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Singularidades das Superfícies Regradas em R3 / Singularities of Ruled Surface in R3Rodrigo Martins 18 February 2004 (has links)
Estudaremos as singularidades genéricas de superfécies regradas em R3. O objetivo do trabalho é mostrar que as singularidades genéricas que ocorrem no conjunto das superfícies regradas são as mesmas que ocorrem no conjunto das aplicações diferenciáveis de R2 em R3, enquanto que as singularidades genéricas das superfícies desenvolvíveis, que formam um subconjunto das superfícies regradas, são mais degeneradas. / We study generic singularities of ruled surfaces in R3. In this work we show that generic singularities appearing in the set of ruled surfaces are the same that occur in the set of map germs from R2 to R3, while the generic singularities of developable surfaces are more degenerate.
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"Geometria das singularidades de projeções" / Geometry of singularities of projectionsFabio Scalco Dias 16 September 2005 (has links)
Neste trabalho estudamos as singularidades de projeções no plano de curvas genéricas, introduzindo uma nova relação de equivalência para germes e multigermes de curvas planas, denominada A_h-equivalência. / In this work singularities of projections to the plane of curves are studied. We introduce a new equivalence relation for germs of plane curves, called A_h-equivalence.
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Singularidades de famílias de matrizes simétricas / Singularities of families of symmetric matricesDias, Luis Renato Gonçalves 26 February 2009 (has links)
Estudamos singularidades de famílias de matrizes simétricas. O objetivo é classificar as singularidades simples de tais famílias e estudar a geometria de alguns objetos associados a elas / We study the singularities of families of symmetric matrices. The aim of this work is to classify simple singularities of such families and study the geometry of some objects associated to them
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Sobre a topologia das singularidades de Morin / On the topology of Morin singularitiesCamila Mariana Ruiz 22 July 2015 (has links)
Neste trabalho, nós abordamos alguns resultados de T. Fukuda e de N. Dutertre e T. Fukui sobre a topologia das singularidades de Morin. Em particular, apresentamos uma nova prova para o Teorema de Dutertre-Fukui [2, Theorem 6.2], para o caso em que N = Rn, usando a Teoria de Morse para variedades com bordo. Baseados nas propriedades de um n-campo de vetores gradiente (∇ f1; : : : ∇fn) de uma aplicação de Morin f : M → Rn, com dim M ≥ n, na segunda parte deste trabalho, nós introduzimos o conceito de n-campos de Morin para n-campos de vetores que não são necessariamente gradientes. Nós também generalizamos o resultado de T. Fukuda [3, Theorem 1], que estabelece uma equivalência módulo 2 entre a característica de Euler de uma variedade diferenciável M e a característica de Euler dos conjuntos singulares de uma aplicação de Morin definida sobre M, para o contexto dos n-campos de Morin. / In this work, we revisit results of T. Fukuda and N. Dutertre and T. Fukui on the topology of Morin maps. In particular, we give a new proof for Dutertre-Fukui\'s Theorem [2, Theorem 6.2] when N = Rn, using Morse Theory for manifolds with boundary. Based on the properties of a gradient n-vector field (∇ f1; : : : ∇ fn) of a Morin map f : M → Rn, where dim M ≥ n, in the second part of this work, we introduce the concept of Morin n-vector field for n-vector fields V = (V1; : : : ; Vn) that are not necessarily gradients. We also generalize the result of T. Fukuda [3, Theorem 1], which establishes a module 2 equivalence between Euler\'s characteristic of a manifold M and Euler\'s characteristic of the singular sets of a Morin map defined on M, to the context of Morin n-vector fields.
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Sobre a topologia das singularidades de Morin / On the topology of Morin singularitiesRuiz, Camila Mariana 22 July 2015 (has links)
Neste trabalho, nós abordamos alguns resultados de T. Fukuda e de N. Dutertre e T. Fukui sobre a topologia das singularidades de Morin. Em particular, apresentamos uma nova prova para o Teorema de Dutertre-Fukui [2, Theorem 6.2], para o caso em que N = Rn, usando a Teoria de Morse para variedades com bordo. Baseados nas propriedades de um n-campo de vetores gradiente (∇ f1; : : : ∇fn) de uma aplicação de Morin f : M → Rn, com dim M ≥ n, na segunda parte deste trabalho, nós introduzimos o conceito de n-campos de Morin para n-campos de vetores que não são necessariamente gradientes. Nós também generalizamos o resultado de T. Fukuda [3, Theorem 1], que estabelece uma equivalência módulo 2 entre a característica de Euler de uma variedade diferenciável M e a característica de Euler dos conjuntos singulares de uma aplicação de Morin definida sobre M, para o contexto dos n-campos de Morin. / In this work, we revisit results of T. Fukuda and N. Dutertre and T. Fukui on the topology of Morin maps. In particular, we give a new proof for Dutertre-Fukui\'s Theorem [2, Theorem 6.2] when N = Rn, using Morse Theory for manifolds with boundary. Based on the properties of a gradient n-vector field (∇ f1; : : : ∇ fn) of a Morin map f : M → Rn, where dim M ≥ n, in the second part of this work, we introduce the concept of Morin n-vector field for n-vector fields V = (V1; : : : ; Vn) that are not necessarily gradients. We also generalize the result of T. Fukuda [3, Theorem 1], which establishes a module 2 equivalence between Euler\'s characteristic of a manifold M and Euler\'s characteristic of the singular sets of a Morin map defined on M, to the context of Morin n-vector fields.
