Teste de propriedades em grafos consiste no estudo de algoritmos aleatórios sublineares que determinam se um grafo $G$ de entrada com $n$ vértices satisfaz uma dada propriedade ou se é necessário adicionar ou remover mais do que $\\epsilon{n \\choose 2}$ arestas para fazer $G$ satisfazê-la, para algum parâmetro $\\epsilon$ de erro fixo. Uma propriedade de grafos $P$ é dita testável se, para todo $\\epsilon > 0$, existe um tal algoritmo para $P$ cujo tempo de execução é independente de $n$. Um dos resultados de maior importância nesta área, provado por Alon e Shapira, afirma que toda propriedade hereditária de grafos é testável. Neste trabalho, apresentamos resultados análogos para torneios --- grafos completos nos quais são dadas orientações para cada aresta. / Graph property testing is the study of randomized sublinear algorithms which decide if an input graph $G$ with $n$ vertices satisfies a given property or if it is necessary to add or remove more than $\\epsilon{n \\choose 2}$ edges to make $G$ satisfy it, for some fixed error parameter $\\epsilon$ . A graph property $P$ is called testable if, for every $\\epsilon > 0$, there is such an algorithm for $P$ whose run time is independent of $n$. One of the most important results in this area is due to Alon and Shapira, who showed that every hereditary graph property is testable. In this work, we show analogous results for tournaments --- complete graphs in which every edge is given an orientation.

Os principais objetos de estudo neste trabalho são os números de Ramsey para circuitos e o lema da regularidade de Szemerédi. Dados grafos $L_1, \\ldots, L_k$, o número de Ramsey $R(L_1,\\ldots,L_k)$ é o menor inteiro $N$ tal que, para qualquer coloração com $k$ cores das arestas do grafo completo com $N$ vértices, existe uma cor $i$ para a qual a classe de cor correspondente contém $L_i$ como um subgrafo. Estaremos especialmente interessados no caso em que os grafos $L_i$ são circuitos. Obtemos um resultado original solucionando o caso em que $k=3$ e $L_i$ são circuitos pares de mesmo tamanho. / The main objects of interest in this work are the Ramsey numbers for cycles and the Szemerédi regularity lemma. For graphs $L_1, \\ldots, L_k$, the Ramsey number $R(L_1, \\ldots,L_k)$ is the minimum integer $N$ such that for any edge-coloring of the complete graph with~$N$ vertices by $k$ colors there exists a color $i$ for which the corresponding color class contains~$L_i$ as a subgraph. We are specially interested in the case where the graphs $L_i$ are cycles. We obtained an original result solving the case where $k=3$ and $L_i$ are even cycles of the same length.

Dois problemas combinatórios são estudados: (i) determinar a quantidade de cópias de um hipergrafo fixo em um hipergrafo uniforme pseudoaleatório, e (ii) estimar números de Ramsey de ordem dois e três para grafos com largura de banda pequena e grau máximo limitado. Apresentamos um lema de contagem para estimar a quantidade de cópias de um hipergrafo k-uniforme linear livre de conectores (conector é uma generalização de triângulo, para hipergrafos) que estão presentes em um hipergrafo esparso pseudoaleatório G. Considere um hipergrafo k-uniforme linear H que é livre de conectores e um hipergrafo k-uniforme G com n vértices. Seja d_H=\\max\\{\\delta(J): J\\subset H\\} e D_H=\\min\\{k d_H,\\Delta(H)\\}. Estabelecemos que, se os vértices de G não possuem grau grande, famílias pequenas de conjuntos de k-1 elementos de V(G) não possuem vizinhança comum grande, e a maioria dos pares de conjuntos em {V(G)\\choose k-1} possuem a quantidade ``correta\'\' de vizinhos, então a quantidade de imersões de H em G é (1+o(1))n^{|V(H)|}p^{|E(H)|}, desde que p\\gg n^{1/D_H} e |E(G)|={n\\choose k}p. Isso generaliza um resultado de Kohayakawa, Rödl e Sissokho [Embedding graphs with bounded degree in sparse pseudo\\-random graphs, Israel J. Math. 139 (2004), 93--137], que provaram que, para p dado como acima, esse lema de imersão vale para grafos, onde H é um grafo livre de triângulos. Determinamos assintoticamente os números de Ramsey de ordem dois e três para grafos bipartidos com largura de banda pequena e grau máximo limitado. Mais especificamente, determinamos assintoticamente o número de Ramsey de ordem dois para grafos bipartidos com largura de banda pequena e grau máximo limitado, e o número de Ramsey de ordem três para tais grafos, com a suposição adicional de que ambas as classes do grafo bipartido têm aproximadamente o mesmo tamanho. / Two combinatorial problems are studied: (i) determining the number of copies of a fixed hipergraph in uniform pseudorandom hypergraphs, and (ii) estimating the two and three color Ramsey numbers for graphs with small bandwidth and bounded maximum degree. We give a counting lemma for the number of copies of linear k-uniform \\emph hypergraphs (connector is a generalization of triangle for hypergraphs) that are contained in some sparse hypergraphs G. Let H be a linear k-uniform connector-free hypergraph and let G be a k-uniform hypergraph with n vertices. Set d_H=\\max\\{\\delta(J)\\colon J\\subset H\\} and D_H=\\min\\{kd_H,\\Delta(H)\\}. We proved that if the vertices of G do not have large degree, small families of (k-1)-element sets of V(G) do not have large common neighbourhood and most of the pairs of sets in {V(G)\\choose k-1} have the `right\' number of common neighbours, then the number of embeddings of H in G is (1+o(1))n^p^, given that p\\gg n^ and |E(G)|=p. This generalizes a result by Kohayakawa, R\\\"odl and Sissokho [Embedding graphs with bounded degree in sparse pseudo\\-random graphs, Israel J. Math. 139 (2004), 93--137], who proved that, for p as above, this result holds for graphs, where H is a triangle-free graph. We determine asymptotically the two and three Ramsey numbers for bipartite graphs with small bandwidth and bounded maximum degree. More generally, we determine asymptotically the two color Ramsey number for bipartite graphs with small bandwidth and bounded maximum degree and the three color Ramsey number for such graphs with the additional assumption that both classes of the bipartite graph have almost the same size.

