Pseudorandom number generator‘s statistical features were analyzed in this work. Pseudorandom numbers are applied in many fields, that‘s why it‘s important for them to satisfy following requirements: • to have uniform distribution, • to be uncorrelated. Hypothesis that random numbers are distributed uniformly is checked by Pearson test. Hypothesis that autocorrelation function is equal to zero is checked by Box Ljung test. During investigation it was noticed, that in all ways generated random numbers didn’t have uniform distribution, except linear congriuential generator. Applying different transformations was set, that for combinations v1-v8 when using parabola, transformed random numbers had uniform distribution. Arcsine was the best transformation for nonlinear congriuential generator. While testing hypothesis about autocorrelation function’s equality to zero was noticed, that zero hypothesis rejection or not depends on: • random numbers generation algorithm, • generated sample size, The best generator, which satisfied requirements, is linear congriuential generator, but it is not suitable, because it is too predictable. Nonlinear congruential generator is chosen as the best one, because its statistical features are closest to the linear generator.

Prie jau egzistuojančių įvairių skaičių sekų generatorių siūlomas dar vienas naujas netiesinis sekos generatorius. Šiuo generatorium naujo tipo sveikųjų skaičių sekos formuojamos netiesiniu, prieš tai esančių narių sukarpymo ir naujo montavimo metodu. Formuojami nauji sekos nariai, randamos jų priklausomybės nuo sekos pagrindo P ir dviejų pradinių sekos narių. Taip pat ištiriamos naujų sekų savybės: Periodiškumas. Ribotumas (sekos narių reikšmės ieškomos intervale [0; P^2-1]). Maksimalus periodas. / To the existing number of different sequences of generators proposed another new non-linear sequence generator. In this new type of generator integer non-linear sequence formed after the members sukarpymo installation of a new method. Forming a new sequence of members found in their dependence on base sequence of P and two members of the original sequence. It also examined the new series features: Periodicity. Limitations (the sequence of interest sought in the interval [0, P ^ 2-1]). Maximum period.

Disertaciją sudaro darbai, autoriaus atlikti 2006-2013 metais. Šiuos darbus jungianti tema yra algebrinių kreivių, apibrėžtų virš racionaliųjų skaičių, šeimos, einančios per taškus, kurių koordinatės priklauso duotam skaičių kūnui ar jo sveikųjų skaičių žiedui. Pirmoje disertacijos dalyje yra gaunama vidutinio mažo aukščio racionaliųjų taškų kiekio ant fiksuoto žanro hiperelipsinių kreivių asimptotika. Antroje dalyje šis rezultatas išplečiamas, apibūdinant vidutinį homogeninių daugianarių reikšmių taškuose, kurių koordinatės yra mažo aukščio tarpusavyje pirminiai skaičiai, sutampančių su duoto vieno kintamojo daugianario reikšmėmis sveikuosiuose taškuose, skaičių. Trečioje dalyje sukonstruojamos nedidelės kreivių, apibrėžtų virš racionaliųjų skaičių ir išvengiančių taškų, kurių koordinatės priklauso duotam skaičių kūnui, šeimos. Ketvirtoje dalyje nagrinėjamos kongruenčių skaičių kreivės. Įrodoma, kad bent pusė pirminių skaičių p, kurie lieka inertiški cikliniame skaičių kūne K, atitinka kreives 16p^2 = x^4 - y^2, neturinčias netrivialių taškų su koordinatėmis to kūno sveikųjų skaičių žiede. Paskutinėje dalyje iliustruojamas Gauso sveikųjų skaičių skaidymosi daugikliais vienatinumo taikymas įrodant, kad konkreti hiperelipsinė kreivė neturi taškų su sveikosiomis koordinatėmis. / In this document, the author collected his work that ranges through the years 2006-2013. The common theme that occurs in its five separate parts is that of families of algebraic curves defined over the rational numbers with points over a number field or over its ring of integers. In the first part, average number of rational points of small height on hyperelliptic curves of fixed genus is described. In the second part, this result is extended to describing how often, on average, values of homogeneous polynomials at pairs of small coprime integers are values of a given univariate polynomial with integer coefficients. Further, small families of curves that are defined over the rational numbers and do not have points over a given number field are constructed. In the subsequent part, congruent number curves are investigated. It is shown that, given a cyclic number field K, at least half of the prime numbers p that remain inert in K correspond to curves 16p^2 = x^4 - y^2 that do not have nontrivial points over the ring of integers of K. In the last part, a short exposition to a classical technique of showing that a particular curve does not have integral points is given.