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Teoria de singularidades e classificação de problemas de bifurcação Z2-equivariantes de Corank 2Pereira, Miriam da Silva [UNESP] 07 February 2006 (has links) (PDF)
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pereira_ms_me_sjrp.pdf: 2071399 bytes, checksum: 9f8844443f17c4fa7a041cc8bc621d54 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho classificamos problemas de bifurcação Z2-equivariantes de corank 2 até co- dimensão 3 via técnicas da Teoria de Singularidades. A abordagem para classificar tais problemas é baseada no processo de redução à forma normal de Birkhoff para estudar a interação de modos Hopf-Pontos de Equilíbrio. O comportamento geométrico das soluções dos desdobramentos das formas normais obtidas é descrito pelos diagramas de bifurcação e estudamos a estabilidade assintótica desses ramos. / In this work we classify the Z2-equivariant corank 2 bifurcation problems up to codimension 3 via Singularity Theory techniques. The approach to classify such problems is based on the Birkhoff normal form to study Hopf-Steady- State mode interaction. The geometrical behavior of the solutions of the unfolding of the normal forms is described by the bifurcation diagrams and we study the asymptotic stability of such branches.
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Problemas de bifurcação de corank2 com dois parâmetros e a formulação por caminhosCosta, Marisa de Souza [UNESP] 27 February 2009 (has links) (PDF)
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costa_ms_me_sjrp.pdf: 783209 bytes, checksum: 73f6e3fc95abaa20d3bd6712cd6ef3b1 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudamos um problema de bifurcação Z2-equivariante de corank dois e com dois parâmetros motivados pela equação de bifurcação que descreve a envergadura de um painel cilíndrico sujeito a uma compressão axial. Nossa abordagem é através da Formulação por Caminhos que considera um problema de bifurcação como o pull-back por um caminho do desdobramento miniversal do cen tro organizador do problema de bifurcação, que é a singularidade obtida anulando-se os parâmetros de bifurcação. Utilizamos técnicas da Teoria de Singularidades sem um grupo explícito de equivalências para os caminhos associados ao problema de bifurcação. Nossos cálculos são puramente algébricos. Mostramos como nossos resultados podem ser aplicados ao estudo da envergadura do painel cilíndrico. / In this work we study a corank two Z2-equivariant bifurcation problem with two parameters that arise as the bifurcation equation of the buckling problem of a cylindrical panel under an axial compressive load. We use the Path Formulation approach that considers a bifurcation problem as the pull-back by a path of the miniversal unfolding of the core of the problem, the singularity obtained by setting the parameters to zero. We apply Singularity Theory without an explicit group of equivalences for the paths de¯ning the bifurcation problem. Our calculations are purely algebraic. We show how our results can be applied to study the buckling of the cylindrical panel.
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Projeto ótimo de robôs manipuladores 3r considerando a topologia do espaço de trabalho / Optimum design of 3R robots manipulators considering its topology of the workspaceOliveira, Giovana Trindade da Silva 28 February 2012 (has links)
Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Several studies have investigated the properties of the workspace of opened robotic chains (or
serial) with the purpose of emphasizing its geometric and kinematic characteristics, to devise
analytical algorithms and procedures for its design. The workspace of a robot manipulator is
considered of great interest from theoretical and practical viewpoint. In classical applications
in industry, manipulators need to pass through singularities in the joint space to change their
posture. A 3-DOF manipulator can execute a non-singular change of posture if and only if
there is at least one point in its workspace which has exactly three coincident solutions of the
Inverse Kinematic Model (IKM). It is very difficult to express this condition directly from the
kinematic model. Thus, in this work, the algebraic tool Gröbner basis is used to obtain an
equation for splitting the regions with different types of 3R orthogonal manipulators. The
determinant of Jacobian matrix of the direct kinematic model is considered equal to zero to
obtain the other surfaces of separation. In addition, is presented a classification of 3R
orthogonal manipulators related to the number of solutions in IKM, the number of cusp points
and nodes. Some problems of multi-objective optimization are proposed to obtain the optimal
design of robots. First considering a general case where the aim is to maximize the volume of
the workspace, maximize the stiffness of the joint system and optimize the dexterity of the
manipulator without the imposition of restrictions. Next, the optimization problem is subject
to penalties that control the topology, making it possible to obtain solutions which satisfy the
predetermined topologies. Solutions are presented for the case r3 null and r3 not null. The
