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La modélisation numérique est devenue incontournable dans le monde de la conception industrielle et de la recherche scientifique. Les problèmes à résoudre étant de plus en plus complexes, il est nécessaire d'adopter une approche adaptée au problème traité. Dans les domaines d'application de l'électromagnétisme basses fréquences, la méthode des éléments finis (MEF) est la méthode de référence. Actuellement, de plus en plus de dispositifs ouverts comportant de grands entrefers sont développés. Dans ce genre de problèmes, la MEF n'est pas optimale car elle nécessite de mailler un grand volume d'air pour obtenir une bonne précision. Dans cette thèse nous étudions, au travers de deux applications (représentant respectivement un système ouvert et un système à grands entrefers) une méthode alternative qui ne souffre pas des limitations évoquées : la méthode des moments (MoM) de type intégrale volumique. En effet, cette méthode nécessite de mailler uniquement les milieux magnétiques. Le principe de cette méthode est d'abord de calculer l'aimantation induite dans le milieu linéaire ou non linéaire placé sous l'effet d'un champ extérieur. Pour cela, le milieu magnétique est discrétisé en éléments hexaédriques. Dans chaque élément est localisée une aimantation considérée comme uniforme. Ensuite, la connaissance de cette aimantation induite permet de déterminer le champ magnétique en tout point de l'espace: interne, proche ou lointain. Dans un premier temps, un code basé sur la MoM a été développé pour la première application. Il permet de calculer le champ magnétostatique proche ou lointain d'une antenne basse fréquence. Une méthode permettant de calculer l'énergie magnétostatique contenue dans tout l'espace a été également mise au point. Dans deuxième temps, afin de pouvoir traiter une géométrie complexe, des modifications ont été intégrées au code afin de modéliser la deuxième application : le dispositif de test des propulseurs à effet Hall (PPS-Flex). Il s'agit de prendre en compte des symétries géométriques et physiques caractéristiques de ce dispositif. Les résultats montrent que la MoM permet de calculer le champ magnétique à l'intérieur de son canal et éventuellement au-delà. Dans les deux exemples étudiés, la méthode des moments a donné des résultats satisfaisants lors de la comparaison avec la méthode des éléments finis 3D et avec les résultats de mesures. Ces résultats montrent des gains potentiellement significatifs sur le plan des temps de calculs. A l'issu de cette thèse, nous disposons d'un outil de laboratoire permettant de modéliser le comportement du champ magnétostatique dans des systèmes ouverts et/ou à grands entrefers. / The numerical modeling has become essential in the world of industrial design and scientific research. The problems to be solved are increasingly complex making it necessary to adopt an appropriate approach for the problem addressed. In the domains of application of low frequency electromagnetic, the finite element method (FEM) is the reference method. Currently, more and more devices having large open gaps are developed. In this kind of problems, the MEF is not optimal as it requires to mesh a large volume of air to get a good accuracy. In this thesis we study, through two applications (an open system and a large gap system), an alternative method that does not suffer from the limitations discussed: the method of moments (MoM) of volume integral type. Indeed, this method requires to mesh only the magnetic media. The principle of this method is first to calculate the induced magnetization in the linear or nonlinear medium under the effect of an external field. To accomplish this, the magnetic medium is discretized into hexahedral elements. In each element, a uniform magnetization is localized. Then, the determination of this induced magnetization allows to compute the magnetic field at any point in the space: internal, near or far. In the first step, a code based on the MoM has been developed for the first application. It allows to calculate the magnetostatic field near or far from a low-frequency antenna. A method to calculate the magnetostatic energy in the whole space was also developed. Meanwhile, in the second step, in order to treat complex geometry, some modifications have been integrated into the code to model the second application: the test device of Hall effect thrusters (PPS-Flex). It consists in taking into account the physical characteristics and geometric symmetry of the device. The results show that MoM allows to calculate the magnetic field inside the channel and possibly beyond. In both examples studied, the MoM has given satisfactory results when compared with the 3D finite element method and with the results of measurements. These results show potentially significant gains in the computation time. At the end of this thesis, we have developed a laboratory tool allowing to model the behavior of the static magnetic field in open and/or wide-gap systems.

Submitted by Vasti Diniz (vastijpa@hotmail.com) on 2017-09-18T13:45:16Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1340608 bytes, checksum: 8cceaa9c73ae05a5a903b4b78e3fa6ba (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-18T13:45:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1340608 bytes, checksum: 8cceaa9c73ae05a5a903b4b78e3fa6ba (MD5) Previous issue date: 2010-04-15 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / It is presented a review on three subjects: the origin and nature of topological defects, the non-relativistic and relativistic quantum mechanics, and the gravitational and eletrostatic selfforces that emerge from a conical spacetime surrounding a cosmic string. After setting up this theoretical framework, it is studied the behavior of a charged particle in the presence of a cosmic string, parallel to an uniform, constant magnetic field, which may be used as a model to a primordial large-scale magnetic field that permeates the universe. The geometry of a negative disclination is taken into account, this being a typically condensed matter physics topological defect equivalent to a cosmic string, where a wedge of material is inserted into the lattice. We computed exactly, the topological and electrostatic influences on the particles energy spectrum, and the phase shift for the charged scalar particle scattered states. Switching to a flat-spacetime context, spherically symmetric systems were studied, solving exactly, Klein-Gordon and Dirac equations which describe a scalar particle subject to a Coulomb vector potential and scalar central potentials. / Apresentamos uma revisão sobre a origem e a natureza dos defeitos topológicos, que surgem a partir de transições de fase que podem ter ocorrido no início do processo de formação do universo; sobre a mecânica quântica não-relativística e relativística; e sobre as auto-forças gravitacional e eletrostática que emergem da topologia cônica do espaço-tempo gerado pela corda cósmica. Utilizando estas ferramentas, estudamos o movimento de uma partícula carregada na presença de uma corda cósmica, paralela a um campo magnético uniforme, de magnitude constante, que poderia servir de modelo para um campo magnético primordial. Também consideramos a geometria anti-cônica de uma desclinação negativa, defeito topológico análogo à corda cósmica estudado em matéria condensada. Calculamos, exatamente, a influência da topologia e do campo magnético no espectro de energia da partícula e encontramos o ângulo de mudança de fase para seus estados espalhados. No espaço-tempo plano, estudamos sistemas com simetria esférica e investigamos a dinâmica de uma partícula escalar, resolvendo, exatamente, as equações de Klein-Gordon e Dirac, considerando potenciais centrais.

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L'article "A systematic search for nonrelativistic systems with dynamical symetries, Part I" publié il y a à peu près 50 ans a commencé une classification de ce qui est maintenant appelé les systèmes superintégrables. Il était dévoué aux systèmes dans l'espace Euclidien ayant plus d'intégrales de mouvement que de degrés de liberté. Les intégrales étaient toutes supposées de second ordre en quantité de mouvement. Dans ce mémoire, sont présentés de nouveaux résultats sur la superintégrabilité de second ordre qui sont pertinents à l'étude de la superintégrabilité d'ordre supérieur et de la superintégrabilité de systèmes ayant des potentiels vecteurs ou des particules avec spin. / The article "A systematic search for nonrelativistic systems with dynamical symetries, Part I" published about 50 years ago started the classification of what is now called superintegrable systems. It was devoted to systems in Euclidean space with more integrals of motion than degrees of freedom. The integrals were all assumed to be second order polynomials in the particle momentum. Here we present some further results on second order superintegrability that are relevant for studies of higher order superintegrability and for superintegrability for systems with vector potentials or for particles with spin.