In this document, the author collected his work that ranges through the years 2006 - 2013. The common theme that occurs in its five parts is that of families of algebraic curves defined over the rational numbers with points over a number field or over its ring of integers. In the first part, average number of rational points of small height on hyperelliptic curves of fixed genus is described. In the second part, this result is extended to describing how often, on average, values of homogeneous polynomials at pairs of small coprime integers are values of a given univariate polynomial with integer coefficients. Further, small families of curves that are defined over the rational numbers and do not have points over a given number field are constructed. In the subsequent part, congruent number curves are investigated. It is shown that, given a cyclic number field K, at least half of the prime numbers p that remain inert in K correspond to curves 16p^2 = x^4 - y^2 that do not have nontrivial points over the ring of integers of K. In the last part, a short exposition to a classical technique of showing that a particular curve does not have integral points is given. / Disertaciją sudaro darbai, autoriaus atlikti 2006-2013 metais. Šiuos darbus jungianti tema yra algebrinių kreivių, apibrėžtų virš racionaliųjų skaičių, šeimos, einančios per taškus, kurių koordinatės priklauso duotam skaičių kūnui ar jo sveikųjų skaičių žiedui. Pirmoje disertacijos dalyje yra gaunama vidutinio mažo aukščio racionaliųjų taškų kiekio ant fiksuoto žanro hiperelipsinių kreivių asimptotika. Antroje dalyje šis rezultatas išplečiamas, apibūdinant vidutinį homogeninių daugianarių reikšmių taškuose, kurių koordinatės yra mažo aukščio tarpusavyje pirminiai skaičiai, sutampančių su duoto vieno kintamojo daugianario reikšmėmis sveikuosiuose taškuose, skaičių. Trečioje dalyje sukonstruojamos nedidelės kreivių, apibrėžtų virš racionaliųjų skaičių ir išvengiančių taškų, kurių koordinatės priklauso duotam skaičių kūnui, šeimos. Ketvirtoje dalyje nagrinėjamos kongruenčių skaičių kreivės. Įrodoma, kad bent pusė pirminių skaičių p, kurie lieka inertiški cikliniame skaičių kūne K, atitinka kreives 16p^2 = x^4 - y^2, neturinčias netrivialių taškų su koordinatėmis to kūno sveikųjų skaičių žiede. Paskutinėje dalyje iliustruojamas Gauso sveikųjų skaičių skaidymosi daugikliais vienatinumo taikymas įrodant, kad konkreti hiperelipsinė kreivė neturi taškų su sveikosiomis koordinatėmis.

Kokybiška mokomoji medžiaga yra viena svarbiausių mokymo(-si) kokybės veiksnių, todėl mokomųjų objektų (toliau – MO) daugkartinio panaudojamumo kokybės vertinimas yra viena opiausių švietimo problemų. Problema yra aktuali visiems švietimo dalyviams – švietimo įstaigoms (pvz., mokykloms), kurios turi išrinkti kokybišką mokomąją medžiagą (MO) savo tikslams pasiekti, švietimo politikams, kuriems reikia aiškių kokybės kriterijų vykdant MO viešuosius pirkimus, mokomosios medžiagos autoriams (pvz., leidykloms), kurie turi žinoti kokybės reikalavimus, remdamiesi kuriais jie kurs MO, ir pan. Disertacinis darbas skirtas pasiūlyti ir išbandyti MO daugkartinio panaudojamumo kokybės vertinimo metodiką: kokybės modelį ir paprastus bei efektyvius ekspertinio kokybės vertinimo metodus (t.y., pagerinti edukologinių uždavinių sprendimo galimybes naudojant informatikos inžinerijos metodus). Tam analizuojamos MO daugkartinio panaudojamumo ir ekspertinio kokybės vertinimo sąvokos, kokybės modelio sudarymo principai, galimi paprasti ir efektyvūs kokybės ekspertinio vertinimo metodai. Darbe yra pateiktas sukurtas mokomųjų objektų daugkartinio panaudojamumo kokybės modelis ir vertinimo metodas. Mokomųjų objektų kokybės modelį sudaro devyni trijų grupių (technologiniai, pedagoginiai, intelektinių teisių) kokybės kriterijai, kurie atspindi visapusišką kokybės kriterijų sistemą, kurioje yra svarbūs ne tik patys kriterijai, bet ir jų tarpusavio sąryšiai. Mokomųjų objektų daugkartinio panaudojamumo... [toliau žr. visą tekstą] / Qualitative learning material (or Learning Objects – LOs) is one of the main factors of learning quality. Therefore, evaluation of LOs quality is one of the most relevant education problems. The problem is relevant for all participants of the educational sector – for educational institutions (e.g. schools) that have to select qualitative learning material for their needs, for education policy makers who need clear quality criteria while implementing LOs tenders, for authors of learning material (e.g. publishers) who need to know quality requirements to create LOs etc. The research work is aimed to propose and pilot LOs reusability and quality evaluation methodology, i.e., quality model, and simple and effective expert evaluation methods, thus improving solution of educational tasks using informatics engineering methods. To reach this aim, we have to analyse the notions of LOs reusability and expert evaluation of quality, principles of creating LOs reusability and quality model, and possible simple and effective methods for the expert evaluation of LOs quality and reusability. Both LO quality and reusability model and evaluation method are presented in the work. LO quality model created consists of 9 quality criteria divided into 3 groups i.e. technological, pedagogical, and IPR criteria. This model is comprehensive and matches scientific principles of creating a model. The following methods are selected and consecutively applied in the research while evaluating LOs quality... [to full text]

