nÃo hà / Esta pesquisa aborda discussÃes sobre a aÃÃo educacional subjacente a Coluna OlimpÃada de MatemÃtica publicada, semanalmente, no Jornal O Povo, na cidade de Fortaleza, no interstÃcio entre 1987 e 1996, na nova fase polÃtica da sociedade brasileira, destacado pela histÃria como Nova RepÃblica. Seus autores sÃo os professores Guilherme Lincoln Aguiar Ellery, JoÃo Marques Pereira, Marcondes Cavalcante FranÃa e Raimundo Thompson GonÃalves (in memorian), todos do Departamento de MatemÃtica, da Universidade Federal do CearÃ. Este tema insere-se na extensa Ãrea de pesquisa da histÃria e memÃria das disciplinas escolares, com destaque para a MatemÃtica no nÃvel do Ensino MÃdio. O objetivo geral da pesquisa constituiu-se em elaborar uma narrativa histÃrica compreensiva da Coluna OlimpÃada de MatemÃtica, identificando-a como uma aÃÃo educacional de divulgaÃÃo e preservaÃÃo do saber, destacando sua forma de inserÃÃo no contexto pedagÃgico do ensino de 1 e 2 graus de sua Ãpoca, hoje Ensino Fundamental e MÃdio, e analisando como de forma contÃnua, ininterrupta e longeva, esta conseguiu apresentar à comunidade uma visÃo holÃstica e interdisciplinar do estudo e ensino da MatemÃtica, como disciplina escolar. Neste sentido, buscou-se uma compreensÃo da trajetÃria daquela coluna publicada no citado jornal por via de um olhar crÃtico sobre a sistematizaÃÃo do conhecimento matemÃtico por ela divulgado, em uma perspectiva republicana, sobre como se chegou ao contexto pedagÃgico do ensino da MatemÃtica no nÃvel secundÃrio, no qual esteve inserida, de uma descriÃÃo analÃtica de seu conteÃdo, e da descoberta, a partir da captaÃÃo de uma percepÃÃo de seus autores, de indÃcios que possam esclarecer sua gÃnese, continuidade, ininterruptabilidade e longevidade. / This paper addresses a discussion regarding the underlying educational measure from the Mathematics Olympiad Newspaper Column, published weekly in the O Povo Newspaper from the City of Fortaleza, from 1987 to 1996, during Brazilian societyâs new political phase highlighted in Brazilâs history as the New Republic. The authors are professors Guilherme Lincoln Aguiar Ellery, JoÃo Marques Pereira, Marcondes Cavalcante FranÃa and Raimundo Thompson GonÃalves (in memoriam), all from the Mathematics Department of the Federal University of CearÃ. This theme is part of a broad area of research into the history and memory of different school disciplines, especially for secondary school level Mathematics. The general goal of this research is to trace a comprehensive historical narrative of the Mathematical Olympiad Column, identifying the newspaper column as an educational measure to disseminate and preserve knowledge, highlighting its key role in the pedagogical context of primary and secondary school levels at the time. As a secondary goal, the analysis of how the newspaper column was capable of presenting to society, in a continuous, uninterrupted and long lasting manner, a holistic and interdisciplinary vision of the study and teaching of Mathematics as a school subject. In this sense, this paper seeks to understand the trajectory of the newspaper column by means of a critical outlook regarding the way the column systematized mathematical knowledge, from a republican perspective. The central idea is to deepen our understanding of how the authors were able to approach the pedagogical context of teaching Mathematics at the secondary school level, through an analytical description of the content and discovery, stemming from the authors` perception as well as clues that may shed some light regarding its genesis, continuity, uninterrupted nature and longevity.