Orientador: Mauro Hugo Mathias / Banca: José Elias Tomazini / Banca: Marcelo Sampaio Martins / Banca: José Rui Camargo / Banca: Everaldo de Barros / Resumo : Esta tese apresenta o desenvolvimento de uma metodologia de otimização dinâmica e estrutural para rotores com eixos em material compósito. A dinâmica destes rotores difere das análises convencionais devido à existência de amortecimento interno no eixo. As equações de movimento destes rotores apresentam a influencia do amortecimento interno sobre o comportamento dinâmico dos rotores. Materiais compósitos podem ser manufaturados em diferentes sequências de laminação. Para obter as melhores propriedades mecânicas, que possibilitem aos rotores operarem, em condições de estabilidade dinâmica e de esforços estruturais, foi necessário o desenvolvimento de uma metodologia de otimização para obter o melhor projeto. Para a aplicação desta metodologia foi desenvolvido um algoritmo de otimização. Para fundamentar este desenvolvimento foram revisados conceitos da teoria clássica de laminação, dos modelos de amortecimento estrutural, da dinâmica de rotores com amortecimento interno, de elementos finitos e dos métodos de otimização. O método de otimização escolhido foi o genético. Dentro do algoritmo de otimização foram inseridos módulos de análise para calcular as propriedades equivalentes, de avaliação estrutural por critérios de falha e de análise dinâmica de rotores. Diferentes simulações demonstraram a importância da sequência de laminação sobre a dinâmica dos rotores. Dentre os resultados finais estão simulações de otimizações e uma análise dos principais parâmetros que influenciam a obtenção de soluções ótimas pela otimização / Abstract: This thesis presents a development on dynamic and structural optimization method (multiobjective) for rotors mount on composite shafts. The dynamic analysis of these rotors differs from conventional analysis due to the existence of internal damping in the shaft. The equations of motion for these rotors represent the influence of internal damping on the dynamic behavior of the rotor system. Composite materials can be manufactured using different layups. To obtain the best mechanical properties, which allow rotors to operate in stability dynamic and allowable efforts structural conditions, it was necessary to develop a methodology for design optimizing. For the application of this methodology an optimization algorithm was developed. To support this development were reviewed: the classical lamination theory, models of structural damping, rotor dynamics with internal damping, finite elements and optimization methods. The optimization method chosen was algorithm genetic. Within the optimization algorithm were inserted analysis modules responsible for: calculate the equivalent properties, evaluate structurally by failure criteria and analyze the dynamics of the rotors. Several simulations have demonstrated the importance of the layup for rotor dynamics. Among the final results from optimization simulations, there are discussions about the influence of the each optimization parameters that influence the achievement of optimal solutions / Doutor

Orientador: Mauro Hugo Mathias / Banca: José Elis Tomazini / Banca: Everaldo de Barros / Resumo: O presente trabalho estuda a dinâmica de rotores e em particular a de um rotor modelo de Jeffcott. Para tanto, foi utilizada uma bancada experimental que consiste de um rotor montado sobre um eixo apoiado por mancais de rolamento fixo a uma base metálica, sendo o acionamento da bancada experimental feito por meio de um motor elétrico trifásico de 2 cv com uma rotação máxima de 3.475 rpm, onde foram realizados testes para determinação da primeira frequência natural estacionária (teste de impacto), tesde de partida e de parada. Dois eixos de materiais diferentes foram utilizados, sendo um de aço SAE 1020 e outro de material compósito. Foram determinadas através de análise estrutural pelo método dos elementos finitos as rigidezes dos mancais, com esses valores obteve-se analiticamente a primeira frequência natural do sistema. Ainda utilizando o método dos elementos finitos foram obtidas as frequências naturais, os modos de vibrar e o diagrama de Campbell através de análise modal. Os resultados experimentais obtidos foram discutidos e comparados com os resultados analíticos e com os resultados obtidos pela aplicação do método dos elementos finitos. Percebe-se que com essa comparação a aplicação do software na fase inicial de projeto mostra-se de extrema importância, visto que as frequências naturais podem ser previstas já na etapa inicial / Abstract: This work studied the dynamics of rotors and in particular a Jeffcott rotor. An experimental bench consisting of a rotor mounted on a shaft supported by a fixed bearing housings to a metal base. The drive of the testing bench is made a three-phase electric motor of 2cv power, having a maximum rotation of 3.475rpm, which were performed the tests to identify the first natural frequency (impact test), run up and coast down using two different material of shaft, one made by steel SAE 1020 and a composite shaft. It was determined through structural analyses by the finite element method and the rigidities of the bearings was obtained. With this values the first natural frequency for the system was obtained analytically. Still using finite element method was obtainedthe natural frequencies. The vibration modes and the Campbell diagram, using modal analysis. The experimental results were discussed and compared the analytical results and the results by applyingthe finite element method, with this comparion the software application in the initial phase project proved extremely important given that the natural frequencies can be provided in the initial stage / Mestre

