FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / nÃo hà / O uso da pergunta como estratÃgia de mediaÃÃo didÃtica na vivÃncia da SequÃncia Fedathi constitui o nÃcleo da investigaÃÃo que resultou neste trabalho de tese. SequÃncia Fedathi à a metodologia de ensino utilizada por professores e pesquisadores do LaboratÃrio de Pesquisa Multimeios da Faculdade de EducaÃÃo, na Universidade Federal do CearÃ, cuja essÃncia mostra-se na postura mediadora do professor na sala de aula. A pergunta foi proposta e utilizada neste trabalho como o fundamento da aÃÃo mediadora do professor, classificada em cinco tipos: de rotina, investigativa, diagnÃstica, contraexemplo e avaliativa. O principal objetivo dessa pesquisa resumiu-se em analisar as contribuiÃÃes do uso da pergunta como estratÃgia de mediaÃÃo didÃtica no ensino de MatemÃtica, em turmas iniciais do Ensino Fundamental, a partir da vivÃncia da metodologia de ensino SequÃncia Fedathi. Como aportes teÃricos, a investigaÃÃo fundamentou-se em teorias e trabalhos que trazem abordagens acerca da pergunta e sobre seu uso no campo didÃtico, principalmente a SequÃncia Fedathi, com seus princÃpios, nÃveis e etapas. A pesquisa teve como base metodolÃgica os princÃpios da pesquisa qualitativa, por meio da pesquisa-aÃÃo. O trabalho de campo foi realizado em uma escola pÃblica de Ensino Fundamental da rede municipal da cidade de QuixadÃ-CE, tendo como sujeitos professores dessa etapa da educaÃÃo, em nÃmero diferente em cada fase investigativa. A investigaÃÃo aconteceu em trÃs etapas: estudo bibliogrÃfico; pesquisa empÃrica; e produÃÃo do relatÃrio. A pesquisa empÃrica realizou-se em quatro fases: pesquisa exploratÃria; formaÃÃo continuada; observaÃÃo dos professores com o uso da pergunta; e anÃlise da prÃtica desses professores. As atividades de formaÃÃo continuada consistiram em encontros presenciais, atendimento individual e encontros nÃo presenciais, com o uso da plataforma TelEduc. Cada professor fez uso da pergunta em trÃs sessÃes didÃticas com a SequÃncia Fedathi, nos seus trÃs nÃveis: preparaÃÃo, vivÃncia e anÃlise, das quais foram relatadas e analisadas duas aulas de cada docente. Com a anÃlise, chegou-se aos seguintes resultados e conclusÃes: o uso da pergunta como estratÃgia de mediaÃÃo didÃtica na vivÃncia da SequÃncia Fedathi proporciona um ensino de MatemÃtica mais investigativo, em que o aluno assume a postura de pesquisador; o uso da pergunta exige que o professor assuma a postura de mediador; a postura mediadora do professor para o uso da pergunta depende dos seus conhecimentos didÃticos e matemÃticos, mas tambÃm da sua concepÃÃo sobre o ensino e sobre o ensino de MatemÃtica. / The use of the question as didactic mediation strategy in living Fedathi Sequence forms the core of the research that resulted in this thesis. Fedathi Sequence is the teaching methodology used by teachers and researchers from the Multimedia Research Laboratory of the Faculty of Education at the Federal University of CearÃ, where the essence of which is shown in mediating posture of the teacher in the classroom. The question was proposed and used in this work as the foundation of a mediator teacher action classified into five types: routine, investigative, diagnostic, evaluative and counterexample. The main objective of this research summarized in to analyze the contributions of the question use mediation as a teaching strategy in teaching mathematics in initial classes of elementary school, from the experience of teaching methodology Sequence Fedathi. As theoretical contributions, the research was based on theories and works that bring approaches to the question and on their use in the teaching field, especially Fedathi Sequence, with its principles, levels and stages. The research was methodological basis the principles of qualitative research, through action research. Fieldwork was conducted in a public school elementary school in the municipal city of QuixadÃ-CE, having as subjects teachers this stage of education, in different number on each investigative phase. The research took place in three stages: bibliographical study; empirical research; and production of the report. The empirical research was conducted in four phases: exploratory research; continuing education; observation of teachers using the question; and analysis of the practice of these teachers. The continuing education activities consisted of face meetings; individual