Les systèmes vitreux sont caracterisés par un grand nombre d'états métastables. Cette thèse présente une étude de ces états dans les verres de spins en dimension finie - l'un des paradigmes de la physique statistique des systèmes désordonnés - à l'aide de modèles simples, d'approches phénoménologiques et de calculs numériques utilisant l'optimisation combinatoire. Nous nous interressons particulièrement à la structure du paysage d'énergie, à la nature du diagramme des phases ainsi qu'à l'éventuelle présence de chaos en température. Nos résultats indiquent que la structure du paysage d'énergie est complexe et qu'il existe des excitations macroscopiques d'énergie O(1) comme prévu par la théorie champ moyen, correspondant à des amas spongieux dont la topologie est non-triviale. Le diagramme des phases semble par contre être trivial, contrairement à ces prédictions: l'éventuelle phase verre de spins sous champ magnétique ainsi que la phase mixte où coexistent ordre ferromagnétique et ordre verre de spins semblent être absentes. Un scenario nommé TNT, pour Trivial - Non Trivial, pour lequel ces propriétés sont attendues, est présenté et est compatible avec l'ensemble des résultats connus. La présence de chaos en température est mise en évidence dans deux modèles : un verre de spins sous l'approximation champ moyen de Curie-Weiss et un modèle avec énergies et entropies aléatoires soluble analytiquement. Enfin, des propriétés générales des fondamentaux de systèmes désordonnés ont été étudiées numériquement et analytiquement. Les excitations et leur nature, les effets de tailles finies, les fluctuations d'échantillon à échantillon, l'unversalité par rapport à la réalisation du désordre, la dimension critique inférieure ainsi que la nature des statistiques extrêmes ont ainsi été abordés.

Dans la présente thèse de doctorat je présente des résultats concernant des modèles désordonnés et frustrés venant de la physique statistique et de l'optimisation combinatoire. Comme application de la théorie des verres de spins, j'étudie le modèle de Blume, Emery et Griffiths désordonné et frustré. Ce modèle est traité dans l'approximation de champ moyen dans le cadre de la méthode des répliques A l'aide de l'Ansatz symétrique dans les répliques je présente une solution numérique complète puis je discute des effets de brisure de cette symétrie La stabilité de la solution symétrique a été Rudik et les régions instables identifiées Le diagramme de phase exhibe des transitions de premier et de second ordre. Le point tricritique persiste dans le modèle frustré, Ce qui est en accord avec des travaux antérieurs une version du modèle BEG avec un potentiel chimique désordonné a également été étudiée. les calculs confirment que le point tricritique apparaît à plus basse température quand il y a du désordre. Ensuite je considère le problème de la bipartition d'un graphe. Ce problème correspond du point de vue de la physique statistique h un verre de spins soumis h une contrainte d'aimantation totale nulle. je considère les propriétés statistiques des solutions de faible énergie engendrées par des algorithmes heuristiques. de tels algorithme sont en général conçus pour résoudre des problèmes d'optimisation combinatoire qui sont NP- difficiles. Plusieurs heuristiques ont 60 implémentées pour le problème de la bipartition de graphe. des lois d'échelle ont été obtenues : en particulier la moyenne et la variance du coût obéissent A une loi linéaire en N. Par conséquent le coût obtenu par des heuristiques est une quantité auto-moyennante. je suggère que cette propriété est générale valable aussi pour les solutions aléatoires pour les solutions quasi-optimales et pour les solutions optimales. En outre je propose une procédure pour comparer des algorithmes heuristiques. Cette procédure tient compte de la qualité de la solution aussi bien que du temps de calcul utilisé. Dans la troisième partie de ma thèse j'ai étudié en détail les propriétés h température nulle des verres de spins sur des graphes aléatoires lacunaires avec une coordination fixe. les verres de spins sur de tels graphes peuvent être considérés comme une approximation aux vrais verres de spins qui est plus réaliste que le modèle de Sherrington et Kirkpatrick. J'ai conçu un nouvel algorithme pour trouver les états fondamentaux. Aussi je teste numériquement une conjecture de Banavar, Sherrington et Sourlas qui donne la densité d'énergie du fondamental dans la limite de grande taille en fonction de la coordination. La distribution du paramètre d'ordre se révèle être non triviale et les données présentent une forte indication de la présence d'ultramétricité pour toutes les valeur de la coordination. Ces résultats confirment que les propriétés particulières des verres de spin, déduites an niveau de l'approximation de champ moyen dans le cadre du modèle de Sherrington et Kirkpatrick, sont aussi présentes pour des modèles plus réalistes comme les verres de spins sur des graphes aléatoires lacunaires avec une coordination fixe.

