La détermination des directions de propagation d'une onde électromagn?etique, à partir des mesures du champ, est un problème “mal-posé”. En utilisant le concept de fonction de distribution des ondes (FDO), cela revient `a “inverser” un opérateur linéaire non-bijectif. Nous avons développé une méthode de régularisation entropique pour résoudre ce problème. L'utilisation de l'entropie est numériquement avantageuse et permet de déterminer une solution contenant l'information minimale requise par la donnée. Une généralisation de la méthode a ensuite été étudiée. Le calcul effectif de la FDO a été effectué d'abord dans le cas du vide sur des données synthétiques, puis sur des données provenant du satellite FREJA. La méthode est automatique, robuste et permet de déterminer des solutions stables. Les résultats obtenus sont en accord avec ceux obtenus par d'autres méthodes. Ils sont toutefois plus diffus, ce qui est préférable dans la situation considérée.

Le contexte de ce travail est la reconstruction 3D d'images binaires en tomographie X à partir d'un faible nombre de vues. En contrôle non destructif, une première expertise peut révéler la présence d'une seule zone défectueuse, ou occlusion dans un milieu homogène. Le défaut est alors considéré comme un objet compact et homogène. Sa reconstruction est sous-déterminée car les projections sont limitées en nombre et en angles. Il est alors indispensable d'apporter de l'information a priori sur l'objet et/ou le milieu pour obtenir une solution acceptable. Une approche possible est la modélisation probabiliste de cette information et la méthodologie bayésienne. Nous distinguons deux classes de méthodes. Les premières, plus classiques, modélisent l'image par un champ binaire et estiment les valeurs de ses voxels à partir des données. Les secondes modélisent directement le contour de l'objet, et réalisent son estimation à partir des données. Compte tenu du contexte, nous optons pour ces dernières car elles permettent de limiter le nombre de paramètres et d'exploiter explicitement la compacité de l'objet. La régularisation porte alors sur la douceur locale du contour. Après une présentation des deux approches, de leurs avantages et limitations, nous étudions les approches par contour en sélectionnant des paramétrisations adaptées. Nous optons pour des modélisations locales, dont chaque paramètre ne contrôle qu'une portion du contour, afin de reconstruire des surfaces complexes. En particulier, nous utilisons la représentation polyédrique. Ce choix est conforté par des aspects algorithmiques, et notamment l'étude des projections du polyèdre. Nous concevons une méthode originale de reconstruction qui s'appuie sur l'estimation directe de la position des sommets du polyèdre à partir des données, sans recourir à une représentation par voxel de la scène examinée. Nous discutons son efficacité et sa capacité à reconstruire des objets de forme complexe de façon rapide.

Pour réduire le temps d'acquisition ou bien améliorer la résolution spatio-temporelle dans certaines application en IRM, de puissantes techniques parallèles utilisant plusieurs antennes réceptrices sont apparues depuis les années 90. Dans ce contexte, les images d'IRM doivent être reconstruites à partir des données sous-échantillonnées acquises dans le " k-space ". Plusieurs approches de reconstruction ont donc été proposées dont la méthode SENSitivity Encoding (SENSE). Cependant, les images reconstruites sont souvent entâchées par des artéfacts dus au bruit affectant les données observées, ou bien à des erreurs d'estimation des profils de sensibilité des antennes. Dans ce travail, nous présentons de nouvelles méthodes de reconstruction basées sur l'algorithme SENSE, qui introduisent une régularisation dans le domaine transformé en ondelettes afin de promouvoir la parcimonie de la solution. Sous des conditions expérimentales dégradées, ces méthodes donnent une bonne qualité de reconstruction contrairement à la méthode SENSE et aux autres techniques de régularisation classique (e.g. Tikhonov). Les méthodes proposées reposent sur des algorithmes parallèles d'optimisation permettant de traiter des critères convexes, mais non nécessairement différentiables contenant des a priori parcimonieux. Contrairement à la plupart des méthodes de reconstruction qui opèrent coupe par coupe, l'une des méthodes proposées permet une reconstruction 4D (3D + temps) en exploitant les corrélations spatiales et temporelles. Le problème d'estimation d'hyperparamètres sous-jacent au processus de régularisation a aussi été traité dans un cadre bayésien en utilisant des techniques MCMC. Une validation sur des données réelles anatomiques et fonctionnelles montre que les méthodes proposées réduisent les artéfacts de reconstruction et améliorent la sensibilité/spécificité statistique en IRM fonctionnelle