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este estudo tem como objetivo investigar a utilizaÃÃo do software GeoGebra para o ensino de funÃÃes. Atualmente hà um grande interesse pela utilizaÃÃo de novas tecnologias em sala da aula como recurso adicional para o ensino de conteÃdos matemÃticos, pois essas estÃo sendo consideradas com um valioso recurso de fixaÃÃo de ideias e conhecimentos nessa Ãrea do conhecimento. O GeoGebra à um software de MatemÃtica, livre e dinÃmico, que pode ser utilizado em ambiente de sala de aula ou online, e reÃne elementos de Geometria, Ãlgebra e CÃlculo. O conteÃdo de funÃÃes foi escolhido por ser um tema relevante ao currÃculo do ensino bÃsico e que os alunos demonstram ter grandes dificuldades na resoluÃÃo de problemas que envolvem grÃficos, especificamente quanto à interpretaÃÃo e a identificaÃÃo de propriedades. Para tanto faremos a apresentaÃÃo do software, seu histÃrico, a estrutura do GeoGebra e as possÃveis aplicaÃÃes de suas ferramentas daremos algumas instruÃÃes de utilizaÃÃo e exemplos. Em seguida, faremos um breve histÃrico dos principais conceitos apresentados, procurando destacar a importÃncia do tema e as diferentes formas de abordagem. Ao final do estudo, apresentaremos sugestÃes de atividades e sequÃncias didÃticas que podem ser usados na preparaÃÃo de aulas sobre o assunto discutido. Nosso intuito à sugerir que as aulas referentes ao conteÃdo citado tenham uma abordagem diferente. / This study aims to investigate the use of software GeoGebra for teaching functions. Currently there is great interest in the use of new technologies in the class room as an additional resource for teaching mathematical content, as these are considered a valuable resource fixation of ideas and knowledge in this area of knowledge. GeoGebra is a software Mathematics, free and dynamic, which can be used in a classroom setting or online, and combines elements of Geometry, Algebra and Calculus. The content of functions was chosen to be a relevant topic to the basic education curriculum and that students have demonstrated great difficulty in solving problems involving graphs, specifically regarding the interpretation and identification of properties. To do so will make the presentation of the software, its history, the structure of GeoGebra and possible applications of their tools give you some instructions and examples. Then we will make a brief history of the key concepts presented, aiming to highlight the importance of the issue and the different ways of approach. At the end of the study, we present suggestions for activities and teaching sequences that can be used in the preparation of lessons on the subject discussed. Our aim is to suggest that the classes for the cited content have a different approach.

Using the history of number systems is to create different moments for the student to experience experiences in the construction of numbers and that these will come to understand that the system used today by many cultures is a creation of all mankind. The work will speak on the topic numbering systems, using existing publications on that subject, making thus a wide bibliographic in textbooks, technical books on the subject and also results of external evaluations provided by official bodies. The objectives turn to one of the history of mathematics, as a source of understanding of the decimal numbering system, using the historical line of building other number systems so that students can compare these number systems with the system decimal and thus better understand our numbers. We believe that a view of mathematics as a ready science, which should only be "served" in the classroom, we have no more space in the classes of a society undergoing rapid and profound changes. / Utilizar a histÃria dos sistemas de numeraÃÃo à criar momentos diferenciados para que o aluno vivencie experiÃncias na construÃÃo dos nÃmeros e que esses venham a entender que o sistema usado hoje pelas diversas culturas à uma criaÃÃo de toda a humanidade. O trabalho dissertarà sobre a temÃtica sistemas de numeraÃÃo, utilizando as publicaÃÃes jà existentes sobre o referido assunto, fazendo, assim, uma ampla consulta bibliogrÃfica em livros didÃticos, livros tÃcnicos sobre o assunto e, tambÃm, resultados das avaliaÃÃes externas disponibilizadas pelos ÃrgÃos oficias. Os objetivos do trabalho voltam-se para um resgate da histÃria da matemÃtica, como uma fonte de entendimento do sistema de numeraÃÃo decimal, usando a linha histÃrica da construÃÃo de outros sistemas numÃricos a fim de que os alunos possam comparar esses sistemas numÃricos com o sistema decimal e assim compreender melhor os nossos nÃmeros. Acreditamos que uma visÃo da matemÃtica como uma ciÃncia pronta, que deve ser apenas âservidaâ em sala de aula, jà nÃo tem mais espaÃo nas aulas de uma sociedade que passa por rÃpidas e profundas transformaÃÃes.

