La filtration de molécules est un enjeu vital dans les domaines biomédicaux tels que la dialyse jusqu’à la production à grande échelle d’eau potable. Dans les dernières décennies, des matériaux nanoporeux ont permis des avancées significatives, mais s’appuient toujours sur une géométrie de type "passoire" où une membrane avec de petits trous permet la sélection des molécules cibles. Ceci entraîne notamment une diminution du transport à travers ces trous, et rend les procédés de séparation coûteux en énergie. Ici je développe plusieurs approches innovantes pour la filtration, inspirées par des filtres biologiques (les reins humains, les aquaporines). Je définis de nouveaux concepts pour la séparation, en m’appuyant sur des modèles simples. J’explore notamment des arrangements topologiques différents, mais aussi l’idée d’une passoire active, où la taille des trous peut par exemple varier dans le temps. Tous ces principes pourraient être implémentés à partir d’éléments existants et fournir des alternatives pour la dialyse ou le recyclage des eaux usées. Ces recherches amènent aussi des questions fondamentales originales en physique. En particulier, des grandeurs définies traditionnellement à l’équilibre comme la pression osmotique ou la perméabilité d’un pore ne sont pas bien définies quand le pore a des propriétés qui dépendent du temps. Pour autant, on imagine aisément qu’il est possible d’étendre ces concepts hors d’équilibre, et que cela aura de nombreuses conséquences pour la filtration, et même le pompage ionique. / Filtering specific molecules is a challenge faced for several vital needs: from biomedical applications like dialysis to the intensive production of clean water. The domain has been boosted over the last decades by the possibilities offered by nanoscale materials. Filtration is however always designed according to a sieving perspective: a membrane with small and properly decorated pores allows for the selection of the targeted molecules. This inevitably impedes the flux and transport, making separation processes costly in terms of energy. Here I investigate several innovative approaches to separation and filtration. I draw inspiration from biological systems (the human kidney, biological channels like aquaporins) and rationalize some new concepts for sieving, based on simple models. These approaches rely on different alternative strategies: either exploring new topologies or the idea of active sieving, with dynamically responsive channels and pores. All these principles could be readily mimicked using existing technologies to build artificial dialysis devices or alternatives for advanced water recycling. In a broader perspective, these approaches open fundamental questions in the fields of statistical physics and fluid dynamics. In particular, traditional in equilibrium quantities like osmotic pressure and permeability are not defined when the pore has an active component, yet one easily imagines that such concepts could be extended to these out-of equilibrium situations. This has numerous consequences on filtration and desalination, but also on ionic pumping and sorting.

Dans cette thèse, je présente des résultats sur la factorisation de matrice et de tenseur. Les matrices étant un objet omniprésent en mathématique, un grand nombre de problèmes d'apprentissage machine peuvent être transcrits en un problème de factorisation de matrice de petit rang. C'est une des méthodes les plus basiques utilisée dans les méthodes d'apprentissage non supervisé et les problèmes de réduction dimensionnelle. Les résultats présentés dans cette thèse ont pour la plupart déjà été inclus dans des publications antérieures [LKZ 2015]. Le problème de la factorisation de matrice de petit rang devient de plus en plus difficile quand on rajoute des contraintes additionnelles, comme par exemple la positivité d'un des facteurs. Nous présentons ici un cadre dans lequel analyser ce problème sous un angle Bayésien où les priors sur les facteurs peuvent être génériques et où l'output channel à travers duquel la matrice est observée peut être générique aussi. Nous tracerons un parallèle entre le problème de factorisation matricielle et les problèmes de verre de spin vectoriel. Ce cadre permet d'aborder d'une façon unifiée des problèmes qui étaient abordés de façon séparée dans des publications précédentes. Nous dérivons en détail la forme générale des équations de Low-rank Approximate Message Passing (Low-RAMP) ce qui donnera un algorithme de factorisation. Ces équations sont connues en physique statistique sous le nom des équations TAP. Nous dérivons ces équations dans différents cas, pour le modèle de Sherrington-Kirkpatrick, les restricted Boltzmann machine, le modèle de Hopfield ou encore le modèle xy. La dynamique des équations Low-RAMP peut être analysée en utilisant les équations de State Evolution; ces équations sont équivalentes à un calcul des répliques symétriques. Dans la section dévolue aux résultats nous étudierons de nombreux diagrammes de phase et transition de phase dans le cas Bayes-optimale. Nous présenterons différentes typologies de diagrammes de phase et leurs interprétations en terme de performances algorithmiques. / In this thesis we present the result on low rank matrix and tensor factorization. Matrices being such an ubiquitous mathematical object a lot of machine learning can be mapped to a low-rank matrix factorization problem. It is for example one of the basic methods used in data analysis for unsupervised learning of relevant features and other types of dimensionality reduction. The result presented in this thesis have been included in previous work [LKZ 201].The problem of low rank matrix becomes harder once one adds constraint to the problem like for instance the positivity of one of the factor of the factorization. We present a framework to study the constrained low-rank matrix estimation for a general prior on the factors, and a general output channel through which the matrix is observed. We draw a paralel with the study of vector-spin glass models -- presenting a unifying way to study a number of problems considered previously in separate statistical physics works. We present a number of applications for the problem in data analysis. We derive in detail ageneral form of the low-rank approximate message passing (Low-RAMP) algorithm that is known in statistical physics as the TAP equations. We thus unify the derivation of the TAP equations for models as different as the Sherrington-Kirkpatrick model, the restricted Boltzmann machine, the Hopfield model or vector (xy, Heisenberg and other) spin glasses. The state evolution of the Low-RAMP algorithm is also derived, and is equivalent to the replica symmetric solution for the large class of vector-spin glass models. In the section devoted to result we study in detail phase diagrams and phase transitions for the Bayes-optimal inference in low-rank matrix estimation. We present a typology of phase transitions and their relation to performance of algorithms such as the Low-RAMP or commonly used spectral methods.