Orientador: Mauro Hugo Mathias / Coorientador: Marcelo Sampaio Martins / Banca: José Elias Tomazini / Banca: Everaldo de Barros / Resumo: Este trabalho objetivou um estudo do comportamento dinâmico de rotores em balanço, operando acima da primeira velocidade crítica, suportados em mancais de rolamento. Um caso particular de rotor em balanço, que consiste em um ventilador centrífugo de forno de reaquecimento de uma forjaria, foi selecionado para esse estudo. O rotor analisado encontra-se apoiado em mancais de rolamento, que estão montados em base metálica instalada em fundação de concreto. Alguns aspectos relevantes do comportamento dinâmico desse tipo de rotor foram estudados utilizando-se procedimentos experimentais e procedimentos computacionais. O estudo experimental foi desenvolvido sobre um rotor de ventilador centrífugo utilizado para alimentação de ar de combustão em forno industrial, que possui rotação nominal de 3550 rpm, vazão de 5,11 m3/s, pressão de operação de 1150 mm c.a. sendo acionado por motor de potência de 150 cv, de alto rendimento, com partida direta, montado sobre base rígida. Testes de batida ("ensaio estático de ressonância") e medições de vibração em velocidade constante foram realizados sobre esse rotor em diferentes condições de operação, permitindo a obtenção dos espectros de frequência da resposta vibratória do sistema rotativo. Um procedimento computacional baseado no método de elementos finitos também foi desenvolvido para a determinação das frequências naturais do rotor suportado em mancais elásticos / Abstract: This work was focused on a study of the dynamic behavior of in-balance rotors operating above the first critical speed, supported on rolling bearings. A particular case of in-balance rotor, which consists of a centrifugal fan reheating forging furnace was selected for this study. The analyzed rotor is supported by ball bearings, which are mounted on metal base installed in concrete foundation. Some relevant aspects of the dynamic behavior of this rotor type were studied, using experimental procedures and computational procedures. The experimental study was carried on a rotor centrifugal fan used to supply combustion air in the kiln, which has a rated speed of 3550 rpm, flow 5.11 m3 / s operating pressure of 1150 mm WG being motor-driven power of 150 hp, high performance, direct starting, mounted on a rigid base. Hit Testing ("Bump Test") and constant speed vibration tests were performed on this rotor in different operating conditions, allowing to obtain the frequency spectra for the vibrational response of the rotating system. A computational procedure based on the finite element method was also developed to determine the natural frequencies of the rotor supported in elastic bearings / Mestre

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Estrutural, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor José Fernando Dias Rodrigues

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do professor Doutor Armando Oliveira