nÃo hà / A constante preocupaÃÃo no desempenho do professor do ensino bÃsico mediante a nova realidade da educaÃÃo matemÃtica brasileira motivou o inÃcio deste estudo, uma vez que a aprendizagem sofre constantes modificaÃÃes e os detentores do conhecimento necessitam acompanhar as mudanÃas ocorridas em tal cenÃrio. Diante disso, o objetivo deste trabalho à possibilitar uma fonte literÃria para o professor do ensino bÃsico e aprofundar seu embasamento teÃrico para transmitir o conteÃdo de Geometria Euclidiana Plana com o uso de materiais concretos em suas salas de aula. A metodologia utilizada foi o levantamento bibliogrÃfico de obras que focam os principais resultados necessÃrios ao aprendizado do tema de geometria ensinado por meio de dobras, bem como, os estudos realizados em artigos e trabalhos cientÃficos buscando adaptar os conceitos matemÃticos ao trabalho lÃdico com as dobraduras de papel. Como resultado principal, pode-se citar a criaÃÃo de um texto sobre a histÃria das dobras, Teoremas e problemas que envolvem a geometria e o modo diverso de resolvÃ-los, por meio de uma forma lÃdica e tambÃm teÃrica. InÃmeros modelos de trabalhos futuros podem ser discutidos como: utilizaÃÃo do software Geogebra para a aplicaÃÃo das dobras, aplicaÃÃo controlada das resoluÃÃes propostas em sala de aula juntamente com a obtenÃÃo dos resultados perante os alunos, gravaÃÃo de vÃdeos da realizaÃÃo das dobras e criaÃÃo de um livro texto para os alunos baseado nas conclusÃes retiradas desta obra. / A constant concern in the school teacherâs performance by the new reality of the Brazilian mathematics education motivated the beginning of this study, since learning undergoes constant modifications and holders of knowledge need to monitor the changes in such a scenario. Thus, the aim of this work is to enable a literary source for the school teachers and deepen their theoretical basis to transmit the contents of Euclidean Plane Geometry with the use of concrete materials in their classrooms. The methodology used was the literature survey of articles that focus on the main theme of the necessary geometry taught by folds learning outcomes as well as, studies and articles in scientific studies trying to adapt mathematical concepts to the playful work with the folding of paper. As major result, we can mention the creation of a text about history of folding, theorems and problems involving geometry and different ways to solve them through a playful and also theoretically. Numerous models of future work can be discussed: the use of Geogebra software for the application of the folds, controlled application of resolutions proposed in the classroom jointly with getting the results before the students, recording vÃdeos and performing the folds create a textbook for students based on conclusions drawn from this work.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Este trabalho à um estudo sobre as origens da LÃgica MatemÃtica e os limites da sua aplicabilidade ao desenvolvimento formal da MatemÃtica. Primeiramente, à apresentada a teoria aritmÃtica de Dedekind, a primeira teoria a fornecer uma definiÃÃo precisa para os nÃmeros naturais e com base nela demonstrar todos os fatos comumente conhecidos a seu respeito. à tambÃm apresentada a axiomatizaÃÃo da AritmÃtica feita por Peano, que de certa forma simplificou a teoria de Dedekind. Em seguida, à apresentada a ome{german}{Begriffsschrift} de Frege, a linguagem formal que deu origem à LÃgica moderna, e nela sÃo representadas as definiÃÃes bÃsicas de Frege a respeito da noÃÃo de nÃmero. Posteriormente, à apresentado um resumo de questÃes importantes em fundamentos da MatemÃtica durante as primeiras trÃs dÃcadas do sÃculo XX, iniciando com os paradoxos na Teoria dos Conjuntos e terminando com a doutrina formalista de Hilbert. Por fim, sÃo apresentados, em linhas gerais, os teoremas de incompletude de GÃdel e o conceito de computabilidade de Turing, que apresentaram respostas precisas Ãs duas mais importantes questÃes do programa de Hilbert, a saber, uma prova direta de consistÃncia para a AritmÃtica e