Qualitative learning material (or Learning Objects – LOs) is one of the main factors of learning quality. Therefore, evaluation of LOs quality is one of the most relevant education problems. The problem is relevant for all participants of the educational sector – for educational institutions (e.g. schools) that have to select qualitative learning material for their needs, for education policy makers who need clear quality criteria while implementing LOs tenders, for authors of learning material (e.g. publishers) who need to know quality requirements to create LOs etc. The research work is aimed to propose and pilot LOs reusability and quality evaluation methodology, i.e., quality model, and simple and effective expert evaluation methods, thus improving solution of educational tasks using informatics engineering methods. To reach this aim, we have to analyse the notions of LOs reusability and expert evaluation of quality, principles of creating LOs reusability and quality model, and possible simple and effective methods for the expert evaluation of LOs quality and reusability. Both LO quality and reusability model and evaluation method are presented in the work. LO quality model created consists of 9 quality criteria divided into 3 groups i.e. technological, pedagogical, and IPR criteria. This model is comprehensive and matches scientific principles of creating a model. The following methods are selected and consecutively applied in the research while evaluating LOs quality... [to full text] / Kokybiška mokomoji medžiaga yra viena svarbiausių mokymo(-si) kokybės veiksnių, todėl mokomųjų objektų (toliau – MO) daugkartinio panaudojamumo kokybės vertinimas yra viena opiausių švietimo problemų. Problema yra aktuali visiems švietimo dalyviams – švietimo įstaigoms (pvz., mokykloms), kurios turi išrinkti kokybišką mokomąją medžiagą (MO) savo tikslams pasiekti, švietimo politikams, kuriems reikia aiškių kokybės kriterijų vykdant MO viešuosius pirkimus, mokomosios medžiagos autoriams (pvz., leidykloms), kurie turi žinoti kokybės reikalavimus, remdamiesi kuriais jie kurs MO, ir pan. Disertacinis darbas skirtas pasiūlyti ir išbandyti MO daugkartinio panaudojamumo kokybės vertinimo metodiką: kokybės modelį ir paprastus bei efektyvius ekspertinio kokybės vertinimo metodus (t.y., pagerinti edukologinių uždavinių sprendimo galimybes naudojant informatikos inžinerijos metodus). Tam analizuojamos MO daugkartinio panaudojamumo ir ekspertinio kokybės vertinimo sąvokos, kokybės modelio sudarymo principai, galimi paprasti ir efektyvūs kokybės ekspertinio vertinimo metodai. Darbe yra pateiktas sukurtas mokomųjų objektų daugkartinio panaudojamumo kokybės modelis ir vertinimo metodas. Mokomųjų objektų kokybės modelį sudaro devyni trijų grupių (technologiniai, pedagoginiai, intelektinių teisių) kokybės kriterijai, kurie atspindi visapusišką kokybės kriterijų sistemą, kurioje yra svarbūs ne tik patys kriterijai, bet ir jų tarpusavio sąryšiai. Mokomųjų objektų daugkartinio panaudojamumo... [toliau žr. visą tekstą]