La première partie de cette thèse est consacrée aux systèmes magnétiques classiques. Une méthode de recherche exhaustive des états ne brisant aucune symétrie spatiale de divers réseaux est présentée. De nouveaux ordres de Néel sur le réseau kagome sont décrits. Leurs facteurs de structure statiques fournissent une grille d'analyse pour les résultats expérimentaux. Certains ordres ayant des spins non coplanaires sont les uniques états fondamentaux de Hamiltoniens d'Heisenberg. La chiralité, paramètre d'ordre discret, donne lieu à une transition de phase à température finie, étudiée sur un modèle générique. Nous montrons que des défauts topologiques Z2 prolifèrent aux murs de domaines chiraux. L'ordre de la transition (premier ordre ou classe d'universalité d'Ising) dépend des interactions entre spins. La théorie des bosons de Schwinger en champ moyen (SBMFT) permet de faire le lien entre physique de spins classiques et quantiques : elle permet de décrire à la fois des phases ordonnées à longue portée et des phases désordonnées, parmi lesquelles les liquides de spins topologiques. Les symétries et les moyens de les imposer en SBMFT sont analysés. Différentes phases se distinguent grâce aux flux, quantités invariantes de jauge ayant une signification physique aussi bien dans un système quantique que dans la limite classique. Les visons, excitations quantiques modifiant les flux, ont ainsi leur limite classique avec les vortex Z2. En relâchant certaines contraintes de symétrie, on obtient des phases chirales, dont la limite classique renvoie au premier chapitre de cette thèse, et dont la phase désordonnée fournit des liquides de spin chiraux. L'exemple de l'interaction Dzyaloshinskii-Moriya sur le réseau kagome est étudié.

Durant ces dernières décennies, les composés de basse dimensionnalité à gap de spin ont été largement étudiés grâce notamment à l'aide qu'ils peuvent apporter dans la compréhension de la frontière entre le comportement purement quantique d'un spin isolé et le comportement classique d'un ensemble de spins. Parmi ces composés à gap de spin nous pouvons citer les chaînes alternées de spins 1/2, les composés présentant une transition spin-Peierls ou les systèmes comportant un nombre pair de spins avec un couplage d'échange antiferromagnétique (AF) entre eux. Parmi les méthodes d'étude expérimentale de ces systèmes, la Résonance de Spin Electronique (RSE) fait partie des plus puissantes parce qu'elle est très sensible aux interactions anisotropes dans ces composés. Malgré les multiples données RSE obtenues sur ces composés, l'interprétation du profil de variation thermique de la largeur de raie RSE et du facteur g reste quand même problématique à cause de l'absence de théories efficaces. Parmi les théories disponibles, la plus utilisée est celle de Kubo et Tomita qui prédit un rétrécissement par échange de la largeur de raie à température infinie. Plus récemment, Oshikawa et Affleck ont trouvé des formules de la variation thermique de la largeur de raie et du facteur g pour une chaîne homogène de spins 1/2. Une autre méthode pour interpréter les données RSE est de calculer numériquement les paramètres d'absorption du modèle qui décrit le mieux le composé étudié. Ce mémoire rapporte mes travaux de thèse dont le sujet est l'étude, par RSE, de la dynamique des spins dans les composés à base de dimères de spins 1/2, CsV2O5, VO(HPO4)*0.5H2O et KZn(H2O)(VO)2(PO4)2(H2PO4). En étudiant les courbes de résonance RSE en fonction de la température et de l'angle nous avons trouvé que ces composés, dont la susceptibilité magnétique peut être aussi bien décrite par celle d'un ensemble de dimères isolés de spins 1/2 que par celle d'une chaîne AF alternée de spins 1/2, présentent deux régimes de comportement de la largeur de raie en fonction de la température : A haute température les raies de résonance RSE sont rétrécies à cause de l'échange suivant les prédictions de Kubo et Tomita alors qu'à basse température les courbes de résonance RSE s'élargissent et changent de forme (apparition de deux raies de résonance dues à la structure fine). Avec une méthode numérique de calcul des paramètres d'absorption RSE nous montrons que ce profil de la largeur de raie correspond plus à celui présenté par une chaîne AF alternée de spins 1/2.