o problema da decisÃo, respectivamente. / This work is a study about the origins of Mathematical Logic and the limits of its applicability to the formal development of Mathematics. Firstly, Dedekindâs arithmetical theory is presented, which was the first theory to provide a precise definition for natural numbers and to demonstrate relying on it all facts commonly known about them. Peanoâs axiomatization for Arithmetic is also presented, which in a sense simplified Dedekindâs theory. Then, Fregeâs Begriffsschrift is presented, the formal language from which modern Logic originated, and in it are represented Fregeâs basic definitions concerning the notion of number. Afterwards, a summary of important topics on the foundations of Mathematics from the first three decades of the twentieth century is presented, beginning with the paradoxes in Set Theory and ending with Hilbertâs formalist doctrine. At last, are presented, in general terms, GÃdelâs incompleteness. theorems and Turingâs computability concept, which provided precise answers to the two most important points in Hilbertâs program, to wit, a direct proof of consistency for Arithmetic and the decision problem, respectively. Keywords: 1. Mathematical Logic 2. Foundations of Mathematics 3. GÃdelâs incompleteness theorems

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Esta dissertaÃÃo à fruto de um trabalho conjunto de dois pesquisadores pertencentes ao mesmo grupo de pesquisa em adaptaÃÃes na matemÃtica: um com formaÃÃo em MatemÃtica, e a outra com especializaÃÃo em psicopedagogia e graduaÃÃo em Letras. Ambos os pesquisadores acompanharam duas crianÃas cegas durante o perÃodo de um ano, entre marÃo de 2016 e marÃo de 2017, tendo como motivaÃÃo inicial analisar as soluÃÃes de algumas questÃes de matemÃtica, com gravuras, de exames de seleÃÃo do ColÃgio Militar de Fortaleza (CMF). Justifica-se a escolha do exame do CMF pelo fato do grau de dificuldade das questÃes, usadas como parÃmetro pelos pesquisadores com fins distintos do estudo aqui abordado. O docente de matemÃtica atua no tocante à anÃlise da soluÃÃo de problemas propostos. A pesquisadora investiga as formas como as crianÃas cegas realizam a leitura e a interpretaÃÃo, com adaptaÃÃo das figuras /imagens das questÃes para o Braille, observando se a comunicaÃÃo està sendo ativa. Por sua vez, visando uma aprendizagem de conteÃdos de maneira mais objetiva, os assuntos figuras geomÃtricas planas, medidas de comprimento, de superfÃcie e de volume sÃo observados, diante de textos que englobam contextos matemÃticos. Com efeito, sÃo conteÃdos que as crianÃas estudam no ano letivo na escola onde estÃo incluÃdas. Ao docente da escola regular foi solicitada a elaboraÃÃo de questÃes para realizaÃÃo de teste de aprendizagem, pois se estÃo incluÃdas as crianÃas, tÃm direitos e deveres, enquanto discentes, idÃnticos aos demais. Por conseguinte, como objetivo geral, a pesquisa visou analisar as dificuldades encontradas por discentes cegos, na disciplina de MatemÃtica, no sexto ano do ensino fundamental, incluÃdos em uma escola regular, em relaÃÃo à leitura e interpretaÃÃo de situaÃÃes problemas, trata, portanto, do Ãngulo de visÃo (da observaÃÃo) da pesquisadora com formaÃÃo em Letras. Utiliza, como metodologia, o mÃtodo Van Hiele (1985) adaptado por BrandÃo (2010) e aperfeiÃoado por Lira e BrandÃo (2013). Uma das principais conclusÃes desta pesquisa està no fato de mostras que uma das dificuldades em resolver problemas que envolvem figuras geomÃtricas està na forma como o enunciado das questÃes à elaborado, ficando muito atrelado Ãs figuras ou desenhos. / This dissertation is the result of a joint work of two researchers belonging to the same research group in adaptations in mathematics: one with a degree in Mathematics, and the other with a specialization in psychopedagogy and graduation in Literature. Both researchers followed two blind children during a period of one year, between March 2016 and March 2017, with the initial motivation to analyze the solutions of some Mathematical Matters, with engravings, of the Military