care; and not face meetings, using the TelEduc platform. Each teacher took the question in three educational sessions with Fedathi Sequence, at its three levels: preparation, experience and analysis, which have been reported and analyzed two lessons of each teacher. With the analysis came to the following findings and conclusions: the use of the question as didactic mediation strategy in living Fedathi Sequence provides the investigative mathematics education, where the student takes the researcher posture; the use of question requires that the teacher takes the mediator posture; the mediating posture of the teacher to use the question depends on your learning and mathematical knowledge, but also his conception of teaching and the teaching of Mathematics.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / As aplicaÃÃes da SequÃncia Fedathi (SF), ou seja, seus usos na educaÃÃo, trazem vÃrias possibilidades de ampliaÃÃes desta metodologia pedagÃgica, fomentando uma perspectiva de crescimento da mesma para alÃm de suas fases: tomada de posiÃÃo, maturaÃÃo e debruÃamento, soluÃÃo e prova. Colocando-a como uma alternativa para uma perspectiva de educaÃÃo, cujo professor à mediador e o aluno, um sujeito ativo, participativo, crÃtico, ambos integrados no processo de ensino-aprendizagem. Potencializando assim os usos da SF, no Ensino da MatemÃtica, Ensino a DistÃncia, ProduÃÃo de vÃdeos educativos, formaÃÃo de professores, por exemplo. Este trabalho tem como objetivo identificar conceitos aderentes à SF para formaÃÃo de profissionais e para a produÃÃo de conteÃdos, definindo estratÃgias, artefatos e metas. Para tanto, utilizamos como mÃtodos de pesquisa a revisÃo sistemÃtica de literatura, sobre as aplicaÃÃes da SF; estudos de caso relacionados à produÃÃo de conteÃdo para investigar a utilizaÃÃo da SF nos cenÃrios de produÃÃo e de formaÃÃo; e estudos de caso, realizados em uma instituiÃÃo de ensino superior, para validar o MASF: Modelo de ReferÃncia para aplicaÃÃo da SequÃncia Fedathi na formaÃÃo profissional e na produÃÃo de conteÃdo na perspectiva de institucionalizaÃÃo do modelo, definido como a contribuiÃÃo do trabalho. Dentre os resultados obtidos, apresentamos um modelo de referÃncia pedagÃgica para orientar profissionais liberais e/ou instituiÃÃes de ensino na definiÃÃo, implantaÃÃo e melhoria dos processos de uso da SF para a produÃÃo de conteÃdos didÃticos e a formaÃÃo de profissionais a atuarem no processo de ensino-aprendizagem participativos. Diante do referido estudo, podemos perceber o quanto o MASF, a partir da estruturaÃÃo de um modelo educativo, pode favorecer a ampla adoÃÃo da SF em relaÃÃo aos processos de produÃÃo de conteÃdos, formaÃÃo de professores e institucionalizaÃÃo da SF. / The aPClications of Fedathi sequence (SF), that is, its uses in education bring many possibilities for expansion of this teaching methodology, fostering a growth perspective just beyond its phases: taking a stand, maturation and debruÃamento, solution and proof. Placing it as an alternative to an education perspective, whose teacher is the mediator and the student, an active subject, participatory, critical, both integrated in the teaching-learning process. Thus enhancing the SF uses in Mathematics Education, Distance Learning, production of educational videos, teacher training, for example. This work aims to identify concepts adhering to SF for training professionals and content production, defining strategies oriented strategies, artifacts and goals. Therefore, we used as research methods systematic review of literature on the aPClications of SF; case studies related to the production of content to investigate the use of SF in the scenarios of production and training; and case studies in a higher education institution to validate the MASF in the model institutionalization perspective, defined as the contribution of labor. Among the results, we present a pedagogical reference model to guide professionals and / or educational institutions in the definition, implementation and improvement of the SF using processes for the production of educational content and the training of professionals to act in teaching situations participatory-learning. In the face of this study, we can see how the MASF from the structuring of an educational model can promote the widespread adoption of SF regarding the content production process, teacher training and institutionalization of SF.