La compréhension et la prévision de l'évolution des fluides géophysiques sont d'une importance capitale et constituent un domaine de recherche scientifique aux enjeux conséquents. Une bonne prévision est basée sur la prise en compte de toutes les informations disponibles sur le système considéré. Ces informations incluent les modèles, les observations et les connaissances a priori. L'assimilation de données permet de les combiner de façon optimale pour déterminer les entrées du modèle. Les dernières décennies ont vu croître en densité et en qualité la couverture satellitaire produisant, entre autres, des séquences d'images montrant l'évolution dynamique de certains phénomènes géophysiques tels que les dépressions et les fronts. Ces séquences d'images sont jusqu'à présent sous-utilisées en assimilation de données. Cette thèse propose une extension de l'assimilation variationnelle de données aux observations de type séquence d'images. Après avoir présenté les images, leur utilisation actuelle et ses limites, nous introduisons les notions de niveau d'interprétation, d'espaces et d'opérateur image. Ces notions sont utilisées pour formuler l'assimilation directe de séquences d'images. Nous proposons également une nouvelle approche de régularisation par diffusion généralisée pour les problèmes inverses. Les résultats préliminaires en traitement d'images et en assimilation directe de séquence d'images montrent une méthode prometteuse qui résout la plupart des problèmes rencontrés avec les approches classiques de régularisation.

L'objectif de ce travail est la mise au point d'une méthode de diagnostic permettant de quantifier par la mesure les sources vibratoires de machines en régime stationnaire. La mesure directe des sources par l'introduction d'un capteur d'effort est souvent difficile, voire impossible. On a donc recours à leur estimation indirecte à partir de mesures de réponse vibratoire en fonctionnement et d'un modèle de transfert de la machine. Sur le plan de la méthode, plusieurs développements originaux par rapport à la littérature sont abordés, notamment dans le but d'optimiser la technique lorsque la structure de la machine présente de fortes hétérogénéités de raideur. Par ailleurs, un indicateur de fiabilité de l'estimation indirecte des efforts est introduit, basé sur la comparaison de différentes approches d'inversion du système de transfert. La fiabilité des résultats est en effet un problème crucial en mesure indirecte d'efforts, car la technique est connue pour être fortement sensible aux différentes erreurs rencontrées (bruit de mesure, biais de modèle). La méthodologie est appliquée au problème d'identification des sources internes d'un moteur Diesel. Un effort particulier est porté sur la construction du modèle de transfert de la machine, estimé par deux approches numérique et expérimentale. Les efforts reconstruits sont comparés aux efforts obtenus par un modèle simple d'attelage mobile. La comparaison permet de mettre en évidence certaines lacunes du modèle, ainsi que la relative robustesse de la méthode. Dans le but de présenter l'un des intérêts de la mesure indirecte d'efforts, une hiérarchisation des contributions des excitations internes à la réponse du bloc moteur est réalisée.

Cette étude présente les composantes spatio-temporelles ayant structuré une région d'arrière-front pionnier de la frange orientale de l'Amazonie brésilienne (pré-Amazonie maranhense, Imperatriz). Afin de saisir les conditions d'organisation du peuplement, nous cartographions les trajectoires migratoires de la première génération ayant afflué massivement dans les années soixante, que nous comparons aux actuelles stratégies de circulation des jeunes générations. L'évolution foncière, inhérente à la consolidation d'un front pionnier, s'est singularisée par diverses interventions directes de l'Etat fédéral, privilégiant tour à tour la régularisation individuelle pour rétablir la paix sociale (Getat) puis l'usufruit collectif des terres pour préserver l'environnement (aires protégées). Nous avons reconstitué les étapes de la chaîne foncière, montrant dans quelles conditions des petits agriculteurs ont pu accéder durablement à la propriété jusqu'à l'implantation d'une réserve extractiviste, Ciriaco, cas d'étude central de ce travail. Cette opération amène la question de la modernisation des produits de l'extractivisme et de la capacité des populations rurales à s'insérer dans les circuits commerciaux. La transformation de la noix de babaçu (Orbignya spp.), activité en désuétude, exprime pourtant une identité collective forte, qui s'incarne dans un mouvement social emblématique des transformations du milieu politico-associatif rural, qui entre dans une démarche réflexive et acquiert plus d'autonomie, concourant à structurer les communautés rurales en zone de front pionnier. Cette dynamique régionale se complète par les problématiques actuelles du secteur sidérurgique, activité pionnière de fort impact, mais dont l'implantation dans les années quatre-vingts a donné une envergure nationale à la région d'Imperatriz. Aujourd'hui, pour assurer la « durabilité » de ses activités, le secteur est contraint de déployer un véritable système spatial articulé autour d'une forêt plantée d'eucalyptus, de sa transformation en charbon végétal aboutissant aux lingots de fer-gueuse.