Orientador : Prof. Dr. Carlos Alberto Bavastri / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Defesa: Curitiba, 06/05/2016 / Inclui referências : f. 117-122 / Área de concentração : Mecânica dos sólidos e projeto mecânico / Resumo: A atual demanda por eficiência energética torna necessária a utilização de controle de vibrações em máquinas rotativas. Técnicas de controle para tais máquinas vem sendo desenvolvidas ao longo das últimas décadas, contudo, uma alternativa é a utilização de suportes compostos por materiais viscoelásticos (SVEs), devido ao seu baixo custo e à elevada capacidade de dissipar energia vibratória. Porém, a utilização de SVEs é incipiente, devido provavelmente às abordagens clássicas de modelagem matemática largamente utilizadas para tais dispositivos. Por uma razão de simplificação matemática, muitos trabalhos abordam SVEs utilizando modelos matemáticos, para os MVEs, pouco precisos como: Maxwell, Kelvin-Voigt, Zenner, GHM, e inclusive modelos independentes da frequência e temperatura; os quais, em uma ampla faixa de frequência e temperatura tem precisão inferior aos modelos fracionários, desde que a comparação seja baseada no mesmo número de parâmetros materiais. Inclusive, nesses trabalhos, é evidente a necessidade de adicionar graus de liberdade ao sistema devido à inclusão dos SVEs, fato que dificulta a otimização dos mesmos, sendo, desse modo, negligenciada na maioria dos trabalhos. Ainda, não são observadas modelagens dos GDL angulares nos suportes, assim como a inclusão de massas adicionais com o objetivo de aprimorar o controle passivo de vibrações. Assim, dentre as contribuições deste trabalho destaca-se a proposição de uma metodologia baseada no método de (PEG) parâmetros equivalentes generalizados que evita a adição de GDL ao modelo, e de forma precisa, possibilita levantar a resposta em frequência do sistema rotor-SVE com reduzido tempo computacional, permitindo, por consequência, a otimização dos SVEs em função da minimização da resposta em frequência do sistema. Essa metodologia propõe ainda a parametrização dos GDL dos SVEs (translativos e angulares) de maneira independente, assim como a adição de massas translativas e/ou inércias rotativas como forma de aprimorar o controle passivo de vibrações, tratando os SVEs como estruturas complexas de controle de vibrações em máquinas rotativas. Para tal, o rotor é modelado através do método dos elementos finitos com formulação de Timoshenko e o material viscoelástico através do modelo de derivadas fracionárias com quatro parâmetros. Os GDL dos SVEs são devidamente parametrizados em ambos os modelos de inserção destes no sistema de equações, nomeadamente, acréscimo de GDL e PEG, e por sua vez o método de otimização adotado combina algoritmos genéticos e Nelder Mead. Simulações numéricas são realizadas para investigar a influência no controle e transmissibilidade do sistema, em razão da consideração dos GDL de translação e rotação individualmente e de maneira combinada. Um protótipo com parâmetros ótimos é construído e testado experimentalmente, demonstrando que a metodologia proposta é capaz de predizer de maneira precisa o comportamento dinâmico de sistemas rotor-SVEs provendo excelente capacidade de controle de vibrações em termos de amplitude da resposta ao desbalanceamento e transmissibilidade. Palavras-chave: Dinâmica de rotores. Suportes viscoelásticos. Cálculo fracionário. Otimização híbrida. Elementos finitos. / Abstract: The present energy efficiency demand establishes the need of vibration control in rotating machinery. Vibration control techniques for such machines are available, however, a low cost alternative is the use of viscoelastic supports (VES) due to its high ability to dissipate vibrational energy. Nonetheless the modest use of VES may be explained by the widely use of classical approaches for the mathematical modeling of such devices. Its noticed the frequent use of classical viscoelastic models - like Maxwell, Kelvin-Voigt, Zenner, GHM models and even frequency/temperature independent models - but they lack the accuracy of fractional models in a large range of frequency and temperature regarding the same number of material parameters. Even in those works, the need to add degrees of freedom to motion equations due to VES is evident, in fact, this causes a slow computation performance regarding the optimization of SVEs, which is also neglected in most studies. In addition, the angular DOFs modelling in VES as well as the inclusion of additional masses/inertias in order to improve the vibration control are not observed in those works. Thus arises the demand for the development of a fast and accurate general methodology to optimize VES with n DOF properly parameterized (translational and angular), in order to minimize the vibration response of rotating systems with multiple DOF. This thesis presents a robust methodology based mainly on generalized equivalent parameters (GEP) - for an optimal design of viscoelastic supports for rotating machinery - aiming at minimizing the unbalance frequency response of the system using a hybrid optimization technique (genetic algorithms and Nelder- Mead method). For this purpose the rotor is modeled based on the finite element method using Timoshenko's thick beam formulation, and the viscoelastic material is modeled based on the four-parameter fractional derivatives. The DOF of VES are properly parameterized in both models of VES, adding DOF and GEP. Numerical simulations are performed to investigate the influence of translational and angular DOF of VES - considered individually and combined - on systems vibration control and transmissibility. A prototype of VES is built with optimal parameters and subjected to experimental tests, which demonstrated that the proposed methodology is fully capable to provide accurate prediction of the dynamics behavior of rotor-VES systems as well as to control the vibrational response in terms of amplitude and transmissibility. Keywords: Rotordynamics. Viscoelastic supports. Fractional calculus. Hybrid optimization. Finite elements.