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abstract: Advanced and mature computer simulation methods exist in fluid dynamics, elec- tromagnetics, semiconductors, chemical transport, and even chemical and material electronic structure. However, few general or accurate methods have been developed for quantum photonic devices. Here, a novel approach utilizing phase-space quantum mechanics is developed to model photon transport in ring resonators, a form of en- tangled pair source. The key features the model needs to illustrate are the emergence of non-classicality and entanglement between photons due to nonlinear effects in the ring. The quantum trajectory method is subsequently demonstrated on a sequence of elementary models and multiple aspects of the ring resonator itself. / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation Electrical Engineering 2020

Dans cette thèse nous essayons de comprendre pourquoi le Principe de Maximisation de Production d'Entropie (MEP) donne de très bons résultats dans de nombreux domaines de la physique hors équilibre et notamment en climatologie. Pour ce faire nous étudions ce principe sur des systèmes jouets de la physique statistique qui reproduisent les comportements des modèles climatiques. Nous avons notamment travaillé sur l'Asymmetric Simple Exclusion Process (ASEP) et le Zero Range Process (ZRP). Ceci nous a permis tout d'abord de relier MEP à un autre principe qui est le principe de maximisation d'entropie de Kolmogorov-Sinai (MKS). De plus, l'application de MEP à ces systèmes jouets donne des résultats physiquement cohérents. Nous avons ensuite voulu étendre le lien entre MEP et MKS dans des systèmes plus compliqués avant de montrer que, pour les chaines de Markov, maximiser l'entropie de KS revenait à minimiser le temps que le système prend pour atteindre son état stationnaire (mixing time). En fin nous avons appliqué MEP à la convection atmosphérique. / In this thesis we try to understand why the maximum entropy production principlegives really good results in a wide range of Physics fields and notably in climatology. Thus we study this principle on classical toy models which mimic the behaviour of climat models. In particular we worked on the Asymmetric Simple Exclusion Process(ASEP) and on the Zero Range Process (ZRP). This enabled us first to connect MEP to an other principle which is the maximum Kolmogorov-Sinaï entropy principle (MKS). Moreover the application of MEP on these systems gives results that are physically coherent. We then wanted to extend this link between MEP and MKS in more complicated systems, before showing that, for Markov Chains, maximise the KS entropy is the same as minimise the time the system takes to reach its stationnary state (mixing time). Thus, we applied MEP to the atmospheric convection.