Esta pesquisa elaborou e descreveu situaÃÃes didÃticas sobre Integrais ImprÃprias ou Generalizadas, tendo como suporte a SequÃncia Fedathi que utilizamos como metodologia de ensino e a Engenharia DidÃtica como metodologia de pesquisa. Vale ressaltar que desta empregamos apenas duas fases (anÃlise preliminar e anÃlise a posteriori) de modo completo. AlÃm de usar o software GeoGebra como ferramenta para elaborar e descrever situaÃÃes didÃticas, tambÃm realizamos anÃlise de conteÃdo na perspectiva de Bardin (1977, 2009) dos livros de Guidorizzi (1998) e Stewart (2011) sobre Integrais ImprÃprias. Por ser um mestrado profissional produzimos como produto educacional, vÃdeoaulas e um blog para divulgaÃÃo de materiais sobre Integrais ImprÃprias. Essa pesquisa apontou que o ensino e aprendizagem das Integrais ImprÃprias pode ter como aliado Ãs novas tecnologias, fazendo uso da geometria dinÃmica sem perder o rigor matemÃtico, e que os alunos de instituiÃÃes superiores, principalmente os que tÃm o CÃlculo II como disciplina em alguns cursos como MatemÃtica e as Engenharias podem ganhar em metodologias e ferramentas de ensino e aprendizagem, com isso terÃamos uma melhoria no ensino da disciplina de CÃlculo II, em especial o conteÃdo de Integrais ImprÃprias. / This research developed and described didactic situations on Improper integrals or generalized, supported the Fedathi sequence that we use as teaching methodology and the Didactic Engineering as a research methodology. Note that this only employ two phases (preliminary analysis and a posteriori analysis) comprehensively. In addition to using GeoGebra software as a tool to develop and report didactic situations, we also content analysis from the perspective of Bardin (1977, 2009) of books Guidorizzi (1998) and Stewart (2011) on Improper integrals. Being a professional master produced as an educational product, video classes and a blog to disseminate materials on Improper integrals. This research pointed out that the teaching and learning of the Improper integral may have as an ally to new technologies, using the dynamic geometry without losing the mathematical rigor, and that students of higher institutions, especially those with the Calculus II as a discipline in some courses as Mathematics and Engineering can earn in methodologies and teaching and learning tools, with that we would have an improvement in the teaching of the discipline of Calculus II, in particular the content of the Improper integral.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Nesse trabalho procuramos investigar as contribuiÃÃes da utilizaÃÃo da SequÃncia Fedathi para o ensino da matemÃtica objetivando a elaboraÃÃo de conceitos do sistema de numeraÃÃo decimal por discentes cegos com a utilizaÃÃo do recurso Q.V.L. A metodologia proposta como aporte teÃrico da pesquisa baseia-se em uma prÃtica pedagÃgica que indica a postura do professor como um mediador do ensino favorecendo ao estudante uma elaboraÃÃo ativa dos seus conhecimentos, procurando desenvolver aprendizagem significativa, oportunizando aos estudantes uma maior aproximaÃÃo com conceitos cientÃficos. A sequÃncia Fedathi, foi desenvolvida e encontra-se em constante estudo pelo professor Dr. HermÃnio Borges no LaboratÃrio Multimeios FACED- UFC. A pesquisa abrangeu uma pesquisadora do Mestrado acadÃmico em EducaÃÃo da UFC e desenvolvida em uma instituiÃÃo patrimonial de Fortaleza com duas professoras e 04 alunos com deficiÃncia visual. Os demais teÃricos pesquisados e estudados para o desenvolvimento da pesquisa foram: (AMIRALIAN, 1997; WARREN, 1994, OCHAITA E ESPINOSA, 2004 e BRANDÃO, 2006, 2007, 2009; LIRA E BRANDÃO 2013). Optamos assim por uma pesquisa colaborativa a fim de observarmos a proximidade da pesquisadora com os estudantes atravÃs de intervenÃÃes, com a finalidade de analisar o desempenho dos mesmos para suas elaboraÃÃes de aprendizagem atravÃs de mediaÃÃes do professor onde o estudante passa a ser ativo no processo de ensino e aprendizagem. A coleta de dados foi desenvolvida por intermÃdio de observaÃÃes de episÃdios de ensino, investigaÃÃo bibliogrÃfica, aproximaÃÃo com a famÃlia das crianÃas, e intervenÃÃes atravÃs de sessÃes didÃticas utilizando a SequÃncia Fedathi. Os resultados encontrados nos assinalam expor algumas consideraÃÃes importantes acerca do ensino de MatemÃtica para alunos cegos, que norteiam aos professores uma prÃtica mais voltada para o desenvolvimento de um aluno crÃtico e ativo nas suas elaboraÃÃes. Tivemos a oportunidade durante a pesquisa de avaliarmos que nossos alunos com deficiÃncia visual quando tem a oportunidade de desenvolver conceitos matemÃticos atravÃs de uma mediaÃÃo correta por parte do professor, apresentam condiÃÃes igualitÃrias de aprendizagem e desenvolvem seu conhecimento com significado Diante das implicaÃÃes encontradas consideramos que a postura docente em relaÃÃo ao ato de ensinar deve utilizar metodologias que sua aÃÃo docente esteja pautada num ato de mediador do conhecimento. O estudo assinalou que a postura diferenciada do professor e a utilizaÃÃo de uma metodologia que valorize a relaÃÃo de mediaÃÃo do ensino apresentou um desenvolvimento satisfatÃrio nas elaboraÃÃes de conceitos por alunos cegos. PorÃm percebemos que a mudanÃa de postura do professor à um processo em longo prazo e que necessita da disponibilidade do professor, alÃm de tempo para o planejamento precisa tambÃm de formaÃÃo continuada constante para atender melhor a modalidade de ensino em que leciona e que essa formaÃÃo deve contemplar metodologias de ensino.