Este trabalho visa realizar o estudo do comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível, modelado segundo a teoria de Euler-Bernoulli e caracterizar as respostas periódicas de sistemas LTI (sistemas lineares invariantes no tempo) e sistemas fracamente não lineares de ordem arbitrária. Para tanto, é utilizada a base dinâmica gerada pela resposta impulso ou solução fundamental. O comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível foi discutido em termos da função de Green espacial e calculada de maneira não-modal. Foi realizado um estudo do problema de autovalor para o caso de um um eixo rotor biapoiado. As freqüências são obtidas e os modos escritos em termos da base dinâmica e da velocidade de rotação. As respostas periódicas de sistemas LTI, utilizadas nas aproximações com sistemas fracamente não lineares, são obtidas, independentemente da ordem do sistema, como um operador integral onde o núcleo é a função de Green T-periódica. Esta função é caracterizada em termos das propriedades de continuidade, periodicidade e salto da função de Green T-periódica, e da base dinâmica Simulações foram realizadas para sistemas concentrados, matriciais e escalares, com o objetivo de mostrar a validade da metodologia desenvolvida com as propriedades da função de Green T-periódica. Foi abordado um modelo não-linear para uma centrífuga utilizada na indústria textil [Starzinski, 1977].

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2012-10-23T22:20:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 258148.pdf: 3827003 bytes, checksum: be410cb703d11a70dde06764f7c3879b (MD5) / Este trabalho consiste na análise da corrente de partida do motor de indução para a detecção de falhas nas barras do rotor. Esta análise difere da grande maioria dos métodos atualmente empregados, pois a máquina não precisa operar nas condições nominais de carga. Com isso, algumas desvantagens relativas às metodologias largamente utilizadas, como escorregamento inconstante e baixa relação sinal/ruído são eliminadas. A metodologia consiste em extrair o sinal fundamental da corrente de partida e analisar o restante do sinal utilizando a transformada wavelet. Foram utilizados três motores de indução com polaridades diferentes para a avaliação da metodologia proposta. Os resultados mostraram que é possível detectar falhas nas barras do rotor. Pode-se observar que o sinal decomposto pela transformada wavelet apresenta variações significativas na presença de falhas em pelo menos uma barra do rotor. A necessidade de se variar os parâmetros de convergência do sistema de extração da fundamental bem como a localização variável das falhas na decomposição wavelet ainda impede a aplicação da metodologia proposta em larga escala.

Submitted by THIAGO TAZINAZZO MAZER null (thiago.mazer@gmail.com) on 2016-03-29T01:38:47Z No. of bitstreams: 1 Mestrado_TMazer_Defesa_v5.pdf: 2788915 bytes, checksum: 06d3dd7e4de2bccbf1a112feee83a4ed (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-03-29T19:10:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mazer_tt_me_guara.pdf: 2788915 bytes, checksum: 06d3dd7e4de2bccbf1a112feee83a4ed (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-29T19:10:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mazer_tt_me_guara.pdf: 2788915 bytes, checksum: 06d3dd7e4de2bccbf1a112feee83a4ed (MD5) Previous issue date: 2016-02-18 / A evolução das unidades geradoras hidráulicas é constante, sempre visando a redução de custos, mantendo ou melhorando os fatores de desempenho já alcançados. Em consequência disso têm-se em geral máquinas menores, com velocidade de rotação mais elevada e maiores solicitações mecânicas, além de estruturas com massa otimizada e consequentemente mais flexíveis. Nesse contexto, conhecer o comportamento dinâmico dos rotores das turbinas hidráulicas e ter a capacidade de simulá-los com precisão passa a ser fundamental. No presente estudo é desenvolvido um modelo em escala representativo de uma linha de eixo rotativo de turbina hidráulica de grande porte com o objetivo de avaliar o seu comportamento dinâmico, permitindo que os resultados teóricos possam ser comparados com resultados experimentais, este último não faz parte do escopo do presente trabalho. Em uma primeira etapa as dimensões do modelo em escala são determinadas por uma análise dimensional, que permite elaborar os desenhos tanto do rotor quanto de seus suportes. Os parâmetros de rigidez dos suportes são então determinados por meio de análise estrutural estática em elementos finitos (EF). Esses parâmetros são utilizados então na análise dinâmica do rotor, também em EF, permitindo obter o diagrama de Campbell (frequências naturais e seus respectivos modos em função da rotação do eixo) e a resposta harmônica ao desbalanceamento. Diferentes valores de amortecimento e desbalanceamento são assumidos nessa análise, e suas influências no comportamento dinâmico do rotor são avaliadas e discutidas. Também são avaliados os efeitos da estrutura base que suporta os mancais (fundação) na dinâmica da máquina rotativa como um todo. Por fim uma bancada experimental foi construída, sendo que a análise experimental fica como proposta para trabalhos futuros. / The evolution of hydro power units is constant, always aiming to reduce costs while maintaining or improving performance already achieved. Consequently the sizes of the components have being reduced, while rotational speed and mechanical stresses have being increased. Also, supporting structures have being optimized in weight, becoming more flexible. In this context, it is crucial to know the dynamic behavior of the rotors of hydro power units and to have the ability to simulate them accurately. In this study a representative model of a large hydro power rotor is developed in order to evaluate its dynamic behavior, allowing the comparison between theoretical results with experimental results, the latter is not part of scope of this work. In a first stage the scale model geometry is determined by a dimensional analysis, which allows elaborate the designs of the scaled rotor and its supports. The supports stiffness parameters are then determined by static structural finite element analysis (FEA). These parameters are used in rotor dynamic analysis, also in FEA, enabling the construction of Campbell diagram (natural frequencies and their respective modes shaft rotation function) and the harmonic response to unbalance. Different values of damping and unbalance are assumed in these analyses, and their influence on the rotor dynamic behavior are evaluated and discussed. The effects of the base structure supporting the bearings (also known as foundation) on the dynamics of the rotating machine as a whole are also evaluated. Finally an experimental bench was built, however the experimental analysis is proposed for future work.

