Afin d'éviter le départ de ses clients, une compagnie d'assurance souhaite prédire la probabilité d'annulation de polices d'assurance automobile dans un intervalle de temps à partir de données sur les voitures et les clients. Les clients étant suivis dans le temps, le modèle doit incorporer des variables explicatives qui dépendent du temps. Nous utilisons le modèle de survie de Cox pour prédire les probabilités d'événement dans un intervalle de temps variable. Des notes prises par des agents lors de conversations téléphoniques avec les clients et des courriels sont également disponibles. Il est pertinent d'inclure ces textes dans le modèle statistique, car ils contiennent de l'information utile pour prédire l'annulation du contrat. Plusieurs méthodes de traitement automatique du langage naturel sont utilisées pour représenter les textes en vecteurs qui peuvent être utilisés par le modèle de Cox. Puis, une sélection de variables est effectuée. Le modèle est ensuite utilisé pour prédire les probabilités d'événements. Les notes d'agents contiennent des fautes d'orthographe, des abréviations, etc. Ainsi, nous étudions dans un premier temps l'effet d'utiliser des textes dont la qualité est graduellement détériorée sur les performances prédictives du modèle de Cox. Nous trouvons que toutes les méthodes d'encodage du texte utilisées, sans faire de raffinement sur les textes, ont un certain niveau de robustesse face aux textes de moins bonne qualité. Ensuite, nous étudions l'effet de différentes approches d'inclusion des textes dans le modèle de Cox dans un contexte longitudinal. Les effets de la sélection de variables, des méthodes d'encodage du texte et de la concaténation temporelle des textes sont analysés. L'approche proposée pour inclure les textes a permis d'améliorer les performances comparativement à un modèle qui n'inclut aucun texte. Toutefois, les performances sont similaires d'une méthode d'encodage du texte à l'autre. / In order to avoid customer attrition, an insurance company wants to predict the probability of cancellation of car insurance policies in a time interval based on car and customer covariates. Since customers are tracked over time, the model must incorporate time-dependent covariates. We use a Cox survival model to predict event probabilities in a variable time interval. Notes taken by agents during telephone conversations with customers and emails are also available. It is relevant to include these texts in the statistical model, as they contain information useful for predicting policy cancellation. Several natural language processing methods are used to represent the documents with vectors that can be used by the Cox model. Then, variable selection is performed. The model is then used to predict event probabilities. Notes taken by the agents contain spelling mistakes, abbreviations, etc. Thus, we first study the effect of using texts of gradually worse quality on the predictive performance of the Cox model. We find that all the text encoding methods used, without fine-tuning the embedding models, have a certain level of robustness against texts of lower quality. Next, we investigate the effect of different approaches to including texts in the Cox model in a longitudinal context. The effects of variable selection, text encoding methods and temporal concatenation of texts are analyzed. The proposed approach to include text resulted in improved performance compared to a model that does not include any text. However, the performance is similar across text encoding methods.

Cette thèse propose une étude de trois grands problèmes de mathématiques financières dans les marchés financiers avec coûts de transactions proportionnels. La première partie est consacrée à l'étude des conditions de non arbitrage dans un marché avec information incomplete. La seconde partie résoud le problème de recouvrement d'option américaine dans le cas continue et introduit le concept de système de prix cohérent. Enfin, la troisième partie traite du problème de consommation - investissement de Merton dans un marché où le processus des prix est dirigé par un processus de Lévy.

Thèse (M.Sc.)--Université Laval, 2005. / Bibliogr.: f. [81-82]. Publié aussi en version électronique.