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Esta pesquisa aborda a prÃtica de EducaÃÃo a DistÃncia (EaD) desenvolvida pelo LaboratÃrio de Pesquisa Multimeios (MM), situado na Faculdade de EducaÃÃo da Universidade Federal do Cearà (FACED/UFC), tendo fio condutor a metodologia de ensino SequÃncia Fedathi (BORGES NETO, 2013; SOUSA, 2015). à na emergÃncia de discutir as potencialidades da cibercultura no contexto da EaD, que as questÃes mobilizadoras desta pesquisa se organizam e ajudam a formar o objetivo geral deste estudo que Ã: sistematizar a proposta de EducaÃÃo a DistÃncia para Ambiente Virtual de Ensino (AVE) usada pelo LaboratÃrio de Pesquisa Multimeios dialogando com a SequÃncia Fedathi. Trata-se de uma pesquisa qualitativa com inspiraÃÃes metodolÃgicas na etnografia e tem como contextos de observaÃÃo trÃs experiÃncias formativas revisitadas e constituÃdas na prÃtica de EaD do MM, a saber: disciplina de graduaÃÃo/FACED/UFC; e dois cursos de extensÃo universitÃria, âFormaÃÃo de formadores em JoÃo dos Santosâ (parceria UFC/IFCE) e âProjeto Fedathi: formaÃÃo de docentes de MatemÃtica do Ensino MÃdioâ. A anÃlise destes contextos formativos evidenciou que a prÃtica de EaD do LaboratÃrio MM possui: a) uma abordagem pedagÃgica estruturada entre o cognitivismo e o interacionismo, a depender das intenÃÃes formativas atribuÃdas Ãs interfaces; b) uma proposta didÃtica amparada teoricamente nos pressupostos da SequÃncia Fedathi, bem como com um desenho didÃtico dialogado com a dinÃmica da cibercultura; c) a sistematizaÃÃo do ensino na qual estÃo evidenciadas a compreensÃo sobre o processo de ensinar, a organizaÃÃo dos conteÃdos com vistas a favorecer o sentimento de pertenÃa entre o aprendiz e o AVE, alÃm da organizaÃÃo do trabalho por meio de SequÃncias DidÃticas; d) a mediaÃÃo interativa que favorece a colaboraÃÃo entre os interagentes, bem como a autoria no AVE. A discussÃo acerca dos dados oportunizou, ainda, a sistematizaÃÃo de uma modelagem para AVE amparada nos pressupostos e etapas da SequÃncia Fedathi, a partir da arquitetura pedagÃgica, bem como das estratÃgias de aplicaÃÃo (BEHAR, 2009). Desta feita, à possÃvel evidenciar que a prÃtica de EaD desenvolvida no MM e amparada teoricamente pela SequÃncia Fedathi potencializa a aÃÃo do professor por meio de uma mediaÃÃo interativa, com objetivos educacionais explÃcitos e o olhar sobre a postura docente reflexiva, assim como a aprendizagem do aluno a partir da colaboraÃÃo, da autoria, da pesquisa a partir de redes de aprendizagem. / Esta pesquisa aborda la prÃctica de EducaciÃn a Distancia (EaD) desarrollada por el Laboratorio de Pesquisa Multimeios (MM), ubicado en la Facultad de EducaciÃn de la Universidad Federal de CearÃ, teniendo como hilo conductor la metodologia de enseÃanza Secuencia Fedathi (BORGES NETO, 2013; SOUSA, 2015). Es en la emergencia en discutir las potenciabilidades de la cibercultura en el contexto de la EaD, que las cuestiones movilizadoras de esta pesquisa se organizan e ayudan a constituir el objetivo general de este estudio que es: sistematizar la propuesta de EducaciÃn a Distancia para un ambiente virtual de enseÃanza (AVE) dialogando con la Secuencia Fedathi. Se trata de una pesquisa cualitativa con inspiraciones metodolÃgicas en la etnografia y tiene como contextos de observaciÃn tres experiencias formativas revisadas y constituidas en la prÃctica de la EaD del MM a saber: asignatura de graduaciÃn FACED/UFC y dos cursos de extensiÃn universitÃria, âFormaciÃn de formadores en JoÃo dos Santosâ (asociaciÃn UFC/IFCE) y âProyecto Fedathi: formaciÃn de docentes de matemÃticas de la secundariaâ. El anÃlisis de estos contextos formativos evidencio que la prÃctica de EaD del Laboratorio MM posee: a) un enfoque pedagÃgico estructurado entre el cognitivismo y el interaccionismo, a depender de las intenciones formativas asignada a las interfaces; b) una propuesta didÃctica amparada teoricamente en los presupuestos de la Secuencia Fedathi, bien como con un dibujo didÃctico que dialoga con la dinÃmica de la cibercultura; c) la sistematizaciÃn de la enseÃanza en la cual estÃn evidenciadas la comprensiÃn sobre el proceso de enseÃar, la organizaciÃn de contenidos con el fin de favorecer el sentimiento de pertencia entre el aprendiz y el AVE, ademÃs de la organizaciÃn del trabajo por medio de secuencias didÃcticas.; d) la mediaciÃn interactiva que favorece la colaboraciÃn entre los interagentes, asà como la autoria en el AVE. La discusiÃn acerca de los datos oportunizo, aÃn, la sistematizaciÃn de un modelado para el AVE amparado en los presupuestos de la Secuencia Fedathi, a partir de la arquitectuta pedagÃgica, asà como de las estratÃgias de aplicaciÃn (BEHAR, 2009). De esta manera, es posible evidenciar que la prÃctica de la EaD desarrollada en el MM y amparada teoricamente por la Secuencia Fedathi potencializa la acciÃn didÃctica del profesor por medio de una mediaciÃn interactiva, con objetivos educacionales explÃcitos y la mirada sobre la postura docente reflexiva, bien como el aprendizaje del alumno a partir de la colaboraciÃn, de la autoria, de la pesquisa, a partir de redes de aprendizaje.