The progess in NMRQIP can be outlined in to four parts.1) Implementation of theoretical protocols on small number of qubits. 2) Demonstration of QIP on various NMR systems. 3) Designing and implementing the algorithms for mixed initial states. 4) Developing the techniques for coherent and decoherent control on higher number(up to 15) of qubits. This thesis contains some efforts in the direction of first three points. Quantum-state discrimination has important applications in the context of quantum communication and quantum cryptography. One of the characteristic features of quantum mechanics is that it is impossible to devise a measurement that can distinguish nonorthogonal states perfectly. However, one can distinguish them with a finite probability by an appropriate measurement strategy. In Chapter 2, we describe the implementation of a theoretical protocol of programmable quantum-state discriminator, on a two-qubit NMR System. The projective measurement is simulated by adding two experiments. This device does the unambiguous discrimination of a pair of states of the data qubit that are symmetrically located about a fixed state. The device is used to discriminate both linearly polarized states and eillipitically polarized states. The maximum probability of successful discrimination is achieved by suitably preparing the ancilla quubit. The last step of any QIP protocol is the readout. In NMR-QIP the readout is done by using density matrix tomography. It was first proposed by Ernst and co-workers that a two-dimensional method can be used to correlate input and output states. This method uses an extra (aniclla) qubit, whose transitions indicate the quantum states of the remaining qubits. The 2D spectrum of ancilla qubit represent the input and output states along F1 and F2 dimensions respectively. However the 2D method requires several t1 increments to achieve the required spectral width and resolution in the indirect dimension, hence leads to large experimental time. In chapter 3, the conventional 2D NMRQIP method is speeded-up by using Hadamard spectroscopy. The Hadamard method is used to implement various two-, three-qubit gates and qutrit gates. We also use Hadamard spectroscopy for information storage under spatial encoding and to implement a parallel search algorithm. Various slices of water sample can be spatially encoded by using a multi-frequency pulse under the field gradient. Thus the information of each slice is projected to the frequency space. Each slice represents a classical bit, where excitation and no excitation corresponds to the binary values 0 and 1 respectively. However one has to do the experiment for each binary information, by synthesizing a suitable multi-frequency pulse. In this work we show that by recording the data obtained by various Hadamard encoded multi-frequency pulses, one can suitably decode it to obtain any birnary information, without doing further experiments. Geometric phases depend only on the geometry of the path executed in the projective Hilbert space, and are therefore resilient to certain types of errors. This leads to the possibility of an intrinsically fault-tolerant quantum computation. In liquid state NMRQIP. Controlled phase shift gates are achieved by using qubit selective pulses and J evolutions, and also by using geometir phases. In order to achieve higher number of qubits in NMR, one explores dipolar couplings which are larger in magnitude, yielding strongly coupled spectra. In such systems since the Hamiltonian consists of terms, it is difficult to apply qubit selective pulses. However such systems have been used for NMRQIP by considering 2n eigen states as basis states of an n-qubit system. In chapter 4, it is shown that non-adiabatic geometric phases can be used to implement controlled phase shift gates in strongly dipolar coupled systems. A detailed theoretical explanation of non-adiabatic geometric phases in NMR is given, by using single transition operators. Using such controlled phase shift gates, the implementation of Deutsch-Jozsa and parity algorithms are demonstrated. Search algorithms play an important role in the filed of information processing. Grovers quantum search algorithm achieves polynomial speed-up over the classical search algorithm. Bruschweiler proposed a Liouville