de certaines propriétés des diffusions en milieux aléatoires et des marches multi-excitées.<br /><br />Dans la première partie, nous considérons le modèle de la diffusion aléatoire dans un potentiel aléatoire ainsi que son analogue discret : la marche aléatoire en milieu aléatoire. On étudie, dans le cas récurrent, le comportement asymptotique presque sûr de ces processus lorsque le potentiel sous-jacent est dans le domaine d'attraction d'un processus stable. On caractérise ensuite les différents régimes de croissance d'une diffusion transiente lorsque son potentiel est un processus de Lévy sans sauts positifs. <br /><br />Dans la seconde partie, nous étudions le modèle récent de la marche multi-excitée. Nous établissons en particulier un critère permettant de déterminer si la vitesse asymptotique de la marche est strictement positive. Nous caractérisons de plus, dans le cas d'une vitesse nulle, tous les régimes de transiences possibles.

Dans cette thèse, trois calculs de processus sont étudiés et appliqués à l'analyse de processus biologiques : une variante du π -calcul introduite ici, le Iπ-calcul; le κ-calcul de Danos et Laneve et sa variante à grain plus fin, le mκ-calcul; et les systèmes réactifs bigraphiques de Milner. Le manuscrit comporte trois parties. <br />Dans la première partie, nous modélisons la transduction du signal, et plus spécifiquement le processus d'activation de la protéine "ras". On introduit une nouvelle extension du π-calcul, le Iπ-calcul, pour modéliser ce processus biologique en présence d'aberrance. Le calcul est obtenu en ajoutant deux actions aberrantes au Iπ-calcul. Le Iπ-calcul, quoique déjà assez expressif pour exprimer l'aberrance, peut être encore précisé par l'introduction d'informations supplémentaires dans la syntaxe, soit sous forme de "tags" soit sous forme de types. Les tags sont plus intuitifs, mais ils introduisent de la redondance, qui est éliminée dans la présentation de cette information sous forme de types. Nous montrons l'équivalence entre les deux espèces de décoration. Le système de types / tags présenté ici est très rudimentaire, mais notre espoir est de l'enrichir pour intégrer des paramètres quantitatifs tels que la température, la concentration, etc... dans la modélisation des processus biologiques.<br />Dans la seconde partie, nous abordons d'un point de vue formel la question de l'auto-assemblage dans le κ-calcul, un langage de description d'interactions protéine-protéine. Nous définissons un sous-ensemble de règles de calcul réversibles nous permettant d'assurer un codage sans blocage du calcul "à gros grain" (le κ-calcul) dans un calcul "à grain fin" (le mκ-calcul). Nous prouvons la correction de cette simulation de manière interne (à l'aide des règles réversibles), améliorant ainsi les résultats de Danos et Laneve.<br />Enfin, dans une partie plus prospective, nous suggérons comment l'on peut utiliser les bigraphes pour modéliser et analyser les processus biologiques. Nous montrons d'abord commment coder l'exemple "ras" dans ce formalisme. Puis nous indiquons sur un exemple comment l'on peut traduire le κ--calcul dans les bigraphes.