[pt] A equação de Isaacs é um exemplo importante de equação elíptica totalmente não-linear, aparecendo em uma grande variedade de disciplinas. Um fato de interesse particular é que tais equações são dirigidas por operadores não convexos. Portanto, são compatíveis com a teoria de EvansKrylov e apresentam delicados desafios quando se trata de sua teoria da regularidade. Descrevemos uma série de resultados recentes sobre a teoria da regularidade da Equação de Isaacs. Estas cobrem estimativas nos espaços Hölder e Sobolev. Argumentamos através de um método genuinamente geométrico, importando informações de uma equação de Bellman relacionada. / [en] Isaacs equation is an important example of fully nonlinear elliptic equation, appearing in a wide of disciplines. Of particular interest is the fact that such equations are driven by nonconvex operators. Therefore, it falls off the scope of the Evans-Krylov theory and poses additional, delicate, challenges when it comes to its regularity theory. We describe a series of recent results on the regularity theory of the Isaacs equation. These cover estimates in Holder and Sobolev spaces. We argue through a genuinely geometrical method, by importing information from a related Bellman equation.

Apresentamos uma construção para a teoria das hiperfunções no espaço euclidiano seguindo a abordagem de André Martineau baseada em funcionais analíticos e aplicando um teorema de dualidade de Jean-Pierre Serre. Estudamos também o teorema de divisão de hiperfunções por funções reais-analíticas, provado em Kantor e Schapira (1971). No último capítulo, desenvolvemos alguns aspectos da teoria das hiperfunções no toro. / We present the hyperfunction theory on the Euclidean space following André Martineau\'s approach based on analytic functionals and a duality theorem due to Jean- Pierre Serre. We also study a division theorem proved in Kantor and Schapira (1971). In the last chapter, we develop some aspects of hyperfunction theory on the torus.

Apresentamos uma construção para a teoria das hiperfunções no espaço euclidiano seguindo a abordagem de André Martineau baseada em funcionais analíticos e aplicando um teorema de dualidade de Jean-Pierre Serre. Estudamos também o teorema de divisão de hiperfunções por funções reais-analíticas, provado em Kantor e Schapira (1971). No último capítulo, desenvolvemos alguns aspectos da teoria das hiperfunções no toro. / We present the hyperfunction theory on the Euclidean space following André Martineau\'s approach based on analytic functionals and a duality theorem due to Jean- Pierre Serre. We also study a division theorem proved in Kantor and Schapira (1971). In the last chapter, we develop some aspects of hyperfunction theory on the torus.