Reziumė Disertacijoje nagrinėjamos atsitiktinių keitinių problemos yra priskirtinos tikimybinei kombinatorikai. Gauti rezultatai aprašo visiškai adityviųjų funkcijų, apibrėžtų simetrinėje grupėje, reikšmių asimptotinius skirstinius Evenso tikimybinio mato atžvilgiu, kai grupės eilė neaprėžtai didėja. Išvestos adityviųjų funkcijų laipsninių ir faktorialinių momentų formulės. Funkcijų, išreiškiančių atsitiktinio keitinio ciklų su bet kokiais apribojimais skaičius, atveju rastos būtinos ir pakankamos ribinių tikimybinių dėsnių egzistavimo sąlygos. Išsamiai išnagrinėtas konvergavimas į Puasono, quasi-Puasono, Bernulio, binominio ir kitus skirstinius, sukoncentruotus sveikųjų neneigiamų skaičių aibėje. Rezultatai apibendrinti sveikareikšmių visiškai adityviųjų funkcijų klasėje. Darbe įrodytas bendras silpnasis didžiųjų skaičių dėsnis, rastos būtinos ir pakankamos adityviųjų funkcijų sekų pasiskirstymo funkcijų konvergavimo į išsigimusį nuliniame taške dėsnį egzistavimo sąlygos. Sprendžiamos problemos yra susietos su tikimybiniais vektorių, turinčių sveikąsias neneigiamas koordinates, uždaviniais. Adicinėje tokių vektorių pusgrupėje išnagrinėti multiplikatyviųjų funkcijų vidurkiai tikimybinio mato, vadinamo Evanso atrankos formule, atžvilgiu. Gauti tikslūs viršutinieji ir apatinieji įverčiai. Iš jų išplaukia svarbios atsitiktinių keitinių tikimybių savybės. Disertacijoje plėtojami faktorialinių momentų ir kiti kombinatoriniai bei tikimybiniai metodai. / In the thesis the examining problems of random permutations are attributed to the probabilistic combinatorics. Obtained results describe asymptotical distributions of completely additive functions values defined on a symmetric group with respect to Ewens probability measure, if the group order unbounded increases. Power and factorial moments formulae of additive functions are derived. There are established necessary and sufficient conditions under which the distributions of a number of cycles with restricted lengths obey the limit probability laws. The convergence to the Poisson, quasi-Poisson, Bernoulli, binomial and other distributions, defined on the positive whole - number set are exhaustively investigated. The results are generalized on the class of whole - number completely additive functions. The general weak law of large numbers is proved in the thesis, necessary and sufficient existence conditions, under which the distributions of the sequences of additive functions converge to the degenerate at the point zero limit law are established. Examining problems are related to the probability tasks of the vectors, which have whole - numbered nonnegative coordinates. The mean values of multiplicative functions defined on those vectors’ additive semigroup with respect to the Ewens measure, called Ewens Sampling Formula, and investigated. Lower and upper sharp estimates are obtained. From the latter results follow important probabilities’ properties of random... [to full text]

Darbe atlikta vaiko globos (rūpybos) sistemos probleminės situacijos analizė parodė, jog socialinės rizikos šeimų bei jose augančių vaikų sumažėjo, taip pat sumažėjo vaikų atskyrimo nuo šeimos atvejų, globos namuose augančių vaikų. Kaip teigia Vaiko teisių apsaugos ir įvaikinimo tarnyba, šie teigiami pokyčiai gali būti įtakoti socialinių darbuotojų intensyvaus darbo su rizikos šeimomis. Tačiau taip pat išlieka ir kitų faktorių įtaką: iš apskaitos rizikos šeimos išbraukiamos, kai jos išvyksta iš savivaldybės į kitą, emigruoja, Darbe analizuojama vaiko globos (rūpybos) sistemos reorganizavimo strategijos problemos formulavimas. Empirinis tyrimas atliekamas W. N. Dunn‘o prielaidų analizės metodu, implikuojant surogatinė bei perspektyvinius politikos modelius, taip pat D. Stone požiūrį į skaičių įtaką problemos formulavimui. Atlikus Vaiko globos (rūpybos) sistemos reorganizavimo strategijos problemos formulavimo analizę paaiškėjo, jog: 1. per anksti ar dėl kitų priežasčių, tiriant vaiko globos (rūpybos) sistemos būklę, buvo atskleistos ne visos probleminės situacijos prielaidos. Remiantis šiomis prielaidomis, buvo suformuluota problema ir parinktos jos sprendimo priemonės, kurios neįgalina spręsti esminės vaiko globos sistemos problemos, ir sprendžia tik formalią. Tokiam problemos formulavimui įtakos turėjo vaiko globos (rūpybos) sistemos būklės analizės duomenys, tiksliau statistiniai rodikliai, kurie, remiantis D. Stone skaičių įtaka formuojant problemą, atliko esminės... [toliau žr. visą tekstą] / In 2006 an analysis on the condition of the children’s custody (care) system was performed and a conclusion was drawn that usually the children who have lost parental custody had originated from the families which belong to social risk. Also it was noticed that the number of persons wishing to adopt or foster is decreasing. After the analysis of the children’s custody network in Lithuania has been performed, it has also been noticed that this network does not correspond to the needs of a child and his / her biological family both in the geographical and services senses. Therefore in 2007 the strategy on the reorganization of children’s custody (care) system was approved as well as the plan on optimisation of children’s custody network. The main hypothesis of the research: Although children’s custody (care) system’s reorganization strategy is designed to solve the essential problems of the system, but due to the improper formulation of the problem it solves only formal problem, i.e. that of EIII type (improperly / badly formulated). For the reasoning/denying of the hypothesis, W. N. Dunn’s model on the analysis of assumption has been applied, implying surrogate and perspective models of politics. Also D. Stone’s approach on the creation of numbers in the pole is used and their influence to the formation of a misleading problem (problem of EIII type) is interpreted. The second hypothesis – if the problem in the children’s custody (care) system’s reorganisation strategy is... [to full text]