La matière active, désignant les systèmes hors d’équilibre composés de particules étant capable d’utiliser l’énergie présente dans leur environnement afin de se déplacer de façon systématique, a suscité beaucoup d’attention auprès des communautés de mécanique statistique et matière molle ces dernières décennies. Les systèmes actifs couvrent en effet un large panel d’exemples allant de la biologie aux granulaires. Cette thèse se concentre sur l’étude de modèles minimaux de matière active sèche (ceux pour lesquels le fluide dans lequel les particles sont immergées est négligé), tel que le modèle de Vicsek qui considère des particules ponctuelles se déplaçant à vitesse constante tout en alignant leur direction de mouvement avec celles de leurs voisins localement en présence de bruit, et définit une classe d’universalité hors équilibre pour la transition vers le mouvement collectif. Quatre problèmes en suspens ont été abordés : La définition d’une classe d’universalité en matière active sèche qui décrit des systèmes de particles présentant un alignement polaire et un mouvement apolaire. Cette nouvelle classe exhibe une transition continue vers un quasi-ordre polaire doté d’exposants variant continument, et donc analogue au modèle XY à l’équilibre, mais n’appartenant pas à la classe d’universalité Kosterlitz-Thouless. Ensuite, l’étude de la validité des théories cinétiques décrivant les modèles de type Vicsek, qui sont confrontées aux résultats obtenus aux niveaux microscopique et hydrodynamique. Puis une évaluation quantitative de la théorie de Toner et Tu, permettant de mesurer les exposants caractérisant les fluctuations dans la phase ordonnée du modèle de Vicsek, à partir de simulations numériques à grande échelle du modèle microscopique. Enfin, la création d’un formalisme pour la dérivation d’équations hydrodynamiques à partir de modèles de matière active sèche à trois dimensions, ainsi que leur étude au niveau linéaire. / Active matter, i.e. nonequilibrium systems composed of many particles capable of exploiting the energy present in their environment in order to produce systematic motion, has attracted much attention from the statistical mechanics and soft matter communities in the past decades. Active systems indeed cover a large variety of examples that range from biological to granular. This Ph.D. focusses on the study of minimal models of dry active matter (when the fluid surrounding particles is neglected), such as the Vicsek model: point-like particles moving at constant speed and aligning their velocities with those of their neighbors locally in presence of noise, that defines a nonequilibrium universalilty class for the transition to collective motion. Four current issues have been addressed: The definition of a new universality class of dry active matter with polar alignment and apolar motion, showing a continuous transition to quasilong-range polar order with continuously varying exponents, analogous to the equilibrium XY model, but that does not belong to the Kosterlitz-Thouless universality class. Then, the study of the faithfulness of kinetic theories for simple Vicsek-style models and their comparison with results obtained at the microscopic and hydrodynamic levels. Follows a quantitative assessment of Toner and Tu theory, which has allowed to compute the exponents characterizing fluctuations in the flocking phase of the Vicsek model, from large scale numerical simulations of the microscopic dynamics. Finally, the establishment of a formalism allowing for the derivation of hydrodynamic field theories for dry active matter models in three dimensions, and their study at the linear level.

Les propriétés mécaniques d’un tricot diffèrent drastiquement de celles du fil dont il est constitué. Par exemple, une étoffe tricotée d’un fil inextensible présente une étonnante propension à la déformabilité. À l’instar des systèmes mécaniques où la géométrie joue un rôle prépondérant, tels les origamis, la réponse mécanique d’un tricot va être déterminée par le chemin imposé au fil. Lors du tricotage, le fil est contraint de se courber et de former des points de croisement suivant un motif répétitif, figeant de cette manière sa topologie. Les trois ingrédients sur lesquels repose la réponse mécanique d’un tricot sont l’élasticité du fil, sa topologie et le frottement aux contacts. Une sélection des nombreux phénomènes qui émergent du couplage entre ces ingrédients fait l’objet de cette thèse. Premièrement, l’intérêt a été porté sur l’élasticité du tricot. En se basant sur une expérience de traction d’un tricot-modèle, une théorie, qui vise à décrire cette réponse mécanique, a été construite en tenant compte de la conservation de la topologie, l’énergie de flexion et l’inextensibilité du fil. Dans un second temps, l’accent est mis sur les fluctuations de la réponse mécanique. Ces fluctuations ont pour origine la friction du fil qui empêche sa répartition dans la maille jusqu’à ce qu’un contact glisse brusquement, déclenchant alors une succession de glissements. La mesure de la réponse en force et du champ de déformations montrent que ces évènements suivent une dynamique d’avalanches. Enfin, l’action de la topologie et de la métrique du tricot sur sa forme tridimensionnelle, ainsi que la transition de configuration spontanée de la structure d’un tricot, ont été examinés. / Knits mechanical properties are fundamentally different from those of its constitutive yarn. For instance, a fabric knitted with an inextensible yarn demonstrates a surprising inclination for deformability. Like mechanical systems where geometry plays a preponderant role, such as origami, the mechanical response of knitted fabrics is governed by the pattern imposed on the yarn. In the process of knitting, the yarn is constrained to bend and to cross itself following a periodic pattern, anchoring its topology. The three factors which determine the mechanical response of a knit are the elasticity of the yarn, its topology, and friction between crossing strands. This thesis explores several phenomena that arise from the interplay of these factors. First, we focused on the elasticity of a knit. Working from experimental data, we developed a theory to decipher the mechanical response of model knits under traction, taking into account the unaltered topology, bending energy, and inextensibility of the yarn. Next, we explored fluctuations in the mechanical response of a knit. Those fluctuations originate from yarn-yarn friction, preventing free yarn redistribution in the stitch until a contact slides and triggers propagative slips. Measures of the force response and deformation fields reveal that those events follow an avalanching dynamic, including a power law distribution of their size. Finally, the impact of topology and metric on knit three-dimensional shapes, along with spontaneous configuration transitions in a knit structure, are studied.

