Made available in DSpace on 2014-08-27T14:36:46Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-09-16Bitstream added on 2014-08-27T15:57:18Z : No. of bitstreams: 1 000722977.pdf: 686481 bytes, checksum: 12d3608646823cdd7066cbaaae5388ee (MD5) / Neste trabalho estudamos problemas elípticos do seguinte tipo: (P) Lu+V(x)|x|?ap* |u|p?2u = K(x)|x|?ap* f(u), em RN, em que V,K :RN ? R são potenciais não negativos que podem tender a zero no in?nito, f :RN ?R tem crescimento subcrítico e Lu é um operador elíptico. Quando Lu é o operador p-Laplaciano com peso, isto é, Lu = Lapu = ?div(|x|?ap|?u|p?2?u), provamos resultados de existência de solução positiva para K(x) ? 1 em RN e de solução positiva de energia mínima para K podendo tender a zero no in?nito. No primeiro caso a técnica é baseada num argumento de truncamento, introduzido por del Pino e Felmer em [34] e usado por Alves e Souto em [10], que nos permite uma abordagem variacional. No segundo caso, usamos novamente a abordagem variacional e o principal argumento, usado por Alves e Souto em [11], é considerar convenientes condições de crescimento sobre os potenciais para obter imersões compactas no espaço todo. Esta última técnica foi adaptada para obter resultados de existência de solução de energia mínima não trivial para o operador Lu = ?2u = ?(?u) / In this work we studied elliptic problems of the following type: (P) Lu+V(x)|x|?ap* |u|p?2u = K(x)|x|?ap* f(u), em RN, em que V,K :RN ? R are nonnegative potentials that can vanish at in?nity, f :RN ?R has a subcritical growth and Lu is an elliptic operator. When Lu is the weighted p-laplacian operator, namely, Lu = Lapu = ?div(|x|?ap|?u|p?2?u), we prove existence results of positive solution for K(x) ? 1 in RN and positive ground state solution for the case when K may tend to zero in in?nity. In the ?rst case the technique is a truncation argument, introduced by del Pino and Felmer, in [34], and used by Alves and Souto, in [10], that allows us to use a variational approach. In the second case, we also use the variational approach and the main argument, used by Alves and Souto, in [11], is to consider suitable growth conditions on the potentials to obtain compact embedded in the whole space. This last technique was adapted to obtain existence of nontrivial ground state solution for operator Lu = ?2u = ?(?u)

Submitted by Livia Mello (liviacmello@yahoo.com.br) on 2016-09-21T17:48:16Z No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T14:47:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T14:48:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-10T14:48:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) Previous issue date: 2016-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / We study fractal subordinacy theory for one-dimensional Schrödinger operators. First, we review results on Hausdorff subordinacy for discrete one-dimensional Schrödinger operators in order to analyze the differences and similarities of these results with respect to the packing setting. By using methods of packing subordinacy, we have obtained pac- king continuity properties of spectral measures of such operators. Then, we apply these methods to Sturmian operators with rotation number of quasibounded density to show that they have purely α-packing continuous spectrum. Moreover, we show that spectral fractal dimensional properties of discrete Schrödinger operators with Sturmian potentials of bounded density and with sparse potentials are preserved under suitable polynomial decaying perturbations, when the spectrum of these perturbed operators have some singular continuous component. Finally, we performed an introductory study of fractal subordinacy for continuous one-dimensional Schrödinger operators defined in bounded intervals. / Estudamos as chamadas teorias de subordinação fractal para operadores de Schrödinger unidimensionais. Primeiramente, realizamos um levantamento dos resultados sobre subordinação de Hausdorff para operadores de Schrödinger unidimensionais discretos a fim de analisar as diferenças e semelhanças destes resultados com respeito à medida de empacotamento. Usando-se métodos de subordinação de empacotamento, obtivemos propriedades de continuidade das medidas espectrais de tais operadores com respeito a medidas de empacotamento. Então, aplicamos tais métodos na verificação de que operadores sturmianos com número de rotação de densidade quase limitada possuem espectro puramente α-empacotamento contínuo. Ademais, verificamos que propriedades dimensionais fractais de operadores de Schrodinger discretos, gerados por potenciais sturmianos de densidade limitada e por uma classe de potenciais esparsos, são preservadas sob perturbações adequadas com decaimento polinomial, quando o espectro destes operadores perturbados possuir alguma componente singular contínua. Por fim, realizamos um estudo introdutório sobre subordinação fractal para operadores de Schrödinger unidimensionais contínuos definidos em intervalos limitados.