nÃo hà / A matemÃtica à uma ciÃncia repleta de significados, tambÃm no cotidiano. As prÃticas culturais podem e devem ser utilizadas no ensino dessa disciplina. Entretanto, a inter-relaÃÃo matemÃtica e cultura ainda nÃo à uma realidade nas escolas pÃblicas, pois, na maioria dos casos, o principal recurso pedagÃgico à o livro didÃtico e a apresentaÃÃo dos conteÃdos se dà de forma hierarquizada, ensinando primeiro os conteÃdos mais fÃceis que servirÃo de prÃ-requisito para a aprendizagem de conteÃdos mais complexos. Objetivamos com esse estudo analisar o processo de aprendizagem de uma turma de alunos do 9. ano do ensino fundamental dos anos finais, especialmente sobre os conceitos matemÃticos que envolvem simetria e isometria a partir de Atividades DidÃticas (AD) que relacionam as rendas de bilros e a matemÃtica cultural elaboradas por Santos (2012). O estudo à de natureza qualitativa, do tipo indutivo, com fins exploratÃrios, visando a aproximaÃÃo da aprendizagem matemÃtica com a cultura. Delineamos o trabalho baseados na observaÃÃo participante. Os sujeitos foram 30 alunos do 9. ano do Ensino Fundamental anos finais de uma escola da rede pÃblica municipal de ensino de Caucaia-CearÃ. Como fonte de coleta de dados, adotamos o registro a partir de fotografias e o diÃrio de campo, para anotaÃÃes das respostas produzidas pelos alunos nas AD, bem como comentÃrios de fatos ocorridos durante o processo investigativo durante a SessÃo DidÃtica (SD), fundamentada nos pressupostos metodolÃgicos da SequÃncia Fedathi (SF). Nossos resultados permitiram identificar lacunas conceituais dos estudantes com relaÃÃo Ãs transformaÃÃes geomÃtricas, principalmente com relaÃÃo ao conceito de reflexÃo. Observamos, ainda, dificuldades primÃrias dos estudantes acerca do conceito de lateralidade. A partir das anÃlises, verificamos que as AD propostas por Santos (2012) corroboram a aprendizagem dos conceitos de transformaÃÃo geomÃtrica, especificamente rotaÃÃo, translaÃÃo e reflexÃo, principalmente por evidenciar as habilidades de visualizaÃÃo e representaÃÃo, fundamentais para aprendizagem desses conceitos

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / A formaÃÃo de professores à perpassada por vÃrios dilemas. DiscussÃes e pesquisas sobre formaÃÃo continuada de professores mobilizam reflexÃes sobre as dimensÃes do desenvolvimento profissional docente e entendimentos distintos sÃo expressos. Pela vivÃncia e discussÃo sobre o assunto, busca-se compreender de que modo os professores de MatemÃtica reconstituem suas prÃticas pedagÃgicas com suporte em ensaios, interaÃÃes e acompanhamentos didÃticos. Ampliando os estudos, identificam-se a necessidade de se dispor de um desenho de formaÃÃo continuada especÃfico para o professor de MatemÃtica do Ensino Fundamental. Reunindo-se as dificuldades pedagÃgicas do professor em exercÃcio e aquelas inerentes ao cÃdigo da disciplina MatemÃtica, surgiu a proposta de se organizar uma metodologia de formaÃÃo que articulasse teoria-prÃtica para ampliar os conhecimentos docentes, e que se baseasse na SequÃncia Fedathi para mediar a formaÃÃo de conceitos matemÃticos. Com origem nessa ideia inicial, algumas questÃes passaram a nortear a reflexÃo: quais as bases pedagÃgicas para uma metodologia de formaÃÃo continuada para professores de MatemÃtica em exercÃcio? Qual o desenho dos encontros de formaÃÃo adequado ao emprego desta metodologia, tendo em vista as caracterÃsticas do pÃblico a que se destina? Quais as orientaÃÃes adequadas para a formaÃÃo de conceitos teÃrico-didÃticos desse professor e de seus alunos baseados na SequÃncia Fedathi? Este estudo procurou respostas para estas perguntas por meio do desenvolvimento de uma metodologia pedagÃgica para formaÃÃo continuada de professores de MatemÃtica em serviÃo e que atuem no Ensino Fundamental. Esse estudo se justifica pela importÃncia de investigar um modelo de formaÃÃo continuada que colabore com a orientaÃÃo de formaÃÃo dos professores de MatemÃtica da escola, tomando como pressuposto sua atuaÃÃo em serviÃo e suas necessidades de atualizaÃÃo, ressignificaÃÃo e troca de experiÃncias com seus pares naturais inseridos numa mesma comunidade. Mostramos um modelo de formaÃÃo composto por orientaÃÃes metodolÃgicas que contemplam as dimensÃes teÃricas, prÃtica, cultural e relacional baseada na SequÃncia Fedathi. / Teacher education is an issue transversed by several dilemmas. Discussion and