College of Fortaleza (CMF) ). It is justified the choice of the CMF exam because of the degree of difficulty of the questions, used as a parameter by the researchers for purposes other than the study discussed here. The mathematics teacher acts in the analysis of the solution of proposed problems. The researcher investigates the ways blind children read and interpret, with adaptation of the figures / images of the questions to Braille, observing if the communication is being active. On the other hand, aiming a learning of contents in a more objective way, the subjects flat geometric figures, measures of length, surface and volume are observed, in front of texts that encompass mathematical contexts. In fact, they are contents that the children study in the academic year in the school where they are included. The teacher of the regular school was asked to elaborate questions to carry out a test of learning, because if children are included, they have rights and duties, as students, identical to the others. Therefore, as a general objective, this dissertation aims to analyze the difficulties encountered by blind students in Mathematics, in the sixth year of elementary school, included in a regular school, in relation to reading and interpretation of problem situations, Of the angle of vision (of the observation) of the researcher with formation in Letters. It uses, as methodology, the work of Van Hiele (1985) adapted by BrandÃo (2010) and perfected by Lira and BrandÃo (2013). One of the main conclusions of this research is that it shows that one of the difficulties in solving problems involving geometric figures is in the way the statement of the questions is elaborated, being closely linked to the figures or drawings.

Este trabalho discute, descreve e sistematiza aÃÃes para o ensino de MatemÃtica com o uso do computador na escola, identificando de que forma à possÃvel integrÃ-lo aos seus espaÃos de saber, como subsÃdio didÃtico a um ensino que melhore os processos e resultados da aprendizagem. O objetivo geral da pesquisa consiste em desenvolver estratÃgias de sistematizaÃÃo para o acompanhamento metodolÃgico de ensino que possibilite o uso do computador integrado com os objetivos de aprendizagem e programas escolares de forma que o professor adquira autonomia e criticidade do uso dessa ferramenta nas aulas, no decorrer da sua formaÃÃo continuada em serviÃo. No sentido de identificar quais aÃÃes pedagÃgicas possibilitam integraÃÃo e complementaridade entre a sala de aula de MatemÃtica e o LaboratÃrio de InformÃtica Educativa (LIE), este trabalho pauta-se no planejamento de aulas, na formaÃÃo continuada do professor de MatemÃtica, na utilizaÃÃo eficaz e eficiente do LaboratÃrio de InformÃtica, nas aÃÃes do nÃcleo gestor, nas possibilidades e limitaÃÃes das tecnologias digitais no cenÃrio atual e no ensino de MatemÃtica, tomando como fundamentaÃÃo teÃrico-metodolÃgica a SeqÃÃncia Fedathi e a Engenharia DidÃtica. A metodologia empregada nesta pesquisa aplicou princÃpios da pesquisa qualitativa, caracterizando-se como uma pesquisa participante, em que prevaleceram fortemente os conhecimentos adquiridos durante as atividades prÃticas realizadas no ambiente escolar. A pesquisa foi realizada na escola estadual Eunice Weaver, situada em Maranguape-CE e envolveu diretamente o NÃcleo Gestor da escola, cinco professores de MatemÃtica, cinco alunos da escola que participaram como monitores e uma professora lotada no LaboratÃrio de InformÃtica da escola. Tomando como base a idÃia de que uma das aÃÃes da pesquisa envolvia o ensino com o intuito da aprendizagem, participaram quatro turmas de 6 ano, duas do 9 ano do Ensino Fundamental e trÃs turmas do 1 ano do Ensino MÃdio. Os alunos nÃo foram identificados e os dados quantitativos coletados por meio do prÃ-teste, pÃs-teste, participaÃÃo nas sessÃes didÃticas e fichas de avaliaÃÃo continuada serviram para compreender e embasar as aÃÃes desenvolvidas no planejamento com os professores, com fins de compreensÃo, reflexÃo e ajustes. De todo o grupo envolvido, os docentes foram os mais resistentes a