space search algorithm which achieve polymonial speed-up. This algorithm requires a weakly coupled system with a mixed initial state. In chapter 5 we modified the Bruschweiler’s algorithm, so that it can be implemented on a weakly as well as strongly coupled system. The experiments are performed on a strongly dipolar coupled four-qubit system. The experiments from four spin-1/2 nuclei of a molecule oriented in a liquid crystal matrix. Chapter 6 describes the implementation of controlled phase shift gates on a quadrupolar spin-7/2 nucleus, using non-adiabatic geometric phases. The eight energy levels of spin-7/2 nucleus, form a three qubit system. A general procedure is given, for implementing a controlled phase shift gate on a system consisting of any number of energy levels. Finally Collin’s version of three-qubit DJ algorithm using multi-frequency pulses, is implemented in the spin-7/2 system.

L'existence de noyaux triaxiaux a fait l'objet d'un débat de longue date. La possibilité de la triaxialité mole et rigide a été proposée très tôt, et de nombreuses études théoriques et expérimentales ont été consacrées à ce phénomène intrigant. Plus récemment, deux marqueurs uniques de la triaxialité dans les noyaux ont été intensivement étudiés : le mouvement d'oscillation de l'axe de rotation (wobbling) et la chiralité dynamique. Ces types exotiques de mouvement ont été observées dans des régions spécifiques du tableau nucléaire : le mouvement d'oscillation dans les noyaux de Lu impair-pair avec A ~ 160, la chiralité principalement dans les noyaux impair-impair et pair-impair avec A ~ 130. Nous avons récemment étudié les noyaux de Nd à très hauts spins et identifié plusieurs bandes, qui ont été interprétées comme la manifestation de divers types de mouvement collectif : rotation suivant un axe incliné, rotation suivant les axes longs et courts, mouvement de wobbling et bandes chirales. Un autre phénomène révélé par nos résultats récents sur les noyaux de Nd avec seulement quelques trous neutroniques par rapport à la fermeture de couche N = 82, est la coexistence de forme. En effet, ces noyaux sont prévus pour avoir des isomères de hauts spins construis sur une forme sphérique, coexistant avec des bandes triaxiales, ou des formes très voire super-déformées . Ma thèse se compose de deux expériences. Tout d'abord, j'ai préparé, exécuté et analysé une expérience réalisée au " Research Center of Nuclear Physics " (RCNP) de l' Université d'Osaka . Cette expérience visait à étudier les isomères de hauts spins et à développer les schémas de niveaux des noyaux de 135La, 136La et 136Ba. Nous avons utilisé un faisceau radioactif de 17N de 80 MeV créé par la réaction directe de 18O sur une cible 9Be et sélectionné à l'aide d'un spectromètre achromatique. Le faisceau radioactif de 17N bombardait une cible de 124Sn de 20 mg/cm2 d'épaisseur pour produire les noyaux d'intérêt par une réaction de fusion-évaporation. Cette thèse présente les résultats obtenus pour le 135La, qui comprennent la construction et la discussion du schéma de niveau et la mesure de la durée de vie de deux isomères connus. La deuxième partie de la thèse consiste en l'analyse de deux expériences différentes réalisée en utilisant la même combinaison de faisceau-cible 48Ca + 96Zr à une énergie légèrement différentes et deux dispositifs expérimentaux différents, EUROBALL et JUROGAM II + RITU + GREAT, pour étudier les isotopes du néodyme de 138Nd à 141Nd. Mon travail a été axé sur les noyaux pair-pair de 138Nd et 140Nd, avec un accent particulier sur le 140Nd. La multitude de bandes de spin élevé observées dans ce noyau sont discutées dans le cadre du modèle " Cranked Nilsson - Strutinsky " (CNS) et du modèle " Tilted Axis Cranking " (TAC). Les bandes de hauts spins observées dans les noyaux de 138-141Nd sont toutes interprétées comme basées sur un minimum d'énergie associé à une déformation triaxiale. Elles représentent donc un fort soutien à l'existence de la forme nucléaire triaxiale stable à hauts spins. L'isomère de haut spin 27- a également été identifié dans le 140Nd qui, combinée avec l'isomère 20+ précédemment connu dans le même noyau va permettre d'extraire pour la première fois une valeur expérimentale de la différence d'énergie entre les orbitales πh11/2 et π(d5/2g7/2) à hauts spins.