research on continuing teacher education have mobilized reflections on the dimensions of teacher professional development and different understandings have been presented. In our experience and discussions, we attempt to understand how teachers of Mathematics rebuilding their teaching practices from studies, interactions and educational monitoring. Broadening our studies, we found out the need for a continuing education design specific for math teacher of elementary school. Bringing together difficulties both in teachers practice and in math language, has given rise to think about organizing an education methodology that articulate theory and practice to improve teaching skills based on Fedathi Sequence to mediate the formation of concepts. From this initial idea, some questions guided the discussion: What are the pedagogical basis for a continuing education methodology for math teachers in-service? What lecture design is suited to such methodology considering the characteristics of the target audience? Which are the appropriate guidelines for the math teachers and students formation on theoretical and didactic concepts, based on Fedathi Sequence? This study sought for answers to these questions through the design of a pedagogical methodology for continuing math teacher education in-service at elementary school. This study is justified by the importance of investigating a continuing education model to work with the guidance of training of school mathematics teachers taking for granted his performance in service and its upgrade needs, reframing and exchange experiences with their natural peers entered a same community.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Esta pesquisa teve como foco a anÃlise da visÃo do professor-tutor sobre a adequaÃÃo do material didÃtico de MatemÃtica à modalidade semipresencial de ensino superior. Como parte do arcabouÃo teÃrico necessÃrio para se realizar essa anÃlise, fez-se uma retrospectiva histÃrica do ensino de MatemÃtica (com Ãnfase no ensino de CÃlculo) em duas das principais instituiÃÃes de ensino superior do paÃs: a Universidade Federal do Rio de Janeiro e a Universidade de SÃo Paulo, desde o ImpÃrio atà os dias atuais. TambÃm foi desenvolvida nesta pesquisa uma anÃlise comparativa de livros-textos que foram usados como base para o ensino de CÃlculo nessas instituiÃÃes de ensino superior. Discutiu-se ainda o conceito de material didÃtico para ensino superior a distÃncia, assim como se descreveu o material didÃtico de MatemÃtica para essa modalidade de ensino. A abordagem metodolÃgica tratou-se de uma pesquisa-aÃÃo, na qual se partiu de um estudo particular de um objeto para se chegar a conclusÃes gerais. Na coleta dos dados, foram ouvidos os professores-tutores, oriundos do Instituto Federal de EducaÃÃo, CiÃncia e Tecnologia do Cearà (IFCE), mediante entrevistas, utilizando-se de um questionÃrio constituÃdo de questÃes abertas. A metodologia de base para a construÃÃo desse questionÃrio se pautou na teoria SequÃncia FEDATHI. A pesquisa ainda tratou de verificar se hà evidÃncias da presenÃa de uma transposiÃÃo didÃtica, especificamente a presenÃa da teoria SequÃncia FEDATHI, no Material DidÃtico de CÃlculo I produzido pelo IFCE para o curso semipresencial de Licenciatura em MatemÃtica. Dessa verificaÃÃo, constatou-se que a proposta de se utilizar a SequÃncia FEDATHI como uma das metodologias de base para a construÃÃo de um material didÃtico de MatemÃtica para ensino a distÃncia à um ideal que ainda nÃo foi alcanÃado. Outra constataÃÃo à que o atual material didÃtico de CÃlculo I ainda nÃo està didaticamente adequado ao seu pÃblico-alvo e deve passar por uma reformulaÃÃo didÃtica.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / This study aimed at analyzing the contributions of the teaching methodology Fedathi Sequence (SF) by using the GeoGebra software, applied in Basic Geometry contents and equivalent fractions in the initial pedagogue training in order to provide favorable conditions for the development of education and learning of mathematics, in a systematic and organized manner. The problematic of the research emerged surrounding the mathematical knowledge of the students in the Pedagogy Course of the Faculty of Education FACED / UFC, research locus, before the use of GeoGebra, in the understanding of the content related to the flat geometric figures; specifically, square, triangle, rectangle