ON S'INTERESSE A UNE CLASSE D'INEQUATIONS VARIATIONNELLES ELLIPTIQUES, ASSOCIEES A UN PROBLEME D'OBSTACLE ET DEPENDANT D'UN PARAMETRE LAMBDA : A(A,V-U) >OU= SOM::(OMEGA )LAMBDA F(U)(V-U)DX POUR TOUT V APPARTIENT A K, U APPARTIENT A K=(W APPARTIENT A H::(0)**(1)(OMEGA )/W OU= PSI P.P. SUR OMEGA ). UNE TELLE INEQUATION ADMET AU MOINS UNE BRANCHE DE SOLUTIONS EQUATION ET UNE BRANCHE DE SOLUTIONS INEQUATIONS. ON CHERCHE A CONNAITRE LA STRUCTURE LOCALE DES BRANCHES INEQUATIONS. GRACE A UN PROCESSUS DE LINEARISATION "CONIQUE" ON CLASSE LES POINTS DE LA BRANCHE INEQUATION EN POINTS REGULIERS OU SINGULIERS. AU VOISINAGE D'UN POINT REGULIER, ON MONTRE QUE LES SOLUTIONS ADMETTENT UN DEVELOPPEMENT SELON LAMBDA . PUIS ON ETUDIE LE COMPORTEMENT LOCAL DES SOLUTIONS AU VOISINAGE D'UN POINT SINGULIER VERIFIANT CERTAINES HYPOTHESES, QUI SONT A RAPPROCHER DE CELLES FAITES POUR LES EQUATIONS ET QUI ASSURENT QU'ON A DU POINT DE RETOURNEMENT. ON MONTRE QUE, DANS CERTAINS CAS, IL EXISTE UN TEL POINT SINGULIER, SUR LA BRANCHE DE SOLUTIONS MAXIMALES. LES BRANCHES EQUATIONS ET INEQUATIONS SONT RELIEES PAR UN POINT APPELE POINT DE TRANSITION. ON FAIT UNE ETUDE PLUS FINE AU VOISINAGE DE CE POINT. UNE ETUDE DES DIVERSES CONDITIONS INTRODUITES POUR L'ETUDE LOCALE, MONTRE QU'ELLES SONT FORTEMENT LIEES A UNE CONDITION TYPE STABILITE. ILLUSTRATION NUMERIQUE SUR QUELQUES PROBLEMES D'OBSTACLE

L'objectif de cette thèse consiste en l'étude du revêtement universel des variétés kählériennes compactes, de leurs systèmes pluricanoniques et des liens qui les unissent. Dans un premier temps, nous étudions la $\Gamma$-réduction d'une variété kählérienne compacte vue comme quotient de Remmert biméromorphe de son revêtement universel. La dimension de l'espace quotient est par définition la $\Gamma$-dimension d'une telle variété. Les grandes lignes de l'étude de cet invariant sont les suivantes : lien avec l'existence de formes holomorphes $L^2$ sur le revêtement universel, comportement de la $\Gamma$-dimension dans les fibrations, place de la $\Gamma$-réduction dans la théorie de la classification, structure des variétés de type $\pi_1$-général (au moins en petite dimension). La fin de cette première partie est consacrée à l'étude de l'invariance par déformation de la $\Gamma$-dimension en dimension 3. Cette propriété est établie dans diverses situations, par exemple dans les cas des familles de variétés kählériennes qui ne sont pas de type général. La deuxième partie porte sur la méthode One-Tower d'extension de formes pluricanoniques. Nous mettons en effet cette partie à profit pour montrer comment adapter cette méthode dans différentes situations. Ainsi, après quelques rappels sur les différentes notions de positivité des fibrés en droites et sur les idéaux multiplicateurs, nous établissons des résultats d'extension de sections pluricanoniques dans les contextes suivants : famille projective de variétés (avec fibré canonique tordu par un fibré en droites pseudo-effectif), hypersurface d'une variété projective, fibre générale de la $\Gamma$-réduction pour les variétés de type général et famille des revêtements universels.