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: Olimpio Hiroshi Miyagaki / Banca: Everaldo Souto Medeiros / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Sérgio Henrique Monari Soares / Resumo: Neste trabalho estudamos problemas elípticos do seguinte tipo: (P) Lu+V(x)|x|−ap* |u|p−2u = K(x)|x|−ap* f(u), em RN, em que V,K :RN → R são potenciais não negativos que podem tender a zero no infinito, f :RN →R tem crescimento subcrítico e Lu é um operador elíptico. Quando Lu é o operador p-Laplaciano com peso, isto é, Lu = Lapu = −div(|x|−ap|∇u|p−2∇u), provamos resultados de existência de solução positiva para K(x) ≡ 1 em RN e de solução positiva de energia mínima para K podendo tender a zero no infinito. No primeiro caso a técnica é baseada num argumento de truncamento, introduzido por del Pino e Felmer em [34] e usado por Alves e Souto em [10], que nos permite uma abordagem variacional. No segundo caso, usamos novamente a abordagem variacional e o principal argumento, usado por Alves e Souto em [11], é considerar convenientes condições de crescimento sobre os potenciais para obter imersões compactas no espaço todo. Esta última técnica foi adaptada para obter resultados de existência de solução de energia mínima não trivial para o operador Lu = ∆2u = ∆(∆u) / Abstract: In this work we studied elliptic problems of the following type: (P) Lu+V(x)|x|−ap* |u|p−2u = K(x)|x|−ap* f(u), em RN, em que V,K :RN → R are nonnegative potentials that can vanish at infinity, f :RN →R has a subcritical growth and Lu is an elliptic operator. When Lu is the weighted p-laplacian operator, namely, Lu = Lapu = −div(|x|−ap|∇u|p−2∇u), we prove existence results of positive solution for K(x) ≡ 1 in RN and positive ground state solution for the case when K may tend to zero in infinity. In the first case the technique is a truncation argument, introduced by del Pino and Felmer, in [34], and used by Alves and Souto, in [10], that allows us to use a variational approach. In the second case, we also use the variational approach and the main argument, used by Alves and Souto, in [11], is to consider suitable growth conditions on the potentials to obtain compact embedded in the whole space. This last technique was adapted to obtain existence of nontrivial ground state solution for operator Lu = ∆2u = ∆(∆u) / Doutor

Orientador: José Francisco Gomes / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Paulo Teotônio Sobrinho / Resumo: As equações GNLS (generalized nonlinear Schröndinger equations) possuem como caso particular as equações CNLS, que funcionam como modela para a geração de sólitons em fibras ópticas, na ausência de efeitos dissipativos. Nesta dissertação discutimos a construção sistemática desta classe de modelos integráveis, através das álgebras de Lie de dimensão infinita XXXXXXX bem como a construção das soluções de N-sólitons. Em particular, discutimos em detalhe o caso associado à XXXXXX / Abstract: The GNLS equations (generalized nonlinear Schröndinger equations) contain as a particular case the CNLS equations, which can be regarded a model for soliton generation in optical fibers, in the absense of dissipative efects. In this work we discuss a systematic construction for this class of integrable models, by the using of the infinite dimensional Lie algebras XXXXX. We also discuss the construction of N-soliton solutions, in particular the case associated to XXXXX / Mestre

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Banca: Ronan Antonio dos Reis / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Resumo: O presente trabalho tem como objetivo estudar propriedades espectrais uniformes de operadores de Schrödinger discretos, unidimensionais, com potenciais Sturmianos. Baseando-se em trabalhos da literatura, demonstra-se que esses operadores possuem espectro puramente singular contínuo, suportado sobre um conjunto com medida de Lebesgue zero. Mostra-se também que, em relação a medida de Hausdorff, os referidos operadores com potenciais Sturmianos gerados por números de rotação de densidade limitada, possuem espectro puramente -contínuo com 2 (0; 1). / Abstract: The present work intends to study uniform spectral properties of discrete one-dimensional Schrodinger operators with Sturmian potentials. Based on studies in the literature, it is shown that these operators have purely singular continuous spectrum supported on a set with Lebesgue measure zero. It is also shown that, for Hausdorff measure, such operators with Sturmian potentials generated by rotation number of bounded density have purely -continuous spectrum with 2 (0; 1). / Mestre