and parallelogram and the spatial figures as tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron and icosahedron, and the equivalent fractions. The research was theoretically based on the SF methodology. From the application of Teaching Sessions (SD) promoted by SF, we work in our classes the understanding of math concepts, to provide an investigative learning of knowledge. Therefore, the research problem consisted of the question: How to work the Basic Geometry content and equivalent fractions in mathematics education of pedagogy students, using the GeoGebra from SD? In this sense we opted for the qualitative and quantitative research, using descriptive and exploratory approach, setting up a case study. The investigated subjects were students of the Pedagogy Program. From the observations made in the classroom and the actions of the students during the investigative process, it was possible to identify the categories of research analysis, characterized as: SD and math content on Basic Geometry and equivalent fractions. As data collection technique, we used direct observation, with photos and audio produced during the classes; portfolios and discussion forum in which the activities were recorded in TelEduc virtual environment. The data were submitted to content analysis, considering three stages: pre-analysis, the analytical description of the data and the processing of results, including the inference and interpretation. The results contributed to better understanding of mathematical content in the initial formation of the pedagogue. Therefore, the SF teaching methodology was very important for the use of GeoGebra software as a teaching resource to aid in the formation of mathematics educator, in the assimilation of Geometry Basic content and equivalent fractions. / A presente pesquisa objetivou analisar as contribuiÃÃes da metodologia de ensino SequÃncia Fedathi (SF) com o uso do software GeoGebra, aplicado nos conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes, na formaÃÃo inicial do pedagogo, visando proporcionar condiÃÃes favorÃveis ao desenvolvimento do ensino e da aprendizagem da MatemÃtica, de forma sistematizada e organizada. A problemÃtica da pesquisa emergiu no entorno do conhecimento matemÃtico dos alunos do Curso de Pedagogia da Faculdade de EducaÃÃo FACED/UFC, locus da pesquisa, diante do uso do GeoGebra, na compreensÃo dos conteÃdos relacionados Ãs figuras geomÃtricas planas; especificamente, no quadrado, triÃngulo, retÃngulo e paralelogramo e nas figuras espaciais, como tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, e nas fraÃÃes equivalentes. A pesquisa teve como fundamentaÃÃo teÃrica a metodologia SF. A partir da aplicaÃÃo de SessÃes DidÃticas (SD) promovidas pela SF, trabalhamos, durante as aulas, a compreensÃo dos conteÃdos matemÃticos, para propiciar uma aprendizagem investigativa do conhecimento. Desse modo, o problema da pesquisa consistiu na seguinte questÃo: Como trabalhar os conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes na formaÃÃo matemÃtica dos alunos da pedagogia, com o uso do GeoGebra, a partir de SD? Neste sentido optou-se pela pesquisa de natureza quali-quantitativa, utilizando a abordagem descritiva e exploratÃria, configurando-se num estudo de caso, tendo como sujeitos investigados os alunos do Curso de Pedagogia. A partir das observaÃÃes feitas em sala de aula e das aÃÃes realizadas dos alunos, durante o processo investigativo, foi possÃvel identificarmos as categorias de anÃlises da pesquisa, caracterizadas como: SD e os conteÃdos de matemÃtica sobre Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes. Como tÃcnica de coleta de dados, utilizamos observaÃÃo direta, com fotos e Ãudios produzidos durante as aulas; portfÃlios e fÃrum de discussÃo, em que foram registradas as atividades no ambiente virtual TelEduc. Os dados foram submetidos à anÃlise de conteÃdo, considerando trÃs momentos: a prÃ-anÃlise, a descriÃÃo analÃtica dos dados e o tratamento dos resultados, abrangendo a inferÃncia e a interpretaÃÃo. Os resultados obtidos contribuÃram para melhor compreensÃo dos conteÃdos matemÃticos, na formaÃÃo inicial do pedagogo. Dessa forma, a metodologia de ensino SF foi de fundamental importÃncia para o uso do software GeoGebra, como recurso didÃtico, para auxiliar na formaÃÃo matemÃtica do pedagogo, na assimilaÃÃo dos conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes.