OLIVEIRA FILHO, Narcélio Silva de. Regularidade para equações quase lineares em conjuntos singulares degenerados. 2015. 34 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-07-14T13:52:37Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_nsoliveirafilho.pdf: 714573 bytes, checksum: a9d4adbf2d0cae1cdbd50d60fd1083e0 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-14T13:53:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_nsoliveirafilho.pdf: 714573 bytes, checksum: a9d4adbf2d0cae1cdbd50d60fd1083e0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-14T13:53:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_nsoliveirafilho.pdf: 714573 bytes, checksum: a9d4adbf2d0cae1cdbd50d60fd1083e0 (MD5) Previous issue date: 2015 / We will study a new universal gradient continuity estimate for solutions to quasi-linear equations with varying coefficients at singular set of degeneracy: S(u) := {X : Du(X) = 0}. Ourmain theorem reveals that along S(u), u is asymptotic as regular as solutions to constant coefficient equations. In particular, along the critical set S(u),u enjoys a modulus of continuity much superior than the possibly low, continuity feature of the coefficients. The results are new even in the context of linear elliptic equations, where it is herein shown that H^1- weak solutions to div (a(X,Du))= 0 with aij elliptic and dinicontinuous are actually C ^{1,1^{-}} along S(u). The results and insights of this work foster a new understanding os smoothness properties of solutions to degenerate or singular equations, beyond typical elliptic regularity estimates, precisely where the diffusion attributes of the equation collapse. / Neste trabalho estudaremos uma nova estimativa universal para a continuidade do gradiente de soluções para equações quase lineares com coeficientes variáveis em conjuntos singulares degenerados que serão denotados por S(u) := {X : Du(X) = 0} . O resultado principal deste trabalho revela que ao longo de S(u), u é assintoticamente tão regular quanto as soluções das equações com coeficientes constantes. Em particular, ao longo do conjunto S(u), Du tem um módulo de continuidade superior a baixa característica de continuidade de seus coeficientes. Os resultados são novos e mesmo no contexto de equações diferenciais lineares onde se mostra que soluções H^1- fracas da equação div(a(X, Du)) = 0 com os aij elípicos e Dini-Contínuos são realmente C ^{1,1^{-}} ao longo de S(u). Os resultados e as perspectivas deste trabalho promovem um novo entendimento sobre as propriedades suavidade de soluções para equações singulares, ou degeneradas, além de estimativas típicas sobre regularidade elípticas, precisamente onde temos os atributos de difusão do equação do colapso.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissLSC.pdf: 406749 bytes, checksum: f0ce9d3a9cc67b804cde4ea5a3282268 (MD5) Previous issue date: 2004-01-01 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we study global Gevrey hypoellipticity on the Euclidean 2-space R² for a class of first order linear partial differential operators with coeffcients in Cw2χ (R). Necessary and suffcient conditions for global Gevrey hypoellipticity are proposed. / Neste trabalho estudamos a Hipoeliticidade Global Gevrey em R² para uma classe de operadores diferenciais parciais lineares de 1ª ordem, com coeficientes em Cw2χ (R)Condições necessárias e suficientes para a Hipoeliticidade Global Gevrey são propostas.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4327.pdf: 721865 bytes, checksum: 06fa170381a3d1b55827efa114616c26 (MD5) Previous issue date: 2012-04-02 / Universidade Federal de Sao Carlos / XXXX

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / In this paper we provide a universal solution for continuity module in the direction of the viscosity of fully nonlinear elliptic equations considering properties of the function f integrable in different situations. Established inner estimate for the solutions of these equations based on some conditions the norm of the function f. To obtain regularity in solutions of these inhomogeneous equations and coefficients of variables we use a method of compactness, which consists essentially of approximating solutions of inhomogeneous equations for a solution of a homogeneous equation in order to "inherit" the regularity that those equations possess. / Neste trabalho fornecemos mÃdulo de continuidade universal para soluÃÃes, no sentido da viscosidade,de equaÃÃes elÃpticas totalmente nÃo lineares, considerando propriedades de integrabilidade da funÃÃo f em diferentes situaÃÃes. Estabelecemos estimativa interior para as soluÃÃes dessas equaÃÃes baseadas em algumas condiÃÃes da norma da funÃÃo f. Para se obter regularidade nas soluÃÃes dessas equacÃes nÃo homogÃneas e de coeficientes variÃveis usamos um mÃtodo de compacidade, o qual consiste, essencialmente, em aproximar soluÃÃes de equaÃÃes nÃo homogÃneas por uma soluÃÃo de uma equaÃÃo homogÃnea com o objetivo de âherdarâ a regularidade que essas equaÃÃes possuem.