admitir que o computador pode realimentar e redimensionar a prÃtica pedagÃgica. Os resultados evidenciaram que as estratÃgias de ensino com o uso do computador, proposto neste trabalho dependeram de um conjunto de aÃÃes diretas que agiram, principalmente, no componente humano, exigindo mudanÃas significativas na organizaÃÃo da escola, na ergonomia do LIE e nas formas de pensar e agir dos pesquisados. / This material discusses, describes and systemizes actions for Mathematics teaching which utilizes the computer as a tool in schools. The purpose is to identify in what way is possible to integrate the computers with the Math subject, as a didactic subsidy to an education that improves results and processes of learning. The general objective of this research consists of developing some systematization strategies for a methodological education to follow along that makes the use of computers possible which integrates with the learning objectives and school programs. This is done in a way that the professor acquires autonomy and criticism with the use of this tool during the lessons, in his or her formation service during the course. In order to identify which actions of education make it possible for the integration and complementation between the Math class and the Computer Education Lab (CEL), this material, guides itself in the preparation of lessons in the continued formation of the Math professor, through the qualified and efficient use of the Computer science lab, in the actions of the school managing center, and in the possibilities and limitations of the digital technologies in our current world and in the Mathematic education, taking as methodological base theory, the Fedathi Sequence and the Didactic Engineering. The methodology used in this research applied the principles of qualitative research, characterizing itself as a participant research, in which the knowledge acquired during the practical activities in the school environment was the most important process. The research was carried through the State school of Eunice Weaver, located in Maranguape-CE. The School Managing Center, five Math professors, five students from the school who had participated as tutors and also a teacher, were directly involved in this event that occurred in a crowded Computer science Lab at the school. This idea evolved through the actions of the research included teaching which was the main purpose of learning, four groups of 6th grade and two of 9th grade from Junior High School and three groups of 10th grade from Senior High School had participated. The students were not identified and the collected quantitative data through the daily Pre-test, Re-test, participation in the didactic sessions and formularies of continued evaluation had served to understand and to base the actions developed in the planning by the professors, with the purpose of understanding, reflections and adjustments. From the entire participated groups, the professors had been the most resistant to admit that the computer can enrich and magnify the practices of education. The results proved that the strategies of education with the use of the computers, considered in this material, were based on a set of direct actions that had acted, mainly, in the human intelligence, demanding significant changes in the organization of the school, in the ergonomics of the CEL and in the thoughts and actions of the sampled researched.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho estudamos processos assintÃticos em difusÃo anÃmala utilizando o formalismo de Mori e generalizamos o conceito de expoente de difusÃo. Propomos um mÃtodo para obter o coeficiente de difusÃo analiticamente atravÃs da introduÃÃo do fator de escala λ(t). Obtemos uma expressÃo exata para λ(t) para todos os tipos de difusÃo. AlÃm disso, mostramos que no limite assintÃtico λ(t) à um parÃmetro universal determinado pelo expoente de difusÃo. Os resultados foram comparados com cÃlculos numÃricos e apresentaram boa concordÃncia. O mÃtodo à geral e pode ser aplicado em diversos tipos de fenÃmenos estocÃsticos.