En optimisation de formes, de nombreux résultats ont déjà été obtenus dans le <br />cas de domaines à frontière régulière et pour des perturbations régulières de ces domaines. <br />Par contre, l'étude de domaines non-réguliers, tels que des domaines fissurés par exemple, <br />et l'étude de perturbations singulières telles que la création d'un trou dans un domaine est <br />plus récente et plus complexe. Ce nouveau domaine de recherche est motivé par de multiples <br />applications, car en pratique, les hypothèses de régularité ne sont pas toujours vérifiées. Les <br />outils tels que la dérivée topologique permettent d'appréhender ces perturbations singulières <br />de domaines et leur utilisation est maintenant fréquente. <br /><br />Dans la première partie, nous étudions la structure de la dérivée de forme pour des domaines fissurés. Dans le cas d'un ouvert régulier, de classe C1 ou lipschitzien par exemple, <br />la dérivée dépend uniquement des perturbations de la frontière du domaine en direction de <br />la normale. Ce théorème de structure n'est plus valable pour des domaines contenant des <br />fissures. On généralise ici ce théorème de structure aux domaines fissurés en dimension quelconque pour les dérivées premières et secondes. En dimension deux, on retrouve le résultat <br />usuel, à savoir qu'en plus du terme classique, deux nouvelles contributions apparaissent dûes <br />aux extrémités de la fissure. En dimension supérieure, un nouveau terme apparaît en plus du <br />terme classique, dû à la frontière de la variété à bord représentant la fissure. <br /><br />Dans la deuxième partie, nous étudions la perturbation singulière d'un domaine et nous <br />modélisons cette perturbation à l'aide d'extensions auto-adjointes d'opérateurs. Nous décrivons cette modélisation, puis nous montrons comment elle peut être utilisée pour un problème <br />d'optimisation de forme. En définissant une fonctionnelle d'énergie approchée pour ce problème modèle, on retrouve notamment la formule de la dérivée topologique usuelle. <br /><br />Dans la troisième partie, on propose une application numérique de la dérivée topologique <br />et de la dérivée de forme pour un problème non-linéaire. On cherche à maximiser l'énergie <br />associée à la solution d'un problème de Signorini dans un domaine ­. L'évolution du domaine <br />est représentée à l'aide d'une méthode levelset.

Ce travail se propose de caractériser thermiquement des composites à microstructures complexes. Il s'agit de développer des méthodes d'estimation permettant d'identifier les propriétés thermiques des différentes phases en présence, ainsi que celles associées à leurs interfaces, à partir de mesures issues de la thermographie infrarouge. Cette estimation paramétrique nécessite la connaissance au préalable de la structure géométrique de l'échantillon. Le premier objectif concerne donc l'identification de la structure de l'échantillon testé par la discrimination des différentes phases et interfaces. Une fois la structure de l'échantillon connue, le second objectif est l'identification des paramètres thermiques des différents constituants ainsi que ceux de leurs interfaces. On se propose d'exploiter deux tests spécifiques utilisant le même dispositif expérimental. Deux méthodes mathématiques différentes ont été développées et utilisées pour exploiter les mesures de champ issues du premier test et permettre de retrouver la microstructure de l'échantillon. La première est fondée sur la décomposition en valeurs singulières des données de températures recueillies. Il est montré que cette méthode permet d'obtenir des représentations de la microstructure de très bonne qualité à partir de mesures même fortement bruitées. La seconde méthode permet de raffiner les résultats obtenus à l'aide de la méthode précédente. Elle repose sur la résolution d'un problème d'optimisation sous contraintes en exploitant la technique dite Level-Set pour identifier les frontières des différents constituants de l'échantillon. L'étape d'identification des propriétés thermiques des constituants et des interfaces exploite les mesures de champs issues du second test expérimental. La méthode développée, la SVD-FT combine des techniques de décompositions en valeurs singulières avec desfonctions tests particulières pour dériver des estimateurs linéaires des propriétés recherchées.Cette méthode permet de limiter les effets du bruit de mesure sur la qualité de l'estimation et de s'affranchir des opérations de filtrage des données.