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / Este trabalho trata do ensino e da aprendizagem da MatemÃtica, tendo a SequÃncia Fedathi e as tecnologias digitais como eixos centrais das reflexÃes. Teve como objetivo geral analisar influÃncias da SequÃncia Fedathi no ensino e aprendizagem da Geometria, com o software Cabri-GÃomÃtre. O estudo apresenta aspectos acerca: da DidÃtica Geral e da MatemÃtica, sequÃncias didÃticas e SequÃncia Fedathi, desenvolvimento da Geometria nos contextos histÃrico e educacional, tecnologias digitais na EducaÃÃo MatemÃtica. Entre os autores que nortearam o trabalho ressaltamos, Brousseau, Silvia Machado, Borges Neto, Pais, NÃrici e LibÃneo. A metodologia da pesquisa foi desenvolvida com base na SequÃncia Fedathi com apoio em elementos da DidÃtica Geral e da MatemÃtica. Os sujeitos pesquisados foram alunos da disciplina Novas Tecnologias no Ensino de MatemÃtica do Curso de Licenciatura em MatemÃtica da Universidade Estadual Vale do Acaraà â UVA, em Sobral - CearÃ. A pesquisa constou da exploraÃÃo das etapas da SequÃncia Fedathi e da aplicaÃÃo de sequÃncias didÃticas utilizando Fedathi como proposta metodolÃgica no ensino e aprendizagem da Geometria, atravÃs da resoluÃÃo de atividades com o software Cabri-GeÃmÃtre. Para complementar os dados obtidos das sequÃncias didÃticas, foram aplicadas fichas diagnÃsticas individuais, no inÃcio e no final do estudo. Pelos resultados obtidos, pode-se considerar que a SequÃncia Fedathi se adequa muito bem ao ensino de MatemÃtica com as tecnologias digitais. Suas fases de desenvolvimento permitiram aos estudantes e ao professor a realizaÃÃo de interaÃÃes que muito contribuÃram para a discussÃo dos conceitos geomÃtricos explorados nas atividades. As interaÃÃes foram efetivadas, principalmente, nas fases da maturaÃÃo e discussÃo das soluÃÃes, possibilitando aos alunos novas percepÃÃes relativas à elaboraÃÃo do conhecimento matemÃtico, entre elas a experimentaÃÃo, a aplicaÃÃo de conceitos matemÃticos na prÃpria MatemÃtica e a visualizaÃÃo. No que concerne à transposiÃÃo dos conceitos geomÃtricos para o ambiente informÃtico, verificamos que a metodologia trabalhada permitiu aos alunos a elaboraÃÃo de concepÃÃes mais sÃlidas e mais abrangentes dos conceitos, alÃm de haver sido, para os alunos, um modelo para a utilizaÃÃo das tecnologias digitais na docÃncia em MatemÃtica. Apesar de todos jà possuÃrem alguma experiÃncia em informÃtica, foi a primeira vez que trabalharam com programas especÃficos para a MatemÃtica. As dificuldades iniciais estiveram ligadas à validaÃÃo dos conceitos matemÃticos no ambiente informÃtico, ou seja, nos primeiros contatos com o software, os alunos tendenciaram a reproduzir as mesmas regras de resoluÃÃo do ambiente lÃpis e papel e aos poucos foram dando conta de que muitas delas nÃo funcionavam, pois o novo dispositivo tem regras prÃprias para aplicaÃÃo e validaÃÃo dos conceitos. Mediante as experimentaÃÃes e transformaÃÃes imediatas dos objetos trabalhados, os alunos foram aos poucos apreendendo as regras de validaÃÃo do ambiente (software Cabri-GÃomÃtre), em especial no que diz respeito à estabilidade das formulaÃÃes. Outra dificuldade vivenciada pelos alunos foi à aplicaÃÃo de propriedades das construÃÃes geomÃtricas, apesar do grupo pesquisado, jà haver cursado a disciplina Desenho GeomÃtrico, a maioria do grupo nÃo aplicou inicialmente conceitos inerentes Ãs construÃÃes geomÃtricas na resoluÃÃo das atividades. Somente no decorrer das interaÃÃes realizadas entre o professor e alunos e alunos entre si, à que essas e outras dificuldades foram superadas. Ao final, podemos considerar que a SequÃncia Fedathi à um modelo de ensino que favorece a aprendizagem em matemÃtica no ambiente informÃtico, principalmente, pelas reflexÃes, compreensÃes e interaÃÃes que propicia entre professor e alunos na elaboraÃÃo deste saber.