Nous nous intéressons à des processus empiriques particuliers pour l'inférence dans le modèle à risques non proportionnels. Ce modèle permet au coefficient de régression de varier avec le temps et généralise le modèle à risques proportionnels très utilisé pour modéliser des données de survie. Le processus du score standardisé que nous étudions est une somme séquentielle des résidus standardisés du modèle. Le processus est considéré en présence d'une covariable dans le modèle, avant d'être étendu au cas de multiples covariables pouvant être corrélées. Le plan du manuscrit se décompose en trois parties. Dans un premier temps, nous établissons les propriétés limites du processus sous le modèle et sous un modèle mal spécifié. Dans une deuxième partie, nous utilisons les résultats de convergence du processus pour dériver des tests de la valeur du paramètre du modèle. Nous montrons qu'un des tests proposés est asymptotiquement équivalent au test de référence du log-rank pour comparer les fonctions de survie de plusieurs groupes de patients. Nous construisons des tests plus puissants que le test du log-rank sous certaines alternatives. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions comment lier prédiction et adéquation dans le modèle à risques non proportionnels. Nous proposons une méthode de construction d'un modèle bien ajusté en maximisant sa capacité prédictive. Aussi, nous introduisons un test d'adéquation du modèle à risques proportionnels. Les performances des méthodes proposées, qu'il s'agisse des tests sur le paramètre ou de l'adéquation du modèle, sont comparées à des méthodes de référence par des simulations. Les méthodes sont illustrées sur des données réelles. / In this thesis, we focus on particular empirical processes on which we can base inference in the non-proportional hazards model. This time-varying coefficient model generalizes the widely used proportional hazards model in the field of survival analysis. Our focus is on the standardized score process that is a sequential sum of standardized model-based residuals. We consider first the process with one covariate in the model, before looking at its extension for multiple and possibly correlated covariates. The outline of the manuscript is composed of three parts. In the first part, we establish the limit properties of the process under the model as well as under a misspecified model. In the second part, we use these convergence results to derive tests for the value of the model parameter. We show that one proposed test is asymptotically equivalent to the log-rank test, which is a benchmark for comparing survival experience of two or more groups. We construct more powerful tests under some alternatives. Finally, in the last part, we propose a methodology linking prediction and goodness of fit in order to construct models. The resulting models will have a good fit and will optimize predictive ability. We also introduce a goodness-of-fit test of the proportional hazards model. The performances of our methods, either tests for the parameter value or goodness-of-fit tests, are compared to standard methods via simulations. The methods are illustrated on real life datasets.

L’évaluation de l’impact des interventions à grande échelle est nécessaire dans un contexte de rareté des ressources. La rapidité de leur mise en oeuvre et certaines raisons éthiques font qu’on ne randomise pas les populations en groupes témoin et traitement. La non disponibilité de données fiables avant le démarrage des interventions ajoute aux difficultés. Certains ont proposé, dans ce cas, la reconstruction de l’historique des données à partir d’enquêtes. Dans le cas du projet Avahan pour lutter contre le VIH/SIDA, pour déterminer son effet sur l’utilisation du condom par les travailleuses du sexe, nous avons proposé une méthode qui est un mélange des modèles de régression logistique et de Cox. Nous comparons notre méthode à une basée sur les équations d’estimation généralisées en utilisant une simulation et les données d’Avahan. Les résultats montrent que notre méthode est plus puissante, mais moins robuste.

Cette thèse traite de la valorisation de produits dérivés du prix de l'électricité. Dans la première partie, nous nous intéressons à la valorisation par absence d'opportunité d'arbitrage de portefeuilles incluant la possibilité de transformation d'actifs par le biais d'un système de production, sur des marchés en temps discret avec coûts de transaction proportionnels. Nous proposons une condition qui nous permet de démontrer la propriété fondamentale de fermeture pour l'ensemble des portefeuilles atteignables, et donc l'existence d'un portefeuille optimal ou un théorème de sur-réplication. Nous continuons l'approche avec fonction de production en temps discret sur un marché en temps continu avec ou sans frictions. Dans le seconde partie, nous présentons une classe de modèles faisant apparaître un lien structurel entre le coût de production d'électricité et les matières premières nécessaires à sa production. Nous obtenons une formule explicite pour le prix de l'électricité spot, puis la mesure martingale minimale fournit un prix pour les contrats futures minimisant le risque quadratique de couverture. Nous spécifions le modèle pour obtenir des formules analytiques et des méthodes de calibration et d'estimation statistique des paramètres dans le cas où le prix spot dépend de deux combustibles. Dans un second temps, nous suivons la méthodologie initiée par Bouchard et al. (2009) pour l'évaluation de la prime de risque liée à un produit dérivé sur futures non disponible. Utilisant des résultats de dualité, nous étendons l'étude au cas d'un marché semi-complet, en proposant une réduction du problème et une méthode numérique pour traiter l'EDP non linéaire.