nÃo hà / Este trabalho objetivou compreender a relaÃÃo entre os Ãltimos resultados de matemÃtica dos anos finais do ensino fundamental obtidos pela aval iaÃÃo externa, a partir do Sistema Permanente de AvaliaÃÃo da EducaÃÃo BÃsica do Cearà (SPAECE), e o cotidiano escolar e a prÃtica pedagÃgica dos professores de matemÃtica do nono ano da rede municipal de ensino de Fortaleza, CearÃ. A temÃtica foi analisad a a partir da perspectiva do professor de matemÃtica. Esta pesquisa de abordagem predominantemente qualitativa utilizou, inicialmente, como estratÃgia metodolÃgica de investigaÃÃo a pesquisa bibliogrÃfica e documental, com o propÃsito de compreender a real idade estudada e estabelecer a tipologia das escolas objeto da investigaÃÃo. Em seguida foi realizada uma pesquisa de campo, mediante uso de tÃcnica de entrevistas semiestruturada, que foi realizada em quatro escolas do municÃpio de Fortaleza, atravÃs do m Ãtodo compara tivo . Entendendo que avaliaÃÃo de larga escala nÃo à o fim do processo educacional, mas o meio que pode levar à melhoria do desempenho do professor na sua prÃtica pedagÃgica, inclusive avaliativa , faz -se necessÃrio considerà -la como dimensÃo f undamental do processo educativo, mas nÃo como sua razÃo de ser. NÃo se tratou, assim, de uma negaÃÃo da avaliaÃÃo, seja externa ou interna. Tratou -se de procurar compreender as implicaÃÃes da avaliaÃÃo externa sobre as prÃticas pedagÃgicas dos professores de matemÃtica, de modo a prestar uma contribuiÃÃo para o desenvolvimento de polÃticas pÃblicas de melhoria da educaÃÃo, intenÃÃo central que pretendemos cumprir com este trabalho. Merece destaque entre os resultados encontrados o fato de que as escolas mais bem avaliadas nÃo estÃo localizadas em regiÃes nobres da cidade, mas em regiÃes de baixo IDH. Para os professores, os resultados dependem mais do trabalho pedagÃgico do que da infraestrutura da escola e apoio da Secretaria de EducaÃÃo. Eles se queixaram tambÃm do tempo excessivo que as escolas tÃm se dedicado à preparaÃÃo do SPAECE. Nesse s entido, essa pesquisa procurou desvelar os motivos que estÃo levando a avaliaÃÃo à prÃpria centralidade das polÃticas pÃblicas de educaÃÃo, como demonstrou a fala dos professores, e os riscos de tal estratÃgia levar ao avaliacionismo em detrimento da formaÃÃo ampla dos educandos.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesta dissertaÃÃo abordamos o problema de injetividade de difeomorsmos locais em dimensÃo dois, do ponto de vista da geometria de curvatura negativa. O teorema principal fornece um conjunto de condiÃÃes sucientes para injetividade de um difeomorfismo local f : M1 → M2, entre superfÃcies de Hadamard, que se baseiam inteiramente em certas condiÃÃes de transversalidade simples de serem satisfeitas por folheaÃÃes defifinidas pelos horociclos associados a mÃtrica de curvatura nÃo positiva variÃvel em M1 e M2 , e o pull-back por f de tais folheaÃÃes. O Teorema fornece tambem uma definiÃÃo geomÃtrica para alguns dos resultados sobre a conjectura de estabilidade global assintÃtica, em particular, apresenta uma extensÃo parcial da condiÃÃo espectral para o caso de variedades de Hadamard. / In this work, we study the problem of injectivity of a local dieomorphism on dimension two of the point of view of the geometry of negative curvature. The main theorem provides a set of sucient conditions for injectivity of a local diffeomorphism f : M1 → M2 , between Hadamard surfaces, which depends on certain transversality conditions to be satisfied by simple foliations defined by horocycles associated to the metric with non positive curvature varying in M1 and M2 , and the pull-back in f of such foliations. This result gives a geometric definition for some of the results about the global asymptotic stability conjecture, in particular, it has a partial extension of the spectral condition for the case of Hadamard manifolds.