Made available in DSpace on 2014-12-02T11:16:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-07-24Bitstream added on 2014-12-02T11:20:56Z : No. of bitstreams: 1 000798643.pdf: 743342 bytes, checksum: 45e6d0a002301029c7b6272b2f9091a5 (MD5) / Apresenta-se uma abordagem da equação de Schrödinger para potenciais periódicos em um anel. Para o rotor livre, consideram-se as usuais autofunções do operador momento angular tanto quanto as autofunções do operador paridade. Demonstra-se que a periodicidade da densidade de probabilidade implica em autofunções periódicas, ou antiperiódicas. Mostra-se que as autofunções antiperiódicas, por serem descontínuas, ou por terem suas derivadas primeiras descontínuas, são soluções ilícitas. Em seguida investigam-se algumas propriedades termodinâmicas do rotor livre. Com um potencial periódico V (θ) = V0 (1 − cosNθ) definido sobre o anel, mapear-se o problema na bem conhecida equação de Mathieu com soluções expressas em termos de autofunções do operador paridade. Mais uma vez mostra-se que as condições de contorno que tornam as autofunções antiperiódicas são ilegítimas, reafirmando resultados mais comumente encontrados na literatura. Os limites de baixas e altas energias são retomados de forma plenamente satisfatória a partir das soluções encontradas. Com N = 6 em V (θ), e com fulcro na teoria de Hückel dos orbitais moleculares, aborda-se de maneira fenomenológica a molécula do benzeno usando o conceito de momento de inércia efetivo na descrição da espectroscopia na região do ultravioleta / The Schrödinger equation for periodic potentials on a ring is approached. For the free rotor, eigenfunctions of the angular momentum operator, as well as eigenfunctions of the parity operator are considered. It is demonstrated that the periodicity of the probability density implies periodic or anti-periodic eigenfunctions. It is shown that the anti-periodic eigenfunctions, because they are discontinuous, or because they have discontinuous first derivatives, are illicit. Then, a few thermodynamic properties of the free rotor are investigated. With a periodic potential V (θ) = V0 (1 − cosNθ) defined on the ring, the problem is mapped in the well-known Mathieu equation with solutions expressed in terms of the eigenfunctions of the parity operator. Again, it is shown that the boundary conditions that make anti-periodic eigenfunctions are illegitimate, reaffirming the results most commonly found in the literature. The low and high energies limits are fully satisfactory. With N = 6 in V (θ), and fulcrum on the Hückel molecular orbital theory, a phenomenological approach to the molecule of benzene is used via the concept of effective moment of inertia in the description of spectroscopy in ultraviolet region