Ce mémoire a pour but principal d'analyser le risque de décès (ou de survie) dans les Centres d'hébergement de soins de longue durée (CHSLD) au Québec. Les données sociosanitaires issues de la Régie d'assurance maladie du Québec (RAMQ) et du ministère de la Santé et des Services Sociaux (MSSS) ont permis de construire des modèles de risque proportionnel paramétrique permettant d'analyser ce phénomène. L'estimation de ces modèles montre que les patients qui manifestent un fort risque de décès dans les CHSLD sont : les hommes, les patients les plus âgés, les Montréalais vivant en CHSLD et ceux qui ont un mauvais état de santé avant le début du séjour. Ainsi, l'espérance de vie moyenne à l'entrée du CHSLD au Québec est d'environ 157 semaines. Quant à la relation entre les revenus moyens régionaux et le risque de décès dans les CHSLD, l'estimation faite à partir de données appariées n'a pu mettre en évidence sa significativité. / The main aim of this thesis is to estimate the hazard of death (or survival) in long-term health care facilities in Quebec (CHSLD). The sociosanitary data from the Quebec Health Insurance Board (RAMQ) and the Ministry of Health and Social Services (MSSS) were used to build parametric proportional hazard models to analyze this phenomenon. The estimation of these models indicates that the patients who show a high risk of death in CHSLD are: males, oldest patients, Montrealers living in CHSLD, and those who have a worse health status before the beginning of the stay. The average life expectancy at the entrance of the CHSLD in Quebec is approximately 157 weeks (around 3 years). As for the relationship between average regional income and the risk of death in long-term health care facilities, the estimation based on matched data fails to its significance.

Le fonctionnement d'un système, de façon générale, peut être affecté par un incident imprévu. Lorsque cet incident a de lourdes conséquences tant sur l'intégrité du système que sur la qualité de ses produits, on dit alors qu'il se situe dans le cadre des événements dits extrêmes. Ainsi, de plus en plus les chercheurs portent un intérêt particulier à la modélisation des événements extrêmes pour diverses études telles que la fiabilité des systèmes et la prédiction des différents risques pouvant entraver le bon fonctionnement d'un système en général. C'est dans cette optique que s'inscrit la présente thèse. Nous utilisons la Théorie des Valeurs Extrêmes (TVE) et les statistiques d'ordre extrême comme outil d'aide à la décision dans la modélisation et la gestion des risques dans l'usinage et l'aviation. Plus précisément, nous modélisons la surface de rugosité de pièces usinées et la fiabilité de l'outil de coupe associé par les statistiques d'ordre extrême. Nous avons aussi fait une modélisation à l'aide de l'approche dite du "Peaks-Over Threshold, POT" permettant de faire des prédictions sur les éventuelles victimes dans l'Aviation Générale Américaine (AGA) à la suite d'accidents extrêmes. Par ailleurs, la modélisation des systèmes soumis à des facteurs d'environnement ou covariables passent le plus souvent par les modèles à risque proportionnel basés sur la fonction de risque. Dans les modèles à risque proportionnel, la fonction de risque de base est généralement de type Weibull, qui est une fonction monotone; l'analyse du fonctionnement de certains systèmes comme l'outil de coupe dans l'industrie a montré qu'un système peut avoir un mauvais fonctionnement sur une phase et s'améliorer sur la phase suivante. De ce fait, des modifications ont été apportées à la distribution de Weibull afin d'avoir des fonctions de risque de base non monotones, plus particulièrement les fonctions de risque croissantes puis décroissantes. En dépit de ces modifications, la prise en compte des conditions d'opérations extrêmes et la surestimation des risques s'avèrent problématiques. Nous avons donc, à partir de la loi standard de Gumbel, proposé une fonction de risque de base croissante puis décroissante permettant de prendre en compte les conditions extrêmes d'opérations, puis établi les preuves mathématiques y afférant. En outre, un exemple d'application dans le domaine de l'industrie a été proposé. Cette thèse est divisée en quatre chapitres auxquels s'ajoutent une introduction et une conclusion générales. Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques notions de base sur la théorie des valeurs extrêmes. Le deuxième chapitre s'intéresse aux concepts de base de l'analyse de survie, particulièrement à ceux relatifs à l'analyse de fiabilité, en proposant une fonction de risque croissante-décroissante dans le modèle à risques proportionnels. En ce qui concerne le troisième chapitre, il porte sur l'utilisation des statistiques d'ordre extrême dans l'usinage, notamment dans la détection de pièces défectueuses par lots, la fiabilité de l'outil de coupe et la modélisation des meilleures surfaces de rugosité. Le dernier chapitre porte sur la prédiction d'éventuelles victimes dans l'Aviation Générale Américaine à partir des données historiques en utilisant l'approche "Peaks-Over Threshold"