Cette thèse s'interesse à la nature dynamique de la transition vitreuse. Dans une première partie, nous nous intéressons à une classe de modèles de verres de spins en champ moyen. Nous montrons que la nature continue -avec brisure complète de la symétrie des répliques- ou structurelle -avec brisure à un pas de la symétrie des répliques- de la transition vitreuse peut être prédite en regardant le spectre de la matrice des couplages et plus précisément la zone de ce spectre située au voisinage de la valeur propre la plus grande, c'est-à-dire correspondant à l'état d'énergie minimale. La transition dynamique correspondant à l'apparition d'une multitude d'états métastables, nous nous intéressons au nombre de ceux-ci dans le modèle orthogonal aléatoire généralisé, qui est un modèle analogue au modèle de Hopfield avec un nombre extensif de motifs, mais où les motifs sont strictement orthogonaux. Nous étudions l'influence de l'orthogonalité des motifs sur le nombre d'états 1-stables (états stables par retournement d'un spin quelconque). Les études analytiques précédentes par la méthode des répliques sont appuyées par des simulations numériques. Nous réalisons à la fois des simulations Monte-Carlo et des énumérations exactes sur des petits systèmes qui permettent d'obtenir les grandeurs thermodynamiques d'équilibre ou le nombre d'états 1-stables en excellent accord avec les prédictions analytiques.\\ Dans une deuxième partie, nous étudions un modèle sans désordre dont le paramètre d'ordre possède la symétrie $O(N)$ et dont les états fondamentaux ne sont pas tous équivalents. Ce modèle décrivant de manière schématique l'évolution vers une phase cristallisé ou amorphe d'un système de colloïdes de sphéres dures. Nous montrons que l'état amorphe est favorisé par la dynamique. Nous étudions alors les bassins d'attraction de chaque phase pour la dynamique à température nulle : analytiquement à la limite où $N$ est grand, et numériquement lorsque $N$ est fini.

La théorie des spins élevés est le domaine de la physique théorique au centre de cette thèse. Outre une introduction présentant le contexte général de la naissance de cette théo- rie, ce manuscrit de thèse regroupe trois études récentes dans ce domaine. Une attention particulière sera portée aux symétries, aux courants et à l'holographie. La première partie est axée sur les ingrédients permettant la construction de vertex cubiques entre un champ scalaire de matière et un champ de jauge de spin élevé dans un espace-temps à courbure constante. La méthode de Noether indique comment construire ces interactions à partir des courants conservés, dont on peut condenser l'écriture en utili- sant les fonctions génératrices. Le formalisme ambiant est le principal aspect de ce calcul puisqu'il le facilite et en permet la simplification. Dans un second temps, nous préparons les éléments pour un futur test de la correspon- dance holographique à l'ordre cubique voire quartique en la constante de couplage. Plus précisément, nous révisons en détail le calcul de certains propagateurs, ce qui nous mène à calculer les fonctions à trois points impliquant deux champs scalaires. La dernière partie, bien que concernant toujours l'holographie des spins élevés, traite de la physique non-relativiste. Les symétries et les courants d'un gaz parfait/unitaire de Fermi y sont étudiés. En particulier, nous prouvons que l'algèbre maximale de symétrie de l'équation de Schrödinger est l'algèbre de Weyl. Le lien entre physiques relativiste et non-relativiste est obtenu grâce à la réduction dimensionnelle de Bargmann. L'holographie des spins élevés non relativistes est également évoquée.