Cooperative behavior arises from the interactions of single units that globally produce a complex dynamics in which the system acts as a whole. As an archetype I refer to a flock of birds. As a result of cooperation the whole flock gets special abilities that the single individuals would not have if they were alone. This research work led to the discovery that the function of a flock, and more in general, that of cooperative systems, surprisingly rests on the occurrence of organizational collapses. In this study, I used cooperative systems based on self-propelled particle models (the flock models) which have been proved to be virtually equivalent to sociological network models mimicking the decision making processes (the decision making model). The critical region is an intermediate condition between a highly disordered state and a strong ordered one. At criticality the waiting times distribution density between two consecutive collapses shows an inverse power law form with an anomalous statistical behavior. The scientific evidences are based on measures of information theory, correlation in time and space, and fluctuation statistical analysis. In order to prove the benefit for a system to live at criticality, I made a flock system interact with another similar system, and then observe the information transmission for different disturbance values. I proved that at criticality the transfer of information gets the maximal efficiency. As last step, the flock model has been shown that, despite its simplicity, is sufficiently a realistic model as proved via the use of 3D simulations and computer animations.

Recent years have seen remarkable progress in our understanding of physical aging in nondisordered systems with slow, i.e. glassy-like dynamics. In many systems a single dynamical length L(t), that grows as a power-law of time t or, in much more complicated cases, as a logarithmic function of t, governs the dynamics out of equilibrium. In the aging or dynamical scaling regime, these systems are best characterized by two-times quantities, like dynamical correlation and response functions, that transform in a specific way under a dynamical scale transformation. The resulting dynamical scaling functions and the associated non-equilibrium exponents are often found to be universal and to depend only on some global features of the system under investigation. We discuss three different types of systems with simple and complex aging properties, namely reaction diffusion systems with a power growth law, driven diffusive systems with a logarithmic growth law, and a non-equilibrium polymer network that is supposed to capture important properties of the cytoskeleton of living cells. For the reaction diffusion systems, our study focuses on systems with reversible reaction diffusion and we study two-times functions in systems with power law growth. For the driven diffusive systems, we focus on the ABC model and a related domain model and measure two- times quantities in systems undergoing logarithmic growth. For the polymer network model, we explain in some detail its relationship with the cytoskeleton, an organelle that is responsible for the shape and locomotion of cells. Our study of this system sheds new light on the non- equilibrium relaxation properties of the cytoskeleton by investigating through a power law growth of a coarse grained length in our system. / Ph. D.

The phase transition in the number partitioning problem (NPP), i.e., the transition from a region in the space of control parameters in which almost all instances have many solutions to a region in which almost all instances have no solution, is investigated by examining the energy landscape of this classic optimization problem. This is achieved by coding the information about the minimum energy paths connecting pairs of minima into a tree structure, termed a barrier tree, the leaves and internal nodes of which represent, respectively, the minima and the lowest energy saddles connecting those minima. Here we apply several measures of shape (balance and symmetry) as well as of branch lengths (barrier heights) to the barrier trees that result from the landscape of the NPP, aiming at identifying traces of the easy-hard transition. We find that it is not possible to tell the easy regime from the hard one by visual inspection of the trees or by measuring the barrier heights. Only the difficulty measure, given by the maximum value of the ratio between the barrier height and the energy surplus of local minima, succeeded in detecting traces of the phase transition in the tree. In addition, we show that the barrier trees associated with the NPP are very similar to random trees, contrasting dramatically with trees associated with the p spin-glass and random energy models. We also examine critically a recent conjecture on the equivalence between the NPP and a truncated random energy model.