L'utilisation de drones miniatures à voilure tournante est limitée par leur grande sensibilité face aux perturbations aérologiques. Cette particularité, ajoutée à la non linéarité de leur dynamique, rend complexe le développement de lois de commande pour de tels véhicules. Afin de permettre une automatisation de leur vol en tenant compte de ces difficultés, deux classes d'approches pour la synthèse de lois de commande sont étudiées dans cette thèse : la commande prédictive, puis la synthèse de lois de commande non linéaires via une analyse par fonctions de Lyapunov dans le cas o'u les vitesses du véhicule ne sont pas mesurées. Des contrôleurs de nature prédictive ont été proposés dans la littérature, mais sans considérer simultanément un modèle suffisamment représentatif de la dynamique d'un drone miniature à voilure tournante et une approche de commande garantissant la stabilité. A ce titre, nous proposons ici plusieurs algorithmes de commande prédictive ainsi que leur adaptation au développement de lois de guidage-pilotage de drone en considérant un modèle non linéaire à six degrés de liberté et en réalisant conjointement une analyse de la stabilité. Plusieurs applications sont présentées : stabilisation autour d'un point fixe, suivi de trajectoire en présence ou non de perturbations, évitement d'obstacles. Lors de certaines utilisations pratiques ou expérimentales d'un drone miniature, les mesures en vitesses du véhicule ne sont pas toujours disponibles. Des techniques de commande avec accès partiel à l'état ou utilisant des observateurs peuvent être alors appliquées. Afin de concilier ces deux classes d'approches, et d'obtenir simultanément de bonnes performances du système bouclé et une réduction de la complexité de la méthode utilisée (temps de calcul, analyse de la stabilité), nous proposons ici une méthode de synthèse de lois de commandes via une analyse par fonctions de Lyapunov. Cette méthode est basée sur l'introduction d'états virtuels au sein de la dynamique du système. Notre contribution réside également dans l'analyse de la stabilité, par la théorie des perturbations singulières, d'une approche de commande hiérarchique permettant la synthèse successive des lois de commande en position et en attitude.

Les travaux présentés dans ce mémoire concernent la génération automatique de postures et mouvements humains sur poste de travail industriel. L'objectif poursuivi est d'animer de façon réaliste un mannequin numérique a n de simuler un opérateur dans l'exécution de sa tâche. Cette animation doit permettre d'aider à l'analyse des facteurs biomécaniques pouvant engendrer des Troubles Musculo-Squelettiques. Dans un premier temps, des choix de modélisation sont proposés en fonction de ce contexte spécifique. Le modèle retenu se base sur une représentation squelettique du haut du corps composé de corps rigides et de liaisons idéales et intègre des données anthropométriques. Ensuite, un schéma général de lois de commande à base de modèle cinématique est développé. Il est décliné en plusieurs stratégies qui sont testées sur des mouvements caractéristiques et sur poste de travail. Ces tests et la comparaison aux mesures effectuées sur sujet humain permettent d'évaluer les performances du schéma de commande et les choix réalisés. Ces travaux ont donné naissance à un outil logiciel, baptisé OLARGE-TMS, de simulation de mouvement humain sur poste de travail.

Les environnements CAO fournissent des outils puissants pour la programmation graphique et la manipulation d'entités géométriques complexes. Dans cette thèse, nous proposons d'exploiter ce potentiel dans le domaine de la conception de robots parallèles. Ces robots sont considérés comme une alternative intéressante vis-à-vis de leurs homologues sériels dans différentes applications comme le " pick and place " et l'usinage. Cependant, leur utilisation industrielle est encore restreinte en raison d'un espace de travail limité, de modèles géométriques difficiles à résoudre et l'existence de configurations singulières délimitant leur domaine d'exploitation. L'analyse et la caractérisation de l'espace de travail jouent alors un rôle fondamental dans la phase de conception de robots manipulateurs parallèles. Dans ce travail de thèse, nous proposons des approches géométriques originales donnant lieu à un ensemble de méthodes et techniques basées CAO pour l'analyse et la caractérisation de l'espace de travail de robots parallèles plans et spatiaux. L'espace de travail est généré comme un solide dans l'environnement CAO à partir d'un paramétrage géométrique, d'esquisses et d'opérations élémentaires telles que le balayage hélicoïdal et l'intersection. Nous avons montré que ces méthodes constituent des outils pertinents et efficaces d'aide à la conception des mécanismes parallèles. Ils permettent également la résolution du problème géométrique direct et la génération de trajectoires libres de singularités. Plusieurs types de manipulateurs ont été considérés dans ce travail pour mettre en avant et illustrer les techniques CAO / Géométriques proposées : robots parallèles plans à 3 degrés de mobilité de type 3-RPR, 3-RRR, 3-PPR et 3-PRR, robots parallèles spatiaux à 6 degrés de mobilité de type ou 3-CRS ou 3-PRRS.