Les travaux de cette thèse concernent le rayonnement acoustique d'une source périodique en temps placée dans un conduit Infini, contenant un guide en écoulement parallèle cisaille. Le phénomène est modélise a l'aide de l'équation de Galbrun, dont l'inconnue u est la perturbation de déplacement. L'objectif de cette étude est de développer une méthode éléments Nis, susceptible d'être étendue à des géométries et des écoulements plus complexes. Cette thèse fait suite a celle de Guillaume Legendre qui a établi, dans le cas d'un ecoulement uniforme, une formulation dite régularisée de l'´equation de Galbrun afin de corriger un défaut d'ellipticité. Le but de ce manuscrit est détendre cette méthode à un écoulement non uniforme. La difficulte supplémentaire vient du fait que la vorticite ψ = rot u (qui intervient dans le terme de régularisation) ne peut plus être calculée a priori car le cisaillement induit un couplage entre acoustique et hydrodynamique. En régime dissipatif, nous avons explicite ψ en fonction de u à l'aide d'une convolution (le long des lignes de courant). Si l'ecoulement est lent, cette formule de convolution (qui devient une intégrale très oscillante) peut être approchée par une formule differentielle beaucoup plus simple dont l'utilisation conduit a un modèle ”faible Mach”. Des idées similaires ont ensuite été utilisées pour résoudre le problème non dissipatif, a l'aide de couches PML. Les deux approches (exacte et ”faible Mach”) ont été validées par des tests numériques en 2D et en 3D.

L'évolution technologique des dispositifs électroniques de capture de l'écriture manuscrite se traduit par l'apparition d'une grande quantité de documents manuscrits en-ligne. Cela pose la question de l'accès à l'information contenue dans ces données. Ce travail s'intéresse à l'accès à l'information textuelle contenue dans des documents qui se présentent sous la forme d'une séquence temporelle de points (x,y). Deux tâches principales ont été étudiées : la première concerne le développement d'un système de catégorisation de documents, tandis que la seconde s'intéresse à la recherche d'information dans des bases documentaires manuscrites. En amont, une première étape importante a consisté à collecter un corpus manuscrit de référence pour la validation expérimentale de cette étude. L'utilisation d'un système de reconnaissance de l'écriture étant l'élément transversal des approches proposées, une partie de notre travail a consisté à analyser le comportement de ces approches face aux erreurs de reconnaissance. La catégorisation est effectuée en enchaînant un système de reconnaissance à un système de catégorisation basé sur des méthodes d'apprentissage statistique. Pour la recherche d'information, deux approches ont été proposées. La première tire parti de la diversité des résultats restitués par des algorithmes de recherche différents, l'idée étant que la combinaison des résultats peut pallier leurs faiblesses respectives. La seconde approche exploite les relations de proximité thématique entre les documents. Si deux documents proches ont tendance à répondre au même besoin d'information, alors ces mêmes documents doivent avoir des scores de pertinence proches.

De par leur bonne tenue à l'impact, les matériaux composites tissés sont de bons candidats pour la conception de pièces aéronautiques. Toutefois, le manque de confiance dans les modèles se traduit par de lourdes campagnes expérimentales. L'augmentation de la part de simulation numérique et donc la réduction des coûts de certification passent par le développement d'outils permettant de dimensionner au plus juste les structures composites tissées à matrice organique (CMO) ou céramique (CMC). C'est dans ce cadre que s'inscrit cette thèse. Les formulations proposées par l'Onera afin de décrire l'effet de l'endommagement matriciel ont été adaptées et étendues pour prendre en compte les spécificités des matériaux de notre étude, en particulier la viscosité pour les CMO. Des essais sur pièces génériques ont été simulés et confrontés à l'expérience dans le but d'évaluer la pertinence des modèles développés. Ces comparaisons en partie validantes ont mis en évidence les limites des modèles dans le cadre de l'analyse de la tenue d'une structure présentant un gradient de contrainte. Afin d'améliorer les prévisions des simulations, les effets de la rupture progressive ont été pris en compte dans les formulations. Pour s'affranchir de la localisation numérique de l'endommagement, une approche originale de régularisation couplant modélisation non locale de l'endommagement et taux d'endommagement limité a été développée. Les confrontations essai/calcul ont mis en évidence l'apport d'une modélisation plus fine des mécanismes d'endommagement et de rupture sur l'étude de la tenue de la structure. Compte tenu des nombreuses sources d'incertitudes, quelle confiance accorder à la simulation ? Pour répondre à cette question, l'effet des incertitudes sur des quantités d'intérêts (contrainte à rupture) a été évalué. Par ailleurs, une analyse de sensibilité (décomposition de variance) a été entreprise pour l'étude de faisabilité d'une démarche de capitalisation. Dans l'optique d'une démarche d'analyse de la tolérance aux défauts, l'efficacité de notre approche à traiter diverses singularités (taille, forme) est démontrée. Enfin, les limites de la modélisation macroscopique sont discutées.

In this document I present the works I undertook since the end of my Ph.D. I started my Ph.D in September 2004 at the Laboratoire de Probabilit{é}s et Mod{é}les Al{é}atoires of Universit{é} Paris 6. I was then hired in October 2007 by the CNRS and spent my first two years at the Laboratoire d'Analyse, Topologie et Probabilit{é} in Marseille. In 2009, I moved to the Laboratoire d'Analyse et Math{é}matiques Appliqu{é}es at the Universit{é} Paris-Est Marne-la-vall{é}e. I will also use the opportunity of writing this manuscript to add some remarks and extensions to these works.