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des sujets différents en mathématiques financières, tous liés aux imperfections de marché et à la technique fondamentale de la maximisation d'utilité. Elle comporte trois parties. Dans la première, qui se base sur deux papiers, nous considérons le problème d'investissement optimal sur un marché financier avec coûts de transaction proportionnels. On commence par étudier le problème d'investissement dans le cas où la fonction d'utilité est multivariée (ce qui s'adapte particulièrement bien aux marchés des devises) et l'agent a une dotation initiale aléatoire, qui peut s'interpréter comme une option ou un autre contrat dérivé. Après avoir analysé les propriétés du problème et de son dual, nous utilisons ces résultats pour examiner, dans ce contexte, certains aspects d'une technique de pricing devenue populaire dans le cadre des marchés incomplets, l'évaluation par indifférence d'utilité. Dans le deuxième chapitre, nous étudions le problème d'existence d'un ensemble de prix (appelés "prix fictifs" ou "shadow prices") qui offrirait la même utilité maximale à l'agent si le marché n'avait pas de frictions. Ces résultats sont utiles pour clarifier le lien entre la théorie classique des marchés sans frictions et la littérature en croissance rapide sur les coûts de transaction. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous considérons le problème d'évaluation de produits dérivés par indifférence d'utilité dans des marchés incomplets, où la source d'incomplétude provient du fait que certains actifs ne peuvent pas être échangés sur le marché, ce qui est le cas par exemple dans le cadre des modèles structurels pour le prix de l'électricité. Sous certaines hypothèses, nous dérivons une caractérisation en terme d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) pour le prix, et nous nous concentrons ensuite sur les options européennes en établissant en particulier l'existence d'une stratégie de couverture optimale, même lorsque le payoff présente des discontinuités et est éventuellement non borné. Dans la dernière partie, nous analysons un simple problème de principal-agent à horizon fini, où le principal est essentiellement interprété comme un régulateur et l'agent comme une entreprise qui produit certaines émissions polluantes. Nous traitons séparément les problèmes du principal et de l'agent et nous utilisons la théorie des EDSR pour fournir des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité. Nous effectuons également des analyses de sensibilité et nous montrons des résultats numériques dans le but de fournir une meilleure compréhension du comportement des agents.

Cette thèse est consacrée à l'inférence de certains modèles statistiques mal spécifiés. Chaque résultat obtenu trouve son application dans une étude sur les facteurs pronostiques dans le cancer du sein, grâce à des données collectées par l'Institut Curie. Dans un premier temps, nous nous intéressons au modèle à risques non proportionnels, et exploitons la connaissance de la survie marginale du temps de décès. Ce modèle autorise la variation dans le temps du coefficient de régression, généralisant ainsi le modèle à hasards proportionnels. Dans un deuxième temps, nous étudions un modèle à hasards non proportionnels ayant un coefficient de régression constant par morceaux. Nous proposons une méthode d'inférence pour un modèle à un unique point de rupture, et une méthode d'estimation pour un modèle à plusieurs points de rupture. Dans un troisième temps, nous étudions l'influence du sous-échantillonnage sur la performance des forêts médianes et essayons de généraliser les résultats obtenus aux forêts aléatoires de survie à travers une application. Enfin, nous présentons un travail indépendant où nous développons une nouvelle méthode de recherche de doses, dans le cadre des essais cliniques de phase I à ordre partiel. / The thesis focuses on inference of statistical misspecified models. Every result finds its application in a prognostic factors study for breast cancer, thanks to the data collection of Institut Curie. We consider first non-proportional hazards models, and make use of the marginal survival of the failure time. This model allows a time-varying regression coefficient, and therefore generalizes the proportional hazards model. On a second time, we study step regression models. We propose an inference method for the changepoint of a two-step regression model, and an estimation method for a multiple-step regression model. Then, we study the influence of the subsampling rate on the performance of median forests and try to extend the results to random survival forests through an application. Finally, we present a new dose-finding method for phase I clinical trials, in case of partial ordering.