Orientador: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta / Banca: Messias Meneguette Júnior / Banca: Giovany de Jesus Macher Figueiredo / Resumo: Nesse trabalho estudamos resultados de existência e concentração de soluções positivas para uma equação de Schrödinger estacionária não-linear, quando um parâmetro tende a zero. Mais especi camente, provamos que quando o parâmetro tende a zero, a sequência de soluções obtidas possui um ponto de máximo que tende a se concentrar em torno de um ponto de mínimo global do potencial. A técnica utilizada consiste na utilização de métodos variacionais para comparar as soluções obtidas com a solução de um problema limite que envolve o valor de mínimo do potencial / Abstract: In this work we study some results about existence and concentration of positive solutions for a nonlinear stationary version of the Schrödinger equation, as a parameter goes to zero. More speci cally, we prove that the sequence of solutions have a maximum points which concentrate around the global minimum of the potential, as a parameter goes to zero. The technique used relies on variational methods to compare the solutions with the solution of a limit problem which have information on the minimum of the potential / Mestre

Introduzimos um método não-relativístico para estudar a espectroscopia de estados ligados hadrônicos compostos por quatro quarks charme, na figura de diquark-antidiquark. Resolvendo numericamente a equação de Schrödinger com dois potenciais diferentes inspirados no potencial de Cornell, de uma maneira semelhante aos modelos de quarkonium pesado para mésons, nós fatoramos o problema de 4 corpos em três sistemas de 2 corpos: primeiro o diquark e o antidiquark, que são compostos por dois quarks (antiquarks) em um estado de antitripleto de cor. No próximo passo eles são considerados como os blocos para construir o tetraquark, onde a sua interação leva a um singleto de cor. Termos dependentes de spin (spin-spin, spin-órbita e tensor) são usados para descrever o desdobramento do espectro e a separação entre estados com diferentes números quânticos. Atenção especial é dada à interação do tensor entre duas partículas de spin 1, com uma discussão detalhada da estratégia adotada. A interação spin-spin é tratada perturbativamente no primeiro modelo e incluída no potencial de ordem zero no segundo. A contribuição de cada termo de interação também é analisada e comparada. Dados experimentais recentes de estados bem estabelecidos de mésons de charmonium são utilizados para fixar os parâmetros de ambos os modelos (em um procedimento de ajuste minimizando chi quadrado), obtendo uma reprodução satisfatória do espectro do charmonium. As diferenças entre modelos são discutidas no contexto do charmonium, diquarks e tetraquarks. Nós concluímos que quase todas as ondas S e P (e as respectivas primeiras excitações radiais) do todo-charme tetraquark composto por diquarks de spin 1 estão entre 5.8 e 7 GeV, acima do limite de dissociação espontânea em pares de charmonium de baixa energia como dois eta_c ou J/psi, o que sugere que esses poderiam ser os canais ideais para procurar por esses estados, e desenvolver o atual conhecimento de estados multiquarks. / We introduce a non-relativistic framework to study the spectroscopy of hadronic bound states composed of four charm quarks in the diquark-antidiquark picture. By numerically solving the Schrödinger equation with two different Cornell-inspired potentials in a similar way of heavy quarkonium models of mesons, we factorize the 4-body problem into three 2-body systems: first the diquark and the antidiquark, which are composed of 2 quarks (antiquarks) into a color antitriplet state. In the next step they are considered as the tetraquark building blocks, where their interaction leads to a color singlet. Spin-dependent terms (spin-spin, spin-orbit and tensor) are used to describe the splitting structure of the spectrum and account for different quantum numbers of each state. Special attention is given to the tensor interaction between two particles of spin 1, with a detailed discussion of the adopted strategy. The spin-spin interaction is addressed perturbatively in the first model and included in the zeroth-order potential in the second one. The contribution of each interaction term is also analysed and compared. Recent experimental data of reasonably well-established charmonium mesons are used to fix the parameters of both models (with a fitting procedure minimizing chi square), obtaining a satisfactory reproduction of charmonium spectrum. The differences between models are discussed in the charmonium, diquark and tetraquark context. We conclude that almost all the S and P waves (and respective first radial excitations), of the all-charm tetraquark composed by spin 1 diquarks are in the range between 5.8 to 7 GeV, above the threshold of spontaneous decay in low-lying charmonium pairs, like two eta_c or J/psi, what suggests that this could be the ideal channels to look for these states, and develop the current understanding of multiquark states.