Le verre de spin est une phase de la matière dans laquelle le désordre magnétique est gelé. Étant considéré comme un système modèle des verres en général, il a fait l'objet de nombreux travaux théoriques et expérimentaux. Les recherches ont convergé vers deux principales descriptions de l'état fondamental du système diamétralement opposées. D'une part, la solution " champ-moyen " nécessite une brisure de symétrie non triviale, et l'état fondamental est composé de multiples états organisés en une structure hiérarchique. D'autre part, une approche de " gouttelettes ", fondée sur la dynamique hors-équilibre d'un état fondamental unique. La validation expérimentale d'une de ces deux théories nécessite une observation détaillée de l'échantillon au niveau microscopique. La physique mésoscopique, basée sur les effets d'interférences électroniques, propose un outil unique pour accéder à cette configuration microscopique des impuretés: les fluctuations universelles de conductance. En effet, ces fluctuations représentent une empreinte unique du désordre dans l'échantillon. Ce travail présente la mise en œuvre de mesures de fluctuations de conductance universelles dans les verres de spin. Les effets d'interférences électroniques étant sensibles aux processus de décohérence du verre de spin, ils donnent accès expérimentalement à de nouvelles quantités concernant les excitations du système. La mesure des corrélations entre les empreintes du désordre permet quant à elle d'explorer sous un angle nouveau l'ordre non conventionnel de cet état vitreux.

La théorie des spins élevés est le domaine de la physique théorique au centre de cette thèse. Le contexte général de la naissance de cette théorie est présentée dans l’introduction. La première partie est axée sur les ingrédients (méthode de Noether, fonctions génératrices et formalisme ambiant) permettant la construction de vertex cubiques entre un champ scalaire de matière et un champ de jauge de spin élevé dans un espace-temps à courbure constante à partir des courants conservés en espace-temps plat. Dans un second temps, nous préparons les éléments pour un futur test de la correspondance holographique à l’ordre cubique voire quartique en la constante de couplage. Plus précisément, nous révisons en détail le calcul de certains propagateurs, ce qui nous mène à calculer les fonctions à trois points impliquant deux scalaires. La dernière partie, bien que concernant toujours l’holographie des spins élevés, traite de la physique non-relativiste. Les symétries et les courants d’un gaz parfait/unitaire de Fermi y sont étudiés. Le lien entre physiques relativiste et non-relativiste est obtenue grâce à la réduction dimensionnelle de Bargmann. / The higher spin theory is the field of theoretical physics at the center of this thesis. The general context of the birth of this theory is presenting in the introduction. The first part focuses on the ingredients (Noether method, generating functions and ambient formalism) for the construction of cubic vertices between a scalar matter field and a higher spin gauge field in a constant curvature space-time from conserved currents in flat space-time. In a second step, we prepare the around for a future test of the holographic correspondence in the cubic or quartic order in the coupling constant. More specifically, we review in detail the computation of some propagators, which leads us to calculate three-point functions involving two scalars. The last part, although always on the higher spin holography, deals with non-relativistic physics. Symmetries and currents of an ideal or unitary Fermi gas are studied. The link between relativistic and non-relativistic physics is obtained by Bargmann dimensional reduction.