Cette thèse est consacrée au développement d'une méthode numérique visant à modéliser des écoulements dans des milieux poreux fissurés, ainsi qu'à déterminer leur perméabilité effective à partir des avancements théoriques récents. En parallèle, elle a été aussi l'occasion de continuer sur la voie théorique et d'obtenir de nouveaux résultats sur ce plan.Les équations générales gouvernant l'écoulement dans de tels matériaux sont rappelées, et plus particulièrement, la conservation de la masse à l'intersection entre fissures est établie explicitement [132, 139]. Des solutions générales du potentiel sont proposées sous la forme d'une équation intégrale singulière décrivant l'écoulement dans et autour des fissures entourées par une matrice infinie soumise à un champ lointain [136, 139]. Ces solutions représentent le champ de pression dans le milieu infini en fonction de l'infiltration dans les fissures qui prennent en compte complètement l'interaction et l'intersection entre fissures. En considérant le problème d'une fissure super-conductrice, des solutions analytiques de l'écoulement ont été développées et ces solutions sont utilisées comme cas de référence pour valider la solution numérique. De plus, la solution théorique de ce problème dans le cas 3D permet de comparer le modèle d'écoulement de Poiseuille dans une fissure elliptique d'épaisseur nulle et le modèle d'inclusion ellipsoïdale aplatie soumise à l'écoulement de Darcy [140]. Des outils numériques ont été développés en se basant sur la méthode des équations intégrales singulières afin de résoudre les équations générales du potentiel [132, 180]. Cela permet, d'une part, de modéliser l'écoulement stationnaire dans un domaine poreux contenant un grand nombre de fissures et, d'autre part, de proposer une solution semi-analytique de l'infiltration dans une fissure isolée dépendant de la perméabilité de la matrice, de la conductivité de la fissure et de la variable géométrique de la fissure. Cette dernière est l'élément essentiel pour déterminer de la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré en utilisant des schémas d'homogénéisation. Ce modèle auto-cohérent révèle un seuil de percolation qui est alors applicable pour l'estimation de la perméabilité effective d'un matériau contenant un grand nombre de fissures. L'approche par sous-structuration permet l'extension de la solution générale du potentiel, écrite pour un domaine infini, à celle d'un domaine fini [181]. Une solution analytique de l'écoulement dans et autour d'une fissure partiellement saturée est établie, fondée sur la solution analytique pour la fissure super-conductrice. Celle-ci est alors utilisée pour estimer la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré non-saturé [141]. Le modèle de la perméabilité effective est appliqué dans le contexte du stockage géologique du CO2 en vue d'étudier le comportement d'une zone de faille constituée par un noyau argileux et des zones fissurées. La pression d'injection provoque l'augmentation de la pression interstitielle dans le réservoir. Cette surpression engendrée dans le réservoir peut affecter la perméabilité de zones fissurées ce qui conduit à des phénomènes hydromécaniques couplés. Les résultats de simulations numériques permettent d'évaluer, d'une part, le risque de la remontée de la saumure à l'aquifère supérieur, et d'autre part, le risque de l'initiation d'une rupture sur le plan de la faille

L'objectif de cette thèse est d'étudier et de donner des outils pour la compréhension des problèmes de perturbations singulières pour des modèles épidémiques et des problèmes de dynamiques de populations. Les modèles considérés sont des équations structurées en âge qui peuvent dans certains cas se réécrire comme des équations à retard. L'étude de ces classes d'exemples s'est faite avec succès et a permis de comprendre et de mettre en évidence toute la complexité et l'étendue de ces problèmes. Comme on peut le remarquer dans la littérature, l'une des clés fondamentales à la compréhension de ces problèmes est l'étude des variétés normalement hyperboliques en dimension infinie que nous avons largement étudiées dans cette thèse. L'approche utilisée est la méthode de Lyapunov-Perron. Ce qui nous a amené à étudier les problèmes de persistance et d'existence de trichotomie (dichotomie) exponentielle qui sont des éléments fondamentaux dans l'utilisation de cette méthode.

Cette thèse traite de deux problèmes qui ont leur origine dans la théorie du contrôle géométrique, et qui concernent les systèmes de contrôle avec dérive, c'est-à-dire de la forme $\dot q= f_0(q)+\sum_{j=1}^m u_j f_j(q)$. Dans la première partie de la thèse, on généralise le concept de complexité de courbes non-admissibles, déjà bien compris pour les systèmes sous-riemanniens, au cas des systèmes de contrôle avec dérive, et on donne des estimations asymptotiques de ces quantités. Ensuite, dans la deuxième partie, on considère une famille de systèmes de contrôle sans dérive en dimension 2 et on s'intéresse à l'operateur de Laplace-Beltrami associé et à l'évolution de la chaleur et des particules quantiques qu'il définit. On étudie plus particulièrement l'effet qu'a l'ensemble où les champs de vecteurs contrôlés deviennent colinéaires sur ces évolutions.