optimization problem is investigated by using a deterministic technique and two evolutionary
algorithms. Some numerical applications are presented to show the efficiency of the proposed
methodology. / Diversos estudos têm investigado as propriedades do espaço de trabalho de cadeias robóticas
abertas com o objetivo de enfatizar suas características geométricas e cinemáticas, criar
algoritmos analíticos e procedimentos para o seu projeto. O espaço de trabalho de um robô
manipulador é considerado de grande interesse do ponto de vista teórico e prático. Em
aplicações clássicas na indústria, manipuladores precisam passar por singularidades no espaço
das juntas para mudar sua postura. Um manipulador com três graus de liberdade pode
executar uma mudança de postura não singular se, e somente se, existe pelo menos um ponto
em seu espaço de trabalho que tem exatamente três soluções coincidentes do Modelo
Geométrico Inverso (MGI). É muito difícil expressar esta condição a partir do modelo
cinemático. Assim, neste trabalho, a ferramenta algébrica base de Groebner é utilizada para
obter uma das equações que separam as regiões que possuem diferentes tipos de
manipuladores 3R ortogonais. O determinante da matriz Jacobiana do Modelo Geométrico
Direto é considerado nulo para obter as demais superfícies de separação. Além disso,
apresenta-se uma classificação dos manipuladores 3R ortogonais em relação ao número de
soluções no MGI, o número de pontos de cúspides e o número de nós. Alguns problemas de
otimização multi-objetivo são propostos visando obter o projeto ótimo de robôs.
Primeiramente, considera-se o caso geral, cujo objetivo é maximizar o volume do espaço de
trabalho, maximizar a rigidez do sistema de juntas e otimizar a destreza do manipulador sem a
imposição de restrições. Em seguida, o problema de otimização é sujeito a penalidades que
controlam a topologia, tornando possível a obtenção de soluções que obedeçam as topologias
pré-estabelecidas. São apresentadas as soluções para o caso r3 nulo e para r3 não nulo. O
problema de otimização é investigado aplicando uma técnica determinística e dois algoritmos
evolutivos. Algumas aplicações numéricas são apresentadas para mostrar a eficiência da
metodologia proposta. / Doutor em Engenharia Mecânica
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Singularidades de famílias de matrizes simétricas / Singularities of families of symmetric matricesLuis Renato Gonçalves Dias 26 February 2009 (has links)
Estudamos singularidades de famílias de matrizes simétricas. O objetivo é classificar as singularidades simples de tais famílias e estudar a geometria de alguns objetos associados a elas / We study the singularities of families of symmetric matrices. The aim of this work is to classify simple singularities of such families and study the geometry of some objects associated to them
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Deformações geométricas de curvas no plano Minkowski / Geometric deformations of curves in the Minkowski planeFrancisco, Alex Paulo 16 April 2019 (has links)
Neste trabalho, estendemos o método desenvolvido em (SALARINOGHABI, 2016),(SALARINOGHABI; TARI, 2017) para curvas no plano Minkowski. Tal método propõe um modo de estudar deformações de curvas planas levando em consideração a geometria das mesmas juntamente com suas singularidades. Abordamos detalhadamente todos os fenômenos locais que ocorrem genericamente em famílias de curvas a 2-parâmetros. Em cada caso, obtemos a geometria da curva deformada, ou seja, informações a respeito de inflexões, vértices e pontos lightlike. Obtemos também o comportamento da evoluta/cáustica de uma curva em pontos especiais e as bifurcações que podem aparecer ao deformá-la. Além disso, a fim de obter as deformações genéricas em uma inflexão lightlike de ordem 2, também classificamos submersões de R3 em R por meio de difeomorfismos na fonte que preservam a swallowtail e, utilizando tal classificação, estudamos a geometria plana da swallowtail, a qual provém de seu contato com planos, o qual por sua vez é medido pelas singularidades da função altura sobre a swallowtail. / In this work, we extend the method developed in (SALARINOGHABI, 2016),(SALARINOGHABI; TARI, 2017) to curves in the Minkowski plane. The method proposes a way to study deformations of plane curves taking into consideration their geometry as well as their singularities. We deal in detail with all local phenomena that occur generically in 2-parameters families of curves. In each case, we obtain the geometry of the deformed curve, that is, information about inflections, vertices and lightlike points. We also obtain the behavior of the evolute/caustic of a curve at special points and the bifurcations that can occur when the curve is deformed. Moreover, in order to obtain the generic deformations at a lightlike inflection point of order 2, we also classify submersions from R3 to R by diffeomorphisms in the source that preserve the swallowtail and, using such classification, we study the flat geometry of the swallowtail, which comes from its contact with planes, which in turn is measured by the singularities of the height function on the swallowtail.
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