Orientadores: Marcia Assumpção Guimarães Scialom, Felipe Linares / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T05:23:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Braganca_LucianaMariaMendonca_D.pdf: 688598 bytes, checksum: af92575e77efea7c1bdd4a624c7d70dc (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy associado a um sistema de Equações do tipo Schrodinger não linear de terceira ordem. Obtemos resultados de boa colocação local para o problema, com dado inicial nos espaços de Sobolev Hs(R) x Hs(R), s '> ou =' 1/4 e no caso períodico em Hs(T)xHs(T), s '> ou =' 1/2. No caso particular'sigma' 'alfa' = 'sigma' 'beta' = 'sigma''mu' = 1 obtemos resultados de boa colocação global em Hs(R) x Hs(R), 3/5 < s '> ou = 1 e H1(T) x H1(T). Mostramos também um resultado de má colocação para o problema com dado inicial em Hs(R) x Hs(R), -1/2 < s < 1/4 / Abstract: In this work we study the Cauchy problem associated to a system of coupled third-order nonlinear Schrodinger equation. We establish local well-posedness results for the problem with data in Sobolev spaces Hs(R) x Hs(R), s '> or =' 1/4 and in the periodic case Hs(T)xHs(T), s '> or =' 1/2. In the particular case ... Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores: João Marcos Bezerra do O, Orlando Francisco Lopes / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-09T00:03:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Severo_UberlandioBatista_D.pdf: 985878 bytes, checksum: 9d6e8a161a83e2812687d6ed4364bda1 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência, multiplicidade e comportamento de concentração de soluções do tipo onda estacionária, para uma classe de equações de Schrödinger quase-lineares, as quais modelam fenômenos físicos, por exemplo, na F³sica de Plasmas. Na obtenção de nossos resultados, usamos métodos variacionais, tais como, teoremas do tipo mini-max, bem como, teoria de regularidade de equações elípticas de segunda ordem / Abstract: In this work, we study questions related to existence, multiplicity and concentration behavior of standing waves, for a class of quasilinear Schrödinger equations, arising, for example, in Plasma Physics. To obtain our results, we use variational methods, such as, minimax theorems and also regularity theory of elliptic equations of second order / Doutorado / Analise / Doutor em Matemática

Orientadores: João Marcos Bezerra do O, Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T15:20:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moraes_ElisandradeFatimaGlossde_D.pdf: 1261630 bytes, checksum: 516f800553b6eff1f3462fe4be134e8a (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho, estudamos questões relacionadas com existência e concentração de soluções positivas para algumas classes de problemas elípticos quase-lineares. Na obtenção de nossos resultados usamos um método variacional que permite estudar soluções do tipo "singlepeak" e "multiple-peak" para uma classe bem geral de não linearidades que não satisfazem necessariamente a condição clássica de Ambrosetti-Rabinowitz bem como nenhuma hipótese de monotonicidade. Problemas deste tipo aparecem em vários modelos da física e biologia, onde a presença de pequenos parâmetros de difusão ocorre naturalmente. Na Física de Plasmas, por exemplo, surgem no estudo de ondas estacionárias para certas classes de problemas envolvendo equações de Schrödinger quase-lineares / Abstract: In this work we study questions related with existence and concentration of positive solutions for some classes of quasilinear elliptic problems. To obtain our results we use a variational method that allows us to study solutions of the "single-peak" and "multiple-peak" type for a more general class of nonlinearities which do not satisfy necessarily the Ambrosetti-Rabinowitz condition and monotonicity hypothesis. Problems of this type appear in several models of physics and biology where the presence of small parameters of difusion occurs naturally. In plasma physics for example, they arise in the study of stationary waves for certain classes of quasilinear Schrödinger equations / Doutorado / Analise / Doutor em Matemática